2018最终版湖北省黄冈市2018届高三数学交流试题(理科) 精品

2018年高三年级第二次联考数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．请考生将自己的姓名、学号、班级填写在第Ⅱ卷的密封线内.2．每小题选出答案后，请用铅笔在第Ⅱ卷前的答题栏内把对应题目的答案代号涂黑，不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6}，设映射B A f →:，使集合B 中的元素在A 中都有原象，这样的映射个数共有（ ）A ．16B ．14C ．15D ．122．曲线23-+=x x y 的一条切线平行于直线y=4x －1，则切点P 0的坐标为 （ ）A ．（0，－2）或（1，0）B ．（1，0）或（－1，－4）C ．（－1，－4）或（0，－2）D ．（1，0）或（2，8）3．已知函数)1(,121)(12005-+-=f x xx f 那么的值等于（ ）A ．2212005-B ．2212005+C ．0D ．－24．已知相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内，若p ：l 、m 中至少有一条与β相交；q ：α与β相交，则p 是q 的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．不充分也不必要条件鄂南高中 黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州高中 孝感高中 襄樊四中 襄樊五中湖北省八 校5．若奇数=+=+=∈)5(),2()()2(,1)2())((f f x f x f f R x x f 则满足 （ ）A ．0B ．1C ．25 D ．56．一个棱锥被平行于底面的截面截成一个小棱锥和一个棱台（用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台），若小棱锥的体积为y ，棱台的体积为x ，则y 关于x 的函数图象大致形状为 （ ）7．若9)141414(lim 1=-++-+--∞→a a a a a n n ，则实数a 等于（ ）A ．35B ．31 C ．－35 D ．－31 8．已知)1lg(),21lg(sin ,3lg y x --顺次成等差数列，则（ ）A ．y 有最小值1211，无最大值B ．y 有最大值1，无最小值C ．y 有最小值1211，最大值1D ．y 有最小值－1，最大值19．已知,3||,22||==q p p 、q 夹角为,4π如图所示， 若q p AB 25+=，3-=，且D 为BC 中 点，则的长度为（ ）A ．215B ．215 C ．7 D ．8 10．用6种不同的颜色把下图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一色涂不同的区域，但相邻的区域不能涂同一色， 则不同的涂法共有（ ） A ．400种 B ．460种 C ．480种 D ．496种11．若对于任意的],[b a x ∈，函数101|)()()(|)(),(≤-x f x g x f x g x f 满足，则称在[a ，b]上)(x g 可以替代)(x f .若x x f =)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(x f 是（ ）A ．2-xB ．4xC ．56+x D ．62-x12．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是自然数）.设白、黑蚂蚁都走完2018段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用黑色签字笔直接答在试题上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.） 13．若=+++∈∈++++=-20050212005200522102005*),,()1(a a a N n x x a x a x a a nx 则R .14．二次函数)(2R ∈++=x c bx ax y 的部分对应值如下表：则不等式02>++c bx ax 的解是 .15．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买 卡才合算. 16．设有四个条件：①二直线平行的充要条件是它们的斜率相等； ②过点22200),(r y x y x =+与圆相切的直线方程是;200r y y x x =+ ③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆； ④抛物线上任意一点M 到焦点的距离都等于点M 到其准线的距离.其中正确命题的标号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤） 17．（本小题满分12分）若一个箱内装有分别标有号码1，2，…，50的50个小球，从中任意取出两个球把其上的号码相加，计算：（1）其和能被3整除的概率；（2）其和不能被3整除的概率. 18．（本小题满分12分）设函数)(cos sin 322cos )(R x x x x x f ∈+=的最大值为M ，最小正周期为T. （1）求M 、T ；（2）若有10个互不相等的正数,)(M x f x i i =满足且)10,,2,1(10 =<i x i π，求：1021x x x +++ 的值.如图，在多面体ABCDE中，AE⊥面ABC，BD//AE，且AC=AB=BC=BD=2，AE=1，F 为CD中点.（1）求证：EF⊥面BCD；（2）求面CDE与面ABDE所成的二面角的余弦值.一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比，与它的厚度d的平方成正比，与它的长度l的平方成反比.（1）将此枕木翻转90°（即宽度变为了厚度），枕木的安全负荷变大吗？为什么？（2）现在一根横断面为半圆（半圆的半径为R）的枕木，用它来截取成长方形的枕木，其长度即为枕木规定的长度，问如何截取，可使安全负荷最大？已知动点P 与双曲线13222=-y x 的两个焦点F 1、F 2的距离之和为6. （1）求动点P 的轨迹C 的方程； （2）若321=⋅PF ，求△PF 1F 2的面积（3）若已知D （0，3），M 、N 在C 上且λ=，求实数λ的取值范围.已知)(x f 在（－1，1）上有定义，)21(f =1，且满足),1()()()1,1(,xyyx f y f x f y x --=--∈有 对数列.12,21211nn n x x x x +==+ （1）证明：)(x f 在（－1，1）上为奇函数； （2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 且成立？若存在，求出m 的最小值.数学（理科）参考答案1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.A9.A 10.C 11.C 12.B 13．1)1(2005--n 14．}2,3|{-<>x x x 或 15．神州行 16．④17．解：因为基本事件总数250C n =，从1到50中能被3整除的数有3，6，9等16个数，被3除余1的数有17个，被3除余2的数有17个，按题意：（1）.12254092501171172161=⋅+=C C C C P …………7分 （2）.1225816112=-=P P …………12分 18．解：)62sin(22cos 2sin 3cos sin 322cos )(π+=+=+=x x x x x x x f ……2分（1）M=2，ππ==22T …………6分 （2）∵2)62sin(2,2)(=+=πi i x x f 即∴)(6,2262Z k k x k x i i ∈+=+=+πππππ…………9分又9,,2,1,0,100 =∴<<k x i π∴πππ3140610)921(1021=⨯++++=+++ x x x …………12分 19．（1）证明：取BC 中点G ，连FG 、AG .∵AE ⊥面ABC ，BD//AE ， ∴BD ⊥面ABC ， 又AG ⊂面ABC ，∴BD ⊥AG ，又AC=AB ， G 是BC 中点，∴AG ⊥BC ，∴AG ⊥平面BCD ， ∵F 是CD 的中点且BD=2，∴FG//BD 且FG=21BD=1，∴FG//AE. ……2分 又AE=1，∴AE=FG ，故四边形AEFG 是平行四边形，从而EF//AG ， ∴EF ⊥面BCD. …………6分（2）解：取AB 的中点H ，则H 为C 在面ABDE 上的射影.过C 作CK ⊥DE 于K ，连接KH ，由三垂线定理的逆定理得KH ⊥DE ，∴∠HKC 为二面角C —DE —B 的平面角. …………8分易知,22,5,5===CD DE EC 由,5213)22(21CK S DCE ⨯⨯=⨯⨯=∆ 可得CK=,3052在CHK Rt ∆中，.46cos ,410sin =∠==∠HKC CK CH HKC 故 ∴面CDE 与面ABDE 所成的二面角的余弦值为46. …………12分20．解：（1）安全负荷k l ad k y (221⋅=为正常数），翻转90°后，222l dak y ⋅=.∵ady y =21， ∴当a d <<0时，y 1<y 2，安全负荷变大；当12,0y y d a <<<时，安全负荷变小；当21,y y d a ==时，安全负荷不变. …………5分 （2）设截取的宽为a ，高为d ，则.44,)2(222222R d a R d a =+=+即 ∵枕木长度不变， ∴2ad u =最大时，安全负荷最大.2222244d R d a d u -== 令)(46242d R d u -==υ则)32(8)64(4233523d R d d R d -=-='υ令0(36,0>=='d R d 则υ，舍去负）即取R d 36=，取R d R a 332222=-=时， u 最大，即安全负荷最大. ………………12分 21．解：（1）已知C 为椭圆，其中5,3==c a ，∴b=2，∴C 的方程为.14922=+y x …………3分（2）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∠⋅⋅-+=+=∠⋅⋅.20||cos ||||2||||,6||||,3cos ||||22121212221212121F F PF F PF PF PF PF PF PF PF F PF PF ∴,53cos ,5||||2121=∠⋅=⋅PF F PF PF∴.254521sin ||||21212121=⨯⨯=∠⋅⋅⋅=∆PF F PF PF S F PF ……7分（3）设N （s ，t ），),(y x M ，则由||DN DM λ=，可得),3(3,),3,()3,(-+==-=-t y s x t s y x λλλ故∴M 、N 在动点P 的轨迹上，故,14)33(9)(1492222=-++=+t t s t s λλ且 消去s 可得2||,6513,14)33(2222≤-=-=--+t t t t 又解得λλλλλλ ∴,551,2|6513|≤≤≤-λλλ解得 故实数λ的取值范围是]5,51[. ………………12分 22．解：（1）当x =y=0时，0)0(=f ；令x =0，得0)()()()()0(=-+-=-y f y f y f y f f 即∴对任意的0)()(),1,1(=-+-∈x f x f x故)(x f 在（－1，1）上为奇函数. …………3分（2）∵}{n x 满足.12,21211nn n x x x x +==+ ∴.10<<n x ∵),12(])(1)([)()(2nn n n n n n n x x f x x x x f x f x f +=----=--)(x f 在（－1，1）上为奇函数. ∴)(2)(1n n x f x f =+； 由1112),1)(,21,1)21(-==∴==n n x f x f x f （从而 ……8分 （3）112212122112112121211)(1)(1)(1---=--=++++=+++n n n n x f x f x f 假设存在自然数m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 有成立. 即482121-<--m n 恒成立. ∴248≥-m 解得16≥m . ∴存在自然数16≥m ，使得对于任意48)(1)(1)(1*,21-<+++∈m x f x f x f N n n 有成立. 此时，m 的最小值为16. …………14分。

湖北省黄冈中学2018届高三年级结业考试数 学 试 题（理）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若实数x, a, 2x , b 依次成等差数列，当b≠0时，则a b = A ．12B ．23C ．34D ．352．已知函数()()2log 0()30xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪⎩≤；则1()4f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值是 A ．19- B ．9-C ．19D ．93．已知a, b ∈R ，且ab >0，则下列不等式不正确的是A ．|a+b |≥a-b B．||a b + C ．|a+b |<|a |+|b |D ．2b aa b+≥ 4．有3种不同的树苗需要种植在一条直道的一侧，相邻的两棵树不能是同一种树苗，若第一棵种下是甲种树苗，那么第5棵树又恰好是甲种树苗的种法共有 A ．6种 B ．9种 C ．12种 D ．15种 5．已知集合{|2}M x x a =-≤≤是非空集合，集合{|23,}P y y x x M ==+∈，集合2{|,},T z z x x M T P ==∈⊆若，则实数a 的取值范围是A ．132a ≤≤ B ．23a -<≤ C ．23a ≤≤D ．122a ≤≤ 6．已知()f x =53,42ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭时，式子(sin 2)(sin 2)f f αα--可以化简为 A ．2sin α B ．2cos α- C ．2sin α- D ．2cos α 7．给出下列命题，则其中的真命题是（ ）A ．若直线m 、n 都平行于平面α，则m 、n 一定不是相交直线B ．已知平面α、β互相垂直，且直线m 、n 也互相垂直，若,m n αβ⊥⊥则C ．直线m 、n 在平面α内的射影分别是一个点和一条直线，且m n ⊥，则n n αα⊂或D ．直线m 、n 是异面直线，若m α，则n 必与α相交8．设双曲线2222222211(0,0)x y x y a b a b a b-=+=>>与-的离心率分别为1e 、2e ，则当a 、b在变化时，2212e e +的最小值是（ ） A ．2B．C．D ．49．设2(1)n f n x x x -=+++，且f (x )的展开式中所有项的系数和为A n ，则lim2nnn A →∞的值为 A ．2B ．12C ．12-D ．2-10．如图所示，ABCD 为梯形，(2,0),(2,0),(1,),(1,),A B C b D b --折线EADCBF 为某随机变量ζ的总体密度曲线，则3()2P ζ<= A ．1718B ．1921C ．2324D ．3136第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置上. 11．已知1e 、2e 是两个不共线的向量，而212125(1)232k k =+-=+e e b e e 与a 是两个共线向量，则实数k =______________________.12．在等比数列*{}()n a n ∈N 中，S n 为其前n 项和，若a n >0, a 2=4, S 4－a 1=28,则3n na a +的值为______________.13．两条平行直线分别过点A （6，2）和B （－3，－1），各自绕A 、B 旋转，若这两条平行线距离取最大值时，两直线的方程分别为_________________________________. 14．设()f x =，用类似推导等差数列前n 项求和公式的方法，可求得(5)(4)(0)(5)(6)f f f f f -+-+++++=________________________.15．不等式()x a x y ++对于一切正数x, y 成立，则正数a 的最小值是__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知直线y a =与奇函数()tan()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><≤的两个相邻交点间的距离是2π，且()2f α=，求1sin 2cos 21sin 2cos 2αααα+-++的值.17．（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为5,a SO =⊥平面ABCD ，SA=SC=b =6, SB=SD=c =4.（1）求.S ABCD V -（2）求SC 与AD 所成的角.18．（本小题满分12分）排球比赛的规则是5局3胜制，已知每局比赛中甲、乙两队获胜的概率分别为23、1.3（1）若前两局中乙队以2∶0领先，求最后甲、乙队各自获胜的概率；（2）乙队以3∶2获胜的概率.19．（本小题满分12分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠和一次函数(0)y bx b =-≠，其中a 、b 、c 满足条件a >b >c ，且a+b+c =0；（1）证明：一次函数与二次函数的图象必有两个不同交点A 、B ； （2）求线段AB 在x 轴上的射影A 1B 1的长的取值范围.20．（本小题满分13分）已知数列{a n }为等差数列，a 1=2，且该数列的前10项和为65，若正数列{b n }满足条件*)n b n =∈N .（1）求数列{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的最大项；（3）令lg n n c a =，判断在数列{c n }中是否存在某连续的三项或三项以上的项，按原来的排列顺序得到的数列是等比数列？为什么？21．（本小题满分14分）直线l 与抛物线24y x =交于两点A 、B ，O 为坐标原点，且 4.OA OB ⋅=- （1）求证：直线l 恒过一定点；（2）若||AB ≤l 的斜率k 的取值范围；（3）设抛物线的焦点为F ，AFB θ∠=，试问θ角能否等于120°？若能，求出相应的直线l 的方程；若不能，请说明理由.湖北省黄冈中学2018届高三年级结业考试数学参考答案（理）1.D2.C3.C4.A5.A6.D7.C8.D9.A 10.C 11. 12,3- 12. 813. 32003100x y x y +-=++=或14. 15. 216．依题意，即,2,()tan(2)2T f x x ππωϕω==∴==+，由函数为奇函数， ∴对于定义域内的任意x 有()()f x f x -=-，即()sin 2sin(2)0.cos(2)cos(2)x x x x ϕϕϕϕ+-++=+-+∴sin(2)cos(2)cos(2)sin(2)0cos(2)cos(2)x x x x x x ϕϕϕϕϕϕ+-+++-+=+-+，即sin 20ϕ=，由0,02,20,0,()tan 2,2f x x πϕϕπϕϕ<∴<∴==∴=≤≤又2222221sin 2cos 2(sin cos )(cos sin )1sin 2cos 2(sin cos )(cos sin )αααααααααααα+-+--=++++- (sin cos )[(sin cos )(cos sin )]2sin tan (sin cos )[(sin cos )(cos sin )]2cos ααααααααααααααα++--===+++-且222tan ()tan 22,tan tan 10,1tan f αααααα===∴+-=-解得1sin 2cos 2tan 1sin 2cos 2ααααα+-=∴=++ 17．（1）如图建立空间直角坐标系，设(,0,0),(0,,0),(0,0,)B x C y S z ，且0,0,0.x y z >>>由222222222,b y z c x z x y a ⎧-=⎪-=⎨⎪+=⎩z x y ===得∴1132S ABCD V -=⋅===∴22222536163cos ,22564y a b c AC AD ab ab +-+-<>====⨯⨯∴SC 与AD 所成的角为3arccos .418．（1）最后甲获胜的概率为P 1，乙获胜的概率为P 2，则331212819(),132727C P C P P ===-=，∴甲、乙两队各自获胜的概率分819,.2729（2）乙队第五局必须获胜，前四局为独立重复实验，乙队3∶2获胜的概率为P 3，则222341218()()33381P C =⨯=，∴乙队以3∶2获胜的概率为8.81 19．（1）联立两个方程，从中消去y 得220.ax bx c ++=∴2222223444()44()4[()],24cb ac a c ac a ac c a c ∆=-=---=++=++注意到a >b >c , a+b+c =0，∴a >0, c <0, ∴△>0, 故两条曲线必交于两个不同的交点A 、B ； （2）设220ax bx c ++=的两个根为x 1、x 2，则AB 在x 轴上的射影的长11||A B ==由1,(2,)2c a a c c a >-->∈--得，由此可得11||A B ∈ 20．（1）设{a n }的公差为d ，则65=10a 1+45d ，由a 1=2，得d =1，∴1,n n a n b =+= （2）设函数2ln 1ln ()(0),(),x x f x x f x x x -'=>=则 故当x =e 时()0f x '=，且当0<x <e 时()0f x '>，当x >e 时()0f x '<， ∴函数ln ()(0)xf x x x=>在区间（0，e ）内单调递增，而在区间(,)e +∞上单调递减，由1()ln xf x x =及函数ln u 单调递增可知函数1()xg x x =与f (x )有相同的单调性，即1()xg x x =在区间（0，e ）内单调递增，而在区间(,)e +∞上单调递减，注意到1132122,3b b ==，由2<e <3知数列{b n }的最大项是第2项，这一项是1323b =； （3）在数列{c n }不存在这样的项使得它们按原顺序成等比数列. 事实上由lg(1),n c n =+∴222211lg(2)lg lg(1)2lg(1)lg(2)lg [][][][lg(1)]222n n n n n n c c n n n +-++++=+<<==+有211n n n c c c +-<. 综合知即无法找到这样的一些连续的项使其成等比数列.21．（1）若直线l 与x 轴不垂直，设其方程为y kx b =+，l 与抛物线24y x =的交点坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，由4OA OB ⋅=-得12124x x y y +=-，即221212416y y y y +=-，则128.y y =-又由24,.y x y kx b ⎧=⎨=+⎩得2440(0)ky y b k -+=≠.则1248,b y y k ==-即2b k =-，则直线l 的方程为(2)y k x =-，则直线l 过定点（2，0）.若直线l 与x 轴垂直，易得12 2.x x == l 的方程为x =2， 则l 也过定点（2，0）. 综上，直线l 恒过定点（2，0）.（2）由（1）得222212221116||(1)()(32)k AB y y k k k+=+-=+，可得222116(2)30.k k k ++≤≤解得k 的取值范围是11[1,][,1].22--（3）假定120θ=，则有1cos 2θ=-，如图，即222||||||1(*)2||||2AF BF AB AF BF +-=-⋅由（1）得221212128,416y y y y x x =-==. 由定义得12||1,|| 1.AF x BF x =+=+ 从而有 222222212121212||||||(1)(1)()()2()6,AF BF AB x x x x y y x x +-=+++----==-+-12121212||||(1)(1)15AF BF x x x x x x x x ⋅=++=+++=++均代入（*）得12122()612()102x x x x -+-=-++，即1210.x x ++=这与1200x x >>且相矛盾.经检验，当AB x ⊥轴时，2arctan 120θ=>. 故120.θ≠。

湖北省黄冈市名校2018年高三年级数学模拟试题（6）蕲春一中特级教师命制一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|lg(1)}A x y x ==-，集合2{|}B y y x ==，则A B=（ ）A ．（,1-∞）B ．(,1]-∞C ．[0,1]D ．[0,1)2.在∆ABC 中已知2sin cos sin A B C =，那么∆ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 3.某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有四位同学要求改修数学，但每班至多可再接收2位同学，那么不同的分配方案有（ ）A ．72种B ．54种C ．36种D ．18种4.方程2220100201001sin(19)cos(19)x y +=所表示的曲线是（ ） A ．双曲线 B ．焦点在x 轴上的椭圆 C ．焦点在y 轴上的椭圆D ．以上答案都不对5.已知向量(1,),(,)(0,0)a n b m n m m n ==+>>，若1a b ⋅= ，则m n +的最小值为（ ）AB1 C1 D6.设直线10x ky +-=被圆O ：222x y +=所截弦的中点的轨迹为M ，则曲线M 与直线x-y-1=0位置关系为（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．不确定7.若关于x 的方程||x x a a -=有三个不相同的实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(0,4)B ．(4,0)-C ．(4,4)-D ．(,4)(4,)-∞-+∞8.已知实数x,y 满足约束条件37011x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则|y-x|的最大值是（ ）A ．3B ．4 CD． 9.已知复数241i z i +=+的实部与虚部分别是等差数列{}n a 的第二项与第一项，若11n n n b a a +=⋅数列{}n b 的前n 项和为T n ，则lim n n T →∞=（ ）A ．14B ．12C ．23D ．1 10.如图，在正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2，AB=1，M 、N 分别在AD 1，BC 上移动，并始终保持MN//DCC 1D 1，设BN=x ，MN=y ，则函数y=f(x)的图象大致是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

2018年某某省高考数学理科试卷与解读1.i 为虚数单位，=+-2)11(ii A. －1 B.1 C. －i D. i 【解题提示】利用复数的运算法如此进展计算 【解读】选A . 122)1)(1()1)(1()11(2-=-=++--=+-iii i i i i i 2.假如二项式7)2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，如此实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.42【解题提示】考查二项式定理的通项公式 【解读】选C . 因为1r T +=r r r r rrrx a C xa x C 2777772)()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得2=r ，所以84227227=⋅⋅-a C ，解得a ＝1. 3.设U 为全集，B A ,是集合，如此“存在集合C 使得,UA CBC ⊆⊆〞是“∅=B A 〞的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断 【解读】选C . 依题意，假如C A ⊆，如此UUC A ⊆，当UB C ⊆，可得∅=B A ；假如∅=B A ，不妨另C A =，显然满足,UA CBC ⊆⊆，故满足条件的集合C 是存在的.4.得到的回归方程为a bx y +=ˆ，如此A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a【解题提示】考查根据样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b 与a 的符号问题【解读】选B.画出散点图如下列图，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0<b，0>a5..在如下列图的空间直角坐标系xyzO-中，一个四面体的顶点坐标分别是<0,0,2〕，<2,2,0〕，<1,2，1〕，<2,2,2〕，给出编号①、②、③、④的四个图，如此该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②【解题提示】考查由条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图【解读】选D.在坐标系中标出的四个点，根据三视图的画图规如此判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，应当选D.6.假如函数f(x>，()g x满足11()g()d0f x x x-=⎰，如此称f(x>，()g x为区间[-1,1]上的一组正交函数，给出三组函数：①11()sin,()cos22f x xg x x==；②()1,g()1f x x x x=+=-；③2(),g()f x x x x==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是< 〕【解题提示】考查微积分根本定理的运用【解读】选C. 对①，1111 111111(sin cos)(sin)cos|0 2222x x dx x dx x---⋅==-=⎰⎰，如此)(xf、)(xg为区间]1,1[-上的正交函数；对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，如此)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数； 对③，1341111()|04x dx x --==⎰，如此)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2组.7.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，如此该点恰好在2Ω内的概率为< 〕A.81B.41C. 43D.87 【解题提示】首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解【解读】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在2Ω内的概率为111221722218222BDFCEFBDFSSP S⨯⨯-⨯⨯-===⨯⨯. 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在某某省江陵县X 家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖〞的术：置如其周，另相乘也。