高二(上)期末考试
数学试卷(文科)
一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24
1x y =的准线方程是( )
A ．1-=y
B ．1=y
C ．16
1-=x
D ．16
1=x
2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞)
B ．(0，2)
C ．(1，+∞)
D ．(0，1)
3．若双曲线E ：116
92
2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3，则|PF 2|
等于 ( ) A ．11
B ．9
C ．5
D ．3或9
4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2
x -5x -6<0，则p 是q 的
A ．充分必要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分又不必要条件
5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112
42
2≥=-x y x
B ．)2(112
42
2≤=-x y x
C ．112
422
=-y x
D ．112
42
2=-x y
6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0)
B ．(2,8)
C ．(1,0)或(-1,-4)
D ．(2,8)或(-1,-4)
7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
2
1
，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( )
9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4
5
,23(
B ．(1，1)
C ．)4
9
,23(
D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡221，上的最小值为 ( ) A ．e 2
B ．
2
21e C ．
e
1
D ．e
11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ．
4
3 B ．2
3 C ．1 D ．2
12．已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点,连接AF 、
BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF =4
5
,则C 的离心率为 ( ) A.
3
5
B.
5
7 C.
4
5
D.
67
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．若抛物线y ²=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐标为
________. 14．已知函数f (x )=
3
1x 3+ax 2
+x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22
154
x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________.
16．双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右焦点为F ，左、右顶点为A 1、A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双
曲线交于B 、C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线斜率为__________. 三、解答题（共70分） 17. （本小题满分10分）
(1)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的充分条件？
(2)是否存在实数m ，使2x +m <0是x 2-2x -3>0的必要条件？
18. （本小题满分12分）
已知直线l 1为曲线y =x 2+x -2在点(1,0)处的切线,l 2为该曲线的另外一条切线,且l 1⊥l 2. (1)求直线l 2的方程.
(2)求由直线l 1,l 2和x 轴围成的三角形的面积.
19. （本小题满分12分）
双曲线C 的中心在原点，右焦点为⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛0,332F ，渐近线方程为x y 3±=.
(1)求双曲线C 的方程；
(2)设点P 是双曲线上任一点，该点到两渐近线的距离分别为m 、n .证明n m ⋅是定值.
20. （本小题满分12分）
已知抛物线C 的顶点在坐标原点O ，对称轴为x 轴，焦点为F ，抛物线上一点A 的横坐标为2，且10=⋅OA FA .
(1)求此抛物线C 的方程.
(2)过点(4，0)作直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，求证：OM ⊥ON
21. （本小题满分12分）
已知函数),()(2
3
R b a bx ax x x f ∈++=，若函数)(x f 在1=x 处有极值4-. (1)求)(x f 的单调递增区间；
(2)求函数)(x f 在[]2,1-上的最大值和最小值.
