直角三角形的三边关系1

14.1.1直角三角形三边的关系说课稿
尊敬的各位评委:
大家好！
我是（）号说课者，今天我说课的题目是直角三角形三边的关系。

下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计六个方面展开说课.
一、教材分析
本节所选用的教材为华东师大版,是初中数学八年级上册第十四章第一节第一课的内容，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。

学生通过对勾股定理的学习，可以解决直角三角形中边的计算问题，为今后学习解直角三角形打下基础。

二、教学目标
根据新课标的要求和八年级学生认知水平我制定了如下教学目标：
1.知识目标：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定解决相关问题。

2.能力目标：经历由情境引出的问题，探索掌握有关的数学知识，再运用于实践的过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力、体验数形结合的思想。

3.情感目标：感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情。

三、教学重难点
重点：体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理。

难点：运用勾股定理解决实际问题。

教学课时1课时
四、教法与学法
针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节课可选择“引导探索法”，由浅到深，由特殊到一般的提出问题。

引导学生自主探索，合作交流，激发学生的积极性，提高学生的思维能力。

借此培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯，使学生真正成为学习的主人。

【下面，我重点说一下本课题的教学过程】
五、教学过程
根据教学内容的特点，我将本节课分为以下几个环节:
（一）创设情境，引入新课
这节课我是这样导入的（用多媒体出示问题1、问题2）：
1、同学们，你可能去过森林公园，看到过许多千姿百态的植物，可是你是否看见过下面的勾股树呢？你知道它是怎么画出来的吗？
2、如图所示：有一棵树，受台风的影响而折断，量得其断口离地4米，树梢及地面离根3米，求树未折断前有多高？你想知道吗？
今天就让我们一起来研究从结绳记数起到现在已经有几千年历史的伟大发现----勾股定理。

从而使学生带着问题学习，引入课题。

设计意图：问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,引导学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？”的问题。

学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。

这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活并为实际生活服务。

（二）动手操作，探索新知
为了让学生体会数形结合、由特殊到一般的数学思想方法
1、利用多媒体出示课本图14.1.1,，首先我将带领学生观察方格图，让学生分别计算正方形P、Q、R的面积。

在计算正方形R的面积时，学生可能有不同的方法，不管是通过直接数小方格的个数，还是将R划分为4个全等的三角形来求等等，都应予以肯定，接着引导学生发现三个正方形P、Q、R围成一个等腰直角三角形，并用等腰直角三角形的边长表示正方形的面积，从而学生通过正方形面积之间的关系容易发现，对于等腰直角三角形而言满足两直角边的平方和等于斜边的平方。

这样做有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。

2、接着让学生思考：如果是其它一般的直角三角形，是否也具备这一结论呢？结合课本第108页，可让学生观察图14.1.2，完成“试一试”。

在这里我采用先让学生独立思考问题一定时间，教师巡视会发现，通过数格子学生可以迅速计算正方形P、Q的面积，但在计算正方形R的面积时，如果学生很难确定正方形的边长和所占格子数目。

这时就组织学生小组讨论交流，教师可参与其中，适时
提示采用割或补的方法间接去求正方形R 的面积，而不应急于给出答案，代替学生思考。

然后讨论结束，抽小组学生代表回答讨论结果，在学生相互补充和教师引导下，学生能顺利计算出正方形P 、Q 、R 的面积。

学生也能用直角三角形的边长来表示正方形面积之间的关系。

由此，大胆猜测出直角三角形三边的关系即勾股定理。

为了让学生确信结论的正确性，可引导学生独立完成，在方格纸上作一个5cm 、12cm 为直角边的直角三角形，通过测量、计算来验证结论的正确性。

这一过程有利于培养学生严谨、科学的学习态度。

这三个环节，环环相扣，渗透了数形结合、从特殊到一般的数学思想，为归纳结论打下了基础。

让学生体会到观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，有助于后面的学习。

（三）归纳概括
通过等腰直角三角形到一般直角三角形三边关系的研究，让学生用数学语言概括出一般的结论222c b a =+即勾股定理:也就是说直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

接着向学生介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形。

最后让学生利用赵爽弦图，根据面积之间的关系来验证勾股定理。

（四）知识应用
1、学生学习了勾股定理，知道了已知一直角三角形的两边，可求第三边，便想小试身手了。

于是我立即让学生做课本练习，并抽查学生在黑板演示，发现问题，及时纠正，并强调解题书写格式。

练习：在Rt △ABC 中， AB= c ，BC=a ，AC=b ，∠C=90°
（1）已知a=6 ，c=10 ，求b ； （2）已知a=24 ，c =25 ，求b ；
设计意图是为了让学生根据题意，采用数形结合的方法，明确直角三角形的直角边和斜边，而不是机械地照搬公式222c b a =+进行计算，从而正确应用勾股定理解题。

2、引导学生学习例1、并让学生解决开头的实际问题。

设计意图是进一步体验勾股定理，让学生从中体会到成功的乐趣。

（五）课堂小结
主要通过学生回忆本节课所学内容进行小结。

为了培养学生归纳和概括能力，要求学生用自己的语言概括本节课的收获，老师进行适当的修改和补充。

（六）布置作业
作业的设计采用分层的形式面向全体，注重个性差异。

课本P117习题14.1第1题、第2题为必做题；第4题为选做题.
六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版主要是概念、定理的讲解；第二版主要是例题讲解；第三版是课堂练习；第四版是副版，作为复习引入和课后作业的布置。

结束语
我的说课完毕，如有不妥之处，恳请各位专家批评指正。

谢谢！。