《数学广角——田忌赛马》教学设计及课堂实录

《数学广角——田忌赛马》教学设计及课堂实录【课堂教学设计】教学内容：新课标人教版四年级上册第116页例4和“数学游戏”。

一、教学目标分析：◆知识与能力：学生能初步体会到对策论方法在解决实际问题中的应用。

◆过程与方法：学生能认识到解决问题策略的多样性，帮助学生了解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

◆情感态度价值观：学生能感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。

二、教学内容及重点、难点分析：知识点内容：◆主要知识点：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，主要给学生渗透数学中对策论方法和优化思想。

◆基本理论观点：对策论是优化的一种，它研究的是竞争的双方采取怎样的策略能战胜对手。

对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，这种思想在我国古代就已经开始运用了，战国时期的“田忌赛马”就是对策论的应用。

教学重点：经历探索“最佳对策”的过程。

相关难点问题：初步理解“最佳对策”的原理，学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

三、教学对象特征分析：本节课是借四年级一班的学生上课，四年级学生虽然已经掌握了一定的数学知识、初步具有分析问题解决问题的能力和有条理地表达自己的观点的语言组织能力。

但是对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，在以前的学习中从未接触过这种知识。

在课改以前学生在四年级语文课本里学习过《田忌赛马》，课改后四年级语文课本没有《田忌赛马》这篇课文了。

部分学生可能通过其他途径听过“田忌赛马”故事，但并不是从数学的角度来理解的，这里就是通过这个故事让学生来体会对策论方法在实际生活中的应用。

四、教学策略分析：为了使学生对对策论知识有所理解，能愉快地经历探索“最佳对策”的过程，初步理解“最佳对策”的原理。

除了把握好教学这个知识的深浅尺度，改进教学方法外，还应尽可能地充分挖掘、利用教学资源，使课堂教学的内容充实、丰富、以帮助学生更好地理解这些思想和方法，了解这些数学方法的实际应用。

所以我首先从同学们熟悉的“田忌赛马”动画故事入手，让学生分析田忌第二次所采用的对策获胜的策略，体会对策论方法的重要性。

然后让学生借助自定义动画列出所有可能的对策，验证田忌采用的这种方法是不是唯一的能战胜齐王的方法。

最后让学生解决生活中的类似问题，体会对策论的实际应用。

为了充分体现学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，这一环节我在课堂上充分利用同桌二人小组共同合作、探究的学习方式，让学生互相交流，互相沟通。

我本人也作为学习的伙伴投入到讨论之中，把积极思考的主动权完全交给学生，师生之间，生生之间的信息交流与活动交往，促进了知识的互补，使学生发现问题、探索问题、解决问题的能力得到提高。

五、教学媒体设计：六、教学过程设计与分析：（一）导入设计创设故事情景，导入新课（2分钟）：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故事？（根据学生讲的故事老师同步CAI展示田忌赛马故事情景，提示学生用最短的时间、最简洁的语言，最直观的呈现方式给学生介绍完田忌赛马的故事。

）从而引出课题：田忌返败为胜是因为用到了数学中的对策。

那么田忌是用了什么样的策略赢得齐王呢？今天我们一起来研究田忌与齐王赛马的对策。

（设计意图：创设情境，激发学生浓厚的学习兴趣；直观、形象简洁地阐述了故事，提高了课堂效率。

）（二）教学过程设计：板书设计：数学广角“田忌赛马”列举所有的对策找到最优策略（对策论）？【课堂教学实录】一、教学情景【片段一】故事导入新课（使用远程教育资源中学生喜爱的Flsh动画。

）师：同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？（一个学生举手示意）请你给大家讲一讲“田忌赛马”的故事。

生: 齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王比赛，齐王的上等马对田忌的上等马，齐王的中等马对田忌的中等马，齐王的下等马对田忌的下等马。

结果田忌全输了。

师（打断学生的讲述，切入远程教育资源---赛马动画）：等会儿，这位同学说的大家听清楚了吗？学生（齐）说：听清楚了。

师（手势示意学生看大屏幕，同时播放第一场比赛动画）：第一场田忌是用上等马对齐王的上等马。

结果怎么样呢？谁输了？学生：田忌。

（奔跑的马匹、得得得的马蹄声音和马的长鸣声一下子吸引了学生注意力，所有学生眼睛齐刷刷地投向了大屏幕。

）师（板书，示范表格的填写）。

师生两人合作：（生讲故事，师同时展示田忌赛马第二、三场比赛的情景。

台下学生神情专注地观看模拟动画）。

师：齐王非常得意，因为他的每个级别的马都比田忌快一些。

所以他的三匹马都大获全胜。

那么后来呢？生：后来田忌的朋友孙膑就来帮他了。

孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马。

（结合学生的讲述演示故事情况，然后板书）这次田忌输了。

生：接着田忌用上等马对齐王的中等马。

（结合学生的讲述动画演示赛事，然后板书）这次田忌获胜。

生：接下来田忌用中等马对齐王的下等马。

（结合学生的讲述动画演示赛事，然后板书）这次田忌获胜。

师生逐步完成表格如下：师：刚才我们看到第一场比赛是齐王获胜，而第二次是田忌反败为胜，是谁帮他的忙？孙膑帮忙时用到了数学中的对策。

你们想知道数学中的对策是怎么回事吗？今天刘老师（手势指示课题：数学广角---田忌赛马）就到数学广角来研究田忌与齐王赛马的对策。

【片段二】提出问题，研究策略1.小组验证活动师：那么出了刚才所讲到的办法以外，田忌还有有多少种对付齐王的办法呢？（手势指示第二种策略）这个办法是不是唯一能赢齐王的方法呢？我们一起来研究田忌到底有多少种应对齐王的对策？师：（拿出一张印有表格的纸，讲解标识，交代活动要求）同学们两人一组边找边填写，看谁的方法好，找得不重复、不遗漏而且找得快。

开始行动！师（边巡视，边激励学生）：呆会儿找得快的那组将有机会上台演示。

学生（两人一组活动，全体学生的学习行为由开课4分钟的专注地听故事看动画开始转为积极参与小组活动。

有的小声商量着，有的用手不停地比划着，有的大声争论着，还有的紧张地填写着，教室里不断传来快乐的惊喜声……）2.学生汇报交流，验证田忌赛马的最优策略的唯一性。

第一组汇报（一人口头报告采取的策略，一人板演记录在黑板上的表格里。

另一人在电脑上演示自定义模拟比赛动画。

）：田忌的上等马对齐王的上等马，田忌的下等马对齐王的中等马，田忌的中等马对齐王的下等马，结果田忌输了。

（台下的学生自觉地完善补充自己小组的研究成果。

）第二组（迫不及待地跑步上台）汇报：（一人口头报告采取的策略，老师板演记录在黑板上的表格里。

另一人在电脑上演示自定义模拟比赛动画。

）田忌的中等马对齐王的上等马，田忌的上等马对齐王的中等马，田忌的下等马对齐王的下等马，结果田忌输了。

（台下的学生看屏幕的赛事，跟着补充比赛结果。

）师：还有不同的吗？第三组汇报：田忌的下等马对齐王的上等马，田忌的中等马对齐王的中等马，田忌的上等马对齐王的下等马，仍然是齐王赢了。

（学生电脑操作有误，老师帮忙解决。

）师：还有不同的吗？第四组汇报：田忌的中等马对齐王的上等马，田忌的下等马对齐王的中等马，田忌的上等马对齐王的下等马，结果齐王赢了。

（老师征求学生意见，比赛结果已经能猜出来了，不用动画演示了。

）各组逐步完成表格如下：师（手势引导学生看黑板上的表格，通过手势引导学生观察表格发现搭配的规律。

）如果田忌第一次出上等马，后面中等马和下等马可以交换位置，那么就有两种情况，第二次就可以出中等马或者下等马，第三次就可以出下等马或者中等马……一共只有六种不同的应对策略。

在这六种中田忌获胜的机会只有（生：一次），（师手势指示六种结果，强调）在这六种田忌只有一种获胜的机会（标注红色的五角星），而且这一种方法是唯一的方法。

【片段三】学习小结，梳理方法师：像同学们刚才这样，把解决问题的所有策略列举出来（板书：列举所有策略），从中找到最优的策略（板书：最优的策略），这种方法是数学中的对策论方法（板书：对策论）。

在战国时期杰出的军事家和军事指挥家孙膑（CAI出示孙膑头像），他就像同学们刚才一样，把田忌遇到的问题一一分析各种策略的优缺点，然后找到解决问题的策略，这个策略是唯一的策略，帮助田忌反败为胜。

形成板书:列举所有策略---最优的策略---对策论【片段四】回归生活：师（走到学生中间）：这个故事虽然发生在很久以前的战国时期，但田忌赛马的策略却被广泛应用。

田忌赛马的策略在生活中都有哪些用处呢？在哪些地方派上用场呢？生1：在拳击的时候就可以用到，用自己最弱的对最强的，用自己的中等水平的对对方最弱的，用自己的最强的对对方中等水平。

师评价：这个孩子对拳击项目比较关心。

拳击项目采取积分制，三战二胜，他就制造这样的错位优势…（另一个学生迫不接待地要举例，打断老师的话）生2：打乒乓球的时候，假如（学生连续说了好几个假如，老师没有因此打断他的说话，保持很大的耐心用体态语言鼓励该生继续完整表达。

）有上、中、下三个水平，就可以用我们的上等水平对他的中等水平，用我们的中等水平对他的下等水平，用我们的下等水平对他的上等水平，就可以赢了。

师评价：看样子这个孩子很了不起，（同时翻书看孩子的姓名）他的名字叫杨传龙，（老师走近摸着他的头）他就巧妙地用了田忌赛马的策略，不与强者争一时之短，然后故意制造一个错位优势，用我方长处和人家的短处比。

拍拍孩子的小脑袋，（激动地赛事补充）我告诉你，就在刚刚过去的29届奥运会的乒乓球团体比赛上，刘国梁教练就是这么做的，他在加强运动员的训练的同时，把对方对手的情况了如指掌，挑选了中国乒乓球名将组成了强大阵容，在8月18日的决赛中以绝对优势战胜了对手，为我国获得一枚宝贵的奥运会金牌。

（老师再次走近摸摸他的头）看样子你也具有他那样的指挥，很了不起！田忌赛马的策略确实在体育比赛中经常运用，只不过，（根据现在国际比赛的规则，补充介绍）实际上国际上举行的一些团体比赛，为防止这类情况发生分主队、客队；抓阄；主力队员轮流制等形式。

【片段五】实践应用：1.基本训练：（使用常规教学的手段和资源）师：下面来了解一些资料，四年级要举行一场拍球比赛，三局两胜。

请看参加比赛队员的双方资料：对方1分钟拍球个数: 1号：20个；2号：43个；3号：60个。

我方1分钟拍球个数: 1号：15个；2号：36个；3号：54个。

问:怎样在我方实力微弱的情况下获胜？请同学们两人为一组，在题单上完成。

学生快速地行动起来。

（几秒钟后学生纷纷举手。

）师：谁来汇报？两名女生上台汇报；（一人报告，一人用图表示）生1：先用我方的1号对（对方的）3号，（生2同时画线表示）师：1号对3号结局怎么样？台下学生齐答：输了！（师画哭脸）生1：然后用我方的2号对（对方的）1号，（生2同时画线表示）师：这次怎么样？台下学生齐答：赢了！（师画笑脸）生1：最后用我方的3号对（对方的）2号，（生2同时画线表示）师：这次怎么样？三战二胜，我方获胜了。