厦门二中2012-2013学年高二（上）数学期初试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在△ABC 中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，如图所示。
若将△ABC 绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是( )A.92π B.72π C.52π D.32π2.若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ( )A.2πB.32πC.23πD.35π3.如果9,,,,1--c b a 成等比数列，那么( )A. 9,3==ac bB. 9,3=-=ac bC. 9,3-==ac bD. 9,3-=-=ac b 4.正四棱柱1111D C B A ABCD -中，AB AA 2＝1，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值 为( ) A.51 B.52C.53 D.54 5.已知ω>0，πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=( )A. π4B. π3C. π2D. 3π46. 已知向量),1(),,1(n b n a -== ，若b a -2与b 垂直，则||a＝( )A.1B.2C.2D.47.已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A.18 B.27 C.36 D.45 8.已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则( )A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能 9.在△ABC 中，已知b ＝43，c ＝23，∠A ＝120°，则a 等于( ) A.221B.6C.221或6D.23615+10.函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫=-≤≤⎪⎝⎭的最大值与最小值之和为( ) A.0 B. 23- C.－1 D.13--二、填空题：(本大题共6个小题每小题4分，共24分) 11. 在△ABC 中，若a =3，b=3，∠A=3π，则∠C 的大小为 12.已知1e 、2e 是同一平面内两个不共线的向量，21e k e a +=，212e e b -=，若a 与b 是 共线向量，则实数k 的值等于13. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则③若，，则④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是__________________ 14.已知)43,4(,135)4sin(πππ∈=+x x ，则xxtan 1tan 1-+的值为__________________ 15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________________16.过直线022=-+y x 上点P 作圆122=+y x 的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________________班级 座号 姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆D CBA P 厦门二中2012-2013学年高二（上）数学期初试卷答题卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分)二、填空题：(本大题共6个小题每小题4分，共24分)11． 12． 13． 14． 15. 16.三、解答题：（本大题共6小题，共76分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD=DC=BC=1,AB=2,AB ∥DC ，∠BCD=900 （Ⅰ）求证：PC ⊥BC（Ⅱ）求点A 到平面PBC 的距离18.（本小题满分12分）已知函数a x x x f +-++=)232cos(3)2cos()(ππ（a 为常数，x ∈R ）． （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）若函数)(x f 在]6,6[ππ-上的最大值与最小值之和为3，求常数a 的值．19.（本题满分12分）已知函数()sin()(,0,0)2f x A x x R πωϕωϕ=+∈><<的部分图像如图所示.（Ⅰ）求函数f （x ）的解析式； （Ⅱ）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.125π 1211π20. （本小题满分12分）圆8)1(22=++y x 内有一点)2,1(-P ,AB 过点P, （Ⅰ）若弦长72||=AB ，求直线AB 的倾斜角α；（Ⅱ）若圆上恰有三点到直线AB 的距离等于2，求直线AB 的方程.21.（本小题满分14分）已知向量)1,1(=m ，向量n 与向量m夹角为π43，且1-=⋅n m，又A 、B 、C为△ABC 的三个内角，且B =3π，A ≤ B ≤ C ． （Ⅰ）求向量n ；（Ⅱ）若向量n与向量)0,1(=q的夹角为2π，向量)2cos 2,(cos 2C A p = ，试求||p n +的取值范围．◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆22.（本小题满分14分）已知圆C ：044222=-+-+y x y x ， （Ⅰ）求过点)25,3(-P 且与圆C 相切的直线；（Ⅱ）是否存在斜率为1的直线m ，使得以m 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，说明理由。
2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修Ⅰ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
一、选择题（1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x xB x xC x xD x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）.()()()()A A B B C B C D C D A D⊆⊆⊆⊆【考点】集合【难度】容易【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。
（2）函数1(1)y x x =+-≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A yx x =-≥ 2()1(1)B yx x =-≥ 2()1(0)C yx x =+≥ 2()1(1)D yx x =+≥ 【考点】反函数【难度】容易【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。
在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。
（3）若函数()s i n [0,2]3x fx ϕϕ+=∈(π）是偶函数，则ϕ=（ ）.()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3D π 【考点】三角函数与偶函数的结合【难度】中等【点评】本题考查三角函数变换，及偶函数的性质。
厦门市 2012年高中毕业班质量检查数 学 试 题（理）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷内填写学校、班级、学号、姓名；2．本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx x nx==-===-∑∑ 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的。
1．已知集合2{0,},{1,2}A m B ==，那么“1m =-”是“{1}A B =I ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．如图，已知幂函数a y x =的图象过点(2,4)P ，则图中阴影部分的面积等于（ ） A ．165 B ．83C ．43D ．23 3．已知1tan 47πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan α= （ ）A ．65-B ．1-C ．34-D ．65 4．执行右边的程序框图，输出S 的值等于（ ）A ．10B ．6C ．3D ．25．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为7，据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于（ ） A ．42.0元B ．57.0元C ．66.5元D ．73.5元 6．如图，O 为正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 的中心，则下列直线中与B 1O 垂直的是（ ）A ．A 1DB ．AA 1C ．A 1D 1 D ．A 1C 17．已知函数(]23,[1,2]()3,2,5x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则方程()1f x =的解是（ ）A ．2或2B ．2或3C ．2或4D ．2±或48．设01(1)n n n x a a x a x +=+++L ，若1263n a a a +++=L ，则展开式中系数最大的项是（ ）A ．215xB ．320xC ．321xD ．235x9．已知F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点，点P 在椭圆C 上， 线段PF 与圆22239c b x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭相切于点Q ，且2PQ QF =u u u r u u u r ，则椭圆 C 的离心率等于（ ） A ．53 B ．23 C ．22 D ．1210．如图，正五边形ABCDE 的边长为2，甲同学在ABC ∆中用余弦定理解得88cos108AC =-︒，乙同学在Rt ACH ∆中解得1cos 72AC =︒，据此可得cos72︒的值所在区间为 （ ）A ．（0.1,0.2）B ．（0.2,0.3）C ．（0.3,0.4）D ．（0.4,0.5）第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。
2011-2012学年（上）厦门市八年级质量检测数学参考答案及评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 3．解答题评分时，给分或扣分均以1分为基本单位． 二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)8．（1）2；（2）3；（3）0.1；（4）38b ；（5）38xy -；（6）xy 4；（7）22a b -9．2． 10．56±． 11．5． 12．36． 13．53-=x y ． 14．5． 15．22． 16．28x y -=（x ＜8)． 17．38．(注：第10题只写一个正确答案扣1分，第16题没写取值范围扣1分)三、解答题（本大题有9小题，共81分） 18．（本题每小题6分，共18分）（1）解：原式=4－2－0 ......5 =2． (6)（2）解：原式=)4(2-a a ……3 =)2)(2(-+a a a ． ……6 （3）证明：在△ABE 和△ACF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AE A A ACAB∴△ABE ≌△ACF （SAS ）． (4)∴∠B =∠C ． (6)19．（本题满分6分）解：原式=y xy x y xy x 3)]244()9124[(222÷+-++ (1)=y xy x y xy x 3)2449124(222÷--++ ……2 =y xy y 3)129(2÷- ……3 =x y 43-． ……4 当31,1-==y x 时，原式=14)31(3⨯--⨯=41-- ......5 =5-． (6)20．（本题满分8分）正确画出平面直角坐标系， ……1 正确描点， ……3 正确画直线． ……4 （1）当x =－2时，y =0； ……6 （2）当x ＞－1时，y ＞2． ……8 21．（本题满分8分）（1）正确画图； ......3 下结论． (4)（2）正确作出一个111C B A ∆． (8)（画对一个顶点给1分；答案不唯一，对称轴是y 轴或与y 轴平行的直线均可．） 22．（本题满分8分） 证明：（1）∵AD ⊥BD ，AC ⊥CB ,∴∠ADB =∠BCA =90°． ……1 在Rt △ADB 和Rt △BCA 中，⎩⎨⎧==BA AB BC AD∴Rt △ADB ≌Rt △BCA (HL)． (3)OCDA图7∴∠OAB =∠OBA ． ……4 （2）∵Rt △ADB ≌Rt △BCA ,∴BD=AC ． ……5 ∵∠OAB =∠OBA ,∴OA =OB ． ……6 ∴BD －OB = AC －OA ．即OD =OC ． (8)23． （本题满分8分） 解：（1）1800，5； ……2 （2）①设y 关于x 的函数关系式为b kx y +=． 根据题意得，当x=25时，y=1200；当x=35时，y=1800． ∴⎩⎨⎧=+=+180035120025b k b k (3)解得⎩⎨⎧-==30060b k (4)∴y 关于x 的函数关系式为.30060-=x y (5)②设乙出发后x 分钟甲能追上乙． ∵甲乘车的平均速度为180米/分，∴甲乘车总时间为1800÷180=10分钟，故甲在乙出发后30分钟到达终点站． 当x=25时，甲乘车的路程为（25－20）×180=900米， ∵900＜1200∴甲在乙出发后25分钟和35分钟之间追上乙． ……6 解法一：由题意得，)20(18030060-=-x x ……7 解得 x=27.5答：设乙出发后27.5分钟甲能追上乙． ……8 解法二：设甲乘车的路程y 关于x 的函数关系式为11b x k y +=． 根据题意得，当x=20时，y=0；当x=30时，y=1800． ∴⎩⎨⎧=+=+1800300201111b k b k图8解得⎩⎨⎧-==360018011b k∴3600180-=x y ． (7)由⎩⎨⎧-=-=360018030060x y x y 得x=27.5．答：乙出发后27.5分钟甲能追上乙． ……8 24．（本题满分8分）解：（1）∵AD ∥BC ，∠A =90°，∴∠B =∠A =90°． ……1 ∴∠BCE ＋∠CEB =90°． ∵∠DEC =90°，∴∠AED ＋∠CEB =90°．∴∠AED =∠BCE ． ……2 又DE =CE ，∴△AED ≌△BCE （AAS ）． ……3 ∴AE =BC =3, AD =BE =2．∴AB = AE ＋BE =5． ……4 (2)AB 、AD 、BC 之间具有的数量关系是： BC = AB ＋AD ……5 ∵AD ∥BC ，∴∠A =∠CBE ，∠ADE =∠DFC ． ∵∠DFC =∠AEC ，∴∠ADE =∠AEC ． ……6 又DE =CE ，∴△AED ≌△BCE （AAS ）． ……7 ∴AE =BC , AD =BE ．∴BC = AB ＋AD ……8 25．（本题满分8分）解：（1）由已知得)1()12(422+-+=-m n n m ， (1)又),2)(2(422n m n m n m -+=- ......2 ∴m n n m n m -=-+2)2)(2(． (3)E DCBA图9（1）EC∵n m 2≠，∴12-=+n m ． ……4 （2）解法一：2324n mn n +- 21)1(++-+=m mn m n ……5 212++=m n ……6 2121+-= (7)0=． (8)解法二：由12-=+n m 得n m 21-=+． ∵142+=m n ，∴n n -=22． ……5 ∴)24(24223n m n n n mn n +-=+- (6))21(n m m n +-+= ......7 022=+=n n ． (8)26．（本题满分9分）解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=b x y x y 212得b x x +-=+-212， ∴b x 24-=． (1)过点N 作NC ⊥y 轴于点C ．由点B 的坐标为（0，2）得OB =2． ∴b NC OB S 24221211-⨯⨯=⨯⨯==b 24-． ……2 ∵10≤≤b ，∴1S 关于b 的函数关系式为1S =b 24-． ……3 ∵－2＜0，∴1S 随着b 的增大而减小．∴当0=b 时，1S 取最大值4． (4)（2）由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=b x y x y 214得342+=b y ． ∵点M 的纵坐标大于34， ∴0342＞+b ． ∴ 0＞b ． (5)由点A 的坐标为（－4，0）得OA =4． 过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，则342+=b MD ．∴⨯⨯=⨯⨯=421212MD OA S 342+b =384+b ． ……6 ∵点N 不与B 重合， ∴2≠b ． ∵1S ＜2S ，∴当0＜b ＜2时，b 24-＜384+b ， 解得52＞b ． ∴52＜b ＜2． ……7 当b ＞2时，42-b ＜384+b ，解得b ＜10．∴2＜b ＜10． ……8 ∴b 的取值范围为52＜b ＜2或2＜b ＜10 (9)。
