2012厦门市质检数学理精彩试题(word版)

题组层级快练(四)1．下列表格中的x与y能构成函数的是()A.B.C.D.答案 C解析A中0既是非负数又是非正数；B中0又是偶数；D中自然数也是整数，也是有理数．2．下列图像中不能作为函数图像的是()答案 B解析B项中的图像与垂直于x轴的直线可能有两个交点，显然不满足函数的定义．故选B.3．已知f(x 5)＝lgx ，则f(2)等于( ) A ．lg2 B ．lg32 C ．lg 132D.15lg2 答案 D解析 令x 5＝t ，则x ＝t 15(t>0)， ∴f(t)＝lgt 15＝15lgt.∴f(2)＝15lg2，故选D.4．(2016·江南十校联考)设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2，x>0.若f(a)＝4，则实数a ＝( )A ．－4或－2B ．－4或2C ．－2或4D ．－2或2 答案 B解析 当a>0时，有a 2＝4，∴a ＝2；当a ≤0时，有－a ＝4，∴a ＝－4，因此a ＝－4或a ＝2.5．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表(从上到下)： 表1 映射f 的对应法则表2 映射g 的对应法则则与f[g(1)]相同的是( ) A ．g[f(1)] B ．g[f(2)] C ．g[f(3)] D ．g[f(4)]答案 A解析 f[g(1)]＝f(4)＝1，g[f(1)]＝g(3)＝1.故选A.6．若二次函数g(x)满足g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，则g(x)的解析式为( ) A ．g(x)＝2x 2－3x B ．g(x)＝3x 2－2x C ．g(x)＝3x 2＋2x D ．g(x)＝－3x 2－2x答案 B解析 用待定系数法，设g(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)， ∵g(1)＝1，g(－1)＝5，且图像过原点，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝1，a －b ＋c ＝5，c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝－2，c ＝0，∴g(x)＝3x 2－2x ，选B. 7．(2016·山东临沂一中月考)如图所示是张校长晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张校长家的位置，则张校长散步行走的路线可能是( )答案 D解析 由y 与x 的关系知，在中间时间段y 值不变，只有D 符合题意．8．已知A ＝{x|x ＝n 2，n ∈N }，给出下列关系式：①f(x)＝x ；②f(x)＝x 2；③f(x)＝x 3；④f(x)＝x 4；⑤f(x)＝x 2＋1，其中能够表示函数f ：A →A 的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5答案 C解析 对⑤，当x ＝1时，x 2＋1∉A ，故⑤错误，由函数定义可知①②③④均正确． 9．(2014·江西理)已知函数f(x)＝5|x|，g(x)＝ax 2－x(a ∈R )．若f[g(1)]＝1，则a ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．－1答案 A解析 由已知条件可知：f[g(1)]＝f(a －1)＝5|a －1|＝1，∴|a －1|＝0，得a ＝1.故选A. 10．已知f ：x →2sinx 是集合A(A ⊆[0，2π])到集合B 的一个映射，若B ＝{0，1，2}，则A 中的元素个数最多为( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3答案 A解析 ∵A ⊆[0，2π]，由2sinx ＝0，得x ＝0，π，2π；由2sinx ＝1，得x ＝π6，5π6；由2sinx＝2，得x ＝π2.故A 中最多有6个元素．故选A.11．已知f(x －1x )＝x 2＋1x 2，则f(3)＝______．答案 11解析 ∵f(x －1x )＝(x －1x )2＋2，∴f(x)＝x 2＋2(x ∈R )，∴f(3)＝32＋2＝11. 12．已知x ∈N *，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－35，x ≥3，f （x ＋2），x<3，其值域设为D.给出下列数值：－26，－1，9，14，27，65，则其中属于集合D 的元素是________．(写出所有可能的数值) 答案 －26，14，65解析 注意函数的定义域是N *，由分段函数解析式可知，所有自变量的函数值最终都是转化为大于等于3的对应自变量函数值计算的f(3)＝9－35＝－26，f(4)＝16－35＝－19，f(5)＝25－35＝－10，f(6)＝36－35＝1，f(7)＝49－35＝14，f(8)＝64－35＝29，f(9)＝81－35＝46，f(10)＝100－35＝65.故正确答案应填－26，14，65. 13．已知f(1－cosx)＝sin 2x ，则f(x)＝________． 答案 －x 2＋2x(0≤x ≤2)解析 令1－cosx ＝t(0≤t ≤2)，则cosx ＝1－t. ∴f(1－cosx)＝f(t)＝sin 2x ＝1－cos 2x ＝1－(1－t)2＝－t 2＋2t. 故f(x)＝－x 2＋2x(0≤x ≤2)．14．(2016·沧州七校联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧（12）x －2，x ≤0，f （x －2）＋1，x ＞0，则f(2 016)＝________．答案 1 007解析 根据题意：f(2 016)＝f(2 014)＋1＝f(2 012)＋2＝…＝f(2)＋1 007＝f(0)＋1 008＝1 007. 15．(2016·衡水调研卷)具有性质：f(1x )＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x<1，0，x ＝1，－1x ，x>1.其中满足“倒负”变换的函数是________．答案 ①③解析 对于①，f(x)＝x －1x ，f(1x )＝1x －x ＝－f(x)，满足；对于②，f(1x )＝1x＋x ＝f(x)，不满足；对于③，f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x ＝1，－x ，1x >1，即f(1x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x>1，0，x ＝1，－x ，0<x<1.故f(1x)＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.16．(2015·浙江理)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x －3，x ≥1，lg （x 2＋1），x<1，则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________． 答案 0 22－3解析 ∵－3<1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1， ∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋21－3＝0.当x ≥1时，f(x)＝x ＋2x －3≥22－3(当且仅当x ＝2时，取“＝”)；当x<1时，x 2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x 2＋1)≥0.又∵22－3<0，∴f(x)min ＝22－3.17．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域． 答案 y ＝4Sπd2·t ， [0，πhd 24S ]解析 依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2 cm.于是y ＝4Sπd2·t.又注满容器所需时间h÷(4Sπd 2)＝πhd 24S (秒)，故函数的定义域是 [0，πhd 24S]．18．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧cx ＋1，0<x<c ，2－x c2＋1，c ≤x<1满足f(c 2)＝98. (1)求常数c 的值； (2)解不等式f(x)>28＋1. 答案 (1)12 (2)⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58解析 (1)∵0<c<1，∴c 2<c.由f(c 2)＝98，即c 3＋1＝98，∴c ＝12.(2)由(1)得f(x)＝⎩⎨⎧12x ＋1，0<x<12，2－4x＋1，12≤x<1.由f(x)>28＋1，得当0<x<12时，解得24<x<12. 当12≤x<1时，解得12≤x<58. ∴f(x)>28＋1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|24<x<58.1．(2016·浙江杭州质检)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1（x>0），1－2x （x ≤0），则f(1)＋f(－1)的值是( )A ．0B ．2C ．3D ．4答案 D解析 由已知得，f(1)＝1，f(－1)＝3，则f(1)＋f(－1)＝4.故选D.2．下列各图中，不可能表示函数y ＝f(x)的图像的是( )答案 B解析 B 中一个x 对应两个函数值，不符合函数定义． 3．若定义x ⊙y ＝3x －y ，则a ⊙(a ⊙a)等于( ) A ．－a B ．3a C ．a D ．－3a答案 C解析 由题意知：a ⊙a ＝3a －a ，则a ⊙(a ⊙a)＝3a －(a ⊙a)＝3a －(3a －a)＝a.选C.4．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x>0，x ＋1，x ≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3答案 A解析 方法一：当a>0时，由f(a)＋f(1)＝0，得2a ＋2＝0，可见不存在实数a 满足条件；当a<0时，由f(a)＋f(1)＝0，得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A.方法二：由指数函数的性质可知：2x >0，又因为f(1)＝2，所以a<0，所以f(a)＝a ＋1，即a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，故选A.方法三：验证法，把a ＝－3代入f(a)＝a ＋1＝－2，又因为f(1)＝2，所以f(a)＋f(1)＝0，满足条件，从而选A.。

绝密*启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）科数学理【整理】佛山市三水区华侨中学 骆方祥（lbylfx @ ）注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种（3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点，P 为直线32ax =上一点，∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12 ()B 23 ()C 34()D 45【解析】选C∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()224c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和 ()B 2A B+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标） 理科数学第一卷一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素的个数为（ ）()A 3()B 6 ()C 8 ()D 10【解析】选D5,1,2,3,x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）()A 12种()B 10种 ()C 9种()D 8种【解析】选A甲地由1名教师和2名学生：122412C C =种 （3）下面是关于复数21z i=-+的四个命题：其中的真命题为（ ）1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34【解析】选C 22(1)11(1)(1)iz i ii i --===---+-+--1:p z =22:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，∆21F P F 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）()A 12()B23()C 34()D 45【解析】选C ∆21F P F 是底角为30的等腰三角形221332()224c P F F F a c c e a ⇒==-=⇔==（5）已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）()A 7()B 5 ()C -5()D -7【解析】选D472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）()A A B +为12,,...,n a a a 的和()B 2A B +为12,,...,n a a a 的算术平均数()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数 ()D A和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数【解析】选C（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）()A 6()B 9 ()C 12 ()D 18【解析】选B该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11633932V =⨯⨯⨯⨯=（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162=的准线交于,A B两点，AB =C 的实轴长为（ ）()A ()B ()C 4 ()D 8【解析】选C设222:(0)C x y a a -=>交x y 162=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --得：222(4)4224a a a =--=⇔=⇔=（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在(,)2ππ上单调递减。

2012—2013学年(上)厦门市九年级质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号考生注意：本学科考试有两张试卷，分别是本试题（共4页26题）和答题卡．试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否则不能得分．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是（ ）A ．03-3=B ．333=+C ．633=⨯ D ．333=÷2．计算25）（的值是（ ） A ．±5 B ．5 C ．±5 D ．53．掷一个均匀正方体骰子，当骰子停止后，朝上一面的点数为2的概率是（ ） A ．1 B ．21 C ．31 D ．614．若2是方程022=+-c x x 的根，则c 的值是（ ） A ．3- B ．1- C ．0 D ．1 5．下列事件，是随机事件的是（ ）A ．从0，1，2，3，…，9这十个数中随机选取两个数，和为20B ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C ．度量三角形的内角和，结果是360°D ．度量正方形的内角和，结果是360°6．如图，四边形ABCD 是正方形，点E 、F 分别在线段BC 、DC 上，∠BAE=30°， 若线段AE 绕点A 逆时针旋转后与线段AF 重合，则旋转的角度是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°7．在△ABC 中，AB=AC=2，BC=2，以A 为圆心作圆弧切BC 于点D ， 且分别交边AB 、AC 于点E 、F ，则扇形AEF 的面积是（ ）A ． 8πB ． 4πC ． 2πD ． πF AE BDC8．二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 9．方程32=x 的根是 ．10．如图，A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，若∠ACD ＝30°， 则∠ABD ＝ ．11．已知AB 、CD 是圆O 的两条弧，若弧AB ＝弧CD ，且AB ＝2，则CD ＝ ． 12．若一元二次方程042=++c x x 有两个相等的实数根，则c 的值是 ．13．一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝3个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在红色区域的概率 ． 14．已知点A （a ，-1）、A （3，1）是关于原地O 的对称点，则a ．15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形 场地面积的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ， 则应列出方程 （列出方程，不要求解除未知数） 16．如图，AB 是圆O 的弦，AB ＝2，△AOB 的面积是3，则∠AOB ＝ ． 17．1+=a x ，1-=a y ，8-22=y x ，则a ＝ ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）计算62-232）（+⨯；（2）如图，画出△ABC 关于点C 对称的图形；（3）如图，已知A 、B 、C 是圆O 上的三点，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，求圆O 直径的长度. DAB CBA CAC19．（本题满分7分）解方程x 2＋2x －2＝0.20．（本题满分7分）第一盒乒乓球中有1个白球和2个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球和一个黄球. （1）从第一盒乒乓球中随机取出1个球，求这个球恰好是黄色球的概率； （2）分别从每盒中随机取出1个球，求这2个球恰好都是黄色球的概率.21．（本题满分8分）我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数，同样的，当两个实数）（b a +与）（b a -的积是1时，我们仍称这两个实数互为倒数．（1）判断）（24+与）（2-4是否互为倒数，并说明理由；（2）若实数）（y x +是）（y x -的倒数，求点（x ，y ）中纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并画出图象．22.（本题满分8分）某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别， 且参加会议的每两位专家都握了一次手.（1）若参加会议的专家有a 人，求所有参加会议的人共握手的次数； （2）所有参加会议的人共握手10次的情况是否会发生，请说明理由.23．（本题满分9分）如图，四边形ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，BC ＝2，以线段BC 的中点O 为圆心， 以OB 为半径作圆，连接OA 交圆O 于点M ，（1）若∠ABO ＝120°，AO 是∠BAD 的平分线，求弧BM 的长；（2）若点E 是线段AD 的中点，AE ＝3，OA ＝2，求证：直线AD 与圆O 相切 .24．（本题满分10分）已知关于x 的方程01)(2)1(222=+++-+b x b a x a . （1）若b ＝2，且2是此方程的根，求a 的值；（2）若此方程有实数根，当-3＜a ＜-1，求b 的取值范围.25.（本题满分11分）已知双曲线)0(>=k xky 过点M （m ，m ））（k m >作MA ⊥x 轴，MB ⊥y 轴，垂足分别 是A 和B ，MA 、MB 分别交双曲线)0(>=k xky 于点E 、F .（1）若k ＝2，m ＝3，求直线EF 的解析式；（2）O 为坐标原点，若连接OF ，若∠BOF ＝22.5°，多边形BOAEF 的面积为2，求k 的值.26．（本题满分11分）已知A 、B 、C 、D 是圆O 上的四点，弧CD ＝弧BD ，AC 是四边形ABCD 的对角线， （1）如图，连接BD ，若∠CDB ＝60°，求证：AC 是∠DAB 的平分线；（2）如图，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ，若AC ＝7，AB ＝5，求线段AE 的长度.2012—2013学年(上) 厦门市九年级质量检测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ABDCBAB8. x ≥2； 9. ±3； 10. 30； 11. 2； 12. 4； 13. 13；14. －3； 15. 4πx 2＝π(x ＋5)2； 16. 60； 17. 4.说明：☆ 第9题写对1个给2分； 第15题写成4x 2＝(x ＋5)2不扣分. 三、解答题（本大题共9小题，共89分） 18．（本题满分18分）（1）解：2×(3＋2)－26；＝6＋2－26 ……………………………………………………4分 ＝2－6. …………………………………………………………6分 说明：☆ 写出正确答案，至少有一步过程，不扣分，只有正确答案，没有过程，只扣1分；☆ 没有写正确答案的，按步给分.（2）能在图中看出对称点是C 点 ……………2分 能画出对称图形是三角形 ……………4分以上两点都有 …………………6分（3）证明：∵ ∠ACB ＝90°，…………………………1分 ∴ AB 是直径. …………………………3分在Rt △ABC 中， ∵BC ＝3，AC ＝4，∴ AB ＝5. ……………………………6分19．（本题满分7分）解法一： x 2＋2x －2＝0，∵ b 2－4ac ＝22＋8＝12， …………………………………………2分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a ………………………………………… 4分＝－2±122 …………………………………………5分＝－1±3. ………………………………………………6分 即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 解法二： x 2＋2x －2＝0，(x ＋1)2＝3. ………………………………………………4分 O C B C EDA即x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3. ……………………………………………7分 说明：☆ x 1＝，x 2＝，写错一个扣1分.☆ 写出正确答案（即写出x 1＝，x 2＝，）且至少有一步过程，不扣分. ☆ 只有正确答案，没有过程，只扣1分. ☆ 没有写正确答案的，按步给分.☆ 如果12没有化简（即x 1＝－2＋122，x 2＝－2－122），只扣1分.20．（本题满分7分）（1）解： P （ 恰好是黄球） ……………………………………………1分＝23. …………………………………………………………………3分 （2）解： P （两球恰好都是黄球）＝29 . ………………………………………7分说明：☆ 第（2）若答案不正确，但分母写对，则只扣2分.☆ 两小题的答案正确，但格式不对，如“事件”没写或写不对，只扣1分.21．（本题满分8分） （1）解法一：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分∵(4＋2)(4－2) ……………………………………………………2分 ＝14. ………………………………………………………3分 而14≠1，∴(4＋2)与(4－2)不是互为倒数.解法二：(4＋2)与(4－2)不是互为倒数. …………………………………1分14＋2……………………………………………………2分＝4－214………………………………………………………3分≠4－2.∴(4＋2)与 (4－2)不是互为倒数.说明：☆ 若没有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，则分数可不扣，若有写“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”但最后没有“(4＋2)与(4－2)不是互为倒数”，不扣分. ☆ 若写成“(4＋2)不是(4－2)的倒数”亦可.（2）解：∵实数(x ＋y )是(x －y )的倒数，∴(x ＋y )(x －y )＝1. ……………4分 ∴ x －y ＝1. ………………………5分 ∴ y ＝x －1. ………………………6分 画出坐标系，正确画出图象 …………8分说明：若图象画成直线、或自变量的取值不对，可得1分.22．（本题满分8分）（1）解：2a ＋a (a －1)2……………………………………………………3分说明： 若没有写全对，则写出2a 得1分，写出a (a －1)2得2分.（2）解法一：不会发生. ……………………………………………………4分设参加会议的专家有x 人.若参加会议的人共握手10次,由题意 ……………………………5分2x ＋x (x －1)2＝10. ……………………………………………………6分∴ x 2＋3x －20＝0.∴ x 1＝－3－892，x 2＝－3＋892. …………………………………7分∵ x 1、x 2都不是正整数， …………………………………8分∴ 所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.解法二：不会发生. ……………………………………………………4分 由题意我们知道，参加会议的专家的人数越多，则所有参加会议的人握手 的次数就越多.当参加会议的专家有3人时，所有参加会议的人共握手9次； …6分 当参加会议的专家有4人时，所有参加会议的人共握手14次； …8分 故所有参加会议的人共握手10次的情况不会发生.说明：☆ 若没有写“不会发生”但最后有下结论，则分数可不扣，若有写“不会发生”但最后没有下结论，不扣分.☆ 若没有写“若参加会议的人共握手10次”但列对方程，则此分不扣，列对方程可得2分； ☆ 没有写“x 1、x 2都不是正整数，不合题意”而是写“经检验，不合题意” 亦可.23．（本题满分9分）（1）解：∵ AD ∥BC ，∠ABO ＝120°，∴ ∠BAD ＝60°. …………………………………………………………1分 ∵ AO 是∠BAD 的平分线， ∴ ∠BAO ＝30°. ∴ ∠AOB ＝30°. ………………2分 ∵ BC ＝2，∴ BO ＝1. ………………3分 ∴︵BM ＝30π180＝π6 . ……………4分（2）证明：由题意得，四边形ABCD 是等腰梯形， ∴ 四边形ABCD 是轴对称图形.∵ 点O 、E 分别是底BC 、AD 的中点，连结OE ，∴ OE 是等腰梯形ABCD 的对称轴. ………………………………………5分 ∴ OE ⊥AD . …………………………………………………………6分在Rt △AOE 中，∵ AE ＝3，OA ＝2，∴ OE ＝1. …………………………………………………………7分 即OE 是⊙O 的半径. ……………………………………………………8分 ∴ 直线AD 与⊙O 相切. …………………………………………………9分 24．（本题满分10分）M OE D C B A代入原方程得(a 2＋1) 22－2(a ＋2) 2＋1＋22＝0. ……………………………………1分 即 4a 2－4a ＋1＝0. …………………………………………2分 ∴ a ＝12 . ………………………………………………………4分（2）解：△＝4(a ＋b )2 －4(a 2＋1)(1＋b 2) ……………………………………5分 ＝8ab －4a 2b 2－4＝－4(ab －1)2. ………………………………………………6分 ∵ 方程有实数根，∴ －4(ab －1)2≥0. 即 4(ab －1)2≤0.∴ 4(ab －1)2＝0. ……………………………………………………7分 ∴ ab －1＝0.∴b ＝1a . ……………………………………………………………8分∵1＞0，∴ 在每个象限，b 随a 的增大而减小. ……………………………………9分 ∴ 当－3＜a ＜－1时，－1＜b ＜－13. ……………………………………………………………10分25．（本题满分10分） （1）解：∵k ＝2，m ＝3，∴ 点E （3，23），点F （23，3）. …………………………………………2分设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则得，⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋b ＝23，23a ＋b ＝3. ……………………………………………………………3分解得， ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝113.∴直线EF 的解析式为y ＝－x ＋113…………4分（2）解法一：由题意得，MA ⊥OA ，MB ⊥OB ，∠BOA ＝90°，∴ 四边形OAMB 是矩形. 又MA ＝MB ＝m ，∴ 四边形OAMB 正方形. 点E （m ，k m ），F （km ，m ）. ……………5分∴ OA ＝OB ，AE ＝BF .连结OE ，∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.∴∠FOE＝45°.连结EF、OM交于点C.又∵∠MOA＝45°，∴∠MOE＝22.5°.同理得，∠FOM＝22.5°.∵OF＝OE，∴OC⊥FE，且点C线段EF的中点.∴Rt△FOC≌Rt△EOC. ………………………………………………7分Rt△COE≌Rt△AOE. ………………………………………………8分∴S△AOE＝14S五边形BOAEF. …………………………………………………9分∴12·m·km＝12.∴k＝1. …………………………………………………………10分解法二：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………………5分∴OA＝OB，AE＝BF.连结OE，∴Rt△OBF≌Rt△OAE. ………………………………………………6分∴∠EOA＝∠BOF＝22.5°.OF＝OE.将△OBF绕点O顺时针旋转90°，记点F的对应点是P. ……………7分则∠EOP＝45°.∵∠EOF＝45°，∴△EOF≌△EOP. …………………………………………………8分∴S△EOP＝12S BOAEF. ……………………………………………………9分即S△EOP＝1.1 2·m（km＋km）＝1∴k＝1. …………………………………………………………10分解法三：由题意得，MA⊥OA，MB⊥OB，∠BOA＝90°，∴四边形OAMB是矩形.又MA＝MB＝m，∴四边形OAMB正方形.点E（m，km），F（km，m）. ………………………………………5分∴ME＝MF＝m－km.※内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传※ ~ 11 ~连结OM 交EF 于点C .则OM ⊥EF . ∵∠BOM ＝45°，∠BOF ＝22.5° ∴∠FOC ＝22.5°.∴ Rt △FOB ≌Rt △FOC . …………………………………………6分 ∴ OC ＝OB ＝m .∵点E （m ，k m ），F （km，m ）.∴ 直线EF 的解析式是y ＝－x ＋m ＋km .∵ 直线OM 的解析式是y ＝x ，∴ 点C （m 2＋k 2m ，m 2＋k2m ）. ……………………………………7分过点C 作CN ⊥x 轴，垂足为N . 则(m 2＋k 2m )2＋(m 2＋k 2m)2＝m 2.解得，k ＝(2－1) m 2. ……………………………………8分 由题意得，m 2－12(m －km )2＝2. ……………………………………9分即 m 2－12[ m －(2－1) m ] 2＝2.解得，(2－1) m 2＝1.∴ k ＝1. ……………………………………10分 26．（本题满分12分）（1）证明：∵ ︵CD ＝︵BD ， ∴ CD ＝BD . ………………………1分 又∵∠CDB ＝60°，∴△CDB 是等边三角形. …………………2分 ∴ ∠CDB ＝∠DBC . …………………3分 ∴ ︵CD ＝︵BC .∴ ∠DAC ＝∠CAB .∴ AC 是∠DAB 的平分线. ………………………………………………4分 （2）解法一：连结DB .在线段CE 上取点F ，使EF ＝AE ，连结DF . ……………………………6分 ∵ DE ⊥AC ，∴ DF ＝DA ，∠DFE ＝∠DAE . ……………………………………7分∵ ︵CD ＝︵BD ，∴ CD ＝BD .∴∠DAC ＝∠DCB . ∴ ∠DFE ＝∠DCB .∵ 四边形ABCD 是圆内接四边形，∴ ∠DAB ＋∠DCB ＝180°.………………8分 又∵∠DFC ＋∠DFE ＝180°，ODBA FOEDCB A※内部资料 世纪蓝海版权所有 请勿外传※ ~ 12 ~ ∴ ∠DFC ＝∠DAB . ………………………9分 ∵∠DCA ＝∠ABD ，∴△CDF ≌△BDA . ……………………………………………………10分 ∴CF ＝AB . …………………………………………………………11分 ∵AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分 解法二：在︵CD 上取一点F ，使得︵DF ＝︵DA ，…………………………………5分 连结CF ，延长CF ，过D 作DG ⊥CF ，垂足为G . ……………6分 ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ ∠GCD ＝∠DCE . ∵ DC ＝DC ，∴ Rt △CGD ≌Rt △CED . ……………7分 ∴ CG ＝CE . ∴ DG ＝DE . ∵ ︵DF ＝︵DA ，∴ DF ＝DA .∴ Rt △DGF ≌Rt △DEA . ………………………………………8分 ∴ FG ＝AE . ………………………………………9分∵ ︵CD ＝︵BD ，︵DF ＝︵DA ， ∴ ︵CF ＝︵AB .∴ CF ＝AB . ………………………………………10分 ∵ CG ＝CE ，∴ CF ＋FG ＝AC －AE ………………………………………11分 即 AB ＋AE ＝AC －AE ∵ AC ＝7， AB ＝5，∴ AE ＝1. …………………………………………………………12分A FOE DCB。

厦门市2011-2012学年（上）九年级质量检测思想品德试卷（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）温馨提示：1．本考试为闭卷笔试，考生不可查阅课本及相关资料；2．请在答题卡上相应答题区域内作答，否则不能得分；3．交卷时只交答题卡，试卷由考场处理，考生不得带走。

一、下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的，请选出来。

（本大题25小题，每小题2分，共50分）1．2011年11月3日凌晨，神舟八号飞船与目标飞行器成功对接，中国载人航天首次空间交会对接试验获得成功。

A.天宫一号B.嫦娥二号C.神舟七号D.长征二号2．2011年10月，第四届海峡两岸文化产业博览交易会、第七届海峡两岸图书交易会在______ 开幕。

A．北京B．厦门C．台北D．高雄3．纪念辛亥革命______周年大会2011年10月9日在北京举行，胡锦涛总书记发表重要讲话。

A．60 B．90 C．100 D．624．2011年10月5日，美国苹果公司网站发布的声明说：“苹果失去了一位富有远见和创造力的天才，世界失去了一个不可思议之人。

”这个被誉为苹果之父的人是。

A.史蒂夫·乔布斯B.卡扎菲C.比尔·盖茨D.迈克尔·乔布斯2011年7月11日是第二十二个世界人口日。

中国占世界人口的比重从改革开放初期的22%下降至2010年的19%，人口增长模式发生转变，生育水平显著下降。

据此回答5～6题。

5. 2011年世界人口日的主题是：“面对亿人的世界”。

A.40B.50C.60D.706.从上述材料中可以看出A.我国计划生育的基本国策已经过时B.我国人口过快增长的势头得到有效控制C.人口增长对环境造成的压力得以缓解D.在提高人口素质方面还有大量工作要做7.小明到农村，发现村上的人都住上了两层小楼，多数人家家电齐全；村里通了公交，人们出行很方便。

但村里文化场所和设施较少，人们的文化生活单调。

小明由此感悟到A.目前的小康没有多大意义B.目前的小康还是不全面的C.我国农村的社会进步不明显D.我国的农村还较贫困8．右图这一做法①表明以民生为重点的社会建设前进了一大步②彻底解决了农民“老有所养”的问题③完全消除了城乡差距④是我国政府为人民办实事的体现A.①②B.③④C.①④D.②③9．为促进少数民族地区发展,国家先后确定了全国各省市对少数民族地区的“结对支援”和“援建”方案。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（文史类）共4页。

满分150分。

考试时间120分钟注意事项：1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2、答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5、考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要求的（1）在等差数列{}n a 中，21a =，45a =，则{}n a 的前5项和5S = （A ）7 （B ）15 （C ）20 （D ）25 （2）不等式0121≤+-x x 的解集为 （A ）1(,1]2- （B ）1[,1]2- （C ）1(,)[1,)2-∞-+∞ （D ）1(,][1,)2-∞-+∞ （3）对任意的实数k ，直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是 （A ）相离 （B ）相切（C ）相交但直线不过圆心 （D ）相交且直线过圆心（4）8的展开式中常数项为（A ）1635 （B ）835 （C ）435 （D ）105 （5）设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根，则tan()αβ+的值为 （A ）3- （B ）1- （C ）1 （D ）3（6）设,x y R ∈，向量(,1)a x = ，(1,)b y = ，(2,4)c =- ，且a c ⊥ ，//b c ，则||a b +=（A （B （C ） （D ）10（7）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件 （C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件 （8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为'()f x ，且函数(1)'()y x f x =-的图象如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f（9）设四面体的六条棱的长分别为a ，且长为a 则a 的取值范围是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）设平面点集1{(,)|()()0}A x y y x y x=--≥，22{(,)|(1)(1)1}B x y x y =-+-≤，则A B 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π二 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案分别填写在答题卡相应位置上 （11）若(1)(2)i i a bi ++=+，其中,,a b R i ∈为虚数单位，则a b += （12）n = 。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(山东卷)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分．考试用时120分钟．参考公式：锥体的体积公式：V＝13Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A，B互斥，那么P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为()A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i2．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(U A)∪B为()A．{1,2,4} B．{2,3,4}C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}3．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝a x在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间［1,450］的人做问卷A，编号落入区间［451,750］的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为() A．7 B．9 C．10 D．155．设变量x，y满足约束条件222441x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，，，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．［32-，6］B．［32-，－1］C．［－1,6］D．［－6，32］6．执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为()A．2 B．3 C．4 D．57．若θ∈［π4，π2］，sin2θsinθ＝()A．35B．45CD．348．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x．则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝()A．335 B．338 C．1 678 D．2 0129．函数cos622x xxy-=-的图象大致为()10．已知椭圆C：22221x ya b+=(a＞b＞0)的离心率为2．双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A．22182x y+=B．221126x y+=C．221164x y+=D．221205x y+=11．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为()A．232 B．252 C．472 D．48412．设函数1()f xx=，g(x)＝ax2＋bx(a，b∈R，a≠0)．若y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且仅有两个不同的公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则下列判断正确的是()A ．当a ＜0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＞0B ．当a ＜0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＜0C ．当a ＞0时，x 1＋x 2＜0，y 1＋y 2＜0D ．当a ＞0时，x 1＋x 2＞0，y 1＋y 2＞0第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．若不等式|kx －4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3}，则实数k ＝__________．14．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E ，F 分别为线段AA 1，B 1C 上的点，则三棱锥D 1－EDF 的体积为__________．15．设a ＞0．若曲线y =x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为__________．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．已知向量m ＝(sin x,1)，n ＝cos x ，2Acos2x )(A ＞0)，函数f (x )＝m ·n 的最大值为6．(1)求A ；(2)将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在［0，5π24］上的值域．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°，FC ⊥平面ABCD ，AE ⊥BD ，CB ＝CD ＝CF ．(1)求证：BD ⊥平面AED ；(2)求二面角F －BD －C 的余弦值．19．现有甲、乙两个靶．某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击．(1)求该射手恰好命中一次的概率；(2)求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX ．20．在等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝84，a 9＝73． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)对任意m ∈N *，将数列{a n }中落入区间(9m,92m )内的项的个数记为b m ，求数列{b m }的前m 项和S m ．21．在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线C ：x 2＝2py (p ＞0)的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34． (1)求抛物线C 的方程；(2)是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；(3)若点Ml ：y ＝kx ＋14与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当12≤k ≤2时，|AB |2＋|DE |2的最小值．22．已知函数ln ()exx kf x +=(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2．1．A 由已知得2117i (117i)(2i)227i 14i 11i 1525i35i 2i (2i)(2i)55z +++++++=====+--+．2．C 由题知U A ＝{0,4}，所以(U A )∪B ＝{0,2,4}，故选C 项．3． A 由函数f (x )＝a x 在R 上是减函数可得0＜a ＜1，由函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数可得a ＜2，因为0＜a ＜1a ＜2，a ＜20＜a ＜1，所以题干中前者为后者的充分不必要条件，故选A 项．4． C 由题意可得，抽样间隔为30，区间［451,750］恰好为10个完整的组，所以做问卷B 的有10人，故选C 项．5． A 作出可行区域如图所示．目标函数z ＝3x －y 可变为y ＝3x －z ，作l 0：3x －y ＝0，在可行域内平移l 0，可知在A 点处z 取得最小值为32-，在B 点处z 取得最大值6，故选A 项．6． B 由程序框图知，当n ＝0时，P ＝1，Q ＝3；当n ＝1时，P ＝5，Q ＝7；当n ＝2时，P ＝21，Q ＝15，此时n 增加1变为3，满足P ＞Q ，循环结束，输出n ＝3，故选B 项．7． D 由θ∈［π4，π2］，得2θ∈［π2，π］．又37sin2θ=，故1c o s 28θ=-．故1c o s 2s i n 24θθ-==．8． B 由f (x ＋6)＝f (x )得f (x )的周期为6，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝335［f (1)＋f (2)＋…＋f (6)］＋f (1)＋f (2)，而f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝f (－3)＝－1，f (4)＝f (－2)＝0，f (5)＝f (－1)＝－1，f (6)＝f (0)＝0，f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (6)＝1，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 012)＝338，故选B 项．9．D 令cos6()22x x xf x -=-，则f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，而()cos 6()()22x xx f x f x ---==--，所以f (x )为奇函数，故排除A 项．又因为当x ∈(0，16)时，cos6x ＞0,2x －2－x ＞0，即f (x )＞0，故排除B 项，而f (x )＝0有无数个根，所以排除C 项，D 项正确．10． D 双曲线x 2－y 2＝1的渐近线为y ＝±x ，与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形面积为16，可得四边形为正方形，其边长为4，双曲线的渐近线与椭圆C 的一个交点为(2,2)，所以有22441a b+=，又因为32c e a ==，a 2＝b 2＋c 2，联立解方程组得a 2＝20，b 2＝5，故选D 项． 11． C 完成这件事可分为两类，第一类3张卡片颜色各不相同共有31114444C C C C 256=种；第二类3张卡片有两张同色且不是红色卡片共有21213344C C C C 216=种，由分类加法计数原理得共有472种，故选C 项．12． B 由题意知函数1()f x x=，g (x )＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)的图象有且仅有两个公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，等价于方程1x＝ax 2＋bx (a ，b ∈R ，a ≠0)有两个不同的根x 1，x 2，即方程ax 3＋bx 2－1＝0有两个不同的实根x 1，x 2，因而可设ax 3＋bx 2－1＝a (x －x 1)2(x －x 2)，即ax 3＋bx 2－1＝a (x 3－2x 1x 2＋x 12x －x 2x 2＋2x 1x 2x －x 2x 12)，∴b ＝a (－2x 1－x 2)，x 12＋2x 1x 2＝0，－ax 2x 12＝－1，x 1＋2x 2＝0，ax 2＞0， 当a ＞0时，x 2＞0，∴x 1＋x 2＝－x 2＜0，x 1＜0，∴y 1＋y 2＝121212110x x x x x x ++=>． 当a ＜0时，x 2＜0，∴x 1＋x 2＝－x 2＞0，x 1＞0， ∴y 1＋y 2＝121212110x x x x x x ++=<． 13．答案：2解析：不等式|kx －4|≤2可化为－2≤kx －4≤2，即2≤kx ≤6，而不等式的解集为{x |1≤x ≤3}，所以k ＝2． 14．答案：16解析：三棱锥D 1－EDF 的体积即为三棱锥F －DD 1E 的体积．因为E ，F 分别为AA 1，B 1C 上的点，所以在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中△EDD 1的面积为定值12，F 到平面AA 1D 1D 的距离为定值1，所以11111326F D D EV -=⨯⨯=． 15．答案：49解析：由题意可得曲线y x =x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积33222022πd 033a S x x a a ====⎰，解得49a =． 16．(2－sin2,1－cos2)解析：因为圆心由(0,1)平移到了(2,1)，所以在此过程中P 点所经过的弧长为2，其所对圆心角为2．如图所示，过P 点作x 轴的垂线，垂足为A ，圆心为C ，与x 轴相切于点B ，过C 作P A 的垂线，垂足为D ，则π22PC D ∠=－，|PD |=sin(2－π2)=－cos2，|CD |=cos(2－π2)=sin2，所以P 点坐标为(2－sin2,1－cos2)，即OP 的坐标为(2－sin2,1－cos2)．17．解：(1)f (x )＝m ·n 3sin x cos x ＋2Acos2x ＝A (32sin2x ＋12cos2x )＝A sin(2x ＋π6)．因为A ＞0，由题意知A ＝6．(2)由(1)知f (x )＝6sin(2x ＋π6)． 将函数y ＝f (x )的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ［2(x ＋π12)＋π6］＝6sin(2x ＋π3)的图象；再将图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin(4x ＋π3)的图象．因此g (x )＝6sin(4x ＋π3)．因为x ∈［0，5π24］，所以4x ＋π3∈［π3，7π6］．故g (x )在［0，5π24］上的值域为［－3,6］．18．解：(1)证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，∠DAB ＝60°， 所以∠ADC ＝∠BCD ＝120°． 又CB ＝CD ，所以∠CDB ＝30°． 因此∠ADB ＝90°，AD ⊥BD ．又AE ⊥BD ，且AE ∩AD ＝A ，AE ，AD ⊂平面AED ， 所以BD ⊥平面AED ． (2)方法一：由(1)知AD ⊥BD ，所以AC ⊥BC ．又FC ⊥平面ABCD ，因此CA ，CB ，CF 两两垂直，以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在的直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设CB =1，则C (0,0,0)，B (0,1,0)，D(2，12-,0)，F (0,0,1)，因此BD=(2，2-，BF =(0，－1,1)．设平面BDF 的一个法向量为m =(x ，y ，z )，则m ·BD =0，m ·BF =0，所以x =，取z =1，则m．由于CF=(0,0,1)是平面BDC 的一个法向量，则cos ,CF CF CF⋅===m m m ， 所以二面角F －BD －C方法二：取BD 的中点G ，连接CG ，FG ， 由于CB =CD ，因此CG ⊥BD ．又FC ⊥平面ABCD ，BD 平面ABCD ， 所以FC ⊥BD ．由于FC ∩CG =C ，FC ，CG 平面FCG ， 所以BD ⊥平面FCG ．故BD ⊥FG ． 所以∠FGC 为二面角F －BD －C 的平面角． 在等腰三角形BCD 中，由于∠BCD =120°， 因此12CG CB =． 又CB =CF ，所以GF =，故cos FGC ∠=， 因此二面角F －BD －C19．解：(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A ，“该射手射击甲靶命中”为事件B ，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C ，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D ，由题意知P (B )＝34，P (C )＝P (D )＝23， 由于A BCD BCD BCD =++，根据事件的独立性和互斥性得()()P A P BCD BCD BCD =++＝()()()P BCD P BCD P BCD ++＝()()()+()()()()()()P B P C P D P B P C P D P B P C P D +＝322322322(1)(1)(1)(1)(1)(1)433433433⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯ ＝736． (2)根据题意，X 的所有可能取值为0,1,2,3,4,5， 根据事件的独立性和互斥性得(0)()P X P BCD ==＝［1－P (B )］［1－P (C )］［1－P (D )］＝3221 (1)(1)(1)43336 -⨯-⨯-=，(1)()()()() P X P BCD P B P C P D ===＝322(1)(1) 433⨯-⨯-＝1 12，(2)=()()() P X P BCD BCD P BCD P BCD =+=+＝322322 (1)(1)(1)(1)433433 -⨯⨯-+-⨯-⨯＝19，(3)()()() P X P BCD BCD P BCD P BCD ==+=+＝3223221(1)(1) 4334333⨯⨯-+⨯-⨯=，(4)() P X P BCD==＝3221 (1)4339 -⨯⨯=，P(X＝5)＝P(BCD)＝3221 4333⨯⨯=．故X的分布列为所以EX＝0×136＋1×112＋2×9＋3×3＋4×9＋5×3＝12．20．解：(1)因为{a n}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，a4＝28．设数列{a n}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9．由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1．所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m＜a n＜92m，则9m＋8＜9n＜92m＋8．因此9m－1＋1≤n≤92m－1．故得b m＝92m－1－9m－1．于是S m＝b1＋b2＋b3＋…＋b m＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1)＝9(181)19 18119m m ⨯-----＝219109180m m+-⨯+．21．解：(1)依题意知F(0，2p)，圆心Q在线段OF的垂直平分线4py=上，因为抛物线C的准线方程为2py=-，所以3344p=，即p＝1，因此抛物线C的方程为x2＝2y．(2)假设存在点M(x0，22x)(x0＞0)满足条件，抛物线C在点M处的切线斜率为y′|x＝x0＝(22x)′|x＝x0＝x0．所以直线MQ的方程为y－22x＝x0(x－x0)，令14y=，得0124Qxxx=+，所以Q(0124xx+，14)．又|QM|＝|OQ|，故2222000001111()()()42424216x x xx x-+-=++，因此2219()416x-=，又x0＞0，所以x=M 1)．故存在点M1)，使得直线MQ与抛物线C相切于点M．(3)当x=(2)得Q(8，14)．Q的半径为r==，所以Q的方程为22127(()432x y+-=．由21214y xy kx⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，，整理得2x2－4kx－1＝0．设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由于1∆＝16k2＋8＞0，x1＋x2＝2k，1212xx=-，所以|AB|2＝(1＋k2)［(x1＋x2)2－4x1x2］＝(1＋k2)(4k2＋2)．由22127((),84321,4x yy kx⎧-+-=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩整理得(1＋k2)x2－1416x-＝0．设D，E两点的坐标分别为(x3，y3)，(x4，y4)．由于2227048k ∆=+>，3424(1)x x k +=+， 342116(1)x x k =-+， 所以|DE |2＝(1＋k 2)［(x 3＋x 4)2－4x 3x 4］＝22518(1)4k ++． 因此|AB |2＋|DE |2＝(1＋k 2)(4k 2＋2)＋22518(1)4k ++． 令1＋k 2＝t ，由于12≤k ≤2，则54≤t ≤5．所以|AB |2＋|DE |2＝t (4t －2)＋25184t +＝4t 2－2t ＋25184t +， 设g (t )＝4t 2－2t ＋25184t +，t ∈［54，5］， 因为g ′(t )＝8t －2－2258t ，所以当t ∈［54，5］时，g ′(t )≥g ′(54)＝6，即函数g (t )在t ∈［54，5］是增函数，所以当54t =时g (t )取到最小值132，因此当12k =时，|AB |2＋|DE |2取到最小值132．22．解：(1)由ln ()e xx kf x +=，得1ln '()exkx x xf x x --=，x ∈(0，＋∞)， 由于曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线与x 轴平行， 所以f ′(1)＝0，因此k ＝1． (2)由(1)得f ′(x )＝1e xx (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)， 令h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，h (x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0． 又e x ＞0，所以x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0；x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0．因此f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)． (3)(理)因为g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )， 所以g (x )＝1e xx +(1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)． 因此对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2等价于1－x －x ln x ＜e 1x x +·(1＋e －2)．由(2)知h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，所以h ′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －lne －2)，x ∈(0，＋∞)，因此当x ∈(0，e －2)时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减．所以h (x )的最大值为h (e －2)＝1＋e －2，故1－x －x ln x ≤1＋e －2． 设φ(x )＝e x －(x ＋1)．因为φ′(x )＝e x －1＝e x －e 0，所以x ∈(0，＋∞)时，φ′(x )＞0，φ(x )单调递增， φ(x )＞φ(0)＝0，故x ∈(0，＋∞)时，φ(x )＝e x －(x ＋1)＞0，即e 11xx >+． 所以1－x －x ln x ≤1＋e －2＜e 1x x +(1＋e －2)．因此对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2． (文)证明：因为g (x )＝xf ′(x )，所以g (x )＝1ex (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)． 由(2)知h (x )＝1－x －x ln x ，求导得h ′(x )＝－ln x －2＝－(ln x －lne －2)，所以当x ∈(0，e －2)时，h ′(x )＞0，函数h (x )单调递增；当x ∈(e －2，＋∞)时，h ′(x )＜0，函数h (x )单调递减．所以当x ∈(0，＋∞)时，h (x )≤h (e －2)＝1＋e －2．又当x ∈(0，＋∞)时，0＜1e x ＜1， 所以当x ∈(0，＋∞)时，1ex h (x )＜1＋e －2，即g (x )＜1＋e －2． 综上所述结论成立．。

2012年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1．复数13i1i-+=+( ) A ．2＋i B ．2－i C ．1＋2i D ．1－2i2．已知集合A ＝{1,3}，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0B ．0或3C ．1D ．1或33．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为( )A ．2211612x y += B ．221128x y += C ．22184x y += D ．221124x y += 4．已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，1CC =E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( )A ．2 BCD ．15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{11n n a a +}的前100项和为( )A ．100101B ．99101C ．99100D ．101100 6．△ABC 中，AB 边的高为CD ．若CB ＝a ，CA ＝b ，a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则AD＝( )A ．1133-a b B ．2233-a bC ．3355-a bD ．4455-a b7．已知α为第二象限角，sin α＋cos αcos2α＝( ) A．- B． CD8．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )A ．14 B ．35 C ．34 D ．459．已知x ＝ln π，y ＝log 52，12=e z -，则( )A ．x ＜y ＜zB ．z ＜x ＜yC．z＜y＜x D．y＜z＜x10．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝()A．－2或2 B．－9或3 C．－1或1 D．－3或111．将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有()A．12种B．18种C．24种D．36种12．正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝37.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为()A．16 B．14 C．12 D．10第Ⅱ卷第Ⅱ卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若x，y满足约束条件10,30,330,x yx yx y-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩则z＝3x－y的最小值为__________．14．)当函数y＝sin xcos x(0≤x＜2π)取得最大值时，x＝__________.15．若(x＋1x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__________．16．三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA1＝∠CAA1＝60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为__________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(A－C)＋cos B＝1，a＝2c，求C．18．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，P A⊥底面ABCD，AC=P A＝2，E是PC上的一点，PE＝2EC．(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．19．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换．每次发球，胜方得1分，负方得0分．设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立．甲、乙的一局比赛中，甲先发球．(1)求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；(2)ξ表示开始第4次发球时乙的得分，求ξ的期望．20．设函数f(x)＝ax＋cos x，x∈[0，π]．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设f(x)≤1＋sin x，求a的取值范围．21．已知抛物线C：y＝(x＋1)2与圆M：(x－1)2＋(y－12)2＝r2(r＞0)有一个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.(1)求r；(2)设m，n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m，n的交点为D，求D到l的距离．22．函数f(x)＝x2－2x－3，定义数列{x n}如下：x1＝2，x n＋1是过两点P(4,5)，Q n(x n，f(x n))的直线PQ n与x轴交点的横坐标．(1)证明：2≤x n＜x n＋1＜3；(2)求数列{x n}的通项公式．答案解析1． C213i (13i)(1i)1+i+3i 3i 24i12i 1i (1i)(1i)22-+-+---+====+++-. 2． B ∵A ＝{1,3}，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ， ∴m ＝3或m =∴m ＝3或m ＝0或m ＝1.当m ＝1时，与集合中元素的互异性不符，故选B 项． 3． C ∵焦距为4，即2c ＝4，∴c ＝2.又∵准线x ＝－4，∴24a c-=-. ∴a 2＝8.∴b 2＝a 2－c 2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为22184x y +=，故选C 项． 4． D 连结AC 交BD 于点O ，连结OE ， ∵AB =2，∴AC =又1CC =AC =CC 1.作CH ⊥AC 1于点H ，交OE 于点M .由OE 为△ACC 1的中位线知， CM ⊥OE ，M 为C H 的中点．由BD ⊥AC ，EC ⊥BD 知，BD ⊥面EOC ， ∴CM ⊥BD ．∴CM ⊥面BDE .∴HM 为直线AC 1到平面BDE 的距离．又△AC C 1为等腰直角三角形，∴CH =2.∴HM =1.5． A 15155()5(5)1522a a a S ++===，∴a 1＝1. ∴515115151a a d --===--.∴a n ＝1＋(n －1)×1＝n .∴111(1)n n a a n n +=+. 设11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为T n ， 则1001111223100101T =+++⨯⨯⨯… ＝111111223100101-+-++-…＝11001101101-=. 6． D ∵a ·b ＝0，∴a ⊥b . 又∵|a |＝1，|b |＝2，∴||5AB =. ∴||55CD ==. ∴2||25AD ==.∴4544445()5555AD AB AB ===-=-a b a b .7． A ∵sin α＋cos α，且α为第二象限角， ∴α∈(2k π＋π2，2k π＋3π4)(k ∈Z )．∴2α∈(4k π＋π，4k π＋3π2)(k ∈Z )．由(sin α＋cos α)2＝1＋sin2α＝13，∴2sin23α-＝.∴cos23α==-.9．D ∵x ＝ln π＞1，y ＝log 52＞1log 2=，121e 2z -==>=，且12e －＜e 0＝1，∴y ＜z ＜x .10． A y ′＝3x 2－3＝3(x ＋1)(x －1)． 当y ′＞0时，x ＜－1或x ＞1； 当y ′＜0时，－1＜x ＜1.∴函数的递增区间为(－∞，－1)和(1，＋∞)，递减区间为(－1,1)． ∴x ＝－1时，取得极大值；x ＝1时，取得极小值． 要使函数图象与x 轴恰有两个公共点，只需：f (－1)＝0或f (1)＝0，即(－1)3－3×(－1)＋c ＝0或13－3×1＋c ＝0， ∴c ＝－2或c ＝2.11． A 如图，由于每行、每列的字母都互不相同，故只须排好1,2,3号格即可，显然1号格有3种选择，2,3号格均有两种选择，所以不同的排法共有3×2×2＝12种．12． B 结合已知中的点E ，F 的位置，由反射与对称的关系，可将点P 的运动路线展开成直线，如图．当点P 碰到E 时，m 为偶数，且333477m n =+-， 即4m ＝3n .故m 的最小值为6，n ＝8，线段PE 与网格线交点的个数为(除E 点外)6＋8＝14个． (PE 的方程为39428y x =-，即4y ＝3x －97，x ，y 不能同时为整数，所以PE 不过网格交点)13．答案：－1解析：由题意画出可行域，由z ＝3x －y 得y ＝3x －z ，要使z 取最小值，只需截距最大即可，故直线过A (0,1)时，z 最大．∴z max ＝3×0－1＝－1. 14．答案：5π6解析：y ＝sin x 3x ＝13π2(sin )2sin()23x x x =-． 当y 取最大值时，ππ2π32x k -=+，∴x ＝2k π＋5π6.又∵0≤x ＜2π，∴5π6x =.15．答案：56解析：∵26C C n n ＝，∴n ＝8.T r ＋1＝8C rx 8－r (1x )r ＝8C rx 8－2r ， 令8－2r ＝－2，解得r ＝5.∴系数为58C 56＝.16．答案：6解析：取BC 的中点O ，连结AO ，A 1O ，BA 1，CA 1，易证BC ⊥AO ，BC ⊥A 1O ，从而BC ⊥AA 1，又BB 1∥AA 1，BB 1⊥BC ．延长CB 至D ，使BD =BC ，连结B 1D ，则B 1D ∥BC 1，设BC =1，则1B D ，1AB AD ==6=. 17．解：由B ＝π－(A ＋C )，得cos B ＝－cos(A ＋C )．于是cos(A －C )＋cos B ＝cos(A －C )－cos(A ＋C )＝2sin A sin C ，由已知得sin A sin C ＝12.① 由a ＝2c 及正弦定理得sin A ＝2sin C ．② 由①②得21sin 4C ＝，于是1sin 2C -＝(舍去)或1sin 2C ＝. 又a ＝2c ，所以π6C =.18．解法一：(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．又P A ⊥底面ABCD ， 所以PC ⊥BD ． 设AC ∩BD =F ，连结EF .因为AC =P A =2，PE =2EC ，故23PC =，233EC =，2FC =， 从而6PC FC =，6ACEC =， 因为PC AC FC EC=，∠FCE =∠PCA ， 所以△FCE ∽△PCA ，∠FEC =∠P AC =90°， 由此知PC ⊥EF .PC 与平面BED 内两条相交直线BD ，EF 都垂直，所以PC ⊥平面BED ． (2)在平面P AB 内过点A 作AG ⊥PB ，G 为垂足．因为二面角A －PB －C 为90°，所以平面P AB ⊥平面PBC ． 又平面P AB ∩平面PBC ＝PB ，故AG ⊥平面PBC ，AG ⊥BC ． BC 与平面P AB 内两条相交直线P A ，AG 都垂直， 故BC ⊥平面P AB ，于是BC ⊥AB ， 所以底面ABCD 为正方形，AD ＝2，2222PD PA AD =+=.设D 到平面PBC 的距离为d . 因为AD ∥BC ，且AD平面PBC ，BC 平面PBC ，故AD ∥平面PBC ，A ，D 两点到平面PBC 的距离相等，即d ＝AG 2设PD 与平面PBC 所成的角为α，则1sin 2d PD α==. 所以PD 与平面PBC 所成的角为30°.解法二：(1)证明：以A 为坐标原点，射线AC 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz .设C (220,0)，D 2，b,0)，其中b ＞0， 则P (0,0,2)，E (423，0，23)，B 2，－b,0)． 于是PC ＝(22，0，－2)，BE ＝(23，b ，23)，DE ＝(23，－b ，23)，从而0PC BE ⋅=，0PC DE ⋅=，故PC ⊥BE ，PC ⊥DE .又BE ∩DE ＝E ，所以PC ⊥平面BDE . (2)AP ＝(0,0,2)，AB ＝2，－b,0)． 设m ＝(x ，y ，z )为平面P AB 的法向量，则m ·AP ＝0，m ·AB ＝0，即2z ＝0－by ＝0，令x ＝b ，则m ＝(b ，0)． 设n ＝(p ，q ，r )为平面PBC 的法向量，则n ·PC ＝0，n ·BE ＝0，即20r -=且2033bq r ++=，令p ＝1，则r =q b =-，n ＝(1，b-)．因为面P AB ⊥面PBC ，故m·n ＝0，即20b b-=，故b =，于是n ＝(1，－1，2)，DP ＝(，，2)，1cos ,2||||DP DP DP ⋅==n n n ，〈n ，DP 〉＝60°. 因为PD 与平面PBC 所成角和〈n ，DP 〉互余，故PD 与平面PBC 所成的角为30°. 19．解：记A i 表示事件：第1次和第2次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； B i 表示事件：第3次和第4次这两次发球，甲共得i 分，i ＝0,1,2； A 表示事件：第3次发球，甲得1分；B 表示事件：开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2；C 表示事件：开始第5次发球时，甲得分领先． (1)B ＝A 0·A ＋A 1·A ，P (A )＝0.4，P (A 0)＝0.42＝0.16，P (A 1)＝2×0.6×0.4＝0.48， P (B )＝P (A 0·A ＋A 1·A ) ＝P (A 0·A )＋P (A 1·A ) ＝P (A 0)P (A )＋P (A 1)P (A )＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)＝0.352. (2)(理)P (A 2)＝0.62＝0.36. ξ的可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝P (A 2·A )＝P (A 2)P (A )＝0.36×0.4＝0.144， P (ξ＝2)＝P (B )＝0.352，P (ξ＝3)＝P (A 0·A )＝P (A 0)P (A )＝0.16×0.6＝0.096， P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝2)－P (ξ＝3) ＝1－0.144－0.352－0.096＝0.408.Eξ＝0×P (ξ＝0)＋1×P (ξ＝1)＋2×P (ξ＝2)＋3×P (ξ＝3)＝0.408＋2×0.352＋3×0.096＝1.400.20．解：(1)f ′(x )＝a －sin x .①当a ≥1时，f ′(x )≥0，且仅当a ＝1，π2x =时，f ′(x )＝0，所以f (x )在[0，π]是增函数；②当a ≤0时，f ′(x )≤0，且仅当a ＝0，x ＝0或x ＝π时，f ′(x )＝0， 所以f (x )在[0，π]是减函数；③当0＜a ＜1时，由f ′(x )＝0，解得x 1＝arcsin a ，x 2＝π－arcsin a . 当x ∈[0，x 1)时，sin x ＜a ，f ′(x )＞0，f (x )是增函数； 当x ∈(x 1，x 2)时，sin x ＞a ，f ′(x )＜0，f (x )是减函数； 当x ∈(x 2，π]时，sin x ＜a ，f ′(x )＞0，f (x )是增函数． (2)由f (x )≤1＋sin x ，得f (π)≤1，a π－1≤1， 所以2πa ≤. 令g (x )＝sin x －2πx (0≤x ≤π2)， 则g ′(x )＝cos x －2π.当x ∈(0，arccos 2π)时，g ′(x )＞0，当x ∈(arccos 2π，π2)时，g ′(x )＜0.又g (0)＝g (π2)＝0，所以g (x )≥0，即2πx ≤sin x (0≤x ≤π2)．当a ≤2π时，有f (x )≤2πx ＋cos x .①当0≤x ≤π2时，2πx ≤sin x ，cos x ≤1，所以f (x )≤1＋sin x ；②当π2≤x ≤π时，f (x )≤2πx ＋cos x ＝1＋2π(x －π2)－sin(x －π2)≤1＋sin x . 综上，a 的取值范围是(－∞，2π]．21．解：(1)设A (x 0，(x 0＋1)2)，对y ＝(x ＋1)2求导得y ′＝2(x ＋1)， 故l 的斜率k ＝2(x 0＋1)．当x 0＝1时，不合题意，所以x 0≠1. 圆心为M (1，12)，MA 的斜率2001(1)21x k'x +-=-.由l ⊥MA 知k ·k ′＝－1， 即2(x 0＋1)·2001(1)21x x +--＝－1，解得x 0＝0，故A (0,1)，淘宝网•营丘书社-地址：/今天是：2022年4月27日星期三 淘宝网•营丘书社-地址：/ r ＝|MA |＝=，即r =. (2)设(t ，(t ＋1)2)为C 上一点，则在该点处的切线方程为y －(t ＋1)2＝2(t ＋1)(x －t )， 即y ＝2(t ＋1)x －t 2＋1.若该直线与圆M 相切，则圆心M到该切线的距离为2，2=， 化简得t 2(t 2－4t －6)＝0，解得t 0＝0，12t =22t =抛物线C 在点(t i ，(t i ＋1)2)(i ＝0,1,2)处的切线分别为l ，m ，n ，其方程分别为y ＝2x ＋1，①y ＝2(t 1＋1)x －t 12＋1，②y ＝2(t 2＋1)x －t 22＋1，③②－③得1222t t x +==. 将x ＝2代入②得y ＝－1，故D (2，－1)． 所以D 到l的距离5d ==. 22．解：(1)用数学归纳法证明：2≤x n ＜x n ＋1＜3.①当n ＝1时，x 1＝2，直线PQ 1的方程为(2)55(4)24f y x --=--， 令y ＝0，解得2114x =，所以2≤x 1＜x 2＜3. ②假设当n ＝k 时，结论成立，即2≤x k ＜x k ＋1＜3.直线PQ k ＋1的方程为11()55(4)4k k f x y x x ++--=--， 令y ＝0，解得121342k k k x x x ++++=+， 由归纳假设知121134554432223k k k k x x x x +++++==-<-=+++； x k ＋2－x k ＋1＝111(3)(1)02k k k x x x +++-+>+， 即x k ＋1＜x k ＋2.所以2≤x k ＋1＜x k ＋2＜3，即当n ＝k ＋1时，结论成立．由①②知对任意的正整数n,2≤x n ＜x n ＋1＜3.(2)由(1)及题意得1342n n nx x x ++=+.。

2012年中考数学精析系列——厦门卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1． （2012福建厦门3分）－2的相反数是【 】A ．2B ．－2C ．±2D ．－12【答案】A 。

【考点】相反数。

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。

因此－2的相反数是2。

故选A 。

2．（2012福建厦门3分）下列事件中，是必然事件的是【 】A. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B. 抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C. 抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上 D ．抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上 【答案】C 。

【考点】随机事件。

【分析】根据随机事件的定义对各选项进行逐一解答即可：A 、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果正面朝上是随机事件，故本选项错误；B 、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果反面朝上是随机事件，故本选项错误；C 、∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本选项正确；D 、∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项错误。

故选C 。

3．（2012福建厦门3分）图是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是【 】A．圆锥B．球 C．圆柱D．三棱锥【答案】A。

【考点】由三视图判断几何体。

【分析】主（正）视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形A、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确；B、球的三视图都为圆，故选项错误；C、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D、三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误，故选A。

2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）准考证号_________________ 姓名__________________ 座位号_________一、选择题(每小题3分，共7题)1. -2的相反数是（ ）A.2B.-2C.2±D.12- 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A.买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大是，中奖的概率稳定在1%5.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）6.如图2，在菱形ABCD 中，AC,BD 是对角线，若50BAC ∠=，则ABC ∠等于（ ）7..已知两个变量,x y ，它们之间的三组变量的值如下表所示： -1 0 1-1 0 1 则y 与x 的函数关系式可能是（ ）二、填空题（每小题4分，共10题）8.计算：32______a a -=9.已知40A ∠=，求A ∠的余角的度数是___________10.计算：52______m m ÷=11.在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则卡片上的数字恰好是奇数的概率是___________12.如图，在等腰梯形ABCD 中//AD BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB=3则OC=__13.“x 与y 的和大于1”用不等式表示为__________14.如图，点D 是等边ABC ∆内的一点，如果ABD ∆绕点A 逆时针旋转后能与ACE ∆重合，那么旋转了___________度15.五边形的内角和度数是__________16.已知2,1a b ab +==-，则2233__________,_______a ab b a b ++=+=17.如图5，已知90,,2rABC AB r BC ππ∠===，半径为r 的圆O 从点A 出发，沿A —B —C 方向滚动到点C时停止，请根据题意，在图上画出圆心O 的运动路径示意图，圆心O 的运动路程是_________________三、解答题18.（18分）（1）计算：()()204214÷-+-⨯ （2）画出函数1y x =-+的图像（3）已知，如图，点B,F,C,E 在一条直线上，,A D AC DF ∠=∠=,且AC ∥DF求证：ABC DEF ∆≅∆19.（7分）解方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩20.（7分）已知，如图7，在ABC ∆中，90C ∠=,点,D E 分别在AB,AC上，//DE BC（1）求AD AB的值 （2）若10BD =,求sin A ∠的值 21.（7分）已知A 组数据如下：0，1，-2，-1, 0，-1, 3（1） 求A 组数据的平均数（2） 从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据，要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大，你选取的B 组数据是_____________________,请说明理由。

2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。

2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =，E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为 （A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD =（A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos 2α=（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3（8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。

厦门市思明区2012届初中毕业班质量检查数学试题及答案一、选择题（本题共12小题，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分.）1.下列计算正确的是（）.A．-|-3|=-3 B．30=0 C．3-1=-3 D．2.据潍坊新闻网报道，为期四天的中国(潍坊)第三届文化艺术展示交易会，到场观众与客商累计21.4万人次，交易额共计3.2亿元.其中21.4万用科学计数法表示为（）.A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，将点P（-2，3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q 的坐标是（）.A.(-2，6)B.(-2，0)C.(-5，3)D.(1，3)4.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）.A. B.C. D.5.如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）.A．AB＝BE B．AD＝DCC．AD＝DE D．AD＝EC6.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（）.A. 22°C，26°CB. 22°C，2 0°CC. 21°C，26°CD. 21°C，20°C7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）.8.如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连结AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）.A．cm B．cmC．cm D．3 cm9.如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得到△ .已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则点的坐标为( ).A. B.C. D.10.如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE；②AE=BE,；③OD=DE；④∠AEO=∠C；⑤⌒AE= ⌒AEB.正确结论的个数是( ).A.2B.3C.4D.511.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）. A．38 B．52 C．66 D．7412.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）.二、填空题（本题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需要添加一个条件，这个条件可以是.14. 已知ab=1，a+b=-2，则式子.15.因式分解：= .16.如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=4，CD= ，则该四边形的面积是.17.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下.已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为.18.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．阴影部分面积为(结果保留π)．三、解答题（本题共6个小题，共计66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）证明：△AGE≌△ECF；（2）求△AEF的面积．20.（本题满分10分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：(1) 将该条形统计图补充完整.(2)求该校平均每班有多少名留守儿童？(3)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．21.（本题满分11分）如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），A点的横坐标为-1.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．22.（本题满分11分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是弧AB的中点，交于点，若，求的值．23.（本题满分12分）某商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?（2）该商店平均每天卖出甲商品600件和乙商品400件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少?24.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，AB=10，以AB为直径的⊙与y轴正半轴交于点C，连接BC、AC ，CD是⊙的切线，AD⊥CD于点D，tan ∠CAD= ，抛物线过A、B、C三点.（1）求证：∠CAD=∠CAB；（2）求抛物线的解析式；（3）判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由.由AB=a，BE= a，知AE = a，∴S△AEF= a2．…………………………………………………10分20. 解：(1)该校班级个数为：4÷20﹪＝20(个)，只有2名留守儿童的个数为：20－2－3－4－5－4＝2(个).补充图如下：…………………………2分⑵∵的图象与的图象关于y轴对称，∴.………………………………………5分∵B点是直线与y轴的交点，∴B（0,2）.∵C(2，0),∴.…………………………………7分∵,∴=4.设P（x，y）则， .∴，，∴，又是的直径，弧AM=弧BM，．，∴．（11分）23.解：（1）设甲商品的进货单价是x元，乙商品的进货单价是y元．根据题意，得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=19 解得x=2y=3答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．…………………5分（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元，则s=(1-m)(600+100×m0.1)+(5-3-m)(400+100×m0.1) …………………………8分即s= -2000m2+2000m+1400 =-2000(m-0.5) 2+1900.∴当m=0.5时，s有最大值，最大值为1900. ………………………………11分答：当m定为0.5时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是19 00元. ………………………………………12分∴∠ACB=90°，∵OC⊥AB，∴∠CAB=∠OCB，∴△CAO∽△BCO，∴,即OC2=OA•OB，∵tan∠CAO=tan∠CAD= ，∴AO=2CO，又∵AB=10，∴OC2=2CO（10-2CO），∵CO＞0，∴CO=4，AO=8，BO=2，∴A（8，0），B（-2，0），C（0，4），………………………………………6分∵抛物线y=ax2+bx+c过点A，B，C三点，∴c=4，由题意得：，解得：，∴抛物线的解析式为：；………………………………………8分②设直线DC交x轴于点F，∴△AOC≌△ADC，∴AD=AO=8，∵C∥AD，。

数学分析题库（1—22章)五．证明题1．设A ，B 为R 中的非空数集，且满足下述条件：（1)对任何B b A a ∈∈,有b a <；（2）对任何0>ε,存在B y A x ∈∈,，使得ε<-x Y 。

证明：.inf sup B A =证 由(1)可得B A inf sup ≤.为了证B A inf sup =,用反证法。

若B A inf sup ，设B y A x A B ∈∈∃=-,,sup inf 0ε，使得0ε≥-x y 。

2.设A ，B 是非空数集，记B A S ⋃=,证明：（1）{}B A S sup ,sup max sup =； （2）{}B A S inf ,inf min inf =证（1）若A ，B 中有一集合无上界，不妨设A 无上界,则S 也是无上界数集,于是+∞=+∞=S A sup ,sup ，结论成立。

若A ，B 都是有上界数集，且A B sup sup ≤，现设法证明:sup sup A S =（ⅰ）S x ∈∀，无论A x ∈或B x ∈,有;sup A x ≤ （ⅱ）000,,sup ,x A x A εε∀∃∈->>于是,0S x ∈0sup .x A >同理可证（2）. 3。

按N -ε定义证明352325lim 22=--+∞→n n n n 证 35232522---+n n n)23(3432-+=n n≤2234n n⋅ （n>4） n32=， 取⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4,132max εN ，当n>N 时,35232522---+n n n 〈ε。

注 扩大分式是采用扩大分子或缩小分母的方法.这里先限定n>4，扩大之后的分式nn G 32)(=仍是无穷小数列。

4.如何用ε-N 方法给出a a n n ≠∞→lim 的正面陈述？并验证｜2n ｜和|n )1(-|是发散数列。

答 a a n n ≠∞→lim 的正面陈述:0ε∃〉0，+∈∀N N ，n '∃≥N ，使得｜a a n -'｜≥0ε数列{n a }发散⇔R a ∈∀,a a n n ≠∞→lim .（1）a n a n ∀=.2，0ε∃=41，+∈∀N N ，只要取⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+='N a n ,21max ，便可使||2a n -'≥||2a n -'≥||212a a -⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥41，于是{2n ｝为发散数列。

福建省厦门市2012年初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】由相反数的定义可知，2-的相反数是(2)2--=． 【提示】根据相反数的定义进行解答即可． 【考点】相反数 2.【答案】C【解析】A ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上是随机事件，故本选项错误； B ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上是随机事件，故本选项错误； C ．∵一枚硬币只有正反两个面，∴抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上是必然事件，故本选项正确；D ．∵一枚硬币有两个面，∴抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上是随机事件，故本选项错误．【提示】根据随机事件的定义对各选项进行逐一解答即可． 【考点】随机事件 3.【答案】A【解析】A ．圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，故选项正确； B ．球的三视图都为圆，错误；C ．圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故选项错误；D ．三棱锥的三视图分别为三角形，三角形，三角形及中心与顶点的连线，故选项错误． 【提示】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【考点】由三视图判断几何体 4.【答案】D【解析】A ．因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误； B ．买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误； C ．买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．【提示】由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．22（3）证明：∵AC DF ∥，∴ACB EFD ∠=∠．在ABC △和DEF △中，A D AC DF ACB DFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABC DEF △≌△.【解析】（1）204214÷-+-⨯（）（）21=-+ 1=-【提示】（1）利用有理数的运算法则进行运算即可； （2）利用两点法作出一次函数的图象即可； （3）利用ASA 证明两三角形即可．【考点】全等三角形的判定与性质，实数的运算，一次函数的图象19.【答案】11x y =⎧⎨=⎩【解析】3421x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，①+②得，55x =，解得1x =；把1x =代入②得，21y -=，解得1y =，故此方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可． 【考点】解二元一次方程组不是O 的切线．同理，当30CAB ∠=︒时，FC 不一定是O 的切线．不一定是O 的切<<．m354xk。