冀教版九年级数学上册 (一元二次方程的应用)教学课件(第3课时)

第二章 一元二次方程

6 应用一元二次方程

第2课时

一、教学目标

1.利用一元二次方程解决平均变化率问题和销售问题.

2.经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程.

3.在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤.

4.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，增强数学应用意识和能力.

二、教学重难点

重点：利用一元二次方程解决决平均变化率问题和销售问题.

难点：分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

环节一

知识回顾 【复习回顾】

教师活动：学生已学过列一元一次方程解应用题，通过想一想环节让学生说出列方程解应用题的一般步骤，再通过试一试初步体会平均变化率及销售问题，为新课的学习做准备.

想一想：列方程解应用题的一般步骤是什么？

预设：

①审：即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；

②设：即设未知数，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；

③列：即根据题中的等量关系列方程；

④解：即求出所列方程的解；

思考并举手回答.

复习、回顾已学知识，也是为新课的学习做准备.

⑤验：“检验”，即验证是否符合题意；

⑥答：即回答题目中要解决的问题.

【试一试】

(1)某企业五月份的利润是25万元，平均每月的增长率是20%,求预计七月份的利润将达到多少万元？

预设：

6月份：25+25×20%=25×(1+20%)

7月份：25×(1+20%)+25×(1+20%)×20%=

25×(1+20%)²=36万元.

因此，预计七月份的利润将达到36万元.

(2)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润 _____元.

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 一元二次方程

一、教学目标

1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）；

2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

二、学习重点难点

1、一元二次方程的概念和一般形式．

2、正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”．

三、教学过程

一、预习内容

1．问题1

绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且，长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

2．问题2

学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册．求这两年的年平均增长率．

3．思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）．显然，这两个方程都不是一元一次方程．那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

整式方程：.

一元一次方程：.

【答案】

①方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.

②含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1次的整式方程.

一元二次方程特征：

（1）方程左右两边是含未知数的整式；

（2）方程整理后含一个未知数； 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次.

二、学习内容

一元二次方程的概念:.

【答案】等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

概念巩固练习

例1．已知关于x的方程：、2x2+y=3、2x﹣x2=3、、x=27x2．

（1）其中为一元二次方程的有哪些；

（2）对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元二次方程应从哪几方面考虑．

解：（1）是一元二次方程的是：2x﹣x2=3和x=27x2；

22.2 二次函数与一元二次方程

教学目标

1. 从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系．

2. 探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根．

3. 通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．

教学重点

二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法．

教学难点

二次函数的性质的应用．

教案A

教学过程

一、导入新课

我们学习了一元一次方程kx＋b＝0(k≠0)和一次函数y＝kx＋b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系．当一次函数中的函数值y＝0时，一次函数y＝kx＋b就转化成了一元一次方程kx＋b＝0，且一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx＋b＝0的解．

现在我们学习了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题．

二、新课教学

1．问题讲解．

如下图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系

h＝20t－5t2．

考虑以下问题：

（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？

（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？

（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？

（4）小球从飞出到落地要用多少时间？

教师引导学生阅读例题，请大家先发表自己的看法，然后解答．

分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t－5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值．

8.6一元二次方程的应用(第3课时）

【学习目标】

1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．

2.进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

【课前梳理】1.一元二次方程的一般形式是 ；

2.解一元二次方程的方法有那几种： ； ； ；

3.用一元二次方程解应用题的基本步骤有哪些： ； ； ； ； ； .

4.某件商品利润= ；商品总利润=  .

5.新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元时，每台冰箱的定价应为多少?

分析题目，回答下列问题：

(1)题目中每台冰箱的进价是 元，售价是 元，每台冰箱获得的利润是 元.

(2)冰箱的销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，如果每台冰箱的销售价降低了X元，平均每天就能多销售 台冰箱，平均每天销售冰箱的数量为

台，此时，每台冰箱的销售价为 元，每台冰箱的销售利润为 元.

(3）列出方程 .

【课堂练习】

知识点 列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题

1.某商店以每件16元的价格购进一批商品,物价局限定,每件商品的利润不得超过30%,若毎件商品售价定为x元,则可卖出(170−5x)件,商店预期要盈利280元,那么每件商品的售价应定为 ( )