九年级数学上学期期末检测试题(含答案)
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九年级数学上学期期末检测试题（含答案）
注意事项：
本试题共8页，满分为150分，考试时间为120分钟.答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试题规定的位置.考试结束后，仅交回答题卡．．．．．．.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1.sin30的值为（ ）
A.12 В.22 C.32 D.1
2.如图中几何体的左视图为（ ）
A. B.
C. D.
3.如果25ab，那么下列比例式中正确的是（ ）
A.25ab B.25ab C.52ab D.25ab
4.下列的各点中，在反比例函数1yx图象上的点是（ ）
A.2,4 B.1,5 C.1,22 D.11,23
5.关于x的一元二次方程2210kxx有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A.2 B.1 C.0 D.1
6.若点11,y，21,y，32,y在反比例函数kyx（0k）的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A.123yyy B.132yyy C.312yyy D.321yyy
7.如图，在64网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC△的顶点均是格点，则sinABC的值是（ ）
A.55 B.105 C.255 D.45
8.一次函数ycxa（0c）和二次函数2yaxxc（0a）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于12BD的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN.若3AB，6BC，则四边形MBND的周长为（ ）
A.15 B.9 C.154 D.94
10.如图，已知开口向上的抛物线2yaxbxc与x轴交于点1,0，对称轴为直线1x.下列结论：①0abc；②20ab；③若关于x的方程210axbxc一定有两个不相等的实数根；④13a.其中正确的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11.如图，四边形ABCD∽四边形ABCD，若55B，80C，110A，则D______°.
12.在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是______个.
13.如图，若点A在反比例函数kyx（0k）的图象上，AMx轴于点M，AMO△的面积为8，k______.
14.将抛物线2213yx向右移3单位，上移2单位所得到的新抛物线解析式为______.
15.定义一种运算：sinsincoscossin，sinsincoscossin.
例如：当60，45时，321262sin604522224，
则sin75的值为______.
16.如图，在正方形ABCD中，点M、N为边BC和CD上的动点（不含端点），45MAN，
下列四个结论：①当2MNMC时，则22.5BAM；②90AMNMNC；③MNC△的周
长不变；④若2DN，3BM，则ABM△的面积为15.其中正确结论的序号是______.
三、解答题（本大题共10小题，共86分）
17.（6分）计算：0π12sin60123.
18（6分）2670xx.
19.（6分）如图，在菱形ABCD中，CEAB于点E，CFAD于点F，求证：AEAF.
20.（8分）如图，12，BD，9AE，12AD，20AB.求AC的长度.
21.（8分）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①此次调查一共随机抽取了______名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角a______度；
（2）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
（3）学校计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.
22.（8分）为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节（如图2），已知探测最大角（OBC）为61°，探测最小角（OAC）为37°.若该校要求测温区域的宽度AB为1.4米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC.
（参考数据：sin610.87，cos610.48，tan611.8，sin370.6，cos370.8tan370.75）
23.（10分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个.现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个.
（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？
（2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？
24.（10分）如图，一次函数1yx的图象与反比例函数kyx（0x）的图象交于点3,Ba，与x轴交于点A.点C在反比例函数kyx（0x）的图象上的一点，CDx轴，垂足为D，CD与AB交于点E，OAAD.
（1）求a，k的值；
（2）若点P为x轴上的一点，求当PBPC最小时，点P的坐标；
（3）F是平面内一点，是否存在点F使得以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.
25.（12分）【发现问题】
（1）如图1，已知CAB△和CDE△均为等边三角形，D在AC上，E在CB上，易得线段AD和BE的数量关系是______.
（2）将图1中的CDE△绕点C旋转到图2的位置，直线AD和直线BE交于点F.
①判断线段AD和BE的数量关系，并证明你的结论；
②图2中AFB的度数是______.
【探究拓展】
（3）如图3，若CAB△和CDE△均为等腰直角三角形，90ABCDEC，ABBC，DEEC，直线AD和直线BE交于点F，分别写出AFB的度数，线段AD、BE间的数量关系，并说明理由.
26.（12分）综合与探究：如图，抛物线23yaxbx（0a）与x轴交于点3,0A和点1,0B，与y轴交于点C.
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点D是第三象限抛物线上一动点，连接AD，CD，AC，求ACD△面积的最大值，并求出此时点D的坐标；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，线段EB绕点E逆时针旋转90°后，点B的对应点B恰好也落在此抛物线上，请直接写出点E的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D C C D B A B
A
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）
11. 115 12. 2 13.16 14.2245yx 15.426 16.①③.
三.解答题（本大题共10小题，共86分）
17.（6分）计算：03π12sin6012312233322
18.（6分）2670xx.
公式法：算出64△，11x，27x
因式分解法：170xx，11x，27x
配方法：2316x，11x，27x
19.（6分）
证明：菱形ABCD，ABADBCCD，BD
CEAB，CFAD.90BECDFC
BCEDCFAAS△≌△（或者连接AC，证ACEACFAAS△≌△）
AEAF.
20.（8分）
证明：12，12BAEBAE，DAEBAC
BD，DAEBAC△∽△
ADAEABAC，12920AC，15AC
21.（8分）
根据图中信息，解答下列问题：
（1）①400；②60，60；③54
（2）1402800980400（人）
答：参加D组（阅读）的学生人数为280人
（3）列表或画树状图正确
共有12中等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的有两种
P（恰好抽中甲、乙两人）21126
22.（8分）
方法1：解：在RtOBC△中，8tantan61.1OBOBCCC，
设BCx，则1.8OCx
在RtOAC△中，1tanta5n37.80.71.4OCCACOxAx，
1x.
经检验，1x是原方程的解
1.81.8OCx
方法2：
解：在RtOAC△中，7tantan330.547OCACAOC
设3OCx，则4ACx
在RtOBC△中，31.81tan.t4n614aOCCxBCOBx
0.6x
经检验，0.6x是原方程的解
31.8OCx
23.（10分）
（1）解：设定价应增加x元
5240180102000xx
