中考数学三轮冲刺复习14：四边形综合(二)

中考数学三轮冲刺复习：

四边形综合（二）

1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；

②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是菱形；

③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；

④如果AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．

其中，正确的有

．（只填写序号）

2．如图：已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，那么△OBC的周长为 cm．

3．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为 ．

4．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，连接CE，F为线段CE上一点，且∠DFE＝∠A．若DF＝，则DE的长为 ．

5．如图，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在BC，CD边上，且CE＝DF，BF与DE交于点G，若BG＝3，DG＝5，则CD＝ ．

6．如图，正方形ABCD中，AC是对角线，点E是直线AB上的一个动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE＝

．

7．如图，已知∠XOY＝60°，点A在边OX上，OA＝2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD＝a，OE＝b，则a+2b的取值范围是 ．

8．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10，AC、BD相交于点O，若CE∥BD，BE∥AC，连接OE，则OE的长是 ．

9．如图，正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，线段AE，AF分别交对角线BD于点G，H，连接GF．若AB＝3，则GF的长为 ．

10．如图，正方形ABCD的面积为32，菱形AECF的面积为24，则菱形的边长为

．

11．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PA，PB，PC，若PA＝4，PB＝8，∠APB＝135°，则PC＝ ．

12．点P在正方形ABCD的一边上，且△ABP的面积为△CDP的面积的3倍，若AB＝4，则BP的长为

13．如图，正方形ABCD的边长为6，点M在CB延长线上，BM＝2，作∠MAN＝45°交DC延长线于点N，则MN的长为 ．

14．如图，点E是正方形ABCD中的一点，连接EB、EC、EA、ED，若△EBC为等边三角形时，则∠EAD＝ ．

15．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG．点H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为

．

16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF＝3DF，AE，BF相交于点G，则△AGF的面积是 ．

17．如图，正方形ABCD的边长是a，点E是对角线BD上一动点（不与点B、D重合，EF⊥BC于点F，EG⊥CD于点G，连接FG，则下列结论：①四边形EFCG是矩形；②四边形EFCG的周长是2a；③S△BEF+S△DEG＝2S△CFG；④FG的最小值是a，其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）

18．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，点E在线段CD上，且CE＝3DE，过点C作CF⊥BE，垂足为点F．连接OF，则OF的长为

．

19．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若∠DAE＝3∠BAE．则的值为 ．

20．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝9，E，F分别在边AD，BC上，将四边形ABFE沿EF翻折，得到四边形EFGH，使得B点的对应点G落到边AD的延长线上，且DG＝DE，连接BG，交CD于点M，延长MD交GH于点N，则MN＝ ．

参考答案

1．解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故①正确；

∵∠BAC＝90°，四边形AEDF是平行四边形，

∴四边形AEDF是矩形，故②错误；

∵AD平分∠BAC，四边形AEDF是平行四边形，

∴四边形AEDF是菱形，故③正确；

∵AB＝AC，四边形AEDF是平行四边形，

不能得出AE＝AF，故四边形AEDF不一定是菱形，故④错误；

故答案为：①③．

2．解：在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC＝24cm，BD＝38cm，AD＝14cm，

∴AO＝CO＝12cm，BO＝19cm，AD＝BC＝14cm，

∴△OBC的周长是：BO+CO+BC＝12+19+14＝45（cm）．

故答案为：45．

3．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，

∴AO＝30cm，

又∵菱形ABCD周长为200cm，

∴AB＝50cm，

∴BO＝＝＝40cm，

∴AC＝2BO＝80cm， ∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．

故答案为：2400cm2．

4．解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，CD∥AB，AD＝BC， ∴∠A+∠B＝180°，∠DCE＝∠BEC，

∵∠DFE＝∠A，

∴∠DFE+∠B＝180°，

而∠DFE+∠DFC＝180°，

∴∠DFC＝∠B，

而∠DCF＝∠CEB，

∴△DFC∽△CBE， ∴， ∴，

∴CE＝3，

∵DE⊥AB，

∴DE⊥DC，

∴∠EDC＝90°，

∴DE＝＝＝3．

故答案为：3．

5．解：如图，过点D作DH⊥BF于H，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，

∵AB＝BD，

∴AB＝BC＝CD＝AD＝BD，

∴△BCD是等边三角形， ∴∠C＝∠CBD＝60°，

在△BED和△CFB中，

，

∴△BED≌△CFB（SAS），

∴∠CBF＝∠BDE，

∴∠DGF＝∠FBD+∠GDB＝∠FBD+∠CBF＝60°，

∵DH⊥BF，

∴∠GDH＝30°，

∴GH＝DG＝，DH＝GH＝，

∴BH＝BG+GH＝，

∴BD＝＝＝7，

∴CD＝BD＝7，

故答案为7．

6．解：当AC＝AE时．

以A为圆心，AC为半径作圆交直线AB于点E．

当E在BA的延长线时．

∴∠EAC＝135°．

∴∠BEC＝22.5°．

∴∠BCE＝∠BCA+∠BEC＝67.5°．

当E在AB的延长线时．

∴∠EAC＝45°．

∴∠ACE＝67.5°．

∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝22.5°．

当AC＝CE时．

当以C为圆心AC为半径作圆交直线AB于点E．

∴∠EAC＝∠CEA＝45°．

∴∠BCE＝45°．

故答案为：67.5°或45°或22.5°．

7．解：如图1，过P作PH⊥OY交于点H，

∵PD∥OY，PE∥OX，

∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP＝∠XOY＝60°，

∴EP＝OD＝a，

Rt△HEP中，∠EPH＝30°，

∴EH＝EP＝a，

∴a+2b＝2（a+b）＝2（EH+EO）＝2OH，

当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值＝OC＝OA＝1，即a+2b的最小值是2；

当P在点B时，如图2，OC＝1，AC＝BC＝，

Rt△CHP中，∠HCP＝30°，

∴PH＝，CH＝，

则OH的最大值是：OC+CH＝1+＝，即（a+2b）的最大值是5，

∴2≤a+2b≤5．

8．解：∵CE∥BD，BE∥AC，

∴四边形OBEC是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴OC＝OA＝AC＝12，OB＝OD＝BD＝5，AC⊥BD，

∴∠BOC＝90°，

∴BC＝＝＝13，

∵四边形OBEC是平行四边形，

∴平行四边形OBEC是矩形，

∴OE＝BC＝13，

故答案为：13．

9．解：如图，过点G作GP⊥BC于点P，作GN⊥AB，GM⊥DC于点N，M，

则N，G，M三点共线，

∵GN∥BC，

∴△ANG∽△ABE， ∴＝，

∵四边形ABCD是正方形，

∴△NBG是等腰直角三角形，

设NG＝x，则PG＝x＝NB，

∴AN＝AB﹣NB＝3﹣x， ∵＝，即＝，

解得x＝1，

∴GM＝MN﹣GN＝3﹣1＝2，

FM＝FC﹣MC＝1.5﹣1＝0.5，

在Rt△FGM中，根据勾股定理，得

GF＝＝＝． 故答案为：．

10．解：因为正方形ABCD的面积为32，

所以AC＝×＝8，

因为菱形AECF的面积为24，

所以EF＝＝6， 所以菱形的边长＝＝5．

故答案为：5．

11．解：如图，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCP′，

则P′B＝PB＝8，P′C＝PA＝4，

∵旋转角是90°，

∴∠PBP′＝90°，

∴△BPP′是等腰直角三角形，

∴PP′＝PB＝8，∠PP′B＝45°，

∵∠APB＝135°，

∴∠CP′B＝∠APB＝135°，

∴∠PP′C＝135°﹣45°＝90°，

在Rt△PP′C中，由勾股定理得，PC＝＝＝12．

故答案为：12．