2021年九年级中考数学三轮综合复习专题：四边形专项(三)

2021年九年级中考数学三轮综合复习专题：

四边形选择专项（三）

1．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，E为CD上一点，且DE＝1，F为射线BC上一动点，过点E作EG⊥AF于点P，交直线AB于点G．则下列结论中：①AF＝EG；②若∠BAF＝∠PCF，则PC＝PE；③当∠CPF＝45°时，BF＝1；④PC的最小值为﹣2．其中正确的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是BA延长线上的一点，点M、N分别为边AB、BC上的点，且AM＝BN＝1，连接CM、ND，过点M作MF∥ND与∠EAD的平分线交于点F，连接CF分别与AD、ND交于点G、H，连接MH，则下列结论正确的有（ ）个

①MC⊥ND；

②sin∠MFC＝；

③（BM+DG）2＝AM2+AG2；

④S△HMF＝；

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为20，BD＝8，则tan∠HOD的值等于（ ）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，∠AOC＝120°，点B的坐标为（6，0），点D是边BC的中点，现将菱形OABC绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，点D的坐标为（ ）

A．（，） B．（﹣，﹣） C．（，﹣） D．（﹣，）

5．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝DF，AF与BE交于点G，取BF中点H，连接GH，则下列结论：①AF＝BE；②BF＝2GH；③△ABG与四边形EGFD面积相等，正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

6．如图所示，点E为▱ABCD内一点，连接EA，EB，EC，ED，AC，已知△BCE的面积为2，△CED的面积为10，则阴影部分△ACE的面积为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

7．下列说法正确的有（ ）

①对角线相等且互相垂直的四边形是菱形；

②邻边相等的平行四边形是正方形；

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是矩形；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；

⑤有一个内角是60°的平行四边形是菱形．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B的度数为（ ）

A．125° B．135° C．145° D．155°

9．如图，在正方形ABCD中，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF＝EB，以线段AF为边作正方形AFGH，交AB于点H，则的值是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD＝90°，若矩形的周长为36，则AB的长为（ ）

A．6 B．9 C．12 D．4

11．如图，在菱形ABCD中，BC＝10，点E在BD上，F为AD的中点，FE⊥BD，垂足为E，EF＝4，则BD长为（ ）

A．8 B．10 C．12 D．16

12．下列说法正确的是（ ）

A．矩形的对角线互相垂直

B．菱形的对角线相等

C．正方形的对角线互相垂直且相等

D．平行四边形的对角线相等

13．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）

A． B． C． D．

14．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝4，则梯形AECD的周长为（ ）

A．21 B．22 C．23 D．24

15．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（ ）

A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm

16．如图，某校区内有甲、乙两块大小一样的长方形地块，地块长30m，宽25m，现要在长方形地块内分别修筑如图所示的两条平行四边形小路（图中阴影部分），余下的部分绿化．现已知AB＝CD＝1m，EF＝GH＝1m，记甲、乙地块的绿化面积分别为S1、S2，则S1、S2的大小关系是（ ）

A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．无法确定

17．如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则平行四边形ABCD的周长为（ ）

A． B．6 C．8 D．10

18．▱ABCD中，AC、BD交于点O，再添加一个条件，不一能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）

A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．AC平分∠BAD

19．平行四边形ABCD中，E点在BC上，P、Q两点在AD上，其位置如图所示．若PB与AE相交于R点，QB与AE相交于S点，则下列三角形面积的大小关系，何者正确？（ ）

A．△PBE＞△QBE，△PRE＞△QSE B．△PBE＜△QBE，△PRE＜△QSE

C．△PBE＝△QBE，△PRE＞△QSE D．△PBE＝△QBE，△PRE＜△QSE

20．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．

参考答案

1．解：连接AE，过E作EH⊥AB于H，

则EH＝BC，

∵AB＝BC，

∴EH＝AB，

∵EG⊥AF，

∴∠BAF+∠AGP＝∠BAF+∠AFB＝90°，

∴∠EGH＝∠AFB，

∵∠B＝∠EHG＝90°，

∴△HEG≌△ABF（AAS），

∴AF＝EG，故①正确；

∵AB∥CD，

∴∠AGE＝∠CEG，

∵∠BAF+∠AGP＝90°，∠PCF+∠PCE＝90°，

∵∠BAF＝∠PCF，

∴∠AGE＝∠PCE，

∴∠PEC＝∠PCE，

∴PE＝PC；故②正确；

连接EF，

∵∠EPF＝∠FCE＝90°，

∴点E、P、F、C四点共圆，

∴∠FEC＝∠FPC＝45°，

∴EC＝FC，

∴BF＝DE＝1，

同理当F运动到C点右侧时，此时∠FPC＝45°，且E、P、C、F四点共圆，EC＝FC＝3，故此时BF＝BC+CF＝4+3＝7．因此BF＝1或7，故③错误；

取AE 的中点O，连接PO，CO，

∴AO＝PO＝AE，

∵∠APE＝90°， ∴点P在以O为圆心，AE为直径的圆上，

∴当OC最小时，CP的值最小，

∵PC≥OC﹣OP，

∴PC的最小值＝OC﹣OP＝OC﹣AE，

∵在Rt△OPC中，OC＝＝，在Rt△ADE中，AE＝＝，

∴PC的最小值为﹣，故④错误，

故选：B．

2．解：设DN交CM于O，在BC上截取BK，使得BK＝BM，连接MK，作MT⊥CF于T．

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CB＝DC，∠CBM＝∠CBM＝∠DCN＝90°，

∵AM＝BN＝1，

∴BM＝CN＝3，

∴△CBM≌△DCN（SAS），

∴∠MCB＝∠CDN，

∵∠MCB+∠DCM＝90°，

∴∠DCM+∠CDN＝90°，

∴∠COD＝90°，

∴CM⊥DN，故①正确，

∵MF∥DN，

∴MF⊥CM，

∴∠FMC＝90°，

∴∠AMF+∠CMB＝90°，

∵∠CMB+∠MCB＝90°， ∴∠AMF＝∠MCK，

∵BM＝BK，∠MBK＝90°，

∴∠BKM＝45°，

∵AF平分∠EAD，

∴∠EAF＝∠EAD＝45°，

∴∠MAF＝∠CKM＝135°，

∵AM＝CK，

∴△AMF≌△KCM（ASA），

∴MF＝MC＝＝5，

∵∠FMC＝90°，

∴∠MFC＝45°，

∴sin∠MFC＝，故②正确，

∵OH∥MF，

∴∠OHC＝∠MFC＝45°，

∴OH＝OC＝＝，

∴CH＝OC＝，

∵CF＝CM＝5，

∴FH＝FC﹣CH＝，

∵MT⊥CF，MF＝MC，

∴TF＝TC，

∴MT＝FC＝，

∴S△FMH＝•FH•MT＝××＝，故④正确，

∵△NCO∽△NDC，

∴CN2＝NO•ND，

∴ON＝，

∴DH＝DN﹣ON﹣OH＝5﹣﹣＝， ∵DG∥CN，

∴＝，

∴＝，

∴DG＝，

∴AG＝4﹣＝，

∴（BM+DG）2＝（3+）2＝

AM2+AG2＝1+（）2＝，

∴（BM+DG）2＝AM2+AG2，故③正确，

故选：D．

3．解：∵四边形ABCD是菱形，周长为20，

∴AD＝5，OA＝OC，OB＝OD＝4，AC⊥BD，

∴∠AOD＝90°，

∴OA＝＝3，

∵H为AD边中点，

∴OH＝DH＝AH，

∴∠HOD＝∠HDO，

∴tan∠HOD＝tan∠HDO＝＝；

故选：C．

4．解：如图，连接OD，过点C作CH⊥OB于H，