2021-2022学年山东省济南市历城区七年级(上)期末数学试卷及答案解析
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2021-2022学年山东省济南市历城区七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（4分）﹣2022的绝对值是（ ）
A． B．﹣2022 C．2022 D．﹣
2．（4分）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课，将数字22600用科学记数法表示为（ ）
A．0.226×104 B．2.26×104 C．2.26×103 D．22.6×104
4．（4分）要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）
A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量
C．了解一批灯泡的使用寿命
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间
5．（4分）高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点
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D．直线是向两个方向无限延伸的
6．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝2a6 B．a3•a5＝a15
C．a6÷a3＝a2 D．（﹣3a3）2＝9a6
7．（4分）若代数式﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，则m的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
8．（4分）过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．（4分）若方程3x+6＝12的解也是方程6x+3a＝24的解，则a的值为（ ）
A． B．4 C．12 D．2
10．（4分）如图，将一副三角尺的两个直角顶点O按如图方式叠放在一起，若∠AOC＝135°，则∠BOD＝（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
11．（4分）如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝2cm，则AB＝（ ）
A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm
12．（4分）将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）
A．115 B．114 C．113 D．112
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13．（4分）计算2﹣1的结果是
．
14．（4分）鱼台冬季某日的最高气温是3℃，最低气温为﹣1℃，那么当天的温差是 ．
15．（4分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是 ．
16．（4分）如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20°方向，那么∠COD为 度．
17．（4分）如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝ ．
18．（4分）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的
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速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边 上．
三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、诬劈过程或演算步骤．） 19．（16分）计算：
（1）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）0； （2）（﹣+﹣）×（﹣36）；
（3）2a2•a4+（﹣2a3）2； （4）（x﹣2）（x﹣5）．
20．（8分）先化简，再求值：已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，求代数式的值．
21．（10分）解方程：
（1）9x﹣7＝2（3x+4）； （2）＝．
22．（8分）某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．（部分信息未给出）
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？
（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？
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23．（6分）如图，已知长方形ABCD的宽AB＝4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CE＝x．（计算结果保留π）
（1）BC＝ （用含x的代数式表示）；
（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；
（3）当x＝4时，求图中阴影部分的面积．
24．（8分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：
进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲种水果 5 8
乙种水果 9 13
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？
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25．（10分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9cm，BD＝2cm．
（1）图中共有 条线段．
（2）求AC的长．
（3）若点E在直线AD上，且EA＝3cm，求BE的长．
26．（12分）如图1，已知∠AOB＝60°，OM平分∠AOB．
（1）∠BOM＝ ；
（2）若在图1中画射线OC，使得∠BOC＝20°，ON平分∠BOC，求∠MON的大小；
（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，∠AOB=60°，在时针与分针转动过程中，OM始终平分∠AOB，则经过多少分钟后，∠BOM的度数第一次等于50°．
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2021-2022学年山东省济南市历城区七年级（上）期末
数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．【分析】直接利用绝对值的性质分析得出答案．
【解答】解：﹣2022的绝对值是2022．
故选：C．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
2．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左边看，共有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有一个小正方形，
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且是存在的线是虚线．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：22600＝2.26×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
C．了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项符合题意；
D．了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
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【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．【分析】此题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
【点评】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键．
6．【分析】根据合并同类项法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据同底数幂的除法法则判断C；根据积的乘方判断D．
【解答】解：A选项，原式＝2a3，故该选项不符合题意；
B选项，原式＝a8，故该选项不符合题意；
C选项，原式＝a3，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝9a6，故该选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，除法，积的乘方，解题的关键是掌握（ab）n＝anbn．
7．【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程，再进行求解，即可得出答案．
【解答】解：∵﹣2am+2b2与a﹣3m﹣2b2是同类项，
∴m+2＝﹣3m﹣2，
∴m＝﹣1，
故选：A．
【点评】本题考查了同类项．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
8．【分析】根据由n边形的一个顶点可以引（n﹣3）条对角线解答即可．
