2021-2022学年山东省济南市市中区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年山东省济南市市中区七年级第一学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（ ）

A．﹣13℃ B．﹣10℃ C．﹣7℃ D．+7℃

2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）

A． B．

C． D．

3．以下调查中，最适合采用普查方式的是（ ）

A．调查某班级学生的身高情况

B．调查全国中学生的视力状况

C．调查山东省居民的网上购物状况

D．调查一批电脑的使用寿命

4．北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月，将36000用科学记数法表示应为（ ）

A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×104

5．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为（ ）

A．2π B．6π C．12π D．36π

6．下列计算正确的是（ ）

A．a2+a2＝2a4 B．5y﹣3y＝2

C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab

7．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）

A．两点之间，线段最短

B．两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离

C．两点确定一条直线

D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

8．下列方程中，解是x＝2的是（ ）

A．2x﹣3＝3 B．x﹣3＝﹣1 C．x+4＝2 D．x+1＝3

9．在直线l上有A，B，C三点，AB＝8，BC＝3，则线段AC的长度为（ ）

A．11 B．5

C．11或5 D．以上答案都不对

10．要锻造一个半径为4厘米、高为4厘米的圆柱形毛坯，则至少应截取半径为2厘米的圆钢（ ）厘米．

A．4 B．8 C．12 D．16

11．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形逆时针运动．它们第2022次相遇在（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

12．任取一个非零自然数，如果它是偶数，就把它除以2；如果它是奇数，就把它乘3再加上1．在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数，如果反复使用这种变换，我们就得到一个问题：是否对于所有的非零自然数，最终都能变换到1呢？这就是数学上著名的“角谷猜想”，如果某个自然数通过上述变换能变成1，我们就把第一次变成1时所经过的变换次数称为它的路径长，例如3经过7次变换变成1，路径长为7．若输入数x，它的变换次数为y，下列说法中正确的是（ ）

A．当x＝3时，y＝4

B．当y＝6时，x可取值有3个，最小值为10

C．随着x的增大，y也增大

D．若y＝8时，x可取值有4个，最小值为6

二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中的横线上）

13．﹣5的绝对值是

．

14．若ambn与﹣3a4b3是同类项，则m﹣n＝ ．

15．关于x的方程2x+3a+3＝0的解是x＝3，则a的值为 ．

16．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为 ．

17．如果（a﹣5）2+|b+3|＝0，那么a+b等于 ．

18．点O为直线l上一点，射线OA、OB均与直线l重合，将射线OB绕点O逆时针旋转α（0≤α≤90°），过点O作射线OC、OD、OM、OM，使得∠BOC＝90°，∠COD＝2α，∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠COD（OM在∠AOC内部，ON在∠COD内部），当∠MON＝α时，则α＝ ．

三、解答题（本大题共9个小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

19．计算：

（1）﹣12﹣（﹣17）+（﹣10）﹣9；

（2）．

20．解下列各题：

（1）化简：5m+2n﹣（m﹣3n）；

（2）先化简，再求值：2ab2﹣3a2b﹣2（a2b+ab2），其中a＝1，b＝﹣2．

21．如图，AD∥BE，∠EDC＝∠C，∠A＝110°，求∠E．

22．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

23．解下列方程：

（1）4x﹣9＝2x+3；

（2）．

24．某商场花费3200元购进甲、乙两种服装共10件，进价和售价如表所示：

进价（元/件） 售价（元/件） 甲 300 340

乙 350 400

（1）商场购进甲、乙两种服装各多少件？

（2）将这些服装全部售完，可获利多少元？

25．某学校七年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，视力在4.5≤x≤5.0范围内的数据如下：

4.7 4.6 4.5 5.0 4.5 4.8 4.5 4.9 4.9 4.8 4.6 4.5 4.5 5.0

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

等级 视力（x） 频数 所占百分比

A x＜4.2 4 10%

B 4.2≤x≤4.4 12 30%

C 4.5≤x≤4.7 a

D 4.8≤x≤5.0 b

E 5.1≤x≤5.3 10 25%

合计 40 100%

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为”E级”的有多少人？

26．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2+2ab+a．如：1☆3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）（﹣2）☆3＝

；

（2）若（☆3）☆（﹣2）＝16，求a的值；

（3）“作差法”是常见的比较代数式大小的一种方法，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．若2☆x＝m，（x）☆3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．

27．平面内有直线AB和直线CD，点E是平面内任意一点，连接AE、CE，∠AEC＝60°．

（1）若直线AB∥CD；

如图1，当点E在两条平行线之间时，直接写出∠BAE与∠DCE的数量关系 ；

如图2，当点E在两条平行线外部时，直接写出∠BAE与∠DCE的数量关系 ；

（2）若直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，如图3，当点E在∠AOC内部，且∠AEC＝45°，猜想∠BAE与∠DCE的数量关系，并证明；

（3）我们小学学习过三角形的内角和等于180°，若直线AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60°，如图4，当点E在∠AOC外部，且∠AEC＝45°，分别作射线AM平分∠BAE、作射线CN平分∠DCE，反向延长AM与CN交于点P，求∠APN的度数？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作（ ）

A．﹣13℃ B．﹣10℃ C．﹣7℃ D．+7℃

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解：若气温升高3℃时，气温变化记作+3℃，那么气温下降10℃时，气温变化记作﹣10℃．

故选：B．

2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据圆锥、圆柱、正方体、三棱柱的主视图、俯视图进行判断即可．

解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是圆，因此A不符合题意；

圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，因此B不符合题意；

正方体的主视图、俯视图都是正方形，因此选项C符合题意；

三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，因此D不符合题意；

故选：C．

3．以下调查中，最适合采用普查方式的是（ ）

A．调查某班级学生的身高情况

B．调查全国中学生的视力状况

C．调查山东省居民的网上购物状况

D．调查一批电脑的使用寿命

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

解：A．调查某班级学生的身高情况，适合采用普查方式，故本选项符合题意

B．调查全国中学生的视力状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；

C．调查山东省居民的网上购物状况，适合采用抽样调查，故本选项不合题意；

D．调查一批电脑的使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项不合题意．

故选：A．

4．北京时间2021年10月16日9时58分，航天员翟志刚、王亚平、叶光富先后进入天和核心舱．后续，航天员乘组将按计划距离地球36000公里的空间站驻留工作6个月，将36000用科学记数法表示应为（ ）

A．0.36×105 B．3.6×105 C．3.6×104 D．36×104

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：将36000用科学记数法表示应为3.6×104．

故选：C．

5．半径为6，圆心角为60°的扇形面积为（ ）

A．2π B．6π C．12π D．36π

【分析】利用扇形的面积公式计算即可． 解：扇形的面积＝＝6π，

故选：B．

6．下列计算正确的是（ ）

A．a2+a2＝2a4 B．5y﹣3y＝2

C．3x2y﹣2yx2＝x2y D．3a+2b＝5ab

【分析】直接利用合并同类项法则分别判断求出答案．

解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；

B、5y﹣3y＝2y，故此选项错误；

C、3x2y﹣2yx2＝x2y，故此选项正确；

D、3a+2b，无法合并，故此选项错误．

故选：C．