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西安交通大学大学物理仿真实验 - 副本

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西安交通大学仿真实验实验报告

实验名称： 受迫振动

班 级： 自动化32 实 验 日 期：2014年11月16日星期日

姓 名： 李家钊 学 号：2131804021

一、实验简介

在本实验中，我们将研究弹簧重物振动系统的运动。在这里，振动中系统除受弹性力和阻尼力作用外，另外还受到一个作正弦变化的力的作用。 这种运动是一类广泛的实际运动，即一个振动着的力学体系还受到一个作周期变化的力的作用时的运动的一种简化模型。 如我们将会看到的，可以使这个体系按照与施加力相同的频率振动，共振幅既取决于力的大小也取决于力的频率。 当力的频率接近体系的固有振动频率时，“受迫振动”的振幅可以变得非常大，这种现象称为共振。 共振现象是重要的，它普遍地存在于自然界，工程技术和物理学各领域中．共振概念具有广泛的应用，根据具体问题中共振是“利”还是“害”， 再相应地进行趋利避害的处理。

二、实验目的

研究阻尼振动和受迫振动的特性,要求学生测量弹簧重物振动系统的阻尼常数，共振频率。

三、实验原理

1.受迫振动

图1 受迫振动

质量M的重物按图1放置在两个弹簧中间。静止平衡时，重物收到的合外力为0。当重物被偏离平衡位置时，系统开始振动。由于阻尼衰减(例如摩擦力)，最终系统会停止振动。振动频率较低时，可以近似认为阻力与振动频率成线性关系。作用在重物上的合力：

其中 k1, k2 是弹簧的倔强系数。

K = k1+ k2 是系统的等效倔强系数。

x 是重物偏离平衡位置的距离,

 是阻尼系数。

因此重物的运动方程可表示为：

其中 and 。 在欠阻尼状态时( ) ,方程解为：

A,  由系统初始态决定。方程的解是一幅度衰减的谐振动，如图2所示。

图2 衰减振动

振动频率是：

（1）

如果重物下面的弹簧 由一个幅度为a 的振荡器驱动，那么这个弹簧作用于重物的力是 。此时重物的运动方程为：

方程的稳态解为：

(2)

其中。图3显示振动的幅度与频率的关系。

图3 衰减振动幅度与振动频率关系

弱阻尼情况下，当 ，振动的幅度会很大，最大值出现在：

（3）

幅度衰减一半的区域 ：

（4）

2. 耦合振动

图4 耦合振动系统

图4是一个耦合振动系统，由3个倔强系数k和2个质量m的重物组成。系统有两个共振频率点，一种频率为，

此时两个重物运动方向一致。另外一种运动状态频率为，

此时两个重物运动方向相反。

四、实验内容及实验过程截图

1.测量弹簧倔强系数。

1）测量两根弹簧和砝码挂钩的质量。在实验场景中单击鼠标右键弹出菜单，对挂钩和弹簧进行称重。

图5 弹簧1称重 图6 弹簧2称重 图7 挂钩称重

2)按照实验原理中图1安装好振动系统，把较紧的弹簧放在面。

3)在砝码盘上添加砝码并记录砝码挂钩的偏移。使用砝码前先用电子天平称量砝码。使用鼠标选择砝码，并把砝码拖放在需要的位置。 4)画出质量m和挂钩偏移x的曲线，算出系统等效弹簧倔强系数K。

2.阻尼振动

1)调整挂钩上砝码质量,使弹簧的长度基本相等。

2)计算振动系统的本征频率 f o

3)连接好信号发生器和振荡器,打开信号发生器，设定频率为 f。

o

图8 设定信号发生器频率

4)调整合适的信号发生器输出振幅。当挂钩振幅峰峰值超过4cm后，关闭信号发生器。

5)当振幅峰峰值衰减到4cm后，打开计时器。

6）记录振幅峰峰值衰减到2cm时所需的时间 t1/2 ,计算阻尼系数。

7）重复步骤3)到6),测量3次。

8）测量50个全振动的时间。

9）计算系统的振动频率，并与公式(1)得到的频率相比较。

3.受迫振动

1）打开信号发生器,设定输出频率为 f o 。

2）调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约1mm(鼠标移动到振荡器上显示),等系统振动稳定后记下挂钩振幅峰峰值。

3）改变频率，重复步骤2. 4）根据记录数据做出振幅-频率曲线，求出振幅衰减一半的区域。所得数据与公式3,4计算的结果进行比较。

4.耦合振动

1）振动系统安装后向砝码盘上添加砝码,使每个砝码盘的总重量大约 50 g 。

2）打开信号发生器,设定频率为0.5Hz。

3）调节信号发生器的输出使得振荡器输出振幅大约1mm(鼠标移到振荡器上显示),等系统振动稳定后记下挂钩振幅的峰峰值。

4）改变频率从0.5 到5.0Hz，重复步骤4。

5）做出振幅-频率图，求出两个共振频率点。

五、实验数据及处理

表一测量各个构件的质量

构件 弹簧1 弹簧2 挂钩

质量/g 7.92 7.76 12.50

通过观察得，当所挂砝码质量m=199.95g时，两弹簧长度基本相等

故M+m=217.7g

表二 测量系统等效弹簧倔强系数K数据

砝码质量m/g 0 10.02 20.09 30.09 40.11 49.09 59.97 80.25 100.07 120.16 150.16

直尺读数X0/cm 42.28 43.50 44.58 45.60 46.67 47.70 48.73 50.82 52.90 55.00 58.14

示数变化X/cm 1.02 2.10 3.12 4.19 5.22 6.25 8.34 10.42 12.52 15.66 图9 砝码质量m与钩码偏X(直尺示数变化)移量关系

通过matlab拟合得该直线斜率k=9.59，故系统等效弹簧倔强系K=9.59g/cm=9.59N/m

故振动系统的本征频率 ==1.103Hz

表三 振幅峰峰值衰减到2cm时所需的时间 t1/2

实验次数 1 2 3

测得时间 18.32 18.38 18.41

平均时间 18.37

=0.188

实验测得50次全振动时间t=47.84s,故系统的振动频率f=50/t=1.045Hz.

用公式一计算=1.102Hz 相比公式一结果实际测得值偏小

频率/Hz 0.500 0.600 0.800 0.900 1.000 1.100 1.200 1.300 1.400 1.600

振幅/mm 0.3 1.0 2.0 2.7 4.4 6.8 4.2 2.4 1.3 0.2

图10 振幅-频率曲线

公式三计算结果为：6.921/s 图中对应最大=2f=6.908/s

二者相差不大。

公式四计算结果为：0.651/s 图中对应=1.128/s一定误差

4、耦合振动

频率/Hz 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0

振幅峰峰值/cm 1.5 2.6 8.5 4.9 2.1 3.5 5.6 6.8 4.2 1.7

图11 振幅峰峰值-频率

由图看出两个共振点（1.5,8.5）和（4,6.8）

六、心得体会

1.实验一定要细心，数据描绘不可马虎。

2.软件可以减少潜在的误差，也许将来软件会在实验中扮演不可替代的作用。

3.要每一步都要细心，否则会一错再错。

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西安交通大学自动控制理论MATLAB仿真与分析实验报告 张春

西安交通大学自动控制理论MATLAB仿真与分析实验报告 张春

实验二 自动控制系统的MATLAB仿真与分析

姓名： 张春（07班）学号： 2100401332

一． 实验目的

1. 熟悉MATLAB在自动控制系统仿真中的应用；

2. 对自动控制系统进行仿真研究；

3. 掌握用MATLAB绘制自动控制系统根轨迹及对数频率特性的方法，掌握根据系统根轨迹及对数频率特性分析自动控制系统性能的方法

二． 实验设备

1. 计算机

2. MATLAB 6.5 软件

三． 实验内容

1. 用MATLAB提供的Simulink仿真软件工具对实验一中的各个典型环节及二阶系统进行阶跃响应仿真研究，将仿真获得的节约响应结果与模拟电路获得的阶跃响应结果进行比较。

1) 比例环节

G(s)=R1R0

2) 积分环节

G(s)=R1R0C1𝑠

3) 一阶惯性环节

G(s)=1R1C1𝑠+1∙R1R0

4) 比例积分环节

G(s)=1R0C1𝑠+1+R1R0

5) 比例微分环节

G(s)=R1R2CsR0(R3C1𝑠+1)+R1+R2R0 2

2

6) 比例积分微分

G(s)=R1+R2R0+1R0C1𝑠+1+R1R2C2sR0(R3C2𝑠+1)+R2C2R0C1(R3C2𝑠+1)

各阶段图形分别如下所示：

3

3

7) 二阶系统阻尼系数ζ=0.3（R= 500K）,0.5（R=200K）,0.7（R= 100K）时仿真图形如下：

ζ=0.3 ζ=0.5

4

4

ζ=0.7

2. 单位负反馈系统的开环传递函数为：G(s)H(s)=𝑘(s+1)𝑠(𝑠+2)用MATLAB绘制K由0~∞变化时的根轨迹，分析系统的稳定性

。

由图可知，系统根轨迹分布在左半平面，故系统对任意K均稳定

3. 单位负反馈系统的开环传递函数为：

G(s)H(s)=𝑘(𝑠+3)(𝑠2+2𝑠+1)

1) 用MATLAB绘制K由0~∞变化时的根轨迹，确定系统的稳定范围； 5

西安交通大学大学物理仿真实验

西安交通大学大学物理仿真实验

大学物理仿真实验

偏振光的观察与研究

姓名：

班级：

学号：

实验原理：

1．偏振光的概念和产生：

2．改变偏振态的方法和器件：

常见的起偏或检偏的元件构成有两种：

1.光学棱镜。如尼科耳棱镜、格兰棱镜等，它是利用光学双折射的原理制成的；

2.偏振片。它是利用聚乙烯醇塑胶膜制成，它具有梳状长链形结构分子，这些分子平行排列在同一方向上，此时胶膜只允许垂直于排列方向的光振动通过，因而产生线偏振光.

马吕斯定律：马吕斯在1809年发现，完全线偏振光通过检偏器后的光强可表示为I1 = I0 cos2α，其中的是检偏器的偏振方向和入射线偏振光的光矢量振动方向的夹角：

波晶片：又称位相延迟片，是从单轴晶体中切割下来的平行平面板，由于波晶片内的速度vo ,ve 不同，所以造成o光和e光通过波晶片的光程也不同.当两光束通过波晶片后o光的位相相对于e光多延迟了Δ=2π(n0-n1)d/λ，若满足(ne-no)d=±λ/4，即Δ=±π/2我们称之为λ/4片，若满足(ne-no)d=±λ/2，即Δ=±π，我们称之为λ/2片，若满足(ne-no)d=±λ，即Δ=2π我们称之为全波片。

3．借助检偏器和λ/4波晶片检验光的5种偏振态：

1. 只用检偏器（转动）：

对于线偏光可以出现极大和消光现象。 对于椭圆偏光和部分偏光可以出现极大和极小现象。

对于圆偏光和非偏光各方向光强不变。

2. 用λ/4波晶片和检偏器（转动） ：

对于非偏光（自然光）各方向光强不变。

对于圆偏光出现消光现象（原因）。

对于部分偏光仍出现极大和极小现象。

对于椭圆偏光，当把λ/4波晶片的快慢轴放在光强极大位置时出现消光现象（原因）。

检验偏振光的光路

实验内容：

1. 研究λ/4波片对偏振光的影响：

本实验所用仪器有：光源、偏振片(2个)、λ/4波片、光屏等。

光路图

（1）按光路图使偏振片A和B 的偏振轴正交(消光)。然后插入一片λ/4波片C(实际实验中要使光线尽量穿过元件的中心)。

西安交通大学 大学物理仿真实验

西安交通大学 大学物理仿真实验

大

学

物

理

仿

真

实

验

牛顿环法测曲率半径

实验简介

光的干涉现象表明了光的波动的性质，干涉现象在科学研究与计量技术中有着广泛的应用。在干涉现象中，不论何种干涉，相邻干涉条纹的光程差的改变都等于相干光的波长，可见光的波长虽然很小，但干涉条纹间的距离或干涉条纹的数目是可以计量的。因此，通过对干涉条纹数目或条纹移动数目的计量，可以得到以光的波长为单位的光程差。

实验原理

图1

如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差△′ 等于膜厚度e的两倍，即△′ =2e

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差  ，与之对应的光程差为  /2 ，所以相干的两条光线还具有  /2的附加光程差，总的光程差为

（1）

当△满足条件 ，（k=1,2,3…） （2）

时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当

, （k = 0,1,2…） （3）

时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为rk，对应的膜厚度为ek ，则

（4）

在实验中，R的大小为几米到十几米，而 ek 的数量级为毫米，所以R >> ek ，ek2相对于2Rk是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为

西安交通大学综合与近代物理实验9.3-铁电体电滞回线及居里温度的测量

西安交通大学综合与近代物理实验9.3-铁电体电滞回线及居里温度的测量

实验9.3铁电体电滞回线及居里温度的测量

自从1921年了J.Valasek发现罗息盐是铁电体以来，迄今为止陆续发现的新铁电材料已达一千种以上。铁电材料不仅在电子工业部门有广泛的应用，而且在计算机、激光、红外、徽波、自动控制和能源工程中都开辟了新的应用领域。电滞回线是铁电体的主要特征之一，电滞回线的测量是检验铁电体的一种主要手段。通过电滞回线的测量可以获得铁电体的一些重要参数。在居里温度处，铁电材料的许多物理性质将发生突变，因此居里温度的测量对研究铁电体的性质有重要的意义。通过本实验可以了解铁电体的基本特性，掌握电滞回线及居里温度的一种测量方法。

一、 实验目的

1. 了解铁电体电滞回线的原理；

2. 掌握铁电体电滞回线和居里温度的测量方法。

二、 实验仪器

铁电体电滞回线实验仪、计算机、示波器、电炉、BaTiO3样品等。

三、 实验原理

1. 电滞回线

根据固体物理的知识，全部晶体按其结构的对称性可以分成32类（点群）。32类中有10类在结构上存在着唯一的“极轴”，即此类晶体的离子或分子在晶格结构的某个方向上正电荷的中心与负电荷的中心重合。所以，不需要外电场的作用，这些晶体中就已存在着固有的偶极矩sP，或称为存在着“自发极化”。 如果对具有自发极化的电介质施加一个足够大（如kV/cm量级)的外电场，该晶体的自发极化方向可随外电场而反向，则称这类电介质为“铁电体”。众所周知，铁磁体的磁化强度与磁场的变化有滞后现象，表现为磁滞回线。正如铁磁体一样铁电体的极化强度随外电场的变化亦有滞后现象，表现为“电滞回线”，且与铁电体的磁滞回线十分相似。铁电体其它方面的物理性质与铁磁体也有某种对应的关系。比如电畴对应于磁畴。激发极化方向一致的区域（一般810~10m）称为铁电畴，铁电畴之间的界面称为磁壁。两电畴反向平行排列的边界面称为180磁壁，两电畴互相垂直的畴壁称为90畴壁。在外电场的作用下，电畴取向态改变180的称为反转，改变90的称为90旋转。晶体中每个电畴方向都相物的则称为单畴，若每个电畴的方向各不相同，则称为多畴。