西安交大大物仿真实验
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大物仿真实验报告
班级：****
学号：****
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刚体的转动惯量
一 实验目的
1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；
2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系
3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。
二 实验原理
1．刚体的转动定律
具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = Iβ (1)
利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。
2．应用转动定律求转动惯量
如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。
设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度a下落，其运动方程为mg – t=ma，在t时间内下落的高度为h=at2/2。刚体受到张力的力矩为Tr和轴摩擦力力矩Mf。由转动定律可得到刚体的转动运动方程：Tr - Mf = Iβ。绳与塔轮间无相对滑动时有a = rβ，上述四个方程得到：
m(g - a)r - Mf = 2hI/rt2 (2)
Mf与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a< 所以可得到近似表达式： mgr = 2hI/ rt2 (3) 式中r、h、t可直接测量到，m是试验中任意选定的。因此可根据（3）用实验的方法求得转动惯量I。 3．验证转动定律，求转动惯量 从（3）出发，考虑用以下两种方法： A．作m – 1/t2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r和砝码下落高度h，（3）式变为： M = K1/ t2 (4) 式中K1 = 2hI/ gr2为常量。上式表明：所用砝码的质量与下落时间t的平方成反比。实验中选用一系列的砝码质量，可测得一组m与1/t2的数据，将其在直角坐标系上作图，应是直线。即若所作的图是直线，便验证了转动定律。 从m – 1/t2图中测得斜率K1，并用已知的h、r、g值，由K1 = 2hI/ gr2求得刚体的I。 B．作r – 1/t图法：配重物的位置不变，即选定一个刚体，取砝码m和下落高度h为固定值。将式（3）写为： r = K2/ t （5） 式中K2 = (2hI/ mg)1/2是常量。上式表明r与1/t成正比关系。实验中换用不同的塔轮半径r，测得同一质量的砝码下落时间t，用所得一组数据作r－1/t图，应是直线。即若所作图是直线，便验证了转动定律。 从r－1/t图上测得斜率，并用已知的m、h、g值，由K2 = (2hI/ mg)1/2求出刚体的I。 三实验器材及操作步骤 刚体转动仪，滑轮，秒表，砝码 刚体转动仪： A.、塔轮，由五个不同半径的圆盘组成。上面绕有挂小砝码的细线，由它对刚体施加外力矩。 B、对称形的细长伸杆，上有圆柱形配重物，调节其在杆上位置即可改变转动惯量。与A和配重物构成一个刚体。 C.、底座调节螺钉，用于调节底座水平，使转动轴垂直于水平面。 此外还有转向定滑轮，起始点标志，滑轮高度调节螺钉等部分。 1.调节实验装置：调节转轴垂直于水平面 调节滑轮高度，使拉线与塔轮轴垂直，并与滑轮面共面。选定砝码下落起点到地面的高度h，并保持不变。 2.观察刚体质量分布对转动惯量的影响 取塔轮半径为3.00cm，砝码质量为20g，保持高度h不变，将配重物逐次取三种不同的位置，分别测量砝码下落的时间，分析下落时间与转动惯量的关系。本项实验只作定性说明，不作数据计算。 3.测量质量与下落时间关系： 测量的基本内容是：更换不同质量的砝码，测量其下落时间t。 用游标卡尺测量塔轮半径，用钢尺测量高度，砝码质量按已给定数为每个5.0g；用秒表记录下落时间。 将两个配重物放在横杆上固定位置，选用塔轮半径为某一固定值。将拉线平行缠绕在轮上。逐次选用不同质量的砝码，用秒表分别测量砝码从静止状态开始下落到达地面的时间。对每种质量的砝码，测量三次下落时间，取平均值。砝码质量从5g开始，每次增加5g，直到35g止。 用所测数据作图，从图中求出直线的斜率，从而计算转动惯量。 4.测量半径与下落时间关系 测量的基本内容是：对同一质量的砝码，更换不同的塔轮半径，测量不同的下落时间。 将两个配重物选在横杆上固定位置，用固定质量砝码施力，逐次选用不同的塔轮半径，测砝码落地所用时间。对每一塔轮半径，测三次砝码落地之间，取其平均值。注意，在更换半径是要相应的调节滑轮高度，并使绕过滑轮的拉线与塔轮平面共面。由测得的数据作图，从图上求出斜率，并计算转动惯量。 四 实验数据记录与处理 实验结论：随着砝码数量的增加，物体下降90cm的时间减少。 物体的转动惯量是1.89*10^（-3）千克*平方米 观察刚体质量分布对转动惯量的影响得到： 配重物越远离轴下落相同高度所用时间越长。 五 课后思考题 （1）由实验数据所作的m-(1/t)2图中，如何解释在m轴上存在截距？ 答：处于下垂的绳子也会产生力矩，故m为0时1/t不为0。 （2）定性分析实验中的随机误差和可能的系统误差。 1.随机误差：计时的反应误差，计时和释放物体不是同时的。 2.系统误差：忽略了摩擦力的影响，忽略了砝码的质量。 d L 2d S1’ S2’ G S M1’ M2 R E P S’ 迈克尔逊干涉实验 一 实验目的 1.熟悉迈克尔逊干涉仪的结构并掌握其调整方法； 2.认识电光源非定域干涉条纹的形成与特点，部分从并利用干涉条纹的变化测定光源的波长。 二 实验原理 (1)迈克尔逊干涉仪的光路 迈克尔逊干涉仪的光路图如图（一）所示。从光源S发出的一束光摄在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1。因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上。从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M2反射回来的光，为半反射膜反射。二者汇集成一束光，在E处即可观察到干涉条纹。光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板。在光路中，M1’是M1被G1半反射膜反射所形成的虚像，两束相干光相当于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪产生的干涉条纹如同M2和M1’之间的空气膜所产生的干涉条纹一样。 （2）单色电光源的非定域干涉条纹 M2平行M1’且相距为d，S发出的光对M2来说，如S’发出的光，而对于E图（一） 迈克尔孙干涉仪光路 处的观察者来说，S’如位于S2’一样。又由于半反射膜G的作用，M1如同处于S1’的位置，所以E处观察到的干涉条纹，犹如S1’、S2’发出的球面波，它们在空间处处相干，把观察屏放在E空间不同位置，都可以看到干涉花纹，因此 这一干涉为非定域干涉。 如果把观察屏放在垂直于S1’、S2’的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1’,、S2’的连线与屏的交点E。设E处 （ES2’=L）的观察屏上，离中心E点远处某一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为 2222)2(RLRdLL L>>d时，展开上式并略去d²/L²，则有 cos2/222dRLLdL 式中φ是圆形干涉条纹的倾角。所以亮纹条件为 2dcosφ=kλ (k=0,1,2,…) ① 由此式可知，当k、φ一定时，如果d逐渐减小，则cosφ将增大，即φ角逐渐减小。也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内缩；如果d逐渐增大，同理看到的现象是干涉条纹外扩。对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2Δd=Nλ.式中，Δd为d的变化量，所以有 λ=2Δd/N ② 通过此式则能有变化的条纹数目求出光源的波长。 三实验器材及操作步骤 实验仪器 迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃。 迈克尔逊干涉仪的调整 ① 调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。 首先将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。 ② 调节M1、M2互相垂直 在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直。 （1） 点光源非定域干涉条纹的观察和测量 ① 将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观察屏上应出现条纹。 ② 调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直程度进一步提高。 ③ 将另外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源。放下毛玻璃观察屏，用眼睛观察干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动。得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直。 ④ 移走小块毛玻璃，将毛玻璃观察屏放回原处，仍观察点光源等倾干涉条纹。改变d值，使条纹外扩或内缩，利用公式λ=2Δd/N测出激光的波长。要求圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值。 四 实验数据记录与处理 实验原始数据 实验次数 0 1 2 3 4 5 读数d\mm 41.33654 41.36896 41.40095 41.43260 41.46397 41.49571 实验次数 6 7 8 9 10 读数d\mm 41.52704 41.55958 41.59163 41.62375 41.65653 实验数据处理
