纳什均衡理论与博弈论的经济解释

纳什均衡简介纳什均衡，又称为非合作博弈均衡，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。

在一个博弈过程中，无论对方的策略选择如何，当事人一方都会选择某个确定的策略，则该策略被称作支配性策略。

如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成各自的支配性策略，那么这个组合就被定义为纳什均衡。

一个策略组合被称为纳什均衡，当每个博弈者的均衡策略都是为了达到自己期望收益的最大值，与此同时，其他所有博弈者也遵循这样的策略。

纳什均衡的得来关于纳什均衡的普遍意义和存在性定理的证明等奠定非合作博弈理论发展基础的重要成果，是约翰·纳什在普林斯顿大学攻读博士学位时完成的。

实际上，博弈论的研究起始于1944年冯·诺依曼（Von Neumann）和奥斯卡·摩根斯坦（Oscar Morgenstern）合著的《博弈论和经济行为》。

然而却是纳什首先用严密的数学语言和简明的文字准确地定义了纳什均衡这个概念，并在包含“混合策略（mixed strategies）”的情况下，证明了纳什均衡在n人有限博弈中的普遍存在性，从而开创了与诺依曼和摩根斯坦框架路线均完全不同的“非合作博弈（Non-cooperative Game）”理论，进而对“合作博弈（Cooperative Game）”和“非合作博弈”做了明确的区分和定义。

阿尔伯特·塔克（Alberttucker）教授评价其论文，“这是对博弈理论的高度原创性和重要的贡献。

它发展了本身很有意义的n人有限非合作博弈的概念和性质。

并且它很可能开拓出许多在两人零和问题以外的，至今尚未涉及的问题。

在概念和方法两方面，该论文都是作者的独立创造。

”纳什均衡例子博弈论中一个著名的例子就是囚徒困境。

囚徒困境是一个非零和博弈，说的是两个嫌疑犯甲和乙私人民宅联手作案，被警方逮住但未获证据。

警方于是将两个嫌疑犯分开审讯。

警官分别告诉两个囚犯，如果你招供，而对方不招供，则你将被判刑3个月，对方将被判刑10年；若两人都不招供则因未获证据但私人民宅将各拘留1年；如果两人均招供，每人将被判刑5年。

纳什均衡在经济学中的应用纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，也是经济学中常用的分析工具。

它描述了一个多方参与的博弈中，每个参与者通过选择最优策略来实现自身利益的状态。

纳什均衡在经济学中有广泛的应用，涉及到市场竞争、合作博弈、价格形成等多个领域。

在市场竞争中，纳什均衡可以帮助我们理解企业之间的互动和策略选择。

以某个特定的市场为例，假设有两家企业同时决定调整自己的价格。

每家企业的利润取决于自己的价格以及竞争对手的价格。

如果企业A选择降低价格，而企业B选择维持原有价格，那么企业A将获得更多的市场份额，但也会损失一部分利润。

反之，如果企业A选择维持原有价格，企业B选择降低价格，情况也是一样的。

而如果两家企业都选择降低价格，由于市场需求有限，它们的利润可能都会下降。

在这种多方参与的博弈中，每个企业都希望通过选择最优策略来实现自身利益的最大化。

纳什均衡就是在这种情况下，每个企业根据对手的策略来调整自己的策略，从而达到一个稳定的状态。

除了市场竞争，纳什均衡还可以应用于合作博弈的分析。

在合作博弈中，参与者之间可以选择合作或者不合作。

每个参与者的利益取决于自己的行动以及其他参与者的行动。

如果每个参与者都选择合作，那么大家都能够获益。

但是，如果有一方选择不合作，那么其他参与者也没有动力继续合作。

在这种情况下，合作博弈就变成了一个多方参与的博弈。

纳什均衡描述了在这种情况下，每个参与者根据对手的策略来调整自己的策略，从而达到一个稳定的状态。

除了市场竞争和合作博弈，纳什均衡还可以应用于价格形成的分析。

在一个市场中，供给和需求的关系决定了价格的形成。

供给方希望通过提高价格来获得更多的利润，而需求方希望通过降低价格来获得更多的产品或服务。

在这个过程中，供给和需求的关系会相互影响，最终形成一个均衡的价格。

纳什均衡描述了供给方和需求方根据对方的策略来调整自己的策略，从而达到一个稳定的价格。

纳什均衡在经济学中的应用非常广泛。

它可以帮助我们分析市场竞争、合作博弈、价格形成等多个领域。

博弈论和纳什均衡Revised on July 13, 2021 at 16:25 pm关于博弈论和纳什均衡你应该知道这些美股腾讯财经微博2015-05-25 10:05我要分享139摘要纳什在与命运的博弈中找到均衡;纪念大师最好的方式就是尝试了解博弈论..腾讯财经综合报道风生奥斯卡获奖电影美丽心灵主角原型、诺贝尔奖得主、美国数学家约翰-纳什日前与妻子在美国新泽西州乘搭的士时遇上车祸;两人均不幸遇难..事发当时;这辆出租车失控撞向栏杆;两人均被抛出车外..约翰-纳什因发表两篇关于非合作博弈论的重要论文;彻底改变了人们对竞争和市场的看法..他证明了非合作博弈及其均衡解;并证明了均衡解的存在性;即着名的纳什均衡..不均衡人生中孕育出均衡论纳什于1928年在美国西弗吉尼亚州出生;曾在麻省理工学院任教;晚年为普林斯顿大学担任数学系教授;死前与82岁妻子艾丽西亚在普林斯顿居住..纳什以研究博弈论闻名;1994年获颁诺贝尔经济学奖..他的理论被运用在市场经济、计算、演化生物学、人工智能、会计、政策和军事理论等多个领域..纳什在数学领域上取得多项突破;但他同时深受精神分裂症困扰;其生平故事在2001年被改编成电影美丽心灵;赢得包括最佳电影在内的4项奥斯卡奖项..尽管西维亚-纳萨斯Sylvia Nasars广为人知的小说美丽心灵A Beautiful Mind和改编自该书的、由拉塞尔-克罗Russell Crowe主演的同名奥斯卡电影探究了纳什错综复杂的生平;但都没有深入挖掘他的数学思想..他的数学成果依然不被大众所熟知..在当今科学界;人们普遍认为;与牛顿和爱因斯坦的数学理论相比;纳什的数学理论触及到的学科更多..牛顿和爱因斯坦的数学旨在处理物理问题;而纳什的数学却可以应用在生物学和社会学领域..如若不是精神疾病的困扰;纳什今天可能已与那些科学伟人齐名..尽管如此;他在几个数学领域的重要贡献大家有目共睹..他最大的成就来自于经济学方面..由于他在博弈论上的开创性成就;他与约翰海萨尼John Harsanyi和莱茵哈德-泽尔腾Reinhard Selten一起获得了1994年诺贝尔经济学奖..什么是博弈论与纳什均衡博弈论 :亦名“对策论”、“赛局理论”;属应用数学的一个分支;主要研究公式化了的激励结构间的相互作用..是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题;具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法..也是运筹学的一个重要学科..博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为;并研究它们的优化策略..纳什均衡：又称为非合作博弈均衡;是博弈论的一个重要术语;以约翰-纳什命名..假设有n人局中人参与博弈;给定其他人策略的条件下;每个局中人选择自己的最优策略个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略;从而使自己利益最大化..所有局中人策略构成一个策略组合..纳什均衡指的是这样一种战略组合;这种策略组合由所有参与人最优策略组成..即在给定别人策略的情况下;没有人有足够理由打破这种均衡..纳什均衡;从实质上说;是一种非合作博弈状态..近代对于博弈论的研究;开始于策墨咯;波雷尔及冯-诺伊曼..1928年;冯-诺依曼证明了博弈论的基本原理;从而宣告了博弈论的正式诞生..1944年;冯-诺依曼和摩根斯坦共着的划时代巨着博弈论与经济行为将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域;从而奠定了这一学科的基础和理论体系..1950～1951年;约翰-福布斯-纳什利用不动点定理证明了均衡点的存在;为博弈论的一般化奠定了坚实的基础..纳什的开创性论文n人博弈的均衡点1950;非合作博弈1951等等;给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理..此外;塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用..今天博弈论已发展成一门较完善的学科..博弈论起源于研究人们玩扑克poker、象棋chess等室内游戏时的行为决策;后来作为一种研究人类经济行为的数学工具得到了充分的发展..从根本上讲;博弈论涉及到从打网球到指挥战争的任何牵扯策略的情景..博弈论提供了一种计算各种可能决策所产生效益的数学方法;该理论为在各种竞赛性场合做出最佳决定建立了一套具体的数学公式..正如经济学家赫伯特-金迪斯Herbert Gintis所说;博弈论是我们“研究世界的一种工具”..但它不仅仅是一种工具;“它不仅研究人们如何合作;而且研究人们如何竞争”..同时;“博弈论还研究行为方式的产生、转变、散播和稳定..”博弈论与纳什均衡的发展和应用博弈论不是纳什发明的;但他扩大了该理论的范围;为之提供了解决实际问题的更有力工具..在一开始;他的研究成果并没有受到人们的重视..他的文章发表在20世纪50年代;在当时博弈论仅在冷战分析家之间流传;这些分析家认为国际侵略和利益最大化之间有一些相似之处..在经济学界;博弈论还被视为一种新奇事物..经济学家萨缪-鲍尔斯Samuel Bowles告诉我说：“在当时博弈论羽翼未丰;如同经济学中其它许多优秀的思想一样;它还没有受到人们的关注..”然而在20世纪70年代时情况发生了改变;进化论学派的生物学家开始采用博弈论研究动植物中的生存竞争现象..紧接着在20世纪80年代;经济学家终于开始以各种不同方式将博弈论应用于经济学中;尤其是将它用在设计真实试验以验证经济学理论方面..到80年代末博弈论在经济学领域已经充分显示了它的作用; 这最终促成了纳什等1994年诺贝尔经济学奖的获得..早在此之前;博弈论就已经出现在许多学科的课程中..数学系、经济学系、生物学系、还有政治科学系、心理学系和社会科学系的课程中都含有博弈论的内容..到了21世纪初;博弈论的应用更为广泛;涉及到从人类学到神经生物学等多个领域..现今;经济学家继续使用博弈论分析人们如何做出有关金钱的决策；生物学家用它来建立假说以解释适者生存原理和利他主义的起源；人类学家使用它来研究原始文化;从而说明人性的多样化；神经科学者也加入了博弈论研究的行列;通过研究博弈者的大脑;试图发现决策如何反映人们的动机和情感..简言之;纳什的数学理论连同在其在其基础上建立起来的现代博弈论已经成为科学家研究众多与人类行为相关课题时的首选方法..博弈论和纳什均衡的几个经典案例智猪博弈Pigs’payoffs猪圈里有两头猪;一头大猪;一头小猪..猪圈的一边有个踏板;每踩一下踏板;在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物..如果有一只猪去踩踏板;另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物..当小猪踩动踏板时;大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物；若是大猪踩动了踏板;则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽;争吃到另一半残羹..那么;两只猪各会采取什么策略答案是：小猪将选择“搭便车”策略;也就是舒舒服服地等在食槽边；而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间..原因何在因为;小猪踩踏板将一无所获;不踩踏板反而能吃上食物..对小猪而言;无论大猪是否踩动踏板;不踩踏板总是好的选择..反观大猪;已明知小猪是不会去踩动踏板的;自己亲自去踩踏板总比不踩强吧;所以只好亲力亲为了..枪手博弈王者的悲哀..三人对枪自决;甲乙丙枪法优劣递减..最后无奈而神奇的结局;将不取决于同时开枪还是先后开枪;最优良的枪手;倒下的概率将最高；而最蹩脚的枪手;存活的希望却最大..因为没有人会把威胁最小的枪手列为一号清楚目标..在这里;后发制人的弱势者将胜出..以弱胜强;绝不是神话..囚徒困境假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住..警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯;对每一个犯罪嫌疑人;警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行;交出了赃物;于是证据确凿;两人都被判有罪..如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白;则两人各被判刑8年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖;则以妨碍公务罪因已有证据表明其有罪再加刑2年;而坦白者有功被减刑8年;立即释放..如果两人都抵赖;则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪;但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年..关于这个案例;显然最好的策略是双方都抵赖;结果是大家都只被判1年..但是由于两人处于隔离的情况;首先应该是从心理学的角度来看;当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当-斯密的理论;假设每个人都是“理性的经济人”;都会从利己的目的出发进行选择..这两个人都会有这样一个盘算过程：假如A坦白;B抵赖;B得坐10年监狱;B坦白最多才8年；B要是抵赖;A就可以被释放;而B会坐10年牢..综合以上几种情况考虑;不管A坦白与否;对B而言都是坦白了划算..两个人都会动这样的脑筋;最终;两个人都选择了坦白;结果都被判8年刑期..博弈论和纳什均衡的重要影响博弈论所研究的是理性的决策者之间冲突及合作的理论;可以为实际决策提供理论基础和方向指导..其最终追求结果是使博弈方达到利益最大化的均衡..在生活中;博弈仍然无处不在..博弈论代表着一种全新的分析方法和全新的思想..诺贝尔经济学奖获得者保罗-萨缪尔逊如是说：要想在现代社会做个有价值的人;你就必须对博弈论有个大致的了解也可以这样说;要想赢得生意;不可不学博弈论；要想赢得生活;同样不可不学博弈论..纳什均衡理论奠定了现代主流博弈理论和经济理论的根本基础;正如克瑞普斯Kreps;1990在博弈论和经济建模一书的引言中所说;“在过去的一二十年内;经济学在方法论以及语言、概念等方面;经历了一场温和的革命;非合作博弈理论已经成为范式的中心;在经济学或者与经济学原理相关的金融、会计、营销和政治科学等学科中;现在人们已经很难找到不懂纳什均衡能够‘消费’近期文献的领域..”腾讯财经综合。

简要解释博弈论中的纳什均衡。

你知道博弈论吗？别担心，不是让你去跟别人打牌什么的。

博弈论其实就像是“如果我做这个，你会怎么做？”的游戏。

你是不是有时候也会想：如果我跟朋友去吃饭，大家点的菜会不会都很重口味，那我怎么办？你想点清淡的，但又怕别人笑话你，“要不我也点辣的？”这个微妙的心理，正好就是博弈论的一个小缩影。

而其中最经典的一个概念，就是“纳什均衡”。

你先别被“均衡”吓到，其实这个概念特别简单。

想象你和你的朋友两个人一起去吃饭，大家都知道，不管谁做出什么决定，最终结果对每个人来说都有影响。

这时候，假设你自己吃得很辣，你朋友会怎么做？他也会看你点的辣不辣，决定是不是跟你一样点一份。

如果大家都这么想，最后会出现一个啥样的情形呢？可能每个人都会点辣，因为大家都害怕自己成了那个“傻子”，吃了不合群的清淡菜。

其实这就是一个典型的纳什均衡。

每个人都知道，自己如果改变决策，反而会变得更糟糕——所以大家都不动，就这么“安定”下来了。

这个故事看似轻松，其实背后隐藏了博弈论中的一个很深的道理：每个人的选择，都会受到别人选择的影响。

换句话说，每个人都在“看”别人怎么做，然后决定自己怎么做。

而当每个人都做出了最优选择时，哪怕这种选择看起来不完美，大家都不会改变自己的决策了。

这时候，咱们就说这个情况是一个“纳什均衡”。

你可能会想，纳什均衡不就是一个大家都不动的停滞状态吗？看起来是这样的，但其实不然。

纳什均衡之所以让人头疼，是因为它并不一定是最好的选择。

每个人的选择可能会让大家都不太满意，甚至可能造成“大家都亏”的局面，但每个人都觉得“我自己要是改变，就会更糟”。

举个例子，最经典的“囚徒困境”就是这么一回事。

一、囚徒困境：大家都想保命，结果都互坑囚徒困境说的就是两个嫌疑犯被警方抓住，警察把他们分开，给每个人两个选择：1)如果都认罪，两个人都蹲牢；2)如果你认罪，而对方不认罪，你就能放出来，而对方则得待更久；3)如果都不认罪，两个人都可以减轻处罚，可能会轻松点。

《博弈论与纳什均衡理论》姓名张贺祺学号 2010010404 专业政治经济学指导老师张秉云摘要博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题，具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法，也是运筹学的一个重要学科。

博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。

纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与人最优策略组成。

即在给定别人策略的情况下，没有人有足够理由打破这种均衡。

纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。

关键字：博弈论；纳什均衡；合作博弈；非合作博弈目录摘要 (2)关键字 (2)一、引言 (4)二、博弈论与纳什均衡的主要内容 (4)（一）博弈论的主要思想 (4)（二）博弈论的分类 (5)三、经典案例 (7)（一）博弈论的经典案例 (7)（二）纳什均衡经典案例 (7)四、博弈论和纳什均衡的重要影响 (8)（一）博弈论的重要影响 (8)（二）纳什均衡的重要影响 (8)参考文献 (9)博弈论与纳什均衡理论一、引言近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）及冯·诺伊曼（von Neumann）。

1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。

1944年，冯·诺依曼和摩根斯坦共著的划时代巨著《博弈论与经济行为》将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学科的基础和理论体系。

1950～1951年，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。

纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。

此外，塞尔顿、哈桑尼的研究也对博弈论发展起到推动作用。

今天博弈论已发展成一门较完善的学科。

纳什均衡的含义及应用纳什均衡是一种博弈论的概念，主要用于描述多方参与者在决策过程中，通过权衡自身利益和其他参与者的利益，达成一种相互协调的状态。

纳什均衡是由美国数学家约翰·纳什提出的，他在1950年代中期发表了关于非合作博弈的研究成果，为博弈论的发展做出了重要贡献。

在纳什均衡中，每个参与者根据其他参与者的策略选择，以最大化自己的利益为目标，而不考虑其他参与者的选择。

这种情况下，没有任何一方能够通过改变自己的策略获得更大利益，而参与者之间的策略选择形成一种稳定状态，这就是纳什均衡。

纳什均衡的应用非常广泛。

在经济学中，纳什均衡被用来分析市场竞争、战略合作等问题。

在市场竞争中，各家企业都会根据市场条件和对手的策略选择自己的定价和产量，通过纳什均衡分析可以预测市场的价格和供需关系。

在战略合作中，多方参与者需要通过协商决策达成一致，纳什均衡可以用来帮助找到最佳的合作策略。

此外，纳什均衡还被应用于政治学、社会学、生物学、心理学等领域。

在政治学中，纳什均衡可以用来分析选举竞争、国际关系等问题；在社会学中，纳什均衡可以用于研究人类社会的合作行为和冲突行为；在生物学中，纳什均衡可以用来解释生物进化中的竞争和合作现象；在心理学中，纳什均衡可以用来研究人类决策行为和合作意愿。

纳什均衡的研究也为决策理论提供了重要的思路。

传统的决策理论认为人们会根据最大期望效用准则进行决策，但纳什的研究表明，当存在多个参与者时，人们往往不仅会考虑自己的最大效用，还会考虑其他人的策略选择。

因此，纳什的研究为决策理论添加了一种新的分析维度。

总的来说，纳什均衡作为博弈论的核心概念，对多个参与者的决策行为和策略选择进行了深入研究，提供了一种分析方法和预测工具。

纳什均衡不仅在经济学中有广泛的应用，还在其他学科领域发挥着重要作用，对于理解和解决现实生活中的决策问题具有重要意义。

博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用，以及不同决策主体之间决策的均衡。

博弈论由3个基本要素组成：一是决策主体；二是给定的信息结构，可以理解为参与人可选择的策略和行动空间，又叫策略集；三是效用，是可以定义或量化的参与人的利益，也是所有参与人真正关心的东西，又称偏好或支付函数。

博弈论的主要思想博弈论可以分为合作博弈和非合作博弈。

两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议。

倘若不能，则称非合作博弈，非合作博弈是现代博弈论的研究重点。

比如两家企业A、B合作建设一条VCD的生产线，协议由A方提供生产VCD的技术，B方则提供厂房和设备。

在对技术和设备进行资产评估时就形成非合作博弈，因为每一方都试图最大化己方的评估值，这时B 方如果能够获得A方关于技术的真实估价或参考报价这类竞争情报，则可以使自己在评估中获得优势；同理，A方也是一样。

至于自己的资产评估是否会影响合作企业的总体运行效率这样的“集体利益”，则不会非常重视。

这就是非合作博弈，参与人在选择自己的行动时，优先考虑的是如何维护自己的利益。

合作博弈强调的是集体主义，团体理性，是效率、公平、公正；而非合作博弈则强调个人理性、个人最优决策，其结果是有时有效率，有时则不然。

博弈论非常强调时间和信息的重要性，认为时间和信息是影响博弈均衡的主要因素。

在博弈过程中，参与者之间的信息传递决定了其行动空间和最优战略的选择；同时，博弈过程中始终存在一个先后问题，参与人的行动次序对博弈最后的均衡有直接的影响。

博弈论的应用利用博弈论可以证明现实生活中许多有趣的问题。

如：多劳者不多得，公共资源的过度使用，非合作者在一段时间内选择合作 坏人做好事 。

虽然这些结论都是建立在一个很强的假设，即参与人是理性的，有最大化自己效用的趋势。

但是其结论有深刻的哲学内涵。

纳什均衡定义：假设有n个局中人参与博弈，给定其他人策略的条件下，每个局中人选择自己的最优策略（个人最优策略可能依赖于也可能不依赖于他人的战略），从而使自己效用最大化。