传送带类问题学案及作业

第14节传送带问题目标层级图121. 如图所示的水平传送带静止时，一个小物块A 以某一水平初速度从传送带左端冲上传送带，然后从传送带右端以一个较小的速度v 滑出传送带；若传送带在皮带轮带动下运动时，A 物块仍以相同的水平速度冲上传送带，且传送带的速度小于A 的初速度，则( )A ．若皮带轮逆时针方向转动，A 物块仍以速度v 离开传动带B ．若皮带轮逆时针方向转动，A 物块不可能到达传送带的右端C ．若皮带轮顺时针方向转动，A 物块离开传送带的速度不可能为vD ．若皮带轮顺时针方向转动，A 物块离开传送带右端的速度一定大于v2. 如图所示，水平传送带左右两端相距3.5L m =，物块A 以水平速度04/v m s =滑上传送带左端，物块与传送带间的摩擦因数0.1μ=．设A 到达传送带右端时的瞬时速度为v ，g 取210/m s ，则下列说法正确的是( )A ．若传送带速度等于2/m s ，物块可能先减速运动，后匀速直线运动B ．若传送带速度等于3.5/m s ，v 一定等于3/m sC ．若v 等于3/m s ，传送带一定沿逆时针方向转动D ．若v 等于3/m s ，传送带可能沿顺时针方向转动3. 如图所示，传送带与水平面的夹角θ，当传送带静止时，在传送带顶端静止释放小物体m ，小物体滑到底端需要的时间为0t ，已知小物体与传送带间的动摩擦因数为μ．则下列说法正确的是( )A ．小物块与传送带间的动摩擦因数tan μθ>B ．若传动带顺时针转动，小物块的加速度为sin cos a g g θμθ=+C ．若传送带顺时针转动，小物体滑到底端需要的时间大于0tD ．若传送带逆时针转动，小物体滑到底端需要的时间小于0t3一、水平传送带同向已知传送带长为L ，速度为v ，与物块间的动摩擦因数为μ。

(1)如图甲，v 0＝0时，若v <2μgL ，物块先加速后匀速；若v ≥2μgL ，物块 。

(2)如图甲，v 0≠0时，v 0与v 同向，若v 0<v <v 02＋2μgL ，物块 ；若v ≥v 02＋2μgL ，物块 ；若v 0>v >v 02－2μgL ，物块 ；若v ≤v 02－2μgL ，物块 。

课题：传送带问题的解题技巧【考纲解读】新课程标准：理解牛顿运动定律，能用牛顿运动定律解释生产生活中的有关现象、解决有关问题。

考试大纲：牛顿运动定律及其应用（属Ⅱ级要求，是高中物理主干知识）一、学习目标:通过本专题的学习，能综合运用动力学观点（牛顿运动定律、运动学规律）处理水平及倾斜传送带问题。

二、方法指导：1．模型特征：一个物体以速度v 0(v 0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．2.难点透视：主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结论的判定，即需要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带动摩擦因数大小、斜面倾角、滑块初速度、传送带速度、传送方向、滑块初速度方向等．这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析。

3．建模指导（1）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力f 的突变（发生在v 物与v 带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsin θ与f 的大小与方向。

突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（2）运动分析：a.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；b.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？c.判断传送带长度—临界之前是否滑出？ 4.解题流程三、情景归纳（一）水平传送带项目情景1 情景2 情景3图示计算假设物、带能共速时物的位移x 0 计算假设物体速度为零时，物的位移x 0 v 0与v 同向 v 0与v 反向 比较x 0与带长L 的大小，确定能否共速，再展开后续讨论 比较x 0与带长L 的大小，确定物体是否返回，再展开后续讨论 摩擦力f 方向 合力F 、加速度a 方向 计算a 大小 分析速度变化情况情景思考：滑块可能的运动情况一共有哪些？ (1)可能滑块一直加速； (2)可能滑块先加速后匀速。

传送带专题学案传送带常考问题：1．物体的运动情况（求运动时间、位移、加速度、几种可能的运动情况的v－t图象）2．在传送带上留下痕迹的长度3．摩擦产生的热量4．因传送物体，电动机多消耗的电能5．因传送物体，电动机多消耗的功率一．水平传送带1．如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，试分情况分析计算木块从左到右的运动时间。

2．如图所示，水平传送带以速度v1，匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t＝0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时刻P离开传送带。

不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长。

试讨论小物体P速度随时间变化有几种可能情况并画出其v－t图像3．如图甲所示，绷紧的水平传送带长L，始终以恒定速率v1顺时针运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处向左滑上传送带．从小物块滑上传送带开始计时，试分析小物块在传送带上有几种可能的运动情况，并画出其v－t图象(以地面为参考系)4．一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

图25．如图所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度L＝8 m，传送带的皮带轮的半径R均为0.2 m，传送带的上部距地面的高度h＝0.45 m，现有一个旅行包(视为质点)以v0＝10 m/s的初速度水平地滑上水平传送带。

已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ＝0.6，皮带轮与皮带之间始终不打滑，g取10 m/s2。

讨论下列问题：(1)若传送带静止，旅行包滑到B点时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，则包的落地点距B端的水平距离为多少？(2)设皮带轮顺时针匀速转动，若皮带轮的角速度ω1＝40 rad/s，旅行包落地点距B端的水平距离又为多少？(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，写出旅行包落地点距B端的水平距离s随皮带轮的角速度ω变化的规律的表达式，并画出图象。

传送带问题（学案）皮带传输是利用货物和传送带之间的______力将货物运送到别的地方去，它是牛顿第二定律在实际生产和生活中的应用。

传送带问题存在多种可能结论的判定。

涉及摩擦力的判断（大小、______、______）、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度大小及方向等。

涉及物体的运动状态和运动学知识的运用，具有较强的综合性和灵活性，这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析，很好地考查学生分析问题和解决问题的能力。

下面是最常见的几种传送带问题模型：一．水平传送带动力学问题图解滑动摩擦力的方向与物体的方向相反（_______相对于_______），静摩擦力的方向与物体的方向相反。

从作用效果来看，摩擦力既可以是也可以是。

例1、如图所示，一水平传送带两轮间距L=20m，以2m/s的速度顺时针方向转动，已知某物体与传送带的动摩擦因数为0.1，现将物体轻放到传送带的A端。

求物体到B端所需的时间。

（物体可看作质点）变式题1、若物体以v0=6m/s的速度滑上传送带的A端，求物体到达B端的时间。

变式题2、若传送带逆时针转动，物体能否到达B 端，若不能，使物体到达B 端初速度最小要多大。

变式题3、若传送带不动，物体以上面的最小初速滑上传送带，能否到达B ，若能求出运动时间。

变式题5、如图所示为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查，其传送装置可简化为如图乙所示的模型，绷紧的传送带始终保持v =1m/s 的恒定速率运行，旅客把行李无初速度的放在A 处，设行李与传送带之间的动摩擦因数µ=0.1，AB 间的距离为2m,（g 取10m/s 2.）若旅客在将行李放到传送带的同时也以1m/s 的恒定速率平行于传送带运动到B 处取行李。

求：1) 行李刚开始运动时的加速度。

2）行李匀加速运动的时间。

3）行李与旅客能否同时到达B 处，若不能，谁提早多长时间到达。

4）如果提高传送带运行速率，行李就能较快的传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

传送带专题例析一、传送带问题概述传送带类问题按放置方式分水平、倾斜两种；按转动方向向分顺时针、逆时针转两种。

问题的考查方向主要有以下两种：（1）受力和运动分析受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。

分析关键是：一是V 物与V 传大小与方向；二是mgsin θ与f 的大小与方向。

(2)做功与能量的转化分析 ①功能关系：WF=△E K +△E P +Q ②对WF 、Q 的准确理解（a ）传送带做的总功：W F =F ·S 1 功率P=F ×V 1 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·△S（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2121mv（一）、 传送带水平放置设传送带的速度为V 1，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，物体置于传送带一端的初速度为V 0。

1、V 0＝0，（如图1）V 0物体刚置于传送带上时因为受摩擦力作用，将做a =μg 的加速运动。

假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝gL μ2，显然有：V 1＜gL μ2 时，物体在传送带上将先加速，后匀速。

V 1≥gL μ2时，物体在传送带上将一直加速。

2、 V 0≠ 0，且V 0与V 1同向，（如图2）（1）V 0＜V 1时同上理可知，物体刚运动到带上时，将做a =μg 的加速运动，假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为V ＝ gL V μ220+，显然有：V 0＜V 1＜gL V μ220+ 时，物体在传送带上将先加速后匀速。

mLV 1V 0 mL V 1 V 0=0图1图2V 1≥gL V μ220+ 时，物体在传送带上将一直加速。

专题三 传送带模型例题1、设传送带的速度为v ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，试分析： (1)滑块在传送带上的受力情况，滑块在传送带上可能做什么运动？(2)滑块在传送带上运动了多长时间？什么条件下物体从A 到B 所用时间最短？(3)滑块与传送带间的相对位移如何计算？例题2、设传送带的速度为v ，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，两定滑轮之间的距离为L ，试分析：（1）当v 0<v ,物体刚在传送带上如何运动？离开传送带时的速度？（2）当v 0>v 。

物体在传送带上如何运动？离开传送带时的速度？针对练习1、如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率1v 运行，初速度大小为2v 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v t -图像（以地面为参考系）如图乙所示。

已知21v v >，则下列说法错误的是（ ）A ．1t 时刻，小物块离A 处的距离达到最大B ．2t 时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0~2t 时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右D ．0~3t 时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用例题3、如图，θ＝37º，皮带始终保持以v ＝4m/s 的速率顺时针运行．将质量为m ＝1kg 的煤块(可视为质点)以v 0=2m/s 的速度滑上传送带，传送带长L=20m ，滑块与皮带间的动摩擦因数μ=0.8，g 取10m/s 2.求：(1)物块所受摩擦力的方向如何？刚开始做什么运动？(2)滑块与传送带能否共速？共速后做什么运动？划痕的长度？(3)若v 0=6m/s ＞v=4m/s,μ=0.5,试分析滑块做什么运动？两者能否共速？共速后做什么运动？划痕的长度？针对练习2、如图所示为传送带传输装置示意图的一部分,传送带与水平地面的夹角θ=37°,A、B两端相距L=5.0 m,质量为m=10 kg 的物体以v=6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带,物体与传送带间的动摩擦因数处处相同,均为μ=0.5。

牛顿运动定律的应用——传送带问题一、分类1、按放置方向分为水平、倾斜和组合2、按转向分为顺时针、逆时针3、按运动状态分为匀速、变速 二、解法（一）受力分析注意物体和传送带共速时，滑动摩擦力的突变——消失、静摩擦力、反方向的滑动摩擦力。

（1）水平传送带：①匀速运动时，共速后滑动摩擦力突变为0；②有加速度a 时，共速时，需比较μg 和a ，若μg<a ，各自匀变速相对运动；若μg ≥a ，一起以a 做匀变速运动，滑动摩擦力突变为静摩擦力（2）倾斜传送带：匀速运动时，共速后需比较mgsin θ和μmgcos θ，若μ≥tan θ，一起匀速，滑动摩擦力突变为静摩擦力；若μ<tan θ，物块做匀变速运动 （二）运动分析1、判断传动带是否足够长，物体能否和传送带共速2、共速后，物块与传送带保持相对静止还是相对运动 注意：（1）区分物体的对地位移和相对于传送带的位移（2）可以通过绘制v-t 图像解决问题（3）划痕：为物体与传送带的相对位移。

当存在两次划痕时，如果物块相对传送带的运动方向不变，痕迹长度为两次划痕之和；如果物块相对传送带的运动方向改变，痕迹长度为两次划痕中较长的长度 三、模型（一）水平传送带（1）物块与传送带同向（2）物块与传送带反向一直受向右的f=一直受向右的向右的f=μmg ，习题：1、如图物块的初速度为v1=8m/s，动摩擦因数为0.2，且①当传送带顺时针转动,速度为v2=12m/s，且长度L=9.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；②当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，且长度L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；拓展：若传送带的长度L=12.0m，为使物块到达右端用时最短，传送带的速度至少为多少？③当传送带顺时针转动,速度为v2=6m/s；且长度L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；④如果传送带顺时针转动,速度为v2=2m/s，长度为L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑤如果传送带逆时针转动,速度为v2=2m/s；长度为L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑥如果传送带逆时针转动,速度为v2=2m/s；长度为L=18.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑦如果传送带逆时针转动,速度为v2=12m/s；长度为L=18.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑧当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=31.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=1m/s2匀加速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑨当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=20.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=4m/s2匀加速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑩当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=25.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=4m/s2匀减速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；2、（多选）如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s=3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度A v =4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为B v .下列说法中正确的是( ) A ．若传送带不动， B v =3m/sB ．若传送带逆时针匀速转动， B v 一定小于3m/sC ．若传送带顺时针匀速转动， B v 一定不小于3m/sD ．若传送带顺时针匀速转动， B v 一定等于3m/s （二）倾斜传送带 1、从底端上滑（1）若v 1=0 传送带顺时针转动只有θμtan >，物块才能向上运动。

2022版高考34《“传送带问题》教学案（含答案）第4讲微专题——“传送带”问题核心考点·分类突破——析考点讲透练足考点一水平传送带问题滑块在水平传送带上运动常见的3个情景项目情景1图示滑块可能的运动情况(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减情景2速再匀速(2)v0v返回时速度为v，当v0[解析]若v1＞v2，且P受到的滑动摩擦力大于Q的重力，则可能先向右匀加速，加速至v1后随传送带一起向右匀速，此过程如图B所示，故B正确；若v1＞v2，且P受到的滑动摩擦力小于Q的重力，此时P一直向右减速，减速到零FT＋μmg后反向加速。

若v2＞v1，P受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a1＝，mFT－μmg当减速至速度为v1时，摩擦力反向，若有FT＞μmg，此后加速度a2＝，故mC正确，A、D错误。

[答案]BC1．如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。

初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示。

已知v2>v1，则()A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：选B物块滑上传送带后将做匀减速运动，t1时刻速度为零，此时小物块离A处的距离达到最大，选项A错误；然后在传送带滑动摩擦力的作用下向右做匀加速运动，t2时刻与传送带达到共同速度，此时小物块相对传送带滑动的距离最大，选项B正确；0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向始终向右，选项C错误；t2～t3时间内小物块不受摩擦力，选项D错误。

2．[多选](2022·汉中模拟)如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在粗糙的水平传送带上，物体距传送带左端的距离为L。

恒力作用下直线运动综合问题（传送带问题）一．常见基本问题及其处理方法1．常见问题的处理常见基本问题处理方法分析物体所受的摩擦力（动力、阻力）根据物体与传送带的相对运动方向来判断，摩擦力的突变的时刻——v物与v带相同时确定物体的运动情况应用假设法进行排查相对位移（路程）的计算弄清对地位移和相对位移的概念是前提。

可先由运动学公式求出某段时间内物体与传送带的对地位移，然后用“快”的减去“慢”的就是差距。

也可应用图像法或相对运动法进行求解求摩擦生热（内能）物体在克服滑动摩擦力做功过程中转化成的内能等于滑动摩擦力与相对滑动路程的乘积Q = f·s相对；将静止状态物体放到水平匀速运动的传送带上，在物体与传送带共速过程中，转化为内能的能量值和物体增加的动能值相等。

传动系统中的功能关系W F = ΔE k + ΔE p + Q2．水平传送带运动情境分析初始条件运动情境v–t图像运动过程分析v物= 0 物块在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，当物块与传送带共速时，两者相对静止，一块做匀速直线运动。

v物< v带物块在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，当物块与传送带共速时，两者相对静止，一块做匀速直线运动。

v物= v带物块与传送带保持相对静止，一起做匀速直线运动，无摩擦力v物> v带物块在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，当物块的速度与传送带速度相等时，与传送带保持相对静止，一块做匀速直线运动–v物物块在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，当物块的速度减为零后，又会在滑动摩擦力作用下反向加速3倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速情景2（1）可能一直加速（2）可能先加速后匀速（3）可能先以a1加速后以a2加速例1．如图传送带以v1的速度匀速运动，物体以v2的速度从B点滑上传送带，已知A、B之间的传送带长度为L，物体与传送带之间的动摩擦因素为μ，则以下判断正确的是（）A．当时，物体一定从左端离开传送带B．当时，物体一定从左端离开传送带C．物体从右端B点离开传送带时的速度一定等于v1D．物体从右端B点离开传送带时的速度一定不会大于v2例2.如图所示，一质量m=0.1kg 的小煤块以v0=5m/s 的初速度从最左端水平进入轴心距离L=8m的水平传送带，传送带可由一电机驱使而转动。