【强烈推荐】传送带问题与功能关系

例析传送带中的功能关系
例题如下图所示,水平传送带由电动机带动,并始终保持以速度v匀速运动,现将质量为m得某物块由静止释放在传送带得左端（传送带足够长）,过一会儿物块能保持与传送带相对静止,设物块与传送带间得动摩擦因素为u.
（1）摩擦力对物块做得功为多少?
（2）物块对传送带做得功为多少?
（3）系统摩擦生热为多少?
（4）电动机多做多少功?
答案（1）mv2 （2）－mv2 （3）mv2 （4）mv2
分析要准确分析以上咨询题,可将此咨询题分解为以下几个小咨询题,便能使学生对此类咨询题有更深刻得理解.www
①小木块得位移；②传送带转过得路程；③小木块获得得动能；④摩擦过程产生得摩擦热；⑤电机带动传送带匀速转动多输出得总能量.
思路木块刚放上时速度为零,必定受到传送带得滑动摩擦力作用做匀加速直线运动,达到与传送带相同得速度后不再相对滑动,在整个过程中,木块获得一定得能量,系统要产生摩擦热,且产生得热量为：q＝f·s相对
解析对小木块相对滑动时,由“ma＝μmg”得到加速度：a＝μg；
由“v＝at”得到达到相对静止时所用得时刻为：t＝
弄清晰上面这几个咨询题,我们再来分析例题就非常简单了.。

关于传送带类问题的讨论在力学题目中经常遇到关于传送带类的问题，也是各种考试中考查的一个热点问题，它能考查学生分析问题的能力，各种知识综合运用的能力。

传送带类问题的难点在于分析摩擦力的方向及运动的过程等方面。

其类型又可分为水平传送带和倾斜传送带等，知识涉及到运动学、动力学和功能关系的问题。

一．水平传送带类问题：例1 水平传送带以v 0的速度匀速运动，在传送带的一端轻轻放上一质量为m 的物体，设传送带足够长，求因运送物体而使电动机多消耗的电能。

解：传送带足够长，说明物体最终是与传送带共速的，那么m 经历了两个运动过程，第一个过程是加速过程，m 受到的滑动摩擦力对它起到动力的作用，第二个过程是匀速过程，物体与传送带间因相对静止且无相对运动趋势，摩擦力变为零。

设物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则物体从静止开始加速到与传送带共速用时为t=v 0/μg ，物体的对地位移是 s m = v 02/2μg在这段时间内传送带向前的位移是 s M = v 0t= v 02/μg物体与传送带相对滑动的距离是 Δs= s M - s m = v 02/μg- v 02/2μg= v 02/2μg电动机为运送物体而多消耗的电能，通过做功，一部分转化成物体的动能，另一部分转化成系统的内能，故ΔE=mv 02/2+μmg Δs= mv 02。

例2 在一水平浅色传送带的左端放上一煤块，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带以a 0的加速度从静止启动，当速度达到v 0以后做匀速运动，经过一段时间后，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块不再滑动，求此痕迹的长度。

解：煤能在传送带上留下痕迹，说明它们有相对运动，设煤块的加速度为a(=μg)，传送带速度达到v 0时，煤块的速度为v ，很明显a 0>a ，v 0>v ，煤块还要继续以a 的加速度加速至v 0。

所以在第一阶段有：V 0=a 0t 1 ∴t 1=v 0/a 0，煤块此时的速度为V=at 1=μgV 0/a 0，传送带位移了s 1=v 02/2a 0。

传送带问题解析传送带是应用比较广泛的一种传送装置，以其为素材的物理题大都具有情景模糊、条件隐蔽、过程复杂的特点。

2003年高考最后一题的传送带问题，让很多考生痛失22分，也使传送带问题成为人民关注的热点。

但不管传送带如何运动，只要我们分析清楚物体所受的摩擦力的大小、方向的变化情况，就不难分析物体的状态变化情况。

因为不同的放置，传送带上物体的受力情况不同，导致运动情况也不同，传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考要重点考察的问题。

解决此类问题的关键是对传送带和物体进行动态分析和终态推断，灵活巧妙地从能量的观点和力的观点来揭示其本质、特征、过程力学中的传送带问题，一般可分为三大类：（一）水平放置运行的传送带，（二）倾斜放置运行的传送带；（三）平斜交接放置运行的传送带，下面分别举例加以说明，从中领悟此类问题的精华部分和解题关键所在.（一）水平放置运行的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即由静态T动态T终态分析和判断，对其全过程做出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解•这类问题可分为①运动学型；②动力学型；③动量守恒型；④图象型. 现在，来分析一下水平传送带（1）受力和运动分析时注意：①________向）一一发生在V物与V传相同的时刻；②运动分析中的速度变化一一相对皮带运动方向和相对地面速度变化V 一物和V带③在斜面上注意比较mgsinB与摩擦力f的大小，④传送带长度一一临界之前是否滑出⑤共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？（2）传送带问题中的功能分析①功能关系：WF£ EK+A EP+（②对WF Q的正确理解（a）传送带做的功：WF=F S带功率P=F X V带（F由传送带受力平衡求得）（b）产生的内能：Q=f • S相对（c）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK因为摩擦而产生的热量Q有如下关系：EK=Q=1/2mV传送带水平放置设传送带的速度为 V 带，物体与传送带之间的动摩擦因数为卩，两定滑轮之间的距离为 L ,物体置于传送带一端的初速度为V 。

传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进展分类剖析：一是从传送带问题的考察目标〔即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析〕来剖析；二是从传送带的形式来剖析．〔一〕传送带分类：〔常见的几种传送带模型〕1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。

（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的参加，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。

〔三〕受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变〔发生在v物与v带一样的时刻〕，对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。

突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；〔四〕运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？〔五〕传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。

传送带的能量流向系统产生的能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。

因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

2.对W F 、Q 的正确理解〔a 〕传送带做的功：W F =F·S 带功率P=F× v 带 〔F 由传送带受力平衡求得〕〔b 〕产生的能：Q=f·S 相对〔c 〕如物体无初速，放在水平传送带上，那么在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。

一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。

而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等〔恰好相差一倍〕，并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这说明机械能向能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。

高三物理热点专题 传送带模型中的功能问题1．模型概述：传送带模型典型的有水平和倾斜两种情况，涉及功能角度的问题主要有：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W F ＝ΔE k ＋ΔE p ＋Q . (2)对W F 和Q 的理解： ①传送带的功：W F ＝Fx 传； ②产生的内能Q ＝F f s 相对． 3．传送带模型问题的分析流程[规范解答]————————————该得的分一分不丢！(1)由题图可知，皮带长x ＝hsin θ＝3 m ．工件速度达v 0前，做匀加速运动的位移x 1＝v t 1＝v 02t 1(2分)匀速运动的位移为x －x 1＝v 0(t －t 1)(1分) 解得加速运动的时间t 1＝0.8 s(1分) 加速运动的位移x 1＝0.8 m(1分) 所以加速度a ＝v 0t 1＝2.5 m/s 2(1分)由牛顿第二定律有：μmg cos θ－mg sin θ＝ma (2分) 解得：μ＝32.(1分)(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量．在时间t 1内，皮带运动的位移x 皮＝v 0t 1＝1.6 m(1分) 在时间t 1内，工件相对皮带的位移x 相＝x 皮－x 1＝0.8 m(1分) 在时间t 1内，摩擦生热Q ＝μmg cos θ·x 相＝60 J(2分)工件获得的动能E k ＝12mv 20＝20 J(1分)工件增加的势能E p ＝mgh ＝150 J(1分)电动机多消耗的电能W ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J ．(1分) [答案] (1)32 (2)230 J4．飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带，传送带的总质量为M ，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v 后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启到运送完行李需要消耗的电能为多少？范例(10分)如图所示，若将小球拉到绳与水平方向成30°角的位置处由静止释放，求小球到达最低点C时绳对小球的拉力是多大？[规范解答]————————————该得的分一分不丢！小球先做自由落体运动，到绳与水平方向再次成30°角时，绳被拉直，然后小球做圆周运动，如图所示．绳被拉直时小球下降的高度为L，设此时小球的速度为v.根据自由落体运动的规律有v＝2gL①(2分)将v分解为沿绳方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，当绳绷直的瞬间，v1损失v2＝v cos θ＝6gL2②(2分)绳绷直后，小球在竖直平面内做圆周运动，设小球到达最低点C时的速度为v′，由机械能守恒定律有12mv′2＝12mv22＋mgL[1－cos(90°－θ)]③(2分)设在C点绳对小球的拉力为F，根据牛顿第二定律有F－mg＝mv′2L④(2分)联立②③④式解得：F＝72mg.(2分)[答案]72mg一高考题组1.如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮．质量分别为M、m(M>m)的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( ) A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于M动能的增加C．轻绳对m做的功等于m机械能的增加D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功2．质量相等的均质柔软细绳A、B平放于水平地面，绳A较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A、h B，上述过程中克服重力做功分别为W A、W B.若( )A．h A＝h B，则一定有W A＝W BB．h A>h B，则可能有W A<W BC．h A<h B，则可能有W A＝W BD．h A>h B，则一定有W A>W B3.如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了14 mglC．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和二、模拟题组4.如图所示，质量为m的长木块A静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m的滑块B，已知木块长为L，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F拉滑块B.(1)当长木块A的位移为多少时，B从A的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．5．如图所示，一质量为m＝2 kg的滑块从半径为R＝0.2 m的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A处由静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v0＝4m/s，B点到传送带右端C 点的距离为L＝2m．当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g＝10 m/s2)，求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q.。

2020届高三物理二轮复习传送带问题归类分析考点分析：传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生活实际，因而，这种类型问题具有生命力，当然也就是高考命题专家所关注的问题．知识概要与方法 （1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。

分析关键是：一是 V 物、V带的大小与方向；二是mgsin θ与f 的大小与方向。

(2)传送带问题中的功能分析 ①功能关系：W F =△E K +△E P +Q ②对WF 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能EK ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：2mv 21带==Q E 典例分析：一、水平运行的传送带处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.例题1、如图所示，水平放置的传送带以速度v=2 m / s 向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A到B的时间和物体到B端时的速度是：（）A．2.5 s，2 m / sB．1 s，2 m / sC．2.5 s，4 m / sD．1 s，4 / s解析：小物体放在A端时初速度为零，且相对于传送带向后运动，所以小物体受到向前的滑动摩擦力，小物体在该力作用下向前加速，a=μg，当小物体的速度与传送带的速度相等时，两者相对静止，不存在摩擦力，小物体开始做匀速直线运动。

传送带模型中的动力学及能量观点的综合问题学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1．传送带的特点：传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方，物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。

2．传送带问题的解题关键：抓住v物=v传的临界点，当v物=v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。

3．传送带问题中位移的区别1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。

2)物体相对传送带的位移(划痕长度)Δx①若有一次相对运动：Δx=x传-x物或Δx=x物-x传。

②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx=Δx1+Δx2(图甲)；两次相对运动方向相反，则Δx等于较长的相对位移大小(图乙)。

4.传送带问题的基本类型有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型.1)水平传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况①可能一直加速②可能先加速后匀速①v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速②v0=v时，一直匀速③v0<v时，摩擦力为动力，可能一直加速，也可能先加速再匀速①传送带较短时，摩擦力为阻力，滑块一直减速到达左端②传送带足够长时，摩擦力先为阻力，滑块先向左减速，减速到零后摩擦力再为动力，物体反向加速运动回到右端。

2)倾斜传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况①可能一直加速②可能先加速后匀速①可能一直加速②可能先加速后匀速③可能先以a 1加速再以a 2加速5.传送带问题分析的基本思路求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向.当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变，速度相等前后对摩擦力的分析是解题的关键.1)动力学分析：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．2)功能关系分析①功能关系分析：电机所做的功W =ΔE k (+ΔE P )+Q ②对W 和Q 的理解：Ⅰ、因放上物体而使电动机多消耗的电能：W Ⅱ、传送带克服摩擦力做的功：W f =F f ⋅x 传；Ⅲ、产生的内能：Q =W f =-F f ⋅x 相对．典题攻破1.水平传送带1.(2024·河南郑州·三模)(多选)如图所示，足够长的水平传送带以恒定速率v 1=2m/s 向右运动，一质量为m =1kg 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v 2=4m/s 滑上传送带，经过时间t =9s ，最终滑块又返回至传送带的右端。