(苏科版)八年级数学上册《第2章 轴对称图形 2.5等腰三角形的轴对称性(2)》课件
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八年级数学轴对称图形页数:10
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八年级轴对称图形教案页数:6
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八年级数学轴对称图形单元测试卷页数:7
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八年级数学轴对称图形课件页数:44
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八年级数学轴对称图形练习题页数:2
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苏科版八年级数学上册第4课时直角三角形的性质课件
60°，BC＝4，则AD的长是( D )
A.2
B.4
C.6
D.8
合作探究
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
DE⊥AC，垂足为E.如果CD＝2.4 cm，那么AB＝
4.8 cm.
合作探究
3.如图，要修建一个地铁站，想把地铁站的出口D建造在离
附近的三个公交站点A、B、C的距离相等的位置.而这三个公交
1.剪一张直角三角形纸片，把纸片按下图所示方法折叠，你
有什么发现？
结论:直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半
.
预习导学
·导学建议·
让学生动手操作得到直角三角形斜边上的中线和斜边之间
的长度关系，教师通过引导学生动手操作激发学生的学习兴趣.
预习导学
2.几何语言:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上下滑动过程的某个位置，那么在
竹竿AB的滑动过程中，OP是否产生变化？如果产生变化，请计
算OP变化了多少米？如果不产生变化，请说明理由.
合作探究
解:OP的长度不产生变化.
理由:∵AO⊥BO，P是AB的中点，
∴在Rt△AOB中，OP＝ AB＝2.5.
∵A'O⊥B'O，P'是A'B'的中点，
合作探究
直角三角形的性质应用于几何计算
1.如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N
在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则ON＝( A )
A.7
B.6
C.5
D.4
合作探究
直角三角形的性质应用于几何证明
A.2
B.4
C.6
D.8
合作探究
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
DE⊥AC，垂足为E.如果CD＝2.4 cm，那么AB＝
4.8 cm.
合作探究
3.如图，要修建一个地铁站，想把地铁站的出口D建造在离
附近的三个公交站点A、B、C的距离相等的位置.而这三个公交
1.剪一张直角三角形纸片，把纸片按下图所示方法折叠，你
有什么发现？
结论:直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半
.
预习导学
·导学建议·
让学生动手操作得到直角三角形斜边上的中线和斜边之间
的长度关系，教师通过引导学生动手操作激发学生的学习兴趣.
预习导学
2.几何语言:如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
点，A'B'表示竹竿AB端沿墙上下滑动过程的某个位置，那么在
竹竿AB的滑动过程中，OP是否产生变化？如果产生变化，请计
算OP变化了多少米？如果不产生变化，请说明理由.
合作探究
解:OP的长度不产生变化.
理由:∵AO⊥BO，P是AB的中点，
∴在Rt△AOB中，OP＝ AB＝2.5.
∵A'O⊥B'O，P'是A'B'的中点，
合作探究
直角三角形的性质应用于几何计算
1.如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N
在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则ON＝( A )
A.7
B.6
C.5
D.4
合作探究
直角三角形的性质应用于几何证明
2019年秋苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》PPT课件 (6)(精品).ppt
等于斜边的一半．
D B
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是AB的中点，
C
∴CD＝ 1 AB ． 2
8
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
练习：
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边 上的中线CD＝_____2_cm．
（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥AC ，垂足为E．
2
上的中线等于斜边的一半）． ∴△BCD是等边三角形（有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴ BC＝CD＝ 1 AB．
2
12
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
例题：
．
2．已知：如图，点C为线段AB的中点, ∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？
N MO
A
B
C
13
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
6
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
活动一 操作•观察
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
你还有其 他发现吗？
图1
图2
图3
2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明
理由．
7
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
活动二 探索•说理
A
直角三角形斜边上的中线
巩固练习：
如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
14
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
交流：
15
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
2.5第1课时等腰三角形及其性质+课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册
∴BD=CD,∠ADB=∠ADC.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
1
∴∠ADB= ×180°=90°.∴AD⊥BC.
2
探
究
与
应
用
命题3:等腰三角形底边上的高线既是 底边上的中线 ,又是
顶角的平分线
.
已知:如图2-5-4,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高线.
求证: BD=CD,∠BAD=∠CAD
证明:
探
究
与
应
用
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
= ,
= ,
= ,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
1
∴∠ADB= ×180°=90°.∴AD⊥BC.
2
探
究
与
应
用
命题2:等腰三角形顶角的平分线既是 底边上的中线 ,又是
∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=(2x)°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(2x)°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180.∴x=36,即∠A=36°.
图2-5-7
谢 谢 观 看！
又∵AB=AC,∴点B与点C重合,∴△ABD与△ACD重合.
由此得出等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所
在直线是它的对称轴.
图2-5-1
探
究
与
应
用
[概括新知]
1.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对
称轴.
2.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
∵∠ADB+∠ADC=180°,
1
∴∠ADB= ×180°=90°.∴AD⊥BC.
2
探
究
与
应
用
命题3:等腰三角形底边上的高线既是 底边上的中线 ,又是
顶角的平分线
.
已知:如图2-5-4,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的高线.
求证: BD=CD,∠BAD=∠CAD
证明:
探
究
与
应
用
∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中,
= ,
= ,
= ,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD.
∵∠ADB+∠ADC=180°,
1
∴∠ADB= ×180°=90°.∴AD⊥BC.
2
探
究
与
应
用
命题2:等腰三角形顶角的平分线既是 底边上的中线 ,又是
∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=(2x)°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(2x)°.
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴x+2x+2x=180.∴x=36,即∠A=36°.
图2-5-7
谢 谢 观 看！
又∵AB=AC,∴点B与点C重合,∴△ABD与△ACD重合.
由此得出等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所
在直线是它的对称轴.
图2-5-1
探
究
与
应
用
[概括新知]
1.等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在直线是它的对
称轴.
2.等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”).
2019秋苏科初中数学八年级上册《2.5 等腰三角形的轴对称性》PPT课件 (6).ppt
6
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
活动一 操作•观察
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
你还有其 他发现吗？
图1
图2
图3
2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明
理由．
7
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
活动二 探索•说理
A
直角三角形斜边上的中线
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
1
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
问题： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？
2
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分 ∠EAC，AD∥BC．
求证：AB＝AC．
E
等于斜边的一半．
D B
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是AB的中点，
C
∴CD＝ 1 AB ． 2
8
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
练习：
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边 上的中线CD＝_____2_cm．
（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥AC ，垂足为E．
巩固练习：
如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
14
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
交流：
15
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ 4.8 cm．
②写出图中相等的线段和角．
B
CD=BD=AD， CE=AE，
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
活动一 操作•观察
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
你还有其 他发现吗？
图1
图2
图3
2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3．△ACD与△BCD为什么是等腰三角形？请说明
理由．
7
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
活动二 探索•说理
A
直角三角形斜边上的中线
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
1
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
问题： 1．等腰三角形有哪些性质？ 2．怎样判定一个三角形是等腰三角形？
2
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
1.已知：如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分 ∠EAC，AD∥BC．
求证：AB＝AC．
E
等于斜边的一半．
D B
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是AB的中点，
C
∴CD＝ 1 AB ． 2
8
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
练习：
（1）Rt△ABC中，如果斜边AB 为4cm，那么斜边 上的中线CD＝_____2_cm．
（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， DE⊥AC ，垂足为E．
巩固练习：
如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°， M、N分别是AC、BD的中点，试说明：
（1）MD＝MB；（2）MN⊥BD．
14
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
交流：
15
①如果CD＝2.4cm，那么AB＝ 4.8 cm．
②写出图中相等的线段和角．
B
CD=BD=AD， CE=AE，
八年级数学上册第二章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性教案2(新版)苏科版
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、学生预习
☆概念：
1、如果一个三角形有两个角相等，那么也相等。（简称为“等角对等边”）
2、直角三角形斜边上的中线等于
☆数学符号表示：
1、∵在△ABC中，∠B=∠C
∴=（等角对）
2、如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，
CD是AB边上的中线，则AB=。
二、教师导学
探索1：前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？
这一节课，我们首先就来探索这个问题。
探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？
等腰三角形的轴对称性
课题
§2.5等腰三角形的轴对称性（2）
课型
新授课
教学
目标
1、掌握“等角对等边”，并能灵活熟练的运用解决问题
2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”并能运用其解决问题
重点
熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。
难点
正确熟练的运用新知解决简单问题。
教法及教具
先学后教，当堂训练
即：AD=CD，BD=CD
所以CD=AB
即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
三、小组合作例题：
☆例1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么？
☆☆例2、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，
OB与OC相等吗？请说明理由。
板书设计
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、学生预习
☆概念：
1、如果一个三角形有两个角相等，那么也相等。（简称为“等角对等边”）
2、直角三角形斜边上的中线等于
☆数学符号表示：
1、∵在△ABC中，∠B=∠C
∴=（等角对）
2、如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，
CD是AB边上的中线，则AB=。
二、教师导学
探索1：前一课，我们知道了：在一个三角形中，如果有两条边相等，那么这两条边所对的角相等。反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边的大小有什么关系呢？
这一节课，我们首先就来探索这个问题。
探索1：（1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？
等腰三角形的轴对称性
课题
§2.5等腰三角形的轴对称性（2）
课型
新授课
教学
目标
1、掌握“等角对等边”，并能灵活熟练的运用解决问题
2、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”并能运用其解决问题
重点
熟练的掌握“等角对等边”及直角三角的重要性质。
难点
正确熟练的运用新知解决简单问题。
教法及教具
先学后教，当堂训练
即：AD=CD，BD=CD
所以CD=AB
即“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”
三、小组合作例题：
☆例1、在△ABC中，如果∠C=50°，∠A=65°，那么△ABC有两边相等吗？为什么？
☆☆例2、如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，
OB与OC相等吗？请说明理由。
板书设计
新苏科版八年级上册初中数学 2-5 课时3 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半 教学课件
2
所以△EFM 的周长=5+4+4=13.
拓展与延伸
如图，已知 Rt△CDE ≌ Rt△ACF,则∠DCE + ∠ACF =___9_0_°__，即 ∠ACB=__9_0_°___. ① 设小方格的边长为 1 ,则 AB=___1_0__； ② 取 AB 的中点 M ,连接 CM,则 CM=___5____, 理由是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
2
等于斜边的一半）．
新课讲解
练一练
在 Rt△ABC 中，如果斜边 AB 为 4 cm，那 么斜边上的中线 CD =___2___cm．
课堂小结
定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
当堂小练
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CA=CB，如果 斜边 AB= 5cm，那么斜边上的高CD=____2_.5____cm．
新课导入
你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
新课导入
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
你还有其 他发现吗？
图1
图2
图3
2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3．△ACD 与 △BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
在直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于 斜边的一半.
新课讲解
证明：如图，作斜边上的中线 CD.
∵∠ACB = 90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
∵∠ACB = 90°，CD是斜边上的中线，
∴CD
=
1 2
AB
=BD．
∴△BCD 是等边三角形（有一个角是60°的
所以△EFM 的周长=5+4+4=13.
拓展与延伸
如图，已知 Rt△CDE ≌ Rt△ACF,则∠DCE + ∠ACF =___9_0_°__，即 ∠ACB=__9_0_°___. ① 设小方格的边长为 1 ,则 AB=___1_0__； ② 取 AB 的中点 M ,连接 CM,则 CM=___5____, 理由是 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
2
等于斜边的一半）．
新课讲解
练一练
在 Rt△ABC 中，如果斜边 AB 为 4 cm，那 么斜边上的中线 CD =___2___cm．
课堂小结
定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
当堂小练
如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，CA=CB，如果 斜边 AB= 5cm，那么斜边上的高CD=____2_.5____cm．
新课导入
你能用折纸的方法将一个直角三角形分成两个等腰三角形吗？
新课导入
1．任意剪出一张直角三角形纸片（如图1）．
你还有其 他发现吗？
图1
图2
图3
2．剪得的纸片是否能折成图2的形状？
3．△ACD 与 △BCD 为什么是等腰三角形？请说明理由．
新课讲解
知识点1 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半
在直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于 斜边的一半.
新课讲解
证明：如图，作斜边上的中线 CD.
∵∠ACB = 90°，∠A=30°，
∴∠B=60°．
∵∠ACB = 90°，CD是斜边上的中线，
∴CD
=
1 2
AB
=BD．
∴△BCD 是等边三角形（有一个角是60°的
【最新苏科版精选】苏科初中数学八上《2.5 等腰三角形的轴对称性》PPT课件 (16).ppt
＝5cm，那么AB边上的高CD＝______cm．
B
B
D
D
C
E
A
C
A
师生互动，交流研学
【例1】已知：如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果 ∠B＝30°，那么直角边AC、斜边AB之间有怎样的数量 关系？试证明你的结论．
C
A
D
B
定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°， 那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．
求求证证：：M（N⊥1）BDMD＝MB；（2）MN⊥BD
D AN
B
M
C
课堂小结，提升思想
通过本节课的学习，你有什么感悟？
定理1：直角三角形的两个锐角互余． 定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 定理3：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，
那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半．∴CD＝AD（等角对等边）
∵∠ACD＋∠BCD＝∠ACB＝90°
∠A＋∠B＝90°
∴∠BCD＝∠B
B
C ∴CD＝BD（等角对等边）
△ADC和△BDC是等腰三角形
CD＝AD＝BD＝—12 AB
你还有其他 发现吗？
精问生发，自主探学
A
定理：直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半
D B
在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，D是AB的中点 C ∴CD＝—12 AB（或CD＝AD＝BD） （直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半）
2.5 等腰三角形的轴对称性（3）
精问生发，自主探学
【探究1】你能用折纸的方法将一个直角三角形分成 两个等腰三角形吗？ A
D
B
C
(1)
(2)
(3)
2.5 等腰三角形的轴对称性 第3课时 苏科版数学八年级上册课件
则在
Rt△ABC中，CD＝AD＝BD＝
1 2
AB.
又∵∠B＝90°－∠A＝60°，
∴△BCD 是等边三角形，
∴BC＝BD，
∴BC＝
1 2AB.Fra bibliotek2 . 5 等腰三角形的轴对称性
方法二：在AB上取一点D，使CD＝AD，连接 CD， 则∠DCA＝∠A＝30°，
∴∠BDC＝60°. 又∵∠B＝60°，
∴△BCD 是等边三角形， ∴BC＝BD＝CD＝AD， ∴BC＝12AB.
AB＝__4_.__cm；
8
2 . 5 等腰三角形的轴对称性 (2) 写出图中相等的线段和角.
解：相等的线段有 BD＝AD＝CD，CE＝AE； 相等的角有∠A＝∠ACD， ∠B＝∠BCD＝∠CDE＝∠ADE， ∠BCA＝∠DEC＝∠DEA.
2 . 5 等腰三角形的轴对称性
2. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，角平分线 BD、 CE 相交于点O.
2.5 等腰三角形的
轴对称性
第3课时 直角三角形斜边上
的中线的性质
2 . 5 等腰三角形的轴对称性 操作
剪一张直角三角形纸片，如图 2－33(1).
2 . 5 等腰三角形的轴对称性 把纸片按图 2－33(2) 所示的方法折叠，再把纸片展 平后按图 2－33(3)所示的方法折叠，你有什么发现?
2 . 5 等腰三角形的轴对称性 两条折痕与斜边相交于同一点.
2 . 5 等腰三角形的轴对称性 于是，我们得到如下定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2 . 5 等腰三角形的轴对称性 思考
在图2－34 中，如果∠A＝30，那么BC 与AB 有怎样的数量关系?试证明你的结论.
苏科版八年级数学上册2.5等腰三角形的轴对称性(2).docx
§2.5等腰三角形的轴对称性（2）班级 姓名【学习目标】掌握等边三角形的有关性质及判定。
【学习重点】 熟练掌握等边三角形的有关性质及判定。
【学习难点】 应用等边三角形的有关性质及判定解决问题【学习指导】预习书本62-63页【学习过程】一、【自主学习】一、探究活动：探究1：有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形叫_______三角形或_______三角形。
即三边 的三角形叫_______三角形，探究2：等边三角形的有哪些特殊性质？性质1： 性质2： 性质3： 探究3：（1）3个角相等的三角形是等边三角形吗？为什么？（2）有1个角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？识别一个三角形是等边三角形的方法识别1： 识别2： 识别3：二、【合作探究】例1.如图，在等边三角形ABC 的边AB 、 AC 上分别截取BD =CE , △ADE 是等边三角形吗？试说明理由.例2. 如图，△ABC 是等边三角形，D 为AC 边上的一点，且∠1=∠2，BD=CE ． A B C D E求证：△ADE是等边三角形．三、【课堂小结】通过本节课的学习，你有什么收获？还有哪些疑惑？四、【拓展延伸】1.如图，P、Q是△ABC的BC边上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数.AB P Q C2.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.（1）AD与BE相等吗？为什么？（2）连接MN，试说明△MNC为等边三角形.五．自我检测1．等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是 图形，并且有 条对称轴.（2）等边三角形的每个角都等于 度.2.等边三角形的识别方法：三个角都 的三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是 ；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.3．等腰三角形周长为80 cm ，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm ，则该等腰三角形的腰长为( )A ．25 cmB ．35 cmC ．30 cmD ．40 cm4．下列命题中，①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，等边三角形ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点F ，则∠AFE 的度数为（ ）A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°6.在等边三角形ABC 中，BD,CE 是两条中线，求出∠1, ∠2, ∠3, ∠4的度数7. 一个等腰三角形的周长为15cm ，一腰上的中线把周长分为两部分，这两部分的差为6cm ， BD EF C A求腰长。
苏科版八年级上册 2.5 等腰三角形的轴对称性(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
苏科版初二上册第二章 2.5 等腰三角形一、单选题1.下列说法正确是（）A.等腰三角形的角平分线、中线和高三线重合B.等角对等边C.等腰三角形一定是锐角三角形D.等腰三角形两个底角相等2.若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（）A.92°B.88°C.44°D.88°或44°3.已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.12或15C.15D.94.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（）A.70°B.20°C.70°或20°D.40°或140°5.如图，在6×6的正方形网格中，点A ，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC 为等腰三角形，这样的点C一共有（）A.7个B.8个C.10个D.12个6.如图，AD＝BC＝BA，那么△1与△2之间的关系是（）A.△1＝2△2B.2△1+△2＝180°C.△1+3△2＝180°D.3△1﹣△2＝180°7.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE△BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A.△B＝△CADB.△BED＝△CADC.△ADB＝△AEDD.△BED＝△ADC8.如图，△ABC，△ACB的平分线相交于点F，过点F作DE△BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.()A.③④B.①②C.①②③D.②③④9.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP 最小值的是（）A.BCB.CEC.ADD.AC10.如图，在△ABC中，△A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q 同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是()A.2.5sB.3sC.3.5sD.4s二、填空题11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是________．12.如图△ABC中，△B＝△C，FD△BC，DE△AB，△AFD＝158°，则△EDF＝________.13.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则△E＝________度．14.如图，△BOC=60°，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t=________s 时，△POQ是等腰三角形.15.如图，等边△ ABC中，BD⊥AC于D，AD=3.5cm，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP=AQ=2cm，在BD上有一动点E使PE+QE最短，则PE+QE的最小值为________ cm.16.如图，A、B、C、D、E、F、G都在△O的边上，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG，若△EFG=30°，则△O=________．三、解答题17.如图，在△ABC中，△BAC=90°，AD△BC，BE平分△ABC，G为EF的中点,求证：AG△EF18.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC 是等腰三角形．（过D作DG△AC交BC于G）19.如图，在△ABC中，AB=AC，点P 是BC边上的一点，PD△AB 于D ，PE△AC于E，CM△AB 于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。
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及 顶角平分线 重合.
例1:如图，在△ABC中，AB=AC，
角平分线BD、CE相交于点O.
求证：OB=OC
A
E B
0
D C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
探索发现：
1、什么是等边三角形？ 三边相等的三角形叫做等边三角形， 也叫正三角形。
学科网
B
A
C
2、等边三角形与等腰三角形之间有何联系？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形 的一切性质。
折纸——寻找等腰三角形
已知：如图，在等边三角形ABC中，DE∥BC，分 别交AB、AC于点D、E。 求证：△ADE是等边三角形
学科网
D B
E C
练习：如图，已知0B、OC为△ABC的角平分线， DE∥BC, AB长为10 ，AC长为8，
求△ADE的周长.
A
D
0
E
B
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
作业
《课本》P67 7 、8 、9
共三题，做在课堂笔记上。
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
探索发现： 等边三角形的性质：
等边三角形的各角都等于60°。
B
A
C
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
逆向思考： 当一个三角形满足哪些条件时，
它就是等边三角形呢？ 1、三个角都相等的三角形是等边三角形。 2、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 3、有两个角是60°的三角形是等边三角形。
初中数学 八年级(上册)
2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
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2.5 等腰三角形的轴对称性（2）
【复习：】
等腰三角形的性质：
简称 “等边对等 角” 逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形。 简称 “等角对等边” 2、等腰三角形 底边上的高 、 中线
简称 “三线合一”
1、等腰三角形的两底角相等.