当前位置：文档之家 › 有关时针分针夹角的计算

有关时针分针夹角的计算

  • 格式：doc
  • 大小：183.50 KB
  • 文档页数：10

有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。

如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。

由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。

5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。

一、整点两针夹角的计算
例1 2点整时针分的夹角是多少度？
分析：如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。

所以两针的夹角为60°-0°=60°。

解：2×30°-0×6°=60°
练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？
（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度
减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。

）
二、非整点两针夹角的计算
例2 计算3点40分时两针的夹角。

分析：如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。

分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。

解：如图2所示，时针旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°
分针旋转角度为：40×6°=240°
两针夹角为240°-110°=130°
练习2：计算10点过5分时两针的夹角。

三、已知两针的夹角，求时间
例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直？
分析：存在两种情况：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，时针分针互相垂直；（2）当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。

解：（1）当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。

由题得：
（4×30+0.5x）－6x=90
120+0.5x－6x=90
5.5x=30
x=60/11
(2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，设4点过y分钟时两针互相垂直。

由题得：
6y－(4×30＋0.5y)=90
6y－120－0.5y=90
5.5y=210
y=420/11
答：4点过5 分或4点38分时，时针与分针互相垂直。

练习3：11点过多少分时，时针与分针的夹角为60度？
（提示：也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大60度，另一种是时针比分针旋转角度大360°－60°=300°）
四、时针与分针重合时的时间计算
时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决问题。

例4 5点过多少分钟时，时针与分针重合？
解：设5点x分钟时，两针刚好重合。

由题得：
5×30－0。

5x=6x
5.5x=150
x=27
答：5点过27分时，时针与分针重合。

六年级专题讲座(三)时钟问题
刘丹
钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的,在圆周上的行程问题，如求分针时针重合，成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。

为解好这类问题应掌握以下基础知识.即特殊常用关系式.
讲座：
1．钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针的12倍，时针速度是分针的
.
2．时针和分针在重合状态时，分针每走60÷(1－)=65(分),再与时针重合一次.
3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:a÷(1－)(分)
4.两针垂直,表示它们所成最小角是90°.
例题：现举几例阐述解题方法与思路.
例1现在是12点,分针与时针重合.问再过几分钟两针第一次重合?
解：由上面给出的公式得:
60÷(1－)=65(分)
答:再过65(分)两针重合
例2现在是3点，问什么时间时针与分针第一次重合？。

合集下载

4-3角-时针与分针的夹角 课件 2022-2023学年人教版数学七年级上册

4-3角-时针与分针的夹角 课件 2022-2023学年人教版数学七年级上册


例3、时钟的分针从4点整的位置起，经过多长 时间，时针与分针第一次重合？
解：设经过x分钟后，时针与分针第一次重合， 分针1分钟转6°，时针1分钟转0. 5°
6x-0.5x=30×4
解，得
X=
240 11
答：经过 240 分钟时针与分针第一次重合。 11
练习：从3点到4点之间的哪个时刻，钟的时针 与分针：
30°×3=90° （2）4：40
30°×3+（ 30°-0.5°×40） =90°+ 10° = 100°
例2、3：00时，时针与分针夹角是多少度？ 4：40呢？8：50呢？
解：画出钟表
（3）8：50
30°+（ 30°-0.5°×50） =30°+ 5° = 35°
另讲解求法：
（1）4：40 ∵从0点开始时针转过度数： 30°×4+ 0.5°×40=140°
注：若大于180°，则用360°减去该角。 练习：（1）2：15
（2）11：35 （3）2：48
例：解下列关于钟表上时针与分针所成角的问题 （1）上午8时整，时针与分针成几度角？ （2）下午7时55分，时针与分针所成的角是等于120° 、大于120°，还是小于120°？
分析：要解决钟面上角的问题，关键应弄清时针和分针 的转动速度，以及分针每超过时针一个90°所需的时间 。 解：（1）上午8时整，时针与分针成120度角； （2）上午7时55分，时针与分针所成的角小于120°；
（1）重合 （2）平角 （3）直角
展示
解：（1）设3时x分时，时针与分针重合 6x-0.5x=90
（2）6x-0.5x=90+180 （3）6x-0.5x=90+90
思维拓展 问题：一天中有多少次时针与分
时钟上角度大小的计算问题

时钟上角度大小的计算问题

时钟上角度大小的计算问题时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系：时针1小时转1大格1小时30°1分钟0.5°分针1小时转12大格1小时360°1分钟转6°抓住起始和终止两个时刻算出分针走了多少分钟，由上述表格算出时针和分针各转了多少度，再在钟面上比较，求出结果.现举例说明.一、整点时刻两针的夹角例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角.分析：下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求出它们之间的夹角.解：因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以4×30°＝120°.评注：因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º需要12个小时，所以时针每小时旋转的角度为360º÷12＝30º.由于我们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针的夹角为30º×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的夹角为360º－30º×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来，值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9点时两针的夹角都是90º，但在不同时刻.二、任意时刻两针的夹角例2 钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？分析要求解此问题，只要弄清时针每小时转过多少度的角，弄清该时针该分针的位置，即经过15分钟转过的角度即可.解因为36012×214＝30°×49＝67.5°，36060×15＝90°，所以90°－67.5°＝22.5°.评注：通过对本题的求解，同学们可以记住每分钟分针比时针多转了5.5°，必要时可以利用方程求解此类问题，有时会显得更加简捷.三、时针与分针分别转过的角度例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大角度？分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为36060×(55－30)＝6°×25＝150°， 分针转过的角度为3606012×(55－30)＝150°×112＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每分转6°是求解的关键.教你如何用WORD 文档 (2012-06-27 192246)转载▼标签： 杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。

钟表上的角度问题

钟表上的角度问题


一、整点时刻两针的夹角 例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角
.
分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求 出它们之间的夹角.
解：4点整时，时针转过了30°×4=120°， 分针转过为0°， 其度差为 120°－0°=120°， ∴时针与分针的夹 6点40分时,时针与分针的夹角是多少度 2 解:6点40分时,时针转过了 (6 )×30°=200°, 3 分针转过了40×6°=240°, 其度差为240°-200°=40°, ∴时针与分针的夹角是40°.
练习： 1、钟表上2时15分时，时针与分针所形成的锐角的度数是多少？ 2、1点54分时,时针与分针的夹角是多少度 ？ 三、时针与分针分别转过的角度 例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各转过多大 角度？
分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解.
解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟，
时钟上角度大小的计算问题
时钟钟面上的时针和分针之间的夹角问题，历来是许多同学求解的困惑问 题之一，事实上，只要同学们能弄清时针、分针之间的关系： 时针 1小时转1大格 1小时转30° 1分钟转0.5° 分针 1小时转12大格 1小时转360° 1分钟转6°
分针转的角度为：分钟数×6°； 时针转的角度为：小时数×30°＋分钟数×0.5°
0.5°×(55－30)＝0.5°×25＝12.5°， 所以时针转过的角度为：
或：30°×
55 30 60
=12.5°
分针转过的角度为： 6°×(55－30)＝6°×25＝150°，
钟表问题时针与分针夹角的公式技巧

钟表问题时针与分针夹角的公式技巧

钟表问题时针与分针夹角的公式技巧1.时针和分针夹角的公式是：夹角= |(时针角度-分针角度)|(The formula for the angle between the hour and minute hands is: Angle = |(hour hand angle - minute hand angle)|)2.时针和分针的夹角可以用几何公式来计算。

(The angle between the hour and minute hands can be calculated using a geometric formula.)3.在钟表上，时针每分钟走30°，分针每分钟走6°。

(On a clock, the hour hand moves 30° per minute, and the minute hand moves 6° per minute.)4.如果要计算12点钟时，时针和分针的夹角，可用30° x 60 - 0° = 180°。

(To calculate the angle between the hour and minute hands at 12 o'clock, use 30° x 60 - 0° = 180°.)5.当时间是3点钟时，时针和分针夹角的计算公式是：|90° - 90°| = 0°。

(When the time is 3 o'clock, the calculation formula for the angle between the hour and minute hands is: |90° - 90°| = 0°.)6.在6点钟时，时针和分针的夹角为：|180° - 0°| = 180°。