深圳重点中学直升卷

深圳市重点中学11–12学年七年级上学期期中联考试卷（数学）考试时间:2011.10.21 上午8:00-11:00 满分:150分题号 一 二 三 四 五 姓名 总分 得分一.选择题(每题2分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案1.下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②a -一定是一个负数；③没有绝对值为3-的数；④若a =a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（ ）个.(A)0 (B)3 (C)2 (D) 42.某图纸上注明： 一种零件的直径是0.030.0230mm+-，下列尺寸合格的是（ ）.(A)30.05mm (B)29.08mm (C)29.97mm (D) 30.01mm3.在数轴上距 -2有3个单位长度的点所表示的数是（ ）. (A)-5 (B)1 (C)-1 (D) -5或14.已知a,b 所表示的数如图所示，下列结论错误的是 （ ）(A)a ＞0 (B)b ＜0 (C)b ＜a (D) b ＜ a b a -1 0 15.把一张厚度为0.1mm 的纸对折8次后厚度接近于（ ）.(A)0.8mm (B)2.5cm (C)2.5mm (D) 0.8cm 6.已知0122=--b a ，则多项式2422+-b a 的值等于（ ） (A)1 (B)4 (C)-1 (D) -4 7.减去-2m 等于232++m m 多项式是（ ）(A)252++m m (B)2m +m+2 (C)2m -5m-2 (D) 2m -m-2 8.一件商品的进价是a 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（ ） (A)0.8a 元 (B)a 元 (C)1.2a 元 (D) 2a 元 9.下列各式中,去括号或添括号正确的是（ ）(A)c b a a c b a a +--=+--2)2(22 (B))123(123-+-+=-+-y x a y x a (C)1253)]12(5[3+--=---x x x x x x (D)－)1()2(12-+--=+--a y x a y x 10.已知0,0,||||||x z xy y z x <<>>>，那么||||||x z y z x y +++--的值( )11.已知yxxn m n m 2652与-是同类项，则（ ） (A)1,2==y x (B)1,3==y x (C)1,23==yx(D) 0,3==y x 12.如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分A 处可以填入的数是（ ）科网(A)3(B)0(C)-2.6(D) -713.已知3-=-b a ,2=+d c ，则)()(d a c b --+的值为( ) (A)1(B)5(C)-5(D) -114.已知0<x<1,则2x 、x 、x1大小关系是（ ） (A)2x <x<x 1 (B)x<2x <x 1 (C) x<x 1<2x (D)x1<x<2x 15.一滴墨水洒在一个数轴上，根据图3-9中标出的数值，以判断墨迹盖住的整数点的个数是 ( )二．填空题(每题3分,共30分) 16. 已知2a =，3b =，且在数轴上表示有理数b 的点在a 的左边，则a b -的值为_________.17.绝对值小于3的整数有 个，它们的积是18.某地气象资料表明，高度每增加1000米，气温就下降大约6℃，现在5 000米高空的气温是-23℃，则地面气温约是19.珠海某村的人口约3.05万，年总收入为129630000元，请问3.05万精确到位，有 个有效数字，并把总收入用科学计数法表示（保留三个有效数字） 20.把下列各数填入相应的集合中.12,17,3,6,,0,5π--+32﹪，..20.09-分数集合{ …}A负数集整数集非负数集合{ …}21.将多项式232435457x y xy x y x y+---按字母x的降幂排列是 .22.若多项式222344x x k kx kx -+-+-是不含常数项的二次二项式，则这个二次二项式是 .23.现在给出1、2、3、…、11、12这12个数，在其中某些数前面添加负号后，使这12个数的和为0，写出一个你认为正确的式子 .24.按下图规律，在第四个方框内填入的数应为 . 学科网学科网25.下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现：第n 个图形中火柴棒的根数是 .三.计算题(每题3分,共15分)（1）()11271832.52⎛⎫+---- ⎪⎝⎭ （2）111.5244⎛⎫⎛⎫-⨯÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）()()32316.5-⨯--- （4）111313211442⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1 -2 -2 -3 -3 -4 -4 -5 -4 -3 -5 -4 -6 -5 -7 -6-14-54-132?n =1n =2n =3n =4（5）()()()2234232⎡⎤-⨯-+--÷-⎣⎦四.解答题(每题5分,共35分)27.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值.28.已知b a ,互为倒数，d c ,互为相反数，m 为最大的负整数.试求mdc ab m 43+++的值.29.小英在计算一个多项式与2237x x -+的差时，因误以为是加上2237x x -+而得到答案2524x x ++，试求这个问题的正确答案.30.在计算代数式()()()52252552523223xx y xy x xy y x x y y ----++-+-的值，其中0.5,1x y ==-时，甲同学把0.5x =错抄成0.5x =-，但他计算的结果是正确的.试说明理由，并求出这个结果.31.已知2310a a ++=，求()()()32235156a a a a a ++--+的值.32.如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积.33.用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3BCEFGD A个三角形、4个三角形……（1）若这样的三角形有6个时，则需要火柴棒根.（2）若这样的三角形有n个时，则需要火柴棒根.（3）若用了2001根火柴棒，则可组成这样图案的三角形有个.五.应用题(34题10分,35,36题各15分,共40分)34. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下.（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次－4 ＋7 －9 ＋8 ＋6 －5 －2(1)求收工时距A地多远？(2)在第次纪录时距A地最远.(3)若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？35.上海股民杨百万上星期五交易结束时买进某公司股票1000股，每股50 元，下表为本周内每日该股的涨跌情况 (星期六、日股市休市) (单位：元)星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 -1 2.5 -5(1)星期三收盘时，每股是多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价是多少元？(3)已知买进股票还要付成交金额2‰ 的手续费，卖出时还需付成交额2‰ 的手续费和1‰交易税，如果在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（注意：‰不是百分号，是千分号）36.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：① 买一套西装送一条领带；② 西装和领带都按定价的90%付款.x ).现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(20（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）;若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）.（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15答案 C D D C B B B C B C B D B A C二．填空题16. 1或5； 17. 5,0； 18. 7℃； 19. 百，3，81.3010⨯；20.125-，32%，..20.09- ； 17，+6，0，32% ；21. 432275543xy x y x y xy --+-+；22. 2213x x -+23. 123456789101112--++--++--+（答案不唯一，符合即可）； 24. -260； 25. 31n +. 三.计算题（1）原式127.51832.5=-+- （2）原式134429=-⨯⨯-（）16= 10=-（3）原式8316.57.5=-⨯+=- （4）原式11134232114-+⨯-=（）（）111342424232114⨯--⨯-+⨯-=（）（）（）=-14+22-9=-1.（5）原式[]316292=-⨯+-÷-（）31892=-⨯-÷-（）54 4.5=-+49.5=- 四.解答题 27. 解：()0122=++-b a 0102=+=-∴b a 且即 12-==b a 且∴ 原式=()()ab ab ab ab b a b a b a 45213322222-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+- =ab ab b a ++22221 当 时12-==b a ， 原式=()()()12122122122-⨯+-⨯⨯+-⨯⨯ =0 .28. 解：由题意得m=-1，c+d=0，ab=1，所以m d c ab m 43+++=13-+1+0=23. 29. 2810xx +-.30.解：原式=2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3=（2x 3－x 3－x 3）＋（－3x 2y ＋3x 2y ）＋（－2xy 2＋2xy 2）＋（－y 3－y 3）=－2y3∵化简后的结果中不含x ，∴甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，计算结果仍是正确的． 当y=－1时，原式=－2×(－1)3=－2×(－1)=2, 即计算的结果为2． 31. 3-. 32. a . 33.(1)13, (2) 21n +,(3)1000 五.应用题34.（1）1KM ；（2）5（3）12.3升35.（1）57.5元（2）最高价60元，最低价54元.（3）支：1000×50+1000×50×2‰+1000×55×（2‰+1‰）=50265元；收：1000×55=55000元；收支相抵：55000-50265=4735元 36.解：（1）（40x ＋3200）；（3600＋36x ）；（2）解：当x=30元时，方案①需付款为：40x ＋3200=40×30＋3200=4400元． 方案②需付款为：3600＋36x=3600＋36×30=4680元． ∵4400＜4680，∴选择方案①购买．。

2024年深圳市小升初模拟卷（重点校）参考答案基础卷一、1．C 【解析】A．错误，0既不是正数，也不是负数。

B．错误，同A的解释。

C．正确。

D．自然数一定是正数，错误，自然数中还有0。

2．B3．D 【解析】总人数是20-30=50(人)，男生人数与总人数的比是20：50=2：5。

4．C5．C6．B 【解析】既是12的倍数，又是12的因数。

12的最小倍数是12，12的最大因数是12。

7．A 【解析】2-8=10 10÷2=5 9×5=45 45-9=36前项加上8，相当于乘5。

后项乘5再减去9等于要加上的数。

8．B二、9．5850 【解析】5000-5000×4×4.25%=5850(元)【点拨】利息=本金×利率×时间。

10．7 35 87.5【点拨】分数的基本性质。

11．4.5 【解析】30×(1-85%)=4.5(元)12．57420 【解析】5□42□既能被2 整除，又能被5 整除，个位上是0;5□420能被9整除，5-□-4-2-0的和是9的倍数。

11-□=18是9的倍数，千位填7，这个数是57420。

三、13．(1)813174838181743382173381717-÷-=-⨯-=--=-= (2)1367.711 1.25105⨯+⨯+ =7.7×1.2-1.3×1.2-1.2=(7.7-1.3-1)×1.2=10×1.2=1214．(1)解:13348194892x x x =⨯== (2)解:2(x-3)=x-122x-6=x-12x=6四、15．【解析】1601505⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭(千米) 故蓝鲸每小时可以游50千米。

【点拨】把蓝鲸速度当作单位“1”，对应量÷对应分率=单位“1”。

16．【解析】乙的工效:1121020÷=111144102020312045⎡⎤⎛⎫-+⨯÷+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-⨯+ ⎪⎝⎭=8-4=12(天) 故这项工程一共用了12天完成。

深圳中学港澳班自招试题下列哪一项不属于粤港澳大湾区发展规划的重点合作领域？A. 科技创新B. 生态环保C. 文化教育D. 重工业发展港澳地区与内地在教育交流方面，以下哪一项不是常见的合作模式？A. 师生互访B. 联合培养C. 学分互认D. 完全独立的教学体系深圳中学港澳班旨在培养具有国际视野的学生，以下哪项活动最能体现这一宗旨？A. 定期举办校内运动会B. 组织学生参与国际学术竞赛C. 增加本地历史文化课程D. 强化数学和物理的基础教学下列关于粤港澳大湾区经济特点的描述，错误的是？A. 经济总量大，增长速度快B. 产业体系完备，集群效应明显C. 科技创新能力强，人才资源丰富D. 主要依赖传统农业推动经济发展港澳地区在法律体系上与内地存在差异，这主要体现在？A. 行政区划的不同B. 货币制度的不同C. 基本法律制度的差异D. 语言使用的差异深圳中学港澳班的学生在未来的升学和就业上，可能会面临哪些特有的机遇？A. 仅限于港澳地区的就业机会B. 更广泛的国际交流和深造机会C. 无需考虑语言和文化适应问题D. 仅限于特定专业的选择下列哪一项不是深圳中学港澳班学生可能需要加强的能力？A. 跨文化沟通能力B. 独立研究和学习能力C. 特定地区的方言掌握D. 国际视野和全球意识粤港澳大湾区建设对于深圳中学港澳班学生来说，意味着？A. 仅限于地理知识的学习B. 更多元的学习和生活体验C. 与其他地区学生隔绝的学习环境D. 无需关注内地发展动态答案：1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.B。

2022-2023学年广东省深圳市宝安区重点中学高一（下）期中历史试卷一、单选题（本大题共16小题，共48.0分）1. 亚历山大远征期间，在被征服地区建立了70多个城市，定都巴比伦城，保留波斯帝国的行政制度，鼓励东西方种族通婚。

这些措施旨在（）A. 加强对被征服地区的控制B. 沿袭北非地区传统文明C. 促进不同区域间文化交流D. 推动希腊文化中心东移2. 马克壵《世界文明史》中认为：手工业是西欧中世纪城市的基础，大部分居民是手工业主，这说明城市不是奴隶主的政治中心。

封建主的政治中心又在农村。

据此分析，作者意在说明（）A. 西欧农奴制度已经解体B. 手工业与农业分离造就城市C. 资本主义萌芽已经产生D. 城市可能孕育新的政治形态3. 从10世纪开始，在英国、法国等地，逐步产生了一种普遍的社会心态，认为国王的触摸可以治愈患者的皮肤病，这种观念在17、18世纪达到高峰。

这一现象可以说明（）A. 欧洲医学水平长期停滞不前B. 王权观念和民族国家得到发展C. 启蒙运动对西欧影响有限D. 英法民众卫生意识显著增强4. 17—18世纪，由于西欧国家的生产力水平不高，仅依靠正常贸易难以满足西欧商人的贪欲，掠夺、欺诈成为其惯用手段。

对金钱的贪欲，驱使西欧商人奔向世界各地，在全球建立商业活动。

这表明（）A. 殖民扩张拓展了世界市场B. 殖民者主要掠夺的是原料C. 工业革命壮大了殖民力量D. 各个文明地区的文化统一5. 1555年签订的《奥格斯堡合约》规定：神圣罗马帝国的国王们可以在天主教和路德教之间选择一种作为自己的国教。

一旦做出选择，每个臣民都要跟随国王的信仰。

根据这一规定A. 新教取得了和天主教同等地位B. 世俗王权获得了进一步的强化C. 教随国定的原则事实上被确立D. 信仰自由的追求最终得以实现6. 一位希腊人曾说：“拿破仑的所作所为使世人知道了世界的真相。

人民曾认为国王是地球上的神，认为国王有理由说自己不管做什么都做得妙。

深圳市重点中学2025届高三第五次模拟考试语文试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面的文字，完成各题。

材料一嫦娥四号探测器自1月3日顺利软着陆，成为第一个到达月球背面的地球访客以来，完成了中继星链路连接、有效载荷开机、两器分离、巡视器月午休眠及唤醒、两器互拍等任务。

今天下午，科研人员通过“鹊桥”中继星遥控嫦娥四号着陆器与玉兔二号巡视器顺利完成了互拍成像。

地面接收图像清晰完好，中外科学载荷工作正常，探测数据有效下传，搭载科学实验项目顺利开展，达到工程既定目标，标志着嫦娥四号工程圆满成功。

至此，我国探月工程取得“五战五捷”，嫦娥四号任务转入科学探测阶段，着陆器和巡视器将继续开展就位探测和月面巡视探测。

目前，嫦娥四号着陆器和玉兔二号巡视器上搭载的科学仪器，包括科学家们特别看好的低频射电频谱仪，都已陆续开始工作。

（摘编自《人民日报》2019-1-11）材料二月球背面分布着大量的撞击坑、环形山，月面崎岖不平，地形起伏达200米，可供选择的平坦着陆区非常少。

嫦娥四号研制团队经过长达几个月的研究分析，最终选定艾特肯盆地内的冯·卡门撞击坑作为预定着陆地点。

冯·卡门撞击坑是月球背面最古老的撞击坑之一，经过几十亿年的风化，已是相对比较平坦的区域。

广东省深圳市罗湖区重点中学2024届中考数学仿真试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．一次函数y=ax+b与反比例函数a byx-=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．2．2-的相反数是A．2-B．2 C．12D．12-3．如图，将△ABC 绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC 边的延长线上，下列结论错误的是（）A．∠BCB′=∠A CA′B．∠ACB=2∠BC．∠B′CA=∠B′AC D．B′C 平分∠BB′A′4．已知反比例函数2yx-=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2 5．下列运算正确的是（）A ．﹣3a+a=﹣4aB ．3x 2•2x=6x 2C ．4a 2﹣5a 2=a 2D ．（2x 3）2÷2x 2=2x 4 6．某种微生物半径约为0.00000637米，该数字用科学记数法可表示为（ ）A ．0.637×10﹣5B ．6.37×10﹣6C ．63.7×10﹣7D ．6.37×10﹣77．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，AB 是⊙O 的切线，半径OA=2，OB 交⊙O 于C ，∠B=30°，则劣弧AC 的长是（ ）A ．12πB ．13π C ．23π D ．43π 9．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的值是（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．810．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB•EF ；③PF•EF ＝22AD ；④EF•EP ＝4AO•PO ．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ．12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C=90°，BC=CD=4，5，若,AD a DC b ==，用a 、b 表示DB =_____．13．如图，四边形ABCD 是菱形，☉O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE ，若∠D=78°，则∠EAC=________°.14．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 点作OE ⊥OF ，OE 、OF 分别交AB 、BC 于点E 、点F ，AE=3，FC=2，则EF 的长为_____．15．因式分解：24m n n -=________.16．如图，矩形ABCD 中，AB=2AD ，点A(0，1)，点C 、D 在反比例函数y=k x(k ＞0)的图象上，AB 与x 轴的正半轴相交于点E ，若E 为AB 的中点，则k 的值为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于点F ，求证△ABF ∽△EAD .18．（8分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP ＝AB ，过点C 作CE ⊥BP 交直线BP 于E.(1) 若，求证：；(2) 若AB ＝BC ．① 如图2，当点P 与E 重合时，求的值；② 如图3，设∠DAP 的平分线AF 交直线BP 于F ，当CE ＝1，时，直接写出线段AF 的长.19．（8分）如图，已知AB 是圆O 的直径，F 是圆O 上一点，∠BAF 的平分线交⊙O 于点E ，交⊙O 的切线BC 于点C ，过点E 作ED ⊥AF ，交AF 的延长线于点D ．求证：DE 是⊙O 的切线；若DE ＝3，CE ＝2. ①求BC AE的值；②若点G 为AE 上一点，求OG+12EG 最小值． 20．（8分）如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，66A ∠=，90ABC ∠=，BC AD =，求C ∠的度数．21．（8分）已知y 关于x 的二次函数22(0).y ax bx a =--≠ （1）当2,4a b ==时，求该函数图像的顶点坐标.（2）在（1）条件下，(,)P m t 为该函数图像上的一点，若p 关于原点的对称点p '也落在该函数图像上，求m 的值 （3）当函数的图像经过点（1，0）时，若12113(,),(,)22A y B y a -是该函数图像上的两点，试比较1y 与2y 的大小. 22．（10分）如图，AB 为O 的直径，4AB ＝，P 为AB 上一点，过点P 作O 的弦CD ，设BCD m ACD ∠=∠．（1）若2m =时，求BCD ∠、ACD ∠的度数各是多少？（2）当2323AP PB -=+时，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，求出m 的值，如果不存在，说明理由； （3）在（1）的条件下，且12AP PB =，求弦CD 的长． 23．（12分）如图，△ABC 和△ADE 分别是以BC ，DE 为底边且顶角相等的等腰三角形，点D 在线段BC 上，AF 平分DE 交BC 于点F ，连接BE ，EF ．CD 与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；若∠BAC=90°，求证：BF 1+CD 1=FD 1．24．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】根据一次函数的位置确定a 、b 的大小，看是否符合ab<0，计算a-b 确定符号，确定双曲线的位置．【题目详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=a bx-的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=a bx-的图象过一、三象限，所以此选项正确；D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选C.【题目点拨】此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小2、B【解题分析】根据相反数的性质可得结果.【题目详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【题目点拨】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键.【解题分析】根据旋转的性质求解即可．【题目详解】解：根据旋转的性质，A:∠'BCB 与∠ACA '均为旋转角，故∠'BCB =∠ACA '，故A 正确；B:CB CB =',B BB C ∴∠=∠', 又A CB B BB C ∠=∠+∠'''2A CB B ''∴∠=∠,ACB A CB ∠=∠''2ACB B ∴∠=∠,故B 正确；D:A BC B ''∠=∠,A B C BB C ∴∠=∠'''∴B′C 平分∠BB′A′,故D 正确.无法得出C 中结论，故答案：C.【题目点拨】本题主要考查三角形旋转后具有的性质，注意灵活运用各条件4、D【解题分析】A 选项：把（-2，1）代入解析式得：左边=右边，故本选项正确；B 选项：因为-2＜0，图象在第二、四象限，故本选项正确；C 选项：当x ＜0，且k ＜0，y 随x 的增大而增大，故本选项正确；D 选项：当x ＞0时，y ＜0，故本选项错误．故选D ．5、D【解题分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【题目详解】A. ﹣3a +a =﹣2a ，故不正确；B. 3x 2•2x =6x 3，故不正确；C. 4a 2﹣5a 2=-a 2 ，故不正确；D. （2x 3）2÷2x 2=4x 6÷2x 2=2x 4，故正确；【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 6、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】0.00000637的小数点向右移动6位得到6.37所以0.00000637用科学记数法表示为6.37×10﹣6，故选B．【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、D【解题分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【题目详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【题目点拨】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8、C【解题分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．【题目详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π，故选：C.【题目点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.9、D【解题分析】分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.详解：根据题意，将21xy=⎧⎨=⎩代入71mx nynx my+=⎧⎨-=⎩，得：2721m nm n+=⎧⎨-+=⎩①②，①+②，得：m+3n=8，故选D．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.10、B【解题分析】由条件设，AB=2x，就可以表示出CP=3x，，用三角函数值可以求出∠EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【题目详解】解：设，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴x，CD=2x∵CP：BP=1：2∴CP=3x，BP=3x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCECtan∠EBC=ECBC∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴PF=2PB=433x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43322AD2=2×3x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴x∵tan ∠PAB=PB AB =3 ∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt △AOB 和Rt △POB 中，由勾股定理得，x ，∴4AO·2又EF·x=4x 2 ∴EF·EP=4AO·PO ．故④正确．故选，B【题目点拨】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解题分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段长度不能为负．【题目详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c 2＝2×8， 解得c ＝±1（线段是正数，负值舍去），故答案为1．【题目点拨】此题考查了比例线段.理解比例中项的概念，这里注意线段长度不能是负数．12、12b a - 【解题分析】过点A 作AE ⊥DC ，利用向量知识解题.【题目详解】解：过点A 作AE ⊥DC 于E ，∵AE ⊥DC ，BC ⊥DC ，∴AE ∥BC ，又∵AB ∥CD ，∴四边形AECB 是矩形，∴AB ＝EC ，AE ＝BC ＝4，∴DE=22AD AE -=()22254-=2，∴AB=EC=2=12DC ， ∵DC b =，∴12AB b =， ∵AD a =，∴DA a =-，∴12DB DA AB a b =+=-+，故答案为12b a -. 【题目点拨】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.13、1．【解题分析】∴∠ACB=12（180°-∠D）=51°，又∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案为:1°14【解题分析】由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．【题目详解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，45{OCB OBEOB OCEOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴【题目点拨】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．15、n（m+2）（m﹣2）【解题分析】先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【题目详解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案为n（m+2）（m﹣2）．本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键16、352+ 【解题分析】解：如图，作DF ⊥y 轴于F ，过B 点作x 轴的平行线与过C 点垂直与x 轴的直线交于G ，CG 交x 轴于K ，作BH ⊥x 轴于H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD =90°，∴∠DAF +∠OAE =90°，∵∠AEO +∠OAE =90°，∴∠DAF =∠AEO ，∵AB =2AD ，E 为AB 的中点，∴AD =AE ，在△ADF 和△EAO 中，∵∠DAF =∠AEO ，∠AFD =∠AOE =90°，AD =AE ，∴△ADF ≌△EAO （AAS ），∴DF =OA =1，AF =OE ，∴D （1，k ），∴AF =k ﹣1，同理；△AOE ≌△BHE ，△ADF ≌△CBG ，∴BH =BG =DF =OA =1，EH =CG =OE =AF =k ﹣1，∴OK =2（k ﹣1）+1=2k ﹣1，CK =k ﹣2，∴C （2k ﹣1，k ﹣2），∴（2k ﹣1）（k ﹣2）=1k ，解得k 1=352+，k 2=352，∵k ﹣1＞0，∴k =352+．故答案为352+．点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析【解题分析】试题分析：先利用等角的余角相等得到.DAE BAF ∠=∠根据有两组角对应相等，即可证明两三角形相似.试题解析：∵四边形ABCD 为矩形，90,BAD D ∴∠=∠=90DAE BAE ∴∠+∠=，BF AE ⊥于点F ，90ABF BAE ∴∠+∠=，DAE BAF ∴∠=∠，.ABF EAD ∴∽点睛：两组角对应相等，两三角形相似.18、（1）证明见解析；（2）①；②3.【解题分析】(1) 过点A作AF⊥BP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证Rt△ABF∽Rt△BCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G,证明△ABG≌△BCP，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BG＝1，则PG＝PC＝1，BC＝AB＝，在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5，即可求出BF＝5，PF＝5－1－1＝3，即可求出的值；②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H，证明△ABH≌△BCE，根据全等三角形的性质得BG＝CP，设BH＝BP＝CE＝1，又，得到PG＝，BG＝，根据射影定理得到AB2＝BH·BG ，即可求出AB＝，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【题目详解】解：(1) 过点A作AF⊥BP于F∵AB=AP∴BF=BP，∵Rt△ABF∽Rt△BCE∴∴BP=CE.(2) ①延长BP、AD交于点F，过点A作AG⊥BP于G∵AB＝BC∴△ABG≌△BCP（AAS）∴BG＝CP设BG＝1，则PG＝PC＝1∴BC＝AB＝在Rt△ABF中，由射影定理知，AB2＝BG·BF＝5∴BF＝5，PF＝5－1－1＝3∴②延长BF、AD交于点G，过点A作AH⊥BE于H ∵AB＝BC∴△ABH≌△BCE（AAS）设BH＝BP＝CE＝1∵∴PG＝，BG＝∵AB2＝BH·BG∴AB＝∴∵AF平分∠PAD，AH平分∠BAP∴∠FAH＝∠BAD＝45°∴△AFH为等腰直角三角形∴【题目点拨】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.19、（1）证明见解析（2）①23②3【解题分析】（1）作辅助线，连接OE．根据切线的判定定理，只需证DE⊥OE即可；（2）①连接BE．根据BC、DE两切线的性质证明△ADE∽△BEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相等求得△ABE∽△AFD，所以23 BC CEAE DE==；②连接OF，交AD于H，由①得∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM =3.故OG+12EG最小值是3.【题目详解】（1）连接OE∵OA=OE，∴∠AEO=∠EAO∵∠FAE=∠EAO，∴∠FAE=∠AEO ∴OE∥AF∵DE⊥AF，∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线（2）①解：连接BE∵直径AB ∴∠AEB=90°∵圆O与BC相切∴∠ABC=90°∵∠EAB+∠EBA=∠EBA+∠CBE=90°∴∠EAB=∠CBE∴∠DAE=∠CBE∵∠ADE=∠BEC=90°∴△ADE∽△BEC∴23 BC CEAE DE==②连接OF，交AE于G，由①，设BC=2x，则AE=3x∵△BEC∽△ABC ∴BC CE AC BC=∴22 322xx x=+解得：x1=2，21 2x=-（不合题意，舍去）∴AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8∴AB=BAC=30°∴∠AEO=∠EAO=∠EAF=30°，∴∠FOE=2∠FAE=60°∴∠FOE=∠FOA=60°,连接EF，则△AOF、△EOF都是等边三角形，∴四边形AOEF是菱形由对称性可知GO=GF,过点G作GM⊥OE于M，则GM=12EG，OG+12EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、G、M三点共线，OG+12EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin60o=3.故OG+12EG最小值是3.【题目点拨】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质．比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答．20、78【解题分析】连接BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA DB=，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【题目详解】∵E 为AB 的中点，DE AB ⊥于点E ，∴AD BD =，∴DBA A ∠=∠，∵66A ∠=，∴66DBA ∠=，∵90ABC ∠=，∴24DBC ABC DBA ∠=∠-∠=，∵AD BC =，∴BD BC =，∴C BDC ∠=∠， ∴180782DBC C -∠∠==．【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．21、（1）2242y x x =-- 2214x =--（），顶点坐标（1，-4）；（2）m=±1；（3）①当a ＞0时，y 2＞y 1 ，②当a ＜0时，y 1＞y 2 .【解题分析】试题分析：（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--并配方，即可求出此时二次函数图象的顶点坐标；（2）由题意把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入（1）中所得函数的解析式，解方程组即可求得m 的值；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--可得b=a-2，由此可得抛物线的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-，再分a>0和a<0两种情况分别讨论即可y 1和y 2的大小关系了.（1）把a=2，b=4代入22y ax bx =--得：222422(1)4y x x x =--=--，∴此时二次函数的图象的顶点坐标为（1，-4）；（2）由题意，把（m ，t ）和（-m ，-t ）代入2242y x x =--得：2242m m t --=①，2242m m t +-=-②，由①+②得：2440m -=，解得：1m =±；（3）把点（1，0）代入22y ax bx =--得a-b-2=0，∴b=a-2， ∴此时该二次函数图象的对称轴为直线：2112222b b a x a a a a--=-===-， ①当a>0时，1111()22a a--=，13112()()22a a a ---=， ∵此时21a a >，且抛物线开口向上， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1<y 2；②当a<0时，1111()22a a --=-，13112()()22a a a---=-， ∵此时12a a-<-，且抛物线开口向下， ∴12113,,,22A y B y a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中，点B 距离对称轴更远， ∴y 1>y 2；综上所述，当a>0时，y 1<y 2；当a<0时，y 1>y 2.点睛：在抛物线上：（1）当抛物线开口向上时，抛物线上的点到对称轴的距离越远，所对应的函数值就越大；（2）当抛物线开口向下时，抛物线上的点到对称轴的距离越近，所对应的函数值就越大；22、（1）30ACD ∠=︒，60BCD ∠=︒ ;（2）见解析；（3）DC =【解题分析】（1）连结AD 、BD,利用m 求出角的关系进而求出∠BCD 、∠ACD 的度数;（2）连结OD ,由所给关系式结合直径求出AP ，OP ，根据弦CD 最短，求出∠BCD 、∠ACD 的度数，即可求出m 的值．（3）连结AD 、BD ，先求出AD ，BD ，AP ，BP 的长度，利用△APC ∽△DPB 和△CPB ∽△APD 得出比例关系式，得出比例关系式结合勾股定理求出CP ，PD ，即可求出CD ．【题目详解】解：（1）如图1，连结AD 、BD ．AB 是O 的直径90ACB ∴∠=︒，90ADB ∠=︒又2BCD ACD ∠=∠，ACB BCD ACD ∠=∠+∠30ACD ∴∠=︒，60BCD ∠=︒（2）如图2，连结OD ． 2323AP PB -=+，4AB =， 3423AP AP ∴=-+(((2342323AP AP =-， 解得23AP a =023P AP ∴=-=要使CD 最短，则CD AB ⊥于P3cos OP POD OD ∴∠==， 30POD ∴∠=︒15ACD ∴∠=︒，75BCD ∠=︒5BCD ACD ∴∠=∠5m ∴=，故存在这样的m 值，且5m =；（3）如图3，连结AD 、BD ．由（1）可得30ABD ACD ∠=∠=︒，4AB =2AD ∴=，23BD = 12AP PB =， 43AP ∴=，83BP =， APC DPB ∠=∠，ACD ABD ∠=∠ APC DPB ∴∆∆∽AC AP PC DB DP BP∴==， 48333AC DP AP DB ∴⋅=⋅=⋅= 4832339PC DP AP BP ⋅=⋅=⋅=② 同理CPB APD ∆∆∽BP BC DP AD∴=， 816233BC DP BP AD ∴⋅=⋅=⋅=③， 由①得83AC =，由③得163BC DP = 83163:3AC BC ∴==， 在ABC ∆中，4AB =，22216433DP DP⎛⎫⎛⎫∴+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，DP∴=由②3239PC DP PC⋅=⋅=，得21PC=，7DC CP PD∴=+=．【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．23、（1）CD=BE，理由见解析；（1）证明见解析.【解题分析】（1）由两个三角形为等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根据“SAS”可证得△EAB≌△CAD，即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后证得EF＝FD，BE＝CD，等量代换即可得出结论．【题目详解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE为等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB与△CAD中AE ADEAB CADAB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，结合题意寻找出三角形全等的条件是解决此题的关键．24、（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解题分析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．。

广东省深圳高级中学2024届中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A．B．C．D．2．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°3．满足不等式组21010xx-≤⎧⎨+>⎩的整数解是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．14．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC 的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A5B．2 C．52D．55．下列计算正确的是( )A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9 C．(a－b)2＝a2－b2D．(a＋b)2＝a2＋a2 6．下列计算，正确的是（）A．222()-=-B．(2)(2)2-⨯-=C．3223-=D．8210+=7．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°8．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（）A．30°B．50°C．60°D．70°10．如图，四边形ABCE内接于⊙O，∠DCE=50°，则∠BOE=（）A．100°B．50°C．70°D．130°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．12．化简；22442x xx x-++÷（4x+2﹣1）=______．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．14．（题文）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____．15．如图，在3×3的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G都是格点，从C，D，E，F，G五个点中任意取一点，以所取点及AB为顶点画三角形，所画三角形时等腰三角形的概率是_____.16．今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为_____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：2tan45°-（-13）º13?（）18．（8分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2，除数字不同外，这四个球没有任何区别．从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为x、y，求点（x，y）位于第二象限的概率．19．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．20．（8分）如图，已知：AD 和BC 相交于点O，∠A=∠C，AO=2，BO=4，OC=3，求OD 的长．21．（8分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（）A．58B．38C．1116D．1222．（10分）下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BE是弦，点D是弦BE上一点，连接OD并延长交⊙O于点C，连接BC，过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F．（1）求证：∠CBE＝12∠F；（2）若⊙O的半径是23，点D是OC中点，∠CBE＝15°，求线段EF的长．24．（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为；（拓展探究）（2）如图（2）在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解题分析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ．考点：中心对称图形的概念．2、B【解题分析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算3、C【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【题目详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞② ∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．4、C【解题分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【题目详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B5∴5Rt△DBE中，()2222=521 BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【题目点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．5、B【解题分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【题目详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B．【题目点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．6、B【解题分析】根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．【题目详解】，∴选项A不正确；，∴选项B正确；∵，∴选项C不正确；D不正确．故选B．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．7、B【解题分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【题目详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．8、D【解题分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9、C【解题分析】试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．考点：圆周角定理10、A【解题分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．【题目详解】四边形ABCE 内接于⊙O ，50A DCE ∴∠=∠=︒，由圆周角定理可得，2100BOE A ∠=∠=︒，故选：A ．【题目点拨】本题考查的知识点是圆的内接四边形性质，解题关键是熟记圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，OA =OC ，AC =BD ，∴OA=OB ，∵AE 垂直平分OB ，∴AB =AO ，∴OA =AB =OB =3，∴BD =2OB =6，∴AD ==．【题目点拨】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12、-2x x- 【解题分析】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【题目详解】原式22444222x x x x x x ⎛⎫-+--⎛⎫=÷ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， ()()22222x x x x x --⎛⎫=÷ ⎪++⎝⎭， ()()22222x x x x x -+⎛⎫=⋅- ⎪+-⎝⎭， 2x x-=-. 故答案为2x x --. 【题目点拨】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.13、4【解题分析】∵四边形MNPQ 是矩形，∴NQ=MP ，∴当MP 最大时，NQ 就最大.∵点M 是抛物线24y x x =-+在x 轴上方部分图象上的一点，且MP ⊥x 轴于点P ， ∴当点M 是抛物线的顶点时，MP 的值最大.∵224(2)4y x x x =-+=--+，∴抛物线24y x x =-+的顶点坐标为（2，4），∴当点M 的坐标为（2，4）时，MP 最大=4，∴对角线NQ 的最大值为4.14、12【解题分析】根据题意观察图象可得BC=5，点P 在AC 上运动时，BPAC 时，BP 有最小值，观察图象可得，BP 的最小值为4，即BP AC 时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P 从点C 运动到点A ，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12. 15、25. 【解题分析】找出从C ，D ，E ，F ，G 五个点中任意取一点组成等腰三角形的个数，再根据概率公式即可得出结论．【题目详解】∵从C，D，E，F，G五个点中任意取一点共有5种情况，其中A、B、C；A、B、F两种取法，可使这三定组成等腰三角形，∴所画三角形时等腰三角形的概率是25，故答案是：25．【题目点拨】考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．16、3.03×101【解题分析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=1．详解：303000=3.03×101，故答案为：3.03×101．点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、【解题分析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【题目详解】解：原式=2×1-1-1【题目点拨】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.18、（1）14；（2）16．【解题分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x，y）位于第二象限的概率．【题目详解】（1）正数为2，所以该球上标记的数字为正数的概率为14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们是（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，2）、（﹣1，0）、（﹣1，2）、（0，2）、（﹣1，﹣3）、（0，﹣3）、（2，﹣3）、（0，﹣1）、（2，﹣1）、（2，0），其中第二象限的点有2个，所以点（x，y）位于第二象限的概率＝212＝16．【题目点拨】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19、（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解题分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y 2=34x+94， 令y 2=0，则x=﹣3，即C （﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94， ∴P （﹣54，0）或（94，0）． 点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．20、OD=6.【解题分析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD 的长，即可解决问题．【题目详解】在△AOB 与△COD 中，A C AOB COD∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴△AOB ～△COD ， ∴OA OB OC OD=， ∴243OD =， ∴OD=6.【题目点拨】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．21、A【解题分析】分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.详解：由题意可得，两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：105 168=，故选：A．点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即m Pn =.22、(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解题分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【题目点拨】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．23、（1）详见解析；（1）6-【解题分析】(1)连接OE交DF于点H，由切线的性质得出∠F+∠EHF =90∘，由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO =90∘，依据对顶角的定义得出∠EHF＝∠DHO，从而求得∠F=∠DOH，依据∠CBE=12∠DOH，从而即可得证；(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE＝1∠CBE =30°，求出OD的值，利用锐角三角函数的定义求出OH的值，进一步求得HE的值，利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值．【题目详解】（1）证明：连接OE交DF于点H，∵EF是⊙O的切线，OE是⊙O的半径，∴OE⊥EF．∴∠F+∠EHF＝90°．∵FD⊥OC，∴∠DOH+∠DHO＝90°．∵∠EHF＝∠DHO，∴∠F＝∠DOH．∵∠CBE＝12∠DOH，∴12 CBE F ∠=∠（1）解：∵∠CBE＝15°，∴∠F＝∠COE＝1∠CBE＝30°．∵⊙O的半径是D是OC中点，∴OD=在Rt△ODH中，cos∠DOH＝OD OH，∴OH＝1．∴2HE=．在Rt△FEH中，tan=EHFEF∠∴6EF==-【题目点拨】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用，掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键．24、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+83或16﹣83【解题分析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【题目详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+83或16﹣83．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴D'E=12AD'=2，AE=6，∴BE=22+6，∴Rt△BD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（2）2+（22+6）2=16+83②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BF⊥AD'于F，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴BF=12AB=2，AF6，∴D'F26，∴Rt△BD'F中，BD'2=BF2+D'F2=2）2+（26）2=16﹣3综上所述，BD′平方的长度为316﹣3【题目点拨】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．。