盐城市20092010学年度高三年级第二次调研考试

T(教师版)2009年 普通高中高三第二次调研考试数 学 试 题 2008.11.5命题单位：大丰中学本试卷分选择题和非选择题两部分，本次考试无附加题。

共4页. 满分160分. 考试时间120分钟.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1． 2(1)i i +=____2-____.2．已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则)(N C M U ⋂= ____{|01}x x <<____．3． 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P （3，0），则椭圆的标准方程为：_________________.1922=+y x 或181922=+y x 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为____16.32____.5．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为___32_____.6．设曲线axy e =在点(01)，处的切线210x y ++=垂直，则a = 2 . 7．已知x 、y 的取值如下表所示从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则2.6 .8．某同学在借助题设给出的数据求方程lg 2x x =-的近似数（精确到0.1）时，设第4题图 第5题图_ B _1 _ A _1 _ B _ A _ B _1 _ A _1 _ B _ A 正视图 俯视图盐城一中 大丰中学 建湖中学()()()lg 2,10f x x x f =+-><0且f 2，他用“二分法”又取到了4个值，计算到其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 1.8x ≈，那么他所取的4个值中的第二个值为__1.75_______ .9．列{a n }的通项公式是a n =1-2n ,其前n 项和为S n ,则数列{nSn }的11项和为_____-66.10．如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象,则x 12+x 22等于 ______916___. 11．已知命题P ：“对R m R x ∈∃∈∀,使0241=+-+m x x”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是：_______1≤m 12．在"1___9___4"=+中的“_______”处分别填上一个自然数，并使它们的和最小. 10，1513．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,（,a b 为整数），值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有_____5____个.14. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，两点，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是____○2_____.(在横线上填上正确的序号，多选少选都不得分)二、解答题（本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分12分）如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，ABC DMNP A 1B 1C 1D1 1234A 点的坐标为)54,53(，三角形AOB 为正三角形．（Ⅰ）求COA ∠sin ； （Ⅱ）求2||BC 的值．解：(Ⅰ)因为A 点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53=x ， 54=y ，1=r ……4分所以54sin ==∠r y COA ……6分 (Ⅱ)因为三角形A O B 为正三角形，所以60AOB ∠=，54sin =∠COA ，53cos =∠COA ， ……8分所以cos cos(60)cos cos60sin sin60COB COB COB COB ∠=∠+=∠-∠ 1034323542153-=⋅-⋅=……10分 所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠112=+-= ……14分16．（本题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ． （Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．第15题图D 1C 1B 1A 1PDCBA第16题图(Ⅰ)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥． ……1分因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥，而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥． ……3分因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．…6分(Ⅱ)解：当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……9分 当2=a 时，四边形D D CC 11是一个正方形，所以0145=∠DC C ，而045=∠PDC ，所以0190=∠PDC ，所以PD D C ⊥1． ……12分而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//． ……13分 而D C AB D C 111面⊂，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面． ……14分方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长a AA =1，则有),0,0(a D ，)1,1,0(+a P ，),2,3(a B ，),2,0(a C ． ……2分于是(0,1,1)PD =--，(3,1,1)PB =-，(0,1,1)PC =-，所以0PD PB ⋅=，0PD PC ⋅=．……5分所以PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥． ……6分(Ⅱ))0,2,3(1=B ，所以)0,0,3(=，),2,0(1a AB -=．设平面D AB 1的法向量为),,(2z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅0203212az y n AB x n ，令2=z ，可得平面D AB 1的一个法向量为)2,,0(2a n =． ……10分若要使得D AB PC 1//平面，则要2n PC ⊥，即022=-=⋅a n PC ，解得2=a ．…13分所以当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……14分17.（本小题满分15分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆，（Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2．解：（1）因为抛物线px y 22=的准线的方程为2-=x所以4=p ，根据抛物线的定义可知点N 是抛物线的焦点， -----------2分 所以定点N 的坐标为)0,2( ----------------------------3分 （2）假设存在直线l 满足两个条件，显然l 斜率存在， -----------4分 设l 的方程为)4(1-=-x k y ，()1±≠k ------------------------5分 以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆N 的半径为2， ----6分 方法1：因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分即11122=+-=k k d ，解得340或=k ， -------------------------------8分当0=k 时，显然不合AB 中点为)1,4(E 的条件，矛盾！ --------------9分 当34=k 时，l 的方程为01334=--y x ----------------------------10分 由⎩⎨⎧==--x y y x 01334，解得点A 坐标为()13,13， ------------------11分由⎩⎨⎧-==--xy y x 01334，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-713,713， ------------------13分显然AB 中点不是)1,4(E ，矛盾！ ----------------------------------14分 所以不存在满足条件的直线l ． ------------------------------------15分 方法2：由⎩⎨⎧=-=-xy x k y )4(1，解得点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛----114,114k k k k ， ------7分由⎩⎨⎧-=-=-x y x k y )4(1，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+--+-k k k k 114,114， ------------8分因为AB 中点为)1,4(E ，所以8114114=+-+--k k k k ，解得4=k ， ---------10分 所以l 的方程为0154=--y x ，圆心N 到直线l 的距离17177， -------------------------------11分 因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ----14分 所以不存在满足条件的直线l ． -------------------------------------15分 方法3：假设A 点的坐标为),(a a ，因为AB 中点为)1,4(E ，所以B 点的坐标为)2,8(a a --， -------------8分 又点B 在直线x y -=上，所以5=a ， ----------------------------9分 所以A 点的坐标为)5,5(，直线l 的斜率为4，所以l 的方程为0154=--y x ， -----------------------------10分圆心N 到直线l 的距离17177， -----------------------------11分 因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ---------14分 所以不存在满足条件的直线l ． ----------------------------------------15分18．（本小题满分15分）观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式； （Ⅲ）设1,n n a b =求证：23b b ++…2n b +<解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； --------------2分 （2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a -------------------------------5分)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a ------------------------7分(2)(1)223......(1)22n n n -+=++++-=+，所以)2(121212≥+-=n n n a n ； -------------------------------------10分（3）因为1,n n a b =所以)111(222222n n n n n n b n --=-<+-= -------------12分 )]111(...)3121()2111[(2......432n n b b b b n --++-+-<++++2)11(2<-=n---15分21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+--22,2ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------3分当23π=x 时，0cos =x ，此时22321+=+=πx y ，223sin 22+=-=πx x y ， -----------4分 21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+223,23ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------5分所以直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；对任意x ∈R ，0sin 22)sin 2()2()()(≥+=--+=-x x x x x F x g ，所以)()(x F x g ≥ ---------------------------------------------------------------------7分 因此直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”． ----------8分（Ⅱ）推测：sin (0)y mx n x n =->的“上夹线”的方程为y mx n =+ ------10分 ①先检验直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切，且至少有两个切点： 设：()sin F x mx n x =-'()cos F x m n x =-，\令'()cos F x m n x m =-=，得：22x k ππ=±（k ÎZ ） ------12分当22x k ππ=-时,(2)(2)22F k m k n ππππ-=-+故：过曲线()sin F x mx n x =-上的点(22k ππ-，(2)2m k n ππ-+)的切线方程为：y －[(2)2m k n ππ-+]=m [x －(22k ππ-)]，化简得：y mx n =+．即直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切且有无数个切点． -----14分 不妨设()g x mx n =+ ②下面检验g (x )³F (x )g(x)－F(x)= (1sin )0(0)n x n +≥>\直线y mx n =+是曲线()sin y F x mx n x ==-的“上夹线”． -----16分20．（本小题满分16分） 已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；(Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．解：（Ⅰ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，21)(x t x f -='， ∴切线PM 的方程为：))(1()(12111x x x tx t x y --=+-， 又 切线PM 过点)0,1(P ， ∴有)1)(1()(012111x x tx t x --=+-， 即02121=-+t tx x ， ………………………………………………（1） …… 2分 同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．…………（2） 由（1）、（2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 的两根，⎩⎨⎧-=⋅-=+∴.,22121t x x t x x ………………（ * ） ……………………… 4分 22211221)()(x t x x t x x x MN --++-=])1(1[)(221221x x t x x -+-= ])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=， 把（ * ）式代入,得t t MN 20202+=,因此，函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ． ……………………5分（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，∴01111--+x x t x ＝01222--+x x t x ，即21121x x t x -+＝22222x x t x -+，化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． ………………（3） …………… 7分第 11 页 共 11 页 把（*）式代入（3），解得21=t ． ∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． ……………………10分 （Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[nn +上为增函数， ∴)64()()2(nn g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64()()()()2(21n n g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +<⋅对一切的正整数n 恒成立， …………12分 )64(20)n 6420(n 22022022nn m +++<⋅+⋅， 即)]64()n 64[(n 612nn m +++<对一切的正整数n 恒成立，． 1664≥+n n ， 3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3136<∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ． ……………………………14分 又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件． 因此，m 的最大值为6． ……………………………16分 解法2：依题意，当区间]64,2[nn +的长度最小时，得到的m 最大值，即是所求值． 1664≥+nn ，∴长度最小的区间为]16,2[， …………………12分 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅， 解得3136<m ． ……………………………15分 由于m 为整数,6m ∴≤,故m 最大为6……………………………………………16分。

盐城市2010-2011学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．复数z i =的共轭复数为 ▲ .2．已知集合{10}A x x =+>,{30}B x x =-<,则A B = ▲ .3．从{}1,2,3中随机选取一个数a ,从{}2,3中随机选取一个数b ,则b a >的概率是 ▲ .4．已知c b a ,,是非零实数,则“c b a ,,成等比数列”是“b =”的 ▲ 条件(从“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”、 “既不充分又不必要”中选择一个填空).5．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046号至078号中,被抽中的人数为 ▲ .6．如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 ▲ . 7．函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=++-的最大值为 ▲ .8．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足139,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11976S S S S --的值为 ▲ .9．已知命题:“若,x y y ⊥∥,z 则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③,x y 是直线,z 是平面;④,x z 是平面,y 是直线.上述判断中,正确的有 ▲ (请将你认为正确的判断的序号都填上).10．已知函数()xf x a x b =-+的零点0(,1)()x k k k Z ∈+∈,其中常数,a b 满足932,34a b==,则k = ▲ .上一点,l 为左准线,PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形PQFA 为平行四边形,则椭圆的离心率e 的12．如图，在直角梯形ABCD 中,,1AB AD AD DC ⊥==, 3AB =,动点P 在BCD ∆内运动(含边界),设(,)AP AB AD R αβαβ=+∈,13．已知函数2331(),()21f x x a g x x a a x =++=-++,若存在121,[,](1)a a aξξ∈>,使得12|()()|9f g ξξ-≤,则a 的取值范围是 ▲ .14．已知函数()cos ,()sin f x x g x x ==,记21(1)2()2nn k k S f n π=-=∑211(1)()22nnk k n g nπ=---∑,12m m T S S S =++⋅⋅⋅+,若11m T <,则m 的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 的所对边的长分别为,,a b c ,且3,sin 2sin a b C A ===.(Ⅰ)求c 的值.(Ⅱ)求sin(2)3A π-的值.16．(本小题满分14分)在如图所示的多面体中,已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2,四边形ABDC 是菱形. (Ⅰ)求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B .(Ⅱ)求该多面体的体积.C 1B 1A 1D CBA17．(本小题满分14分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ；另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD 是以O 为顶点,x 轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC 是函数sin()y A x ωφ=+(0,0,||),[4,8]2A x πωφ>><∈时的图象,图象的最高点为(3)B ,DF OC ⊥,垂足为F ．(Ⅰ)求函数sin()y A x ωφ=+的解析式.(Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ,问点P 落在曲线OD 上何处时,水上乐园的面积最大？18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知曲线C 由圆弧1C 和圆弧2C 相接而成,两相接点,M N 均在直线5x =上.圆弧1C 的圆心是坐标原点O ,半径为13；圆弧2C 过点A (29,0).(Ⅰ)求圆弧2C 的方程.(Ⅱ)曲线C 上是否存在点P ,满足PA =？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.(Ⅲ)已知直线:140l x my --=与曲线C 交于,E F 两点,当EF =33时,求坐标原点O 到直线l 的距离.19．(本小题满分16分)已知函数2()x a f x x b +=+是定义在R 上的奇函数,其值域为11[,]44-.(Ⅰ)试求,a b 的值.(Ⅱ)函数()()y g x x R =∈满足：①当[0,3)x ∈时,()()g x f x =；②(3)()ln (1)g x g x m m +=≠. ①求函数()g x 在[)3,9x ∈上的解析式.②若函数()g x 在[0,)x ∈+∞上的值域是闭区间,试探求m 的取值范围,并说明理由.20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 单调递增,且各项非负.对于正整数K ,若任意的,(1)i j i j K ≤≤≤,j i a a -仍是{}n a 中的项,则称数列{}n a 为“K 项可减数列”.(Ⅰ)已知数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{}2n b -是“K 项可减数列”,试确定K 的最大值.(Ⅱ)求证:若数列{}n a 是“K 项可减数列”,则其前n 项的和(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅.(Ⅲ)已知{}n a 是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修4—1：几何证明选讲）过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与⊙O 交于点C ,过C 作AP 的垂线，垂足为D .若PA =12㎝,PC =6㎝,求CD 的长．B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）设123,,a a a 均为正数,且123a a a m ++=,求证：1231119a a a m++≥.A PDOC[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆2214y x +=在第一象限的部分为曲线C ,曲线C 在其上动点00(,)P x y 处的切线l 与x 轴和y 轴的交点分别为,A B ,且向量OM OA OB =+．(Ⅰ)求切线l 的方程(用0x 表示).(Ⅱ)求动点M 的轨迹方程．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足21()n n n a a pa p R +=-+∈,且1(0,2)a ∈.试猜想p 的最小值,使得(0,2)n a ∈对*n N ∈恒成立,并给出证明.。

2010年普通高等学校招生全国统一考试理科综合试题全解全析1. 下列过程中,不．直接依赖细胞膜的流动性就能完成的是A.植物体胞杂交中原生质体融合B.mRNA与游离核糖体的结合C.胰岛B细胞分泌胰岛素D.吞噬细胞对抗原的摄取【解析】本题主要考查细胞膜的结构特点—具有一定的流动性，考查学生的理解能力。

植物体细胞杂交中原生质体的融合依赖于细胞膜的流动性，胰岛B细胞分泌胰岛素的过程属于外排作用，吞噬细胞对抗原的摄取属于内吞作用，内吞和外排作用均与细胞膜的流动性有直接的关系；而mRNA与游离核糖体的结合与细胞膜的流动性无关。

【答案】B2.光照条件下，给C3植物和C4植物叶片提供14CO2，然后检测叶片中的14C。

下列有关检测结果的叙述，错误．．的是A.从C3植物的淀粉和C4植物的葡萄糖中可检测到14CB.在C3植物和C4植物呼吸过程产生的中间产物中可检测到14CC.随光照强度增加，从C4植物叶片中可检测到含14C的C4大量积累D.在C3植物叶肉组织和C4植物维管束鞘的C3中可检测到14C【解析】本题主要考查C3植物和C4植物的光合作用及同位素标记法，考查学生的理解能力、实验与探究能力和综合运用能力。

根据C3植物和C4植物光合作用暗反应的场所、过程［C3植物：C5+14CO2→2C3(只有两个14C)→C5+(14CH2O);和C4植C4植物的光合作用：C3+14CO2→C4(只有一个14C)→C3+14CO2，C5+14CO2→2C3(只有两个14C)→C5+(14CH2O)］和呼吸作用的过程[C6H12O6+6O2+6H2O →6H2O+12CO2]可知，A、B和D三项均正确;C4途径中的C4为中间代谢产物，不可能大量的积累。

【答案】C3.下列四种现象中，可以用右图表示的是A.在适宜条件下光合作用强度随CO2含量的变化B.条件适宜、底物充足时反应速率随酶量的变化C.一个细胞周期中DNA含量随时间的变化D.理想条件下种群数量随时间的变化【解析】本题主要考查相关生理过程中的数量变化趋势，涉及到新陈代谢与细胞分裂的相关内容，考查学生的理解能力和获取信息的能力。

南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 参考公式：柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面积,h 为高.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．已知集合{}|(4)0A x x x =-<，{}0,1,5B =，则A B =I ▲ ．2．设复数(,z a i a R i =+∈为虚数单位），若(1)i z +⋅为纯虚数，则a 的值为 ▲ ． 3．为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70,80)(单位：分钟)内的学生人数为 ▲ ．4．执行如图所示的伪代码，若0x =，则输出的y 的值为 ▲ ．5．口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为 ▲ ．6．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22145x y -=的右焦点重合，则实数p 的值为 ▲ ． 时间(单位:分钟)50 60 70 80 90 100 0.035 a0.0200.0100.005第3题图 第4题图7．设函数1x xy e a e =+-的值域为A ，若[0,)A ⊆+∞，则实数a 的取值范围是 ▲ ．8．已知锐角,αβ满足()()tan 1tan 12αβ--=，则αβ+的值为 ▲ ．9．若函数sin y x ω=在区间[0,2]π上单调递增，则实数ω的取值范围是 ▲ ．10．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若{}n a 的前2017项中的奇数项和为2018，则2017S 的值为 ▲ ．11．设函数()f x 是偶函数，当x ≥0时，()f x =(3),03,31,>3x x x x x-≤≤⎧⎪⎨-+⎪⎩，若函数()y f x m =-有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．在平面直角坐标系xOy中，若直线(y k x =-上存在一点P ，圆22(1)1x y +-=上存在一点Q ，满足3OP OQ =，则实数k 的最小值为 ▲ ．13．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若,,,A B C D 四点均位于图中的“晶格点”处，且,A B 的位置所图所示，则⋅的最大值为 ▲ ．14．若不等式2sin sin sin 19sin sin k B A C B C +>对任意ABC ∆都成立，则实数k 的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，点,M N 分别是11,AB A B 的中点.（1）求证：BN ∥平面1A MC ； （2）若11A M AB ⊥，求证：11AB A C ⊥.16．(本小题满分14分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,a b c已知c =. （1）若2C B =，求cos B 的值； （2）若AB AC CA CB ⋅=⋅，求cos()4B π+的值．第13题图 ABCA 1B 1C 1MN第15题图17．(本小题满分14分)有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边AB 长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形ABCD （如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好．．能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中OEMF 是以O 为圆心、120EOF ∠=︒的扇形，且弧»EF,¼GH 分别与边BC ,AD 相切于点M ,N ． （1）当BE 长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当BE 的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18. (本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的下顶点为B ，点,M N 是椭圆上异于点B 的动点，直线,BM BN 分别与x 轴交于点,P Q ，且点Q 是线段OP 的中点．当点N运动到点2处时，点Q的坐标为(3． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线MN 交y 轴于点D ，当点,M N 均在y 轴右侧，且2DN NM =时，求直线BM 的方程．第17题-图甲 F 第17题-图乙19．(本小题满分16分)设数列{}n a 满足221121()n n n a a a a a λ+-=+-，其中2n …，且n N ∈，λ为常数.（1）若{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，求λ的值；（2）若1231,2,4a a a ===，且存在[3,7]r ∈，使得n m a n r ⋅-卪对任意的*n N ∈都成立，求m 的最小值；（3）若0λ≠，且数列{}n a 不是常数列，如果存在正整数T ，使得n T n a a +=对任意的*n N ∈均成立. 求所有满足条件的数列{}n a 中T 的最小值.20．(本小题满分16分)设函数()ln f x x =，()bg x ax c x=+-（,,a b c R ∈）. （1）当0c =时，若函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，求,a b 的值； （2）当3b a =-时，若对任意0(1,)x ∈+∞和任意(0,3)a ∈，总存在不相等的正实数12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求c 的最小值；（3）当1a =时，设函数()y f x =与()y g x =的图象交于11(,),A x y 2212(,)()B x y x x <两点．求证：122121x x x b x x x -<<-.南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题]（在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内）A .（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知AB 为⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点E ，AD 垂直DE 于点D . 若4DE =，求切点E 到直径AB 的距离EF ．B .（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵 2 00 1⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，求圆221x y +=在矩阵M 的变换下所得的曲线方程.C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线cos()13πρθ+=与曲线r ρ=(0r >)相切，求r 的值.D ．(选修4-5：不等式选讲）已知实数,x y 满足2231x y +=，求当x y +取最大值时x 的值.A B ED F O· 第21(A)图[必做题]（第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是菱形，AC 与BD 交于点O ，OP ⊥底面ABCD ，点M 为PC 中点，4,2,4AC BD OP ===. （1）求直线AP 与BM 所成角的余弦值；（2）求平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值．23．（本小题满分10分）已知n N *∈，()0112112r r n nn n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．（1）求()1,f ()2,f ()3f 的值；（2）试猜想()f n 的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．M A C D O P 第22题图南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．{}1 2．1 3．1200 4．1 5．236．6 7．(,2]-∞8．34π 9．1(0,]4 10．4034 11．9[1,)412． 13．24 14．100二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．证明：（1）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以11//AB A B ，且11AB A B =，又点,M N 分别是11,AB A B 的中点，所以1MB A N =，且1//MB A N ． 所以四边形1A NBM是平行四边形，从而1//A M BN ． ……………4分又BN ⊄平面1A M C，1A M ⊂平面1A M C ，所以BN ∥面1A MC ． ……………6分（2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA ⊥底面ABC ，而1AA ⊂侧面11ABB A ，所以侧面11ABB A ⊥底面ABC ．又CA CB =，且M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．则由侧面11ABB A ⊥底面ABC ，侧面11ABB A 底面ABC AB =，CM AB ⊥，且CM ⊂底面ABC，得CM ⊥侧面11ABB A ． ……………8分又1AB ⊂侧面11ABB A ，所以1AB CM ⊥． ……………10分又11AB A M ⊥，1,A M MC ⊂平面1A MC ，且1A M MC M =，所以1AB ⊥平面1A M C ． ……………12分又1AC ⊂平面1A MC，所以11AB A C ⊥． ……………14分16．解：（1）因为2c b =，则由正弦定理，得sin C B =． ……………2分 又2C B =，所以s i n 2s iB B =，即4sn c o s 5s i n B B =． ……………4分 又B 是ABC ∆的内角，所以s i n B >，故c o s 4B =． ……………6分（2）因为AB AC CA CB ⋅=⋅， 所以cos cos cb A ba C =，则由余弦定理，得222222b c a b a c +-=+-，得a c =． ……………10分从而223cos 25a c bB ac+-===， (12)分又0B π<<，所以4sin 5B ==． 从而3c o 4B Bπ+=． ……………14分17．解：（1）在图甲中，连接MO 交EF 于点T ．设OE OF OM R ===，在Rt OET ∆中，因为1602EOT EOF ∠=∠=︒，所以2ROT =，则2RM T O MO T =-=． 从而2R B EMT==，即22R BE ==. ……………2分故所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形22114sin120323R R ππ=-︒=. ……………4分 又所得柱体的高4EG =，所以V S EG =⨯=163π-答：当BE 长为1分米时，折卷成的包装盒的容积为163π-. …………………6分（2）设BE x =，则2R x =，所以所得柱体的底面积OEF OEF S S S ∆=-扇形222114sin120(323R R x ππ=-︒=.又所得柱体的高62EG x =-，所以V S =⨯=328(3)3x x π--+，其中03x <<. …………………10分令32()3,(0,3)f x x x x =-+∈，则由2()363(2)0f x x x x x '=-+=--=，解得2x =. …………………12分答：当BE 的长为2分米时，折卷成的包装盒的容积最大. …………………14分 18．解：（1）由N Q ，得直线NQ 的方程为32y x =…………………2分 令0x =，得点B 的坐标为(0,．所以椭圆的方程为22213x y a +=． …………………4分 将点N的坐标)2代入，得222213a +=，解得24a =． 所以椭圆C 的标准方程为22143x y +=． …………………8分 （2）方法一：设直线BM 的斜率为(0)k k >，则直线BM 的方程为y kx =在y kx =0y =，得P x k =，而点Q 是线段OP 的中点，所以2Q x k=． 所以直线BN 的斜率(3)2B B Qk k ===． ………………10分联立22143y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y，得22(34)0k x +-=，解得M x =． 用2k 代k ，得2163316N x k =+． ………………12分又2DN NM =，所以2()N M N x x x =-，得23M N x x =． ………………14分故222334316k k ⨯=⨯++，又0k >，解得2k =． 所以直线BM的方程为2y x =-． ………………16分 方法二：设点,M N 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ．由(0,B ，得直线BN的方程为1y x =0y =，得P x =．同理，得Q x =．而点Q 是线段OP的中点，所以2P Qx x =，故= …………………10分又2DN NM =，所以2122()x x x =-，得21203x x =>4=解得21433y y =+． …………………12分将21212343x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入到椭圆C的方程中，得2211(41927x y ++=． 又22114(1)3y x =-，所以21214(1)(431927y y -+=21120y +=，解得1y=（舍）或13y=．又1x>，所以点M的坐标为(33M．……………14分故直线BM的方程为2y x=-．…………………16分19．解：（1）由题意，可得22()()n n na a d a d dλ=+-+，化简得2(1)0dλ-=，又0d≠，所以1λ=. ………………4分（2）将1231,2,4a a a===代入条件，可得414λ=⨯+，解得0λ=，所以211n n na a a+-=，所以数列{}n a是首项为1，公比2q=的等比数列，所以12nna-=. ……6分欲存在[3,7]r∈，使得12nm n r-⋅-…，即12nr n m--⋅…对任意*n N∈都成立，则172nn m--⋅…，所以172nnm--…对任意*n N∈都成立. ………………8分令172n nnb--=，则11678222n n n n nn n nb b+-----=-=，所以当8n>时，1n nb b+<；当8n=时，98b b=；当8n<时，1n nb b+>．所以nb的最大值为981128b b==，所以m的最小值为1128. ………………10分（3）因为数列{}n a不是常数列，所以2T…．①若2T=，则2n na a+=恒成立，从而31a a=，42a a=，所以22221212221221()()a a a aa a a aλλ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩，所以221()0a aλ-=，又0λ≠，所以21a a=，可得{}n a是常数列．矛盾．所以2T=不合题意. ………………12分②若3T=，取*1,322,31()3,3nn ka n k k Nn k=-⎧⎪==-∈⎨⎪-=⎩（*），满足3n na a+=恒成立．………………14分由2221321()a a a a aλ=+-，得7λ=．则条件式变为2117n n na a a+-=+．由221(3)7=⨯-+，知223132321()k k k a a a a a λ--=+-； 由2(3)217-=⨯+，知223313121()k k k a a a a a λ-+=+-； 由21(3)27=-⨯+，知223133221()k k k a a a a a λ++=+-．所以，数列（*）适合题意． 所以T的最小值为3. ………………16分20．解：（1）由()ln f x x =，得(1)0f =，又1()f x x'=，所以(1)1f '=，. 当c =时，()b g x ax x=+，所以2()bg x a x'=-，所以(1)g a b '=-. ………………2分因为函数()f x 与()g x 的图象在1x =处有相同的切线，所以(1)(1)(1)f g f g ''=⎧⎨=⎩，即10a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得1212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ………………4分 （2）当01x >时，则0()0f x >，又3b a =-，设0()t f x =，则题意可转化为方程3(0)aax c t t x-+-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ． ………………6分即关于x 的方程2()(3)0(0)ax c t x a t -++-=>在(0,)+∞上有相异两实根12,x x ．所以2121203()4(3)030a c t a a c t x x a ax x a <<⎧⎪∆=+-->⎪⎪+⎨+=>⎪⎪-=>⎪⎩，得203()4(3)0a c t a a c t <<⎧⎪+>-⎨⎪+>⎩， 所以3)c a t >--对(0,),(0,3)t a ∈+∞∈恒成立． ………………8分因为03a <<，所以23=（当且仅当32a =时取等号）， 又0t -<，所以t 的取值范围是(,3)-∞，所以3c …． 故c 的最小值为3. ………………10分（3）当1a =时，因为函数()f x 与()g x 的图象交于,A B 两点，所以111222ln ln b x x c x b x x cx ⎧=+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩，两式相减，得211221ln ln (1)x x b x x x x -=--. ………………12分要证明122121x x x b x x x -<<-，即证211221212121ln ln (1)x x x x x x x x x x x x --<-<--，即证212211ln ln 11x x x x x x -<<-，即证1222111l n 1x x x x x x -<<-. ………………14分令21x t x =，则1t >，此时即证11ln 1t t t-<<-． 令1()ln 1t t t ϕ=+-，所以22111()0t t t t tϕ-'=-=>，所以当1t >时，函数()t ϕ单调递增．又(1)0ϕ=，所以1()ln 10t t tϕ=+->，即11ln t t-<成立； 再令()ln 1m t t t =-+，所以11()10tm t t t-'=-=<，所以当1t >时，函数()m t 单调递减，又(1)0m =，所以()ln 10m t t t =-+<，即ln 1t t <-也成立．综上所述，实数12,x x 满足122x x x b x x x -<<-. ………………16分附加题答案21．（A ）解：如图，连接AE ，OE ，因为直线DE 与⊙O 相切于点E ，所以DE OE ⊥，又因为AD 垂直DE 于D ，所以//AD OE ，所以DAE OEA ∠=∠，① 在⊙O 中OE OA =，所以OEA OAE ∠=∠，② ………………5分 由①②得DAE ∠OAE =∠，即DAE ∠FAE =∠， 又ADE AFE ∠=∠，AE AE =，所以ADE AFE ∆≅∆，所以DE FE =，又4DE =，所以4FE =， 即E 到直径AB 的距离为4. ………………10分（B ）解：设()00,P x y 是圆221x y +=上任意一点，则22001x y +=，ABE DF O · 第21(A)图设点()00,P x y 在矩阵M 对应的变换下所得的点为(),Q x y ，则002 00 1x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 即002x x y y =⎧⎨=⎩，解得0012x xy y⎧=⎪⎨⎪=⎩， ………………5分 代入22001x y +=，得2214x y +=，即为所求的曲线方程. ………………10分（C ）解：以极点O 为原点，极轴Ox 为x 轴建立平面直角坐标系，由cos()13πρθ+=，得(cos cossin sin )133ππρθθ-=， 得直线的直角坐标方程为20x -=． ………………5分曲线r ρ=，即圆222x y r +=，所以圆心到直线的距离为1d ==．因为直线c o s ()13πρθ+=与曲线r ρ=（0r >）相切，所以r d =，即1r =. ……………10分（D）解：由柯西不等式，得22222[)][1](1x x ++≥⨯+， 即2224(3)()3x y x y +≥+． 而2231x y +=，所以24()3x y +≤，所以x y ≤+≤ ………………5分由1x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪+=⎩，得26x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以当且仅当26x y ==时，max ()x y += 所以当x y +取最大值时x 的值为2x =. ………………10分22．解：（1）因为ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．又OP ⊥底面ABCD ，以O 为原点，直线,,OA OB OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系．则(2,0,0)A ,(0,1,0)B ,(0,0,4)P ,(2,0,0)C -,(1,0,2)M -． 所以(2,0,4)AP =-，(1,1,2)BM =--，10AP BM ⋅=，||25AP =，||6BM =．则cos ,6||||2AP BM AP BM AP BM ⋅<>===． 故直线AP 与BM 所成角的余弦值为6. ………5分 （2）(2,1,0)AB =-，(1,1,2)BM =--．设平面ABM 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00n AB n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得2020x y x y z -+=⎧⎨--+=⎩，令2x =，得4y =，3z =．得平面ABM 的一个法向量为(2,4,3)n =．又平面PAC 的一个法向量为(0,1,0)OB =，所以n 4OB ⋅=，||29n =，||1OB =．则cos ,||||29n OB n OB n OB ⋅<>===.故平面ABM 与平面PAC 所成锐二面角的余弦值为………………10分 23．解：（1）由条件，()0112112r r n nn n n n n n n n nf n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+ ①，在①中令1n =，得()011111f C C ==． ………………1分在①中令2n =，得()011222222226f C C C C =+=，得()23f =． ………………2分在①中令3n =，得()011223333333332330f C C C C C C =++=，得()310f =． ………………3分 （2）猜想()f n =21nn C -（或()f n =121n n C --）． ………………5分 欲证猜想成立，只要证等式011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+成立．方法一：当1n =时，等式显然成立，当2n …时，因为11!!(1)!==!()!(1)!()!(1)!()!rr n n r n n n rC n nC r n r r n r r n r --⨯-=⨯=-----（），故11111()r r r r r r n n n n n n rC C rC C nC C -----==．故只需证明00111111211111n r r n n n n n n n n n n n nC nC C nC C nC C nC C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．C第22题图即证00111111211111n r r n n n n n n n n n n n C C C C C C C C C ---------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．而11r n r n n C C --+=，故即证0111111211111n n n r n r n n n n n n n n n n C C C C C C C C C ---+------=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+ ②． 由等式211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++可得，左边nx 的系数为21n n C -．而右边1(1)n nxx-++()()0111n nn n C C ------=++++++++，所以nx 的系数为01111111111n n r n r n n n n n n n n n C C C C C C C C ---+-----++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由211(1)(1)(1)n n n x x x --+=++恒成立可得②成立. 综上，()21nn f n C -=成立. ………………10分方法二：构造一个组合模型，一个袋中装有21n -个小球，其中n 个是编号为1，2，…，n的白球，其余n －1个是编号为1，2，…，n －1的黑球，现从袋中任意摸出n 个小球，一方面，由分步计数原理其中含有r 个黑球（n r -个白球）的n 个小球的组合的个数为1r n rn nC C --，01r n ≤≤-，由分类计数原理有从袋中任意摸出n 个小球的组合的总数为01111111n n n n n n nn n C C C C C C -----+++．另一方面，从袋中21n -个小球中任意摸出n 个小球的组合的个数为21nn C -． 故0111121111n n n n n n n n nn nC C C C C C C ------=++，即②成立. 余下同方法一. ………………10分方法三：由二项式定理，得0122(1)n n n n n n n x C C x C x C x +=++++ ③．两边求导，得112111(1)2n r r n n n n n n n x C C x rC x nC x ---+=+++++ ④．③×④，得21012212111(1)()(2)n n n r r n n n n n n n n n n n x C C x C x C x C C x rC x nC x ---+=+++++++++⑤．左边n x 的系数为21nn nC -．右边nx 的系数为121112n n r n r n n n n n n n n n C C C C rC C nC C --+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+1021112r r n n n n n n n n n nC C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+0112112r r n nn n n n n n n n C C C C rC C nC C --=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．由⑤恒成立，可得011211212n r r n nn n n n n n n n n nC C C C C rC C nC C ---=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+．故()21nn f n C -=成立. ………………10分。

理的最大值11、已知函数f (.r) =的图象关于定点P 对称，则点P 的坐标江苏省淮阴中学、前黄中学、姜堰中学2010届三校高三年级第二次学情调查联合考试数学(理科)试题2009.11.14一、填空题(每小题5分，满分70分)1、 已知角a 的终边经过点P (—3,4),贝Usina-2cosa= ___________________________ 。

2、 若函数/(x) = log fl (x + l) (a 〉0,aHl)的定义域和值域都为［0,1］,则a = ___________ 。

3、 函数y = sin 2 x + sinxcosx 在［0,刃上的单调减区间为 ____________ 。

4、 已知函数 f{x) = x-e x ,则广(0)= ____________________________ <,5、 观察：① sin 4 30° + sin 2 30°cos 2 30° + cos 2 30° = 1 ；② sin 4 45° + sin 2 45°cos 2 45° + cos 2 45° = 1,请写出一个具有一般性的等式，使得等式①、②为你所写等式的特例，这个一般等式 是O6、 设集合 A = {xI 21gx = lg(8x-15),xe 7?}Icos^- > 0,x e 7?j ,则 APIS 的子集 个数为 ____________ 个。

7、 已知函数f (x) = sin”x + fj 的图像向左平移彳个单位后与函数g(x) = sin”x +彳］为 ________________ o 12、设函数/(X )满足：X/x w 7?,恒有 /(%) >0, /(x) = J7_y2(x_l),当 x w [0,1)时,13、 在 ABCD 中，AC = ^3BD ,则ZDAB 的最大值为 ______________ 。

江苏省盐城市数学高三理数第二次调研测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数A . -4+2iB . 4-2iC . 2-4iD . 2+4i2. （2分）用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义若A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0}，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C(S)=（）A . 4B . 1C . 2D . 33. （2分）如图所示茎叶统计图表示某城市一台自动售货机的销售额情况，那么这组数据的中位数是（）A . 20B . 31C . 23D . 274. （2分） (2016高二上·临漳期中) 设等差数列{an}的公差不等于0，且其前n项和为Sn ．若2a8=6+a11且a3 ， a4 ， a6成等比数列，则S8=（）A . 40B . 54C . 80D . 965. （2分）α是第四象限角，，则sinα等于（）A .B . -C .D . -6. （2分） (2018高三上·云南期末) 已知向量，则向量在向量上的投影是（）A . 2B . 1C . -1D . -27. （2分）函数f（x）=2x2+3x+1的零点是（）A . ﹣，﹣1B . ，1C . ，﹣1D . ﹣，18. （2分） (2016高二上·吉林期中) 若平面α的一个法向量为 =（1，2，2），A=（1，0，2），B=（0，﹣1，4），A∉α，B∈α，则点A到平面α的距离为（）A . 1B . 2C .D .9. （2分） (2018高一下·上虞期末) 已知，则函数的最小值是（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2018·浙江) 双曲线的焦点坐标是（）A . (−，0)，(，0)B . (−2，0)，(2，0)C . (0，− )，(0， )D . (0，−2)，(0，2)11. （2分） (2016高二下·黔南期末) 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，体积相等．已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A . 4﹣B . 8﹣C . 8﹣πD . 8﹣2π12. （2分） (2019高三上·宁德月考) 已知为椭圆的左、右焦点，椭圆上一点到上顶点和坐标原点的距离相等，且的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·洛阳期末) 若实数x，y满足条件，则z=4x﹣3y的最大值是________．14. （1分） (2018高二下·泰州月考) 从甲乙丙等10名学生中选派4人参加某项活动,若甲入选则乙一定入选,若甲不入选则丙一定入选,则共有________种选派方案.15. （1分） (2016高二上·黑龙江开学考) 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a11=6，则S9=________．16. （1分） (2019高二下·黑龙江月考) 已知函数 ,若，且，则的取值范围是________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．满足2acosC+ccosA=b．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinAcosB+sinB的最大值．18. （10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE= ，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．（Ⅰ）求证：FG∥平面BED；（Ⅱ）求证：平面BED⊥平面AED；（Ⅲ）求直线EF与平面BED所成角的正弦值．19. （15分） (2017高二下·红桥期末) 现有某批次同一型号的产品共10件，其中有8件合格品，2件次品．（Ⅰ）某检验员从中有放回地连续抽取产品2次，每次随机抽取1件，求两次都取到次品的概率；（Ⅱ）若该检验员从中任意抽取2件，用X表示取出的2件产品中次品的件数，求X的分布列．20. （10分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且过点．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设椭圆E的左右顶点分别为A1，A2，上顶点为B，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B对称，①求圆C的标准方程；②设点P是圆C上的动点，求△PA1B的面积的最大值．21. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤ ．22. （10分） (2019高三上·城关期中) 已知直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；(Ⅱ) 设直线与曲线相交于两点，求的值．23. （10分） (2016高二下·新疆期中) 已知函数f（x）= ﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．（1）当a=1，求函数f（x）的最大值（2）当a＜0，且对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

盐城市/高三年级第二次调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。

1、复数i z +=2的共轭复数为 ▲ .2、已知集合A={x|x+1>0}，B={x|x-3<0}，则=⋂B A ▲ .3、从{1，2，3}中随机选取一个数a ，从{2，3}中随机取一个数b ，则b>a 的概率是 ▲ .4、已知a ，b ，c 是非零实数，则“a,b,c 成等比数列”是ac b =的 ▲ 条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5、将参加数学夏令营的100名同学编号为001，002，……100，现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本，且第一段中随机抽得号码为004，则在046至078号中，被抽中的人数为 ▲ .6、如图，运行伪代码所示的程序，则输出的结果是 ▲ .7、函数)32cos()62sin(ππ-++=x x y 的最大值为 ▲ . 8、已知公差不为零的等差数列{}n a 满足931,,a a a 成等比数列，{}n S 为数列 {}n a 的前n 项和，则67911S S S S --的值是 ▲ .9、已知命题：“若x ⊥y,y ∥z ，则x ⊥z ”成立，那么字母x,y,z 在空间所表示 的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x ，y 是直线，z 是平面； ④x ，z 是平面，y 是直线。

上述判断中，正确的有 ▲ （请你将认为正确 的判断序号都填上）.10、已知函数b x a x f x+-=)(的零点))(1,(0Z k k k x ∈+∈，其中常数a ，b 满足493,23==ba ，则k= ▲ . 11、在平面直角坐标系xoy 中，椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，右顶点为A ，P 是椭圆上一点，L 为左准线，PQ ⊥L 垂足为Q ，若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是 ▲ .12、如图，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD=DC=1， AB=3，动点P 在△ABC 内运动（含边界），设 ),(R ∈+=βαβα，则βα+的取值范围是 ▲ .13、已知函数12)(,1)(332++-=++=a a x x g a x x x f 若存在， )1(,1,21>⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈a a a ξξ，使得9|)()(|21≤-ξξf f ，则a 的取值范围是 ▲ .14、已知函数∑∑==----===nk nnk n nn k g n k f S x x g x x f 2121)2)1((21)2)1((2,sin )(,cos )(ππ记11,.....21<+++=m m m T S S S T 若，则m 的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分。

盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．复数z i =的共轭复数为 ▲ .2．已知集合{10}A x x =+>,{30}B x x =-<,则A B = ▲ .3．从{}1,2,3中随机选取一个数a ,从{}2,3中随机选取一个数b ,则b a >的概率是 ▲ .4．已知c b a ,,是非零实数,则“c b a ,,成等比数列”是“b =的 ▲ 条件(从“充要”、“充分不必要” 、“必要不充分”、 “既不充分又不必要”中选择一个填空). 5．将参加数学夏令营的100名学生编号为001,002,…,100,现采用系统抽样方法抽取一个容量为25的样本,且第一段中随机抽得的号码为004,则在046号至078号中,被抽中的人数为 ▲ .6．如图,运行伪代码所示的程序,则输出的结果是 ▲ . 7．函数sin(2)cos(2)63y x x ππ=++-的最大值为 ▲ .8．已知公差不为0的等差数列{}n a 满足139,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则11976S S S S --的值为 ▲ .9．已知命题:“若,x y y ⊥∥,z 则x z ⊥”成立，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形有可能是:①都是直线;②都是平面;③,x y 是直线,z 是平面;④,x z 是平面,y 是直线.上述判断中,正确的有 ▲ (请将你认为正确的判断的序号都填上).10．已知函数()xf x a x b =-+的零点0(,1)()x k k k Z ∈+∈,其中常数,a b 满足第6题932,34a b ==,则k = ▲ .椭圆上一点,l 为左准线,PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形PQFA 为平行四边形,则椭圆的离心率e 的取值范围是12．如图，在直角梯形ABCD 中,,1AB AD AD DC ⊥==,3AB =,动点P 在BCD ∆内运动(含边界),设(,A P A B A D αβαβ=+13．已知函数2331(),()21f x x a g x x a a x =++=-++,若存在121,[,](1)a a aξξ∈>,使得 12|()()|9f g ξξ-≤,则a 的取值范围是 ▲ . 14．已知函数()cos ,()sin f x x g x x ==,记21(1)2()2nn k k S f n π=-=∑211(1)()22nnk k n g nπ=---∑,12m m T S S S =++⋅⋅⋅+,若11m T <,则m 的最大值为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)在ABC ∆中,角,,A B C 的所对边的长分别为,,a b c ,且3,sin 2sin a b C A ===.(Ⅰ)求c 的值. (Ⅱ)求sin(2)3A π-的值.16．(本小题满分14分)在如图所示的多面体中,已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为2,四边形ABDC 是菱形. (Ⅰ)求证：平面1ADC ⊥平面11BCC B . (Ⅱ)求该多面体的体积. 17．(本小题满分14分)如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC ；另一侧修建一条观光大道,它的前一段OD 是以O 为顶点,x 轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段DBC 是函第16题BDAAB CCAB第12题数sin()y A x ωφ=+(0,0,||),[4,8]2A x πωφ>><∈时的图象,图象的最高点为B , DF OC ⊥,垂足为F ．(Ⅰ)求函数sin()y A x ωφ=+的解析式. (Ⅱ)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE ,问点P 落在曲线OD 上何处时,水上乐园的面积最大？ 18．(本小题满分16分)如图,在平面直角坐标系xoy 中,已知曲线C 由圆弧1C 和圆弧2C 相接而成,两相接点,M N 均在直线5x =上.圆弧1C 的圆心是坐标原点O ,半径为13； 圆弧2C 过点A (29,0). (Ⅰ)求圆弧2C 的方程.(Ⅱ)曲线C 上是否存在点P ,满足PA =？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由. (Ⅲ)已知直线:140l x my --=与曲线C 交于,E F 两点, 当EF =33时,求坐标原点O 到直线l 的距离.19．(本小题满分16分)已知函数2()x a f x x b +=+是定义在R 上的奇函数,其值域为11[,]44-. (Ⅰ)试求,a b 的值. (Ⅱ)函数()(y g x x R =∈满足：①当[0,3)x ∈时,()()g x f x =；②(3)()ln (1)g x g x m m +=≠.①求函数()g x 在[)3,9x ∈上的解析式.②若函数()g x 在[0,)x ∈+∞上的值域是闭区间,试探求m 的取值范围,并说明理由.20．(本小题满分16分)已知数列{}n a 单调递增,且各项非负.对于正整数K ,若任意的,(1)i j i j K ≤≤≤,j i a a -仍是{}n a 中的项,则称数列{}n a 为“K 项可减数列”. (Ⅰ)已知数列{}n b 是首项为2,公比为2的等比数列,且数列{}2n b -是“K 项可减数列”,试确定K 的最大值.(Ⅱ)求证:若数列{}n a 是“K 项可减数列”,则其前n 项的和(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅. (Ⅲ)已知{}n a 是各项非负的递增数列,写出(Ⅱ)的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学附加题部分第17题O第18题MN（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）过⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PA ，切点为A ，连接OP 与⊙O 交于点C ,过C 作AP 的垂线，垂足为D .若PA =12㎝,PC =6㎝,求CD 的长．B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵 1 22 x ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值为3，求其另一个特征值.C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）设123,,a a a 均为正数,且123a a a m ++=,求证：1231119a a a m++≥. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中,椭圆2214y x +=在第一象限的部分为曲线C ,曲线C 在其上动点00(,)P x y 处的切线l 与x 轴和y 轴的交点分别为,A B ,且向量OM OA OB =+．(Ⅰ)求切线l 的方程(用0x 表示). (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程． 23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足21()n n n a a pa p R +=-+∈,且1(0,2)a ∈.试猜想p 的最小值,使得(0,2)n a ∈对*n N ∈恒成立,并给出证明.盐城市2010/2011学年度高三年级第二次调研考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.i 2. {13}x x -<< 3.124.必要不充分5.86.347.28.3 9.①②④ 10.1 11.1,1) 12.4[1,]313.(]1,4 14. 5二、解答题：本大题共6小题，计90分.15．解：（Ⅰ）根据正弦定理，sin sin c a C A =,所以sin 2sin Cc a a A===5分（Ⅱ）根据余弦定理，得222cos 2c b a A bc +-==………………………………7分于是s i 5A ==………………………………………………………………………8分从而4s i n 22s i n c o s 5A A A == ……10分223cos 2cos sin 5A A A =-=………12分所以4sin(2)sin 2cos cos 2sin 33310A A A πππ--=-=………………………14分16．（Ⅰ）证:由正三棱柱111ABC A B C -,得1BB AD ⊥,而四边形ABDC 是菱形,所以AD BC ⊥,又1,BB BC ⊂平面11,BB C C 且1BC BB B =,所以AD ⊥平面11BCC B ……………5分 则由AD ⊂平面1ADC ,得平面1ADC ⊥平面11BCC B …………………………… 7分(Ⅱ)因为正三棱柱111ABC A B C -的体积为11ABC V S AA ∆=⨯=10分四棱锥11D B C CB -的体积为11211()323BCC B V S AD =⨯=………………………13分所以该多面体的体积为3V =……………………………………………………14分17．解：（Ⅰ）对于函数sin()y A x ωφ=+,由图象知,224(85)6A T πππω====-4分将B 代入到sin()36y x πφ=+中,得52()62k k Z ππφπ+=+∈,又||2πφ<,所以3πφ=-,故sin()63y x ππ=-…………………………………………………7分(Ⅱ)在sin()63y x ππ=-中令4x =,得(4,4)D ,得曲路OD 的方程为24(04)y x x =≤≤…9分设点2(,)(04)4t P t t ≤≤,则矩形PMFE 的面积为2(4)4t S t =-(04)x ≤≤………11分因为2344t S '=-,由0S '=,得3t =,且当(0,3t ∈时,0S '>,S 递增;当(,4)3t ∈时,0S '<,S 递减,所以当3t =时,S 最大,此时点P 的坐标为4(,33……………………14分 18．解：（Ⅰ）圆弧1C 所在圆的方程为22169x y +=,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12) …2分则线段AM 中垂线的方程为62(17)y x -=-,令y=0,得圆弧2C 所在圆的圆心为2O (14,0),又圆弧2C 所在圆的半径为2r =29-14=15,所以圆弧2C 的方程为22(14)225(5)x y x -+=≥……5分(Ⅱ)假设存在这样的点(,)P x y ,则由PA =,得222290x y x ++-=………8分由22222290169(135)x y x x y x ⎧++-=⎨+=-≤≤⎩,解得70x =-(舍去) …………………………………9分 由22222290(14)225(529)x y x x y x ⎧++-=⎨-+=≤≤⎩,解得0x =(舍去) , 综上知,这样的点P 不存在………………………………………………………………10分 (Ⅲ)因为21,EF r EF r >>,所以,E F 两点分别在两个圆弧上.设点O 到直线l 的距离为d,因为直线l 恒过圆弧2C 所在圆的圆心(14,0),所以15EF =…13分即18=,解得2161516d =,所以点O 到直线l 的距离为4…………16分 19．解：（Ⅰ）()f x 定义域为R ,0b ∴>.又()f x 为奇函数,由()()f x f x -=-对x R ∈恒成立,得0a = ………………………2分因为2()x y f x x b==+的定义域为R,所以方程20yx x by -+=在R 上有解,当0y ≠时,由0∆≥,得y ≤≤,而()f x 的值域为11[,]44-,所以14=,解得4b =;当0y =时,得0x =,可知4b =符合题意.所以4b =……………………………………5分（Ⅱ）①因为当[0,3)x ∈时, 2()()4xg x f x x ==+,所以当[3,6)x ∈时,2(3)ln ()(3)ln (3)4x mg x g x m x -=-=-+………………………………………6分当[6,9)x ∈时,222(6)(ln )()(6)(ln )(6)4x m g x g x m x -=-=-+,222(3)l n,[3,6)(3)4()(6)(ln ),[6,9)(6)4x m x x g x x m x x -⎧∈⎪-+⎪∴=⎨-⎪∈⎪-+⎩………………………………………………………9分 ②因为当[0,3)x ∈时,2()4x g x x =+在2x =处取得最大值为14,在0x =处取得最小值为0……10分所以当3n x<3n+3(n 0,n Z)≤≥∈时,2(3)(ln )()(3)4nx n m g x x n -=-+分别在32x n =+和3x n=处取得最值为(ln )4nm 与0………………………………………………………………11分(1)当|ln |1m >时,2(ln )(624n m g n +=）的值趋向无穷大，从而()g x 的值域不为闭区间…………12分(2)当ln 1m =时,由(3)()g x g x +=得()g x 是3为周期的函数，从而()g x 的值域为闭区间1[0,]413分 (3)当ln 1m =-时,由(3)()g x g x +=-得(6)()g x g x +=,得()g x 是6为周期的函数，且当[3,6)x ∈2(3)()(3)4x g x x --=-+值域为1[,0]4-，从而()g x 的值域为闭区间11[,]44-………14分 (4)当0ln 1m <<时,由(ln )1(3244n m g n +=<），得()g x 的值域为闭区间1[0,]4…15分 (5)当1ln 0m -<<时,由ln (ln )1(32444n m m g n ≤+=≤），从而()g x 的值域为闭区间ln 1[,]44m -,综上知，当1[,1)(1,]m e e∈⋃,即0ln 1m <≤或1ln 0m -≤<时,()g x 的值域为闭区间…………16分20．(Ⅰ) 解:设222nn n c b =-=-,则1230,2,6c c c ===,易得11121222,,c c c c c c c c c -=-=-=, 即数列{}n c 一定是“2项可减数列” …………………2分但因为321322323,,c c c c c c c c c -≠-≠-≠,所以K 的最大值为2………………………4分 (Ⅱ)证明:因为数列{}n a 是“K 项可减数列”,所以(1,2,,)K t a a t K -=⋅⋅⋅必定是数列{}n a 中的项,而{}n a 是递增数列,121K K K K K K K a a a a a a a a ---<-<-<⋅⋅⋅<-,所以必有112231,,,,K K K K K K K K a a a a a a a a a a a a ---=-=-=⋅⋅⋅-=………………6分 故123121()()()()K K K K K K K K a a a a a a a a a a a a --+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+-123()K K Ka a a a a =-+++⋅⋅⋅+, 所以K K K S Ka S =-,即2K K KS a =………………8分 又由定义知,数列{}n a 也是“t 项可减数列”(1,2,,1t K =⋅⋅⋅-), 所以(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅…………………………………………………………… 9分 (Ⅲ)解:(Ⅱ)的逆命题为:已知数列{}n a 为各项非负的递增数列,若其前n 项的和满足(1,2,,)2n n nS a n K ==⋅⋅⋅,则该数列一定是“K项可减数列” ………………………………………10分该逆命题为真命题…………………………………………………………………………11分理由如下:因为(1)2n n n S a n K =≤≤,所以当2n ≥时,1112n n n S a ---=,两式相减, 得11122n n n n n n n a S S a a ---=-=-,即1(2)(1)(2)n n n a n a n --=-≥ (*) …………12分则当3n ≥时,有12(3)(2)n n n a n a ---=- (**),由(**)－(*),得212(3)n n n a a a n --+=≥…13分又1112a a =,所以10a =,故数列12,,,K a a a ⋅⋅⋅是首项为0的递增等差数列………… 14分 设公差为(0)d d >,则(1),(1,2,,)n a n d n K =-=⋅⋅⋅对于任意的,(1)i j i j K ≤≤≤,1()j i j i a a j i d a -+-=-=………………………………15分因为11j i K ≤-+≤,所以j i a a -仍是12,,,K a a a ⋅⋅⋅中的项,故数列{}n a 是“K 项可减数列”……16分数学附加题部分21．A. 解：连接AO ，PA 为圆的切线，∴△PAO 为RT △，122+r 2=（r+6）2…………4分 ∴r=9……………6分 又CD 垂直于PA ，于是PC CD PO AO =,∴CD=185㎝………10分 B. 解：矩阵M 的特征多项式为xf ----=λλλ221)(=4))(1(---x λλ………4分 因为31=λ方程0)(=λf 的一根，所以1=x ……………………………………………7分由04)1)(1(=---λλ得12-=λ,所以矩阵M 的另一个特征值为-1………………10分C. 解：（Ⅰ）由1ρ=得221x y +=，又22cos()cos ,cos sin 3πρθθθρρθθ=+=∴=………………5分220x y x ∴+-+=，由222210x y x y x ⎧+=⎪⎨+-+=⎪⎩,得1(1,0),(,2A B -,AB ∴==………10分D.因为123111()m a a a ++g 123123111()()a a a a a a =++++9≥，当且仅当1233m a a a ===时等号成立…………………………………………………5分又因为1230m a a a =++>，所以1231119.a a a m ++≥……………………………………10分22.解：（Ⅰ）因为y =所以2(2)2y x '=-=………………3分故切线l的方程为0)y x x -=-,即y x =………………5分(Ⅱ)设12(,0),(0,)A x B y ,(,)M x y 是轨迹上任一点,在y x =中令0y =,得101x x =;令0x =,得2y =, 则由OM OA OB =+,得01x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩……8分消去0x ,得动点M 的轨迹方程为22141(1)x x y+=>…………………………………10分23.解：当n=1时,221111()a a pa a a p =-+=-+,因为1(0,2)a ∈,所以欲2(0,2)a ∈恒成立, 则要1112p a p a a >⎧⎪⎨<+⎪⎩恒成立,解得2p ≤<由此猜想p 的最小值为2……………4分因为2p ≥,所以要证该猜想成立,只要证:当2p =时,(0,2)n a ∈对*n N ∈恒成立…………………5分现用数学归纳法证明之:①当n=1时结论显然成立.………………………………………6分②假设当n=k 时结论成立，即a k ∈(0, 2), 则当n=k+1时，a k+1=－a k 2+2a k = a k (2－a k )一方面,a k+1=a k (2－a k )>0成立…………………………………………………………… 8分 另一方面,a k+1=a k (2－a k )=－(a k －1)2+1≤1<2,所以a k+1∈(0, 2)，即当n=k+1时结论也成立.… 9分由①、②可知,猜想成立,即p 的最小值为2……………………………………………10分。

盐城市2009/2010学年度高三年级第一次调研考试数学附加题部分(本部分满分40分，考试时间30分钟)21. ［选做题］在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做 2题,每小题10分，计20分•请把答案写在答题纸的 指定区域内•A.(选修4 — 1:几何证明选讲)如图，已知OA 、OB 是LI O 的半径，且OA_OB , P 是线段OA 上一点，直线 BP 交L O 于 点Q ,过Q 作L O 的切线交直线 OA 于点E , 求证： OBP AQE =45 .B .(选修4— 2:矩阵与变换)C .(选修4— 4:坐标系与参数方程)1 X = t已知直线I 的参数方程： (t 为参数)和圆C 的极坐标方程：T =2 2 sin(' -).ly=1 + 2t 4(I)将直线l 的参数方程化为普通方程，圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(n)判断直线l 和圆C 的位置关系. D.(选修4 — 5:不等式选讲)已知函数f (X) = X- 1 + X- 2 .若不等式a+ b + a- b > a f(x) (a 刮0,a,b R)恒成立，求实 数x 的范围. ［必做题］第22、23题,每小题10分，计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内求矩阵A 」2 1|(3 0 的特征值及对应的特征向量22. (本小题满分10 分)如图，在四棱锥O-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，.ABC 二一，0A_底面ABCD ,40A = 2,M 为0A 的中点.(I)求异面直线 AB 与MD 所成角的大小；(n)求平面OAB 与平面OCD 所成的二面角的余弦值23. (本小题满分10分)点P n (X n ，y n )在曲线C ：y =e 」上，曲线C 在点巳处的切线l n 与X 轴相交于点Q n (X n ，1,0),直线 t n 十：X=X n 卅与曲线C 相交于点P n + (X^1,y^1), ( n 弓 ||丨)•由曲线C 和直线I n ,人卅围 (I)证明：X n 1 二 X n • 1 ；(n)求S n 关于n 的表达式；(川)记数列 的前n 项之和为T n ,T X求证：4 ：：：亠(n =1,2,3, HI)T n X n 成的图形面积记为 S n ，已知X 1 =1.D。

江苏省徐州市2009-2010学年度高三第二次调研考试数学I注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共4页，包含填空题(第1题。

第l4题)、解答题(第15题～第20题)两部分。

本卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸的规定位置。

3．请在答题纸上按照题号顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。

作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

5．请保持答题纸卷面清洁，不要折叠、破损。

参考公式：(1)样本数据x1，x2，…，xn的方差s2=，其中=(2)锥体的体积公式V=Sh，其中S为锥体底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．1．已知集合A={0，2，α2 }，B={1，α}，若A∪B={0，1，2,4}，则实数α的值为▲．2．已知复数z=(2-i)i(i是虚数单位)，则|z|= ▲．3．已知向量α=(6，2)，b=(一3，k)，若α∥b，则实数k等于▲．4．一个算法的流程图如图所示，则输出的S的值为▲．二、解答题：本大题共6小题．第15题～第17题每题4分，第18题～第20题每题16分，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文宇说明，证明过程或演算步骤。

15．(本小题满分14分)16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点，求证：(1)AD⊥C1D；(2)A1B∥平面ADC1．17．(本小题满分14分)数学Ⅱ(附加题)21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题．每小题l0分．共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4-1：几何证明选讲如图，在△ABC中，D是AC中点，E是BD三等分点，AE的延长线交口BC于F，求的值．B．选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．【必做题】第22题、第23题．每题l0分．共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．(本题满分l0分)某电视台综艺频道组织的闯关游戏，游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关，闯关者闯第一关成功得3分，闯第二关成功得3分，闯第三关成功得4分．现有一位参加游戏者单独面第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，记该参加者闯三关所得总分为ζ．(1)求该参加者有资格闯第三关的概率；(2)求ζ的分布列和数学期望．23．(本题满分l0分)如图，已知抛物线M：x2=4py(p＞0)的准线为ι，N为ι上的一个动点，过点N作抛物线M的两条切线，切点分别为A，B，再分别过A，B两点作ι的垂线，垂足分别为C，D．(1)求证：直线AB必经过y轴上的一个定点Q，并写出点Q的坐标；(2)若△ACN，△BDN，△ANB的面积依次构成等差数列，求此时点N的坐标．徐州市2009－2010学年度高三第二次质量检测数学I参考答案与评分标准一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.２10.11.12.13.14.二、解答题15.（1）因为，所以，即，所以，所以．…………………………………………………………6分（2）因为，所以，所以，，又点在角的终边上，所以，．同理，，所以．……14分16.（1）因为三棱柱是正三棱柱，所以平面，又平面，所以，……………………………………………………… 2分又点是棱的中点，且为正三角形，所以，因为，所以平面，………………………………………………4分又因为平面，所以．………………………………………………6分(2)连接交于点，再连接．因为四边形为矩形，所以为的中点，又因为为的中点，所以.又平面，平面，所以平面．………………14分17.（1）因为数列是首项为2，公比为4的等比数列，所以因此．…………………………………………………………………………………2分设数列的前项和为，则，，所以，因此数列为“和等比数列”．………………………………………………………………6分(2) 设数列的前项和为，且（为常数，且），因为数列是等差数列，所以，，所以对于都成立，化简得，，…………………………………………………10分则因为，所以，因此与之间的等量关系为．…………………………………………………14分18.（1）设抛物线的方程为，因为准线的方程为，所以，即，因此抛物线的方程为．…………………………………………………………4分（2）由题意可知，，,则直线方程为：，即，………………8分设圆心在轴上，且与直线相切的圆的方程为，则圆心到直线的距离，…………………………………10分即①，或② ，由①可得对任意恒成立，则有，解得（舍去），……………………………………………………14分由②可得对任意恒成立，则有，可解得因此直线恒与一个圆心在轴上的定圆相切，圆的方程为.…………………………………………………………………………………………………16分19.(1)如图，设圆弧所在的圆的圆心为，过点作垂线，垂足为点，且交或其延长线与于，并连接，再过点作的垂线，垂足为．在中，因为，，所以．因为与圆弧切于点，所以，在，因为，，所以，，①若在线段上，则，在中，，因此.②若在线段的延长线上，则，在中，，因此.．………………………………………………………8分（2）设，则，因此．因为，又，所以恒成立，因此函数在是减函数，所以，即．答：一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为． (16)分20.（1）当时，==，其对称轴为直线，当解得，当无解，所以的的取值范围为．……………………………………………………………4分（2）因为，法一：当时，适合题意.……………………………………………………………6分当时，，令，则，令，因为，当时，，所以在内有零点．当时，，所以在（内有零点．因此，当时，在内至少有一个零点．综上可知，函数在内至少有一个零点．…………………………………10分法二：，．由于不同时为零，所以，故结论成立．(3)因为=为奇函数，所以, 所以，又在处的切线垂直于直线，所以，即．因为，所以在上是増函数，在上是减函数，由解得，如图所示，当时，，即，解得；当时，，解得；当时，显然不成立；当时，，即，解得；当时，，故．所以所求的取值范围是，或．（以上各题如考生另有解法，请参照本评分标准给分）徐州市2009－2010学年度高三第二次质量检测数学II参考答案与评分标准21．【选做题】A.选修4－1：几何证明选讲过D点作DM∥AF交BC于M，因为DM∥AF，所以，……………………………………２分因为EF∥DM，所以，即，…４分又，即，……………………………………………………………………８分所以，因此．…………………………………………10分B.选修4－2：矩阵与变换矩阵的特征多项式为，…………………………………２分令，解得，………………………………………………………………４分将代入二元一次方程组解得，……………………………６分所以矩阵属于特征值1的一个特征向量为；………………………………………………８分同理，矩阵属于特征值2的一个特征向量为．……………………………………………10分C.选修4 - 4：坐标系与参数方程因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，…………………………………………………………………３分又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为，……………………………………………６分联立解方程组得或……………………………………………………………８分根据的范围应舍去故点的直角坐标为．…………………………………10分D.选修4－5：不等式选讲因为，………………………………………………2分所以时，取最小值，即，…………………5分因为，由柯西不等式得，…………………………………8分所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．…………………………………………………………………………10分22．【必做题】⑴设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为，，，该参加者有资格闯第三关为事件．则．…………………………………………………4分(2)由题意可知，的可能取值为，，，，，，，，，，所以的分布列为……………………………………………………………8分。