解三角形复习讲义

浙江考情分析解直角三角形（一）典型考题考点一成比例线段与比例的基本性质若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则a＋b的值是( ) c－2bA．2 B．－2 C．3 D．－3变式：(2015·乐山)如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C 和D，E，F.已知AB＝3，则DE的值为( )BC 2 DFA.32B.23C.25D.35考点二 相似多边形的性质如果两个相似多边形面积的比为 1∶5，则它们的相似比为()A ．1∶25B ．1∶5C ．1∶2.5D ．1∶ 5变式 1： 如图 1 所示的两个四边形相似，则∠α的度数是()A ．87°B ．60°C ．75°D ．120°图 1图 2变式 2：如图 2，四边形 ABCD 与四边形 A 1B 1C 1D 1 相似， AB ＝12，CD ＝15，A 1B 1＝9，则边 C 1D 1 的长是() A ．10B ．12C.454考点三 相似三角形的性质与判定D. 365(·庆阳)如图，在△ABC 中，两条中线 BE ，CD相交于点 O ，则 S △DOE ∶S △COB ＝()A ．1∶4B ．2∶3C ．1∶3D ．1∶2变式 1： (2015·重庆)已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与 △DEF 的相似比为 2∶3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中 线的比为.变式2：(·南京)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且CD2＝AD·DB.(1)求证：△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB 的大小.考点四相似图形的应用(·菏泽)如图，M，N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M，N 两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C 分别在AM，AN 上，现测得AM＝1 千米、AN＝1.8 千米、AB＝54 米、BC＝45 米、AC＝30 米，求M，N 两点之间的直线距离．变式1：如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内M 处的运动员林丹把球从N 点击到了对方内的B 点，已知网高OA ＝1.52 米，OB＝4 米，OM＝5 米，则林丹起跳后击球点N 离地面的距离NM＝米．变式2：有一支夹子如图所示，AB＝2BC，BD＝2BE，在夹子前面有一个长方体硬物，厚PQ 为6 cm，如果想用夹子的尖端A，D 两点夹住P，Q 两点，那么手握的地方EC 至少要张开cm.随堂巩固1．(·安顺)如图，▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF∶FC 等于( )A．3∶2 B．3∶1C．1∶1 D．1∶2第1 题第2 题2．如图，等边三角形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP＝1，D 为AC 上一点，若∠APD＝60°，则CD 的长为.3．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P 所在的格点为( ) A．P1 B．P2 C．P3 D．P4第3 题第4 题4．(2015·南通)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，弦AD 平分∠BAC，交BC 于点E，AB＝6，AD＝5，则AE 的长为( )A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.25．如图，在矩形ABCD 中，F 是DC 上的一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2 6，则MF 的长是( )A. 15B.1510C．1 D.1515第5 题第6 题6．(2015·金华外国语学校模拟)如图，已知矩形ABCD 中，AB＝1，在BC 上取一点E，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD＝.7．(·绍兴鲁迅中学模拟)如图，四边形ABCD 中，AC ⊥BD 交BD 于点E，点F，M 分别是AB，BC 的中点，BN 平分∠ABE 交AM 于点N ，AB＝AC＝BD，连结MF，NF.(1)判断△BMN 的形状，并证明你的结论；(2)判断△MFN 与△BDC 之间的关系，并说明理由．8．(·安徽)如图①，在四边形ABCD 中，点E，F 分别是AB ，CD 的中点．过点E 作AB 的垂线，过点F 作CD 的垂线，两垂线交于点G，连结GA，GB，GC，GD，EF.若∠AGD＝∠BGC.(1)求证：AD＝BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；AD(3)如图②，若AD，BC 所在的直线互相垂直，求的值．EF。

27解三角形1【考点知识】正弦定理、余弦定理及其应用 B 【课前预习】1. 在ABC ∆中，已知C BA sin 2tan =+，给出以下四个论断： ①1cot tan =⋅B A②2sin sin 0≤+<B A③1cos sin 22=+B A④C B A 222sin cos cos =+其中正确的是 2. 在ABC △中，5cos 13B =-，4cos 5C =． 则sin A = . 3．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cos A ,sin A ）.若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，则角B ＝ .4.已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos 2C ＝0， 则角A 、B 、C 的大小分别为 ， ， ．5.△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，且cosB ＝34．则cotA+cotC= . 【典例分析】例１在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且3c os =A （Ⅰ）求A CB 2cos 2sin2++的值； （Ⅱ）若3=a ，求bc 的最大值【课后反思】例2设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且3cos cos 5a Bb Ac -=．（Ⅰ）求tan cot A B 的值；（Ⅱ）求tan()A B -的最大值．【巩固练习】1.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =2.ABC ∆的三个内角为A B C 、、，求当A = 时，cos 2cos2B CA ++取得最大值。

3.已知向量m =(sin A ,cos A ),n=1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.4.在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=． （Ⅰ）若ABC △a b ，；（Ⅱ）若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求ABC △的面积．27参考答案 【课前预习】1.6π 2. 3π 3. 23π 4. 32 5.12【典例分析】例１3π例2max 2sin()23y y πθ=-+=+【巩固练习】1.233ππ或2. 2574. sin B =S =。

意识到自己在某些方 面还有不足，需要继 续努力提高。
通过实际解题，提高 了自己的思维能力和 解决问题的能力。
下一步学习计划
深入学习其他类型的三角形和解法， 如等腰直角三角形、等边三角形等。
学习其他数学章节，如代数、几何等 ，以扩大知识面和增强数学综合能力 。
练习更多的解三角形题目，提高自己 的解题能力。
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《高三解三角形 复习》ppt课件
目录
• 基础知识回顾 • 解三角形的主要方法 • 经典例题解析 • 综合练习题 • 复习总结与展望
01
CATALOGUE
基础知识回顾
三角形的性质
三角形的内角和定理
三角形内角和等于180度。
三角形的基本性质
三角形具有稳定性，即三角形三边确定后，其形状和大小就确定了 。
等腰三角形判定定理
两边相等的三角形是等腰三角 形。
等边三角形判定定理
三边相等的三角形是等边三角 形。
相似三角形判定定理
两个三角形的对应角相等，则 这两个三角形相似。
02
CATALOGUE
解三角形的主要方法
正弦定理
总结词
利用正弦定理可以解决与三角形边和角有关的问 题。
应用场景
在解三角形问题时，如果已知两个角和一边、两 角和两边、或者三个角，可以使用正弦定理来求 解。
详细描述
正弦定理是解三角形的重要工具之一，它提供了 边长和对应角的正弦值之间的比例关系。通过已 知的边长和角度，可以求出其他边长或角度，或 者判断三角形的形状。
注意事项
使用正弦定理时，需要确保已知条件能够满足定 理的条件，即边长和对应角的正弦值成正比。
余弦定理
总结词

2. 已知一个三角形的两边长分别为a和b，它们的 02 夹角为θ，且满足a>b，求证：
cosθ=(a²+b²)/(2ab)。
3. 已知一个三角形的三条边长分别为a、b和c， 03 且满足a²=b²+c²，求证：该三角形为直角三角形
。
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详细描述
三角形的分类是根据其角度和边长进行的，常见的分类包括锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形、等边三角形和等腰三角形等。这些分类在解三角形的过程中 具有重要的应用价值，可以帮助我们更好地理解和解决问题。
02
解三角形的主要方法
正弦定理
总结词
利用正弦定理可以解决与三角形边和角 有关的问题，特别是当已知两边及其夹 角时。
解三角形时常见的错误
忽视角度范围
在解题过程中，由于忽视角度的范围 ，导致得出的答案不符合实际情况。
使用错误的公式
在解题过程中，使用了不合适的三角 恒等式或解三角形公式，导致答案错
误。
混淆相似与全等三角形
在解题过程中，将相似与全等三角形 混淆，导致解题思路和答案错误。
计算错误
由于计算失误，导致得出的答案与正 确答案不符。
几何图形制作中的应用
01
制作几何图形
通过解三角形的方法，可以制作各种几何图形， 如三角形、四边形等。
02
制作立体几何模型
通过解三角形的方法，可以制作各种立体几何模 型，如立方体、球体等。
建筑设计中的应用
设计建筑结构
通过解三角形的方法，可以设计出建筑的支撑结 构，以确保建筑的稳定性。
设计建筑外观
通过解三角形的方法，可以设计出建筑的外观线 条和造型，以达到美观和实用的效果。
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