广东省深圳市南山外语学校2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b 2．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）A．8cm B．6cm C．cm D．5cm5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝（）A．80°B．90°C．100°D．110°6．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7B．6C．5D．47．（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）8．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道9．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b ＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜110．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜411．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4）和（1，3）△OAB 沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与O′间的距离为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是．14．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）4x+5≤2（x+1）（2）18．（6分）如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．19．（6分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？20．（6分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．21．（8分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．（1）当∠A＝30°时，求证：点D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．23．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s 的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．2018-2019学年广东省深圳市龙岗区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b 【分析】根据不等式的基本性质进行解答．【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上1，不等式仍成立，即a+1＞b+1．故本选项变形正确；B、在不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；C、在不等式a＞b的两边同时乘以3再减去4，不等式仍成立，即3a﹣4＞3b﹣4．故本选项变形正确；D、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3再减去4，不等号方向改变，即4﹣3a＜4﹣3b．故本选项变形错误；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．3．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．【分析】求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的．【解答】解：由第一个不等式得：x＞﹣1；由x+2≤3得：x≤1．∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1．故选：B．【点评】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为（）A．8cm B．6cm C．cm D．5cm【分析】根据三角形内角和定理分别求出∠A，∠C，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为x、2x、3x，则x+2x+3x＝180°，解得，x＝30°，即∠A＝30°，∠C＝3x＝90°，∴AB＝2BC＝8（cm），故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．5．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据旋转角可得∠CAE＝40°，然后根据∠BAE＝∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，∴∠CAE＝40°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝60°+40°＝100°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，是基础题，确定出∠CAE＝40°是解题的关键．6．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是（）A．7B．6C．5D．4【分析】先求出△ABD的面积，再得出△ADC的面积，最后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AC边上的高，从而得解．【解答】解：∵DE＝3，AB＝6，∴△ABD的面积为，∵S△ABC＝15，∴△ADC的面积＝15﹣9＝6，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴AC边上的高＝DE＝3，∴AC＝6×2÷3＝4，故选：D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）【分析】四边形ABCD与点A平移相同，据此即可得到点A′的坐标．【解答】解：四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，本题本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．（3分）一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．小明有两道题未答．至少答对几道题，总分才不会低于60分．则小明至少答对的题数是（）A．11道B．12道C．13道D．14道【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（20﹣2﹣x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解．【解答】解：设小明至少答对的题数是x道，5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，x≥13，故应为14．故选：D．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解．9．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b ＞1的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可．【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点（0，1），∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选：B．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．10．（3分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜2，则a的取值范围是（）A．a＞2B．a＜2C．a＞4D．a＜4【分析】将方程组中两方程相加，表示出x+y，代入x+y＜2中，即可求出a的范围．【解答】解：，①+②得：4x+4y＝a+4，即x+y＝，∵x+y＝＜2，∴a＜4．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，表示出x+y是解本题的关键．11．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，4）和（1，3）△OAB 沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则点B与O′间的距离为（）A．3B．4C．5D．【分析】根据平移的性质知OO′＝AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即可得OO′的长度，进而可得O′的坐标，然后再利用两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：如图，连接AA′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y＝x上一点，∴4＝x，解得x＝5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′＝5．∴根据平移的性质知OO′＝AA′＝5．∴O′（5，0），∵B的坐标为（1，3），∴BO′＝＝5，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数图象上的坐标特点，以及坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．二、填空题（本题有4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数是0、1、2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：3（x﹣1）≤5﹣x，去括号，得：3x﹣3≤5﹣x，移项，得：3x+x≤5+3，合并同类项，得：4x≤8，系数化为1，得：x≤2，则不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解是0、1、2．故答案为：0、1、2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14．（3分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是15°．【分析】由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD＝BD，继而证得∠ABD＝∠A，然后由等腰△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，求得∠ABC＝∠C＝65°，又由三角形内角和定理，得方程：∠A＝∠ABD＝50°，继而求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A，∵等腰△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝65°，∴∠A＝180°﹣∠ABC+∠C＝50°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为12．【分析】根据平移性质，判定△A′B′C为等边三角形，然后求解．【解答】解：由题意，得BB′＝2，∴B′C＝BC﹣BB′＝4．由平移性质，可知A′B′＝AB＝4，∠A′B′C＝∠ABC＝60°，∴A′B′＝B′C，且∠A′B′C＝60°，∴△A′B′C为等边三角形，∴△A′B′C的周长＝3A′B′＝12．故答案为：12．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B＝﹣1．【分析】连接BB′，根据旋转的性质可得AB＝AB′，判断出△ABB′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AB＝BB′，然后利用“边边边”证明△ABC′和△B′BC′全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′＝BD﹣C′D计算即可得解．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝2，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题（本题有7小题，共52分）17．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）4x+5≤2（x+1）（2）【分析】（1）根据解一元一次不等式的基本步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）4x+5≤2x+2，4x﹣2x≤2﹣5，2x≤﹣3，x≤﹣1.5，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式x+4＜3（x+2），得：x＞﹣1，解不等式2x﹣1≤（x+4），得：x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）如图，Rt△ABC，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DF⊥AC于F．线段AB上一点E，且DE＝DC．证明：BE＝CF．【分析】根据角平分线的性质得出BD＝DF，利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠B＝90°，AD平分∠BAC，DF⊥AC于F，∴BD＝DF，在Rt△BED与Rt△DFC中，∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），∴BE＝CF．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并构造出全等三角形是解题的关键．19．（6分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？【分析】（1）根据总价＝单价×数量就可以表示出y与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的解析式建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．【点评】本题考查了总价＝单价×数量的运用，一次函数的解析式的运用及列不等式解实际问题的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．20．（6分）如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形．（2）当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形？证明你的结论．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD ＝∠B，∠CAD＝∠C，然后求出∠B＝∠C，再根据等角对等边即可得证．（2）根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD＝60°，再根据平行线的性质可得∠EAD ＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，然后求出∠B＝∠C＝60°，即可证得△ABC是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠CAD＝∠C，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．故△ABC是等腰三角形．（2）解：当∠CAE＝120°时△ABC是等边三角形．∵∠CAE＝120°，AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠CAD＝60°，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝60°，∠CAD＝∠C＝60°，∴∠B＝∠C＝60°，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键．21．（8分）某公司保安部去商店购买同一品牌的应急灯和手电筒，查看定价后发现，购买一个应急灯和5个手电筒共需50元，购买3个应急灯和2个手电筒共需85元．（1）求出该品牌应急灯、手电筒的定价分别是多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌应急灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是应急灯个数的2倍还多8个，且该公司购买应急灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌应急灯？【分析】（1）设购买该品牌应急灯的定价是x元，购买手电筒的定价是y元，根据等量关系：①购买一个应急灯和5个手电筒共需50元；②购买3个应急灯和2个手电筒共需85元；列出方程组求解即可；（2）设公司购买台灯的个数为a个，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌应急灯的定价是x元，购买手电筒的定价是y元．根据题意得，解得．答：购买该品牌应急灯的定价是25元，购买手电筒的定价是5元；（2）设公司购买应急灯的个数为a个，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．答：该公司最多可购买21个该品牌的应急灯．【点评】本题考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量（不等量）关系．22．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合．（1）当∠A＝30°时，求证：点D为AB的中点；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，求△ABC的面积．【分析】（1）由直角三角形的性质和折叠的性质可得∠EBD＝∠A＝30°，由等腰直角三角形的性质可证点D为AB的中点；（2）由直角三角形的性质可求AE＝BE＝2，由勾股定理可求AD，AB的长，由直角三角形的性质和勾股定理可求BC，AC的长，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（1）∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，∵点C折叠后与AB边上的一点D重合，∴BE平分∠CBD，∠BDE＝90°，∴∠EBD＝30°，∴∠EBD＝∠A，∴EB＝EA；∵ED为△EAB的高，∴ED也是等腰△EBA的中线，∴D为AB中点．（2）∵DE＝1，ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2．在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AD＝，∴AB＝2，∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴BC＝AB＝．在Rt△ABC中，AC＝＝＝3，∴S△ABC＝×AC×BC＝．【点评】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．23．（10分）如图，在直角三角形△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s 的速度移动．P，Q分别从A，B同时出发，当一个动点到达终点则另一动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）（1）求t为何值时，△PBQ为等腰三角形？（2）是否存在某一时刻t，使点Q在线段AC的垂直平分线上？（3）点P、Q在运动的过程中，是否存在某一时刻t，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分？若存在，求出t，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据题意求出AP＝2t，BQ＝4t，根据等腰三角形的概念列出方程，解方程即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到QC＝QA，根据勾股定理表示出AQ，根据题意列出方程，解方程即可；（3）分AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）、2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ两种情况，根据周长公式求出t，根据三角形的面积公式判断即可．【解答】解：（1）由题意得，AP＝2t，BQ＝4t，则BP＝12﹣2t，当△PBQ为等腰三角形时，只有BP＝BQ，∴12﹣2t＝4t，解得，t＝2；（2）当点Q在线段AC的垂直平分线上时，QC＝QA，设BQ＝x，则＝16﹣x，解得，x＝3.5，即BQ＝3.5，∴t＝＝（秒）；（3）在Rt△ABC中，AC＝＝20，△ABC的面积＝×AB×BC＝96cm2，当直线PQ把△ABC的周长分为1：2两部分时，当AC+AP+CQ＝2×（BP+BQ）时，20+2t+16﹣4t＝2（12﹣2t+4t），解得，t＝2，则PB＝12﹣4＝8，BQ＝4×2＝8，则△BPQ的面积＝×PB×QB＝32，∴四边形CAPQ的面积＝96﹣32＝64，△BPQ的面积：四边形CAPQ的面积＝1：2，∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分，当2（AC+AP+CQ）＝BP+BQ时，2（20+2t+16﹣4t）＝12﹣2t+4t，解得，t＝10（不合题意），∴当t＝2时，直线PQ把△ABC的周长与面积同时分为1：2两部分．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

2018-2019学年广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.2.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. B. C. D.4.一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. B. C. D.5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. B. C. 2 D. 36.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. B. C. D.8.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A.B.C.D.11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2=64：②x-y=3；③2xy=55；④x+y=11．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的平方根是______．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．第2页，共9页三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 17. 解下列方程组（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共46.0分） 18. 计算（1）2 -2 +3 （2）（ ）（ ） （3）+（4） +|3- |- +（）-119. 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABE =70°，∠ECD =150°，求∠BEC 的度数．20. 如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =17．（1）连接BC ，求BC 的长； （2）求△BCD 的面积．21. 某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元． （1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x （x ＞10）支钢笔，所需费用为y 元，请你求出y 与x 之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P （a ，b ），若点P ′的坐标为（a +kb ，ka +b ）（其中k 为常数，且k ≠0），则称点P ′为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ′（1+2×4，2×1+4），即P ′（9，6）．（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；B ．=2，是整数，属于有理数；C ．是无理数；D ．=4，是整数，属于有理数；故选：C．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．C、被开方数12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、被开方数27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点．4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．第4页，共9页本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C 、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：[2×（10-24）2+3×（20-24）2+4×（30-24）2+（40-24）2]=84，故命题错误．故选：D．利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1．故选：A．根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；②由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；④∵x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=≠11，故本选项错误；∴正确结论有①②③．故选：B．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】3【解析】解：∵一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．第6页，共9页先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．16.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12 故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（1），①×3-②得：（3x+6y）-（3x+4y）=0-6，∴2y=-6，∴y=-3，将y=-3代入①得：x=6，∴该方程组的解为；（2）①②，该方程可化为，①+②得：-2x=6，∴x=-3，将x=-3代入①中，y=，∴该方程组的解为．【解析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-2+3）+（2+3）=+5；（2）原式=7-3=4；（3）原式=-2=5-2=3；（4）原式=5+2-3-2+3=5．【解析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【解析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC==15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=×15×8=60．【解析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【解析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（-2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．第8页，共9页∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，-x+4=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB==5．由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90°．又∵∠BDA=∠CDA，∴AO=AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE=S△ADO=OA•OD=9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|．∵S△PAD=S△ADE，即DP•OA=×OD•OA，∴|m+6|=3，解得：m=-3或m=-9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，-3）或（0，-9），使得S△PAD=S△ADE．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC=AB，结合OC=OA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB=∠EAC可得出△OAB∽△EAC，利用相似三角形的性质可得出∠AEC=∠AOB=90°，由∠BDA=∠CDA利用角平分线的性质可得出AO=AE，进而可得出Rt△AOD≌Rt△AED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△AOD≌Rt△AED；（3）利用三角形的面积公式结合S△PAD =S△ADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．。

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm5．如图， 把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上 ． 如果120∠=︒，那么2∠的度数是( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若221x mx -+是完全平方式，则m 的值为( )A．2B．1C．1±D．1 2±7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个8．四个学生一起做乘法(3)()x x a++，其中0a>，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是()A．2215x x--B．2815x x++C．2215x x+-D．2815x x-+9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c-++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是()A．[()][()]a cb ac b+--+B．[()][()]a b c a b c-++-C．[()][()]b c a b c a+--+D．[()][()]a b c a b c--+-10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC 重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A ．B ．C ．D ．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是( )A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= ．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 3m ．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 米．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 （填编号）．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷-（3）2201820172019-⨯18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明：设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米>与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）观察图2写出DE 段的函数表达式：y = ；AB 段的函数表达式：y = ；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．参考答案一、选择题（本题共12小题）1．下列图形中1∠与2∠互为对顶角的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、B 、D 中1∠与2∠不是对顶角，C 中1∠与2∠互为对顶角． 故选：C ．2．计算：2a a g 的结果是( ) A ．aB ．2aC ．3aD ．22a【解答】解：23a a a =g ． 故选：C ．3．用科学记数法表示：0.0000108是( ) A ．51.0810-⨯B ．61.0810-⨯C ．71.0810-⨯D ．610.810-⨯【解答】解：50.0000108 1.0810-=⨯， 故选：A ．4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()y cm 与所挂的物体的质量()x kg 之间有下面的关系： /x kg 0 1 2 3 4 5 /y cm1010.51111.51212.5下列说法不正确的是( )A ．x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B ．弹簧不挂重物时的长度为0 cmC ．物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD ．所挂物体质量为7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，100.5y x=+，则当7x=时，13.5y=，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．5．如图，把一块含有45︒的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果120∠=︒，那么2∠的度数是()A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【解答】解：Q直尺的两边平行，120∠=︒，3120∴∠=∠=︒，2452025∴∠=︒-︒=︒．故选：C．6．若221x mx-+是完全平方式，则m的值为()A．2B．1C．1±D．1 2±【解答】解：2222121x mx x mx-+=-+Q，221mx x∴-=±g g，解得1m=±．故选：C．7．下列说法：①同位角相等；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①同位角不一定相等，故说法①错误；②同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法②正确； ③同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线互相平行，故说法③错误； ④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等或互补，故说法④错误； ⑤一个角的补角不一定大于这个角，故说法⑤错误； 故选：A ．8．四个学生一起做乘法(3)()x x a ++，其中0a >，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是( ) A ．2215x x --B ．2815x x ++C ．2215x x +-D ．2815x x -+【解答】解：2(3)()(3)3x x a x a x a ++=+++， 0a >Q ，22(3)()(3)3815x x a x a x a x x ∴++=+++=++，故选：B ．9．为了应用平方差公式计算()()a b c a b c -++-，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是( )A ．[()][()]a c b a c b +--+B ．[()][()]a b c a b c -++-C ．[()][()]b c a b c a +--+D ．[()][()]a b c a b c --+-【解答】解：()()[()][()]a b c a b c a b c a b c -++-=--+-． 故选：D ．10．一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB 折叠，量得1250∠=∠=︒；小丽对纸带②沿GH 折叠，发现GD 与GC 重合，HF 与HE 重合．则下列判断正确的是( )A ．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B ．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C ．纸带①、②的边线都平行D ．纸带①、②的边线都不平行【解答】解：如图①所示：1250Q，∠=∠=︒∴∠=∠=︒，3250∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，45180505080∴∠≠∠，24∴纸带①的边线不平行；如图②所示：GDQ与GC重合，HF与HE重合，EHG FHG∴∠=∠=︒，90∠=∠=︒，CGH DGH90CGH EHG∴∠+∠=︒，180∴纸带②的边线平行．故选：B．11．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是()A．B．C．D．【解答】解：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B．12．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是()A ．21y n =+B ．12n y n +=+C ．2n y n =+D ．21n y n =++【解答】解：根据题意得： 第1个图：12y =+， 第2个图：22422y =+=+， 第3个图：33832y =+=+， ⋯以此类推第n 个图：2n y n =+， 故选：C ．二、填空题（每题3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分） 13．1(2)--= 12- ．【解答】解：原式12=-；故答案为：12-．14．一个正方体的棱长为2410m ⨯，它的体积是 76.410⨯ 3m ． 【解答】解：Q 一个正方体的棱长为2410m ⨯， ∴它的体积是：22273410410410 6.410()m ⨯⨯⨯⨯⨯=⨯．故答案为：76.410⨯．15．如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得5.52PA =米， 5.37PB =米， 5.60MA =米，那么他的跳远成绩应该为 5.37 米．【解答】解：根据跳远规则，李晓松的跳远成绩为点P 到踏板的距离，Q 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离， ∴他的跳远成绩应该为线段PB 的长度，5.37PB =Q 米，∴他的跳远成绩应该为5.37米．故答案为：5.37．16．如图，//AB CD ，OE 平分BOC ∠，OF OE ⊥，OP CD ⊥，ABO a ∠=︒．则下列结论：①1(180)2BOE a ∠=-︒；②OF 平分BOD ∠；③POE BOF ∠=∠；④2POB DOF ∠=∠．其中正确结论 ①②③ （填编号）．【解答】解：①//AB CD Q ， BOD ABO a ∴∠=∠=︒，180(180)COB a a ∴∠=︒-︒=-︒，又OE Q 平分BOC ∠， 11(180)22BOE COB a ∴∠=∠=-︒．故①正确； ②OF OE ⊥Q ， 90EOF ∴∠=︒，1190(180)22BOF a a ∴∠=︒--︒=︒，12BOF BOD ∴∠=∠， OF ∴平分BOD ∠所以②正确；③OP CD ⊥Q ， 90COP ∴∠=︒，1902POE EOC a ∴∠=︒-∠=︒， POE BOF ∴∠=∠； 所以③正确； 90POB a ∴∠=︒-︒，而12DOF a ∠=︒，所以④错误．三、解答题（共7小题，满分0分） 17．计算： （1）212()4x y x ÷-（2）642[(5)(5)]mn mn -÷- （3）2201820172019-⨯【解答】解：（1）原式242()8x y xy x=-=-g ；（2）原式2244[(5)]625mn m n =-=； （3）原式22018(20181)(20181)=--⨯+ 1=18．（1）已知2()24a b +=，2()20a b -=，则ab = 1 ，2222a b += ；（2）先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中2(3)a -与|31|b +互为相反数． 【解答】解：（1）2()24a b +=Q ，2()20a b -=， 22224a ab b ∴++=①， 22220a ab b -+=②，①-②得：44ab =， 1ab =，①+②得：222244a b +=， 故答案为：1，44；（2）原式2222222a b a ab b a =-+++-， 2ab =，2(3)a -Q 与|31|b +互为相反数，30a ∴-=，310b +=，3a =，13b =-，∴原式123()23=⨯⨯-=-．19．按下面的方法折纸，然后回答问题：（1）1∠与AEC ∠有何关系？ （2）1∠，3∠有何关系？（3）2∠是多少度的角？请说明理由．【解答】解：（1）由图可知，1180AEC ∠+∠=︒， 1∴∠与AEC ∠互补；（2）由翻折的性质可得113180902∠+∠=⨯︒=︒， 1∴∠与3∠互余；（3）2180(13)1809090∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 20．填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知CGD CAB ∠=∠，12∠=∠，求证：180ADF CFE ∠+∠=︒ 证明：CGD CAB ∠=∠Q //DG ∴ AB ( )1∴∠= ( ) 12∠=∠Q 23(∴∠=∠ ) //EF ∴ ( )180(ADF CFE ∴∠+∠=︒ )【解答】证明：CGD CAB ∠=∠Q （已知）， //DG AB ∴（同位角相等，两直线平行）， 13∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， 又12∠=∠Q （已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， //EF AD ∴（内同位角相等，两直线平行）， 180ADF CFE ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）， 故答案为：AB ；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，内错角相等；等量代换；AD ；内同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．21．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：(,)E a b ，如果c a b =，那么(,)E a b c =．例如328=，所以(2,8)3E =（1）填空：(3,27)E = 3 ，11(,)216E =（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：(3n E ，4)(3n E =，4)小明给出了如下的证明： 设(3n E ，4)n x =，即(3)4n x n =，即(3n ，4)4n n = 所以34x =，(3,4)E x =，所以(3n E ，4)(3n E =，4)请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：(3E ，4)(3E +，5)(3E =，20) 【解答】解：（1）3327=Q ， (3,27)3E ∴=； 411()216E =Q ，11(,)4216E ∴=；故答案为：3；4；（2）设(3,4)E x =，(3,5)E y =， 则34x =，35y =， 33320x y x y +∴==g ， (3,20)E x y ∴=+，(3E ∴，4)(3E +，5)(3E =，20)．22．已知//AB CD ，线段EF 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ． （1）如图①，当20A ∠=︒，70APC ∠=︒时，求C ∠的度数；（2）如图②，当点P 在线段EF 上运动时（不包括E 、F 两点），A ∠、APC ∠与C ∠之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图③，当点P 在线段EF 的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明．【解答】（1）解：过P 作//PO AB ， //AB CD Q ， ////AB PO CD ∴， 20A ∠=︒Q ，20APO A ∴∠=∠=︒，C CPO ∠=∠， 70APC ∠=︒Q702050C CPO APC APO ∴∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）A C APC ∠+∠=∠， 证明：过P 作//PO AB ，//Q，AB CD∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠=∠+∠=∠+∠；APC APO CPO A C（3）解：不成立，关系式是：A C APC∠-∠=∠，理由是：过P作//PO AB，Q，AB CD//∴，AB PO CD////∠=∠，∴∠=∠，C CPOAPO A∴∠-∠=∠-∠=∠，A C APO CPO APC即A C APC∠-∠=∠．23．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米>与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是；（2）观察图2写出DE段的函数表达式：y=；AB段的函数表达式：y=；并求出注水多长时间时甲、乙两个水槽中水的深度相同；（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．【解答】解：（1）图2中折线ABC表示乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示甲槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选增“甲”或“乙” )，点B 的纵坐标表示的实际意义是乙槽中铁块的高度为14cm ． 故答案为：乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm ；（2）设线段AB 、DE 的解析式分别为：111y k x b =+，222y k x b =+， AB Q 经过点(0,2)和(4,14)，DE 经过(0,12)和(6,0) ∴1112414b k b =⎧⎨+=⎩，解得1132k b =⎧⎨=⎩， 2221260b k b =⎧⎨+=⎩，解得22212k b =-⎧⎨=⎩， DE ∴解析式为32y x =+，AB 解析式为212y x =-+，令32212x x +=-+， 解得2x =，∴当2分钟时两个水槽水面一样高．故答案为：212x -+；32x +；（3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm ，即1分钟上升3cm ， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm ，即1分钟上升2.5cm ， 设铁块的底面积为2acm ，则乙水槽中不放铁块的体积分别为：32.536cm ⨯， 放了铁块的体积为33(36)a cm ⨯-， 13(36)1 2.536a ∴⨯⨯-=⨯⨯，解得6a =，∴铁块的体积为：361484()cm ⨯=．。

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. 0.2⋅03⋅B. −39C. 4D. 1.0100100012.与数轴上的点一一对应的是（）A. 实数B. 正数C. 有理数D. 整数3.在平面直角坐标系中，点P（-2，-3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A. 3，5，3B. 4，6，8C. 7，24，25D. 6，12，135.下列说法正确的是（）A. −5是(−5)2的算术平方根B. 16的平方根是±4C. 2是−4的算术平方根D. 9的平方根是36.函数y=1x−3+x−1的自变量x的取值范围是（）A. x≥1B. x≥1且x≠3C. x≠3D. 1≤x≤37.已知x=2y=1是方程kx-y=3的解，那么k的值是（）A. 2B. −2C. 1D. −18.直线y=3x+b经过点（m，n），且n-3m=8，则b的值是（）A. −4B. 4C. −8D. 89.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A. y1>y2B. y1<y2C. 当x1<x2时，y1<y2D. 当x1<x2时，y1>y210.直线y=kx+b不经过第四象限，则（）A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k≥0，b≥0D. k<0，b≥011.根据如图所示的程序计算：若输入自变量x的值为32，则输出的结果是（）A. 72B. 94C. 12D. 3212.在等腰△ABC中，AB=AC=1，线段BC上有2017个不同的点P1、P2、P3、…、P2017，记m i=AP i2+BP i•P i C（i=1、2、3、…、2017），则m1+m2+m3+……+m2017=（）A. 2017B. 1C. 100812D. 0二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.化简：±1625=______，3−64=______，50=______．14.直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5，y），则y=______．15.如图，点A在射线OX上，OA的长等于2cm．如果OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，那么点A′的位置可以用（2，30°）表示．如果将OA′再沿逆时针方向继续旋转55°到OA′，那么点A′的位置可以用（______，______）表示．16.如图，AD是Rt△ABC的斜边BC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置．如果BC=6，那么线段BE的长度为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：-3x=x2-5x+1（1）求所捂的二次三项式；（2）若x=6+1，求所捂二次三项式的值；（3）如果6+1的整数部分为a，则a2=______．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算：（1）18-2；（2）12+33-127（3）（3+5）（5-2）19.解下列方程组：（1）x+y=75x+3y=31（2）3(x+y)−4y=6x+y2−y6=120.十一期间，小明一家一起去旅游，如图是小明设计的某旅游景点的图纸（网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100m，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B．若建立适当的平面直角坐标系，则点A（-3，1），B（-3，-3），第三个景点C（1，3）的位置已破损．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并标出景点C的位置；（2）平面直角坐标系的坐标原点为点O，△ACO是直角三角形吗？请判断并说明理由．21.如图正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为6cm，一只蚂蚁从四棱柱底面上的点A沿着棱柱表面爬到C′处，求出蚂蚁需要爬行的最短路径的长．22.一辆公交车从A站出发匀速开往B站．在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/小时，就会超过B站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B站．（1）求A站和B站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是多少？（2）图①是这辆公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．（a）说明图①中点A和点B的实际意义；（b）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______．23.在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，B（2，0），直线l：y=kx+b经过点B，点C是x轴正半轴上的一动点，以线段AC为边在第一象限作等边△ACD．（1）直接写出点A的坐标：A（______，______），当直线l经过点A时，求直线BA的表达式．（2）当直线l经过点D时，直线与y轴相交于点F，随着点C的变化，点F的位置是否发生变化？若没有变化，求出此时点F的坐标．；若有变化，请说明理由．（3）当直线与线段OA相交与点E时，如果直线l把△AOB的面积分为1：2两部分，求出此时点E的坐标．（4）若点C的坐标为（4，0）时，直线l与线段AD有交点，请直接写出此时k 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、=2，不是无理数，故本选项不符合题意；D、不是无理数，故本选项不符合题意；故选：B．根据无理数的定义逐个判断即可．此题主要考查了无理数的定义、立方根和算术平方根，注意：带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.【答案】A【解析】解：实数与数轴的点是一一对应的，故选：A．根据数轴与实数之间的关系即可求出答案．本题考查实数，解题的关键是正确理解实数与数轴之间的关系，本题属于基础题型．3.【答案】C【解析】解：点P（-2，-3）所在的象限是第三象限．故选：C．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）4.【答案】C【解析】解：A、32+32≠52；B、42+62≠82；C、72+242=252；D、62+122≠132．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形，故选C．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．5.【答案】B【解析】解：A、算术平方根是非负数，故A错误；B、16的平方根是±4，故B正确；C、负数没有算术平方根，故C错误；D、9的平方根是±3，故D错误．故选：B．根据开方运算，可得平方根、算术平方根．本题考查了算术平方根，注意负数没有平方根，一个正数有两个平方根，一个算术平方根．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1且x≠3，故选：B．7.【答案】A【解析】解：把代入方程得：2k-1=3，解得：k=2，故选：A．把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】D【解析】解：∵直线y=3x+b经过点（m，n），∴n=3m+b，∴b=n-3m=8．故选：D．利用一次函数图象上点的坐标特征得到n=3m+b，然后利用整体代入的方法可求出b的值．本题考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．9.【答案】D【解析】解：∵y=-x，k=-＜0，∴y随x的增大而减小．故选：D．根据正比例函数图象的性质：当k＜0时，y随x的增大而减小即可求解．本题考查正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．10.【答案】C【解析】解：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直线y=kx+b不经过第四象限，即直线过第一、二、三象限且与y轴的交点不在x轴的下方，则k＞0，b≥0，综合所述，k≥0，b≥0．故选：C．分类讨论：当k=0，y=b，则b≥0时，直线y=b不过第四象限；当k≠0时，直接根据一次函数图象与系数的关系求解．本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．11.【答案】C【解析】解：∵1＜x=≤2，∴y=-+2=，故选：C．根据x的值得出应该输入的公式，计算即可．本题考查了函数值，掌握x的取值范围是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：如图所示，过A作AD⊥BC于D，∵AP i2=AD2+P i D2=AD2+（BD-BP i）2=AD2+BD2-2BD•BP i+BP i2=1+BP i（BP i-BC）=1-BP i•P i C，∴m i=AP i2+BP i•P i C=1，∴m1+m2+…+m2017=2017，故选：A．过A作AD⊥BC于D，利用勾股定理求出AP i2=AD2+P i D2，进一步推出AP i2+BP i•P i C=1，解答即可．本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质，根据勾股定理求出AP i2+BP i•P i C=1是解题的关键．13.【答案】±45-4 52【解析】解：±=±，=-4，=5，故答案为：±，-4，5．根据平方根、立方根和二次根式的性质逐一计算可得．本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．14.【答案】3【解析】解：∵过两点的直线平行于x轴，∴（-2，3）和（5，y）的纵坐标相同，∴y=3．故填3．直线a平行于x轴，则直线上的点的纵坐标相同．本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．15.【答案】2 85°【解析】解：OA绕点O按逆时针方向旋转30°到OA′，将OA′再沿逆时针方向继续旋转55°到OA′，此时OA′与OX的夹角为85°，点A′到O点的距离为2，所以点A′的位置可以用（2，85°）．故答案为2，85°．根据旋转的性质得到最后OA′与OX的夹角为85°，点A′到O点的距离为2，然后根据点的位置的表示方法求解．本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是利用旋转的性质确定旋转中心．16.【答案】32【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=3，∴△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=×3=3，故答案为：．根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．本题考查了翻折变换，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．17.【答案】9【解析】解：（1）由已知得：x2-5x+1+3x=x2-2x+1，即所捂的二次三项式是x2-2x+1；（2）当x=+1时，x2-2x+1=（x-1）2=（+1-1）2=（）2=6；即当x=+1时，所捂二次三项式的值是6；（3）∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴a=3，∴a2=32=9，故答案为：9．（1）根据题意列出算式，再求出即可；（2）把x=+1代入，即可求出答案；（3）先估算出的范围，再求出+1的范围，最后求出a即可．本题考查了整式的加减和估算无理数的大小，能正确列出算式是解（1）的关键，能估算出的范围是解（3）的关键．18.【答案】解：（1）原式=32-2=22；（2）原式=123+3×33×3-1×327×3=4+3-39=4+839；（3）原式=35-6+5-25=5-1．【解析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用乘法公式展开，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】解：（1）x+y=7①5x+3y=31②，①×5-②得：2y=35-31，解得：y=2，把y=2代入①得：x+2=7，解得：x=5，即原方程组的解为：x=5y=2，（2）原方程组可变形为：3x−y=6①3x+2y=6②，②-①得：3y=0，解得：y=0，把y=0代入①得：3x=6，解得：x=2，即原方程组的解为：x=2y=0．【解析】（1）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可，（2）利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．20.【答案】解：（1）如图；（2）△ACO是直角三角．理由如下：∵A（-3，1），C（1，3），∴OA=32+12=10，OC=32+12=10，AC=(1+3)2+(3−1)2=210，∵OA2+OC2=AC2，∴△AOC是直角三角形，∠AOC=90°．【解析】（1）利用点A、B的坐标画直角坐标系，然后描出点C的位置；（2）利用勾股定理的逆定理说明△ACO是直角三角．本题考查了坐标确定位置：记住各象限点的坐标特征．也考查了勾股定理的逆定理．21.【答案】解：当沿着平面ABB'A'、平面A'B'C'D'爬行时，如图所示，AC'=(6+5)2+52=146cm，当沿着平面ABB'A'、平面BB'C'C爬行时，AC'=(5+5)2+62=136=234cm，因为136＜146，所以蚂蚁需要爬行的最短路径的长是234cm．【解析】将长方体展开，得到两个结果，取其值最小者．此题考查了立方体的展开---最短路径问题，将图形展开构造直角三角形求出斜边长是解题的关键．22.【答案】③②【解析】解：（1）设A站和B站相距x千米，行驶的时间是y小时，根据题意得：，解之得：，5.8÷0.1=58（千米/小时）；答：求A站和B站相距5.8千米，行驶时间是，0.1小时，如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是58千米/小时．（2）（a）A点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元；B点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡；（b）反映乘客意见的是图③；反映公交公司意见的是图②；故答案为：③，②．（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）（a）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡；（b）结合点的意义可知反映乘客意见的是③，反映公交公司意见的是②；此题考查了一次函数的应用，函数图象问题，正确理解题目中收支差额y的含义，以及函数图象的意义是解决本题的关键．23.【答案】1 3【解析】解：（1）如图，作AH⊥OB于H．∵B（2，0），△ABC是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AH⊥OB，∴OH=HB=1，∴AH==∴A（1，），把A，B坐标代入y=kx+b得到：，解之得，所以直线AB解析式为．故答案为1，．（2）作直线BD，由已知AO=AB，AC=AO，又∠OAB=∠CAD，∠OAB+∠BAC=∠CAD+∠BAC∠OAC=∠BAD△OAC≌△BAD（SAS）∠AOC=∠ABD=60°，∵∠OAB=∠AOB=60°，∴∠OAB=∠ABD=60°，∴BD∥OA∵直线OA的解析式为，设直线BD：，则，所以b1=，即点F的位置不会发生变化，为F（0，）．（3）有两种情况，当OE=OA或OE′=OA时，满足条件，∵A（1，），∴E（，），E′（，）；（4）如图，当C（4，0）时，易知：AB=BC=2，∴∠BAC=∠BCA，∵∠ABO=60°=∠BAC+∠BCA，∴∠BCA=∠BAC=30°，∵∠ACD=∠OAB=60°，∴∠DCB=∠OAC=90°，∴AC=OA=2，∴D（4，2），∵直线AB的解析式为y=-+2，当直线l经过点D时，直线l的解析式为y=x-2，观察图象可知满足条件的k的值为或者．（1）如图，作AH⊥OB于H．解直角三角形求出AH即可，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）由△OAC≌△BAD（SAS），推出BD∥OA，求出直线BD的解析式即可解决问题；（3）分两种情形分别求解即可解决问题；（4）求出直线AB，BD的解析式即可判断k的取值范围；本题考查一次函数综合题、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

广东省深圳市南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.在下列各数：3.14159，，−π，√7、13111、3√27中无理数的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 52.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列图形中正确的是()A. B.C. D.3.若y=kx−9的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的()A. 4B. −3C. 0D. 134.函数y=√x−3+√7−x中自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤7C. 3≤x≤7D. x≤3或x≥75.下列选项中的计算，正确的是()A. √9=±3B. 2√3−√3=2C. √(−5)2=−5D. √34=√326.如果单项式−12x a y2与13x3y b是同类项，那么a，b分别为()A. 2，2B. −3，2C. 2，3D. 3，27.一次函数y=43x−b的图象沿y轴平移3个单位得直线y=43x−1，则b的值为()A. −2或4B. 2或−4C. 4或−6D. −4或68.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是()A. {x −y =49,y =2(x +1)B. {x +y =49,y =2(x +1) C. {x −y =49,y =2(x −1)D. {x +y =49,y =2(x −1) 9. y =x +2的图象大致是( ) A. B. C. D.10. 在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =15，AC =17，以AB 为直径作半圆，则此半圆的面积为( )A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11. 在△ABC 中，∠C =60°，如图①，点M 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →C →B 的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②，则AB 的长为( )A. 13√33 B. 4√3 C. √61 D. 14√3312. 如图，MN//BC ，将△ABC 沿MN 折叠后，点A 落在点A′处，若∠A =28°，∠B =120°，则∠A′NC 得度数为( )A. 88°B. 116°C. 126°D. 112°二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 9的算术平方根是____．14. 若方程组{ax +y =5,x +by =−1,的解为{x =2,y =1,则a +b =________． 15. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3、4，则此三角形斜边上的高为_________．16.如图，直线y=−2x+2√2与x轴、y轴分别交于点A、B，点M、N分别是线段OB、AB上的两个动点．当ON+MN最小时，▵MON的周长为________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.用代入法解下列方程组：(1){3x−y=7,5x+4y=23;(2){m2+n4=4,4m−3n=37.四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算：|−√2|−2√2+(12)−1+(−1)201819.已知点A的坐标为(m,n)，它关于x轴对称的点是A1，A1关于y轴的对称点是A2，而点A2的坐标是(−3,2)，求m、n的值．20.在平面直角坐标系中，已知直线y=−x+4和点M(3,2)(1)判断点M是否在直线y=−x+4上，并说明理由；(2)将直线y=−x+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线y=kx+b经过点M且与直线y=−x+4交点的横坐标为n，当y=kx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是______．21.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前(即x=m时)同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y(km)与出发时间x(ℎ)之间的函数图象如图所示．(1)分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；(2)若m=1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；(3)如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．22.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE、DE、DC．(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE=30°，求∠BCD的度数．23.如图，直线y=x+3与坐标轴交于A、B两点，C(0,1)，∠1=∠2．(1)A点坐标为：_____，B点坐标为：_____，∠EAC=____°；(2)求直线AC的解析式；(3)求直线AE的解析式．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】3=3，解：√27无理数有：−π，√8，√7共有3个．故选B．2.答案：C解析：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A.72+242=252，152+202≠242，222+202≠252，故A不正确；B.72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C.72+242=252，152+202=252，故C正确；D.72+202≠252，242+152≠252，故D不正确．故选C．3.答案：B解析：【解答】解：∵y=kx−9的函数值y随x的增大而减小，∴k<0，而四个选项中，只有B符合题意，故选：B．【分析】根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k<0．本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．4.答案：C解析：解：由题意得x−3≥0且7−x≥0，解得x≥3且x≤7，所以3≤x≤7．故选：C．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.答案：D解析：本题主要考查了二次根式的化简，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则，合并同类二次根式的法则是将根号前的数相加减，根号与被开方数不变，√a2=|a|，解答此题根据二次根式的性质进行化简即可．解：A．√9=3≠±3，故A选项错误；B.2√3−√3=√3≠2，故B选项错误；C.√(−5)2=5≠−5，故C选项错误；D.√34=√3√4=√32，故D选项正确；故选D．6.答案：D解析：解：单项式−12x a2y与13x3b y是同类项，则a=3，b=2．故选：D．根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)即可求解．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．7.答案：A解析：本题考查一次函数的平移，能根据一次函数的平移规律解决相关问题。

深圳市坪山区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试卷说明：1、试题卷共6页，答题卡2页，考试时间90分钟，满分100分。

2、请在答题卡上填涂学校、班级、姓名、考生号，不得在其它地方作任何标记。

3、答案必须写在答题卡指定位置上，否则不给分。

第I 卷 选择题一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应的位置上.）1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）答案：A 2．使分式1xx -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≤1C ．x ≠1D ．x ＞1答案：C3．如果a ＞b ，下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＞bc B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．﹣2a ＞﹣2bD ．22a b < 答案：B 4．不等式组1048x x ->⎧⎨≤⎩的解集在数轴上表示为（ ）答案：C5．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则DE 的长为（ ） A ．5B ．6C ．8D ．10答案：A6．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，则∠EDF＝（）A．33°B．80°C．57°D．67°答案：A7．一个多边形的每一个内角都等于135°，则它的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．12答案：B8．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A＝115°，则∠BCE＝（）A．25°B．30°C．35°D．55°答案：A9．一次环保知识竞赛共有25道题，每一题答对得4分，答错或不答都扣1分，在这次竟赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少要答对多少道题？如果设小明答对了x道题，根据题意列式得（）A．4x﹣1×（25﹣x）＞85 B．4x+1×（25﹣x）≤85C．4x﹣1×（25﹣x）≥85 D．4x+1×（25﹣x）＞85答案：C10．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，则∠ACD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°答案：C11．如图，已知一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），若正比例函数y＝mx（m为常数，且m≠0）的图象与一次函数的图象相交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x+b＜0的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3答案：B12．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S ABCD＝AB•AC；③OB＝AB：④OE＝14BC．其中成立的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案：B；二、填空题：（每小题3分，共12分，请把答案写在答题卡相应的位置上，）13．分解因式：3y2﹣12＝．答案：3（y+2）（y﹣2）14．分式||55xx-+的值为0．则x的值为．答案：515．如图，∠AOP＝∠BOP，PC∥OA，PD⊥OA，若∠AOB＝45°，PC＝6，则PD的长为．答案：3216．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝ ． 答案：1.5三、解答题：（本大题共7题，其中第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分，）17．解不等式52x -+1＞x ﹣3． 解：去分母，得：5226x x -+>- 移项，得：2652x x ->-+-解得：x ＜318．先化简，再求值：2239(1)x x x x ---÷，其中x ＝2． 解：原式＝239x x x x--÷＝31(3)(3)3x x x x x x -⨯=+-+， 当x ＝2时，原式＝1519．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC 的顶点都在格点上，请解答下列问题（1）画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出将△ABC 关于原点O 对称的图形△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：（1）如下图， C 1（（－1,2），（2）如下图，C2（（－3，－2），20．（8分）已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．（1）求证：BD＝2CD；（2）若CD＝2，求△ABD的面积．解：（1）作DE⊥AB于E，因为AD为角平分线，所以，DC＝DE，在直角三角形BDE中，∠B＝30°，所以，BD＝2DE，所以，BD ＝2CD（2）CD ＝2，则BD ＝4， 所以，BC ＝6，设AC ＝x ，则AB ＝2x ， AB 2＝AC 2＋BC 2， 4x 2＝x 2＋36，解得：x ＝23，所以，AC ＝23 △ABD 的面积S ＝12×BC ×AC ＝6321．（8分）某工厂准备购买A 、B 两种零件，已知A 种零件的单价比B 种零件的单价多20元，而用800元购买A 种零件的数量和用600元购买B 种零件的数量相等 （1）求A 、B 两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A 、B 两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A 种零件多少件？解：（1）设B 种零件的单价为x 元，则A 零件的单价为（x ＋20）元，则80060020x x=+ 解得：x ＝60经检验：x ＝60 是原分式方程的解， x+20＝80．答：A 种零件的单价为80元，B 种零件的单价为60元。

广东省深圳市南山区深圳南山外国语学校2019-2020学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题（共12题；共24分）1.下列各数中是无理数的是（）3 C. √15 D. √16A. 3.14B. √8【答案】C【解析】【解答】A．3.14是有限小数，属于有理数；3=2，是整数，属于有理数；B．√8C．√15是无理数；D．√16=4，是整数，属于有理数；故答案为：C．【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．2.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能构成直角三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，6C. 5，12，15D. 1，√3，2【答案】 D【解析】【解答】解：A、12+22≠32，故不能组成直角三角形，不符合题意；B、42+52≠62，故不能组成直角三角形，不符合题意；C、52+122≠152，故不能组成直角三角形，不符合题意；D、12+(√3)2=22，故能组成直角三角形，符合题意．故答案为：D．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．3.对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A. 函数值随自变量增大而增大B. 函数图象与轴正方向成45°角C. 函数图象不经过第四象限D. 函数图象与轴交点坐标是（0，6）【答案】 D【解析】【解答】解：∵y=x+6中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故A符合题意；令x=0可得y=6，令y=0可求得x=-6，∴直线与x轴交于点（-6，0），与y轴交于点（0，6），∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C不符合题意；D符合题意；故答案为：D．【分析】根据一次函数性质逐项判断即可．4.在函数y=√x−2中，自变量x的取值范围是（）xA. x>2B. x≤2且x≠0C. x<2D. x>2且x≠0【答案】 B【解析】【解答】解：2-x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故答案为：B ．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得:5.下面计算正确的是（ ）A. √2+√3=√5B. √4−√2=√2C. √27÷√3 ＝3D. √(−2)2 ＝﹣2【答案】 C【解析】【解答】解：A 、 √2+√3 无法合并，故此选项不符合题意；B 、 √4-√2=2-√2 ，故此选项不符合题意；C 、 √27÷√3=3 ，符合题意；D 、 √(-2)2=2 ，故此选项不符合题意；故答案为：C ．【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质分别判断得出答案．6.若单项式2x 2y a+b 与- 13 x a-b y 4是同类项，则a ，b 的值分别为( ) A. a ＝3，b ＝1 B. a ＝-3，b ＝1 C. a ＝3，b ＝-1 D. a ＝-3，b ＝-1【答案】 A【解析】【解答】解：∵单项式 2x 2y a+b 与 −13x a−b y 4 是同类项，∴ {a −b =2a +b =4，解得：a=3，b=1， 故答案为：A.【分析】所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.所以只要根据相同字母的指数相同列方程组进行求解.7.直线y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后与x 轴的交点坐标是（ ）A. （-4，0）B. （-1，0）C. （0，2）D. （2，0）【答案】 D【解析】【解答】将y=2x+2沿y 轴向下平移6个单位后的解析式为:y=2x-4，当y=0时，则x=2，即图像与x 轴的交点坐标为(2,0).【分析】根据平移可得直线y ＝2x ＋2沿y 轴向下平移6个单位后的解析式为y ＝2x ＋2−6＝2x−4，再求出与x 轴的交点坐标即可．8.某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则下面所列的方程组中正确的有（ ）A. {x +y =2462y =x −2B. {x +y =2462x =y +2C. {x +y =216y =2x +2D. {x +y =2462y =x +2【答案】 B【解析】【解答】解：根据某年级学生共有246人，则x+y ＝246；②男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，则2x ＝y+2．可列方程组为{x+y=246；2x=y+2故答案为：B．【分析】此题中的等量关系有：①某年级学生共有246人，则x+y＝246；②男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2；9.把两个一次函数y＝ax+2与y＝2x﹣a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【解答】解：当a＜0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、四象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、二、三象限；当a＞0时，一次函数y＝ax+2经过一、二、三象限，一次函数y＝2x﹣a经过一、三、四象限．故答案为：C．【分析】分a＜0和a＞0两种情况判断两条直线经过的象限即可判断．10.如图4，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC 为半径的圆形成一圆环．该圆环的面积为( )A. √3πB. 3πC. 3πD. 3π【答案】C【解析】【解答】解：圆环的面积为πAB2-πBC2，=π（AB2-BC2），=πAC2，=32π，=9π．故答案为：C ．【分析】根据勾股定理，得两圆的半径的平方差即是AC 的平方．再根据圆环的面积计算方法：大圆的面积减去小圆的面积，即9π．11.如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A. 10B. 12C. 20D. 24【答案】 B【解析】【解答】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5，由于M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC 的面积为： 12 ×4×6=12.故答案为：B.【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度．12.如图，在△ABC 中.∠ACB ＝90°，AC ＝4， BC =√2 ，点D 在AB 上，将△ACD 沿CD 折叠，点A 落在点A 1处，A 1C 与AB 相交于点E ，若A 1D ∥BC ，则A 1E 的长为（ ）A. 2√2B. 83C. 5√23D. 4−3√22 【答案】 B【解析】【解答】∵A 1D ∥BC ，∴∠B=∠A 1DB ，由折叠可得，∠A 1=∠A ，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A 1+∠A 1DB=90°，∴AB ⊥CE ，∵∠ACB=90°，AC=4， BC =√2,∴ AB =√AC 2+BC 2=3√2.∵ 12AB ×CE =12BC ×AC ，∴ CE =BC×AC AB =43, 又∵A 1C=AC=4，∴ A 1E =4−43=83，故答案为：B.【分析】根据平行线的性质及折叠的性质可得∠B=∠A 1DB ，∠A 1=∠A ，根据垂直定义，可得AB ⊥CE ，利用勾股定理求出AB 的长，根据Rt △ABC 的面积可求出CE 的长，由A 1E=A1C-CE 计算即可. 二、填空题（共4题；共4分）13.49的算术平方根是________．【答案】7【解析】【解答】解：∵72=49， ∴49的算术平方根是7．故答案为：7．【分析】根据算术平方根的意义可求．14.已知 {x =2y =1 是方程组 {ax +by =4ay +bx =5的解，则a+b 的值为________． 【答案】 3．【解析】【解答】解：把 {x=2y=1 代入方程组得： {2a+b=4①a+2b=5②， ①+②得：3（a+b ）＝9，则a+b ＝3．故答案为：3．【分析】把x 与y 的值代入方程组求出a+b 的值即可；15.直角三角形的两直角边分别为5cm 和12cm ，则斜边上的高为________cm ．【答案】 6013 ．【解析】【解答】解：∵直角三角形的两条直角边分别为5cm ，12cm ，∴斜边为： √52+122 ＝13cm ，设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为12×5×12＝12×13•h，∴h＝6013cm，故答案为：6013.【分析】根据勾股定理可求出斜边．然后由于同一三角形面积一定，可列方程直接解答．16.如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y 轴上的动点，当△CDE周长最小时，点D的坐标为________．【答案】（﹣54，34）．【解析】【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO＝2，OG＝1，BG＝3，易得∠ABC＝45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF＝BC＝1，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小，设直线FG的解析式为：y＝kx+b，∵F（﹣2，1），G（1，0），∴{-2k+b=1k+b=0，∴{k=-1 3b=13，直线FG的解析式为：y=-13x+13，解{y=-13x+13y=x+2得{x=-54y=34，∴点D的坐标为（﹣54，34），故答案为：（﹣54，34）．【分析】作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，故当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG，此时△DEC周长最小；三、解答题（共7题；共70分）17.计算（1）√3+√27−√12（2）(√6−√18)×√3+9√23（3）√20+√5√45−√13×√6（4）√(−5)2+|3−√12|√3+(13)−1【答案】（1）原式＝√3+3√3-2√3=2√3；（2）原式＝√6×3-√18×3+3√6＝3√2-3√6+3√6＝3√2；（3）原式＝√5+√53√5√13×6＝1﹣√2；（4）原式＝5+2 √3﹣3﹣2 √3+3＝5．【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用二次根式的乘除法则运算；（4）根据二次根式的性质、绝对值的意义和负整数指数的幂意义计算．18.解方程组（1）{2x−y=53x−2y=8（消元法）（2）{y+14=x+232x −3y =1（加减法） 【答案】 （1）{2x -y=5①3x -2y=8②， 由①得：y ＝2x －5③，把③代入②得：3x －2(2x －5)＝8，∴x ＝2，把x ＝2代入③得：y ＝﹣1，则方程组的解为 {x=2y=-1；（2）{y+14=x+23①2x -3y=1② ，①×12得：3(y+1)＝4(x ＋2)，∴-4x+3y ＝5③，③＋②得：-2x ＝6，∴x ＝-3，把x ＝-3代入②得：y ＝ -73 ，则方程组的解为 {x=-3y=-73； 【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．19.如图，已知△ABO ．（1）点A 关于x 轴对称的点的坐标为________，点B 关于y 轴对称的点的坐标为________； （2）判断△ABO 的形状，并说明理由．【答案】 （1）(2，－4)；(－6,2)（2）△ABO 是等腰直角三角形．理由如下：∵AO 2＝22+42＝20，AB 2＝22+42＝20，BO 2＝22+62＝40，∴AO 2+AB 2＝BO 2 ， ∴△ABO 是等腰直角三角形．【解析】【解答】（1）∵A （2，4），B （6，2），∴点A 关于x 轴对称的点坐标为 （2，﹣4），点B 关于y 轴对称的点坐标为 （﹣6，2）．故答案为：（2，﹣4）；（﹣6，2）；【分析】（1）由图象可知A 、B 两点的坐标，再根据关于坐标轴对称的点的坐标特点可求得答案；（2）由点的坐标可求得AO 、BO 、AB ，根据勾股定理的逆定理可判定△ABO 为等腰直角三角形．20.阅读材料：已知点 P(x 0,y 0) 和直线 y =kx +b ，则点P 到直线 y =kx +b 的距离d 可用公式 d =00√1+k 2 计算.例如：求点 P(−2,1) 到直线 y =x +1 的距离．解：因为直线 y =x +1 可变形为 x −y +1=0 ，其中 k =1,b =1 ，所以点 P(−2,1) 到直线 y =x +1 的距离为： d =00√1+k 2=√1+12=√2=√2 .根据以上材料，求：（1）点 P(1,1) 到直线 y =3x −2 的距离，并说明点P 与直线的位置关系；（2）已知直线 y =−x +1 与 y =−x +3 平行，求这两条直线的距离．【答案】 （1）求：（1）直线 y =3x −2 可变为 3x −y −2=0 ， d =√12+32=0 说明点P 在直线 y =3x −2 上；（2）在直线 y =−x +1 上取一点（0，1），直线 y =−x +3 可变为 x +y −3=0则 d =√12+12=√2 ，∴这两条平行线的距离为 √2 ．【解析】【分析】利用点到直线的距离公式进行作答即可.21.某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）填空：目的地距离学校________千米，小车出发去目的地的行驶速度是________千米/时； （2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P 的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．【答案】 （1）180；90（2）设直线AB 的解析式是y ＝kx+b ，因为A （2，l80），B （5，0），可得： {2k+b=1805k+b=0，解得： {k=-60b=300. 所以可得AB 解析式：y ＝﹣60x+300，当x ＝3时，y ＝120，∴P （3，120）；（3）直线OC 解析式：y ＝40x ，当y ＝180时， x=92 ；即客车到达目的地所用时间为 92 小时．【解析】【解答】（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是1802 =90千米/时；故答案为：180；90；【分析】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可；（2）设直线AB 的解析式是y ＝kx+b ，把A （2，l80），B （5，0）代入解析式，得出解析式，再把x ＝3代入解答即可；（3）得出直线OC 的解析式，再把y ＝180代入解答即可．22.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点E 是AC 上一点，连接BE ．（1）如图1，若AB=4 √2 ，BE=5，求AE 的长；（2）如图2，点D 是线段BE 延长线上一点，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，连接CD 、CF ，当AF=DF 时，求证：DC=BC ．【答案】 （1）解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴AC=BC= √22AB=4， ∵BE=5，∴CE= √BE 2−BC 2 =3，∴AE=4﹣3=1；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC ，∴∠CAB=45°，∵AF ⊥BD ，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A ，F ，C ，B 四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF 与△DCF 中， {AF =DF∠AFC =∠DFC CF =CF，∴△ACF ≌△DCF ，∴CD=AC ，∵AC=BC ，∴AC=BC ．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC= √22AB=4，根据勾股定理得到CE= √BE 2−BC 2 =3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A ，F ，C ，B 四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．23.如图1，直线y ＝﹣ 43 x+4与坐标轴分别相交于A 、B 两点，在第一象限内，以线段AB 为边向外作正方形ABCD ，过A 、C 点作直线AC ．（1）填空：点A 的坐标是________，正方形ABCD 的边长等于________；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）如图2，有一动点M 从B 出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C 运动，设运动的时间为t （秒），连接AM ，当t 为何值时，则AM 平分∠BAC ？请说明理由．【答案】 （1）（3，0）；5（2）如图1，过点C 作CN ⊥OB 于N ，∴∠CBN+∠BCN ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠OBA+∠CBN ＝90°，∴∠OBA ＝∠BCN ，在△AOB 和△BNC 中，{∠AOB =∠BNC =90°∠ABO =∠BCN AB =BC，∴△AOB ≌△BNC （AAS ），∴CN ＝OB ＝4，BN ＝OA ＝3，∴ON ＝OB+BN ＝7，∴C（4，7），设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（3，0），∴{4k+b=73k+b=0，∴{k=7；b=-21∴直线AC的解析式为y＝7x﹣21；（3）如图2，过M作MF⊥AC当AM为∠BAC的角平分线时，∵MF⊥AC，MB⊥AB∴BM＝FM∵∠MCF＝45°，∴MF＝CF设BM＝x，则CM＝5﹣x，则CM＝√2MF＝√2BM，∴5﹣x＝√2x，∴（√2+1）x＝5，∴x＝5√2-5，√21∴t为5√2-5时，AM平分∠BAC．4与坐标轴分别相交于A、B两点，【解析】【解答】（1）∵直线y＝-43x+令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），4，令y＝0，则0＝-43x+∴x＝3，∴A（3，0），∴AB＝√32+42＝5，故答案为：（3，0），5；【分析】（1）根据坐标轴上点的特点求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）先判断出△AOB≌△BNC，得出BN＝OA＝3，CN＝OB＝4，即可求出点C纵坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（3）先判断出MF＝CF，用CM＝√2BM建立方程即可得出结论；试卷分析部分1. 试卷总体分布分析总分：100分客观题（占比）25（25.0%）分值分布主观题（占比）75（75.0%）客观题（占比）13（56.5%）题量分布主观题（占比）10（43.5%）2. 试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）单选题12（52.2%）24（24.0%）填空题4（17.4%）4（4.0%）解答题7（30.4%）72（72.0%）3. 试卷难度结构分析序号难易度占比1容易13%2普通78.3%3困难8.7%4. 试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1无理数的认识2（0.9%）1 2勾股定理的逆定理2（0.9%）2 3一次函数的性质2（0.9%）3 4分式有意义的条件2（0.9%）4 5二次根式有意义的条件2（0.9%）4 6二次根式的性质与化简2（0.9%）5 7二次根式的加减法22（9.5%）5,17 8同类项2（0.9%）6 9两一次函数图象相交或平行问题2（0.9%）7 10一次函数图象与坐标轴交点问题2（0.9%）7 11二元一次方程组的应用-和差倍分问题2（0.9%）8 12一次函数图象、性质与系数的关系2（0.9%）9 13勾股定理9（3.9%）10,12,15,22 14圆的面积2（0.9%）10 15三角形的面积5（2.2%）11,12,15 16动点问题的函数图象2（0.9%）11 17平行线的性质2（0.9%）1218翻折变换（折叠问题）2（0.9%）12 19算术平方根1（0.4%）13 20解二元一次方程1（0.4%）14 21二元一次方程组的解1（0.4%）14 22点的坐标1（0.4%）16 23轴对称的应用-最短距离问题1（0.4%）16 24实数的运算20（8.6%）17 25二次根式的混合运算20（8.6%）17 26解二元一次方程组10（4.3%）18 27关于坐标轴对称的点的坐标特征6（2.6%）19 28等腰直角三角形6（2.6%）19 29两点间的距离10（4.3%）20 30点到直线的距离10（4.3%）20 31平行线之间的距离10（4.3%）20 32定义新运算10（4.3%）20 33待定系数法求一次函数解析式22（9.5%）21,23 34一次函数的实际应用11（4.7%）21 35全等三角形的判定与性质4（1.7%）2236三角形全等及其性质11（4.7%）23 37三角形全等的判定11（4.7%）23。

2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择題（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的为( )A ．137BC ．3.1415D ．0.1010010001⋯2．（3分）下列计算正确的是( )A 6=B -=C =D 4=3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A B ．1C ．6，7，8D ．2，3，44．（3分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是( ) A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--5．（3分）对于函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它与y 轴的交点是(0,1) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限D ．当13x >时，0y > 6．（3分）如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点(2,5)P --，当12y y >时，x 的取值范围( )A ．2x >-B ．2x <-C ．5x >-D ．5x <-7．（3分）直线3y x b =+经过点(,)m n ，且38n m -=，则b 的值是( ) A ．4-B ．4C ．8-D ．88．（3分）在同一坐标系中，正比例函数y kx =与一次函数y x k =-的图象大致应为( )A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为( )A ．B ．CD ．10．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度11．（3分）已知直线1:(0)l y kx b k =+≠与直线2:116(0)l y k x k =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为(3,0)B ，则k 的取值范围是( ) A ．22k -<<B ．20k -<<C ．04k <<D ．02k <<12．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为( )A ．13cmBC ．D ．20cm二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）比较大小： 14．（3分）已知28(3)3my m x -=++是一次函数，则m = ．15．（3分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 ．16．（3分）如图，已知1(0,1)A ，21)2A -，31()2A -，4(0,2)A ，51)A -，6(1)A -，7(0,3)A ，8A ，3)2-，93()2A -⋯则点2010A 的坐标是 ．三、解答题（7题，共52分） 17．（8分）计算：（1）21)1)+-；（2）0(2016|1|+--．18．（8分）如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，AOB ∆的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标分别是(3,1)A ，(2,3)B ．（1）请在图中画出AOB ∆关于y 轴的对称△A OB ''，点A '的坐标为 ，点B '的坐标为 ；（2）请写出A '点关于x 轴的对称点A ''的坐标为 ； （3）求△A OB ''的面积．19．（6分）已知Rt ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a 和b 2440b b +-+=． （1）求a 、b 的长； （2）求ABC ∆的面积．20．（6分）如图，两直线1:21l y kx b =-+和2:(1)1l y k x b =-+-交于x 轴上一点A ，与y 轴分别交于点B 、C ，若A 的横坐标为2， （1）求这两条直线的解析式； （2）求ABC ∆的面积．21．（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为(0)x x >元，让利后的购物金额为y 元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．22．（9分）如图所示， 在矩形ABCD 中，5AB CD ==，3BC AD ==，（1） 如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点， 将矩形ABCD 沿EF 翻折， 使点A 与点C 重合， 设CE x =，则DE = （用 含x 的代数式表示） ，3CD AD '==，在Rt △CD E '中， 利用勾股定理列方程， 可求得CE = ．（2） 如图②， 将ABD ∆沿BD 翻折至△A BD '，若A B '交CD 于点E ，求此时CE 的长； （3） 如图③，P 为AD 边上的一点， 将ABP ∆沿BP 翻折至△A BP '，A B '、A P '分别交CD 边于E 、F ，且DF A F ='，请直接写出此时CE 的长 ．23．（7分）已知，如图，一次函数y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，A 点坐标为(3,0)，45OAB ∠=︒． （1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt BPC，连接CA并延长交y轴于点Q．①若点P的坐标为(4,0)，求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．2019-2020学年广东省深圳市南山区第二外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择題（每小题3分，共12小题，满分36分） 1．（3分）下列实数中，是无理数的为( )A ．137BC ．3.1415D ．0.101001000l ⋯【解答】解：13.7A 是分数，属于有理数，故本选项不合题意；2=，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； .3.1415C 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； .0.101001000D l ⋯是无理数，故本选项符合题意．故选：D ．2．（3分）下列计算正确的是( )A 6=B -=C =D 4=【解答】解：A 、原式==，所以A 选项错误；B 、原式=-=B 选项正确；C C 选项错误；D 、原式2==，所以D 选项错误．故选：B ．3．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是( )A B ．1C ．6，7，8D ．2，3，4【解答】解：A 、222+≠，不能构成直角三角形，故错误；B 、2221+=，能构成直角三角形，故正确；C 、222678+≠，不能构成直角三角形，故错误；D 、222234+≠，不能构成直角三角形，故错误．故选：B ．4．（3分）在平面直角坐标系中，点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称，则点A 的坐标是( ) A ．(4,1)B ．(1,4)-C ．(4,1)--D ．(1,4)--【解答】解：点B 的坐标是(4,1)-，点A 与点B 关于x 轴对称， ∴点A 的坐标是：(4,1)．故选：A ．5．（3分）对于函数31y x =-，下列说法正确的是( ) A ．它与y 轴的交点是(0,1) B ．y 值随着x 值增大而减小 C ．它的图象经过第二象限 D ．当13x >时，0y > 【解答】解：31y x =-，∴当0x =时，1y =-，故选项A 错误，30k =>，y 随x 的增大而增大，故选项B 错误，3k =，1b =-，该函数的图象过第一、三、四象限，故选项C 错误，当13x >时，0y >，故选项D 正确， 故选：D ．6．（3分）如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点(2,5)P --，当12y y >时，x 的取值范围( )A ．2x >-B ．2x <-C ．5x >-D ．5x <-【解答】解：当12y y >时，x 的取值范围为2x >-． 故选：A ．7．（3分）直线3y x b =+经过点(,)m n ，且38n m -=，则b 的值是( ) A ．4-B ．4C ．8-D ．8【解答】解：直线3y x b =+经过点(,)m n ， 3n m b ∴=+， 38b n m ∴=-=．故选：D ．8．（3分）在同一坐标系中，正比例函数y kx =与一次函数y x k =-的图象大致应为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据图象知：A 、0k <，0k -<．解集没有公共部分，所以不可能；B 、0k <，0k ->．解集有公共部分，所以有可能；C 、0k >，0k ->．解集没有公共部分，所以不可能；D 、正比例函数的图象不对，所以不可能．故选：B ．9．等腰三角形的周长为10cm ，其中一边长为2cm ，则该等腰三角形底边上的高为( )A ．B ．CD ．【解答】解：分两种情况： ①当底边bc 为2cm 时，如图所示： 等腰三角形的周长为10cm ， 4AB AC cm ∴==，AD 是高， 112BD CD BC cm ∴===，90ADB ∠=︒，)AD cm ∴===；②当腰长2AB AC cm ==时，底边6BC cm =，226+<， ∴不能构成三角形；； 故选：C ．10．（3分）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是( )A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A 、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12448⨯=米，故A 正确；B 、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加3248=米/秒，故B 正确； C 、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得4(v t v =、t 分别表示速度、时间），将12/v m s =代入4v t =得3t s =，则3t s =前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C 错误；D 、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D 正确；由于该题选择错误的， 故选：C ．11．（3分）已知直线1:(0)l y kx b k =+≠与直线2:116(0)l y k x k =-<在第三象限交于点M ，若直线1l 与x 轴的交点为(3,0)B ，则k 的取值范围是( ) A ．22k -<<B ．20k -<<C ．04k <<D ．02k <<【解答】解：直线1l 与x 轴的交点为(3,0)B ， 30k b ∴+=，3y kx k ∴=-，直线211:6(0)l y k x k =-<与y 轴的交点坐标为(0,6)-， 若直线1l 与x 轴的交点为(3,0)B ，则1l 与y 轴交点(0,3)k -在原点和点(0,6)-之间， 即：630k -<-<， 解得：02k <<， 故选：D ．12．（3分）如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到达内壁B 处的最短距离为( )A ．13cmBC ．D ．20cm【解答】解：如图：将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A '， 连接A B '，则A B '即为最短距离，20()A B cm '===．故选：D ．二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）13．（3分）比较大小：【解答】解：=，=，4850<，∴<．故答案为：<．14．（3分）已知28(3)3m y m x -=++是一次函数，则m = 3 ．【解答】解：28(3)3my m x -=++是一次函数，30m ∴+≠且281m -=，解得：3m =， 故答案为：3．15．（3分）如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于 10 ．【解答】解：设设三角形的两直角边分别为x ，y ， 则22252()4x y x y ⎧+=⋯⎨-=⋯⎩①②， 由②得2224x y xy +-=⋯③， ①-③得248xy =则()22225248100 x y x y xy+=++=+=，10x y+==．故答案是：10．16．（3分）如图，已知1(0,1)A，21)2A-，31()2A-，4(0,2)A，51)A-，6(1)A-，7(0,3)A，8A，3)2-，93()2A-⋯则点2010A的坐标是(335)--．【解答】解：根据所给出的这9个点的坐标，可以发现规律：1A、4A、7A⋯横坐标为0，纵坐标大1；2A、5A、8A⋯横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，⋯；3A、6A、9A⋯横纵坐标依次扩大为原来的2倍，3倍，⋯；2010是3的倍数，∴点2010A的坐标符合3A、6A、9A⋯的变化规律，2010是3的670倍，∴点2010A的坐标应是横纵坐标依次扩大为3A的670倍，则点2010A的坐标是(335)--．故答案为：(335)--．三、解答题（7题，共52分）17．（8分）计算：（1）21)1)+-；（2）0(2016|1|+--．【解答】解：（1）原式21818=--+-=；（2）原式1214=++=．18．（8分）如图，直角坐标系中，在边长为1的正方形网格中，AOB∆的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是(3,1)A，(2,3)B．（1）请在图中画出AOB∆关于y轴的对称△A OB''，点A'的坐标为(3,1)-，点B'的坐标为；（2）请写出A'点关于x轴的对称点A''的坐标为；（3）求△A OB''的面积．【解答】解：（1）△A O'B'如图所示；点(3,1)A'-，(2,3)B'-；（2）(3,1)A''--；（3）11133121332222A OBS''=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，39132=---，72=．故答案为：（1）(3,1)-，(2,3)-；（2）(3,1)--．19．（6分）已知Rt ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c ，且a 和b2440b b +-+=． （1）求a 、b 的长； （2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（12440b b +-+=，2(2)0b -=， 所以，30a -=，20b -=， 解得3a =，2b =；（2）3a =是直角边时，2是直角边，ABC ∆的面积13232=⨯⨯=， 3a =是斜边时，另一直角边== ABC ∆的面积122==， 综上所述，ABC ∆的面积为3．20．（6分）如图，两直线1:21l y kx b =-+和2:(1)1l y k x b =-+-交于x 轴上一点A ，与y 轴分别交于点B 、C ，若A 的横坐标为2， （1）求这两条直线的解析式； （2）求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）把(2,0)A 分别代入21y kx b =-+和(1)1y k x b =-+-得22102(1)10k b k b -+=⎧⎨-+-=⎩，解得322k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以直线1l 的解析式为332y x =-，直线2l 的解析式为112y x =-+；（2）当0x =时，3332y x =-=-，则B 点坐标为(0,3)-；当0x =时，1112y x =-+=，则C 点坐标为(0,1)， 所以ABC ∆的面积1(13)242=⨯+⨯=． 21．（8分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为(0)x x >元，让利后的购物金额为y 元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y 关于x 的函数解析式； （2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由． 【解答】解；（1）甲商场写出y 关于x 的函数解析式10.85y x =，乙商场写出y 关于x 的函数解析式2200(200)0.750.7550y x x =+-⨯=+ (200)x >，2y x = (0200)x 剟；（2）由12y y >，得0.850.7550x x >+，500x >，当500x >时，到乙商场购物会更省钱； 由12y y =得0.850.7550x x =+，500x =时，到两家商场去购物花费一样；由12y y <，得0.850.75500x x <+，500x <，当500x <时，到甲商场购物会更省钱；综上所述：500x >时，到乙商场购物会更省钱，500x =时，到两家商场去购物花费一样，当500x <时，到甲商场购物会更省钱．22．（9分）如图所示， 在矩形ABCD 中，5AB CD ==，3BC AD ==，（1） 如图①，E 、F 分别为CD 、AB 边上的点， 将矩形ABCD 沿EF 翻折， 使点A与点C 重合， 设CE x =，则DE = 5x - （用 含x 的代数式表示） ，3CD AD '==，在Rt △CD E '中， 利用勾股定理列方程， 可求得CE = ．（2） 如图②， 将ABD ∆沿BD 翻折至△A BD '，若A B '交CD 于点E ，求此时CE 的长； （3） 如图③，P 为AD 边上的一点， 将ABP ∆沿BP 翻折至△A BP '，A B '、A P '分别交CD 边于E 、F ，且DF A F ='，请直接写出此时CE 的长 ．【解答】解： （1） 如图①中， 连接AE ．根据对称性可知AE EC =，设AE EC x ==，则5DE D E x ='=-， 在Rt CED ∆'中，222ED CD CE '+'=，2223(5)x x ∴+-=，解得175x =， 85DE ∴=，175CE =，故答案为5x -，175．（2） 如图②中，四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴， 13∴∠=∠，12∠=∠，23∴∠=∠，DE EB ∴=，设DE EB y ==，在Rt BEC ∆中，2223(5)y y =+-，解得175y =， 178555CE ∴=-=．（3） 如图③中， 设PA PA m ='=．90D A ∠=∠'=︒，DF FA ='，DFP A FE ∠=∠'，DFP ∴∆≅△A FE '，3DP A E m ∴='=-，PF EF =，DF FA ='，DE PA m ∴='=，5EC m =-，5(3)2BE m m =--=+，在Rt ECB ∆中，222(2)3(5)m m +=+-，解得157m =， 1520577CE ∴=-=． 23．（7分）已知，如图，一次函数y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，A 点坐标为(3,0)，45OAB ∠=︒． （1）求一次函数的表达式；（2）点P 是x 轴正半轴上一点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰Rt BPC ∆，连接CA 并延长交y 轴于点Q ．①若点P 的坐标为(4,0)，求点C 的坐标，并求出直线AC 的函数表达式；②当P 点在x 轴正半轴运动时，Q 点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围．【解答】解：（1）90AOB ∠=︒，45OAB ∠=︒ 45OBA OAB ∴∠=∠=︒， OA OB ∴=，(3,0)A ， (0,3)B ∴， ∴303k b b +=⎧⎨=⎩， 解得1k =-． 3y x ∴=-+，（2）①如图，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，90BPO CPD PCD CPD ∠+∠=∠+∠=︒， BPO PCD ∴∠=∠，在BOP ∆和PDC ∆中， BOP PDC BPO PCD BP PC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOP PDC AAS ∴∆≅∆． 3PD BO ∴==，CD PO =，(4,0)P ，4CD PO ∴==，则347OD =+=， ∴点(7,4)C ，设直线AC 的函数关系式为11y k x b =+， 则11113074k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=-⎩．∴直线AC 的函数关系式为3y x =-；②点Q 的位置不发生变化．由①知BOP PDC ∆≅∆，当点P 在x 轴正半轴运动时，仍有BOP PDC ∆≅∆， PD BO ∴=，CD PO =，PO PD CD OB ∴+=+，即OA AD OB CD +=+，又OA OB =， AD CD ∴=， 45CAD ∴∠=︒，45CAD QAO ∴∠=∠=︒， 3OQ OA ∴==，即点Q 的坐标为(0,3)-．。

2018-2019学年广东省深圳市南山外国语学校七年级（下）期中 数学试卷一、选择题（本题共 12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个只有一个是正确的, 请把答案填在答题卡的相应位置上，否则不得分）1. （3分）下列图形中.1与.2互为对顶角的是（）32C . aD . 2a3. （ 3分）用科学记数法表示： 0.0000108是（）4. （3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度x/kg 0 1 2 3 4 5 y / cm1010.51111.51212.5F 列说法不正确的是 （）A . x 与y 都是变量，且x 是自变量，y 是因变量B .弹簧不挂重物时的长度为 0 cmC .物体质量每增加1 kg ，弹簧长度y 增加0.5 cmD .所挂物体质量为 7 kg 时，弹簧长度为13.5 cm5. （3分）如图， 把一块含有45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边 上.如果.1 =20，那么• 2的度数是（）B.A . 1.08 10'B . 1.08C .1.08y （cm ）与所挂的物体的质量 x （kg ）之A . aB . a 2A .15B . 20C . 25D.306. （3分）2右x -2mx 1是元全平方式，则m的值为（）A . 2B . 1C .二1D . 127. （3分）下列说法：①冋位角相等；②冋-平面内，不相交的两条直线叫做平行线；③与同一条直线垂直的两条直线也互相垂直；④若两个角的两边互相平行，则这两个角一定相等;⑤一个角的补角一定大于这个角，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C. 3个 D . 4个& （3分）四个学生一起做乘法（x 3）（x a），其中a 0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（）2 2 2 2A. x —2x—15B. x 8x 15C. x 2x -15D. x -8x 159. （3分）为了应用平方差公式计算（a-b c）（a • b-c）,必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（）A . [（a c）-b][（a-c） b] B. [（a-b） c][（ a b）-c]C. [（b c）—a][（ b-c） a]D. [a-（b—c）][a （b-c）]10 . （3分）一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得.1 = . 2=50 ;小丽对纸带②沿GH折叠,发现GD与GC重合，HF与HE重合.则下列判断正确的是（）A .纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B .纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C .纸带①、②的边线都平行D .纸带①、②的边线都不平行11 . （3分）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（）13. （ 3 分）（-2） 口14. _________________________________________________ （ 3分）一个正方体的棱长为 4 102m ，它的体积是 _______________________________________ m 3 . 15. （3分）如图，是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分 别测得PA =5.52米，PB =5.37米，MA =5.60米，那么他的跳远成绩应该为 ____________ 米.16. (3 分)如图， AB //CD , OE 平分.BOC , OF _ OE , OP _ CD , ■ ABO 二 a .则下 1列 结论：① ZBOE (180-a);② OF 平分 Z B O D ; ③ ZPOE ZBOF ; ④2N POB =2./DOF .其中正确结论 ________ (填编号).ApE \CO三、解答题（共7小题，满分0分）个三角形中y 与n 之间的关系是3分，共12分，请把答案填在答题卡上的相应位置上，否则不得分）12. （3分）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后、填空( )ny =2 n。