往年数学高考题 1

一、选择题1. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a>0$，$b=2a$，$c=3a$，则函数的对称轴方程为（）A. $x=1$B. $x=-1$C. $x=0$D. $x=-2$2. 下列各数中，能被3整除的是（）A. $\sqrt{27}$B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$C. $\pi$D. $2\sqrt{3}$3. 在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$x+y=5$的对称点为（）A. $(3,2)$B. $(3,-2)$C. $(-3,2)$D. $(-3,-2)$4. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=1$，$S_5=15$，则公差$d$的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 下列各式中，能表示$x^2+y^2=4$的圆的方程是（）A. $(x-1)^2+(y+1)^2=2$B. $(x-1)^2+(y-1)^2=2$C.$(x+1)^2+(y+1)^2=2$ D. $(x+1)^2+(y-1)^2=2$二、填空题6. 若复数$z$满足$|z-1|=|z+1|$，则$z$在复平面上的几何意义为________。

7. 函数$f(x)=\ln(x+1)$的定义域为________。

8. 二项式$(2x-1)^3$展开式中$x^2$的系数为________。

9. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=3$，公差$d=2$，则第10项$a_{10}$的值为________。

10. 若等比数列$\{a_n\}$的公比$q>0$，且$a_1+a_3+a_5=12$，则$a_1$的值为________。

三、解答题11. 已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，求函数的极值。

12. 在平面直角坐标系中，已知点$A(1,2)$，$B(3,4)$，求直线$AB$的方程。

13. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=2$，公差$d=3$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}$。

一、选择题（每小题5分，共30分）1. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列{an}的第10项是（）A. 18B. 19C. 20D. 212. 函数f(x) = x^3 - 3x + 1在区间[0,2]上的最大值为（）A. -1B. 0C. 1D. 33. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an = Sn - Sn-1，若a1 = 1，则数列{an}的通项公式为（）A. an = n^2 - n + 1B. an = n^2 - 2n + 1C. an = n^2 + n + 1D. an = n^2 - n4. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|的图像与x轴的交点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知数列{an}的递推公式为an = 2an-1 + 1，且a1 = 1，则数列{an}的前5项和为（）A. 15B. 20C. 25D. 30二、填空题（每小题5分，共25分）6. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, -2)，则a、b、c的值分别为______。

7. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an = Sn - Sn-1，若a1 = 3，则数列{an}的通项公式为______。

8. 函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|在区间[-1, 0]上的最大值为______。

9. 数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列{an}的前10项和为______。

10. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标为______。

三、解答题（每小题15分，共45分）11. （15分）已知数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，求证：数列{an}是递增数列。

12. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求函数f(x)的单调区间。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式()()()P AB P A P B 24S R如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么334VRn 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)kkn kn n P k C p p k n …普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数131i i=A 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,AB ＝A, 则m=A0或3B 0或3C 1或3D 1或33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为A216x+212y=1 B212x+28y=1C28x+24y=1 D212x+24y=14 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=22E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为A 2B3C2D 1（5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为(A)100101(B)99101(C)99100(D)101100（6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B ）(C)(D)（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=33，则cos2α=(A)5-3（B）5-9(C)59(D)53（8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos ∠F1PF2=(A)14（B）35(C)34(D)45（9）已知x=lnπ，y=log52，12z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x(10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c之间的关系是：A. a > 0，b = 0，c < 0B. a > 0，b ≠ 0，c > 0C. a < 0，b = 0，c > 0D. a < 0，b ≠ 0，c < 02. 下列函数中，其图像是双曲线的是：A. y = x^2 - 1B. y = 1/xC. y = x^2 + 1D. y = 1 - x^23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S5 = 30，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意实数x，都有x^4 ≥ 0D. 对于任意实数x，都有x^5 ≥ 05. 已知函数f(x) = log2(x - 1)，则其定义域为：A. (1, +∞)B. (0, +∞)C. (1, 2]D. [1, 2)6. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部为：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定7. 下列函数中，在其定义域内单调递增的是：A. y = -x^2B. y = 2xC. y = x^3D. y = x^28. 已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，若b1 = 3，T3 = 21，则公比q为：A. 2B. 3C. 1/2D. 1/39. 下列方程中，无实数解的是：A. x^2 - 4x + 3 = 0B. x^2 + 4x + 3 = 0C. x^2 - 4x - 3 = 0D. x^2 + 4x - 3 = 010. 下列函数中，其图像关于原点对称的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^511. 已知函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则其图像的对称轴为：A. x = -1B. x = 1C. x = -2D. x = 212. 下列命题中，正确的是：A. 两个等差数列的和也是等差数列B. 两个等比数列的积也是等比数列C. 两个等差数列的商也是等差数列D. 两个等比数列的商也是等比数列二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

高考数学真题全国卷（汇总5篇）1.高考数学真题全国卷第1篇一、正余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA二、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)三、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a四、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))五、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB2.高考数学真题全国卷第2篇集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。

第一部分：选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1的图像与x轴的交点个数是：A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 18，S5 = 35，则该数列的公差d 是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 下列各式中，能表示集合M = {x | x^2 - 4x + 3 = 0}的是：A. x = 1B. x = 2C. x ∈ {1, 3}D. x ∈ {1, 2}5. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是：A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. 1/√26. 若直线y = kx + 1与圆x^2 + y^2 = 1相切，则k的取值范围是：A. (-1, 1)B. [-1, 1]C. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)D. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)7. 函数f(x) = (x - 1)^2 + 1在区间[0, 2]上的最大值是：A. 1B. 4C. 5D. 68. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, 1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是：A. 1/2B. 1/√2C. √2/2D. 09. 若等比数列{an}的首项a1 = 1，公比q = 2，则第10项a10是：A. 1024B. 2048C. 4096D. 819210. 下列各式中，能表示集合N = {x | x^2 - 3x + 2 ≥ 0}的是：A. x ≤ 1 或x ≥ 2B. x ≤ 2 或x ≥ 1C. x ≤ 1 或x ≥ 3D. x ≤ 3 或x ≥ 111. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[-1, 2]上单调递增，则a、b、c满足的条件是：A. a > 0, b ≥ 0, c ≥ 0B. a > 0, b ≤ 0, c ≥ 0C. a > 0, b ≥ 0, c ≤ 0D. a > 0, b ≤ 0, c ≤ 012. 若直线y = kx + 1与抛物线y = x^2 - 2x - 3相交于两点，则k的取值范围是：A. (-∞, -3) ∪ (3, +∞)B. (-3, 3)C. (-∞, -3] ∪ [3, +∞)D. (-∞, -3) ∪ (3, +∞)第二部分：填空题二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024年新高考1卷数学真题试卷使用省份：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江一、选择题:本共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}355A x x =-<<,{}3,1,0,2,3B -=-,则A B =( )A.{}1,0-B.{}2,3C.{}3,1,0--D.{}1,0,2-2.若11zi z =+-,则z =( ) A.1i -- B.1i -+ C.1i - D.1i +3.已知向量()()0,1,2,a b x ==,若()4b b a ⊥-,则x =( ) A.2-B.1-C.1D.24.已知cos()m αβ+=,tan tan 2αβ=,则cos()αβ-=( ) A.3m -B.3m -C.3m D.3m5.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,则圆锥的体积为( )A.B.C.D.6.已知函数22,0,()ln(1),0x x ax a x f x e x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增,则a 的取值范围是( )A.(],0-∞B.[]1,0-C.[]1,1-D.[)0,+∞7.当[]0,2x π∈时,曲线sin y x =与2sin(3)6y x π=-的交点个数为( )A.3B.4C.6D.88.已知函数()f x 的定义域为R,()(1)(2)f x f x f x >-+-,且当3x <时,()f x x =,则下列结论中一定正确的是( ) A.(10)100f >B.(20)1000f >C.(10)1000f <D.(20)1000f <二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.为了解推动出口后的亩收入(单位:万元)情况,从该种植区抽取样本,得到推动出口后亩收入的样本均值元 2.1x =,样本方差:20.01s =,已知该种植区以往的亩收入X 服从正态分布2(1.8,0.1)N ,假设推动出口后的亩收入Y 服从正态分布2(,)N X s ,则( )(若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ,则(Z )0.8413P μσ<+≈) A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5C.P(Y>2)>0.5D.P(Y>2)<0.810.设函数2()(1)(4)f x x x =--,则( ) A.3x =是()f x 的极小值点 B.当01x <<时,2()()f x f x <C.当12x <<时,4(21)0f x -<-<D.10x -<<时,(2)()f x f x ->11.造型可以做成美丽的丝带,将其看作图中的曲线C 的一部分,已知C 过坐标原点O ,且C上的点满足横坐标大于2-,到点F(2,0)的距离与到定直线(0)x a a =<的距离之积为4.则( ) B.点A.2a =-(22,0)在C 上C.C 在第一象限的点的纵坐标的最大值为1D.当点00(,)x y 在C 上时,0042y x ≤+ 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,过2F 作平行于y 轴的直线交C 于,A B 两点,若113,10F A AB ==,则C 的离心率为_________.13.若曲线x y e x =+在点(0,1)处的切线也是曲线ln(1)y x a =++的切线,则a =_________. 14.甲、乙两人各有四张卡片,每张卡片上标有一个数字,甲的卡片上分别标有数字1,3,5,7,乙的卡片上分别标有数字2,4,6,8.两人进行四轮比赛,在每轮比赛中,两人各自从自己持有的卡片中随机选一张,比较所选卡片上数字的大小,数字大的人得1分,数字小的人得0分,然后各自弃置此轮所选的卡片(弃置的卡片在此后的轮次中不能使用),则四轮比赛后,甲的总得分不小于2的概率为__________.四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 15.(13分)记ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知sin C B =,222a b c +-=. (1)求B ;(2)若ABC ∆的面积为3,求c .16.(15分)已知(0,3)A 和3(3,)2P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上两点.(1)求C 的离心率;(2)若过P 的直线l 交C 于另一点B ,且ABP ∆的面积为9,求l 的方程如图,四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面ABCD ,2PA AC ==,1BC =,3AB =. (1)若AD PB ⊥,证明://AD 平面PBC ;(2)若AD DC ⊥,且二面角A CP D --的正弦值为427,求AD .18.(17分) 已知函数3()ln(1)2xf x ax b x x=++--. (1)若0b =,且'()0f x ≥,求a 的最小值; (2)证明:曲线()y f x =是中心对称图形:(3)若()2f x >-当且仅当12x <<,求b 的取值范围.设m 为正整数,数列1242,,,m a a a +是公差不为0的等差数列,若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组,且每组的4个数都能构成等差数列,则称数列1242,,,m a a a +是(,)i j -可分数列(1)写出所有的(,)i j ,16i j ≤<≤,使数列126,,,a a a 是(,)i j -可分数列;(2)当3m ≥时,证明:1242,,,m a a a +是(2,13)-可分数列;(3)从1,2,,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <,记数列1242,,,m a a a +是(,)i j -可分数列的概率为m P ,证明:18m P >.2024年新高考1卷数学真题试卷详细解析使用省份：山东、广东、湖南、湖北、河北、江苏、福建、浙江一、选择题.1.【答案】A2.【答案】C【解析】:(1)(1)(1)(1)z i z i z i =+-=+-+ 所以1iz i =+ 所以11iz i i+==- 故选C. 3.【答案】D【解析】:()24(2,)(2,4)4(4)(2)0b b a x x x x x ⋅-=⋅-=+-=-=所以2x =. 故选D. 4.【答案】A【解析】:由cos()m αβ+=得:cos cos sin sin m αβαβ-= 由tan tan 2αβ=得:sin sin 2cos cos αβαβ= 所以cos cos ,sin sin 2m m αβαβ=-=-所以cos()cos cos sin sin 23m m m αβαβαβ-=+=--=-. 故选A. 5.【答案】B【解析】:设底面半径为r ,圆锥母线长为l .所以1222r r l ππ=⨯⨯,得:l =.所以3r ==.所以213V r h π==. 故选B. 6.【答案】B【解析】:()f x 在R 上单调递增,所以有202(1)(0)(0)a f f --⎧-≥⎪⨯-⎨⎪≤⎩,即202(1)1a a -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤⎩,解得:10a -≤≤. 故选B. 7.【答案】C【解析】:由图像知:共6个交点.故选C. 8.【答案】B【解析】:因为当3x <时,()f x x =,(1)1f ∴=,(2)2f =.考虑斐波那契数列,其前20项分别为:1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946. 则(20)1000f >. 故选B. 二、选择题.【答案】BC 【解析】:由题意:2(1.8,0.1)XN ,2(2.1,0.1)YN2=1.8+20.1=+2μσ⨯(>2)=(>+2)<(>+)=10.84130.1587P X P X P X μσμσ∴-=.故A 错误. (>2)<(>1.8)=0.5P X P X ∴.故B 正确. 2=2.10.1=μσ--(>2)>(>2.1)0.5P Y P Y ∴=.故C 正确.(>2)=(>)()0.84130.8P Y P Y P Y μσμσ∴-=<+=>.故D 错误.综上:选BC. 10.【答案】ACD【解析】:'()3(1)(3)f x x x =--.()f x ∴在(),1-∞上,在()1,3上,在()3,+∞上.故A 正确.当01x <<时,201x x <<<,故B 错误.当12x <<时,1213x <-<,所以(3)(21)(1)f f x f <-<,即4(21)0f x -<-<,故C 正确.当10x -<<时,3(2)()2(1)0f x f x x --=-->,故D 正确.综上:选ACD. 11.【答案】ABD【解析】:因为C 过坐标原点O ,所以24a -⨯=,得:2a =-.故A 正确.设曲线上一点任意一点(,)P x y ,则曲线C 的方程为:22(2)(2)4(2)x x y x +-+=>-,得:2224()(2)2y x x =--+.点(22,0)满足方程,故B 正确.取132x =,则216412071494196y =-=>,所以11y >,故C 错误. 222200044()(2)()22y x x x =--≤++,所以0004422y x x ≤=++,故D 正确. 综上:选ABD. 三、填空题. 12.【答案】32【解析】:1213,10,5F A AB AF ==∴=.1212212,21358c F F a AF AF ∴====-=-=36,4,2c c a e a ∴====. 13.【答案】ln 2.【解析】:''(),()1,(0)2,x x f x e x f x e f =+=+∴=∴切线l 的方程为21y x =+.'1()ln(1),()1g x x a g x x =++=+,当12x =-时,'1()22g -=,'11()ln +ln 222g a a -==- 所以切线方程为:1(ln 2)2()2y a x --=+,故ln 20a -=,即:ln 2a =.14.【答案】12【解析】不妨设甲的顺序是1,3,5,7,考虑甲得分为0,1的情况(1)甲得0分情况:只有1种,1,3,5,72,4,6,8⎛⎫⎪⎝⎭(2)甲得1分情况①甲出3的时候得分,此时只有1种1,3,5,74,2,6,8⎛⎫⎪⎝⎭②甲出5的时候得分,此时乙对应有两种情况乙出4的时候有1种情况,乙出2的时候有2种情况,所以共有3种. ③甲出7的时候得分,此时乙对应有3种情况乙出6的时候有1种情况,乙出4的时候有2种情况,乙出2的时候有4种情况,从而共7种情况.所以甲的总得分小于2的概率为11122-=.所以甲的总得分不小于2的概率为44113712A +++=. 四、解答题. 15.【答案】(1)3π(2) 【解析】:(1)2222cos cos 24a b c ab C C C π+-==⇒=⇒=由sin C B =得:1cos 23B B π==⇒= (2)由(1)得:512A B C ππ=--=,==,a b ∴==11sin 322S ab C ∴===+c ∴=16.【答案】(1)12e =(2)1:2l y x =或332y x =- 【解析】:(1)(0,3)A 和3(3,)2P 代入椭圆方程得22220919941a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得:22129a b ⎧=⎨=⎩.12c e a ∴===.(2)如图,设点(0,3)A 到l 的距离为d①当l 斜率不存在时,:3l x = 3(3,),3,32B PB d ∴-== 1933922ABP S ∆=⨯⨯=≠,不满足条件. ②当l 斜率存在时,设3:(3)2l y k x -=- 记11(,)P x y ,22(,)B x y联立223(3)21129y k x x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得:2222(43)(2412)3636270k x k k x k k +--+--= 由韦达定理可得:2122212223124336362743k k x x k k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨--⎪=⎪+⎩2222743139443k k k PB k ⋅+⋅++∴=+23321k d k +=+ 22223273431391124922431ABP k k k k S PB d k k ∆++++∴=⋅=⋅=++解得:12k =或32k = 1:2l y x ∴=或332y x =- 17.【答案】(1)见解析 (2)3AD =【解析】:(1)证明:PA ⊥底面ABCD ,AD ⊂平面ABCDPA AD ∴⊥,,,AD PB PA PB P PA PB ⊥⋂=⊂平面PABAD ∴⊥平面PABAB ⊂平面PAB ,AD AB ∴⊥在ABC ∆中,222,AB BC AC AB BC +=∴⊥,,,A B C D 四点共面,//AD BC ∴BC ⊂平面PBC ,AD ⊄平面PBC//AD ∴平面PBC(2)如图,延长CB 至点E ,使得EA AC ⊥.以AE 为x 轴,AC 为y 轴,AP 为z 轴建立坐标系.设ACD θ∠=,则22cos (2cos sin ,2cos ,0)AD D θθθθ=⇒-(0,2,0)C ,(0,0,2)P ,则平面ACP 的法向量是1(1,0,0)n =2(0,2,2),(2cos sin ,2cos ,2)PC PD θθθ=-=--则平面PCD 的法向量是2(tan ,1,1)n θ=-则12cos ,n n <>==解得:tan θ=所以cos 2θ=故AD =18.【答案】(1)2- (2)见解析(3)2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】:(1)由题意:()f x 的定义域为(0,2).0b =时,()ln 2xf x axx =+-,'2111122()0()22(2)(1)1f x a a x x x x x x x =++≥⇒≥-+=-=------+要使22(1)1a x ≥---+恒成立,必须max 22()2(1)1a x ≥-=---+所以a 的最小值是2-.(2)()f x 的定义域为(0,2).332()(2)ln ln (2)(1)(1)22x xf x f x ax a x b x b x a x x -+-=+++-+-+-=-.故曲线()f x 关于点(1,)a 对称.(3)由(2)知()f x 关于点(1,)a 对称..()2f x >-当且仅当12x <<.()2f x ∴≤-当且仅当01x <≤.由于()f x 的连续性,(1)2f a ∴==-.3()ln (1)22xf x ax b x x ∴=++->--对(1,2)x ∀∈恒成立.(1)2,f =-又2'222112(1)2()23(1)3(1)(1)32(2)(2)x f x b x b x x b x x x x x x ⎡⎤-=+-+-=+-=-+⎢⎥---⎣⎦'(1)0,f =又''2211()6(1)(2)f x b x x x =-++-- ''(1)0,f =又'''3322()6(2)f x b x x =++- '''(1)46f b =+令'''(1)460f b =+≥,得:23b ≥- 此时4'22222(1)()(1)3(1)20(2)(2)(2)x f x x b x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤-=-+≥--=≥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦ 故()f x 在(1,2)上单调递增所以对(1,2)x ∀∈,()2f x >-恒成立.综上:b 的取值范围是2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 19.【答案】(1)(1,2),(1,6),(5,6) (2)见解析(3)见解析.【解析】:(1)(1,2),(1,6),(5,6)(2)证明:当3m =时,注意到{}{}{}1471036912581114,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a 三组的4个数都能构成等差数列,故3m =时,1242,,,m a a a +是(2,13)-可分数列.当3m >时,前面的3组按照3m =时的分法,即{}{}{}1471036912581114,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a a a a ,剩余的部分每4个相邻项分一组,即{}43444546,,,,3,4,,1r r r r a a a a r m ++++=-.综上所述:3m ≥时,1242,,,m a a a +是(2,13)-可分数列. (3),,,p q r s a a a a 成等差,,,p q r s ⇔成等差.故1242,,,m a a a +是(,)i j -可分数列1,2,,42m ⇔+是(,)i j -可分数列.①情形一:1,2,,42m +是(41,42),0k r k r m ++≤≤≤可分数列. 具体构造:前1,2,,4k 项每4个相邻项分一组(0k =时不存在该组),中间42,,41k r ++每4个相邻项分一组(k r =时不存在该组),后面43,,42r m ++每4个相邻项分一组(r m =时不存在该组).此种分组显然满足题意.此时共211(1)(1)(2)2m C m m m +++=++种. ②情形二:1,2,,42m +是(42,41),0k r k r m ++≤<≤,且2r k -≥是可分数列. 记2q r k =-≥具体构造:前1,2,,4k 项每4个相邻项分一组(0k =时不存在该组),后面4 3.44,,42r r m +++每4个相邻项分一组(r m =时不存在该组).中间41,43,44,,41,4,42k k k r r r +++-+共4()4r k q -=项.要说明41,43,44,,41,4,42k k k r r r +++-+可分为q 组,只需考虑1,3,4,,41,4,42q q q -+是可分的.将1,3,4,,41,4,42q q q -+ 分为{}1,1,21,13q q q +++,{}3,3,23,33q q q +++{}4,4,24,34q q q +++ {}5,5,25,35q q q +++,{},,2,3,4q q q q {},2,22,32,42q q q q ++++共q 组,且满足条件. 此时的(42,41)k r ++的数目等于 (,)(,),2k r k k p p =+≥的数目. 此时共211(1)2m C m m m +-=-种. 故22224211(1)(2)(1)11122(21)(41)8618m m m m m m m m m m P C m m m m ++++-++++≥==>++++.。