应用统计学第六章抽样与参数估计-学生版

样
样本统计量
本
例如：样本均
值、比例、方
差
1 -8
经济类管理类
基础课程
第六章
抽样与参数估计
第一节 参数估计基本方法 第二节 总体均值和总体比例的区间估计 第三节 两个总体均值及两个总体比例之差的估计 第四节 正态总体方差及两正态总体方差比的区间估计
1 -9
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基础课程
1. 了解抽样和抽样分布的基本概念 2. 理解抽样分布与总体分布的关系 3. 了解点估计的概念和估计量的优良标准 4. 掌握总体均值、总体比例和总体方差的区
间估计 5. 掌握运用总体均值、总体比例和总体方差
的区间估计方法解决实际问题
1 - 10
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基础课程
第一节 参数估计基本方法
一. 点估计 二. 点估计的优良性准则 ‫ג‬- 区间估计
1 - 11
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基础课程
估计方法
点估计
区间估计
1 - 12
经济类管理类
基础课程
1 - 13
P
2
1 2
1 - 21
置信上限
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在区间估计中，寻找两个统计量 1 和 2
分别估计总体参数 的下限和上限，使总
体参数
包括在区间 内的 ,
1
2
概率 P 1
1
2
即有100（1- ）%的把握断定的真值在区
间 内 ,
1
2
1 - 22
P( X )
无偏
有偏
A
C
X
1 - 17
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基础课程
有效性：一个方差较小的无偏估计量称为一个更
有效的估计量。如，与其他估计量相比
，样本均值是一个更有效的估计量
P(X )
均值的抽样分布
B
A
中位数的抽样分布
1 - 18
X
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基础课程
一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数
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基础课程
需要知道Mean 的抽样分布！
x_
- 2.58x
-1.65 x
+1.65x
+ 2.58x
X
-1.96 x
+1.96x
90%的样本 95% 的样本
何为？ 为何？
99% 的样本
z z P 1 - 7
2
x
x
2
1
x
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统计推断的过程
总体
假设我们是盟军手下负责解决这个问题的统计人员。制造出来 的坦克总数肯定大于等于记录的最大编号。为了找到它比 最大编号大多少，我们先找到被缴获坦克编号的平均值， 并认为这个值是全部编号的中点。因此样本均值乘以2就 是总数的一个估计；当然要特别假设缴获的坦克代表了所 有坦克的一个随机样本。这种估计N的公式的缺点是：不 能保证均值的2倍一定大于记录中的最大编号。
1 -3
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基础课程
N的另一个点估计公式是：用观测到的最大编号乘以因子1+1/n ，其中 n 是被俘虏坦克个数。假如你俘虏了10 辆坦克，其 中最大编号是50，那么坦克总数的一个估计是（ 1+1/10)50=55。此处我们认为坦克的实际数略大于最大编 号。
从战后发现的德军记录来看，盟军的估计值非常接近所生产的坦
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基础课程
对珠海地区的移动通信市场开展调查，内容包括 消费者的个人信息、移动业务消费状况、移 动数据业务的消费意愿等。
对个人客户运用标准问卷电话调查了500位固定 电话用户，共获取有效问卷330份。其中获 得用户月移动话费支出数据如下。
根据调查数据，珠海的手机用户ARPU值为多少 ？
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第六章 抽样与参数估计
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经济类管理类 参数估计在统计方法中的地位
基础课程
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
1 -2
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基础课程
开篇案例：二战中的点估计 ——德军有多少辆坦克？
二战期间，盟军非常想知道德军总共制造了多少辆坦克。德国 人在制造坦克时是墨守成规的，他们把坦克从1开始进行 了连续编号。在战争过程中，盟军缴获了一些敌军坦克， 并记录了它们的生产编号。那么怎样利用这些号码来估计 坦克总数呢？在这个问题中，总体参数是未知的坦克总数 N,而缴获坦克的编号则是样本。
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基础课程
1. 用于估计总体某一参数的随机变量
如样本均值，样本比例、样本中位数等
例如: 样本均值就是总体均值的一个估计量
如果样本均值 x = 3 ，则 3 就是 的估计值
2. 理论基础是抽样分布
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无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体 参数
基础课程
2004年，珠海地区的移动通信市场已近饱和，移动电话 普及率已经超过100%。为保有存量市场的占有率， 要求运营商通过提供新的服务产品捆绑客户，提高客 户忠诚度。
珠海地区的通信市场除了存量市场激烈竞争外，也依然存 在广阔的增量市场前景。珠海市毗邻港澳，地理位置 优越；通过工业西进、大学园区、科技创新、旅游文 化的城市发展定位，造就了珠海通信市场高、新、快 的发展新特点。目前6000多家大型企业融入了珠海工 业园区的建设大潮、17所知名学府在珠海办学，被评 为全国旅游40佳之一。这些属性都是珠海公司推出创 新服务手段的依据所在，也是珠海移动在本地信息化 建设扮演重要角色的关键所在。
克的真实值。记录仍然表明统计估计比通常通过其他情报方
式作出估计要大大接近于真实数目。统计学家们做得比间谍
们更漂亮！
资 料 来 源 ： GUDMUND R.IVERSEN 和 MARY GERGRN著，吴喜之等译：《统计学—基本概念和 方法》，高等教育出版社，施普林格出版社，2000。
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P1 P2
2 1
2 2
x pˆ
s2 x1 x2 pˆ1 pˆ2 s12 s22
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基础课程
点估计
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经济类管理类
基础课程
1. 从总体中抽取一个样本，根据该样本 的统计量对总体的未知参数作出一个 数值点的估计
▪ 例如: 用样本均值作为总体未知均值的 估计值就是一个点估计
2. 点估计没有给出估计值接近总体未知 参数程度的信息
较大的样本容量
P(X )
B
较小的样本容量
A
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X源自文库
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基础课程
区间估计
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经济类管理类
基础课程
1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围
2. 给出总体参数落在这一区间的概率
3. 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95%
置信区间
样本统计量 (点估计)
置信下限