20162017学年安徽省合肥市七年级下期末数学试卷

2016-2017学年安徽省合肥市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥42．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞23．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．D．4．（4分）肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A．150，150B．150，155C．155，150D．150，152.5 5．（4分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）＝16.8B．16.8（1﹣x）＝10.8C．10.8（1+x）2＝16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）2]＝16.86．（4分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论正确个数的有（）①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1．A．1B．2C．3D．47．（4分）如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的最小值时，线段AN的长度为（）A．4B．2C．6D．38．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．99．（4分）如图，正方形ABCD的对角线上一动点P，作PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，连接BP，BN，若AB＝3，BP＝，则BN的长为（）A．B．或C．4D．510．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4C．4.8D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）计算：﹣+（﹣1）＝．12．（5分）一张三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．13．（5分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，则道路宽x为m．14．（5分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是．三、解答题：每小题8分，共16分．15．（8分）先化简，再求值：，其中a＝．16．（8分）若+y2﹣4y+4＝0，求+的值．四、解答题：每小题8分，共16分．17．（8分）观察，猜想，证明．观察下列的等式①；②；③…（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．18．（8分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．五、解答题：每小题10分，共20分．19．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△P AE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．20．（10分）解下列关于x的方程并化简到最简式：（1）x2﹣9x+20＝0；（2）x2+bx+2c＝0且c2﹣cb2﹣2b4＝0（字母只保留b）；（3）（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0（字母只保留m）．六、解答题：12分．21．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．七、解答题：12分．22．（12分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？八、解答题：14分．23．（14分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC任意一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE＝CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC 于点D，连接DF交BE于点G，连接AG；①若AG平分∠CAD，求证：AH＝AC；②如图3，当G落在△ABC外时，若将△EFG沿EF边翻折，点G刚好落在AB边上点P，试猜想AG与EF的数量关系，不需证明．2016-2017学年安徽省合肥市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16B．q＞16C．q≤4D．q≥4【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q＝0有两个不相等的实数根，∴△＝82﹣4q＝64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．2．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥2C．x＞1D．x＞2【解答】解：由题意可知：∴解得：x≥2故选：B．3．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝1，CD＝2，DA＝，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是（）A．2B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝1，BC＝1，根据勾股定理得：AC＝＝，在△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC2+CD2＝AD2，∴△ACD为直角三角形，则S＝S△ABC+S△ACD＝×1×1+×2×＝+．故选：B．4．（4分）肇庆市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是（）A．150，150B．150，155C．155，150D．150，152.5【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：150，150，150，155，155，160，165，则众数为：150，中位数为：155．故选：B．5．（4分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）＝16.8B．16.8（1﹣x）＝10.8C．10.8（1+x）2＝16.8D．10.8[（1+x）+（1+x）2]＝16.8【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2＝16.8，故选：C．6．（4分）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论正确个数的有（）①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠F AG＝∠EAG，∠1＝∠GAD，AB＝AD，∵∠1＝∠2，∴∠GAD＝∠2，∴AG＝GD，∵GE⊥AD，∴GE垂直平分AD，∴AE＝ED，∵F为边AB的中点，∴AF＝AE，在△AFG和△AEG中，，∴△AFG≌△AEG（SAS），∴∠AFG＝∠AEG＝90°，∴DF⊥AB，∴①正确；∵DF⊥AB，F为边AB的中点，∴AF＝AB＝1，AD＝BD，∵AB＝AD，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝60°，∴∠BAC＝∠1＝∠2＝30°，∴AC＝2AB•cos∠BAC＝2×2×＝2，AG＝＝＝，∴CG＝AC﹣AG＝2﹣＝，∴CG＝2GA，∴②正确；∵GE垂直平分AD，∴ED＝AD＝1，由勾股定理得：DF＝＝＝，GE＝tan∠2•ED＝tan30°×1＝，∴DF+GE＝+＝＝CG，∴③正确；∵∠BAC＝∠1＝30°，∴△ABC的边AC上的高等于AB的一半，即为1，FG＝AG＝，S四边形BFGC＝S△ABC﹣S△AGF＝×2×1﹣×1×＝﹣＝，∴④不正确；故选：C．7．（4分）如图，正方形ABCD的对角线上的两个动点M、N，满足AB＝MN，点P是BC的中点，连接AN、PM，若AB＝6，则当AN+PM的最小值时，线段AN的长度为（）A．4B．2C．6D．3【解答】解：过P作PE∥BD交CD于E，连接AE交BD于N，过P作PM∥AE交BD于M，此时，AN+PM的值最小，∵P是BC的中点，∴E为CD的中点，∴PE＝BD，∵AB＝BD，AB＝MN，∴MN＝BD，∴PE＝MN，∴四边形PENM是平行四边形，∴EN＝PM，∵AE＝＝3，∵AB∥CD，∴△ABN∽△EDN，∴＝＝2，∴AN＝2，故选：B．8．（4分）已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A．B．3C．6D．9【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7＝0的两个根，∴a+b＝4，ab＝3.5；根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝16﹣7＝9，∴c＝3，故选：B．9．（4分）如图，正方形ABCD的对角线上一动点P，作PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，连接BP，BN，若AB＝3，BP＝，则BN的长为（）A．B．或C．4D．5【解答】解：延长NP交AB于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝90°，AB∥CD，∵PN⊥CD，∴PN⊥AB，∴∠HAP＝∠HP A＝45°，∴AH＝PH，设AH＝PH＝x，则BH＝3﹣x，在Rt△PBH中，∵PB2＝PH2+BH2，∴x2+（3﹣x）2＝（）2，∴x＝1或2，当x＝1时，BH＝CN＝2，在Rt△BCN中，BN＝＝＝，当x＝2时，BH＝CN＝1，在Rt△BCN中，BN＝＝，＝．综上所述，BN的长为或．故选：B．10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4B．4C．4.8D．5【解答】解：如图，过点C作CM⊥AB交AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC 于点Q，∵AD是∠BAC的平分线．∴PQ＝PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝10．∵S△ABC＝AB•CM＝AC•BC，∴CM＝＝＝，即PC+PQ的最小值为．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．（5分）计算：﹣+（﹣1）＝﹣﹣2．【解答】解：原式＝﹣1﹣2+﹣1＝﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．12．（5分）一张三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．【解答】解：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB＝＝10cm，由折叠得：AG＝BG＝AB＝×10＝5cm，GH⊥AB，∴∠AGH＝90°，∵∠A＝∠A，∠AGH＝∠C＝90°，∴△ACB∽△AGH，∴＝，∴＝，∴GH＝cm．故答案为：．13．（5分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，则道路宽x为1m．【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：32×20﹣32x﹣2×20x+2x2＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x＝1或x＝35（不合题意，舍去）．故答案为：1．14．（5分）如图，正方形ABCD中，AD＝4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB边的中点，则△EMN的周长是．【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD＝45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE＝PC，设PC＝x，则PE＝x，PD＝4﹣x，EQ＝4﹣x，∴PD＝EQ，∵∠DPE＝∠EQF＝90°，∠PED＝∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE＝EF，∵DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，易证明△DEC≌△BEC，∴DE＝BE，∴EF＝BE，∵EQ⊥FB，∴FQ＝BQ＝BF，∵AB＝4，F是AB的中点，∴BF＝2，∴FQ＝BQ＝PE＝1，∴CE＝，PD＝4﹣1＝3，Rt△DAF中，DF＝＝2，DE＝EF＝，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴＝＝2，∴CG＝2AG，DG＝2FG，∴FG＝×＝，∵AC＝＝4，∴CG＝×＝，∴EG＝﹣＝，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE＝45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH＝FH＝＝，∴EH＝EF﹣FH＝﹣＝，由折叠得：GM⊥EF，MH＝GH＝，∴∠EHM＝∠DEF＝90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴＝＝3，∴EN＝3NH，∵EN+NH═EH＝，∴EN＝，∴NH＝EH﹣EN＝﹣＝，Rt△GNH中，GN＝＝＝，由折叠得：MN＝GN，EM＝EG，∴△EMN的周长＝EN+MN+EM＝++＝；解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK＝GR，∴＝＝＝＝2，∵＝＝2，∴，同理，＝＝3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长＝EN+MN+EM＝++＝；解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴EP＝EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE＝EF，DQ＝FP，且AP＝EP，设EP＝x，则DQ＝4﹣x＝FP＝x﹣2，解得x＝3，所以PF＝1，∴AE＝＝3，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得：CG＝×＝，∴EG＝﹣＝，AG＝AC＝，过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，则易证△GHF≌△FKM全等，∴GH＝FK＝，HF＝MK＝，∵ML＝AK＝AF+FK＝2+＝，DL＝AD﹣MK＝4﹣＝，即DL＝LM，∴∠LDM＝45°∴DM在正方形对角线DB上，过N作NI⊥AB，则NI＝IB，设NI＝y，∵NI∥EP∴∴，解得y＝1.5，所以FI＝2﹣y＝0.5，∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴EN＝0.5EF＝，∵△BIN是等腰直角三角形，且BI＝NI＝1.5，∴BN＝，BK＝AB﹣AK＝4﹣＝，BM＝，MN＝BN﹣BM＝﹣＝，∴△EMN的周长＝EN+MN+EM＝++＝；故答案为：．三、解答题：每小题8分，共16分．15．（8分）先化简，再求值：，其中a＝．【解答】解：原式＝（﹣）÷a＝×＝，当a＝+1时，原式＝＝＝．16．（8分）若+y2﹣4y+4＝0，求+的值．【解答】解：+y2﹣4y+4＝0，∴+（y﹣2）2＝0，∴，解得，，∴+＝．四、解答题：每小题8分，共16分．17．（8分）观察，猜想，证明．观察下列的等式①；②；③…（1）发现上述3个等式的规律，猜想第5个等式并进行验证；（2）写出含字母n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并写出证明过程．【解答】解：（1）猜想：，验证：右边＝＝左边；（2）第n﹣1个等式：；证明：右边＝＝左边．18．（8分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．【解答】解：（1）a＝50﹣8﹣12﹣10＝20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×＝300（人）．五、解答题：每小题10分，共20分．19．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．（1）求AE的长；（2）当t为何值时，△P AE为直角三角形？（3）是否存在这样的t，使EA恰好平分∠PED，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4，∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，∴DE＝9﹣6＝3，∴AE＝＝＝5；（2）①若∠EP A＝90°，t＝6；②若∠PEA＝90°，（6﹣t）2+42+52＝（9﹣t）2，解得t＝．综上所述，当t＝6或t＝时，△P AE为直角三角形；（3）假设存在．∵EA平分∠PED，∴∠PEA＝∠DEA．∵CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAP，∴∠PEA＝∠EAP，∴PE＝P A，∴（6﹣t）2+42＝（9﹣t）2，解得t＝．∴满足条件的t存在，此时t＝．20．（10分）解下列关于x的方程并化简到最简式：（1）x2﹣9x+20＝0；（2）x2+bx+2c＝0且c2﹣cb2﹣2b4＝0（字母只保留b）；（3）（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0（字母只保留m）．【解答】解：（1）∵x2﹣9x+20＝0，∴（x﹣4）（x﹣5）＝0，则x﹣4＝0或x﹣5＝0，解得：x＝4或x＝5；（2）∵c2﹣cb2﹣2b4＝0，∴（c+b2）（c﹣2b2）＝0，则c＝﹣b2或c＝2b2，∵△＝b2﹣8c，∴当c＝﹣b2时，△＝b2+8b2＝9b2≥0，则x＝，即x1＝b、x2＝﹣2b；当c＝2b2时，△＝b2﹣16b2＝﹣15b2＜0，则方程无解．（3）∵a＝m﹣1、b＝2m、c＝m+3，∴△＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝﹣8m+12，当﹣8m+12＜0，即m＞时，方程无解；当﹣8m+12≥0，即m≤，且m≠1，x＝＝；当m＝1时，方程为2x+4＝0，解得x＝﹣2．六、解答题：12分．21．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA＝BE，∠ABE＝60°．∵∠MBN＝60°，∴∠MBN﹣∠ABN＝∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA＝∠NBE．又∵MB＝NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM＝EN，∵∠MBN＝60°，MB＝NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM＝MN．∴AM+BM+CM＝EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠BEN，∵EB＝CB，∴若连接EC，则∠BEC＝∠BCE，∵∠BCM＝∠BCE，∠BEN＝∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝90°﹣60°＝30°．设正方形的边长为x，则BF＝x，EF＝．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2＝EC2，∴（）2+（x+x）2＝．解得x1＝，x2＝﹣（舍去负值）．∴正方形的边长为．七、解答题：12分．22．（12分）机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【解答】解：（1）由题意，得70×（1﹣60%）＝70×40%＝28（千克）；（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意，得x×[1﹣（90﹣x）×1.6%﹣60%]＝12，整理，得x2﹣65x﹣750＝0解得：x1＝75，x2＝﹣10（舍去），（90﹣75）×1.6%+60%＝84%；答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克．（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．八、解答题：14分．23．（14分）已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC任意一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE＝CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC 于点D，连接DF交BE于点G，连接AG；①若AG平分∠CAD，求证：AH＝AC；②如图3，当G落在△ABC外时，若将△EFG沿EF边翻折，点G刚好落在AB边上点P，试猜想AG与EF的数量关系，不需证明．【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB＝OE，∴BE＝2OA＝2，∵MB＝ME，∴∠MBE＝∠MEB＝15°，∴∠AME＝∠MBE+∠MEB＝30°，设AE＝x，则ME＝BM＝2x，AM＝x，∵AB2+AE2＝BE2，∴（2x+x）2+x2＝22，∴x＝（负根已经舍弃），∴AB＝AC＝（2+）•，∴BC＝AB＝+1．（2）证明：如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．∵BE⊥AP，∴∠AHB＝90°，∴∠ABH+∠BAH＝90°，∵∠BAH+∠P AC＝90°，∴∠ABE＝∠P AC，在△ABE和△CAP中，，∴△ABE≌△CAP，∴AE＝CP＝CF，∠AEB＝∠P，在△DCF和△DCP中，，∴△DCF≌△DCP，∴∠DFC＝∠P，∴∠GFE＝∠GEF，∴GE＝GF，∵GM⊥EF，∴FM＝ME，∵AE＝CF，∴AF＝CE，∴AM＝CM，在△GAH和△GAM中，，∴△AGH≌△AGM，∴AH＝AM＝CM＝AC（3）解：结论：AG＝EF．理由：如图3中，作CM⊥AC交AD的延长线于M，连接PG交AC于点O．由（2）可知△ACM≌△BAE，△CDF≌△CDM，∴∠AEB＝∠M＝∠GEF，∠M＝∠CFD＝∠GFE，AE＝CM＝CF，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF，∵△EFP是由△EFG翻折得到，∴EG＝EP＝GF＝PF，∴四边形EGFP是菱形，∴PG⊥AC，OE＝OF，∵AE＝CF，∴AO＝OC，∵AB∥OP，∴BP＝PC，∵PF∥BE，∴EF＝CF＝AE，∵PB＝PC，AO＝OC，∴PO＝OG＝AB，∴AB＝PG，AB∥PG，∴四边形ABPG是平行四边形，∴AG∥BC，∴∠GAO＝∠ACB＝45°，设EO＝OF＝a，则OA＝OG＝3a，AG＝3a，∴＝＝，∴AG＝EF．。

2016-2017学年度北师大版七年级下册数学期末试卷及答案2016-2017学年度七年级下册数学期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cmB．1cm，1cm，2cmC．1cm，2cm，2cm；D．1cm，3cm，5cm；2.下面是一位同学做的四道题：①a+a=a；②（xy）=xy；③x•x=x；④（﹣a）÷a=﹣a．其中做对的一道题是（）A①．3.下列乘法中，能运用完全平方公式进行运算的是（）A.(x+a)(x-a)B.(b+m)(m-b)。

C.(-x-b)(x-b)。

D.(a+b)(-a-b)4.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△XXX的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBCC．BE=DFD．AD∥BC5.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t 变化的图象大致是（）A．tOB．tOC．tOD．t6.将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算(2)3=_______88.如图有4个冬季运动会的会标，其中不是轴对称图形的有2个9.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为16．10.已知：a b22，a b=11，则2a2b6311.如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2=90°．12.如图所示，∠XXX∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是1,2,3,4．13.XXX是叠放在一起的两张长方形卡片，图中有∠1、∠2、∠3，则其中一定相等的是∠2和∠3．14.如果 $a+b+2c+2ac-2bc=0$，求 $xxxxxxxa+b$ 的值。

2016-2017 新人教版七年级下册数学期末综合难题期末综合测试一、1．在平面直角坐系中，点P（m+2， m+4 ）不可能在（）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列中，适宜采用全面方式的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．市上老酸奶的量情况B．某品牌珠笔芯的使用寿命C．乘坐机的旅客是否携禁物品D．我市市民北京家口冬奥会召开的知率3．已知关于 x 的不等式x a 0 的整数解共有 5 个，4x 1a 的取范是（）A．－3＜a＜－ 2B．－3＜a≤－ 2C．－3≤a≤－ 2D．－ 3≤a＜－ 24．若 a＞b，下列不等式形的是（）A ．a+1＞b+1B．C．3a 4＞3b4 D．4 3a＞4 3b5．已知正方形的面是 17，它的在（）A．5与6之 B．4与5之C．3与4之D．2与3之（6）6．两位同学在解方程，甲同学由ax by 2 正确地解cx7 y8出x3，乙同学因把 c 写了解得x 2，那么 a、y2y 2b、c 的正确的⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A ．a＝4，b＝5，c＝－ 1B．a＝4，b＝5，c＝－ 2C．a＝－ 4，b＝－ 5，c＝0D．a＝－ 4，b＝－ 5，c＝27.点 A 向下平移 2 个位，再向左平移 2 个位到点 B（，），点 A 的坐（）32A ．（ 1，0）B．（ 1， 4）C．（ 1，0）D．（ 5， 1）8．如所示，一个 60°角的三角形片，剪去个60°角后，得到一个四形，∠ 1+∠2 的度数（）A ．120°B．180°C．240 °D．300°6）9．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有（）①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线截得的一组同位角的平分线；④平行线截得的一组内错角的平分线；⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．A．1 个B．2 个C．3 个 D ． 4个10. 已知 a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）．．A ．x ab B ．x a C ．x ax x b x b D．x ax b11．如图是用4个相同的小矩形与 1 个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大正方形的面积为 49，小正方形的面积为4，若用 x，y （其中 x＞y）表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（）A ．x+y=7B．x﹣y=2C．x2﹣y2 =4D．4xy+4=49（10）二、填空题12．化简：13．不等式=2x+5＞4x﹣1．的正整数解是．（14）14．已知，若 A（a，b）， B（﹣ 2，5）， AB⊥x 轴，则 a，b．15．如图，直线 l1∥l2，∠ A=125°，∠ B=105°，则∠1+∠2=°．16．如图，将周长为 8 的△ ABC 沿 BC 方向向右平移 1 个单位得到△ DEF ，则四边形 ABFD 的周长为．（15）17．一个样本含有下面10 个数据： 52，51， 49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是 ______，最小的值是_____，如果组距为 1.5，则应分成__________组．18．一个三角形内有n 个点，在这些点及三角形顶点之间用线段连接起来，使得这些线段互不相交，且又能把原三角形分割为不重叠的小三角形．如图：若三角形内有 1 个点时此时有 3 个小三角形；若三角形内有 2个点时，此时有 5 个小三角形．则当三角形内有 3个点时，此时有个小三角形；当三角形内有 n 个点时，此时有个小三角形．三、解答题19．计算：（ 1）+4× + （﹣1）．（ 2）（﹣2）3× +| + |+×（﹣ 1）2016．20．已知x2是二元一次方程组y1数的算术平方根．mx ny 8的解，求2m n nx my 11 2( x 1)≤ 521．解不等式组3x 21，并求出符合条件的整数解．x2222．如图， A（﹣ 1，0），C（1，4），点 B 在 x 轴上，且 AB=3．（1）求点 B 的坐标；（2）求△ ABC 的面积；（3）在y 轴上是否存在点P，使以A、B、P 三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，长方形 ABCD 在平面直角坐标系中，点 A（1，8），B（1，6），C（7，6）．点 X,Y 在 x,y 轴上（1）请直接写出 D 点的坐标 ______．(2)连接线段 OB,OD,OD 交 BC 于 E，如图①，∠ BOY的平分线和∠ BEO 的平分线交于点 F，若∠ BOE=n, 用含 n 的式子表示∠ OFE 的度数。

2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a63．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001244．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+28．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤910．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= ．12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ．13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= ．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？2016-2017学年安徽省合肥七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．等于（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】24：立方根．【分析】运用开立方的方法计算．【解答】解： =﹣3，故选A．2．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a3•a2=a5 C．a8•a2=a4 D．（2a2）3=﹣6a6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、正确；C、a8•a2=a10，选项错误；D、（2a2）3=8a6，选项错误．故选B．3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124【考点】1K：科学记数法—原数．【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．24．故选D．4．计算的平方根为（）A．±4 B．±2 C．4 D．±【考点】21：平方根；22：算术平方根．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵=4，又∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，即的平方根±2．故选B．5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（）A．B．﹣2 C．D．【考点】48：同底数幂的除法．【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．【解答】解：∵2x=3，4y=5，∴2x﹣2y=2x÷22y，=2x÷4y，=3÷5，=0.6．故选：A．6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A．4x4B．4x C．﹣4x D．2x【考点】4E：完全平方式．【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【解答】解：A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）A．4a﹣3b B．8a﹣6b C．4a﹣3b+1 D．8a﹣6b+2【考点】4H：整式的除法．【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．【解答】解：另一边长是：（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，则周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．故选D．8．若使代数式的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【解答】解：由题意可得，由①得m＞﹣，由②得m＜，所以不等式组的解集为﹣＜x＜，则m可以取的整数有0，1共2个．故选：B．9．已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是（）A．7≤b＜8 B．7≤b≤8 C．8≤b＜9 D．8≤b≤9【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．【解答】解：由不等式x﹣b≤0，得：x≤b，由不等式x﹣2≥3，得：x≥5，∵不等式组有4个整数解，∴其整数解为5、6、7、8，则8≤b＜9，10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）A．a=b B．a=3b C．a=b D．a=4b【考点】4I：整式的混合运算．【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a 与b的关系式．【解答】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，则3b﹣a=0，即a=3b．解法二：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，∴增加的面积相等，∴3bX=aX，∴a=3b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．因式分解：4mn﹣mn3= mn（2+n）（2﹣n）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），故答案为：mn（2+n）（2﹣n）12．若与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017= ﹣1 ．【考点】98：解二元一次方程组；16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵与|x+2y﹣5|互为相反数，∴+|x+2y﹣5|=0，∴，①×2+②得：5x=5，解得：x=1，把x=1代入②得：y=2，则原式=﹣1，故答案为：﹣113．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为121 ．【考点】21：平方根；86：解一元一次方程．【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．【解答】解：根据题意得：2a+3+（a﹣15）=0，解得a=4，则这个数是（2a+3）2=121．故答案为：121．14．已知不等式组的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012= 1 ．【考点】CB：解一元一次不等式组；98：解二元一次方程组；C6：解一元一次不等式．【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．【解答】解：，解不等式②得：x＜m，∴不等式组的解集为：m+n﹣2＜x＜m，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜2，∴m+n﹣2=﹣1，m=2，解得：m=2，n=﹣1，∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．故答案为：1．15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为﹣672 ．【考点】33：代数式求值；13：数轴．【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．【解答】解：∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，∴a＜0，b＞0．又∵|a﹣b|=2016，∴b﹣a=2016．∵AO=2BO，∴﹣a=2b．∴3b=2016．解得：b=672．∴a=﹣1344．∴a+b=﹣1344+672=﹣672．故答案为：﹣672．三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）16．计算：【考点】73：二次根式的性质与化简；15：绝对值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式=2﹣+﹣1=1．17．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．【解答】解：解不等式①得x＜﹣解不等式②得x≥﹣1∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣．其解集在数轴上表示为：如图所示．18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．19．已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a﹣b（2）a2﹣b2+4b．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=1，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0∴a2﹣b2+4b=420．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．【考点】C7：一元一次不等式的整数解；21：平方根；85：一元一次方程的解．【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．【解答】解：解不等式得：x＞﹣4则x的最小整数解为﹣3，当x=﹣3时，×（﹣3）+3m=5，解得：m=2，把m=2代入m2﹣2m+11得：22﹣2×2+11=11，11平方根为±．故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±．21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？【考点】CE：一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．不等关系：①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．【解答】解：（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得，解，得4≤x≤7.5．又x是整数，∴x=4或5或6或7．共有四种方案：①甲4辆，乙6辆；②甲5辆，乙5辆；③甲6辆，乙4辆；④甲7辆，乙3辆．（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．故选方案①．2017年5月24日。