2008年中考专题复习-动手操作问题zzd

中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案) 以下是查字典数学网为您推荐的中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学动手操作型问题试题汇编(附答案)10.(2019湖北荆州，10，3分)已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①;再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②;然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③;如此反复操作下去，则第2019个图形中直角三角形的个数有( )A.8048个B.4024个C.2019个D.1066个【解析】本题是规律探索题。

观察图①有4个直角三角形，图②有四个直角三角形，图③有8个直角三角形，图④有8个直角三角形，图⑤图⑥有12个直角三角形可以发现规律图②图④图⑥图⑧4 8 12 16直角三角形的个数，依次增加4个，并且图形中直角三角形的个数是图形序号的2倍，所以第2019个图形中直角三角形的个数有4024个【答案】B【点评】对于规律探索题，关键是寻找变化图形中的不变的规律。

(2019哈尔滨，题号22分值6)22. 图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1.点A和点B在小正方形的顶点上.(1)在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个即可);(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可);【解析】本题考查网格中的作图能力、勾股定理以及等腰三角形性质.(1)可以分三种情况来考虑：以A(B)为直角顶点，过A(B)作AB垂线(点C不能落在格点上)以C为直角顶点：斜边AB=5，因此两直角边可以是3、4或、;(2)也分可分三情况考虑：以A(B)为等腰三角形顶点：以A(B)为圆心，以5为半径画弧来确定顶点C;以C为等腰三角形顶点：作AB垂直平分线连确定点C(点C 不能落在格点上).【答案】【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、直角三角形、等腰三角形的概念及性质的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错解和漏解.25. ( 2019年四川省巴中市,25,9)①如图5,在每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形方格纸中有△OAB,请将△OAB绕点O顺时针旋转900,画出旋转后的△OAB②折纸:有一张矩形纸片如图6,要将点D沿某直线翻折1800,恰好落在BC边上的D处,请在图中作出该直线.【解析】①如图△OAB即是旋转900后的图形，②折痕为直线DD的垂直平分线EF.【答案】画图见解析【点评】本题是对图形变换中的旋转及轴对称变换的考查.24.(2019广安中考试题第24题，8分)(8分)现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。

厦门市2008年中考考题逐题训练（含预测）数学部分第Ⅰ部分（2005~2007年中考试卷回顾）对与编写这套材料的目的：其一是为今年高考的复习给各一线老师们一些备课材料；其二是为今年的中考学子早早灌输中考的模式，即早复习，即早熟悉；其三是给社会大众更好第提供了中考的方便，相信经过这份试卷的复习，许多同学和老师都会感觉到其实中考是有一定规律的，给优生更好地得满分，给差生更好地得高分，总之，相信他吧，他会给你以帮助的！祝必胜中招！——编者：厦门外国语学校吴育文（2007、8）俗语有“苯鸟先飞”现在，无论你是苯鸟还是聪明鸟，只要你及早做准备，提早复习，相信你会有制人的先机的！厦门市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题（全卷满分:150分;答卷时间:120分钟）考生须知：1．解答内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷右考场处理，考生不得擅自带走.2．作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列计算正确的是A．－3×2=－6 B．－3－1=0 C．(－3)2 =6 D．2－1=22．已知点A(－2,3),则点A在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列语句正确的是A ．画直线AB =10厘米 B ．画直线l 的垂直平分线C ．画射线OB =3厘米D ．延长线段AB 到点C ，使得BC =AB 4．下列事件，是必然事件的是A ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1B ．掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数C ．打开电视，正在播广告D ．抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面5．方程组⎩⎨⎧x + y =5，2x －y =4．A ．⎩⎨⎧x =3， y =2．B ．⎩⎨⎧x =3， y =－2．C ．⎩⎨⎧x =－3， y =2．D ．⎩⎨⎧x =－3， y =－2．6．下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个交相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°，那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是 A ．只有命题①正确 B ．只有命题②正确 C ．命题①、②都正确 D ．命题①、②都不正确7．小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这是爸爸的一端仍然着地.后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地.小宝体重可能是A ．23.3千克B ．23千克C ．21.1千克D ．19.9千克 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．|－3| .9．已知∠A =50°，则∠A 的补角是 度. 10．计算153= . 11．不等式2x －4>0的解集是 .12．一名警察在高速公路上随机观察了6辆车的车速，如下表所示这六辆车车速的众数是 千米13．已知图1所示的图形是由6个大小一样的正方形拼接而成的， 该图形能否折成正方体？ （在横线上填“能”或“否”）. 14．已知摄式温度(℃)与华式温度(℉)之间的转换关系是：华式温度=59×(华式温度－32).若华式温度是68℉,则摄式温度是 ℃.15．已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，则sin ∠A 的值是 . 16．如图2，在平行四边形ABCD 中，AF 交DC 于E ，交BC 的延长线于F ， ∠D AE =20°，∠AED =90°，则∠B = 度； 若EC AB =13,AD =4厘米，则CF = 厘米. 17．在直角坐标系中，O 是坐标原点.点P （m ,n ）在反比例函数y =kx 的图象上.若m =k ,n =k －2,则k = ；若m +n =2k ,OP =2,且此反比例函数y =kx 满足：当x >0时，y 随x 的增大而减小，则k = .三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．（本题满分8分）计算：x 2－1x ÷x 2+xx 2+1.19．（本题满分8分）一次抽奖活动设置了如下的翻奖牌，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，（1）写出得到一架显微镜的概率；（2）请你根据题意写出一个时间，使这个事件发生的概率是29.翻奖牌正面 翻奖牌反面20．（本题满分8分）已知：如图3,AB 是⊙O 的弦，点C 在. ︵AB 上，FED C B A图2（1）若∠OAB =35°，求∠AOB 的度数； （2）过点C 作CD ∥AB ，若CD 是⊙O 的切线，求证：点C 是︵AB 的中点.21．（本题满分9分）某种爆竹点燃后，其上升高度h （米）和时间t （秒）符合关系式 . h =v 0t +12gt 2（0<t ≤2），其中重力加速度g 以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v 0=20米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？（2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由.22．（本题满分10分）已知四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O.现给出四个条件：①AC ⊥BD ；②AC 平分对角线BD ；③AD ∥BC ；④∠OAD =∠ODA .请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD 为菱形”作为命题的结论. （1）写出一个真命题，并证明；（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明 23．（本题满分10分）已知：如图4，在△ABC 中，D 是AB 边上的一点，BD >AD ,A =∠ACD ， （1）若A =∠ACD =30°,BD =3，求CB 的长； （2）过D 作∠CDB 的平分线DF 交CB 于F ，若线段AC 沿着AB 方向平移，当点A 移到点D 时，判断线段AC 的中点E 能否移到DF 上，并说明理由.24．（本题满分12分）已知抛物线的函数关系式：y =x 2+2(a －1)x +a 2－2a (其中x 是自变量), （1）若点P (2,3)在此抛物线上， ①求a 的值；②若a >0，且一次函数y =kx +b 的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不要写过程）；（2）设此抛物线与轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）.若x 1<3< x 2，且抛物线的顶点在直线x =34的右侧，求a 的取值范围.25．(本题满分12分)已知:如图5,P A 、PB 是⊙O 的切线;A 、B 是切点;连结OA 、OB 、OP ， （1）若∠AOP =60°，求∠OPB 的度数；（2）过O 作OC 、OD 分别交AP 、BP 于C 、D 两点， ①若∠COP =∠DOP ，求证：AC =BD ；FDCA图4②连结CD ，设△PCD 的周长为l ，若l =2AP ,判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.26．（本题满分12分）已知点P （m ,n ）(m >0)在直线y =x +b (0<b <3)上，点A 、B 在x 轴上（点A 在点B 的左边），线段AB 的长度为43b ，设△P AB 的面积为S ，且S =23b 2+23b ,.（1）若b =32,求S 的值;（2）若S =4，求n 的值；（3）若直线y =x +b (0<b <3)与y 轴交于点C , △P AB 是等腰三角形,当CA ∥PB 时,求b 的值.厦门市2006年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（全卷满分:150分;答卷时间:120分钟）考生须知：1．解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生请勿擅自带走.2.答题、画线一律用0.5毫米的黑色签字笔．．．．．. 一. 选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1.下面几种图形，一定是轴对称图形的是A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.直角三角形 2. 4的平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．16 3. 函数y= x －2 中自变量x 的取值范围是A. x ＞2B. x ＜2C. x≥2D. x≤2 4. 下列事件，是必然事件的是A. 掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数是3B. 掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数便是偶数C. 随机从0，1，2，3…,9这十个数中选取两个数，和为20D．打开电视，正在播广告5.已知关于x的方程x2－px+q=0的两个根分别是0和－2，则p和q的值分别是A．p = －2，q = 0 B．p = 2，q = 0 C．p = 12，q = 0 D．p =－12，q = 06.下面图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的，可以看成是正方体表面展开图的是A． B. C. D.7. 下列四个结论中，正确的是A.32＜52＜52 B.54＜52＜32 C.32＜52＜2 D. 1＜52＜54二．填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8. －2=.9. 长江三峡水电站的总装机容量是18 200 000 千瓦，用科学记数法表示为_________千瓦.10. 计算（13）0+ （12）-2= .11. 不等式⎩⎨⎧x+1＞2，7+3x＞1的解集是.12. 两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm,那么这两圆的位置关系是.13. 一个扇形的圆心角为60°，半径是10cm，则这个扇形的弧长是cm.14. 抛物线y= x2－2x+4的顶点坐标是.15. 从地面到高空11千米之间，气温随高度的升高而下降，每升高1千米，气温下降6℃.已知某处地面气温为23℃，设该处离地面x千米（0≤x≤11）处的气温为y℃, 则y与x的函数关系式是.16. 某地区有一条长100千米，宽0.5 千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树木量，从中选出5块防护林（每块长1千米，宽0.5 千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：棵）：65100，63200，64600，64700，67400.那么根据以上数据估算这条防护林总共约有棵树.17.以边长为2cm的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，依此类推，则第十个正三角形的边长是cm .三.解答题（本大题有9小题，共89分）18.(本题满分8分)先化简，再求值：x2－xx+1÷xx+1,其中x=2+1.19.(本题满分8分)甲袋中放着19只红球和6只黑球，乙袋中则放着170只红球、67只黑球和13只白球.这三种球除了颜色外没有其它区别.两袋中的球都已经搅匀，如果只给一次机会，蒙上眼睛从一个口袋中摸出一只球，摸到黑球即获奖，那么选哪个口袋摸球获奖的机会大？请说明理由.20.（本题满分9分）如图1 ，在平行四边形ABCD 中， E 、F 分别是AB 、 CD 上的点，且∠DAF=∠BCE;（1）求证：△DAF ≌△BCE ； （2）若∠ABC=60°,∠ECB=20°, ∠ABC 的平分线BN 交AF 于M,交AD 于N ，求∠AMN 的度数. 21．（本题满分8分）2006年3月25日，来自39个国家和地区的运动员参加了厦门国际马拉松赛.图2是本次全程马拉松，人数占全体参赛人数比例的扇形统计图.（1）求参加全程马拉松赛的人数占全体参 （2）已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数.22.( 本题满分10分)如图3,两建筑物的水平距离BC 为27米,从点A 测得点D 的俯角α=30°,测得点C 的俯角β=60°，求AB 和CD 两建筑物的高.23．（本题满分10分）如图4，学校生物兴趣小组的同学们用 围栏建了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD. 设BC 为x 米， AB 为y 米. （1）求y 与x 的函数关系式；（2）延长BC 至E ，使CE 比BC 少1米，围成一个新的矩形ABEF ，结果场地的面积增加了16平方米.求BC 的长.FE D C B A 图1F A D ）β）αDCB A图324.（本题满分12分）如图5, 在四边形ABCD 中，∠A= 90°, ∠ABC 与∠ADC 互补. （1）求∠C 的度数.（2）若BC>CD 且AB=AD, 请在图5上画出一条线段．．．．，把四边形ABCD 分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方形，并说明理由；（3）若CD=6,BC=8, S 四边形ABCD =49，求AB 的值.25.(本题满分12分)如图6，点T 在⊙O 上，延长⊙O 的直径AB 交TP 于P,若PA=18,PT=12,PB=8. (1)求证：△PTB ∽△PA T ； (2)求证：PT 为⊙O 的切线； (3)在︵AT 上是否存在一点C,使得BT 2=8TC ?若存在，请证明；若不存在，请说明理由.26．（本题满分12分）已知P(m,a)是抛物线y=ax 2上的点，且点P 在第一象限. (1)求m 的值；(2)直线y=kx+b 过点P ，交x 轴的正半轴于点A,交抛物线于另一点M. ①当b=2a 时，∠OPA=90°是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；②当b=4时，记△MOA 的面积为S ，求1S 的最大值.厦门市2005年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟） 考生须知：图6 图5CBAD1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是A. －1＋1＝0B. －1－1＝0C. 3÷13＝1 D. 32＝62. 下列事件中是必然事件的是A. 打开电视机，正在播广告.B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天.3. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝A. 35B. 45C. 34D. 434. 下列关于作图的语句中正确的是A. 画直线AB ＝10厘米.B. 画射线OB ＝10厘米.C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线.D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行. 5. “比a 的32大1的数”用代数式表示是A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32a －16. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A.AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD BD C.DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A. 6B. 2 m －8C. 2 mD. －2 m二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8. －3的相反数是 . 9. 分解因式：5x ＋5y ＝ .10. 如图3，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝50°,则∠ADE ＝ 度. 11. 25÷23＝ .12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各E 图 3D CB A 图 1CBAE 图 2DC A自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 . 13. 如图4，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，若∠COD ＝120°，OE ＝3厘米，则OD ＝ 厘米. 14. 如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果， 甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.15. 一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f满足关系式：1u ＋1v ＝1f . 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝ 厘米.16. 已知函数y ＝－3x －1－2 2 ，则x 的取值范围是 . 若x 是整数，则此函数的最小值是 .17. 已知平面直角坐标系上的三个点O （0，0）、A （－1，1）、B （－1，0），将△ABO绕点O 按顺时针方向旋转135°,则点A 、B 的对应点A 1、B 1的坐标分别是A 1（ ， ） ，B 1( ， ) .三、解答题（本大题共9小题，共89分）18. (本题满分7分) 计算： 22＋(4－7)÷32＋(3)019. (本题满分7分) 一个物体的正视图、俯视图如图5所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称.20.（2） 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由.21. (本题满分10分) 如图6，已知：在直角△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 且交AC 于D.（1）若∠B AC ＝30°，求证: AD ＝BD ；（2）若AP 平分∠B AC 且交BD 于P ，求∠BPA 的度数.22. (本题满分10分) 某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣图 5俯视图正视图图 6P D C B A传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元. （1）试写出总费用y (元)与销售套数x (套)之间的函数关系式；（2）如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？ 23. (本题满分10分) 已知：如图7，P 是正方形ABCD 内一点，在正方形ABCD 外有一点E ，满足∠ABE ＝∠CBP ，BE ＝BP ，(1) 求证：△CPB ≌△AEB ； (2) 求证：PB ⊥BE ； (3) 若PA ∶PB ＝1∶2，∠APB ＝135°,求cos ∠P AE 的值.24. (本题满分12分) 已知抛物线y ＝x 2－2x ＋m 与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）（x 2＞x 1），(1) 若点P （－1，2）在抛物线y ＝x 2－2x ＋m 上，求m 的值；（2）若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 与抛物线y ＝x 2－2x ＋m 关于y 轴对称，点Q 1（－2，q 1）、Q 2（－3，q 2）都在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋m 上，则q 1、q 2的大小关系是 （请将结论写在横线上，不要写解答过程）； （友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）（3）设抛物线y ＝x 2－2x ＋m 的顶点为M ，若△AMB 是直角三角形，求m 的值. 25. (本题满分12分) 已知：⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点B 作CD ⊥AB ，分别交⊙O 1和⊙O 2于点C 、D.（1）如图8，求证：AC 是⊙O 1的直径； （2）若AC ＝AD ，① 如图9，连结BO 2、O 1 O 2，求证：四边形O 1C BO 2是平行四边形； ② 若点O 1在⊙O 2外，延长O 2O 1交⊙O 1于点M ，在劣弧︵MB 上任取一点E （点E与点B 不重合）. EB 的延长线交优弧︵BDA 于点F ，如图10所示. 连结 AE 、AF. 则AE AB （请在横线上填上 “≥、≤、＜、＞”这四个不等号中的一个）并加以证明.（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）26. (本题满分13分) 已知：O 是坐标原点，P （m ，n）(m ＞0)是函数y ＝ kx(k ＞0)图 8图 9图 10图 7P ED C B A上的点，过点P 作直线PA ⊥OP 于P ，直线PA 与x 轴的正半轴交于点A （a ，0）(a ＞m ). 设△OPA 的面积为s ，且s ＝1＋n 44.（1）当n ＝1时，求点A 的坐标； （2）若OP ＝AP ，求k 的值；(3 ) 设n 是小于20的整数，且k ≠n 42，求OP 2的最小值.厦门市2007年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的） 1．A 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．C 二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 8．3 9．130 10． 5 11．x >2 12．8213．能 14．20 15．5516．70; 2 17．3;2三、解答题（本大题有9小题，共89分）18．解：原式＝x x xx x x x x =+-=++⋅-+111)1()1)(1(219．解：（1）P 显＝91，（2）如“选中‘一张唱片’”。

2008年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅，按要求签名．2．第Ⅰ卷是选择题，机读阅卷．3．第Ⅱ卷包括填空题和解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第Ⅰ卷（机读卷共32分）一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCCBBBD第Ⅱ卷（非机读卷共88分）二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题号9101112答案12x()()a ab a b 4207ba31(1)n nnba三、解答题（共5道小题，共25分）13．（本小题满分5分）解：1182sin 45(2π)32222132··················································································· 4分22． ································································································· 5分14．（本小题满分5分）解：去括号，得51286x x ≤．···································································· 1分移项，得58612x x ≤．··········································································· 2分合并，得36x ≤． ······················································································ 3分系数化为1，得2x ≥．················································································· 4分不等式的解集在数轴上表示如下：················································································································· 5分15．（本小题满分5分）证明：AB ED ∥，B E ． ····························································································· 2分在ABC △和CED △中，1 2 30 123AB CE B E BCED ，，，ABC CED △≌△．···················································································· 4分AC CD ． ····························································································· 5分16．（本小题满分5分）解：由图象可知，点(21)M ，在直线3y kx 上， ············································· 1分231k ．解得2k ． ······························································································· 2分直线的解析式为23y x ．······································································· 3分令0y，可得32x．直线与x 轴的交点坐标为302，． ······························································ 4分令0x ，可得3y．直线与y 轴的交点坐标为(03)，． ······························································· 5分17．（本小题满分5分）解：222()2x y x y xxy y22()()x y x y x y ························································································ 2分2x yxy ． ································································································· 3分当30xy时，3x y ．·············································································· 4分原式677322y y y yyy．··············································································· 5分四、解答题（共2道小题，共10分）18．（本小题满分5分）解法一：如图1，分别过点A D ，作AEBC 于点E ，DF BC 于点F ．······································1分AE DF ∥．又AD BC ∥，四边形AEFD 是矩形．2EF AD ．······································2分ABCDFE 图1AB AC ，45B，42BC ，AB AC ．1222AEECBC ．22DF AE ，2CFECEF···················································································· 4分在Rt DFC △中，90DFC ，2222(22)(2)10DC DFCF． ··········································· 5分解法二：如图2，过点D 作DF AB ∥，分别交AC BC ，于点E F ，．···················· 1分ABAC ，90AEDBAC．AD BC ∥，18045DAEB BAC ．在Rt ABC △中，90BAC，45B，42BC，2sin 454242AC BC ································································· 2分在Rt ADE △中，90AED ，45DAE，2AD ，1DEAE ．3CE AC AE．·················································································· 4分在Rt DEC △中，90CED，22221310DC DECE．························································· 5分19．（本小题满分5分）解：（1）直线BD 与O 相切． ······································································· 1分证明：如图1，连结OD ．OA OD ，A ADO ．90C，90CBD CDB ．又CBDA ，90ADO CDB ．90ODB．直线BD 与O 相切．················································································· 2分DCOABE图1ABCDFE图2（2）解法一：如图1，连结DE ．AE 是O 的直径，90ADE ．:8:5AD AO ，4cos 5AD A AE ． ···················································································· 3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ············································································· 4分2BC，52BD．······································································ 5分解法二：如图2，过点O 作OH AD 于点H ．12AH DHAD ．:8:5AD AO ，4cos 5AH A AO ． ···················3分90C，CBD A ，4cos 5BC CBD BD． ································4分2BC ，52BD．································································································· 5分五、解答题（本题满分6分）解：（1）补全图1见下图． ············································································· 1分9137226311410546373003100100（个）．这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数为3个．································· 3分200036000．估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． ········································ 4分（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为25%． ······························ 5分根据图表回答正确给1分，例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋，少用塑料购物袋；塑料购物袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量，为环保做贡献．6分D COABH图240 35 30 25 20 15 10 5 0图1123 4 567 4311 26379 塑料袋数／个人数／位“限塑令”实施前，平均一次购物使用不同数量塑料．．购物袋的人数统计图10六、解答题（共2道小题，共9分）21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，则由天津返回北京的平均速度是每小时(40)x千米． ·························································································· 1分依题意，得3061(40)602xx ． ··································································· 3分解得200x．······························································································ 4分答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米．······························ 5分22．解：（1）重叠三角形A B C 的面积为3． ·················································· 1分（2）用含m 的代数式表示重叠三角形A B C 的面积为23(4)m ； ····················· 2分m 的取值范围为843m ≤．··········································································· 4分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：2(32)220mxm x m 是关于x 的一元二次方程，222[(32)]4(22)44(2)m m m mm m ．当0m时，2(2)0m ，即0．方程有两个不相等的实数根．········································································ 2分（2）解：由求根公式，得(32)(2)2m m xm．22m x m 或1x ． ················································································· 3分0m ，222(1)1mm mm．12x x ，11x ，222m x m ． ··············································································· 4分21222221m yx x m m．即2(0)ymm 为所求． ·······················5分（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出2(0)y mm与2(0)y m m 的图象．····························································6分由图象可得，当1m ≥时，2y m ≤． ··········7分八、解答题（本题满分7分）24．解：（1）ykx 沿y 轴向上平移3个单位长度后经过y 轴上的点C ，1 2 3 44 3 21xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2-1 2(0)ymm 2(0)ym m(03)C ，．设直线BC 的解析式为3ykx ．(30)B ，在直线BC 上，330k．解得1k．直线BC 的解析式为3yx． ································································· 1分抛物线2y xbx c 过点B C ，，9303b c c，．解得43b c，．抛物线的解析式为243yxx ． ······························································ 2分（2）由243y xx ．可得(21)(10)D A ，，，．3OB ，3OC ，1OA ，2AB．可得OBC △是等腰直角三角形．45OBC，32CB．如图1，设抛物线对称轴与x 轴交于点F ，112AF AB ．过点A 作AEBC 于点E ．90AEB．可得2BE AE ，22CE ．在AEC △与AFP △中，90AECAFP，ACEAPF ，AEC AFP △∽△．AE CE AFPF，2221PF．解得2PF．点P 在抛物线的对称轴上，点P 的坐标为(22)，或(22)，． ··································································· 5分1 Oy x2 344 3 2 1-1 -2 -2-1P EBD P ACF 图1（3）解法一：如图2，作点(10)A ，关于y 轴的对称点A ，则(10)A ，．连结A C A D ，，可得10A C AC，OCAOCA ．由勾股定理可得220CD，210A D ．又210A C，222A DA CCD ．A DC △是等腰直角三角形，90CA D，45DCA ．45OCA OCD ．45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分解法二：如图3，连结BD ．同解法一可得20CD ，10AC．在Rt DBF △中，90DFB，1BFDF，222DB DFBF．在CBD △和COA △中，221DB AO ，3223BC OC，20210CD CA．DBBCCDAO OC CA ．CBD COA △∽△．BCD OCA ．45OCB ，45OCAOCD．即OCA 与OCD 两角和的度数为45． ························································ 7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段PG 与PC 的位置关系是PG PC ；1 O yx2 3 4 43 2 1-1 -2-1BDA C F 图2A 1 O y x2 3 443 2 1-1 -2 -2-1BDA C F 图3PG PC3．································································································· 2分（2）猜想：（1）中的结论没有发生变化．证明：如图，延长GP 交AD 于点H ，连结CH CG ，．P 是线段DF 的中点，FP DP ．由题意可知AD FG ∥．GFP HDP ．GPF HPD ，GFP HDP △≌△．GPHP ，GF HD ．四边形ABCD 是菱形，CDCB ，60HDC ABC．由60ABC BEF ，且菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB 在同一条直线上，可得60GBC ．HDCGBC ．四边形BEFG 是菱形，GF GB ．HD GB ．HDC GBC △≌△．CH CG ，DCH BCG ．120DCHHCB BCGHCB．即120HCG ．CH CG ，PH PG ，PG PC ，60GCPHCP．3PG PC．······························································································· 6分（3）PG PCtan(90)． ············································································ 8分D CG P ABEFH。

2008年全国中考数学压轴题精选（一）1（08福建莆田26题）（14分）如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点.（1） 求抛物线的解析式.（2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。

（注：抛物线2y ax bx c =++的对称轴为2bx a=-） （08福建莆田26题解析）（1）解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3 )(x - 4) 因为B （0，4）在抛物线上，所以4 = a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a= -1/3 所以抛物线解析式为2111(3)(4)4333y x x x x =-+-=-++解法二：设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，依题意得：c=4且934016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以 所求的抛物线的解析式为211433y x x =-++（2）连接DQ ，在Rt △AOB 中，2222345AB AO BO =+=+= 所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD =?7 – 5 = 2 因为BD 垂直平分PQ ，所以PD=QD ，PQ ⊥BD ，所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB ，所以∠ABD=∠ADB ，∠ABD=∠QDB ，所以DQ ∥AB 所以∠CQD=∠CBA 。

∠CDQ=∠CAB ，所以△CDQ ∽ △CABDQ CD AB CA = 即210,577DQ DQ ==所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –107=257 ，2525177t =÷= 所以t 的值是257（3）答对称轴上存在一点M ，使MQ+MC 的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为122b x a =-= 所以A （- 3，0），C （4，0）两点关于直线12x =对称 连接AQ 交直线12x =于点M ，则MQ+MC 的值最小 过点Q 作QE ⊥x 轴，于E ，所以∠QED=∠BOA=900 DQ ∥AB ，∠ BAO=∠QDE ， △DQE ∽△ABOQE DQDE BO ABAO == 即 107453QE DE== 所以QE=87，DE=67，所以OE = OD + DE=2+67=207，所以Q （207，87）设直线AQ 的解析式为(0)y kx m k =+≠则2087730k m k m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩ 由此得 8412441k m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 所以直线AQ 的解析式为8244141y x =+ 联立128244141x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩由此得128244141x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 所以M 128(,)241则：在对称轴上存在点M 128(,)241，使MQ+MC 的值最小。