模糊数学的产生发展和应用

Φ⊆ A⊆Ω
（7）幂集：集合A的全体子集组成A的一个子集族，称 为集合A的幂集。记为P（A）
(8)并集:设 A、 ∈ P ( X ) ,则 A U B = { x | x ∈ A ∨ x ∈ B} B 叫做A与B的并集,算符∨表示析取. (9)交集:设 A、 ∈ P ( X ),则 A I B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B} B 叫做A与B的交集,算符∧表示合取.
若映射f : U → V是一个双射，则可以定义映射 f −1 : V → U，对∀v ∈ V有： f
−1
(v ) = u ⇔ f (u ) = v
f −1称为f的逆映射，这时称映射f是可逆的
关系
• • • • 直积 关系 关系的合成 等价关系
特征函数
• 特征函数是用来研究集合的一种重要方法
• 集合之间的关系及集合的运算都可以用特 征函数来描述，我们有：
• 当V=U时，把U×U的子集R叫做U上的关系。 • 它实质是U自身的元素之间的关系。 • U上的关系中最重要的是等价关系和序关系
• 集合U上的关系～称为等价关系，若它满足： • （1）自反律
∀a ∈ U , 有a ~ a;
• （2）对称律
a, b ∈ U，a ~ b ⇔ b ~ a
• （3）传递律 • a,b,c∈U，若a~b，且b~c，则有a~c • 若a~b，则称元素a与b等价，例如平面上的直线 的平行关系，在全班学生集合上的同姓关系、同 龄关系、同乡关系等。
映射
• 映射是数学中最基本的概念之一
• 由定义知，若f是满射时，则V中每一个元素 都有原象，若f是单射时，则U中不同的元 素有不同的象，即u1≠u2时，f(u1) ≠f(u2) • 例题 • 设X是全体整数集，Y是全体正整数集，设f： X→Y为：y=f(x)=︱x︱+1，显然f是X到Y的 满射，但f不是单射

模糊评价法的发展历史及国内外研究一、发展和研究：模糊评价法是20 世纪60 年代美国科学家扎德教授创立的,是针对现实中大量的经济现象具有模糊性而设计的一种评判模型和方法,在应用实践中得到有关专家不断演进。

该方法既有严格的定量刻画,也有对难以定量分析的模糊现象进行主观上的定性描述,把定性描述和定量分析紧密地结合起来,因而,可以说是一种比较适合企业绩效评价的评价方法,并且也是近年来发展较快的一种新方法。

[1] 模糊评价是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法,其特点是评价结果不是绝对地肯定或否定,而是以一个模糊集合来表示。

模糊评价方法可以用来对公共管理中的人、事、物进行比较全面、正确而又定量的评价。

对于公共管理中方案、人才、成果的评价,人们的考虑往往是从多种因素出发的。

比如,评价一个大型公共项目一般要从经济、社会、科技、生态等方面进行评价,而这些一般只能用模糊语言来描述。

例如,评价者从考虑问题的诸因素出发,参照有关的数据和情况,根据他们的判断对问题分别作出“大、中、小”,高“、中、低”优, “、良、可、劣”好, “、较好、一般、较差、差”等不同程度的模糊评价。

然后通过模糊数学提供的方法进行运算,就能得出定量的评价结果,从而为正确决策提供依据。

一般来说,对于涉及多因素评价问题时, 大多数人感到比较困难,因为这时需要考虑的因素较多,而各因素的重要程度又不相同。

这些都会使问题变得很复杂,用经典数学方法来解决评价问题就显得很困难,而模糊数学[2]为解决模糊评价问题提供了理论依据,从而找到一种有效而简单的评价方法。

模糊评判作为模糊数学的一种具体应用方法,它主要分为两步:第一步先按照每个因素单独评判;第二步再按照所有因素评判。

其优点是:数学模型简单,容易掌握,对多因素、多层次的复杂问题评判效果比较好,是别的数学分支和模型难以替代的方法。

模糊评判方法的特点在于,评判逐对进行,对被评对象有唯一的评判值,不受被评价对象所处对象集合的影响。

模糊数学原理及其应用目录模糊数学原理及其应用目录摘要1．模糊集的定义2．回归方程3．隶属函数的确定方法3.1 隶属函数3.2 隶属度3.3 最大隶属原则4．模糊关系与模糊矩阵5．应用案例——模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用5.1 研究的目的5.2 国外研究情况5.2.15.2.25.3 国内研究情况5.3.15.3.25.4 研究的意义6，小结与展望参考文献摘要：文章给出了模糊集的定义，对回归方程式做了一定的介绍并且介绍了隶属函数，隶属度，隶属度原则，以及模糊关系与模糊矩阵的联系与区别。

本文给出了一个案例，是一个关于模糊关系方程在土壤侵蚀预报中的应用，本文提出针对影响侵蚀的各个因素进行比较，找出影响最大的一项因子进行分析应用。

关键字模糊数学回归方程隶属函数模糊关系与模糊矩阵1. 模糊集1) .模糊集的定义模糊集的基本思想是把经典集合中的绝对隶属函数关系灵活化，用特征函数的语言来讲就是：元素对“集合”的隶属度不再是局限于0或1,而是可以取从0到1的任一数值。

定义一如果X是对象x的集合，贝U X的模糊集合A：A={ ( X, A (x)) I X x}-A (x)称为模糊集合A的隶属函数(简写为MF X称为论域或域。

定义二设给定论域U,U在闭区间[0,1]的任一映射J A: U > [0,1]A (x) ,x U可确定U的一个模糊子集A。

模糊子集也简称为模糊集。

J A ( x)称为模糊集合A是隶属函数(简写为MF。

2）.模糊集的特征一元素是否属于某集合，不能简单的用“是”或“否”来回答，这里有一个渐变的过程。

[1]3）.模糊集的论域1＞离散形式（有序或无序）：举例:X=｛上海，北京，天津，西安｝为城市的集合，模糊集合C=“对城市的爱好”可以表示为：C=｛（上海，0.8）（北京，0.9）（天津，0.7）（西安，0.6）｝又: X=｛0,1,2,3,4,5,6｝为一个家庭可拥有自行车数目的集合，模糊集合C= “合适的可拥有的自行车数目的集合”C=｛（0,0.1），（1,0.3），（2,0.7），（3,1.0），（4,0.7），（5,0.3），（6,0.1）｝2＞连续形式令x=R为人类年龄的集合，模糊集合A= “年龄在50岁左右”则表示为：A={x，」A（X）,x X }式中」A（x）2. 回归方程1＞回归方程回归方程是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。

味 药 相 似 程 度 较 大 ， 这 完 全 符 合 中 医 学 中“人 参 、大 枣 益 气 补 学技术的相结合， 从而促进了中医学的发展。以理论创新、辨证
中， 甘草助参枣扶正”的理论。杨氏［１８］应用模糊聚类分析的方法 论治、中药方剂为主的中医药现代化， 是顺应国际学术界由分
对中药组方（ 半夏泻心汤） 进行方义分析， 探讨组方规律。结果 析主义向系统论回归的趋势， 强调与多学科兼容， 充分利用现
其对机体免疫功能具有显著的增强作用。孙氏等［１６］以植物商陆 行分类， 难以得出明确的数据结果 ， 而模糊数学综合评价的方
的原药材、软化片、醋炒品、醋炙品、醋蒸品、水煮品和清蒸品等 法恰巧弥补了上述不足， 因此在临床应用得更为广泛、恰当。叶
为样品， 以商陆毒素含量、组织胺含量、局部刺激性、ＬＤ５０、祛痰 氏［２２］应用模糊数学综合评价的 方 法 评 判 ２ 型 糖 尿 病 的 中 医 疗
存在的模糊性概念和现象， 借助模糊数学聚类方法， 以桂枝汤 有的理论格局， 而是为中医学逐步走上量化、标准化、规范化的
等名方为研究对象， 将处方中诸药分成几个药群 （ 如君臣佐 轨道作一些工作， 为传承了千年的传统医学锦上添花； 二是目
使） ， 量化分析出诸药间的相互作用， 进行方剂配伍规律的模糊 前模糊数学在中医学中的应用研究才刚起步， 中医数学模型的
值， 对中药材进行检验， 方法科学公正， 对药材质量等级的评定 类分析法对 ２２１ 例中风急性期病人的证候特点与相关症状、舌
精细合理。上述聚类分析法虽然能较好地解决物理与化学成分 象、脉象的关系进行了分析， 提出中风急性期证候可分为风火
的差异性分析， 但对分析评价药性显得比较困难。为解决这一 证、痰瘀证、气虚证、阴虚阳亢证四类。刘氏［２１］将模糊数学聚类分

6.集合的运算规律
幂等律： A∪A = A， A∩A = A； 交换律： A∪B = B∪A， A∩B = B∩A； 结合律：( A∪B )∪C = A∪( B∪C )， ( A∩B )∩C = A∩( B∩C )； 吸收律： A∪( A∩B ) = A，A∩( A∪B ) = A； 分配律：( A∪B )∩C = ( A∩C )∪( B∩C )； ( A∩B )∪C = ( A∪C )∩( B∪C )； 0-1律：A∪U = U ， A∩U = A ； A∪ = A ， A∩ = ； 还原律： (Ac)c = A ； 对偶律： (A∪B)c = Ac∩Bc，(A∩B)c = Ac∪Bc； 排中律： A∪Ac = U， A∩Ac = .
§1.2 模糊理论的数学基础
一 经典集合
1.经典集合具有两条基本属性：
元素彼此相异，即无重复性；范围边界分明, 即一个元素x要么属于集合A(记作xA),要么不属 于集合(记作xA)，二者必居其一. 2.集合的表示法 (1)枚举法，A={x1 , x2 ,…, xn}； (2)描述法，A={x | P(x)}.
记R=(rij)n×n, R2 =(rij(2))n×n.
先设R具有传递性.
若rij(2) =0，则有rij(2) ≤ rij .
若rij(2) =1，则由于
rij(2) = ∨{(rik∧rkj) | 1≤k≤n} = 1，
故存在1≤s≤n，使得
(ris∧rsj) = 1，
即ris= 1, rsj= 1.
由于R具有传递性，ris= 1, rsj= 1， 则rij =1. 综上所述 R2≤R. 再设R2≤R，则对任意的 i , j , k，若有 rij =1， rjk = 1，
2.关系的三大特性 定义9 设R为 X 上的关系 (1) 自反性：若 X 上的任何元素都与自己有关 系R，即R (x , x) =1，则称关系 R 具有自反性； (2) 对称性：对于X 上的任意两个元素 x , y， 若 x 与y 有关系R 时，则 y 与 x 也有关系R，即 若R (x , y ) =1，则R ( y , x ) = 1，那么称关系R具 有对称性； (3) 传递性：对于X上的任意三个元素x, y, z， 若x 与y 有关系R，y 与z 也有关系R 时，则x与z 也 有关系R，即若R (x , y ) = 1，R ( y , z ) =1，则R ( x , z ) = 1，那么称关系R具有传递性.

模糊数学应用论文(2)推荐文章计算机应用专业实习总结_计算机毕业实践工作总结报告热度：灾区送温暖慰问信热度：会计电算化应用论文相关范文热度：会计电算化结课论文热度：计算机应用的论文范文热度：模糊数学应用论文篇二模糊数学，乍听似乎不可思议。

因为数学的特点是精确，它怎么能同“模糊”连在一起呢?其实，模糊数学并非是“模糊的数学”，它真实的含义是：用数学方法来研究、处理模糊的事物。

这是1965年诞生的一门新学科，十几年来得到了迅速的发展。

从《伊索寓言》谈起在《伊索寓言》中有这样一则故事。

一次，伊索的主人酒醉后狂言，跟人打赌，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和奴隶作赌注。

次日醒来后，他懊悔莫及。

但这一消息已轰动全城，人们早在海边等着他呢。

于是主人不得不苦苦求助聪明的伊索，伊索在讲好条件后便给他出了个主意。

主人听后如获至宝，急忙飞奔到海边，对蜂拥在那里的人群大声说道：“现在，我要再说一遍，我能喝干整个大海。

可是如今千万条江河汇入大海，海水里混杂了许多河水，如果有谁能把河水与海水分开，我就能把真正的大海喝干!”伊索朴素地应用了模糊语言学，帮助主人渡过了难关。

因为，“海水”是个模糊概念，我们虽然经常使用这个词，但给它下个定义，却往往会漏洞百出。

同样，在“水果”和“蔬菜”之间，“春、夏、秋、冬”四季之间，也都没有一条截然分明的界线。

我们生活中还有许多模糊的说法，如明暗、深浅、冷暖、宽窄、快慢、浓淡、高矮等等。

模糊事物反映在人的思维中，就产生了模糊逻辑。

在模糊逻辑中，判断一个命题的真假时，不仅可以用“是”(记作1)或“非”(记作0)来回答，还可以用介于0与1之间的小数来回答。

所以，它是一种连续值逻辑。

模糊并非罪过一般认为“模糊”是个贬意词，它的名声的确也“坏”过。

在生产力十分低下的原始社会，人们只能勉强维持生存，那时，用不着什么数学计算，是个混沌模糊的世界。

但随着生产力的不断提高，产生了剩余产品和商品交换，于是，人们开始用手指头、小石子计数，渐渐形成了自然数的概念。

模糊数学原理及应用第五版课程设计一、课程背景模糊数学是一门利用模糊逻辑探究问题的数学学科，它的发展和应用具有广泛的实际价值。

本次课程设计旨在深入了解模糊数学的原理和应用，并通过实践，学生将了解模糊数学在实际问题中的应用和价值。

二、课程内容1. 模糊集合理论模糊集合是模糊数学中的一个基本概念，学习模糊集合理论的含义和计算方法，包括模糊关系、模糊运算、模糊逻辑等。

2. 模糊控制系统利用模糊数学建立模糊控制系统，研究模糊控制器的设计和实现方法，包括模糊控制的基本结构、模糊控制器的设计方法、模糊控制器的优化等。

3. 模糊决策理论研究模糊决策理论的基本概念和计算方法，包括模糊决策树、模糊决策矩阵、模糊优化模型等。

4. 模糊数学在实际问题中的应用分析模糊数学在实际问题中的应用案例，探究模糊数学在人工智能、机器视觉、自动控制等领域中的应用。

三、课程目标通过本次课程设计，希望学生能够：1.掌握模糊数学的基本理论和计算方法；2.理解模糊数学在实际问题中的应用价值；3.能够独立设计并实现模糊控制系统和模糊决策模型；4.增强学生的模糊数学思维能力和实际应用能力。

四、课程实施方式本次课程设计采用课堂授课和实践相结合的方式。

具体包括：1.课堂授课：老师将讲解模糊数学的基本理论和计算方法；2.学生实践：学生将根据老师提供的案例，独立设计并实现模糊控制系统和模糊决策模型；3.案例分析：学生将根据实际案例，分析模糊数学在人工智能、机器视觉、自动控制等领域中的应用。

五、课程评估方式本次课程设计将采用课堂讨论、实践报告和个人总结等方式进行评估。

1.课堂讨论：学生将参与课堂讨论，讨论有关模糊数学的基本理论、应用案例等；2.实践报告：学生将提交独立实践报告，介绍自己设计的模糊控制系统和模糊决策模型；3.个人总结：学生将撰写个人总结，对本次课程学习进行总结和反思。

六、总结本次课程设计旨在介绍模糊数学的基本理论和应用方法，帮助学生掌握模糊数学的思想和方法。

工程模糊数学方法及其应用
工程模糊数学是一种将模糊数学理论应用于工程领域的方法。

模糊数学是一种处理不确定性问题的数学方法，它可以用来处理模糊的、不完全的信息，因此在工程领域中有着广泛的应用。

在工程领域中，很多问题都存在不确定性，例如：环境污染、交通流量、市场需求等等。

这些问题的不确定性往往导致传统的精确数学方法无法有效处理。

而工程模糊数学方法则可以通过建立模糊数学模型来解决这些问题。

工程模糊数学方法主要包括模糊逻辑、模糊集合、模糊关系、模糊推理等方面。

其中，模糊逻辑是将传统的二元逻辑扩展为多元逻辑，可以用于处理多个变量之间的不确定性关系；模糊集合是将传统的集合概念扩展为模糊集合，可以用于描述模糊的、不确定的概念；模糊关系是将传统的关系扩展为模糊关系，可以用于描述模糊的、不确定的关系；模糊推理是一种基于模糊逻辑和模糊关系的推理方法，可以用于处理模糊的、不确定的问题。

工程模糊数学方法在工程领域中有着广泛的应用，例如：工程设计、控制系统、决策分析、优化问题等等。

通过使用工程模糊数学方法，可以有效地处理不确定性问题，提高工程设计的准确性和可信度，为工程实践提供有效的支持。

- 1 -。

模糊数学方法及其应用
模糊数学是一种以模糊语言描述数学思想的学科，它引入了模糊的概念，使数学研究的结果更加接近实际环境中条件的复杂性。

模糊数学正从一种理论性学科转向能够解决复杂实际问题的工具，因此它现在应用越来越广泛。

模糊数学在多个领域有着广泛的应用，如机械设计、系统设计、资源调度、决策分析、计算机科学、信息处理、经济、控制以及科学研究等。

它使用条件表示系统特性，在它的基础上可以用来解决全面含糊的问题，而不用降低系统的功能精度。

模糊数学的应用非常多，既提供了一个解决复杂实际问题的有效方法，也有助于增强人们对解决实践问题的能力。

在机械设计领域，模糊数学可用来识别实际系统中的复杂模式，改进实际系统的设计。

在决策分析方面，可以使用模糊模型来确定决策的最优结果，使决策结果更具准确性。

在系统设计、资源调度和控制方面，模糊数学可以用来表示系统中复杂变量，进而更好地描述和调节系统行为。

此外，模糊数学还可以用来处理复杂的信息处理问题。

可以使用模糊理论来提取、组织和分析大规模数据，发现有趣的规律，并根据数据的性质来改进信息处理系统，可以帮助人们更有效地处理信息。

0 (1) 2 x a ij 1 b ij Aij ( x ) 1 (2) 2 x a ij 1 b ij 0
(1) x a ij bij (1) (1) a ij bij x a ij (1) (2) a ij x a ij ( 2) ( 2) a ij x a ij bij ( 2) a ij bij x
*
作出数据转换方式的选择后， 系统又将提示选择建立模糊相似关系的计算方法， 共有上面所 述的 8 种方法可供选择。 分析输出的结果包括各个样本的联结序号、 联结水平、 聚类谱系图索引及在屏幕上显示 聚类谱系图(拷屏可得到谱系图硬拷贝, 或按 S 将图形文件以“.BMP”格式存放在盘上，然 后可在 Windows 有关应用软件中调出)。
A( x ) e 其中 a 为均值，b =2 , 为相应的方差。按泰勒级数展开，取近似值得
2 2 2
x a 2 b
x a 2 A( 有 n 种类型 m 个指标的情形，则第 i 种类型在第 j 种指标上的隶属函数是
定义 3 模糊集运算定义。若 A、B 为 X 上两个模糊集，它们的和集、交集和 A 的余集 都是模糊集, 其隶属函数分别定义为： (AB) (x)= max ( A(x), B(x) ) (AB) (x)= min ( A(x), B(x) ) AC (x)=1－A(x) 关于模糊集的和、交等运算，可以推广到任意多个模糊集合中去。 定义 4 若一个矩阵元素取值为[0, 1]区间内， 则称该矩阵为模糊矩阵。 同普通矩阵一样， 有模糊单位阵，记为 I；模糊零矩阵，记为 0；元素皆为 1 的矩阵用Ｊ表示。 定义 5 若 A 和 B 是 n×m 和 m×l 的模糊矩阵，则它们的乘积 C=AB 为 n×l 阵, 其元 素为：

模糊数学原理及应用
模糊数学，又称模糊逻辑或模糊理论，是一种用于处理模糊和不确定性问题的数学方法。

它与传统的二值逻辑不同，二值逻辑中的命题只能有“是”和“否”两种取值，而模糊数学允许命题
取任意模糊程度的值，介于完全是和完全否之间。

模糊数学的基本原理是模糊集合论。

在模糊集合中，每个元素都有一个属于该集合的隶属度，代表了该元素与集合之间的模糊关系。

隶属度的取值范围通常是0到1之间，其中0表示不
属于该集合，1表示完全属于。

模糊集合的隶属函数则用来描
述每个元素的隶属度大小。

模糊数学的应用广泛。

在工程领域中，它常用于模糊控制系统的设计与分析。

传统的控制系统中，输入和输出之间的关系是通过确定性的数学模型来描述的，而模糊控制则允许系统中存在不确定性和模糊性，并通过模糊推理来实现系统的控制。

在人工智能领域中，模糊数学也有着重要的应用。

模糊逻辑可以用来处理自然语言的模糊性和歧义性，对于机器翻译、信息检索和智能对话系统等任务具有重要意义。

此外，模糊数学还可以应用于风险评估、决策分析、模式识别、数据挖掘等领域。

通过将模糊数学方法应用于这些问题，可以更好地处理不确定性和模糊性信息，并得到更准确的结果。

总而言之，模糊数学是一种处理模糊和不确定性问题的数学方法，通过模糊集合论和模糊推理来建模和分析。

它在各个领域
都有广泛的应用，可以帮助人们更好地处理现实世界中的复杂问题。

共十六个。
14
经典集合的一些性质
设A, B是X的任意两个子集，记
A, B∈P(X), A∪B, A∩B和Ac分别表示A和
B的并集、交集和A的余（补）集。
15
集合的并、交、补运算
对于A,B,C P(X)，集合的并、交、余运算具有 如下性质： 幂等律 A∪A=A , A∩A=A 交换律 A∪B=B∪A , A∩B=B∩A 结合律 (A∪B)∪C=A∪(B∪C) ,
举例：X={上海,北京,天津,西安}为城市的集合。 模糊集合 C = “对城市的爱好”可以表示为：
C = {(上海,0.8),(北京,0.9), (天津,0.7),(西安,0.6)}
又：X = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}为一个家庭可拥有自行车数目的集合
模糊集合 C = “合适的可拥有的自行车数目” C = {(0, 0.1),(1, 0.3),(2, 0.7),(3, 1.0),(4, 0.7),(5, 0.3),(6, 0.1)}
26
举例说明
例，某人事部门要对五个待安排的职员的工作能力
打分，亦即x1,x2,x3,x4,x5,设论域： U = {x1,x2,x3,x4,x5}
现分别对每个职员的工作能力按百分制给出，再除 以１００，这实际上就是给定一个从Ｕ到［０， １］闭区间的映射，例如：
x1 85分 即μＡ(x1)=0.85 x2 75分 即μＡ(x2)=0.75 x3 98分 即μＡ(x3)=0.98 x4 80分 即μＡ(x4)=0.80 x5 60分 即μＡ(x5)=0.60
(A ∩B)C=AC∪BC
2.2 模糊集合
经典集合论的特点
非真即假 ，如，A={X|X>6}
一事物要么属于某集合，要么就不属于， 这里没有模棱两可的情况 精确集合的隶属函数是分段函数：

模糊逻辑的基本概念、方法及应用侯旭北京信息职业技术学院, 北京 100015摘要：早在上世纪20年代初，出现了大批关于模糊理论的研究者，他们的目标就是为了解决在现实生活中我们所遇到的模糊问题，而这些问题是传统数学所不能很好解答的，这样就有了模糊数学的概念，随着时间的推移，技术的不断提高，模糊数学和模糊逻辑的研究成了必然。

直至今日模糊数学已经成为了数学领域的一个重要分支，模糊逻辑成了人工智能的核心技术，模糊控制为越来越多的企业个人带来便利。

本文希望能够通过对模糊理论的产生到实际应用的简单介绍，使更多的人能够来了解这一重要的科学领域。

关键词：模糊理论；模糊数学；模糊集合中图分类号：TN911.22 文献标识码：A 文章编号：1671-5810(2015)07-0006-021 引言本文是根据现代市场的不断创新给各行各业带来的巨大的竞争压力，虽然目前为止模糊理论的著作很少，但是根据模糊理论所研究的实际应用却越来越多，这也预示着模糊理论能给我们的技术提升带来很多的力量。

所以此篇文章从他的历史背景至当今的实际应用进行了小结，期望各位能够指出不足。

2 模糊理论产生背景模糊理论的创世人Lotfi A. Zadeh在1965年首次发表的《Fuzzy Sets》中，将模糊理论带给了大家，就像其本人说的：“I don’t know what it can do ,but you can”，模糊逻辑理论是包罗万象的，是种起源，以下是我对模糊逻辑的一些浅见。

模糊理论的到来给了世人一种新的思维方式或者看问题的角度，在模糊逻辑产生之前，人们对事物的看法是很难统一协调的，人们天性使得我们对于事物的看法是追求精确化、概念化、简单化和清晰化的,凡事尽可能的要找出分界线，分清从属关系，寻找自然界的循环规律。

然而在千变万化的大自然中很难找到一个明确的分界点。

在人们形容一个物体什么是多什么是少，在形容空气温度时多少度是高温多少度是低温，在形容天气时怎样算阴天怎样算晴天，在形容雨量时是31474滴雨是小雨量而31475滴雨时是大雨量？有些自然事物是我们无法非常准确的量化的，在描述雨量的时候我们假设命题A=“31474滴雨是否是小雨”，然后我们可以把这个命题拿到生活中去进行调查，这样我们就可以统计出31474滴雨是小雨的概率，但不管结果怎样，此时A命题已经是一个模糊命题，而其中的A的集合也已经是一个模糊集合，这可能就是我们今天在描述物体时常用的一种模糊逻辑的方法。

模糊数学和模糊算法的区别在现实生活中，我们经常会遇到模糊的概念和问题。

比如，我们可能不太确定某个人的年龄、某个物品的重量或某个事件的发生时间。

此时，我们可以使用模糊数学和模糊算法来处理这些问题。

虽然这两个概念看似非常相似，但它们之间存在着一些区别。

一、模糊数学模糊数学又称为灰色数学，是对模糊概念的表示和处理方法进行研究的数学分支。

它是基于模糊集合理论而发展起来的一门数学学科，用于表达那些不太确定的事物或概念。

在模糊数学中，一个数学集合可以由许多个元素组成，每个元素都有一定的隶属度。

隶属度是一个介于0和1之间的实数，表示这个元素属于这个集合的程度。

当隶属度等于0时，这个元素完全不属于这个集合；当隶属度等于1时，这个元素完全属于这个集合。

模糊数学的一个重要应用是模糊推理。

在模糊推理中，我们可以使用模糊规则来推断出一些模糊概念的结果。

例如，在医疗诊断中，我们可能需要根据病人的症状判断他是否患有某种疾病。

由于症状和疾病之间的关系不是非常直接，我们可以使用模糊数学来进行推理，得出更准确的结果。

二、模糊算法模糊算法是通过对模糊概念的处理来得到模糊结果的一种算法。

它基于模糊数学的概念和方法，用于处理一些复杂的、含糊的问题。

与传统的算法不同，模糊算法的输入和输出都是模糊的。

在模糊算法中，我们需要将问题和答案都用模糊的形式来表示，然后通过模糊推理来得到结果。

例如，在图像识别中，我们可能需要判断一张图像中是否存在某个物体。

由于图像中的物体可能存在旋转、遮挡等情况，我们可以使用模糊算法来处理这些问题，得到更准确的结果。

三、模糊数学和模糊算法的区别虽然模糊数学和模糊算法都是用于处理模糊概念和问题的工具，但它们之间存在着一些区别。

主要有以下几点：1.定义不同：模糊数学主要是研究如何表示和处理模糊概念；而模糊算法是一种通过对模糊概念进行处理得到模糊结果的算法。

2.应用范围不同：模糊数学可以应用于各种领域，如决策分析、模式识别、控制论等；而模糊算法主要用于一些对精确性要求不高的领域，如图像识别、自然语言处理等。

定义1 若R 是n阶模糊相似矩阵，则存在一个最小 自然数 k (k≤n )，对于一切大于k 的自然数 l，恒有Rl = Rk，即Rk 是模糊等价矩阵(R2k = Rk ). 此时称Rk为R的传 递闭包，记作 t ( R ) = Rk .
Transitive： 传递的
上述定理表明，任一个模糊相似矩阵可诱导出一个 模糊等价矩阵. 通常采用二次平方法求传递闭包 t (R)：
m
(Ⅲ)切比雪夫(Chebyshev)距离: d (xi, xj ) = ∨{ | xik- xjk | , 1≤k≤m}
A= (aij())m×n
为模糊矩阵A的 - 截矩阵, 其中
当aij≥ 时，aij() =1；当aij＜ 时，aij() =0. 注：A的 - 截矩阵为布尔矩阵.
例3：
1 0.5 0.2 0 0.5 1 0.1 0.3 A , 0.2 0.1 1 0.8 0 0.3 0.8 1
取λ =0.3，则
A0.3 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1
定理1 对任意的∈[0, 1]，有：
性质1：A≤B A ≤B；
性质2：(A∪B) = A∪B，(A∩B) = A∩B；
性质3：( A B ) = A B； 下面仅对性质1做一证明：
为一个模糊矩阵。
定义2 设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵，则
相等：A = B aij = bij；包含：A≤B aij≤bij；
并：A∪B = (aij∨bij)m×n； 交：A∩B = (aij∧bij)m×n； 余：Ac = (1- aij)m×n.
例1： 0.1 0.2
关程度.

模糊数学的用途模糊数学是指处理不确定、不精确或模糊的信息的一种数学方法。

它在解决一些模糊的、复杂的、现实问题上有着广泛的应用。

本文将从理论和实际两个方面介绍模糊数学的用途。

一、理论1. 模糊逻辑模糊逻辑是模糊数学的一种应用，它是一种适合于处理不确定信息和复杂信息的逻辑。

模糊逻辑能够描述自然语言中常见的模糊概念，例如“大概”、“差不多”等，这些概念不是精确的。

2. 模糊集合模糊集合是指元素不明确的集合。

在实际问题中，许多情况下我们无法精确地界定某些事物或概念的界限，这就需要运用模糊集合理论进行模糊处理。

3. 模糊数学在控制理论中的应用模糊控制是应用模糊数学于控制系统中的一种方法。

模糊控制理论可应用于自动化和工业过程控制等领域，这些领域包括风力发电、热卷机、机器人控制、航空航天等。

二、实际应用1. 生产优化在现代制造业的生产过程中，影响因素很多，而这些影响因素由于互相作用具有模糊性，很难用传统的数学方法进行分析和优化。

而采用模糊数学的方法进行分析和优化，就可以更好地解决生产过程中的问题，提高生产效率。

2. 市场营销在激烈的市场竞争中，企业要制定有效的市场营销策略。

而模糊数学的决策分析技术可以对市场进行模糊建模，对市场数据进行模糊处理和分析，提出最佳的市场策略。

3. 金融风险分析模糊数学在金融风险分析中也有广泛的应用。

比如股票交易、保险、债券等金融领域，通过模糊数学的方法可以对未来的财务走向进行预测，以便制定更为准确、有效的风险管理策略，降低金融风险。

综上所述，模糊数学在现代社会中有着广泛的应用。

无论是从理论层面还是实际应用层面，模糊数学都能为我们提供更为准确、有效的分析和决策的方法，帮助我们解决现实中的复杂问题。

模糊数学知识小结与模糊数学相关的问题模糊聚类分析—根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系模糊层次分析法—两两比较指标的确定模糊综合评判—综合评判就是对受到多个因素制约的事物或对象作出一个总的评价，如产品质量评定、科技成果鉴定、某种作物种植适应性的评价等，都属于综合评判问题。

由于从多方面对事物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量客观从而取得更好的实际效果模糊数学基础一.Fuzzy 数学诞生的背景1）一个古希腊问题：“多少粒种子算作一堆？”2）Fuzzy 概念的广泛存在性，如“找人问题”3）何谓Fuzzy 概念？，如何描述它？由集合论的要求，一个对象x,对于一个集合，要么属于A,要么不属于A，二者必居其一，且仅居其一，绝对不允许模棱两可。

这种绝对的方法，是不能处理所有科学的问题，即现实生活中的一切事物一切现象都进行绝对的精确化时行不通的，从而产生模糊概念。

二.模糊与精确的关系对立统一，相互依存，可互相转化。

- 精确的概念可表达模糊的意思：如“望庐山瀑布”“飞流直下三千尺，凝是银河落九天”- Fuzzy的概念也能表达精确的意思：模糊数学不是让数学变成模模糊糊的东西，而是让数学进入模糊现象这个禁区，即用精确的数学方法去研究处理模糊现象。

三. 模糊性与随机性的区别事物分确定性现象与非确定性现象- 确定性现象：指在一定条件下一定会发生的现象。

- 非确定性现象分随机现象与模糊现象* 随机性是对事件的发生而言，其事件本身有着明确的含义，只是由于发生的条件不充分，事件的发生与否有多种可能性。

* 模糊性是研究处理模糊现象的，它所要处理的事件本身是模糊的。

模糊数学的广泛应用性模糊技术是21世纪的核心技术模糊数学的应用几乎渗透到自然科学与社会科学的所有领域：1）软科学方面：投资决策、企业效益评估、经济宏观调控等。

2）地震科学方面：地震预报、地震危害分析。