8.1同底数幂的乘法经典例题与习题

初二数学同底数幂相乘练习题数学是一门重要的学科，对于学生来说，数学的基础知识的掌握是十分关键的。

在初二阶段，同底数幂相乘是一个重要而又基础的数学知识点。

通过掌握同底数幂相乘的方法和技巧，可以更好地解决各种数学问题。

本文将介绍一些初二数学同底数幂相乘的练习题，帮助学生巩固和提高这一知识点。

练习题一：计算下列同底数幂的乘法：1. 2² × 2³ = ?2. 5⁵ × 5² = ?3. (-3)⁴ × (-3)² = ?练习题二：计算下列同底数幂的乘法：1. 10⁴ × 10 = ?2. 7⁶ × 7³ = ?3. (-2)⁵ × (-2)³ = ?练习题三：计算下列同底数幂的乘法并将结果化简：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = ?2. 3⁴ × 3⁻² = ?3. (-4)⁵ × (-4)⁺² = ?解答步骤：1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例如：aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。

2. 当幂的指数为负数时，可以按照倒数的方式计算。

例如：a⁻ⁿ = 1/aⁿ。

3. 在进行乘法运算时，注意符号的处理。

练习题一的解答：1. 2² × 2³ = 2⁵ = 32。

2. 5⁵ × 5² = 5⁷ = 78125。

3. (-3)⁴ × (-3)² = (-3)⁶ = 729。

练习题二的解答：1. 10⁴ × 10 = 10⁵ = 100000。

2. 7⁶ × 7³ = 7⁹ = 40353607。

3. (-2)⁵ × (-2)³ = (-2)⁸ = 256。

练习题三的解答：1. 8⁵ × 8⁺⁶ = 8¹¹ = 2147483648。

8.1同底数幂的乘法课时提优一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2 2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5 4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x 5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26 6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．67．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．88．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6二．填空题9．计算：a2•a3＝．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．11．计算：（﹣m）3•m4＝．12．计算x•x3+x4的结果等于．13．若a3•a m＝a9，则m＝．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．16．计算：105×（﹣10）4×106＝．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝；＝；＝．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．答案与解析一．选择题1．计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，注意底数不变指数相加．2．若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1B．﹣2C．0D．【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，∴4•2n＝2，∴2•2n＝1，∴21+n＝1，∴1+n＝0，∴n＝﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n ＝a m+n（m，n是正整数）．3．计算下列代数式，结果为x5的是（）A．x2+x3B．x•x5C．x6﹣x D．2x5﹣x5【分析】根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B、x•x5＝x6，故选项B不合题意；C、x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D、2x5﹣x5＝x5，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则：系数下降减，字母以及其指数不变．4．代数式3x2可以表示为（）A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．x+x+x D．x•x•x【分析】根据幂的意义解答即可．【解答】解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选项A符合题意；x2•x2•x2＝x6，故选项B不合题意；x+x+x＝3x，故选项C不合题意；x•x•x＝x3，故选项D不合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了幂的乘方的意义，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．5．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．b4+b4＝b8C．23＝6D．27÷2＝26【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：a3•a2＝a5，故选项A不合题意；b4+b4＝2b4，故选项B不合题意；23＝8，故选项C不合题意；27÷2＝26，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算、有理数的乘方以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．6．若整数n满足2n•2n•2n＝8，则n的值为（）A．1B．2C．3D．6【分析】根据同底数幂的法则有：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，即可求解；【解答】解：2n•2n•2n＝2n+n+n＝23n＝8，∴3n＝3，∴n＝1；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的乘法；熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．7．已知x+y﹣3＝0，则2x•2y的值是（）A．6B．﹣6C．D．8【分析】根据x+y﹣3＝0，可得：x+y＝3，据此求出2x•2y的值是多少即可．【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2x•2y＝2x+y＝23＝8．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．8．计算（﹣a）3•a3的正确结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）3•a3＝﹣a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．二．填空题9．计算：a2•a3＝a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3＝a2+3＝a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．10．若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝15．【分析】由2x＝3，2y＝5，根据同底数幂的乘法可得2x+y＝2x•2y，继而可求得答案．【解答】解：∵2x＝3，2y＝5，∴2x+y＝2x•2y＝3×5＝15．故答案为：15．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握公式的逆运算．11．计算：（﹣m）3•m4＝﹣m7．【分析】根据同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：（﹣m）3•m4＝﹣m7，故答案为：﹣m7【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法的法则解答．12．计算x•x3+x4的结果等于2x4．【分析】根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：x•x3+x4＝2x4，故答案为：2x4【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则计算．13．若a3•a m＝a9，则m＝6．【分析】根据同底数幂的运算即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3+m＝9，∴m＝6，故答案为：6【点评】本题考查同底数幂的乘除法，解题的关键是正确理解同底数幂的乘法运算，本题属于基础题型．14．（﹣p）2•（﹣p）3＝﹣p5．【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）3＝（﹣p）2+3＝（﹣p）5＝﹣p5；故答案是：﹣p5．【点评】本题考查了同底数幂的乘法．同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．15．已知，15a＝25和15b＝9，a＝﹣b﹣c，则15c＝．【分析】利用幂的乘方公式和同底数幂公式计算即可【解答】解：∵a＝﹣b﹣c，∴c＝﹣a﹣b15c＝15﹣a﹣b＝15﹣a•15﹣b＝（15a）﹣1•（15b）﹣1＝25﹣1•9﹣1＝＝【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用幂的乘方公式和同底数幂公式计算是解题的关键．16．计算：105×（﹣10）4×106＝1015．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．【解答】解：原式＝105×104×106＝1015．故答案为：1015．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．三．解答题17．已知x a+b＝6，x b＝3，求x a的值．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：x a＝x a+b÷x b＝6÷3＝2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．18．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：一般地，n个相同因数相乘，记为a n，如23＝8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）一般地，若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34＝81，4叫做以3为底81的对数，记为．问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：＝2；＝4；＝6．（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？+＝log a MN（a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）根据幂的运算法则a m•a n＝a m+n以及对数的含义证明上述结论．【分析】（1）根据对数的定义，把求对数的数写成底数数的幂即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可写出结论；（3）利用对数的定义以及幂的运算法则a m•a n＝a m+n即可证明．【解答】解：（1）∵4＝22，16＝24，64＝26，∴＝2；＝4；＝6．（2）4×16＝64，+＝；（3）log a N+log a M＝log a MN．证明：log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝a m•a n＝a m+n，∴log a MN＝log a a m+n＝m+n，故log a N+log a M＝log a MN．故答案是：2，4，6．【点评】本题考查了同底数的幂的乘法，正确理解题意，理解对数的定义是关键．19．阅读下面的文字，回答后面的问题：求5+52+53+…+5100的值．解：令S＝5+52+53+…+5100（1），将等式两边同时乘以5得到：5S＝52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S＝5101﹣5，∴问题：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．【分析】（1）由题意可S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，由②﹣①即可求得答案；（2）由4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），然后令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，由②﹣①即可求得答案．【解答】解：（1）令S＝2+22+23+…+2100①，将等式两边同时乘以2得到：2S＝22+23+…+2101②，②﹣①得：S＝2101﹣2；（2）∵4+12+36+…+4×340＝4×（1+3+32+33+…+340），令S＝4×（1+3+32+33+…+340）①，∴将等式两边同时乘以3得到：3S＝4×（3+32+33+…+341）②，②﹣①得：2S＝4×（341﹣1），∴S＝2×（341﹣1）．【点评】此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度适中，注意理解题意，掌握解题方法．20．我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：（1）试求7⊗8的值．（2）想一想（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等吗？请明理由．【分析】（1）根据a⊗b＝10a×10b代入数据即可；（2）根据所给例子对应代入即可得到答案．【解答】解：（1）7⊗8＝107×108＝1015；（2）（a+b）⊗c＝10a+b×10c＝10a+b+c，a⊗（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，∴（a+b）⊗c与a⊗（b+c）相等．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．。

第8章整式乘法与因式分解8．1.1同底数幂的乘法1．A2．C [解析]A 项，m 2·m 7＝m 9，不符合题意；B 项，m 7＋m 7＝2m 7，不符合题意；C 项，m·m 6·m 7＝m 14，符合题意；D 项，m·m 8·m 6＝m 15，不符合题意．故选C .3．B4．A [解析]2n ×2n ×2n ＝2n＋n＋n ＝23n ＝8，所以3n＝3，所以n＝1.故选A .[解析]注意－32的指数是1.6．9×1012[解析]1光年约等于3×105×3×107＝9×1012(km )．7．D[解析]＝－5.9．解：(1)原式＝－a 5＋2＋3＝－a 10.(2)原式＝a 3·[(－a)3·(－a)4]＝a 3·(－a)7＝－a 10.10．C [解析]根据同底数幂的乘法法则，可知A ，B ，D 三个选项中式子的计算结果都是a 2m＋3.11．15[解析]因为2x ＝3，2y ＝5，所以2x＋y ＝2x ·2y ＝3×5＝15.故答案为15.12．解：2a＋b＋3＝2a ×2b ×23＝5×3×8＝120.13．B[解析]原式＝3n ×(－32)×3n－2＝－3n＋2＋n－2＝－32n .故选B .14．B[解析]因为4×22×16＝22×22×24＝28＝22m ，所以8＝2m，所以m＝4.15．5[解析]因为x n－3·x n＋3＝x 10，所以x 2n ＝x 10，所以2n＝10，所以n＝5.16．解：(1)(2a＋b)2·(2a＋b)·(2a＋b)3＝(2a＋b)2＋1＋3＝(2a＋b)6.(2)(x－y)3·(y－x)2＝(x－y)3·(x－y)2＝(x－y)3＋2＝(x－y)5.17．解：因为x m－n·x2n＋1＝x11，y m－1·y4－n＝y5，所以mn2＝6×42＝96.18．解：因为3m×3n＝27＝33，所以m＋n＝3.又因为m，n是正整数，所以m＝1，n＝2或m＝2，n＝1.当m＝1，n＝2时，m n＝12＝1；当m＝2，n＝1时，m n＝21＝2.[点评]本题考查灵活运用同底数幂的乘法解决相关求值的问题．先求出m＋n的值，由于m，n是正整数，从而求出m，n的值。

2020—2021六年级下学期专项冲刺卷（苏科版）专项8.1同底数幂的乘法姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：100分钟 满分：120分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2021·山东泰安市·八年级期末）计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【解析】解：()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 2．（2021·上海九年级专题练习）下列各式中，正确的是（ ）A ．428a a a ⋅=B ．426a a a ⋅=C ．4216a a a ⋅=D ．422·a a a =【答案】B【分析】利用同底数幂相乘的运算法则即可求解．【解析】解：44262a a a a +==⋅，故选：B ．【点睛】本题考查同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键．3．（2021·江苏泰州市·七年级期末）已知a+2b-2=0，则2a ×4b （ ） A ．4B ．8C ．24D ．32【答案】A【分析】把a+2b-2=0变形为a+2b=2，再将2a ×4b 变形为22a b +，然后整体代入求值即可． 【解析】解：∵a+2b-2=0，∴a+2b=2，∴2a ×4b =222=2=4a b +故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的逆运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4．（2021·重庆巴南区·八年级期末）若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c += 【答案】A【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【解析】解：∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．（2020·广西防城港市·八年级月考）计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a 【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【解析】解：23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．6．（2019·四川绵阳市·东辰国际学校七年级期中）下列说法：①如果23.785m =，则2378.5100m =；②50.2718•=；③若a b =-，b b =，则0a b -=；④若||0||a b a b +=，则1ab ab =-；⑤若关于x 的方程212x x m -++=只有一个解，则m 的值为3．其中，正确命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据幂的运算法则判断①是否正确，根据分数的定义判断②是否正确，根据绝对值的性质判断③和④是否正确，根据解绝对值方程判断⑤是否正确．【解析】解：∵23.785m =，∴()222378.5 3.785100 3.7851000010000m =⨯=⨯=，故①错误； 50.2718=，故②正确； ∵a b =-，∴b 是非正数，∴b 是非负数，∴0b =，则0a =，∴0a b -=，故③正确； ∵||0||a b a b +=， ∴a 和b 异号， ∴1ab ab ab ab==--，故④正确； 若2x -≤，则222x x m ---=，解得3m x =-， 若21x -<≤，则222x x m -++=，解得4x m =-，若1x >，则222x x m -++=，解得3m x =， 若43m m -=-，解得6m =，那么方程的解是2x =-，成立， 若43m m =-，解得3m =，那么方程的解是1x =，成立，故⑤错误， 正确的命题有3个．故选：C ．【点睛】本题考查分数的定义，绝对值的性质，幂的运算法则，解绝对值方程，解题的关键是熟练掌握这些知识点．7．（2021·重庆北碚区·八年级期末）已知a 35=，b 310=，则a 2b 3+的值为() A ．50-B ．50C ．500D ．500- 【答案】C【分析】解答此题，根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．【解析】解：a b 35310==，，a 2b 3+∴5100=⨯500=．故选C ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法的逆运用和幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．8．（2021·上海宝山区·七年级期末）计算：()24a a -⋅的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．8aD ．6a - 【答案】B【分析】根据乘方的意义消去负号，然后利用同底数幂的乘法计算即可．【解析】解：原式24246a a a a +=⋅==．故选B ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂的乘法法则是解题关键．9．（2020·辽宁大连市·八年级期中）若=3n x ，6m x =，则m n x +的值为（ ）A ．9B ．18C ．3D ．6 【答案】B【分析】根据同底数幂的逆运算m n m n a a a +=⋅，把值代入计算即可．【解析】解：∵=3n x ，6m x =，∴==36=18m n m n x x x +⋅⨯．故选：B【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）已知3a x =，5b x =，则a b x +等于（ ）A ．8B ．2C ．15D ．10 【答案】C【分析】利用同底数幂的乘法的逆用计算即可．【解析】解：∵x a =3，x b =5，∴a b x +=a b x x ⋅=35⨯=15，故选C ．【点睛】本题考查同底数的幂的乘法，逆用性质，把原式转化为a b x x ⋅是解决本题的关键．11．（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）下列各式：①01a =；②235a a a ⋅=；③2124-=-；④4(35)(2)8(1)0--+-÷⨯-=；⑤2222x x x +=，其中正确的是（ ）A ．①②⑤B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤ 【答案】D【分析】分别根据零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即可．【解析】解：①当a=0时不成立，故本小题错误；②符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； ③2124-=-，根据负整数指数幂的定义1p p a a-=（a≠0，p 为正整数），故本小题错误； ④-（3-5）+（-2）4÷8×（-1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确；⑤x 2+x 2=2x 2，符合合并同类项的法则，本小题正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上知识是解答此题的关键．12．（2020·东莞市新世纪英才学校八年级月考）已知5m a =，6n a =，则m n a +的值为（ ） A ．30B ．11C ．56D ．65【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算即可．【解析】 m m n n a a a +=⨯，5630=⨯=，故选：A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若220x y +-=，则255x y ⋅=________．【答案】25【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解析】解：∵2x+y-2=0，∴52x •5y =52x+y =52=25．故答案为：25．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．14．（2021·山东泰安市·七年级期末）a x ＝5，a y ＝3，则a x +y ＝_____．【答案】15【分析】利用x y x y a a a +=，再把5,3x y a a ==代入计算即可得到答案．【解析】解：5,3,x y a a ==3515.x y x y a a a +∴==⨯=故答案为：15.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的逆运算是解题的关键．15．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期末）若32x =，34y =，则3x y +=______．【答案】8【分析】先逆用同底数幂的乘法得到333+=⨯x y x y ，再将3234x y ==，代入即可．【解析】333248x y x y +=⨯=⨯=．故答案为：8.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．（2021·河南商丘市·八年级期末）已知340m n +-=，则28m n ⋅的值为_________．【答案】16【分析】用n 表示出m ，得43m n =-，将m 代入到28m n ⋅即可求解．【解析】解：∵340m n +-=，∴43m n =-，34334222216282m n n n m n -===∴⋅=．故答案为：16【点睛】本题考查了求代数式的值，同底数幂的乘法，正理解同底幂的乘法法则是解题的关键．17．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）已知3,5a b x x ==，则a b x +=_________．【答案】15【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解析】解：∵x a =3，x b =5，∴x a+b =x a •x b =3×5=15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．18．（2021·大庆市庆新中学八年级期末）已知3m =15，3n =29，3m+n 的值为_____．【答案】435【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行求解即可．【解析】解：∵3m =15，3n =29，∴3m+n =3m ·3n =15×29=435，故答案为：435．三、解答题（本大题共6小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（2020·江西南昌市·八年级期中）规定22a b a b *=⨯，求：（1）求13*（2）若2(21)32x *-=，求x 的值．【答案】（1）16；（2）2x =【分析】（1）直接利用已知22a b a b *=⨯，将原式按定义式变形得出答案；（2）直接利用已知将原式变形得出等式，再利用同底数幂相等指数相等列方程求出答案即可．【解析】解：（1）13*＝1322⨯＝16；（2）∵()22132x *-=，∴2215222x -⨯=∴21522x +=∴215x +=∴2x =．【点睛】本题主要考查了新定义运算以及同底数幂的乘法运算，正确的将原式按照定义式变形是解题的关键．利用同底数幂的乘法法则时应注意：底数必须相同；指数是1时，不要误以为没有指数． 20．（2020·兴化市陈堡初级中学七年级月考）我们知道，根据乘方的意义：2a a a =⋅，3a a a a =⋅⋅． （1）计算：23a a ⋅=________，34a a ⋅=________；（2）通过以上计算你能否发现规律，得到n m a a ⋅的结果；（3）计算：23410a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅．【答案】（1）5a ，7a ；（2）m nm n a a a +⋅=；（3）55a 【分析】（1）根据有理数乘方的意义解答；（2）根据（1）的计算结果可得出运算规律：同底数幂相乘，底数a 不变，把指数把m 、n 相加即可；（3）根据（2）的规律进行计算即可得解．【解析】解：（1）235a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅=， 347a a a a a a a a a a ⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，故答案是：5a ，7a ；（2）n m a a ⋅可以看做m n +个a 相乘，∴m n m n a a a +⋅=；（3）2341012341055a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==．【点睛】本题考查了有理数的乘方以及数式规律问题，明确有理数乘方的意义，得出规律是解题的关键．21．（2020·泉州第十六中学八年级期中）如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x= 从而可得答案，同理可得()2,32的结果； （2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【解析】解：（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点睛】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．22．（2020·浙江锦绣育才教育科技集团有限公司七年级月考）已知三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a ，a+b 的形式，又可以表示0，b a ，b 的形式，试求a 2n-1a 2n （n≥1）的值． 【答案】-1．【分析】 由于b a 有意义，则a≠0，则应有a+b=0，则b a=-1，故只能b=1，a=-1了，再代入代数式求解． 【解析】解：由题可得：a≠0，a+b=0， ∴b a=-1，b=1， ∴a=-1，又∵2n-1为奇数，-1的奇数次方得-1；2n 为偶数，-1的偶数次方得1，∴a 2n-1•a 2n =（-1）2n-1×（-1）2n =-1×1=-1． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知条件求出未知数a ，b 的值．23．（2020·德惠市第三中学八年级月考）如果a b c *=，则c a b =，例如：283*=，则，328=． （1）根据上述规定，若327*= x ，则x=_______；（2）记35,36,330a b c *=*=*=，求a b c ，，之间的数量关系．【答案】（1）3；（2）a b c +=【分析】（1）根据题意得到327x =，求出x 的值；（2）根据题意得到35a =，36b =，330c =，再用同底数幂的乘法运算法则进行列式，找到a 、b 、c 的数量关系．【解析】解：（1）根据定义的公式，由a b c *=得c a b =，∵327x *=，∴327x =，解得3x =，故答案是：3；（2）∵35a *=，∴35a =，∵36b *=，∴36b =，∵330c *=，∴330c =，由5630⨯=，得333a b c ⋅=，即33a b c +=，∴a b c +=．【点睛】本题考查新定义的运算，涉及幂的运算，解题的关键是根据题目中定义的运算结合学过的幂的运算法则进行计算．24．（2020·全国八年级课时练习）计算：（1）21n n n a a a ++⋅⋅；（2）41122n n a a a a -+⋅+⋅；（3）25()()x y y x -⋅-．【答案】（1）33+n a ；（2）33+n a ；（3）7()x y --【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（2）先根据同底数幂的乘法法则计算出各数，再合并同类项即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解析】（1）原式2133n n n n a a +++++==；（2）原式4112333223n n n n n a a a a a +-+++++=+=+=；（3）原式257()()()x y x y x y =--⋅-=--．。