北师大版七年级数学下册第一章同底数幂的乘法提高练习题

北师大新版七年级下册《1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷（3）一、选择题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简的结果是()A.aB.C.D.2.已经，则的值为()A.64B.8C.6D.123.下列运算中，正确的是()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

4.计算：______.5.若，，则______.6.如果，那么n的值是______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

7.阅读材料：求…的值．解：设…，将等式两边同时乘2得：…将下式减去上式得即即…请你仿照此法计算：……其中n为正整数四、解答题：本题共5小题，共40分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

8.本小题8分9.本小题8分已知，，求的值.10.本小题8分已知，，求：的值.11.本小题8分1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于千克煤放出的热量，据估计地壳里含千克镭.试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？12.本小题8分一个长方形的长是，宽是，求此长方形的面积及周长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由得，故选：根据已知可得，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，整数相加．3.【答案】D【解析】解：A、，所以A选项不正确，不符合题意；B、，所以B选项不正确，不符合题意；C、，所以C选项不正确，不符合题意；D、，所以D选项正确，符合题意．故选：根据同底数幂的乘法法则得到，，，而合并得到本题考查了同底数幂的乘法：其中，m、n为整数4.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．5.【答案】【解析】解：，，，故答案为：根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6.【答案】5【解析】解：由题意得，，故可得：，解得：故答案为：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．7.【答案】解：设…，将等式两边同时乘2得：…，将下式减去上式得：，即，则…；设…①，两边同时乘3得：…②，②-①得：，即，则…【解析】设…，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；同理即可得到所求式子的值．此题考查了同底数幂的乘法，弄清题中的技巧是解本题的关键．8.【答案】解：原式【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法运算，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．9.【答案】解：，，【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10.【答案】解：，，【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．11.【答案】解：千克答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于千克煤放出的热量．【解析】根据题意可得：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于千克煤放出的热量，利用同底数幂的乘法计算即可求得答案．此题考查了同底数幂的乘法的应用．此题难度不大，注意掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．12.【答案】解：面积=长宽；周长长+宽；综上可得长方形的面积为，周长为【解析】根据长方形的面积=长宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．此题考查了同底数幂的乘法及加法运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，难度一般．。

北师大新版七年级下册《1同底数幂的乘法》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.计算：()A. B. C. D.3.下列计算中，错误的是()A. B.C. D.4.小胡同学做了以下四个练习，你认为正确的是()A. B. C. D.5.下列计算结果与不相等的是()A. B. C. D.6.已知，用含m的代数式表示正确的是()A. B. C. D.7.若，则m的值为()A.2B.3C.4D.88.已知，，则等于()A.24B.32C.64D.1289.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是()A. B.C. D.10.计算的结果是()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。

11.已知，，则的值为______.12.计算：______结果用幂的形式表示13.若，则______.三、解答题：本题共4小题，共32分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.本小题8分计算下列各式，结果用幂的形式表示15.本小题8分若，，，探究a、b、c之间存在怎样的数量关系，并说明理由.16.本小题8分我国在2021年开展的第七次人口普查的资料表明：我国的人口约为万，假设当年人均可支配收入约为元，请你计算当年全国人民的总可支配收入约为多少万元.17.本小题8分规定一种新运算“*”：如果，那么；如果，那么试计算：；如果正整数m、n满足：，，且，试求m、n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.，故此选项符合题意；D.，故此选项不合题意．故选：直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】A【解析】解：，故选A根据同底数幂的乘法计算即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据法则底数不变，指数相加计算．3.【答案】D【解析】解：根据合并同类项法则，，那么A正确，故A不符合题意．B.根据同底数幂的乘法法则，，那么B正确，故B不符合题意．C.根据同底数幂的乘法法则，，那么C正确，故C不符合题意．D.根据实数的乘法，与不一定相等，那么D错误，故D符合题意．故选：根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则解决此题．本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法，熟练掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘法的法则同底数幂的乘法法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行求解即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是明确同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．5.【答案】C【解析】解：，不符合题意；B.，不符合题意；C.，符合题意；D.，不符合题意；故选：根据同底数幂的乘法的法则进行求解即可．本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是明确同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加．6.【答案】A【解析】解：，故选：逆运用同底数幂的乘法法则可得结论．本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：，，故选：根据同底数的幂相除的法则计算即可．本题考查有理数的乘方运算，解题的关键是掌握乘方的意义和同底数的幂相除的法则．8.【答案】D【解析】解：，故选：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得，再代入计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握计算法则．9.【答案】A【解析】解：，选项A符合题意；，选项B不符合题意；，选项C不符合题意；，选项D不符合题意；故选：根据平方差公式和完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的特点是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：故选：利用幂的乘方的法则与同底数幂的乘法的法则进行运算即可．本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．11.【答案】24【解析】解：，，故答案为：原式逆用同底数幂乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：故答案为：根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法法则，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．13.【答案】2【解析】解：，，，，故答案为：根据同底数幂的乘法，可得关于n的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，利用了同底数幂的乘法法则，解一元一次方程的方法．14.【答案】解：原式；原式；原式；原式【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．15.【答案】解：，理由如下：，，，，，【解析】根据时，随n的增大而增大，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用时，随n的增大而增大是解题关键．16.【答案】解：万元答：当年全国人民的总可支配收入约为万元．【解析】通过计算得到全国人民的总可支配收入，然后利用科学记数法的表示形式表示，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．17.【答案】解：根据题中的新定义得：原式；已知等式化简得：，可得，当时，；时，；时，【解析】原式利用题中的新定义计算即可求出值；已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出各自的值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

北师大版初中数学7年级〔下〕第1章整式的乘除：1.1同底数幂的乘法练习题库一．选择题〔共20小题〕1．计算3a a的结果正确的选项是()A．3a B．4a C．3a D．43a2．以下计算正确的选项是()A．23=D．336a a aa a a+=a a a+=C．339=B．23a a a3．23--=)a b b a()()(A．5-D．5a ba b--()()--C．5()-B．5b ab a()4．计算：24()a a-的结果是()A．8a B．6a-C．8a-D．6a5．假设4822a=，那么a等于()A．2B．4C．16D．186．计算23(2)(2)(2)-⨯-⨯-的结果是()A．64-C．64D．32-B．327．假设x，y为正整数，且5x y=，那么x，y的值有()222A．4对B．3对C．2对D．1对8．以下计算中正确的选项是()A．333=C．336=D．336a a aa a a=B．3332a a a=2a a a9．在(a4=中，括号的代数式应为())aA．2a B．3a C．4a D．5a10．假设x，y为正整数，且29x y=，那么x，y的值有()222A ．1 对B ．2 对C ．3 对D ．4 对11．计算33m m的结果是()A．6m B．9m C．32m D．3m12．假设3x a =，2y a =，那么x y a +等于()A ．6B ．7C ．8D ．1813．2a x =，3b x =，那么32(a b x +=)A ．17B ．72C ．24D ．3614．假设2530x y +-=，那么432x y 的值为()A ．8B ．8-C ．18D ．18-15．23a a ⨯的结果是()A ．6aB ．5aC ．62aD ．52a16．假设220x y +-=，那么931x y ⨯-的值为()A ．10-B ．8C ．7D ．617．31a =，32b =，那么3a b +的值为()A ． 1B ． 2C ． 3D ． 2718．假设23x =，25y =，那么2(x y +=)A ．11B ．15C ．30D ．4519．2m x =，3n x =，那么m n x +的值是()A ．5B ．6C ．8D ．920．8m a =，16n a =，那么m n a +等于()A ．24B ．32C ．64D ．128二．填空题〔共20小题〕21．假设5m a =，6n a =，那么m n a +=．22．4m x =，3n x =，那么m n x +的值为．23．假设3m a =，4n a =，那么m n a +=．24．用()x y +的幂的形式表示：34()()x y x y +--=．25．310m a a a =，那么m =．26．235()()()b b b ---=．27．如果1012m =，103n =，那么10m n +=．28．假设x ，y 为正整数，且2216x y =，那么x ，y 的值是．29．计算：23a a a =．30．25m =，29n =，那么2m n +=．31．假设32n =，那么23n =．32．3n a =，3m b =，那么13m n ++=33．假设39m a a a =，那么m =．34．计算：2a 6a =．35．83273n ⨯=，那么n 的值是．36．计算34x x x +的结果等于．37．2530m n ++=，那么432m n ⨯的值为．38．72162x ⨯=，那么x =．39．3a x =，4b x =，那么a b x +=．40．计算32()a a --=．三．解答题〔共20小题〕41．规定两数a ，b 之间的一种运算，记作(,)a b ，如果c a b =，那么(,)a b c =．我们叫(,)a b 为“雅对〞．例如：因为328=，所以(2,8)3=．我们还可以利用“雅对〞定义说明等式(3，3)(3+，5)(3=，15)成立．证明如下：设(3,3)m =，(3,5)n =，那么33m =，35n =，故3333515m n m n +==⨯=，那么(3,15)m n =+，即(3，3)(3+，5)(3=，15)．〔1〕根据上述规定，填空：(2,4)=；(5,1)=；(3,27)=．〔2〕计算(5，2)(5+，7)=，并说明理由．〔3〕利用“雅对〞定义证明：(2n ，3)(2n =，3)，对于任意自然数n 都成立．42．5x a =，25x y a +=，求x y a a +的值．43．假设32125m m a a a a +=，求m 的值．44．1382162m m ⨯⨯=，求m 的值．45．8m a =，32n a =，求m n a +的值．46．计算：2533a a a a a +．47．计算：234()()()()a b b a a b b a --+--48．：213178222m m -=，求m 的值．49．利用幂的运算性质计算：50．3m a =，6n a =，4k a =，求m n k a ++的值．51．假设2228162n n =，求n 的值．52．25a =，23b =，求32a b ++的值．53．一个长形的长是44.210cm ⨯，宽是4210cm ⨯，求此长形的面积及长．54．62111b b x x x -+=，且145a b y y y --=，求a b +的值．55．计算：〔1〕20112012(8)(0.125)--〔2〕53()()a b b a --56．计算：〔1〕32a a a 〔2〕2009200820105()(1.2)(1)6-⨯⨯-．57．234()()a a a a --58．53134()()n n x x x x --+-59．235()()()()()x x x x x ---+--60．23()()x y x y --北师大版初中数学7年级〔下〕第1章 整式的乘除：1.1 同底数幂的乘法练习题库参考答案与试题解析一．选择题〔共20小题〕【解答】解：34a a a =．应选：B ．【解答】解：A ．23a a a =，此选项正确；B ．a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；C ．336a a a =，此选项错误；D ．3332a a a +=，此选项错误；应选：A ．【解答】解：23235()()()()()a b b a b a b a b a --=--=-．应选：A ．【解答】解：246()a a a -=．应选：D ．【解答】解：4822a =，84422216a ∴=÷==．应选：C ．【解答】解：23(2)(2)(2)-⨯-⨯-6(2)=-64=．应选：C ．【解答】解：222x y x y +=，5x y ∴+=， x ，y 为正整数，x ∴，y 的值有1x =，4y =；2x =，3y =；3x =，2y =；4x =，1y =．共4对．应选：A ．【解答】解：A 、结果是6a ，故本选项不符合题意； B 、结果是6a ，故本选项不符合题意； C 、结果是6a ，故本选项符合题意； D 、结果是6a ，故本选项不符合题意； 应选：C ．【解答】解：34a a a =，应选：B ．【解答】解：29222x y =，2922x y +∴=，29x y ∴+=， x ，y 为正整数，920y ∴->，92y ∴<，1y ∴=， 2 ， 3 ， 4故x ，y 的值有 4 对，应选：D ．【解答】解：336m m m =．应选：A ．【解答】解：3x a =，2y a =，326x y x y a a a +∴==⨯=．应选：A ．【解答】解：33()8a a x x ==，2()9b x =， 32328972a b a b x x x +=⨯=⨯=，应选：B ．【解答】解：2543222x y x y =252x y +=32=8=，应选：A ．【解答】解：235a a a ⨯=．应选：B ．【解答】解：220x y +-=，22x y ∴+=，293131x y x y +∴⨯-=-231=-91=-8=．应选：B ．【解答】解：33a b ⨯3a b +=3a b +∴33a b =⨯12=⨯2=应选：B ．【解答】解：2223515x y x y +==⨯=， 应选：B ．【解答】解：2m x =，3n x =，236m n m n x x x +∴=⨯=⨯=．应选：B ．【解答】解：816128m n m n a a a +==⨯=， 应选：D ．二．填空题〔共20小题〕【解答】解：5m a =，6n a =，5630m n m n a a a +∴==⨯=．故答案为：30【解答】解：4m x =，3n x =，4312m n m n x x x +∴==⨯=．故答案为：12．【解答】解：3m a =，4n a =，3412m n m n a a a +∴==⨯=．故答案为：12．【解答】解：原式34()()x y x y =++ 7()x y =+．故答案是7()x y +．【解答】解：310m a a a =，310m ∴+=，7m ∴=，故答案为7．【解答】解：原式235()b ++=-10()b =-10b =．故答案为：10b ．【解答】解：10101012336m n m n +==⨯=． 故答案为：36．【解答】解：2216x y =，422x y +∴=，4x y ∴+=， x ，y 为正整数，∴13x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩，故答案为13x y =⎧⎨=⎩或22x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩．【解答】解：236a a a a =．故答案为：6a ．【解答】解：25m =，29n =，2225945m n m n +∴==⨯=．故答案为：45．【解答】解：2223(3)24n n ===．【解答】解：3n a =，3m b =，13333m n n m ++∴=⨯⨯3ab =．故答案为：3ab ．【解答】解：由题意可知：39m +=， 6m ∴=，故答案为：6【解答】解：246a a a =．故答案为：4a ．【解答】解：83273n ⨯=，38333n ∴⨯=，3833n +∴=，38n ∴+=，解得：5n =，那么n 的值是5．故答案为：5．【解答】解：3442x x x x +=，故答案为：42x【解答】解：432m n ⨯，2522m n =⨯，252m n +=，2530m n ++=，253m n ∴+=-，3143228m n -∴⨯==． 故答案为：18．【解答】解：72162x ⨯=，47222x ∴⨯=，47x ∴+=，解得：3x =．故答案为：3．【解答】解：3a x =，4b x =， 12a b a b x x x +∴=⨯=．故答案为：12．【解答】解：32()a a --32a a =-5a =-．故答案为：5a -．三．解答题〔共20小题〕【解答】解：〔1〕224=，(2,4)2∴=；051=，(5,1)0∴=；3327=，(3,27)3∴=；故答案为：2，0，3；〔2〕设(5,2)x =，(5,7)y =，那么52x =，57y =，55514x y x y +∴==，(5,14)x y ∴=+，(5∴，2)(5+，7)(5=，14)，故答案为：(5,14)；〔3〕设(2n ，3)n x =，那么(2)3n x n =，即(2)3x n n = 所以23x =，即(2,3)x =，所以(2n ，3)(2n =，3)．【解答】解：25x y a +=，25x y a a ∴=， 5x a =，y a ∴，5=，5510x y a a ∴+=+=．【解答】解：32132125m m m m a a a a a ++++==， 32125m m ∴+++=，解得7m =．故m 的值是7．【解答】解：1382162m m ⨯⨯=341322(2)2m m ∴⨯⨯=，3413m m ∴++=，2m ∴=【解答】解：8m a =，32n a =， 832256m n m n a a a +∴==⨯=．【解答】解：2533a a a a a +77a a =+72a =．【解答】解：原式234()()()()b a b a b a b a =--+--， 55()()b a b a =-+-，52()b a =-．【解答】解：由幂的乘，得3213172222m m -=．由同底数幂的乘法，得32131722m m +-+=．即5217m +=，解得3m =，m 的值是3． 【解答】解：原式1113623222=⨯⨯⨯11123632++=⨯32=⨯6=．【解答】解：36472m n k m n k a a a a ++==⨯⨯=．【解答】解：2816n n ，34222n n =⨯⨯，712n +=，2228162n n =，7122n ∴+=，解得3n =．【解答】解：332222538120a b a b ++==⨯⨯=．【解答】解：面积=长⨯宽44824.2102108.410cm =⨯⨯⨯=⨯． 长2=〔长+宽〕4452(4.210210) 1.2410cm =⨯+⨯=⨯． 综上可得长形的面积为828.410cm ⨯． 长为51.2410cm ⨯．【解答】解：62111b b x x x -+=，且145a b y y y --=，∴62111145b b a b -++=⎧⎨-+-=⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩，那么10a b +=．【解答】解：〔1〕原式2011201111(8)()()88=---，201111[8()]()88=-⨯-⨯-，11()8=⨯-，18=-；〔2〕原式538()[()]()a b a b a b =---=--．【解答】解：〔1〕原式3216a a ++==； 〔2〕原式200820085655()()()6566=-⨯⨯-=-． 【解答】解：原式334[()()]a a a =--， 37()a a =-，10a =-．【解答】解：53134()()n n x x x x --+- 3434n n x x ++=-+0=．【解答】解：原式235()()x x x x x =---- 66x x =+62x =．【解答】解：23()()x y x y --23()x y +=-5()x y =-．。

第01讲同底数幂的乘法(5类热点题型讲练)1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.知识点01同底数幂的乘法性质同底数幂的乘法性质：+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.知识点02同底数幂的乘法的逆用公式同底数幂的乘法的逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.题型01同底数幂相乘【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算：(1)53m m m ⋅⋅(2)42323x x x x ⋅-⋅【答案】(1)9m (2)5x -【分析】（1）根据同底数幂乘法法则求解即可得到答案；（2）先根据同底数幂乘法法则求解，再合并同类项即可得到答案；【详解】（1）解：原式513m ++=9m =；（2）解：原式412323x x ++=-5x =-；【点睛】本题考查同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握m n m n a a a +⋅=．【变式训练】1．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)26x x ⋅；(2)21n n a a +⋅；(3)()()()23222-⨯-⨯-．【答案】(1)8x (2)31n a +(3)62【分析】（1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可；（3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．【详解】（1）原式26x +=8x =；（2）原式21n n a ++=31n a +=；（3）原式()1232++=-()62=-62=．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．（2023上·八年级课时练习）计算：(1)()5312a a a ⋅-⋅；(2)46333⨯⨯；(3)21132n n n y y y +-+⋅⋅（n 为大于1的整数）；(4)()()()53x y y x x y -⋅-⋅-．【答案】(1)20a -(2)113(3)62n y +(4)()9x y --【分析】（1）先确定符号，再根据同底数幂乘法法则进行计算；（2）根据同底数幂乘法法则进行计算；（3）根据同底数幂乘法法则进行计算；（4）先变形为同底数幂，再根据同底数幂乘法法则进行计算．【详解】（1）()5312a a a ⋅-⋅3512a ++=-20a =-（2）46333⨯⨯4613++=113=（3）21132n n n y y y +-+⋅⋅21132n n n y ++-++=62n y +=（4）()()()53x y y x x y -⋅-⋅-()()()53x y x y x y =--⋅-⋅-()9x y =--【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键．题型02同底数幂乘法的逆用【例题】（2023下·陕西西安·七年级校联考期末）已知3x a =，5y a =，求：x y a +的值．【答案】15【分析】由于x y x y a a a += ，所以x y x y a a a += ，代入可得结论．【详解】解：∵x y x y a a a += ，3x a =，5y a =，∴3515x y x y a a a +=⨯== ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．【变式训练】1．（2023下·浙江·七年级专题练习）（1）已知2m a =，3n a =，求m n a +的值；（2）已知31381x +=，求x ．【答案】（1）6；（2）1x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）逆用同底数幂的乘法，得到31433x +=，问题得解．【详解】解：（1）∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⨯=⨯=；（2）∵31381x +=，∴31433x +=，∴314x +=，解得：1x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法及其逆用的知识，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．2．（2023下·全国·七年级专题练习）已知2m a =，3n a =，求下列各式的值：(1)1m a +；(2)2n a +；(3)m n a +．【答案】(1)2a(2)23a (3)6【分析】（1）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：∵2m a =，∴12m m a a a a +=⋅=；（2）解：∵3n a =，∴2223n n a a a a +=⋅=（3）解：∵2m a =，3n a =，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，准确计算．题型03用科学记数法表示数的乘法题型04已知代数式的值，求式子的值【例题】若23213333m m ⨯⨯=，则m 的值是________.【答案】4【详解】解：∵23213333m m ⨯⨯=，∴1232133m m ++=，∴1+2m +3m ＝21解得m ＝4．故答案为：4．【变式训练】【详解】解：（1）1010104520m n m n +=⋅=⨯=．（2）334333381a b a b +⨯===．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法及其逆运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．题型05新定义有关同底数幂的运算1025x ∴=104y =210101025410010x y x y +∴=⨯=⨯==2x y ∴+=1010log 25log 42∴+=通过以上计算，我们猜想log log a a M N +=____________．【答案】(1)5，6；(2)()log a M N ⨯【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；（2）理解题中的运算步骤，设log a M x =，log a N y =，对式子进行变形，求解即可．【详解】（1）解：∵5232=，4216=，224=∴2log 325=，2log 164=，2log 42=∴22log 16log 46+=故答案为：5，6（2）设log a M x =，log a N y =，则x M a =，yN a =∴x y x yM N a a a +⨯=⨯=∴()log a x y M N +=⨯即()lo log g log a a a N N M M +=⨯故答案为：()log a M N ⨯【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方的逆运算，解题的关键是理解新定义运算，熟练幂的有关运算．一、单选题1．（2023上·吉林长春·八年级统考期末）计算2x x ⋅的结果是（）A ．3xB ．2xC ．xD ．3x 【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．【详解】解：23x x x ⋅=．故选：D ．2．（2024下·全国·七年级假期作业）下列各组式子中，是同底数幂的是（）A ．32与23B ．3a 与3()a -C ．5()m n -与6()m n -D ．2()a b -与3()b a -【答案】C【解析】略3．（2023上·内蒙古巴彦淖尔·八年级校考阶段练习）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是（）A ．5B ．6C ．6aD ．5a 【答案】B【分析】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，直接利用m n m n a a a += 变形，即可选出答案．【详解】解：由题可知m n m n a a a += ；∵2m a =，3n a =；∴236m n a +=⨯=；故选：B ．4．（2024下·全国·七年级假期作业）电子文件的大小常用B,kB,MB,GB 等作为单位，其中101GB 2MB =，101MB 2kB =，101kB 2B =．某视频文件的大小约为1GB,1GB 等于（）A ．302BB ．308BC ．30810B⨯D ．30210B ⨯【答案】A【解析】略5．（2023上·湖南湘西·八年级校考阶段练习）小方和小亮在玩抽卡计算的游戏，他们设计了如下图所示的4张卡片，请你从中抽取两张卡片，并计算它们的乘积，能够得到5x 的卡片组合是以下四个选项的哪一个呢（）A ．①③B ．②③C ．②④D ．①④【答案】D 【分析】本题考查了整式的乘法，熟记“同底数幂相乘底数不变指数相加”是解题关键．【详解】解：A 、①③的乘积为()235x x x ⋅-=-，不符合题意；B 、②③的乘积为()34x x x ⋅-=-，不符合题意；C 、②④的乘积为()34x x x ⋅=，不符合题意；D 、①④的乘积为()235x x x ⋅=，符合题意；故选：D ．二、填空题11．（2023上·全国·八年级专题练习）化简：(1)()()8522-⋅-；(2)()()()23a b a b a b ---⋅⋅．【答案】(1)132-(2)()6a b -【分析】本题考查了同底数幂的乘法，（1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】（1）解：()()8522-⋅-()85=2+-()13=2-13=2-；（2）解：()()()23a b a b a b ---⋅⋅()213=a b ++-()6=a b -．12．（2023下·全国·七年级专题练习）计算(1)24x x ⋅；(2)23333⨯⨯；(3)7428⨯⨯；(4)23()()a a -⋅-；(5)()()2322m n m n --；(6)()()4322x y y x --．【答案】(1)6a (2)63(3)122(4)5a -(5)5()2m m -(6)7(2)-y x 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（3）先将4，8变形为22，32，再根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（4）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（5）将()2m n -看作一个整体，根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可；（6）将()42x y -变形为()42y x -，然后根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：24246x x x x +⋅==；（2）解：23231633333++⨯=⨯=；（3）解：72732731242822222++⨯⨯⨯=⨯==；（4）解：()()()()232355a a a a a +-⋅-=-=-=-；（5）解：()()()()232352222m n m n m n m n +----==；（6）解：()()()()()()4437433222222x y y x y x y x y x y x +-----=-==．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法法则，准确计算．13．（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)234()()()a a a -⋅-⋅-；(2)724()()x x x -⋅-⋅；(3)345()()()a b b a a b -⋅-⋅-；(4)214222n n ++⨯-⨯．【答案】(1)9a (2)13x -(3)12()-a b (4)232+⨯n ．【详解】（1）原式()()2349a a a a =-⋅-⋅=；（2）原式72413x x x x =-⋅⋅=-；（3）原式()()()()34512a b a b a b a b =-⋅-⋅-=-；（4）原式22422n n ++=⨯-()2241n +=⨯-232n +=⨯．【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘的知识，掌握同底数幂相乘的运算法则是解答本题的关键．14．（2023下·全国·七年级专题练习）(1)已知43m n a a ==，，求m n a +的值；(2)已知1264x +=，求x ．【答案】（1）12；（2）5x =【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：（1）·m n m na a a +=43=⨯12=．（2）因为122264x x +=⨯=，所以52322x ==．所以5x =．【点睛】本题考查了逆用同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．15．（2023上·河南南阳·八年级校考阶段练习）回答下列问题：(1)已知2540x y +-=，求432x y ⋅的值；(2)已知2328162x ⨯⨯=，求x 的值．【答案】(1)16(2)6【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算解答；（2）根据同底数幂乘法法则计算即可．【详解】（1）解：因为2540x y +-=，所以254x y +=，所以25254432222216x y x y x y +⋅=⋅===．（2）解：因为3413423281622222x x x ++⨯⨯=⨯⨯==，所以13423x ++=，所以6x =．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的计算法则及逆运算，正确掌握同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．16．（2023上·贵州铜仁·八年级校考阶段练习）阅读材料：如果c a b =那么c 为a ，b 的“关联数”，记为(,)c L a b =，例如239=．则有()23,9L =(1)若()3,3L x -=，(),83L y -=，x y +的值？(2)若(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，其中0m ≠，请说明：c b a -=．【答案】(1)29-(2)见解析【分析】（1）根据“关联数”的定义可得()33x -=，38y =-，进而求解；（2）根据“关联数”的定义可得4a m =，5b m =，20c m =，进而可得a b c m m m ⋅=，再根据同底数幂的乘法法则即可求解．【详解】（1）解：因为()3,3L x -=，(),83L y -=，所以()33x -=，38y =-，所以27,2x y =-=-，所以27229x y +=--=-；（2）证明：因为(),4a L m =，(),5b L m =，(),20c L m =，所以4a m =，5b m =，20c m =，因为4520⨯=，②2log 4、2log 16、2log 64之间的数量关系是____________________；(2)猜想一般性的结论：log log a a M N +=___________________（结果用含a ，M ，N 的式子表示）（0a >且1,0,0a M N ≠>>），并写出证明过程．【答案】(1)①2，4，6；②222log 4log 16log 64+=(2)()log a MN ，证明见解析【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算．（1）①根据材料叙述，结合224=，4216=，6264=即可得出答案；②根据①的答案可得出2log 4、2log 16、2log 64之间满足的关系式；（2）设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，分别表示出MN 及b c +的值，即可得出猜想．【详解】（1）解：①∵224=，4216=，6264=，∴2log 42=，2log 164=，2log 646=；故答案为：2，4，6；②∵246+=，∴222log 4log 16log 64+=；故答案为：222log 4log 16log 64+=；（2）解：猜想()log log log a a a M N MN +=．证明：设log a M b =，log a N c =，则c b a M a N ==，，故可得•b c b MN a a a ==＋c ，()log a b c MN +=，即()log log log a a a M N MN +=．故答案为：()log a MN ．。

☆☆☆ 北师大版数学七年级【下册】第一章 整式的乘除一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法法则: n m n ma a a +=⋅（m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式;②指数是1时，不要误以为没有指数;③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n ma a a a ++=⋅⋅(其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：n m nm a a a⋅=+（m 、n 均为正整数）二．幂的乘方与积的乘方1。

幂的乘方法则：mnnm a a =)((m ，n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆.2. ),()()(都为正数n m a a a mn mn nm ==.3。

底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与(-a ）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将(-a ）3化成—a 3⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n4．底数有时形式不同,但可以化成相同。

5．要注意区别（ab ）n与（a+b)n意义是不同的,不要误以为（a+b ）n=a n+b n（a 、b 均不为零）.6．积的乘方法则:积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）。

7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

三. 同底数幂的除法1。

同底数幂的除法法则:同底数幂相除，底数不变,指数相减,即n m n ma a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m 〉n ）.2。

在应用时需要注意以下几点：①法则使用的前提条件是“同底数幂相除"而且0不能做除数，所以法则中a ≠0。

同底数幂的乘法基础训练知识点1 同底数幂的乘法法则1.(2023·重庆)计算a3·a2结果正确的是()2.计算(-a)3·(-a)2的结果是()3.下列算式中,结果等于a6的是()+a2 +a2+a2·a3·a2·a24.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A.(x+y)2·(x-y)3B.(-x-y)(x+y)2C.(x+y)2+(x+y)3(x-y)2·(-x-y)35.计算:(-a)4·a5·a=.6.若a·a3·a m=a8,则m=.7.用幂的形式表示结果:(x-y)2·(y-x)3=.8.按一定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,猜想x,y,z满足的关系式是.知识点2 同底数幂的乘法法则的应用017可以写成()010+a7010·a7010·a 008·a2 00910.计算(-2)2 017+(-2)2 016的结果是()01601601701711.某市2023年底机动车的数量是2×106辆,2023年新增3×105辆,用科学记数法表示该市2023年底机动车的数量是()辆辆辆辆12.(2023·大庆)若a m=2,a n=8,则a m+n=_________.13.已知a m=2,a n=3,求下列各式的值(用含a的式子表示):(1)a m+1;(2)a n+2;(3)a m+n+1.14.已知x m=3,x m+n=15,求x n的值.易错点对法则理解不透导致错误15.请分析以下解答过程是否正确.如不正确,请写出正确的解答过程.计算:(1)x·x3;(2)(-x)2·(-x)4;(3)x4·x3.解:(1)x·x3=x0+3=x3.(2)(-x)2·(-x)4=(-x)6=-x6.(3)x4·x3=x4×3=x12.提升训练考查角度1 利用同底数幂的乘法法则进行计算16.计算:(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2(n为正整数);(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x).考查角度2 利用同底数幂的乘法法则求字母的值17.(1)已知a3·a m·a2m+1=a25,求m的值;(2)若(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,且(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,求m n n n的值.考查角度3 逆用同底数幂的乘法法则求式子的值18.已知a x=5,a x+y=25,求a x+a y的值.考查角度4 利用同底数幂的乘法法则求式子的值19.已知x m-n·x2n+1=x11,y m-1·y5-n=y6,求mn2的值.探究培优拔尖角度1 利用同底数幂的乘法法则解新定义问题20.已知M(2)=(-2)×(-2),M(3)=(-2)×(-2)×(-2),…,M(n)=(-2)×(-2)×…×(-2).⏟n个-2相乘(1)计算:M(5)+M(6);(2)求2M(2 016)+M(2 017)的值;(3)说明2M(n)与M(n+1)互为相反数.拔尖角度2 利用同底数幂的乘法法则解规律探究题21.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22 015+22 016的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22 015+22 016, ①将等式两边同时乘2,得2S=2+22+23+24+25+…+22 016+22 017, ②②-①,得2S-S=22 017-1,即S=22 017-1,所以1+2+22+23+24+…+22 015+22 016=22 017-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+…+29+210;(2)1+3+32+33+34+…+3n-1+3n(其中n为正整数).参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】a106.【答案】47.【答案】-(x-y)5(或(y-x)5)8.【答案】xy=z解:因为21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,所以x,y,z满足的关系式是xy=z.9.【答案】B10.【答案】A解:(-2)2 017+(-2)2 016=(-2)2 016×[(-2)1+1]=(-2)2 016×(-1)=22 016×(-1)=-22 016.11.【答案】C12.【答案】1613.解:(1)a m+1=a m·a=2a.(2)a n+2=a n·a2=3a2.(3)a m+n+1=a m·a n·a=6a.14.解:因为x m+n=15,所以x m·x n=15.又因为x m=3,所以3x n=15,所以x n=5.15.解:(1)(2)(3)的解答过程均不正确,正确的解答过程如下:(1)x·x3=x1+3=x4.(2)(-x)2·(-x)4=(-x)2+4=(-x)6=x6.(3)x4·x3=x4+3=x7.16.解:(1)x·(-x)2·(-x)2n+1-x2n+2·x2=-x2n+4-x2n+4=-2x2n+4.(2)(y-x)2(x-y)+(x-y)3+2(x-y)2(y-x)=(x-y)3+(x-y)3-2(x-y)3=0.17.解:(1)因为a3·a m·a2m+1=a25,所以a3+m+2m+1=a25,所以3+m+2m+1=25,所以m=7.(2)因为(x+y)m·(y+x)n=(x+y)5,(x-y)m+5·(x-y)5-n=(x-y)9,所以m+n=5,m+5+5-n=9,解得m=2,n=3.所以m n n n=23×33=216.18.解:因为a x+y=25,所以a x·a y=25.又因为a x=5,所以a y=5,所以a x+a y=10.19.解:由题意得m-n+2n+1=11,m-1+5-n=6,解得m=6,n=4,所以mn2=6×42=96.20.解:(1)M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32.(2)2M(2 016)+M(2 017)=2×(-2)2 016+(-2)2 017=2×22 016-22 017=22 017-22 017=0.(3)因为2M(n)+M(n+1)=-(-2)×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0,所以2M(n)与M(n+1)互为相反数.21.解:(1)设M=1+2+22+23+24+…+29+210①,将等式两边同时乘2,得2M=2+22+23+24+25+…+210+211②,②-①,得2M-M=211-1,即M=211-1,所以1+2+22+23+24+…+29+210=211-1.(2)设N=1+3+32+33+34+…+3n-1+3n①,将等式两边同时乘3,得3N=3+32+33+34+35+…+3n+3n+1②,(3n+1-1),②-①,得3N-N=3n+1-1,即N=12所以1+3+32+33+34+…+3n-1+3n=1(3n+1-1).2分析:此题考查了同底数幂的乘法法则,弄清阅读材料中的技巧是解本题的关键.。

新北师大版七年级年级下册第一章幂的运算训练题一、单选题1、下列运算：①（－x 2）3＝－x 5；②3xy －3yx ＝0；③3100·（－3）100＝0；④m ·m 5·m 7＝m 12；⑤3a 4＋a 4＝3a 8 ⑥（x 2）4＝x 16．其中正确的有（ ）；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、计算（－a 2）3的结果是（ ）A ．－a 5 B ．a 6 C ．－a 6D ．a 53、下列各式计算正确的是（ ）A ．（x 2）3＝x 5 B ．（x 3）4＝x 12C ．()3131n n x x ++= D ．x 5·x 6＝x 30 4、我们约定a ⊗b ＝10a ×10b ，如2⊗3＝102×103＝105，那么4⊗8为（ ）A ．32B ．1032C ．1012D ．12105、如果32m n x x x -=，则n 等于（ ）A ．m －1 B ．m ＋5 C ．4－mD ．5－m6、m 9可以写成（ ）A ．m 4＋m 5 B ．m 4·m 5 C ．m 3·m 3 D ．m 2＋m 77、下列几个算式：①a 4·a 4＝2a 4；②m 3＋m 2＝m 5；③x ·x 2·x 3＝x 5；④n 2＋n 2＝n 4．其中计算正确的有（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个8、计算（－2）2008＋（－2）2009等于（ ）A ．－22008 B ．－2 C ．－1 D ．220089、在222( )y=y m m y -+中，括号内应填的代数式是（ ）A ．y mB ．4m y +C ．2m y +D ．3m y +10、设a m =8，a n =16，则a m+n =（ ）A ．24 B ．32 C ．64 D ．12811、如果23m=26，那么m 的值为（ ）A ．2 B ．4 C ．6 D ．812、下列各式能用同底数幂乘法法则进行计算的是（ ）A ．（x+y ）2（x-y ）2 B ．（x+y ）2（-x-y ） C ．（x+y ）2+2（x+y ）2 D ．（x-y ）2（-x-y ）13、若22a+3•2b-2=210，则2a+b 的值是（ ）A ．8 B ．9 C ．10 D ．1114、下列各式中，计算结果为x 7的是（ ）A ．()()25x x -⋅- B ．()25x x -⋅ C ．()()34x x -⋅- D ．34x x + 15、计算（﹣x 2）•x 3的结果是（ ）A ． x 3 B ．﹣x 5 C ．x 6 D ．﹣x 6 16、计算323x x ÷的结果是( )A ．22x B ．23x C ．3x D ．3 17、如果()2893n =，则n 的值是（ ）A ．4 B ．2 C ．3 D ．无法确定 18、下列各式中，①428x x x =，②3262x x x =，③437a a a =，④5712a a a +=，⑤()()437a a a --=.正确的式子的个数是( ) A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个.19、若a 2m =25，则a -m 等于（ ） A ．15 B ．-5 C ．15或-15 D ．162520、下列计算错误的有（ ）①a 8÷a 2=a 4； ②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2； ③x 2n ÷x n =x n ； ④-x 2÷（-x ）2=-1． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题21、计算：-a 2•（-a ）2n+2=_______．（n 是整数）．22、计算 0.125 2008×（﹣8）2009=______．23、计算：（1）（－a 5）5＝________；（2）（－y 2）3·（－y 3）2＝________；（3）（a 2）4·a 4＝________；（4）＝________． 24、计算：（1）－22×（－2）3＝________；（2）a m ·a ·＝________；（3）10m ×10000＝________；（4）＝________．25、一台电子计算机每秒可作1012次运算，它工作5×106秒可作________次运算．26、（1）＝81，则x＝________；（2）＝n，用含n的代表式表示3x＝________．27、（1）a3·a m＝a8，则m＝________；（2）2m＝6，2n＝5，则＝________．28、（1）32×32－3×33＝________；（2）x5·x2＋x3·x4＝________；（3）（a－b）·（b －a）3·（a－b）4＝________；（4）100·10n·＝________；（5）a m··a2m·a ＝________；（6）2×4×8×2n＝________．29、（1）107×103＝________；（2）a3·a5＝________；（3）x·x2·x3＝________；（4）（－a）5·（－a）3·（－a）＝________；（5）b m·＝________；（6）＝________．30、已知a m+1×a2m-1=a9，则m=______．31、4m·4·16＝_______．32、若x•x a•x b•x c=x2011，则a+b+c=______．33、计算：-32•（-3）3= ________（结果用幂的形式表示）．34、已知10n=3，10m=4，则10n+m的值为______．35.计算：（-2）2013+（-2）2014=_______．三、解答题36、计算下列各题：（1）（－2）·（－2）2·（－2）3；（2）（－x）6·x4·（－x）3·（－x）2；（3）；（4）．37、已知，x＋2y－4＝0．求：的值．38、计算：（1）（a－b）2（a－b）3（b－a）5；（2）（a－b＋c）3（b－a－c）5（a－b＋c）6；（3）（b－a）m·（b－a）n-5·（a－b）5；（4）x3·x5·x7－x2·x4·x9．39、计算：（1）10×104×105＋103×107；（2）m·m2·m4＋m2·m5；（3）（－x）2·（－x）3＋2x（－x）4；（4）103×10＋100×102．40、计算：（1）；（2）x m+15•x m﹣1（m是大于1的整数）；（3）（﹣x）•（﹣x）6；（4）﹣m3•m4．41、为了求1+2+22+23+…+22012的值，可令s=1+2+22+23+…+22012，则2s=2+22+23+24…+22013，因此2s﹣s=22013﹣1，所以1+2+22+23+…+22012=22013﹣1．仿照以上推理，计算1+5+52+53+…+52013的值．42、化简求值：（-3a b）-8（a）·（-b）·（-a b），其中a=1，b=-1.43、已知x6-b∙x2b+1=x11，且y a-1∙y4-b=y5，求a+b的值．44、计算：（1）－p 2·（－p ）4·[（－p ）3]5； （2）（m －n ）2[（n －m ）3]5； （3）25·84·162．45、判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a 3）4＝a 7； （2）a 3·a 4＝a 12； （3）（a 2）3·a 4＝a 9；（4）（a 2）6＝a 12．46、阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014 将下式减去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．47、我们约定1010a b a b ⊗=⨯，如23523101010⊗=⨯=．(1)试求123⊗和48⊗的值．(2)想一想，()a b c ⊗⊗是否与()a b c ⊗⊗的值相等?验证你的结论．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

同底数幂的乘法检测题（北师大版七年级数学下册）第一章整式的乘除1．1同底数幂的乘法01基础题知识点1同底数幂的乘法运算1．x3可表示为(C)A．3xB．x＋x＋xC．xxxD．x＋32．(重庆中考A卷)计算a3a2正确的结果是(B) A．AB．a5C．a6D．a93．计算(－a)4a的结果是(B)A．－a5B．a5C．－a4D．a44．下列各式中，计算过程正确的是(D)A．x3＋x3＝x3＋3＝x6B．x3x3＝2x3C．xx3x5＝x0＋3＋5＝x8D．x2(－x)5＝－x2＋5＝－x75．计算：(－2)3×(－2)2＝－32.6．若102×10m＝102017，则m＝2015．7．计算：(1)xx7；解：原式＝x8.(2)(－8)12×(－8)5；解：原式＝－817.(3)－a3a6；解：原式＝－a9.(4)a3ma2m－1(m是正整数)．解：原式＝a5m－1.知识点2同底数幂的乘法运算性质的逆用8．x3＋m(m为正整数)可写成(C)A．x3＋xmB．x3－xmC．x3xmD．x3m9．xn－1()＝xn＋1，括号内应填的代数式是(C) A．xn＋1B．xm－1C．x2D．x10．若10m＝3，10n＝2，则10m＋n的值为(B) A．5B．6C．8D．911．已知2x＝3，求2x＋3的值．解：2x＋3＝2x×23，因为2x＝3，所以原式＝3×23＝24.知识点3同底数幂的乘法的实际应用12．一台电子计算机每秒可做1010次运算，它工作5×107s，可做5×1017次运算．13．银行的点钞机每分钟大约点钞103张，两小时不间断点钞，则点钞机可点多少钱？(按点百元面额钞票计算) 解：2×60×103×100＝1.2×102×103×100＝1.2×107(元)．答：点钞机可点1.2×107元钱．02中档题14．(福州中考)下列算式中，结果等于a6的是(D)A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a2a3D．a2a2a215．下列计算正确的是(D)A．(－a)(－a)2(－a)3＝－a5B．(－a)(－a)3(－a)4＝－a8C．(－a)(－a)2(－a)4＝a7D．(－a)(－a)4a＝－a616．计算－(a－b)3(b－a)2的结果为(D)A．－(b－a)5B．－(b＋a)5C．(a－b)5D．(b－a)517．计算3n(－9)3n＋2的结果是(C)A．－33n－2B．－3n＋4C．－32n＋4D．－3n＋6 18．将10×100×1000×10000写成10的若干次幂的形式为1010.19．计算机上的存储容量用字节表示，一个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节．通常将210个字节记为1KB，将210KB记为1MB，将210MB记为1GB.问市场上销售的2GB的硬盘能容纳汉字230个．20．化简：(1)(110)4×(110)3×(110)2；解：原式＝(110)4＋3＋2＝(110)9.(2)an－1ana；解：原式＝an－1＋n＋1＝a2n.(3)(－x2)(x3)(－x)2；解：原式＝－x7.(4)x2x5＋xx2x4；解：原式＝x7＋x7＝2x7.(5)(x－y)2(y－x)3＋2(x－y)(x－y)4.解：原式＝－(x－y)2(x－y)3＋2(x－y)(x－y)4＝－(x－y)5＋2(x－y)5＝(x－y)5.21．(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n的值；(2)已知3x＋1＝81，求x.解：(1)am＋n＝aman＝2×3＝6.(2)因为3x＋1＝3x×3＝81，所以3x＝27＝33.所以x＝3.22．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．03综合题23．已知：2x＝3，2y＝6，2z＝12，试确定x，y，z之间的关系．解：因为2x＝3，所以2y＝6＝2×3＝2×2x＝2x＋1，2z＝12＝2×6＝2×2y＝2y＋1.所以y＝x＋1，z＝y＋1.两式相减，得y－z＝x－y，所以x＋z＝2y.。

同底数幂的乘法测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x+y−3=0，则2y⋅2x的值是()A. 6B. −6C. 18D. 82.a2⋅a3等于()A. a5B. a6C. a8D. a93.计算−(a−b)3(b−a)2的结果为()A. −(b−a)5B. −(b+a)5C. (a−b)5D. (b−a)54.已知a m=3，a n=4，则a m+n的值为()A. 12B. 7C. 34D. 435.下列算式中，结果等于a6的是()A. a4+a2B. a2+a2+a2C. a2⋅a3D. a2⋅a2⋅a26.若a m=8，a n=16，则a m+n的值为()A. 32B. 64C. 128D. 2567.已知x a=2，x b=5，则x3a+2b的值()A. 200B. 60C. 150D. 808.已知3×3a=315，则a的值为()A. 5B. 13C. 14D. 159.计算a3⋅a2的结果是()A. a6B. a5C. 2a3D. a10.下列运算正确的是()A. a2⋅a2=2a2B. a2+a2=a4C. (1+2a)2=1+2a+4a2D. (−a+1)(a+1)=1−a2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.若x m=2，x n=3，则x m+2n的值为______．12.已知2x+3y−5=0，则9x⋅27y的值为______．13.已知2x=3，2y=5，则22x+y−1=______ ．14.若x+y=3，则2x⋅2y的值为______．15.若x+2y=2，则3x⋅9y=______ ．16.若2x=2，2y=3，2z=5，则2x+y+z的值为______．17.若2×4n×8n=221，则n的值为______ ．18.若a m=−2，a n=−12，则a2m+3n=______ ．19.计算：(−a−b)4(a+b)3=______ (结果用幂的形式表示)．20.计算：−b2⋅(−b)2(−b3)=______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算(1)(m2)n⋅(mn)3÷m n−2)−2+(−1)2016．(2)|−2|+(π−3)0−(1322.已知a m=2，a n=3，求：①a m+n的值；②a3m−2n的值．23.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)424.已知5m=2，5n=4，求52m−n和25m+n的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.阅读理解并解答：为了求1+2+22+23+24+⋯+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+⋯+22009，则2S=2+22+23+24+⋯+22009+22010，因此2S−S=(2+22+23+⋯+22009+ 22010)−(1+2+22+23+⋯+22009)=22010−1．所以：S=22010−1.即1+2+22+23+24+⋯+22009=22010−1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+⋯+42010的值．26.设a≠0，x，y是正整数，定义新运算a⊕x=a x(如果有括号，规定先算括号里面的)如：2⊕2=22=4，4⊕(m+1)=4m+1(1)若10⊕n=100，则n=______ ；(2)请你证明：(a⊕x)(a⊕y)=a⊕(x+y)；(3)若(2⊕x)(2⊕2y)=8且(3⊕x)(3⊕y)=9，请运用(2)中的结论求x、y的值．答案和解析【答案】1. D2. A3. D4. A5. D6. C7. A8. C9. B10. D11. 1812. 24313. 45214. 815. 916. 3017. 418. −1219. (a+b)720. b721. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：①a m+n=a m⋅a n=2×3=6；②a3m−2n=a3m÷a2n，=(a m)3÷(a n)2，=23÷32，=8．923. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1024. 解：∵5m=2，5n=4，∴52m−n=(5m)2÷5n=4÷4=1；25m+n=(5m)2⋅(5n)2=4×16=64．25. 解：为了求1+4+42+43+44+⋯+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+⋯+42010，则4S=4+42+43+44+⋯+42011，所以4S−S=(4+42+43+44+⋯+42011)−(1+4+42+43+44+⋯+42011)=42011−1，所以3S=42011−1，(42011−1)，S=13(42011−1)．即1+4+42+43+44+⋯+42010=1326. 2【解析】1. 解：∵x+y−3=0，∴x+y=3，∴2y⋅2x=2x+y=23=8，故选：D．根据同底数幂的乘法求解即可．此题考查了同底数幂的乘法等知识，解题的关键是把2y⋅2x化为2x+y．2. 解：a2⋅a3=a2+3=a5．故选A．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n计算即可．本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．3. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法法则，根据同底数幂的乘法，即可解答．【解答】解：−(a−b)3(b−a)2=−(a−b)3(a−b)2=−(a−b)5=(b−a)5，故选D．4. 解：a m+n=a m⋅a n=3×4=12，故选：A．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5. 解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2=3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2⋅a3=a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2⋅a2⋅a2=a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2=3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a3=a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2⋅a2⋅a2=a6．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．6. 解：∵a m=8，a n=16，∴a m+n=a m×a n=8×16=128．故选：C．直接利用同底数幂的乘方运算法则将原式变形求出即可．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．7. 解：∵x a=2，x b=5，∴原式=(x a)3⋅(x b)2=8×25=200，故选A原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8. 解：∵3×3a=31+a=315，∴a+1=15，∴a=14．故选C．根据同底数幂的乘法法则即同底数幂相乘，底数不变指数相加得出a+1=15，求出a的值即可．此题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变指数相加是本题的关键．9. 解：a3⋅a2=a3+2=a5.故选B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．10. 解：A、a2⋅a2=a4，此选项错误；B、a2+a2=2a2，此选项错误；C、(1+2a)2=1+4a+4a2，此选项错误；D、(−a+1)(a+1)=1−a2，此选项正确；故选：D．根据整式的乘法、加法法则及完全平方公式和平方差公式逐一计算可得．本题主要考查同底数幂的乘法、整式的加法及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．11. 解：∵x m=2，x n=3，∴x m+2n=x m x2n=x m(x n)2=2×32=2×9=18；故答案为：18．先把x m+2n变形为x m(x n)2，再把x m=2，x n=3代入计算即可．本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．12. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=45，2故答案为：45．2根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14. 解：∵x+y=3，∴2x⋅2y=2x+y=23=8．故答案为：8．运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记同底数幂相乘，底数不变指数相加是解题的关键．15. 解：原式=3x ⋅(32)y =3x ⋅32y =3x+2y=32=9． 故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则． 16. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键.先根据同底数幂的乘法法则进行变形，再代入求出即可． 【解答】解：∵2x =2，2y =3，2z =5，∴2x+y+z =2x ×2y ×2z =2×3×5=30， 故答案为30．17. 解：∵2×4n ×8n =221， ∴2×22n ×23n =221， ∴1+2n +3n =21， 解得：n =4． 故答案为：4．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18. 解：∵a m =−2，a n =−12，∴a 2m =(a m )2=(−2)2=4，a 3n =(a n )3=(−12)3=−18， ∴a 2m+3n =4×(−18)=−12．故答案为：−12．首先根据幂的乘方的运算方法，求出a 2m 、a 3n 的值各是多少；然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a 2m+3n 的值是多少即可．(1)此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．(2)此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19. 解：(−a −b)4(a +b)3， =(a +b)4(a +b)3， =(a +b)4+3， =(a +b)7．故答案为：(a +b)7．先整理成底数为(a +b)，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键，要注意互为相反数的偶数次幂相等． 20. 解：原式=−b 2⋅b 2(−b 3)=b 2+2+3=b 7， 故答案为：b 7．根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得单项式乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22. ①逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加解答；②逆运用积的乘方的性质和同底数幂相除，底数不变指数相减的性质解答．本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并灵活运用是解题的关键．23. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算．本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．24. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 25. 根据题意先设S =1+4+42+43+44+⋯+42010，从而求出4S 的值，然后用4S −S 即可得到答案．本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是弄清所给例子，依照例子去做就简单了． 26. 解：(1)102=100，所以n =2，故答案为：2； (2)证明：左边=a x ⋅a y =a x+y ，右边=a x+y ， 左右两边相等，∴(a ⊕x)(a ⊕y)=a ⊕(x +y)；(3)由题意可：{3x⋅3y =92x⋅22y=8∴{x +y =2x+2y=3∴{y =1x=1．根据新定义运算，即可解答．本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是解二元一次方程组．。

《整式的乘除》全章复习与巩固【要点梳理】要点一、幂的运算1.同底数幂的乘法：(m n ，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.幂的乘方：(m n ，为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.积的乘方：(n 为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次方等于1. 6.负指数幂：1n na a -=（a ≠0，n 是正整数）. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；需灵活地双向应用运算性质.要点二、整式的乘法和除法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn ++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项包含前面的“＋”“－”号．根据多项式的乘法，能得出一个应用广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 4.单项式相除单项式相除、把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.5.多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.即：()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点三、乘法公式1.平方差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：1.在这里，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.2.平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.2. 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是三项，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、幂的运算1、已知：2m +3n ＝5，则4m •8n ＝（ ）A ．16B ．25C ．32D ．64 【解答】解：4m •8n ＝22m •23n ＝22m +3n ＝25＝32，故选：C ．2．下列各式正确的有（ ）①x 4+x 4＝x 8；②﹣x 2•（﹣x ）2＝x 4；③（x 2）3＝x 5；④（x 2y ）3＝x 3y 6；⑤（﹣3x 3）3＝﹣9x 9；⑥2100×（﹣0.5）99＝﹣2；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①x 4+x 4＝2x 4，此计算错误；②﹣x 2•（﹣x ）2＝﹣x 4，此计算错误；③（x 2）3＝x 6，此计算错误；④（x 2y ）3＝x 6y 3，此计算错误；⑤（﹣3x 3）3＝﹣27x 9，此计算错误；⑥2100×（﹣0.5）99＝2×299×（﹣0.5）99＝2×（﹣0.5×2）99＝2×（﹣1） ＝﹣2，此计算正确；故选：A ．3、阅读下列两则材料，解决问题：材料一：比较322和411的大小．解：∵411＝（22）11＝222，且3＞2∴322＞222，即322＞411小结：指数相同的情况下，通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小材料二：比较28和82的大小解：∵82＝（23）2＝26，且8＞6∴28＞26，即28＞82小结：底数相同的情况下，通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小【方法运用】（1）比较344、433、522的大小（2）比较8131、2741、961的大小（3）已知a 2＝2，b 3＝3，比较a 、b 的大小（4）比较312×510与310×512的大小【解答】解；（1）∵344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，522＝（52）11＝2511， ∵81＞64＞25，∴8111＞6411＞2511，即344＞433＞522；（2）∵8131＝（34）31＝3124，2741＝（33）41＝3123，961＝（32）61＝3122，∵124＞123＞122，∴3124＞3123＞3122，即8131＞2741＞961；（3）∵a 2＝2，b 3＝3，∴a 6＝8，b 6＝9，∵8＜9，∴a 6＜b 6，∴a ＜b ；（4）∵312×510＝（3×5）10×32，310×512＝（3×5）10×52，又∵32＜52，∴312×510＜310×512．类型二、整式的乘除法运算1、要使()()621x a x -+的结果中不含x 的一次项，则a 等于( )A.0B.1C.2D.3【答案】D ；【解析】先进行化简，得：，要使结果不含x 的一次项，则x 的一次项系数为0，即：62a -＝0.所以3a =.【总结升华】代数式中不含某项，就是指这一项的系数为0.2．如图，一个边长为（m +2）的正方形纸片剪去一个边长为m 的正方形，剩余的部分可以拼成一个长方形，若拼成的长方形的一边长为2，则另一边长为 2m +2 ．【解答】解：设另一边长为x ，根据题意得，2x ＝（m +2）2﹣m 2，解得x ＝2m +2．故答案为：2m +2．3．如图，现有A ，C 两类正方形卡片和B 类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+2b），宽为（a+b）的长方形，那么需要B类长方形卡片5张．【解答】解：长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+2b）（a+b）＝3a2+5ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片5张，C类卡片2张，故答案为：5．类型三、乘法公式1．如果x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，则m＝．【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+4是一个完全平方公式，∴﹣2（m+1）＝±4，则m＝﹣3或1．故答案为：﹣3或1．2、用简便方法计算：（1）1002﹣200×99+992（2）2018×2020﹣20192 （3）计算：（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）【解答】解：（1）1002﹣200×99+992＝1002﹣2×100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝[100﹣（100﹣1）]2＝12＝1；（2）2018×2020﹣20192＝（2019﹣1）（2019+1）﹣20192＝20192﹣1﹣20192＝﹣1．（3）原式＝x2﹣（2y﹣4）2＝x2﹣4y2+16y﹣16；3．图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称抽）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．ab B．a2+2ab+b2C．a2﹣b2D．a2﹣2ab+b2【解答】解：图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a +b ，∴正方形的面积为（a +b ）2，∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积＝（a +b ）2﹣4ab ＝a 2﹣2ab +b 2．故选：D ．4、已知222246140x y z x y z ++-+-+=，求代数式2012()x y z --的值.【思路点拨】将原式配方，变成几个非负数的和为零的形式，这样就能解出,,x y z .【答案与解析】解：222246140x y z x y z ++-+-+= ()()()2221230x y z -+++-= 所以1,2,3x y z ==-=所以20122012()00x y z --==.【总结升华】一个方程，三个未知数，从理论上不可能解出方程，尝试将原式配方过后就能得出正确答案.类型四、综合类大题1．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．请你利用上述方法解决下列问题：（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2【拓展应用】提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：证明上述速算方法的正确性．【解答】解：（1）图（1）所表示的代数恒等式：（x+y）•2x＝2x2+2xy，图（2）所表示的代数恒等式：（x+y）（2x+y）＝2x2+3xy+y2图（3）所表示的代数恒等式：（x+2y）（2x+y）＝2x2+5xy+2y2．（2）几何图形如图所示：拓展应用：（1）①几何模型：②用文字表述57×53的速算方法是：十位数字5加1的和与5相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果；即57×53＝（50+10）×50+3×7＝6×5×100+3×7＝3021；十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；故答案为十位数字加1的和与十位数字相乘，再乘以100，加上两个个位数字的积，构成运算结果；2．阅读下列材料并解决后面的问题材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Npler，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler，1707﹣﹣1783）才发现指数与对数之间的联系，我们知道，n个相同的因数a相乘a•a…，a记为a n，如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28，即log28＝3一般地若a n＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log a b，即log a b＝n．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381，即log381＝4．（1）计算下列各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是；（3）拓展延伸：下面这个一股性的结论成立吗？我们来证明log a M+log a N＝log，a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m•a n＝a m+n＝M•N，∴log a MN＝m+n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M+log a N＝log a MN（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）仿照（3）的证明，你能证明下面的一般性结论吗？log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）计算：log34+log39﹣log312的值为．【解答】解：（1）log24＝log222＝2，log216＝log224＝4，log264＝log226＝6；故答案为：2，4，6；（2）通过观察（1）中三数log24、log216、log264之间满足的关系式是：log24+log216＝log264；（4）证明：设log a M＝m，log a N＝n，由对数的定义得：a m＝M，a n＝N，∴a m÷a n＝a m﹣n＝，∴log a＝m﹣n，又∵log a M＝m，log a N＝n，∴log a M﹣log a N＝log a（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（5）log34+log39﹣log312，＝log3，＝log33，＝1，故答案为：1．。

北师大版七年级下册数学1.1同底数幂的乘法同步测试一、单选题1.若a m=5，a n=3，则a m+n的值为（）A. 15B. 25C. 35D. 452.计算（﹣4）2×0.252的结果是（）A. 1B. ﹣1C. ﹣D.3.计算a2•a5的结果是（）A. a10B. a7C. a3D. a84.计算a•a•a x=a12，则x等于（）A. 10B. 4C. 8D. 95.下列计算错误的是（）A. （﹣2x）3=﹣2x3B. ﹣a2•a=﹣a3C. （﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D. （﹣2a3）2=4a66.下列计算中，不正确的是（）A. a2•a5=a10B. a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C. ﹣（a﹣b）=﹣a+bD. ﹣3a+2a=﹣a7.计算x2•x3的结果是（）A. x6B. x2C. x3D. x58.计算的结果是（）A. B. C. D.9.计算3n· ( )=—9n+1,则括号内应填入的式子为( )A. 3n+1B. 3n+2C. -3n+2D. -3n+110.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（）A. －1B. －2C. 22003D. －22004二、填空题（共5题；共5分）11.若a m=2，a m+n=18，则a n=________．12.计算：（﹣2）2n+1+2•（﹣2）2n=________。

13.若x a=8，x b=10，则x a+b=________．14.若x m=2，x n=5，则x m+n=________．15.若a m=5，a n=6，则a m+n=________。

三、计算题（共4题；共35分）16.计算：（1）23×24×2．（2）﹣a3•（﹣a）2•（﹣a）3．（3）m n+1•m n•m2•m．17.若（a m+1b n+2）（a2n﹣1b2n）=a5b3，则求m+n的值．18.已知a3•a m•a2m+1=a25，求m的值．19.计算。

初中数学试卷北师大版数学七年级下册第一章1.1同底数幂的乘法课时练习一.选择题1.x2+5可以写成（）a．x2.x5B．x2.x5C．2x.x5D．2x.5x答案：a解析：解答：x2.x5 =x2+5，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.2.x n . x n+1等于（）A．x2n.x5B．x2n+1.x C．x2n+1 D．2x n.x答案：C解析：解答：x n . x n+1=x2n+1，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.3.a.a6等于（）a.7a B．a a C.a7 D．a.a答案：C解析：解答：a.a6=a7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.4.（-2）4×（-2）3等于（）a.（-2)12B．4×（-2）C.（-2)7 D．12×（-2）答案：C解析：解答：（-2）4×（-2）3=（-2）7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.5.x m.x3m+1等于（）a.x m.3m+1 B.x4m+1 C..x m D．x m.x2答案：B解析：解答：x m.x3m+1=x4m+1，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.6.下面计算正确的是（）A.b5· b5=2b5B.b5 + b5= b10C.x5·x5 = x25D.y5 · y5= y10答案：D解析：解答:a项计算等于b10；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.7.下面计算错误的是（）a.c . c3=c4 B.m.m3 =4m C.x5 .x20 = x25 D.y3 . y5 = y8答案：B.解析：解答: B.项m.m3 = m4；故B项错误.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.8.a·a2m+2等于（）A.a3mB.2a2m+2C.a2m+3 D．a m+a2m答案：C解析：解答：a.a2m+2=a2m+3 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.9.(x+y)3·(x+y)4等于（）.a.7 (x+y)(x+y) B.(x+y)3 +(x+y)4 C.(x+y)7 D．12(x+y)答案：C解析：解答：(x+y)3 . (x+y)4=(x+y)7 ，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.10.x5+n可以写成（）a.x5 .x n B.x5 +x n C.x+x n D.5x n答案：a解析：解答：x5 .x n =x5+n ，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.11.(2a+b)3(2a+b)m-4等于（）a.3(2a+b)m-4 B.(2a+b)m-1 C.(2a+b)m-7 D.(2a+b)m答案：B解析：解答：(2a+b)3(2a+b)m-4=(2a+b)m-4+3=(2a+b)m-1，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.12.(2a-b)3(2a-b)m-4等于（）a.3(2a-b)m-4 B.(2a-b)m-1 C.(2a-b)m-7 D.(2a-b)m答案：B解析：解答：(2a-b)3(2a-b)m-4=(2a-b)m-4+3=(2a-b)m-1 ，故B项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.13.(2a)3(2a)m等于（）a.3(2a)m-4 B.(2a)m-1 C.(2a)m+3 D.(2a)m+1答案：C解析：解答：(2a)3(2a)m=(2a)m+3，故C项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.14.a n·a m等于（）a.a m-n B.a mn C.a m +a+n D.a m+n答案：D解析：解答：a n.a m= a m+n，故D项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.15.x a+n可以写成（）a.x a .x n B.xa +x n C.x+x n D.ax n答案：a解析：解答：x a .x n=x a+n，故a项正确.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.二.填空题.16.8 = 2x，则x = ；答案：3解析：解答：23=8，故x=3.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 17.8 × 4 = 2x，则x = ；答案：5解析：解答：8 × 4=32=25，故x=5.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 18.27×9×3= 3x，则x = .答案：6解析：解答：27×9×3=33×32×3=36，故x=6.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 19.y4.y3.y2.y=y10，则x =答案：4解析：解答：y10=y x+3+2+1=y4.y3.y2.y，故x=4.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题. 20.-a(-a)4(-a)b =a8,则b=答案：3解析：解答：-a(-a)4(-a)b =(-a)1+4+b=a8，故x=4.分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.三.计算题21.x p(-x)2p -x2p (p为正整数)答案：解：x p(-x)2p -x2p =x3p-2p =x p解析：解答：解：x p(-x)2p -x2p =x3p-2p =x p分析：由题可知(-x)2p=x2p(p为正整数)，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.22.32×（-2）2n(-2)（n为正整数）答案：解：32×（-2）2n(-2)=-9×22n+1解析：解答：解：32×（-2）2n(-2) =-9×22n+1分析：由题可知（-2）2n=22n（n为正整数)，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.23.(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1答案：解:(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1=(2a+b)3+m-4+2n+1=(2a+b)m+2n解析：解答：解：(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1=(2a+b)3+m-4+2n+1=(2a+b)m+2n分析：根据同底数幂的乘法法则可完成题.24.(x—y)2(y—x)5答案：解:(x—y)2(y—x)5=(y—x)5+2=(y—x)7解析：解答：解:(x—y)2(y—x)5=(y—x)5+2=(y—x)7分析：由题可知(x—y)2=(y—x)2，再根据同底数幂的乘法法则可完成题.25.(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数)答案：解:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a解析：解答：解:((x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a分析：由题可知(x-y)2=(y-x)2，(x-y)2a=(y-x)2a（a为正整数),再根据同底数幂的乘法法则可完成题.。

第一章整式的乘除第1节同底数幂的乘法课后练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分 一、单选题1．若(7×106)(5×105)(2×10)＝a ×10n ，则a ，n 的值分别为( )A ．a ＝7，n ＝11B ．a ＝5，n ＝12C ．a ＝7，n ＝13D ．a ＝2，n ＝13 2．（﹣a ）2•a 3＝（ ）A ．﹣a 5B ．a 5C ．﹣a 6D ．a 63．如果xm ＝2，xn ＝14，那么xm +n 的值为（ ） A ．2 B ．8 C ．12 D ．2144．我们知道：若am =an (a ＞0且a ≠1)，则m =n ．设5m =3，5n =15，5p =75．现给出m ，n ，p 三者之间的三个关系式：①m +p =2n ；①m +n =2p ﹣1；①n 2﹣mp =1．其中正确的是( )A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①5．计算28+（-2）8所得的结果是（ ）A ．0B ．216C ．48D ．296．下面是几位同学做的几道题，222(1)()a b a b +=+ 0(2)21a = 2 (3) (3)3±=± 3412 (4) a a a ⋅= 532(5)a a a ÷=其中做对了（ ）道A ．1B ．2C ．3D ．47．下列运算中，正确的是（ ）A ．4312=a a aB ．()32639a a =C ．23•a a a =D ．()224ab ab = 8．下列计算正确的是（ ）A ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=-B ．()()43224a a a a -⋅-⋅-=C ．()()4329a a a a -⋅-⋅-=-D ．()()4329a a a a -⋅-⋅-= 9．201120102009222--其结果是（ ）A ．20092B ．20102C ．20092-D ．数太大，无法计算评卷人得分二、填空题10．已知92781m n⨯=，则646m n--的值为______．11．计算23()()a a-⋅-的结果等于_____________．12．已知2x+3y﹣1=0，则9x•27y的值为______．13．计算（x﹣y）2（y﹣x）3（x﹣y）＝__（写成幂的形式）．14．计算：235m m⋅=______．15．已知53x=，54y=，则25x y+的结果为______ ．16．如图，正方形的边长为()1a a>，将此正方形按照下面的方法进行剪贴：第一次操作，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后粘贴为一个长方形，其中叠合部分长为1，则此长方形的周长为_______，第二次操作，再沿所得长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，然后粘贴为一个新的长方形，其中叠合部分长为l，……如此继续下去，第n次操作后得到的长方形的周长为________．17．观察等式：232222+=-；23422222++=-；按一定规律排列的一组数：5051529910022222+++++，若502a=，则用含a的代数式表示下列这组数50515299100222 (22)++++的和_________．评卷人得分三、解答题18．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定填空：（3，27）＝，（4，1）＝，（2，0.25）＝；（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由．19．计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）520．（1）先化简，再求值：2(x 2﹣xy )﹣(3x 2﹣6xy )，其中x =12，y =﹣1．（2）已知am =2，an =3，求①am +n 的值；①a 3m ﹣2n 的值．21．把下列式子化成()na b -的形式:()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-22．如果c a b =，那么规定(),a b c =． 例如：如果328=，那么()2,83=()1根据规定，()5,1= ______， 14,16⎛⎫= ⎪⎝⎭()2记()3,6a =，() 3,7b =， () 3,x c =，若a b c +=，求x 值．23．根据同底数幂的乘法法则，我们发现：m n m n a a a +=⋅（其中0a ≠，m ，n 为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m ，n 的一种新运算：()()()h m n h m h n +=⋅，请根据这种新运算解决以下问题：（1）若()11h =-，则()2h =______；()2019h =______；（2）若()7128h =，求()2h ，()8h 的值；（3）若()()442h h =，求()2h 的值； （4）若()()442h h =，直接写出()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++的值.24．（1）已知：210,a a +-=则43222000a a a +++的值是_____（2）如果记162a =，那么1231512222+++++=_____（3）若232122192,x x ++-=则x=_____（4）若5543254321021),x a x a x a x a x a x a -=+++++（则24a a +=_____25．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．解：设S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，将等式两边同时乘以2得：2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014将下式减去上式得2S ﹣S=22014﹣1即S=22014﹣1即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+24+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n （其中n 为正整数）．参考答案：1．C【解析】【分析】根据科学记数法表示的数的计算方法，乘号前面的数相乘，乘号后面的数相乘，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算，最后再化成科学记数法即可得解．【详解】解：(7×106)(5×105)(2×10)＝(7×5×2)×(106×105×10)＝7×1013所以，a＝7，n＝13．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则与科学记数法表示的数的计算方法是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答，即am•an＝am+n.【详解】解：（﹣a）2•a3＝a2•a3＝a2+3＝a5,故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法计算，正确掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键.3．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法进行运算即可．【详解】解：如果x m＝2，x n＝14，那么x m+n＝x m×x n＝2×14＝12．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法公式．4．B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求出m、n、p的关系．【详解】解：①5m=3，①5n=15=5×3=5×5m=51+m，①n=1+m，①5p=75=52×3=52+m，①p=2+m，①p=n+1，①m+p=n﹣1+n+1=2n，故此结论正确；①m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，故此结论错误；①n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m)=1+m2+2m﹣2m﹣m2=1，故此结论正确；故正确的是：①①．故选：B．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式．5．D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．解：28+（-2）8=28+28=2×28=29．故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．6．A【解析】【分析】利用完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则进行计算即可解答．【详解】解：222(1)()2a b a ab b +=++，故该选项错误；0(2)22a =，故该选项错误；2(3) (3)3±=，故该选项错误；347(4) a a a ⋅=，故该选项错误；532(5)a a a ÷=，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数幂；算术平方根；同底数幂相乘；同底数幂相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据单项式乘单项式，可判断A ，根据同底数幂的乘法，可判断C ，根据积的乘方，可判【详解】A 、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A 错误；B 、3得立方是27，故B 错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 正确；D 、积的乘方等于乘方的积，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题考查幂的运算，单项式与单项式的乘法，解题关键在于掌握幂的运算和单项式的运算．8．D【解析】【分析】根据积的乘方的运算法则，分别将各项的结果计算出来再进行判断即可．【详解】A ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项A 错误；B ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项B 错误； C ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项C 错误； D ． ()()()4434323292=a a a a a a a a ++-⋅-⋅-=--=⋅⋅，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 9．A【解析】【分析】先提取公因式20092，再进行计算，即可求解．【详解】201120102009222--=220091(221)2--⨯=200912⨯=20092故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则的逆运用，掌握分配律以及同底数幂的运算法则，是解题的关键．10．2-【解析】【分析】将92781m n ⨯=进行整理，得到232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，即234m n +=，代入即可求解．【详解】解：①232349273333m n m n m n +⨯=⨯==，①234m n +=，①()64662236242m n m n --=-+=-⨯=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查同底数幂相乘的应用，将92781m n ⨯=变形得到234m n +=是解题的关键． 11．5a -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【详解】225533=()(())()a a a a a +-⋅--=--=故答案为：5a -．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键． 12．3【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解：①2x +3y ﹣1=0，①2x +3y =1.①9x •27y =32x ×33y =32x+3y =31=3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键． 13．﹣（x ﹣y ）6##-（y-x ）6【解析】【分析】将原式第二个因式提取-1变形后，利用同底数幂的乘法法则计算，即可得到结果．【详解】解：（x ﹣y ）2（y ﹣x ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）2（x ﹣y ）3（x ﹣y ）＝﹣（x ﹣y ）6．故答案为：﹣（x ﹣y ）6．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握法则是解本题的关键．14．55m【解析】【分析】按照同底数幂相乘运算法则进行计算即可.【详解】23(23)5555m m m m +⋅== 故答案为：55m【点睛】本题考查了同底数幂相乘，掌握同底数幂相乘底数不变，指数相加是解题的关键 15．144【解析】【分析】先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解即可．【详解】解：53x =，54y =，25x y +∴2255x y =⨯22(5)(5)x y =⨯2234=⨯916=⨯144=．故答案为：144．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于先将25x y +变形为22(5)(5)x y ⨯，然后结合同底数幂的乘法的概念和运算法则将53x =，54y =代入求解．16． 52a - 21112222nn n a +-+-+ 【解析】【分析】先求出长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式即可得；然后利用同样的方法求出第二次、第三次操作后得到的长方形的周长，归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：第一次操作后得到的长方形的宽为12a ，长为121a a a +-=-， 则第一次得到的长方形的周长为12(21)522a a a +-=-， 第二次操作后得到的长方形的宽为21142a a =，长为2(21)143a a --=-， 第三次操作后得到的长方形的宽为31182a a =，长为2(43)187a a --=-，归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的宽为12na ， 观察发现，第一次操作后得到的长方形的长为212(1)1a a -=-+，第二次操作后得到的长方形的长为2434(1)12(1)1a a a -=-+=-+，第三次操作后得到的长方形的长为3878(1)12(1)1a a a -=-+=-+， 归纳类推得：第n 次操作后得到的长方形的长为2(1)1n a -+，则第n 次操作后得到的长方形的周长为21111222(1)12222n n n n n a a a +-+⎡⎤+-+=-+⎢⎥⎣⎦， 故答案为：52a -，21112222nn n a +-+-+． 【点睛】本题考查了图形规律探索、同底数幂的乘法，正确归纳类推出长与宽的一般规律是解题关键．17．22a a -【解析】【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题．【详解】观察232222+=-、23422222++=-发现23n 1222222n +++++=- ①5051529910022222+++++ =()505024*********+++++ =50505122(22)+-=50505022(222)+⨯-（把502a =代入）=(22)a a a +-=22a a -．故答案为：22a a -．【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律23n 1222222n +++++=-并运用之．18．（1）3，0，﹣2；（2）a +b ＝c ，理由见解析．【解析】【分析】（1）直接根据新定义求解即可；（2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可．【详解】（1）①33＝27，①（3，27）＝3，①40＝1，①（4，1）＝0，①2﹣2＝14，①（2，0．25）＝﹣2．故答案为：3，0，﹣2；（2）a+b＝c．理由：①（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，①3a＝5，3b＝6，3c＝30，①3a×3b＝5×6＝3c＝30，①3a×3b＝3c，①a+b＝c．【点睛】本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算．19．（1）b7；（2）（x﹣y）3（y﹣2）7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则进而计算得出答案．【详解】解：（1）﹣b2×（﹣b）2×（﹣b3）＝b2×b2×b3＝b7；（2）（x ﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5＝（x ﹣y ）3（y ﹣2）7．【点睛】本题考查幂的相关计算，有时候需要有整体思想，把底数可以为多项式的.20．（1）﹣x 2+4xy ，﹣94；（2）①6；①89． 【解析】【分析】（1）先利用整式的加减运算法则进行化简，再将x 、y 的值代入求解即可；（2）根据同底数幂的逆运算计算即可．【详解】（1）22()(23)6x xy x xy ---223262x xy x xy --+=24x xy =-+当1,12x y ==-时，原式2211194)4(1)222(44x xy =-=-⨯++⨯-=--=-； （2）2,3m n a a ==①236m n m n a a a +=⋅=⨯=；①323232328()()239m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=． 【点睛】本题考查了整式的加减、同底数幂的运算，熟记整式的运算法则是解题关键．21．()53a b -【解析】【分析】将原式中的每项变成同度数幂，运用同底数幂的乘法法则进行计算即可得解．【详解】()()()()()3452 a b b a a b b a a b -⋅----+-， =()()()()()3245+a b a b a b a b a b -⋅---+-=()()()555 +a b a b a b --+-=()53a b -【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法，掌握并熟练运用同底数幂的忒覅覅买基金解题的关键． 22．（1）0，-2；（2）42【解析】【分析】（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a =6，3b =7，3c =x ，同底数幂的乘法法则即可得出答案．【详解】（1）根据规定，（5，1）=0，（4，116）=-2， 故答案为：0；-2；（2）①（3，6）=a ，（3，7）=b ，（3，x ）=c ，①3a =6，3b =7，3c =x ，又①a+b=c ，①3a ×3b =3c ，即x=6×7=42．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．23．（1）1；-1；（2）4；256；（3）4；（4）122n +-【解析】【分析】（1）将()2h 变形为()11h +，根据新定义计算即可；（2）将()7h 变形为()71h ⎡⎤⎣⎦，得出()1h ，即可得出()2h ，()8h 的值； （3）将等式变形()()()()42222h h h h +=，即可得解； （4）根据变形发现规律，即求()()()()123h h h h n ++++的值，求解即可.【详解】（1）()()()()()()21111111h h h h =+=⋅=--=；()()()()()()()()100920191201812018122016121h h h h h h =+=⋅=-+=-=-（2）()()771128h h ==①()12h =①()()()2114h h h =⋅=，()()()()817172128256h h h h =+=⋅=⨯= （3）()()()()()()()()4222224222h h h h h h h h +==== （4）由（3）得出()24h =，①()12h =①()()()()()()()()2462123h h h h n h h h h n ++++=()()()()123h h h h n ++++=124816222n n ++++++=-【点睛】 此题主要考查同底数幂的乘法，定义新运算，熟练掌握运算性质和法则是解题关键. 24．（1）2001（2）1a -（3）52（4）﹣120【解析】【分析】（1）根据题意，得到21a a +=；再将原式进行变形即可得出答案（2）先设原式等于m ，利用2m －m 求出原式的值，最后将a 代入即可（3）根据幂的乘方运算公式对原式进行变形，然后进而的出答案（4）采用赋值法进行计算【详解】（1）由题意得：21a a +=；①43222000a a a +++=43322000a a a a ++++=()22322000a a a a a ++++=3222000a a a +++=()222000a a a a +++=12000+=2001 （2）设1231512222m =++++⋯+，则23416222222m =++++⋯+；①16221m m -=-，即1621m =-①原式=1a -（3）232122x x ++-=212x +∙22122x +-=2132x +⋅=192①21264x +=①216x +=①52x = （4）当x=1时，1=012345a a a a a a +++++ ……①当x=﹣1时，53-=012345a a a a a a -+--+ ……①当x=0时，-1=0a①＋①=()0242a a a ++=513-即024a a a ++=5132- ①24a a +=5132-＋1=﹣120 【点睛】本题主要考查了代数式的变形求值，掌握各类代数式求值的特点是解题关键25．（1）211﹣1（2）1+3+32+33+34+ (3)=1312n +-． 【解析】【分析】（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．（2）同理即可得到所求式子的值．【详解】解：（1）设S=1+2+22+23+24+ (210)将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，将下式减去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，则1+2+22+23+24+…+210=211﹣1．（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，两边乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，下式减去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=1312n+-，则1+3+32+33+34+…+3n=1312n+-．。

1.1同底数幂的乘法一、单选题1.计算3()()x y x y -⋅-=（ ）.A.4()x y -B.3()x y -C.4()x y --D.4()x y +2.下列计算过程正确的是( )A.2358x x x x ⋅⋅=B.347x y xy ⋅=C.57(9)(3)3-⋅-=-D.56()()x x x --= 3.下列各式的计算结果为7a 的是( )A.25()()a a -⋅-B.25()()a a -⋅- C.25()()a a -⋅- D.6()()a a -⋅- 4.当0,a n <为正整数时，52()()n a a -⋅-的值 ( )A.正数B.负数c.非正数 D.非负数 5.10,10x ya b ==,则210x y ++等于( )A.2abB.a b +C.2a b ++D.100ab6.已知2,3,m n x x ==则m n x +的值是( )A.5B. 6C. 8D. 97.计算·53a a 正确的是( ) A. 2aB. 8aC. 10aD.15a8.在等式3211()a a a ⋅⋅=中,括号里面的代数式是( ).A.7aB.8aC.6aD.3a9.已知m n 34a a ==，,则m+n a 的值为（ ）.A.12B.7 二、解答题10.求下列各式中x 的值.(1)21381243;x +=⨯(2)3141664 4.x -⨯=⨯三、填空题11.已知34x =，则23x += .12.计算34x x x ⋅+的结果等于________.13.已知1428m +=，则4m = .14.若2m 5x x x ⋅=，则m =_____.参考答案1.答案：A解析：2.答案：D解析：选项A 中，2351359x x x x x ++⋅⋅==，故本选项错误;选项B 中，3x 与4y 不是同底数幕，不能运算，故本选项错误;选项C 中，5257(9)(3)3(3)3-⋅-=-⋅-=，故本选项错误;选项D 中，5516()()()x x x x +--=-=，故本选项正确.故选D3.答案：C解析：选项A 中，275()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项B 中,257()()a a a -⋅-=-，故此选项错误;选项C 中，275()()a a a -⋅-=，故此选项正确;选项D 中，67()()a a a ⋅-=--.故此选项错误.4.答案：A解析：5225()()(),n n a a a +-⋅-=-∴当0,a n <为正整数，即0a ->时,25()0,n a +->是正数5.答案：D解析：2210101010100x y x y ab ++=⨯⨯=.6.答案：B解析：2,3,23 6.m n m n m n x x x x x +==∴=⋅=⨯=7.答案：B解析：8.答案：C解析：9.答案：A解析：10.答案：解(1)21381243x +=⨯2145333x +=⨯则219x +=解得4x =（2）31416644x -⨯=⨯3124444x -⨯=314x +=则1x =解得解析：11.答案：36解析：223334936x x +=⋅=⨯=.12.答案：42x解析：13.答案：7解析：因为11444m m +=⨯，所以4428m ⨯=,所以47.m =14. 答案：3 1.2幂的乘方与积的乘法一、单选题1.下列运算正确的是( )A.326x x x ⋅=11=C.224+=x x xD.()22436x x = 2.计算(-2x 2)3的结果是( )A.-8x 6B.-6x 6C.-8x 5D.-6x 53.下列各式计算正确的是( )A. 235ab ab ab +=B. ()22345a ba b -=C. =D. ()2211a a +=+4.计算(-xy 2)3的结果是( )A.-x 3y 6B.x 3y 6C.x 4y 5D.-x 4y 55.下列运算正确的是( )A.x 2·x 3=x 6B.x 3+x 2=x 5C.(3x 3)2=9x 5D.(2x)2=4x 26.计算正确的是( )A.a 3-a 2=aB.(ab 3)2=a 2b 5C.(-2)0=0D.3a 2·a -1=3a 7.下列计算正确的是( )A.a 3·a 2=a 6B.3a+2a 2=5a 2C.(3a)3=9a 3D.(-a 3)2=a 6 8.计算(-x 2)3的结果是( )A.-x 5B.x 5C.x 6D.-x 6 9.计算(-a 2)5的结果是( )A.a 7B.-a 7C.a 10D.-a 10 二、解答题10.已知 333,2,m n a b ==求()()332242m n m n m n a b a b a b ⋅+-的值 。

1.1 同底数幂的乘法一、选择题（共20小题；共60分）1. 若，则等于A. B. C. D.2. 计算结果是A. B. C. D.3. 计算的结果是A. B. C. D.4. 如果，则的值是A. B. C. D.5. 化简的结果是A. B. C. D.6. 计算，正确结果是A. B. C. D.7. 化简的结果正确的是A. B. C. D.8. 计算的结果是A. B. C. D.9. 计算的结果是A. B. C. D.10. 有下列各式：①；②；③；④；⑤．其中计算正确的有A. 个B. 个C. 个D. 个11. 计算的结果是A. B. C. D.12. 若，则的值为A. B. C. D.13. 计算所得的结果是B. C. D.14. 计算的结果是A. B. C. D.15. 下列计算正确的是A.B.C.D.16. 下列各式中不能用同底数幂的乘法法则化简的是A.B.C.D.17. 计算的结果是A. B. C. D.18. 已知，，则的值为A. B. C. D.19. 若，则的值为A. B. C. D. 以上都不对20. 计算的结果是A. C. D.二、填空题（共10小题；共30分）21. 计算：．22. 计算：（结果用幂的形式表示）．23. 计算：．24. ．25. ；；．26. ．27. ．28. 若，，则的值为．29. 计算：．30. 若，则．三、解答题（共5小题；共65分）31. 计算：（1）；（2）．32. 计算：．33. （1）；（2）．34. 已知，，求的值．35. （1）随着科学技术的不断发展，人类处理数据的能力也不断提高，一种电子计算机每秒可做次运算，它工作秒可做多少次运算?（2）已知甲数为，乙数是甲数的倍，丙数是乙数的倍，甲、乙、丙三数的积为，求，的值．（其中，为正整数）。

合用优选文件资料分享七年级数学下 1.1 同底数幂的乘法习题（北师大有答案）《同底数幂的乘法》习题 1 ．以下各式中，计算过程正确的选项是（）A．x3+x3=x3+3=x6 B．x3?x3=2x3 C．x?x3?x5=x0+3+5=x8 D．x2?（－x）3=－x2+3=－x5 2．计算（－2）2009+（－2）2010 的结果是（）A．22019 B．22009 C．－ 2 D．－ 22010 3 ．当 a<0，n 为正整数时，（－ a）5?（－a）2n 的值为（） A ．正数 B ．负数 C．非正数 D．非负数 4 ．一个长方体的长为 4×103 厘米，宽为 2×102 厘米，高为2.5 ×103 厘米，则它的体积为（）立方厘米．（结果用科学记数法表示） A ．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5 ×108 5 ．下面计算正确的选项是 ( ) A ．； B．； C．； D． 6．81×27 可记为( )A. ;B. ;C. ;D. 7．若,则下面多项式不建立的是( ) A. ; B. ;C. ;D. 8．计算：（－ 2）3?（－2）2=______． 9 ．计算： a7?（－a）6=_____． 10 ．计算：（x+y）2?（－ x－y）3=______． 11 ．计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）12 ．（一题多解题）计算：（a－b）2m-1?（b－a）2m?（ a－b）2m+1，其中m 为正整数．13．计算并把结果写成一个底数幂的形式: ①；②14．一个长方形农场，它的长为 3×107m，宽为 5×104m，试求该农场的面积．（结果用科学记数法表示）15．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星能够近似地看作球体，已知木星的半径大概是7×104km，木星的体积大概是多少km3（取3.14 ）？参照答案 1 ．答案： D 剖析：【解答】 x3+x3=2x3，所以 A错误； x3?x3=x3+3=x6，所以 B 错误； x?x3?x5=x1+3+5=x9，所以 C错误； x2?（－ x）3=x2?（－ x3）=－（ x2?x3）=－x2+3=－x5．所以D是正确的 .应选D．【剖析】依照归并同类项、同底数幂的乘法，可得答案． 2 ．答案： B 剖析：【解答】（－ 2）2009+（－ 2）2010=（－ 2）2009+（－ 2）2009+1 =（－ 2）2009+（－ 2）2009×（－ 2）=（－ 2）2009×[1+（－ 2）] =－22009×（－ 1）=22009，应选 B．【分析】依照提取公因式的方法计算 3 ．答案： A 剖析：【解答】（－ a）5?（－a）2n=（－a）2n+5，因为a<0，所以－a>0，所以（－a）2n+5>0，应选A．【剖析】运用同底数幂的乘法计算得出答案 . 4．答案：A 剖析：【解答】长主体的体积为4×103×2×102×2.5 ×103=20×108=2×109（立方厘米），因为用a×10n 表示一个大于 10 的数时，1≤a<10，n 是正整数，应选 A．【剖析】先依照题意列出 4×103×2×102×2.5 ×103 再运用同底数幂的乘法计算 . 5 ．答案： D 剖析：【解答】 A 应为 b5 所以 A 错误； B 应为 2x3 所以 B 错误； C 不能够就算所以 C 错误．应选 D．【剖析】依照同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求 6 ．答案：B 剖析：【解答】 81×27=37，应选 B．【剖析】先化为底数是 3 的同底数的幂，在运用法例计算 7 ．答案：D 剖析：【解答】 A. 正确； B. 正确； C.正确； D. 错误应选 D．【剖析】依照奇数次幂，偶数次幂的性质得出答案 . 8．答案：－ 32 剖析：【解答】（－ 2）3?（－2）2=（－ 2）5=－25=－32．【剖析】运用同底数幂的乘法计算 . 9 ．答案： a 剖析：【解答】 a7?（－a）6=a7?a6=a7+6=a13．【剖析】运用同底数幂的乘法计算 . 10 ．答案：－（ x+y）5 剖析：【解答】（x+y）2?（－ x－y）3=（x+y）2?[ －（x+y）] 3 =（x+y）2?[ －（x+y）3]= －[ （x+y）2?（x+y）3]= －（ x+y）5．【剖析】先画出同底数幂的乘法，在运用法例计算 . 11．答案：1.2 ×1013 剖析：【解答】（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013．【剖析】先把 3 与 4 相乘，108 与 104 相乘，再求积 12 ．答案：（a－b）6m，（b－a）2m 剖析：【解答】① 因为m为正整数，所以2m为正偶数，则（b－a）2m=（a－b）2m，（a－b）2m－1?（b－a）2m?（ a－b）2m+1=（a－b）2m －1?（a－ b）2m?（a－b）2m+1=（a－b）2m－1+2m+2m+1=（a－b）6m．②因为 m为正整数，所以2m－1，2m+1都是正奇数，则（a－b）2m－1=－（ b－a）2m－1，（a－b）2m+1=－（ b－a）2m+1，（a－b）2m －1?（b－a）2m?（a－b）2m+1=[ －（b－a）2m－1] ?（b－a）2m?[－（b－a）2m+1] =（b－a）2m－1+2m+2m+1=（b－a）2m．【剖析】在转变为同底数幂的过程中，要依照指数的奇偶性讨论符号问题． 13 ．答案： 310，513 剖析：【解答】① ，② 【剖析】先确定同底数，化成同底数幂的形式再计算．14 ．答案：1.5 ×1012m2 剖析：【解答】3×107×5×104=15×1011=1.5×1012（m2）答：该农场的面积是 1.5 ×1012m2．【剖析】依照题意列出式子3×107×5×104 再计算． 15 ．答案：1.44 ×1015km3 剖析：【解答】V= R3 = ×（ 7×104）3 = ×73×1012 ≈ ×3.14 ×73×1012≈1436×1012≈1.44 ×1015（ km3）答：木星的体积大概是1.44 ×1015km3．【剖析】依照球的体积公式V= R3，将木星看作球，即可求出结果．。