巩固练习统计与统计案例 (1)

【巩固练习】

1．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为()

A．分层抽样，简单随机抽样B．简单随机抽样，分层抽样

C．分层抽样，系统抽样D．简单随机抽样，系统抽样

2．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为()

A．50 B．60

C．70 D．80

3．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5,15.5)25,19.5)4[19.5,23.5)9

[23.5,27.5)1827.5,31.5)11[31.5,35.5)12

[35.5,39.5)7[39.5,43.5) 3

根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()

A. 2

11

B.

1

3

C. 1

2

D.

2

3

4．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）A．13 B．19

C．20 D．51

5．甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如图，若甲、乙小组的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列结论正确的是()

甲乙

9 8 2108

9

3489

1

A.x甲>x乙，甲比乙成绩稳定

B．x甲>x乙，乙比甲成绩稳定

C．x甲

D．x甲

6．在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长

方形面积和的

1

4

，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ） A ．32 B ．0.2 C ．40

D ．0.25

7．对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图所示，由图可知这一批

电子元件中寿命在100～300 h 的电子元件的数量与寿命在300～600 h 的电子元件的数量的比是 ( )

A. 12

B. 13

C.

14

D.

16

8．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

9．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n 且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人，则n 的值为________．

10．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽查了50名学生，得到他们某一天各自课外阅读的时间数据如图所示，根据条形图可得到这50名学生该天每人的平均课外阅读时间为________h.

11．某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六组[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全这个频率分布直方图；

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)

(3)从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率． 12.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,

其中成绩分组区间是:[)40,50、[)50,60、[)60,70、[)70,80、

[)80,90、[]90,100.

(Ⅰ)求图中x 的值;

(Ⅱ)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.

13.为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志愿者的年龄情况如下表所示．

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据

频率组距

20 25 30 35 40 45 年龄 岁

频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[3035，）

岁的人数； （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．

14．某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如

图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．)

甲(50岁以下)

乙(50岁以上)

1 5 3 8 6 7 8 4

5 3 2

2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8

(1)(2)根据以上数据完成下列2×2的列联表：

主食蔬菜

主食肉类

合计

50岁以下 50岁以上 合计

(3)能否有99%

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

P (K 2≥k 0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 0

1.323

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

15次考试的数学成绩x 、物理成绩y 进行分析．下面是该生7次考试的成绩.

数学

88

83

117

92

108

100

112

分组 （单位：岁） 频数

频率

① ②

合计