钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定
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钢卷尺示值误差测量结果不确定度评定
1、测量方法：将被检钢卷尺和标准钢卷尺平铺在检定台上，并分别加以相应的拉力后，被检钢卷尺与标准钢卷尺进行比较测量。
两者之差即为比较钢卷尺的示值误差。
当比较钢卷尺的标称长度大于5m 时，采用分段方法进行检测（以30米比较钢卷尺，5m 标准钢卷尺及检定台分6段为例）。
2、数学模型
[]L L t L L L s δαα+--+-=∆))(20(2120
其中：L t ))(20(21αα--为被检尺与标准尺偏离20℃的温度修正，当普通钢卷尺不进行温度修正时，则公式为：
[]L L L L s δ+-=∆20
即：20s L L L L --=∆δ
设：L L a i δ-=；200s L a =；0a a L -=∆ 式中：L ∆——被检钢卷尺示值误差（mm ）； a ——被检钢卷尺测量值（mm ）； 0a ——标准值（mm ）。
3、方差和灵敏系数
依据 )(22
2i c x u x f u ∑⎥⎦
⎤⎢⎣⎡∂∂=
)()()()()(02022222a u a c a u a c L u u c +=∆=
式中：1)()(=∂∆∂=
a L a c ，1)
()(0
0-=∂∆∂=a L a c 2
2220
)(a a c u u L u u +=∆= 当被检钢卷尺的标称长度大于5m 时，采用分段方法检测：被检钢卷尺全长示值误差：
[]∑∑==-=-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-==∆n
i i i n i i na a a a a a a a a a L 1
000302011
)()()()(δ全
式中：全L ∆——被检钢卷尺全长示值误差（mm ）；
i a ——第i 段被检钢卷尺测量值（mm ）； 0a ——标准值（mm ）
； n ——分段数。
灵敏系数：
121=∂∆∂=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=∂∆∂=∂∆∂=∂∆∂i
i a L a L a L a L ，n a L
-=∂∆∂0。
4、标准不确定度分量来源及评定
4.1、由标准钢卷尺标准值引入的不确定度分量0a u 4.1.1、标准钢卷尺的测量不确定度引入的不确定度分量01a u
根据JJG741-2005《标准钢卷尺》计量检定规程的规定，标准钢卷尺的测量不确定度为：
m )55(μL U +=，2=k
因此：当L=5m 时：m 15mm 015.02/)555(01μ＝=⨯+=u 4.1.2、标准钢卷尺示值稳定性引入的不确定度分量02a u
根据JJG741-2005《标准钢卷尺》计量检定规程的规定，标准钢卷尺示值误差的年变化量不超过0.01Lmm ，因此，当m 5=L 时年变化量不超过0.05mm ，其属于半宽为0.025mm 的均匀分布，覆盖因子3=
k
当m 5=L 时：m 143/025.002μ==u 4.1.3、由拉力偏差给出的不确定度分量03u
EF
p
L 8.9103∆⨯⨯=∆
由拉力引起的偏差为：
式中：L ——标准钢卷尺的长度；
p ∆——拉力偏差，由JJG741-2005《标准钢卷尺》计量检定规程中给出N p 5.0≤∆；
E ——弹性系数E=20000kg/mm 2；
F ——标准钢卷尺尺带横截面积；
取尺带横截面的宽度12mm ；厚度为0.22mm ；则F=2.64mm 2
即：L L ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=
∆-431066.964
.2200008.95
.010 拉力偏差以相等的概率出现在半宽为0.5N 的区间，故：3=k 当m 5=L 时，m 8.23/0048.03/51066.9403μ==⨯⨯=-u 标准钢卷尺标准值引入的不确定度分量0a u ： 当m 5=L 时，m 218.2141522222203
02010μ=++=++=
a a a a u u u u 4.2、被检钢卷尺测量值引入的标准不确定度分量a u 4.2.1、测量重复性引入的不确定度分量1a u
采用0.01mm 的读数显微镜对被检钢卷尺等精度独立测量10次，实验标准偏差m 401μ=a u 4.2.2、被检钢卷尺拉力偏差引入的标准不确定度分量2a u 根据JG4-1999《钢卷尺》计量检定规程规定，拉力偏差N p 1≤∆ 取尺带横截面宽度为10mm ，厚度为0.14mm ，则F=1.40mm 2 同上文由拉力引起的偏差为L ⨯⨯=∆-4
1064.3 3=k
当L=5m 时，m 113/51064.342μ=⨯⨯=-a u 4.2.3、线膨胀系数差引入的标准不确定度分量3a u
标准钢卷尺与被检钢卷尺线膨胀系数均为1
6
105.11--⨯=℃α，两种材料线膨胀系数界限在
1610)25.11(--⨯±℃的范围内，以相同的概率出现在4×10-6℃-1区间内，属于半宽为2×
10-6℃-1的均匀分布，包含因子-63=k
则：
根据JG4-1999《钢卷尺》计量检定规程规定，检定温度为（20±5）℃，温度偏离20℃的极限值为℃5=∆t ，故：
δαu t L u a ⨯∆⨯⨯=3102
因此，当L=5m 时，m 2910
15.151056
3
3μ=⨯⨯⨯⨯=-a u
4.2.4、标准钢卷尺与被检钢卷尺之间的温度差引入的标准不确定度分量4a u
在测量时，标准钢卷尺与被检钢卷尺都需要在符合要求的温度环境条件下，充分地等温后才能读数。
因此，两者之间的温度差p t δ不大于0.5℃，线膨胀系数1
6
1014--⨯=℃α，受检点L=5m ，服从均匀分布（包含因子3=
k ）
于是：m 216.05.010********μδα=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=-b t L u p a 被检钢卷尺测量值引入的标准不确定度分量为 当L=5m 时，m 552129114022222
4232221μ=+++=
+++=
a a a a a u u u u u 5、合成标准不确定度c u
根据上述标准不确定度分量间互不相关性，合成标准不确定度为：
2
02222220
)(u n nu u u L u u a a a c +=+=∆= 当L=5m m 59215522μ=+=
c u
当被检钢卷尺标称长度大于5m 标准钢卷尺的长度时，采用分段方法进行检测。
被检钢卷尺全长示值误差的测量不确定度为：
当L=5m n=1 2
2
2
2
2
2
2
2
215500+=+=+=a a a a c u u u n nu u mm 059.0=c u
当L=10m n=2 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2145522200⨯+⨯=+=+=a a a a c u u u n nu u mm 088.0=c u
当L=30m n=6 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2165566600⨯+⨯=+=+=a a a a c u u u n nu u mm 185.0=c u
当L=50m n=10 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
21105510101000⨯+⨯=+=+=a a a a c u u u n nu u mm 273.0=c u 6、扩展不确定度U
c u k U ⨯= 2=k
当L=5m 时：mm 12.0059.02=⨯=⨯=c u k U ，2=k 当L=10m 时：mm 18.0088.02=⨯=⨯=c u k U ，2=k
当L=30m 时：mm 37.0185.02=⨯=⨯=c u k U ，2=k 当L=50m 时：mm 55.0273.02=⨯=⨯=c u k U ，2=k。
