2015届高考数学总复习不等式选讲第1课时 绝对值不等式课时训练 新人教A版选修4-5

第1讲 不等式、含有绝对值的不等式基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、填空题1．不等式|2x －1|＜3的解集为________．解析 |2x －1|＜3⇔－3＜2x －1＜3⇔－1＜x ＜2. 答案 (－1,2)2．不等式|2x －1|－|x －2|＜0的解集为________．解析 法一 原不等式即为|2x －1|＜|x －2|， ∴4x 2－4x ＋1＜x 2－4x ＋4，∴3x 2＜3，∴－1＜x ＜1. 法二 原不等式等价于不等式组①⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，2x －1－x －2＜0或②⎩⎪⎨⎪⎧12＜x ＜2，2x －1＋x －2＜0或③⎩⎪⎨⎪⎧x ≤12，－2x －1＋x －2＜0.不等式组①无解，由②得12＜x ＜1，由③得－1＜x ≤12.综上得－1＜x ＜1，所以原不等式的解集为{x |－1＜x ＜1}． 答案 {x |－1＜x ＜1}3．(2012·某某卷)不等式|x ＋2|－|x |≤1的解集为________．解析①当x ≤－2时，原不等式可化为－x －2＋x ≤1，该不等式恒成立． ②当－2＜x ＜0时，原不等式可化为x ＋2＋x ≤1， ∴2x ≤－1，∴x ≤－12，∴－2＜x ≤－12.③当x ≥0时，原不等式可化为x ＋2－x ≤1，不成立．综上，原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12. 答案 ⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－12 4．若不等式|3x －b |＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b 的 取值X 围为________．解析 由|3x －b |＜4得－4＜3x －b ＜4， 即－4＋b 3＜x ＜4＋b3， ∵不等式|3x －b |＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤－4＋b 3＜13＜4＋b 3≤4⇒⎩⎪⎨⎪⎧4≤b ＜7，5＜b ≤8，∴5＜b ＜7.答案 (5,7)5．(2013·某某卷)在实数X 围内，不等式||x －2|－1|≤1(x ∈R )的解集是________．解析 由||x －2|－1|≤1，得－1≤|x －2|－1≤1，即0≤|x －2|≤2， ∴－2≤x －2≤2，∴0≤x ≤4. 答案 {x |0≤x ≤4}6．不等式|x ＋1|－|x －2|＞k 的解集为R ，则实数k 的取值X 围是________．解析 法一 根据绝对值的几何意义，设数x ，－1,2在数轴上对应的点分别为P 、A 、B ，则原不等式等价于PA －PB ＞k 恒成立．∵AB ＝3，即|x ＋1|－ |x －2|≥－3.故当k ＜－3时，原不等式恒成立． 法二 令y ＝|x ＋1|－|x －2|， 则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－3，x ≤－1，2x －1，－1＜x ＜2，3，x ≥2，要使|x ＋1|－|x －2|＞k 恒成立，从图象中可以看出，只要k ＜－3即可．故k ＜－3满 足题意．答案 (－∞，－3)7．若关于x 的不等式|a |≥|x ＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值X 围是________． 解析 ∵f (x )＝|x ＋1|＋|x －2|＝ ⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1x ≤－1，3 －1＜x ＜2，2x －1 x ≥2，∴f (x )≥3.要使|a |≥|x ＋1|＋|x －2|有解， ∴|a |≥3，即a ≤－3或a ≥3. 答案 (－∞，－3]∪[3，＋∞)8．若关于x 的不等式x ＋|x －1|≤a 有解，则实数a 的取值X 围为________．解析 法一 当x ≥1时，不等式化为x ＋x －1≤a ，即x ≤1＋a2.此时不等式有解当且仅当1≤1＋a2，即a ≥1.当x ＜1时，不等式化为x ＋1－x ≤a ，即1≤a . 此时不等式有解当且仅当a ≥1.综上所述，若关于x 的不等式x ＋|x －1|≤a 有解， 则实数a 的取值X 围是[1，＋∞)．法二 设f (x )＝x ＋|x －1|，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1x ≥1，1x ＜1.f (x )的最小值为1.因为x ＋|x －1|≤a 有解，即f (x )≤a 有解，所以a ≥1. 答案 [1，＋∞)9．已知h ＞0，a ，b ∈R ，命题甲：|a －b |＜2h ；命题乙：|a －1|＜h 且|b －1|＜h ，则甲是乙的________条件．解析 |a －b |＝|a －1＋1－b |≤|a －1|＋|b －1|＜2h ，故由乙能推出甲成立，但甲 成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件． 答案 必要不充分二、解答题10．设函数f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|.(1)解不等式f (x )＞2； (2)求函数y ＝f (x )的最小值．解 (1)法一 令2x ＋1＝0，x －4＝0分别得x ＝－12，x ＝4.原不等式可化为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＜－12－x －5＞2或⎩⎪⎨⎪⎧－12≤x ＜43x －3＞2或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥4，x ＋5＞2.∴原不等式的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－7，或x ＞53.法二 f (x )＝|2x ＋1|－|x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧－x －5⎝⎛⎭⎪⎫x ＜－123x －3⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≤x ＜4x ＋5x ≥4画出f (x )的图象求y ＝2与f (x )图象的交点为(－7,2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫53，2.由图象知f (x )＞2的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ＜－7，或x ＞53. (2)由(1)的法二知：f (x )min ＝－92.11．(2012·某某卷)已知f (x )＝|ax ＋1|(a ∈R )，不等式f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}．(1)求a 的值； (2)若⎪⎪⎪⎪⎪⎪fx －2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2≤k 恒成立，求k 的取值X 围． 解 (1)由|ax ＋1|≤3得－4≤ax ≤2. 又f (x )≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}， 所以当a ≤0时，不合题意． 当a >0时，－4a ≤x ≤2a，得a ＝2.(2)记h (x )＝f (x )－2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＝|2x ＋1|－|2x ＋2|，则h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x ≤－1，－4x －3，－1<x <－12，－1，x ≥－12，所以|h (x )|≤1，因此k ≥1. 故k 的取值X 围是[1，＋∞)．12．设函数f (x )＝|x －1|＋|x －a |.(1)若a ＝－1，解不等式f (x )≥3；(2)如果∀x ∈R ，f (x )≥2，求a 的取值X 围． 解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ＜－1，2，－1≤x ≤1，2x ，x ＞1.作出函数f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|的图象．由图象可知，不等式f (x )≥3的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤－32，或x ≥32. (2)若a ＝1，f (x )＝2|x －1|， 不满足题设条件；若a ＜1， f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ＋a ＋1，x ≤a ，1－a ，a ＜x ＜1，2x －a ＋1，x ≥1，f (x )的最小值为1－a ；若a ＞1，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋a ＋1，x ≤1，a －1，1＜x ＜a ，2x －a ＋1，x ≥a ，f (x )的最小值为a －1.∴对于∀x ∈R ，f (x )≥2的充要条件是|a －1|≥2， ∴a 的取值X 围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．。

答案：
(－∞，1］
来源：07年安徽省月考四
题型：填空题，难度：较难
若函数 在 上满足 ，则 的取值范围是____.
答案：
，
来源：
题型：填空题，难度：中档
已知函数 的定义域为R，设不等式 的解集为M，不等式 的解集为N，则集合M与N的关系是M__________N（填 ， ， 中的一种）．
答案：
来源：
来源：
题型：解答题，难度：容易
解不等式
答案：
原不等式等价于 ，……2分
移项，通分得 ……6分
由已知 ，所以解①得 ，
解②得 或 ……10分
故原不等式的解集为 ……12分
来源：
题型：解答题，难度：中档
已知p：∣1－2x∣≤5，q：x2－4x+4－9m2≤0(m＞0)，若 p是 q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．
∴3＞x12+x1x2+x22＞0，
-1＜x12+x1x2+x22-1＜2
∴|x12+x1x2+x22-1|＜2
即|k|＜2（10分）
（3）∵∴0≤x1＜x2≤1且|y1-y2|＜2|x1-x2|=-2（x1-x2）(1)
又| y1-y2|=|f（x1）- f（x2）|= f（x1）- f（0）+ f（1）- f（x2）|
给出下面两个命题：
命题p：函数 存在最小值.
命题q：函数 在区间 上有最大值3.
如果上面两个命题都是真命题，是求实数 的取值范围.
答案：
解：当 时， ，函数 不存在最小值
当 时， ，函数 有最小值
若命题p为真，则 .
对于函数
1）当 时， ，在区间 上有最大值3

第十四篇不等式选讲(选修45)第1节绝对值不等式知识点、方法题号解绝对值不等式 1与绝对值不等式有关的证明2,3 与绝对值不等式有关的恒成立问题2,41.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)设a>-1时,且当x∈[-,)时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)<g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.(2)当x∈[-,)时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.所以x≥a-2对x∈[-,)都成立.故-≥a-2,即a≤.从而a的取值范围是(-1,].2.(2016贵阳一测)(1)已知a和b是任意非零实数.证明:≥4;(2)若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,求实数k的取值范围.(1)证明:|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=4|a|,所以≥4.(2)解:记h(x)=|2x+1|-|x+1|=若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,则函数h(x)的图象在直线y=k(x-1)-的上方,因为y=k(x-1)-经过定点(1,- ),当x=-时,y=h(x)取得最小值-,显然,当y=k(x-1)-经过定点P(1,- )与M(-,-)时,k PM==,即k>;当y=k(x-1)-经过定点P(1,- )与直线y=x平行时,k得到最大值1, 所以k∈(,1] .3.(2016保定一模)设函数f(x)=|x-a|+1,a∈R.(1)当a=4时,解不等式f(x)<1+|2x+1|;(2)若f(x)≤2的解集为[0,2],+=a(m>0,n>0),求证:m+2n≥3+2.(1)解:当a=4时,不等式f(x)<1+|2x+1|即为|x-4|<|2x+1|.①当x≥4时,原不等式化为x-4<2x+1,得x>-5,故x≥4;②当-≤x<4时,原不等式化为4-x<2x+1,得x>1,故1<x<4;③当x<-时,原不等式化为4-x<-2x-1,得x<-5,故x<-5.综合①、②、③知,原不等式的解集为(-∞,-5)∪(1,+∞).(2)证明:由f(x)≤2得|x-a|≤1,从而-1+a≤x≤1+a,因为f(x)≤2的解集为{x|0≤x≤2},所以得a=1,所以+=a=1.又m>0,n>0,所以m+2n=(m+2n)·(+)=3+(+)≥3+2,当且仅当m=1+,n=1+时,取等号,故m+2n≥3+2,得证.4.已知函数f(x)=|x+2|-|x-1|.(1)试求f(x)的值域;(2)设g(x)=(a>0),若任意s∈(0,+∞),任意t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,试求实数a的取值范围.解:(1)函数可化为f(x)=所以f(x)∈[-3,3].(2)若x>0,则g(x)==ax+-3≥2-3,即当ax2=3时,g(x)min=2-3,又由(1)知f(x)max=3.若任意s∈(0,+∞),任意t∈(-∞,+∞),恒有g(s)≥f(t)成立,则有g(x)min≥f(x)max,所以2-3≥3,所以a≥3,即a的取值范围是[3,+∞).。

1.2.1 绝对值三角不等式课后导练基础达标1已知|a+b|=|a|+|b|,a 、b∈R ,则一定有…( )A.ab<0B.ab>0C.ab≥0D.ab=0解析:由|a+b|=|a|+|b|,得(a+b)2=(|a|+|b|)2.∴a 2+b 2+2ab=a 2+b 2+2|ab|,即|ab|=ab.∴ab≥0.答案:C2若|a-c|<|b|,且a 、b 、c 均为不等于零的实数,则下列不等式成立的是( )A.a<b+cB.a>c-bC.|a|<|b|+|c|D.|a|>|b|>|c|解析:∵|a -c|≥|a|-|c|,∴|b|>|a -c|≥|a|-|c|.∴|a|<|b|+|c|.答案:C3已知函数f(x)=-2x+1,对任意实数ε,使得|f(x 1)-f(x 2)|<ε的一个充分但不必要的条件是( )A.|x 1-x 2|<εB.|x 1-x 2|<2ε C.|x 1-x 2|<4ε D.|x 1-x 2|>4ε 解析:∵|f(x 1)-f(x 2)|=|-2x 1+2x 2|=2|x 1-x 2|,若|x 1-x 2|<4ε,则|f(x 1)-f(x 2)|<2ε<ε.而|f(x 1)-f(x 2)|<ε⇔|x 1-x 2|<2ε,∴应选C. 答案:C4不等式||||||b a b a ++≤1成立的充要条件为( ) A.ab≠0 B.a 2+b 2≠0C.ab>0D.ab<0解析: ||||||b a b a ++≤1⎩⎨⎧≠++≤+⇒0|||||,|||||b a b a b a 故a≠0且b≠0,∴a 2+b 2≠0.∴应选B.答案:B5|a|<1,|b|<1,a 、b∈R ,那么|a+b|+|a-b|与2的大小关系是______________-.解析:不妨设|a|≥|b|,则(|a+b|+|a-b|)2=2(a 2+b 2)+2|a 2-b 2|=2(a 2+b 2)+2a 2-2b 2=4a 2<4.∴|a+b|+|a -b|<2.答案:|a+b|+|a-b|<2综合应用6不等式|2x-log 2x|<2x+|log 2x|成立,则x 的取值范围为_____________.解析:∵|a+b|≤|a|+|b|取不等号“<”的条件是ab<0,又∵x>0,∴原不等式等价于2x·(-log 2x)<0,即log 2x>0.∴x>1.∴x 的取值范围为{x|x>1}.答案:{x|x>1}7已知函数f(x)=ax 2+bx+c(a 、b 、c∈R ),当x∈［-1,1］时,|f(x)|≤1.(1)证明|b|≤1;(2)若f(0)=-1,f(1)=1,求实数a 的值.(1)证明:∵x∈［-1,1］时,|f(x)|≤1,∴|f(-1)|≤1,|f(1)|≤1.而b=21［(a+b+c)-(a-b+c)］=21［f(1)-f(-1)］, ∴|b|=21|f(1)-f(-1)|≤21［|f(1)|+|f(-1)|］=1.(2)解析:∵f(0)=c=-1,f(1)=a+b-1=1,∴b=2-a.∴f(x)=ax 2+(2-a)x-1.∵x∈［-1,1］时,|f(x)|≤1,∴|f(-1)|≤1,即|2a-3|≤1.∴1≤a≤2.f(x)的对称轴x=a a 22-=21-a 1∈［-21,0］⊂［-1,1］. ∴|f(a a 22-)|≤1,整理得|a a 4)2(2-+1|≤1.注意到a>0,∴a a 4)2(2-≥0. ∴a a 4)2(2-+1≥1.∴a a 4)2(2-=0.∴a =2.8(1)设p 、q 、x∈R ,pq≥0,x≠0,求证:|px+x q |≥pq 2.(2)设m 是|a|、|b|和1中最大的一个,当|x|>m 时,求证:|2x bx a +|<2. 证明:(1)pq≥0,那么(px)·(x q)≥0, ∴|px+x q |=|px|+|x q |≥pq x qpx 2||||2=∙(2)m 是|a|、|b|和1中最大的一个,则有m≥|a|,m≥|b|,m≥1.∵|x|>m≥|a|,|x|>m≥|b|,|x|>m≥1,就有|x|2>|b|,∴|2x b x a +|≤||||2xb x a + =||||2x b x a +<||||||||22x x x x +=2. 9(1)a 、b∈R ,且|a|≠|b|,求证:||||22a b a -≥|a|-|b|. (2)a 、b∈R ,c>0,求证:|a+b|2≤(1+c)|a|2+(1+c1)|b|2. 证明:(1)观察要证的不等式的左、右端,可以发现应用不等式|a-b|≥|a|-|b|的可能性. ∵||||22a b a -=|||||||22a b a - =||||||||a b a -·(|a|+|b|) =||a|-|b||(1+||||a b ) ≥||a|-|b||≥|a|-|b|.∴原不等式成立.(2)右式=|a|2+|b|2+c|a|2+c1|b|2 ≥|a|2+|b|2+)||1(|)|(222b ca c =(|a|+|b|)2≥|a+b|2=左边, ∴原不等式成立.拓展探究10对定义在［-1,1］上的函数f(x),若存在常数A>0,使得对任意x 1、x 2∈［-1,1］,都有|f(x 1)-f(x 2)|≤A·|x 1-x 2|,则称f(x)具有性质L.问函数f(x)=x 2+3x+5与g(x)=|||x 是否具有性质L?试证明之.思路分析:要确定一个函数具有性质L,其关键是要能找到满足题设条件中的常数A,而要确定一个函数不具有性质L,则一般需通过反证法来证明或寻找一个反例.解析:(1)对于f(x)=x 2+3x+5,任取x 1、x 2∈［-1,1］,|f(x 1)-f(x 2)|=|x 12-x 22+3(x 1-x 2)|=|(x 1-x 2)(x 1+x 2+3)|=|x 1-x 2|·|x 1+x 2+3|≤|x 1-x 2|·(|x 1|+|x 2|+3)≤5|x 1-x 2|.∴存在A=5,使f(x)具有性质L.(2)对于g(x)=||x ,设它具有性质L,任取x 1、x 2∈［0,1］,则|g(x 1)-g(x 2)|=|||1x -||2x |=||||||||||||||||21212121x x x x x x x x +-=+-≤A|x 1-x 2|, ∴A≥||||121x x +, ||||121x x A+≤≤2. ∴A 1∈(0,2］.取x 1=241A ≤1,x 2=411612≤A ,有A A A A x x 1434121||||21<=+=+,与||||21x x +≥A1矛盾,故g(x)=||x 不具有性质L. 备选习题11已知f(x)=-x 2,x∈［0,1］,对于x 1、x 2∈［0,1］,则|f(x 1)-f(x 2)|的最大值为________解析:画出函数y=-x 2的图象,在x∈［0,1］上,函数单调递减.f(x)max =f(0)=0,f(x)min =f(1)=0-1,∴|f(x 1)-f(x 2)|的最大值为1.答案:112已知a 、b 、c 是实数,函数f(x)=ax 2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f(x)|≤1.(1)证明|c|≤1;(2)证明当-1≤x≤1时,|g(x)|≤2.证明:(1)∵-1≤x≤1时,|f(x)|≤1,∴|c|=|f(0)|≤1.(2)注意到x=(21+x )2-(21-x )2,可得g(x)=ax+b=a ［(21+x )2-(21-x )2］+b(21+x -21-x )+(c-c)=［a(21+x )2+b(21+x )+c ］-［a(21-x )2+b(21-x )+c ］=f(21+x )-f(21-x ). 当-1≤x≤1时,有0≤21+x ≤1,-1≤21-x ≤0, ∴|f(21+x )|≤1,|f(21-x )|≤1. 于是|f(21+x )-f(21-x )|≤|f(21+x )|+|f(21-x )|≤2, 即|g(x)|≤2.13已知函数f(x)=x 2-1(x≥1)的图象是C 1,曲线C 2与C 1关于直线y=x 对称.(1)求曲线C 2的方程y=g(x);(2)设函数y=g(x)的定义域为M,x 1、x 2∈M 且x 1≠x 2,求证:|g(x 1)-g(x 2)|<|x 1-x 2|;(3)设A 、B 是曲线C 2上任意不同两点,证明直线AB 与直线y=x 必相交.解析:(1)由题设易知y=g(x)与y=f(x)互为反函数,所以g(x)=1+x (x≥0).(2)设x 1≥0,x 2≥0,且x 1≠x 2,则有|g(x 1)-g(x 2)|=|1121+-+x x |=2||11||212121x x x x x x -<+++-<|x 1-x 2|. (3)设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是曲线C 2上任意不同两点(x 1≠x 2),则|k AB |=|||)()(|||21212121x x x g x g x x y y --=--<1,即k AB ≠1,故直线AB 与直线y=x 必相交. 14(1)已知α1,α2,α3,…,αn 为n 个实数,求证:cos α1cos α2…cos αn +sin α1sin α2…sin αn ≤m 时,m 的最小值为2;(2)证明|sin(x 1+x 2+x 3)|≤|sinx 1|+|sinx 2|+|sinx 3|;(3)已知数列通项公式a n =n n 2sin 23sin 22sin 2sin 32αααα++++ ,对于正整数m 、n,当m>n 时,求证:|a m -a n |<n 21. 证明:(1)cos α1cos α2…cos αn +sin α1sin α2…sin αn≤|cos α1cos α2…cos αn |+|sin α1sin α2…sin αn |≤|cos α1|+|sin α1|=12sin 1α+≤2,∴m 的最小值为2.(2)|sin(x 1+x 2+x 3)|=|sin ［(x 1+x 2)+x 3］|=|sin(x 1+x 2)·cosx 3+cos(x 1+x 2)·sinx 3| ≤|sin(x 1+x 2)cosx 3|+|cos(x 1+x 2)·sinx 3|≤|sin(x 1+x 2)|+|sinx 3|≤|sinx 1|+|sinx 2|+|sinx 3|.(3)|a m -a n |=|12)1sin(++n n α+22)1sin(++n n α+…+m m 2)sin(α| ≤|12)1sin(++n n α|+|22)2sin(++n n α|+…+|n m 2)sin(α| ≤211)211(21212121121--=+++-+++n m n m n n =n n m n 21)211(21<-- 15已知|lga-lgb|≤1,求证:10110≤+a b b a . 证明:不难证明f(x)=x+x 1在［101,1］上单调递减,在［1,10］上单调递增,又f(101)=f(10)=10101,所以函数f(x)在［101,10］上的最大值为10101. 现在从|lga-lgb|≤1可得101≤b a ≤10.∴f(b a )≤10101,即10110≤+a b b a 16设a≠0,a、b∈R,比较||2||22a b a -与2||||b a -的大小.解析:(1)若0<|a|≤|b|, 则||2||22a b a -≥0,2||||b a -≤0, ∴||2||22a b a -≥2||||b a -.(2)若|a|>|b|≥0,则||2||22a b a --2||||b a - ≥||2||||22a b a --2||||b a - =2||||b a -(2||||b a+-1) =2||||b a -·||||a b≥0, 即||2||22a b a -≥2||||b a -.由(1)(2)知||2||22a b a -≥2||||b a -。