十四、计数原理
1.（重庆理4）(13)(6)
n
x n N n
+∈
其中且≥的展开式中56
x x
与的系数相等，则n=
A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B
2.（天津理5）
在
6
2
⎛⎫
-
⎝的二项展开式中，2x的系数为
A．
15
4
-
B．
15
4C．
3
8
-
D．
3
8
【答案】C
3.（四川理12）在集合{}
1,2,3,4,5
中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量
(,)
a b
α=．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记
所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则m n =
A．
4
15B．
1
3C．
2
5D．
2
3
【答案】D
基本事件：
2
6
(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),3515
n C
==⨯=
由
其中面积为1的平
行四边形的个数
(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);(2,1)(4,1)其中面积为2的平行四边形的个数为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)其中面积为3的平行四边形的个数(2,3)(4,3);(2,1)(4,5)其中面积为4的平行四边形的个数(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4,5)其中面积为5的平行四边形的个数
(2,3),(4,1);(2,5)(4,5)；其中面积为7的平行四边形的个数(2,5),(4,3)其中面积为8的平行四边形的个数(4,1)(4,5)其中面积为9的平行四边形的个数(2,5),(4,1)
4.（陕西理4）
6
(42)
x x
-
-（x∈R）展开式中的常数项是
A．-20 B．－15 C．15 D．20 【答案】C
5.（全国新课标理8）
5
1
()(2)
a
x x
x x
+-
的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项
为
（A）—40 （B）—20 （C）20 （D）40
【答案】D
6.（全国大纲理7）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位
朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A．4种B．10种C．18种D．20种
【答案】B
7.（福建理6）（1+2x）3的展开式中，x2的系数等于
A．80 B．40 C．20
D．10
【答案】B
8.（安徽理8）设集合
{}
1,2,3,4,5,6,
A=}8,7,6,5,4{
=
B则满足S A
⊆且S Bφ
≠的集合S
为
（A）57 （B）56 （C）49 （D）8
【答案】B
9.（安徽理12）设
21
21
2
2
1
21
)1
(x
a
x
a
x
a
a
x+
+
+
+
=
-
，则
a a
1011
+=
.
【答案】0
10.（北京理12）用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有
__________个。（用数字作答）
【答案】14
11.（浙江理13）设二项式（x-a
x）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B，
若B=4A，则a的值是。【答案】2
12.（山东理14）若
6
2
()
a
x
x
-
展开式的常数项为60，则常数a的值为 .
【答案】4
13.（广东理10）
7
2
x x
x
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭的展开式中，4x的系数是（用数字作答）
【答案】84
14.（湖北理11）
18
1
3
x
x
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭的展开式中含15x的项的系数为（结果用
数值表示）
【答案】17
15.（湖北理15）给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色。当4
n≤时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如下图所示：
由此推断，当6
n=时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有种，（结果用数值表示）
【答案】21 ； 43
16（全国大纲理13）（x20的二项展开式中，x的系数与x9的系数之差为: ．【答案】0
