2019-2020年广州市越秀区高一上册期末数学试题(有答案)
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广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）
1．（5分）已知集合M={∈|（﹣3）≤0}，N={|ln＜1}，则M∩N=（ ）
A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}
2．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）
3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（ ）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β
4．（5分）已知函数，设，则有（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）
5．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2B，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210B），则开机后经过（ ）分钟．
A．45 B．44 C．46 D．47
7．（5分）若当∈R时，函数f（）=a||始终满足0＜|f（）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（ ） A． B．
C． D．
8．（5分）在平面直角坐标系中，下列四个结论：
①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
③方程与方程y+1=（﹣2）可表示同一直线；
④直线l过点P（0，y0），倾斜角为90°，则其方程为=°；
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（5分）如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ）
A．2R B． C． D．
10．（5分）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（ ）
A． B． C． D．
11．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（ ）
A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1
C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°
12．（5分）已知函数y=f（）是定义域为R的偶函数．当≥0时，f（）=若关于的方程[f（）]2+af（）+b=0，a，b∈R有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答卷上.）
13．（5分）计算的结果是 ．
14．（5分）已知4a=2，lg=a，则=
．
15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ．
16．（5分）已知：在三棱锥P﹣ABQ 中，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH，则多面体ADGE﹣BCHF的体积与三棱锥P﹣ABQ体积之比是
．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷相应位置.） 17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）．
（1）求OC所在直线的斜率；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．
18．（12分）如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1，AB=2．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADE；
（Ⅱ）求凸多面体ABCDE的体积．
19．（12分）已知函数为奇函数，
（1）求a的值；
（2）当0≤≤1时，关于的方程f（）+1=t有解，求实数t的取值范围；
（3）解关于的不等式f（2﹣m）≥f（2﹣2m）．
20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的收益f（）与投资金额的关系是f（）=1，（f（）的部分图象如图1）；投资股票等风险型产品B的收益g（）与投资金额的关系是，（g（）的部分图象如图2）；（收益与投资金额单位：万元）．
（1）根据图1、图2分别求出f（）、g（）的解析式；
（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？
21．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
（Ⅰ）求线段MN的长；
（Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
（Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．
22．（12分）已知函数f（）=a2+b+c（a，b，c∈R）．
（1）若a＜0，b＞0，c=0，且f（）在[0，2]上的最大值为，最小值为﹣2，试求a，b的值；
（2）若c=1，0＜a＜1，且||≤2对任意∈[1，2]恒成立，求b的取值范围．（用a表示）
广东省广州市越秀区高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置.）
1．（5分）已知集合M={∈|（﹣3）≤0}，N={|ln＜1}，则M∩N=（ ）
A．{1，2} B．{2，3} C．{0，1，2} D．{1，2，3}
【解答】解：集合M={∈|（﹣3）≤0}={∈|0≤≤3}={0，1，2，3}，
N={|ln＜1}={|0＜＜e}，
则M∩N={1，2}．
故选：A．
2．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（ ）
A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）
【解答】解：∵函数，
∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，
故有f（2）f（3）＜0，
根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），
故选：C．
3．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下些说法正确的是（ ）
A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥α B．若m⊥β，m∥α，则α⊥β
C．若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β D．若α⊥γ，α⊥β，，则γ⊥β
【解答】解：若m⊂β，α⊥β，则m与α平行、相交或m⊂α，故A不正确；
若m⊥α，m∥β，则α⊥β，
因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，
根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面， 那么另一条也垂直于该平面，故B正确；
若αlγ=m，βlγ=n，m∥n，则α∥β或α与β相交，故C不正确；
若α⊥γ，α⊥β，则γ与β相交或平行，故D不正确．
故选B．
4．（5分）已知函数，设，则有（ ）
A．f（a）＜f（b）＜f（c） B．f（a）＜f（c）＜f（b） C．f（b）＜f（c）＜f（a） D．f（b）＜f（a）＜f（c）
【解答】解：由复合函数的单调性可得函数f（）在（﹣1，+∞）上单调递增，
又，，，
因此b＞c＞a，∴f（b）＞f（c）＞f（a）．
故选：B．
5．（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，
后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线，
B1C在右侧的射影也是对角线是虚线．
如图B．
故选B．
6．（5分）一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2B，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原的2倍，若该病毒占据64MB内存（1MB=210B），则开机后经过（ ）分钟．
A．45 B．44 C．46 D．47
【解答】解：因为开机时占据内存2B，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原的2倍，
所以3分钟后占据内存22B，两个3分钟后占据内存23B，三个3分钟后占据内存24B，
故n个3分钟后，所占内存是原的2n+1倍，
则应有2n+1=64×210=216，∴n=15，15×3=45，
故选：A．
7．（5分）若当∈R时，函数f（）=a||始终满足0＜|f（）|≤1，则函数y=loga||的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵当∈R时，函数f（）=a||始终满足0＜|f（）|≤1．
因此，必有0＜a＜1．
先画出函数y=loga||的图象：黑颜色的图象．
而函数y=loga||=﹣loga||，其图象如红颜色的图象．
故选B．
8．（5分）在平面直角坐标系中，下列四个结论：
①每一条直线都有点斜式和斜截式方程；
②倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；
③方程与方程y+1=（﹣2）可表示同一直线；
④直线l过点P（0，y0），倾斜角为90°，则其方程为=°；
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：对于①，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；
对于②，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；
对于③，方程（≠2）与方程y+1=（﹣2）（∈R）不表示同一直线，故错；
对于④，直线l过点P（0，y0），倾斜角为90°，则其方程为=0，正确；
故选：B．
9．（5分）如图所示，圆柱形容器的底面直径等于球的直径2R，把球放在在圆柱里，注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，此时容器中水的深度是（ ）
A．2R B． C． D．
