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THE DISSIPATION RATE TRANSPORT EQUATION AND SUBGRID-SCALE MODELS IN ROTATING TURBULENCE #

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National Aeronautics andSpace AdministrationLangley Research Center

Hampton, Virginia 23681-2199NASA/CR-97-206250

ICASE Report No. 97-63

The Dissipation Rate Transport Equation

and Subgrid-Scale Models in Rotating Turbulence

Robert Rubinstein and Ye Zhou

ICASE

Institute for Computer Applications in Science and Engineering

NASA Langley Research Center

Hampton, VA

Operated by Universities Space Research Association

November 1997Prepared for Langley Research Centerunder Contract NAS1-19480THEDISSIPATIONRATETRANSPORTEQUATION

ANDSUBGRID-SCALEMODELSINROTATINGTURBULENCE∗

ROBERTRUBINSTEIN†ANDYEZHOU‡

Abstract.Thedissipationratetransportequationremainsthemostuncertainpartofturbulencemod-

eling.Thedifficultiesareincreasedwhenexternalagencieslikerotationpreventstraightforwarddimensional

analysisfromdeterminingthecorrectformofthemodelledequation.Inthiswork,thedissipationrate

transportequationandsubgridscalemodelsforrotatingturbulencearederivedfromananalyticalstatisti-

caltheoryofrotatingturbulence.Inthestrongrotationlimit,thetheorypredictsaturbulentsteadystate

inwhichtheinertialrangeenergyspectrumscalesask−2andtheturbulenttimescaleistheinverserotation

rate.Thisscalinghasbeenderivedpreviouslybyheuristicarguments.

Keywords.Dissipationratetransportequation,subgridscalemodels,rotatingturbulence

Subjectclassification.FluidMechanics

1.Introduction.Kraichnan’s(1959)DirectInteractionApproximation(DIA)andrelatedLagrangian

closures(Kraichnan,1964;Kaneda,1968)remaintheonlyfullydeductiveturbulencetheories.Althougha

studyofasimpleinhomogeneousflow,likechannelflow,usingtheseclosureswouldbeofthegreatesttheo-

reticalandpracticalinterest,thecomplexityofthecalculationsrequiredhasprecludedanybutpreliminary

results(Dannevik,1992).

PracticalapplicationofDIAthereforerequiressomecompromiseofrigorintheinterestofutility.The

mostcomprehensiveattempttoextractturbulencemodelsfromDIAremainsthetwo-scaletheory(TSDIA)

ofYoshizawa(1984,1996)inwhichinhomogeneity,anisotropy,andtime-dependentnonequilibriumeffects

areintroducedbyperturbingaboutastateofhomogeneous,isotropic,stationaryturbulence.

Yoshizawa’sprocedureleadstoformulasforquantitiesfamiliarinsinglepointphenomenologicalturbu-

lenceclosureslikethetwo-equationmodel.Atypicalresult(Yoshizawa,1984)istheexpressionforeddy

viscosity

ν=4

∗ThisresearchwassupportedbyNASAunderContractNo.NAS1-19480whiletheauthorswereinresidenceatICASE.†InstituteforComputerApplicationsinScienceandEngineering,NASALangleyResearchCenter,Hampton,VA23681‡InstituteforComputerApplicationsinScienceandEngineering,NASALangleyResearchCenter,Hampton,VA23681andIBMResearchDivision,T.J.WatsonResearchCenter,P.O.Box,218,YorktownHeights,NY10598(email:zhou@icase.eduand/oryzhou@watson.ibm.com).

1isaparticularlysimpleexternaleffect,sincetheenergyremainsaninviscidinvariantunderrotation,anda

steadystatewithconstantenergyfluxremainspossible.ButKolmogorovscalingmaynolongerapplyto

thissteadystateandtheoccurenceofadistinguishedtimescaleprecludesthedeductionoftheapplicable

scalinglawbydimensionalanalysis.Todeducethescaling,wewillappealtoclosureintheformofthedirect

interactionapproximation.

Forrotatingturbulence,theDIAequationsofmotiontaketheform

˙Gij(k,t,s)+2Pip(k)ΩpqGqj(k,t,s)

+󰀆t

sdrηip(k,t,r)Gpj(k,r,s)=0(2)

˙Qij(k,t,s)+2Pip(k)ΩpqQqj(k,t,s)

+󰀆t

sdrηip(k,t,r)Qpj(k,r,s)

=󰀆t

0drGip(k,t,r)Fpj(k,s,r)(3)

wheretheeddydampingηandforcingFaredefinedby

ηir(k,t,s)=󰀆

k=p+qdpdqPimn(k)Pµrs(p)×

Gmµ(p,t,s)Qns(q,t,s)(4)

Fij(k,t,s)=󰀆

k=p+qdpdqPimn(k)Pjrs(k)×

Qns(p,t,s)Qmr(q,t,s)(5)

InEqs.(4)and(5),

Pimn(k)=kmPin(k)+knPim(k)

Pim(k)=δim−k−2kikm

andΩpqistheantisymmetricrotationmatrix.Thesolutionoftheseequationsincompletegeneralityis

notknown.Ausefulsimplification,EDQNM,effectivelyreplacestheresponseequationEq.(2)bya

phenomenologicalhypothesis,andsolvesasimplified,MarkovianizedversionofthecorrelationequationEq.

(3)(CambonandJacquin,1986).

AperturbativesolutionoftheseequationsissuggestedbyLeslie’s(1972)treatmentofshearturbulence:

treattherotationtermsassmall,andperturbaboutanisotropicturbulentstate.Thisapproachisadopted

byShimomuraandYoshizawa(1986)whoderiveaTSDIAtheoryinwhichbothinhomogeneityandrotation

aredescribedbysmallparameters.

Acomplementarylimitisalsoofinterest.Namely,intheresponseequation,balancethetimederivative

bytherotationterm,andtreattheeddydampingassmall.Thislineartheoryoftheresponseequation

treatsstronglyrotatingturbulenceasacaseofweakturbulence(Zakharovetal,1992)inwhichnonlinear

decorrelationofFouriermodesisdominatedbylineardispersivedecorrelation(Waleffe,1993).Theresultis

convenientlyexpressedintermsoftheCraya-Herringbasis

e(1)(k)=k×Ω/|k×Ω|

e(2)(k)=k×(k×Ω)/|k×(k×Ω)|

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中尺度涡旋

中尺度涡旋

中尺度涡旋（又称天气式海洋涡旋），是指海洋中直径有100-300千米。寿命为2-10个月的涡旋。相比于常见的用肉眼可见的涡旋，中尺度涡旋直径更大、寿命更长；但相比一年四季都存在的海洋大环流有小很多，故称其为中尺度涡旋。它通常分为两种：气旋式涡旋（在北半球为逆时针旋转），反气旋式涡旋（在北半球为顺时针旋转）。

中尺度涡旋很像大气中的气旋和反气旋，故又称天气式海洋涡旋。

通常分为两种：气旋式涡旋（在北半球为逆时针旋转），其中心海水自下而上运动，将下层冷水带到上层较暖的水中，使涡旋内部的水温比周围海水低（一般中心海面高度比周围低），又称冷涡旋。另一种是反气旋式涡旋（在北半球为顺时针旋转），其中心海水自上而下运动，携带上层的暖水进入下层冷水中，涡旋内部水温比周围水温高（一般中心海面高度比周围高），又称暖涡旋。

中尺度涡旋在世界各大洋中都存在，大部分集中在北大西洋，尤以百慕大三角区为多。在太平洋的西北部从1957年至今，已经发现了近200个反气旋式涡旋。

中尺度涡旋的运动可分为自转、平移和垂直3种。

中尺度涡旋会改变流经海区原有的海水运动，使得海流的方向变化多端，流速增大数倍至数十倍，并伴随有强烈的水体垂直运动。旋涡中心势能最大，越远离中心，势能越小。

涡旋动能的最大值不在中心，而是在水体旋转线速度最大的区域。

中尺度涡旋对海洋海洋的水文物理性质有巨大的影响。

首先是中尺度涡对海表温度(SST)的影响，气旋（反气旋）式的中尺度涡对应着低（高）的海面高度（SSH），在地转的作用下使海面海水辐散（辐聚），从而引起了下层（上层）海水的上升（下降）以作为补充，进而使海面呈现出低（高）的SST。故而中尺度涡又有冷涡和暖涡之分，分别对应着气旋涡和反气旋涡。中尺度涡对SST的影响不仅仅是由于它所引起的上升或下降流所造成的，还有一种途径那就是中尺度涡对背景SST的搅拌作用。在海洋的锋面处SST的梯度非常大，在中尺度涡强烈的搅拌作用下，会将冷水带到暖水处，同样也会将暖水带到冷水的地方，这样便会产生SST的“冷丝”和“暖丝”。中尺度涡影响了SST后，会产生一系列的连锁效应，比如说它会改变了海气的热通量，这里不作详谈。

数值模拟总结

数值模拟总结

1

目录

Chapter1 Introduction ....................................................................................................................... 2

1. Water wave phenomena（水波现象） ............................................................................. 2

Chapter2 Theories of typical wave models ....................................................................................... 2

2. Wave deformations in coastal region ................................................................................ 2

3. Main types of wave model ................................................................................................ 2

4. Modeling for different engineering interests ..................................................................... 2

5. Models based on solution to the N-S equation .................................................................. 2

冯卡门大气紊流模型推导

冯卡门大气紊流模型推导

冯卡门大气紊流模型推导

介绍

大气紊流是指地球大气中的湍流现象。冯卡门大气紊流模型是描述大气中的湍流现象的模型。

冯卡门方程

冯卡门方程是描述大气紊流的微分方程组。它包括三个方程：连续性方程、Navier-Stokes方程和状态方程。

连续性方程

连续性方程描述了质量守恒的原则，可以表示为：

∂𝜌∂𝑡+∇⋅(𝜌𝐮)=0

其中，𝜌是空气密度，𝐮是速度矢量。

Navier-Stokes方程

Navier-Stokes方程描述了动量守恒的原则，可以表示为：

∂𝐮∂𝑡+𝐮⋅∇𝐮=−1𝜌∇𝑃+𝜈∇2𝐮+𝐠

其中，𝑃是压力，𝜈是动力粘性系数，𝐠是重力加速度。

状态方程

状态方程描述了气体物理性质与状态之间的关系，通常可以表示为：

𝑃=𝜌𝑅𝑇

其中，𝑅是气体常数，𝑇是温度。 大气边界层

大气边界层是指大气中靠近地表的一层区域，受到地表摩擦力和大气条件的影响。在大气边界层中，湍流是主要的运动形式。

大气边界层可以分为三个不同的区域：大气表面层、颠簸层和波动层。

大气表面层

大气表面层是距离地表几百米的一层区域。在大气表面层中，湍流强度较大，主要受到地表摩擦力的影响。这个区域的湍流可以通过冯卡门大气紊流模型来描述。

颠簸层

颠簸层是距离地表几百米到几千米的一层区域。在颠簸层中，湍流强度逐渐减弱，主要受到大气条件的影响。

波动层

波动层是距离地表几千米以上的一层区域。在波动层中，湍流强度较小，主要受到大气条件和地形等因素的影响。

大气紊流模拟方法

大气紊流模拟是通过数值模拟方法来研究大气中的湍流现象。目前常用的大气紊流模拟方法包括直接数值模拟（DNS）、大涡模拟（LES）和雷诺平均Navier-Stokes方程模拟（RANS）等。

直接数值模拟（DNS）

直接数值模拟是一种通过求解Navier-Stokes方程来模拟湍流的方法。它可以精确地模拟湍流的细节，但需要消耗大量的计算资源。

西门子公司获得新加坡地铁数字服务订单

西门子公司获得新加坡地铁数字服务订单

侧风下列车气动力特性风洞试验的数值模拟 Yuhei NOGUCHI,等（日）35图13气动力系数G（左）和C# （右）（在TBL流场下双线高架桥上的头车）图14在90。风偏角下双线高架桥车辆周围的压力系数图15在30。风偏角下双线高架桥车辆周围的压力系数6结论本文进行了 CFD模拟以再现用于研究侧风场景 的典型风洞 $对非结构网格进行了 RANS,对笛 卡尔网格进行了 LES,并研究了各种方法的适用性$在单线 ，用RANS法和LES法预测的气动力系数与风洞 测量的相似。然而，在单 线路堤 ，由于路堤 的大 气流分离，致使RANS比LES的预测能力差$在本文所论述的所有情况中，对笛卡尔网格进行 LES的结果与试验结果之间的Cs最大差为0 . 2 $可 以合理地预测用4. 2节所述的网格分辨率进行试验所 的Cs值$参考文献：01] Suzuki, M., Tanemo to, K. and Noguchi, Y. . Field Test and Wind Tunnel Test on Aerodynamic Force Coefficients of Train/Vehicles in Cross Winds [C]. Proceedings of the 11th UK conference on wind engineering. Birmingham , United Kingdom：September 8-10 , 2014. 155-15 8.[2] Suzuki , M. and Hibino , Y. . Field Tests and Wind Tunnel Tests on AerodynamicCharacteristicsofTrain/VehiclesunderCrosswinds [].QR of RTRI2016,57(1):55-60.[3] Menter , F. R. , Kuntz , M. and Langtry , R. . Ten Years of Industrial Experience with the SST Turbulence Model [C]. Proceedings of the 4th International Symposium on Turbulence Heatand Mass TransferHAntalya Turkey October12-17 2003 625-632H[4] Kobayashi HHHThesubgrid-scalemodelsbasedoncoherentstruc- turesforrotatinghomogeneousturbulenceandturbulentchannel flowHJ]. Physics of Fluids,2005,17 ： 045104-1-12.(其他参考文献略)周冬妍 译自《QR of RTRI》2018,Nq2,115〜120赵云生校西门子公司获得新加坡地铁数字服务订单西门子公司与联合财团的合作伙伴ST电子工程 公司已收到新加坡陆路交通 （LTA）的订单,合同总额超过1 880万新元（1170万欧元）。合同主要 内容为实施铁路企业资产管理系统（REAMS） $通过数字化 可最大限度地减少维护中断并提高基础 的可靠性$ 的 平台可以对 「管和其他 的数据进行分析。从2020年中期开始,REAMS系统将部署在42 km长的市区线（DTL）上（92列车,34个站）$接下来将对新加坡的 他地铁线路进行 $李德领翻译

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