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精品 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
知识要点基础练
知识点1 三角形的高
1.如图,在△ABC中,正确画出边AC上的高的是(D)
2.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,BD⊥AC于点D,则BC边上的高是
AB
,AB边上的高是
BC ,AC边上的高是 BD .
知识点2 三角形的中线
3.能把三角形分成两个面积相等的三角形的线段是(A)
A.中线 B.高
C.角平分线 D.以上三种情况都正确
4.如图,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9 cm,则BC= 12 cm.
知识点3 三角形的角平分线.
精品 5.下列说法正确的是(B)
A.三角形的三条高都在三角形内
B.三角形的三条中线相交于一点
C.三角形的三条角平分线可能在三角形内,也可能在三角形外
D.三角形的角平分线是射线
综合能力提升练
6.如果一个三角形三条高的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是(B)
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.不能确定
7.【教材母题变式】如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,下列结论中错误的是(D)
A.BD是△ABC的角平分线
B.CE是△BCD的角平分线
C.∠3=∠ACB
D.CE是△ABC的角平分线
8.三角形的角平分线、中线、高都是(A)
A.线段 B.射线
C.直线 D.以上都有可能
9.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E是AC上两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,那么下列说法中错误的有(A) .
精品 ①BE是△ABD的中线;②BD是△BCE的角平分线;③∠1=∠2=∠3;④BC是△ABE的高.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图,AD⊥BC于点D,那么图中以AD为高的三角形有
6
个.
11.BD是△ABC的中线,若AB=5 cm,BC=3 cm,则△ABD与△BCD的周长之差为 2 cm .
12.如图,在△ABC中,已知点E,F分别是AD,CE边上的中点,且S△ABC=8 cm2,则S△BEF的值为 2
第1页，共9页 八年级上册数学第十一章三角形
11.1与三角形有关的线段配套练习题
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 已知三条线段的长度比如下： ①2:3:4; ②1:2:3; ③2:4:6; ④3:3:6; ⑤6:6:10; ⑥6:8:10，其中能构成三角形的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】
解： ①设三条线段的长分别为2x，3x，4x，则2𝑥+3𝑥>4𝑥，故能构成三角形;
②设三条线段的长分别为x，2x，3x，则𝑥+2𝑥=3𝑥，故不能构成三角形;
③设三条线段的长分别为2x，4x，6x，则2𝑥+4𝑥=6𝑥，故不能构成三角形;
④设三条线段的长分别为3x，3x，6x，则3𝑥+3𝑥=6𝑥，故不能构成三角形;
⑤设三条线段的长分别为6x，6x，10x，则6𝑥+6𝑥>10𝑥，故能构成三角形;
⑥设三条线段的长分别为6x，8x，10x，则6𝑥+8𝑥>10𝑥，故能构成三角形．
故选C．
2. 已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是( )
A. 1cm B. 3cm C. 5cm D. 6cm
【答案】A
【解析】解：∵三角形的两边长分别为3cm和4cm，
∴1
故选：A．
直接利用三角形三边关系得出第三边长的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边长的取值范围是解题关键．
3. 如图，AD，BE，CF依次是△𝐴𝐵𝐶的高、中线和角平分线，下列各式中错误的是( )
第1页 共4页 第十一章 11.1.2三角形的高、中线与角平分线
知识点1：三角形的中线
三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线,如图.
表示法:1.AD是△ABC的边BC上的中线.
2. BD=DC=BC.
注意:①三角形的中线是线段;
②三角形三条中线全在三角形的内部,并且三条中线相交于三角形内部一点;
③三角形三条中线的交点叫做三角形的重心;
④三角形的任一条中线把三角形分成两个面积相等的三角形.
知识点2：三角形的角平分线
三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,如图.
表示法:1. AD是△ABC的∠BAC的平分线.
2. ∠1=∠2=∠BAC.
注意:①三角形的角平分线是线段;
②三角形三条角平分线全在三角形的内部;
③三角形三条角平分线交于三角形内部一点;
④由三角形的角平分线可以得到角之间的相等关系和2倍关系.
第2页 共4页 知识点3：三角形的高
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,如图.
表示法:1. AD是△ABC的边BC上的高线.
2. AD⊥BC于点D.
3. ∠ADB=∠ADC=90°.
注意:①三角形的高是线段;
②锐角三角形的三条高都在三角形的内部,三条高的交点也在三角形内部;钝角三角形有两条高落在三角形的外部,一条在三角形内部,三条高所在的直线交于三角形外一点;直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边,另一条在三角形内部,它们交点是直角顶点;
③三角形的三条高或其所在的直线相交于一点;
④当已知三角形三条高的交点在三角形的内部时,则说明三角形一定是锐角三角形;三条高的交点在三角形的一个顶点处时,则说明三角形一定是直角三角形;当三角形三条高的交点在三角形的外部时,则该三角形一定是钝角三角形.
考点1：三角形的高、中线与角平分线的判定
【例1】如图,在△ABC中,∠BAD=∠CAD,AE=CE,AG⊥BC,垂足为点G,AD与BE相交于点F,试指出AD、AF分别是哪个三角形的角平分线?BE、DE分别是哪个三角形的中线?AG是哪些三角形的高？
第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边
一、单项选择题
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（ ）cm
A. 20 B. 3 C. 11 D. 2
2.下列三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A. 3 4 6 B . 8 9 15 C. 20 18 5 D. 16 30 14
3.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（ ）cm
A. 5 B. 10 C. 5或10 D. 12
4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（ ）cm
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
5. 如图，共有三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6.小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（ ）cm长的木棒
A．4 B．5 C．20 D．25
7.如图，x的值可能是（ ） A．14 B．13 C．12 D．11
二、填空题
8. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围 。
若x是奇数，则x的值是 ；若x是偶数，则x的值是 。
9. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是
cm
10. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是
cm
11. 等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为__________．
12.三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是__________ cm.
