平抛运动知识点
知识点1：平抛运动
1、抛体运动
（1）概念：以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时物体所做的运动叫抛体运动。
（2）特点：⑴初速度不为零；⑵只受重力作用。
（3）运动性质：做抛体运动的物体，只受重力作用，加速度始终为重力加速度，所以抛体运一定是匀变速运动。
A、当初速度与重力在同一直线上时，为匀变速直线运动，如竖直上抛运动和竖直下抛运动；
B、当初速度与重力不在同一直线上时，为匀变速曲线运动，如平抛运动和斜抛运动。
2、平抛运动
（1）概念：如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，物体所做的运动叫平抛运动。
（2）性质：平抛运动的加速度为自由落体加速度（即重力加速度g），平抛运动是匀变速曲线运动。
（3）条件：物体具有水平方向的初速度；运动过程只受重力的作用。
【注】：平抛运动是一种理想化模型，即把物体看成质点，抛出后只考虑重力，忽略空气阻力。
知识点2：平抛运动的速度及位移
【运动合成与分解的观点】：平抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
以抛出点为原点，取水平方向为x轴，正方向与初速度v0的方向相同；坚直方向为y轴，正方向向下；设物体在任一时刻t的位置坐标为A(x，y)，速度为v t。
1、速度公式：
（1）水平分速度：v x =v 0
（
（2）竖直分速度：v y =gt 2、t 时刻平抛物体的速度大小和方向 Vt=v v y x 22+，v t 与水平方向夹角的正切 tan α=x y
v v =0
v gt 由tan α=0v gt 知，速度与水平方向的夹角随时间t 的增大而增大，但一定不会达到90°，因为水平方向是匀速直线运动，水平分速度v 0不变，合速度也就不可能沿坚直方向。
3、平抛运动速度的位移
设物体在任一时刻t 的位置坐标为A （x ，y ），位移为s
A 、 水平分位移：x=v 0t
B 、 竖直分位移：y=2
1gt 2 C 、 t 时间内的合位移的大小及方向：s=22y x +；tan θ=x y =0
2v gt D 、 2tan θ=tan α
E 、 做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 证明：
4、平抛运动的轨迹： 由⎪⎩
⎪⎨⎧==2021gt y t v x 消去t ，得y=v g 202x 2，具有y=a x 2形式，由数学知识可知它是一条抛物线。 5、平抛运动的推论：
（1）运动时间（落地时间）：t=
g h 2 即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v 0无关。
（2）落地的水平距离：s x =v 0
g h 2 （3）落地速度：vt=gh v 220
+
知识点3： 一般的抛体运动
1、坚直上抛运动
物体以一定的初速度沿坚直向上方向抛出，只在重力作用下所做的运动。
坚直上抛的上升过程和下落过程具有对称性。 下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一位置时，上升速度与下落速度等大反向；物体在通过同一段高过的过程中，上升时间与下落时间相等。
两种思考方法：
A 、 分段考虑方法：
上升阶段：初速度为v 0，加速度a=－g 的匀减速直线运动
下落阶段：自由落体运动
B 、 整体考虑方法：
初速为v 0，加速度为a=－g 的匀变速直线运动。
运动规律：v t =v 0-gt
h=v 0t-2
2gt v t 2-v 02=-2gh
上升的最大高度：H=g v 220
上升的时间：t=g
v 0 2、斜抛运动
物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下的方向抛出，只在重力作用下所做的运动 斜抛运动的分解：
把斜向上的初速度分解为水平方向和坚直方向，水平方向由于不受力，仍然做匀速直线运动；坚直方向由于只受重力作用，做的是加速度为g 的匀变速直线运动。
（1） t=0时，斜上抛运动的水平分速度：v x0=v 0cos θ
斜上抛运动的竖直分速度v y0= v 0sin θ
（2） 斜上抛运动在任一时刻t 的位置：
⎪⎩
⎪⎨⎧⋅=⋅20021-t sin v y t cos v =x gt θθ （3） 斜上抛运动在任一时刻t 的速度
v x = v 0cos θ
v y = v 0sin θ-gt
物体的实际速度大小为v=v v y x 2
2+ 方向由两个分速度共同确定。
（4） 斜抛运动的射高、射程及飞行时间
射高：当物体在坚直方向上的分速度为0时，物体上升到最高点，由此得射高为： H=g v y 220=g v 2sin 22
0θ
射程：当物体在坚直方向上的位移为0时，物体达到最远点，即
由y=v 0sin θ•t-21gt 2=0,解得t=g v θsin 20由此得射程X=v x0t=v 0cos θg v θsin 20=g v θ2sin 2
由上式知，当θ=45°时，水平射程最大。
飞行时间：
在坚直方向上由v y0-gt 上=0得上知到最高点的时间
t 上=g v y 0=g
v θsin 0 从最高点到落地，在坚直方向上做自由落体运动，所以时间t 上=t 下=
g v θsin 0 则飞行时间T= t 上+t 下=g
v θsin 20
【注】斜抛运动的对称性
1、时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两段上升时间等于下降时间。
2、速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等。
3、轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的坚直线对称。
