债券价值分析
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第十一章 债券价值分析
在第十一和第十二章中，将分别运用收入资本化法(Capitalization of income method
of valuation),即收入法（Income Approach）对债券和普通股的价值进行分析。事实上，价值分析的方法除了收入法之外，还包括市场法(Market Approach)与资产基准法(Asset-Based Approach)等方法。收入法或收入资本化法，又称现金流贴现法（Discounted
Cash Flow Method,简称DCF），包括股息（或利息）贴现法和自由现金流贴现法。而第十一章和第十二章中运用的收入资本化法仅仅是其中的股息（或利息）贴现法。
第一节 收入资本化法在债券价值分析中的运用
收入资本化法认为任何资产的内在价值（intrinsic value）决定于投资者对持有该资产预期的未来现金流的现值。根据资产的内在价值与市场价格是否一致 ，可以判断该资产是否被低估或高估，从而帮助投资者进行正确的投资决策。所以，决定债券的内在价值成为债券价值分析的核心。本书第三章对债券的种类进行了详细的分类，下面将对不同的债券种类分别使用收入资本化法进行价值分析。
一. 贴现债券（Pure discount bond）
贴现债券，又称零息票债券（zero-coupon bond），是一种以低于面值的贴现方式发行，不支付利息，到期按债券面值偿还的债券。债券发行价格与面值之间的差额就是投资者的利息收入。由于面值是投资者未来唯一的现金流，所以贴现债券的内在价值由以下公式决定：
TrAD1 （）
其中，D代表内在价值，A代表面值，r是市场利率，T是债券到期时间。
假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20年，利率为10%，那么它的内在价值应该是：D= 100 /（1+）20 = (万美元)。换言之，该贴现债券的内在价值仅为其面值的15%左右。
二. 直接债券（Level-coupon bond）
直接债券，又称定息债券，或固定利息债券，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金（面值），而且还可定期获得固定的利息收入。所以，投资者的未来的现金流包括了两部分，本金与利息。直接债券的内在价值公式如下：
TTrArcrcrcrcD1111132
其中，c是债券每期支付的利息，其他变量与式（）相同。
例如，美国政府2002年11月发行了一种面值为1000美元，年利率为13%的4年期国债。由于传统上，债券利息每半年支付一次，即分别在每年的5月和11月，每次支付利息65美元（130美元/2）。那么，2002年11月购买该债券的投资者未来的现金流可用表11-1表示：
表 11-1 购买某种债券的投资者未来的现金流
2003．5 2003．11 2004．5 2004．11
2005．5 2005．11 2006．5 2006．11
65美元 65美元 65美元 65美元 65美元 65美元 65美元 65美元+1000美元
如果市场利率定为10%，那么该债券的内在价值为美元，具体过程如下：
88205.01100005.016505.016505.0165D
=(美元)
三. 统一公债（Consols）
统一公债是一种没有到期日的特殊的定息债券。最典型的统一公债是英格兰银行在18世纪发行的英国统一公债（English Consols），英格兰银行保证对该公债的投资者永久期地支付固定的利息。直至如今，在伦敦的证券市场上仍然可以买卖这种公债。历史上美国政府为巴拿马运河融资也曾发行过类似的统一公债。但是，由于在该种债券发行时含有赎回条款，所以美国的统一公债已经退出了流通。因为优先股的股东可以无限期地获得固定的股息，所以，在优先股的股东无限期地获取固定股息的条件得到满足的条件下，优先股实际上也是一种统一公债。统一公债的内在价值的计算公式如下 ：
rcrcrcrcD32111 （） 例如，某种统一公债每年的固定利息是50美元，假定市场利率水平为10%，那么，该债券的内在价值为500美元，即：
5001.050D
在上述三种债券中，直接债券是一种最普遍的债券形式。下面就以直接债券为例，说明如何根据债券的内在价值与市场价格的差异，判断债券价格属于低估还是高估。
第一种方法，比较两类到期收益率的差异。式（）、（）、（）中的r是市场的利率水平，即根据债券的风险大小确定的到期收益率（appropriate yield-to-maturity）；另外一类到期收益率，是债券本身承诺的到期收益率（promised yield-to-maturity），用y表示。
假定债券的价格为P，每期支付的利息为c，到期偿还本金（面值）A，那么，债券价格与债券本身承诺的到期收益率之间存在下列关系式：
nnyAycycycP11112 （）
如果r> y，则该债券的价格被高估；如果r < y，表现为该债券的价格被低估；当r = y时，债券的价格等于债券价值,市场也处于均衡状态。因此在本章的第2节和第3节中，若未特别说明，则市场利率r与债券承诺的到期收益率y是相等的，债券价格与债券价值也是相等的。
例如，某种债券的价格为900美元，每年支付利息60美元，三年后到期偿还本金1000美元，那么根据式（），可以算出该债券承诺的到期收益率y为%。如果市场利率为9%。那么，这种债券的价格是被低估的。具体计算过程如下：
321100060160160900yyy
第二种方法，比较债券的内在价值与债券价格的差异。我们把债券的内在价值（V）与债券价格（P）两者的差额，定义为债券投资者的净现值（NPV）。当净现值大于零时，意味着内在价值大于债券价格，即市场利率低于债券承诺的到期收益率，该债券被低估；反之，当净现值小于零时，该债券被高估。
PVNPV （） 沿用第一种方法种的例子，可以发现该债券的净现值为美元，所以该债券的价格被低估了，具体计算如下：
06.2490009.01100009.016009.016009.0160332NPV（美元）
当净现值大于零时，对于投资者是一个买入信号。相反，如果市场利率r不是9%，而是11%，那么，该债券的净现值将小于零（美元），表明它被高估了，对于投资者构成了一个卖出信号。只有当市场利率近似的等于债券承诺的到期收益率时，债券的价格处于一个比较合理的水平。
第二节 债券属性与价值分析
债券的价值分析与债券的以下8方面的属性密切相关。这些属性分别是（1）到期时间（期限）；（2）债券的息票率；（3）债券的可赎回条款；（4）税收待遇；（5）市场的流通性；（6）违约风险；（7）可转换性；（8）可延期性。其中任何一种属性的变化，都会改变债券的到期收益率水平，从而影响债券的价格。下面将采用局部均衡的方法，即在假定其他属性不变的条件下，分析某一种属性的变化对债券价格的影响。
一.到期时间 （Time to Maturity）
从第一节的式（）至式（）可以发现：当市场利率r和债券的到期收益率y上升时，债券的内在价值和市场价格都将下降。当其他条件完全一致时，债券的到期时间越长，债券价格的波动幅度越大。但是当到期时间变化时，债券的边际价格变动率递减。
例如，假定存在4种期限分别是1年、10年、20年和30年的债券，它们的息票率都是6%，面值均为100元，其他的属性也完全一样。如果起初的市场利率为6%，根据内在价值的计算公式可知这4种债券的内在价值都是100元。如果相应的市场利率上升或下降，这4种债券的内在价值的变化如表11-2所示。
表11-2 内在价值(价格)与期限之间的关系
相应的市场利率 期限
1年 10年 20年 30年
4% 102 116 127 135
5% 101 108 112 115 6% 100 100 100 100
7% 99 93 89 88
8% 98 86 80 77
资料来源：黄亚钧 《现代投资银行的业务和经营》，立信会计出版社，1996年，第118页，表 。
表11-2反映了当市场利率由现在的6%上升到8%，四种期限的债券的内在价值分别下降2元、14元、20元和23元；反之，当市场利率由现在的6%下降到4%，四种期限的债券的内在价值分别上升2元、16元、27元和35元。同时，当市场利率由现在的6%上升到8%时，1年期和10年期的债券的内在价值下降幅度相差12元，10年期和20年期的债券的内在价值下降幅度相差6元，20年期和30年期的债券的内在价值下降幅度相差3元。可见，由单位期限变动引起的边际价格变动率递减。
下面分析随着到期时间的减少同一债券价格的变动情况，即动态的债券价格。
当债券息票率等于市场利率时，投资者资金的时间价值通过利息收入得到补偿。当息票率低于市场价值时，利息支付不足以补偿资金的时间价值，投资者还需从债券价格的升值中获得资本收益。
例如，几年前发行的某债券的市场利率和息票率都等于7%，面值为1000美元，现在离到期日还有三年时间，市场利率变为8%，则此时债券合理的市场价格应该是：
332%)81(1000%)81(70%)81(70%)81(7023.974
一年后，债券价格变为：
22%)81(1000%)81(70%)81(7017.982 所以，如果投资者以美元的价格买入，这一年投资者获得的资本收益为（美元），总收益为70+=（美元），持有期收益率为=8%。正好等于市场利率。
可见，当债券价格由市场利率确定的现值决定时，折价债券将会升值，预期的资本收益能够补足息票率与市场利率的差异；相反，溢价债券的价格将会下跌，资本损失抵消了较高的利息收入，投资者仍然获得相当于市场利率的收益率。图11-1反映了这两种债券的价格变动轨迹。
图11-1 折（溢）价债券的价格变动
本例说明，虽然利息收入与资本收益的比重有所不同，不同息票率的债券提供给投资者的收益率是相同的。在一个有效的资本市场上，经过税负调节和风险因素的调整后，各种债券的整体收益应该是相等的。否则，投资者就会卖掉收益率低的债券，买入收益率高的债券，导致相应价格的下降或上升，直到各种债券收益率相等为止。
