第七章 习题与思考题
◆◆ 习题 7-1 在图P7-1所示的放大电路中，已知R 1=R 2=R 5=R 7=R 8=10k Ω，R 6=R 9=R 10=20k Ω： ① 试问R 3和R 4分别应选用多大的电阻； ② 列出u o1、u o2和u o 的表达式；
③ 设u I1=3V ，u I2=1V ，则输出电压u o ＝？
解：
① Ω=Ω==k k R R R 5)10//10(//213，Ω≈Ω==k k R R R 67.6)20//10(//654 ② 1111211010I I I o u u u R R u -=-=-
=，2226525.1)2010
1()1(I I I o u u u R R u =+=+=， 2121217932)5.1(10
20
)(I I I I o o o u u u u u u R R u +=---=--
= ③ V V u u u I I o 9)1332(3221=?+?=+=
本题的意图是掌握反相输入、同相输入、差分输入比例运算电路的工作原理，估算三种比例电路的输入输
出关系。
◆◆ 习题 7-2 在图P7-2所示电路中，写出其
输出电压u O 的表达式。
解：
I
I I I o u R R u R R
u R R u R R u ])1[()()1(4
5124
512
++=--+
=
本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例
电路的输入、输出关系。
◆◆ 习题 7-3 试证明图P7-3中，)(1122
1
I I o u u R R u -=
）＋（
解：
11
2
1)1(I o u R R u +
=
))(1()1()1()1()1()1(122
122112122111221221121I I I I I I I o o u u R R
u R R u R R u R R u R R R R u R R u R R u -+=+++
-=+++-=++-
=
本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例电路的输入、输出关系。
◆◆ 习题 7-4 在图P7-4所示电路中，列出u O 的表达式。 解：
反馈组态应为深度电压串联负反馈，因此有uu
uf F
A &&1= I o R R I o uf uu
u R R u u R R u R R R R R A R R R F )1()1(11
7373737373313+=???→?+=?+=+=?+==若&&
◆◆ 习题
7-5列出图P7-5所示电路中输出电压u O 的表达式。 解： I O u R R u 121-
= I I I O O u R R R R u R R
u R R R R u R R u 5
1621256121562)1()1(--=+-=+= I O O O u R R R R u u u 5
16
212-
=-= 本题的意图是掌握反相输入和同相输入比例运算电路的输入、输出关系。
◆◆ 习题 7-6 试设计一个比例运算放大器，实现以下运算关系：u O =0.5u I 。请要求画出电路原理图，并估算各电阻的阻值。希望所用电阻的阻抗在20k Ω至200k Ω的范围内。 解：
上图为实现本题目要求的一种设计方案，使5.0)1()5.0(21=-?-=?=uf uf uf A A A ，即I O u u 5.0=。
本题的意图是在深入掌握各种比例运算电路性能的基础上，采用适当电路实现给定的运算关系。以上
只是设计方案之一。
◆◆ 习题 7-7在图7.2.5所示的三运放数据放大器中，假设R 1为阻值在1k Ω~10k Ω之间可调的电位器，R 2=R 3=20k Ω，R 4=R 5=33k Ω，R 6=R 7=100k Ω，试估算电路的输出电压与输入电压之间的比例系数的可调范围。
解：
1121121)21()2/1(I I o u R R u R R u ?+=?+
= 21
22132)21()2/1(I I o u R R
u R R u ?+=?+= I I I o o u R R
u u R R u u )21())(21(1
2211221+=-+
=- I o o o u R R R R u u R R u )21()(12462146+-=--=
输出电压与输入电压之间的比例系数即I
O
u u u A =， 当R1阻值为1 k Ω时，2.124)120
21(33100-≈?+-
=u A ， 当R1阻值为1 0k Ω时，2.15)10
20
21(33100-≈?+-=u A 。
本题的意图是了解三运放数据放大器的特点，并学习估算其电压放大倍数。
◆◆ 习题 7-8 在图P7.2.8所示的T 型反馈网络比例电路中，已知R 1=1M Ω，R 2=330k Ω，R 3=510k Ω，R 4=1k Ω，试列出电路的输出输入关系，并估算输入电阻R i 。 图 7.2.5
解：
])([)(3422233224
23R i i R i u R i R i u o i i i o ++-=??→?+-=+=， 24
2
44422i R R i R i R i u M =
?-=-= I o R u i i o u R R R R R R u R R R R R i R i R R i R i u I
1
4
32324
323223242
2221
12)(])([+
+=???→?++-=+
+-===，
1
4
3
232R R R R R R u u A I
o
uf ++=
=
， Ω==M R R if 11
本题的意图是了解T 型反馈网络比例电路的特点，学习估算电压放大倍数和输入电阻。
◆◆ 习题 7-9 写出图P7-9(a)和(b)所示运算电路的输入输出关系。 解：
（a ） 11110110
I I O u u u -=-
= 3213213215210)210
510)10(1010[)2105101010(I I I I I I I I O O u u u u u u u u u u --=++-?-=++
-= （b ） 321321444
14
)141(411)141(14I I I I I I O u u u u u u u ++-=+?+++?
++-= 本题的意图是对比例电路及求和电路进行综合训练。
◆◆ 习题 7-10 试用集成运放组成一个运算电路，要求实现以下运算关系： 3211.052I I I o u u u u +-= 解：
如上图所示，采用两级反相求和电路实现给定的运算关系，使第一级：)1.02(311I I O u u u +-=；第二级：3212111.052)5(I I I I O O u u u u u u +-=+-=。
本题的意图是对求和电路进行综合训练，学习用适当电路实现加法和减法的复合运算关系。
◆◆ 习题 7-11 在图P7-11(a)电路中，已知R 1=100k Ω，R 2=R F =200k Ω，R ’=51k Ω，u I1和u I2的波形如图P7-11(b)所示，试画出输出电压u o 的波形，并在图上标明相应电压的数值。
解：
212122112200
200
100200I I I I I F I F O u u u u u R R u R R u --=--=--
= 本题的意图是掌握求和电路的工作原理，并学习利用波形叠加的方法画求和电路输出电压波形。
◆◆ 习题 7-12 在图7.4.1所示的基本积分电路中，设u i =2sin ωt(V)，R=R ’=10k Ω，C ＝1μF ，试求u o 的表达式，并计算当f=10Hz 、100H z 、1000Hz 和10000Hz 时u o 的幅度(有效值)和相位，最后画出
电路的幅频特性和相频特性。
解：
)90sin(200cos 200cos 10102cos 2
sin 2116
4o
I O t t t t RC
dt t RC dt u RC u +==?==-=-
=-??ωωωωωω
ωωω
图 7.4.1
所示。
电路的幅频特性和相频特性如下图所示。
本题的意图是，当积分电路的输入信号为正弦波时，通过分析其输入、输出关系，体会积分电路的移相作用，并学习画出积分电路的幅频特性和相频特性。
◆◆习题7-13 设输入到图7.4.1所示积分电路的u I(t)如图P7-13中所示，试画出相应的u o(t)波形图。
设t=0时u o=0，R=R’=10kΩ，C＝1μF。
Ui / V 414
.1
2
2
/2≈
=
f / Hz 10 100 1000 10000
Uo / V 2.25 0.225 0.0225 0.00225
i
O
U
U&
&/ 1.59 0.159 0.0159 0.00159
dB
U
U
i
O
/|
/
|
lg
20&
& 4 -16 -36 -56
?90O90O90O90O
)()()0(1000t U t t RC
u U dt u RC u O I O t
t I O +--=+-=? ① t=(0～10)ms 期间， )(20010102
6
4
V t t u O -=?-=-， 当t=10ms 时，u O =-2V 。 ② t=(10～20)ms 期间， )](2)01.0(200[2)01.0(10
102
6
4V t t u O --=--?--=- 当t=20ms 时，u O =0。
③ … …
uO 的波形见下图。
本题的意图是，当积分电路的输入信号为矩形波时的输入、输出关系，学习画波形，并体会积分电路的波形变换作用。
◆◆题 7-14 图P7-14为一波形转换电路，输入信号u I 为矩形波。设运算放大器为理想的，在t=0时，电容器两端的初始电压为零。试进行下列计算，并画出u o1和u o 的波形。 ① t=0时，u o1=? u o =?
② t=10ms 时，u o1=? u o =? ③ t=20ms 时，u o1=? u o =?
④ 将u o1和u o 的波形画在下面。时间要对应并要求标出幅值，波形延长到t>30ms 。
)()(100)()(10
10)()
()(10100106
40100110t U t t u t U t t u t U t t RC
u t U dt u RC u O I O I
O I O t
t I O +--=+-?-=+--=+-=-?
V
t U t t u u u R R u R R u O I F F O ]5.0)()(100[5.0)1(102101010)]1([010014
4
01442011+--=+-=-??--=-?+-=
① t=0时，u O1=0,u O2=0.5V 。
② t=（0～10）ms 期间，u I =-1V,U O1(t 0)=0，则
)(100)1(1001V t t u O =-?-=，V
t t u O )5.0100(5.0)1(100+-=+-?=
t=10ms 时， u O1=1V ，u O =-0.5V 。
③ t=（10～20）ms 期间，u I =1V,U O1(t 0)=1V ，则
V t t u O ]1)01.0(100[1)01.0(11001+--=+-??-=， V t t t t u O ]5.0)(100[5.01)(110000--=+--??=
t=20ms 时， u O1=0，u O =0.5V 。 ④ … …
u O1和u O 的波形如下图所示，可见，积分电路将矩形波转换为三角波。
本题的意图是对求和电路和积分电路进行综合训练，并通过画波形来体会积分电路的波形变换作用。
◆◆ 习题 7-15 试分析图P7-15电路中的各集成运放A 1、A 2、A 3、A 4分别组成何种运算电路，设电阻R 1=R 2=R 3=R ，试分别列出u o1、u o2、u o3和u o 的表达式。
解：
① A1、A2、A3均组成电压跟随器，A4组成同相输入求和电路，因此
332211I O I O I O u u u u u u ===
②
)
(3
100003213
322113
32211332211321321332
211I I I O R
R R R O
I O I O I u u u I I I u u u u u u O O O u u u u R u u R u u R u u R u u R u u R u u R u u R u u R u u i i i i O
I O I O I O ++=????→?=-+-+-?????→
?=-+-+-?????????→
?=-+-+-?
==++?=====?+
++===+
+++-+虚短虚断
本题的意图是训练运用“虚短”和“虚断”的基本概念，分析由多个电压跟随器组成的求和运算电路。
◆◆ 习题 7-16 在图P7-16中，设A 1、A 2、A 3、A 4均为理想运放； ① A 1、A 2、A 3、A 4各组成何种基本运算电路？
② 分别列出u o1、u o2、u o3和u o4与输入电压u I1、u I2、u I3之间的关系。
解：
① A 1：同相输入比例电路，A 2：反相输入求和电路，A 3：差分输入比例电路，A 4：积分电路。 ② 1113)501001(I I O u u u =+=， )2()100200
200200(32322I I I I O u u u u u +-=+-= )23(2)]}2([3{2)(50100321321213
I I I I I I O O O u u u u u u u u u -+-=+---=--=
????-+-=-+-?-=???-=???-
=--dt u u u dt u u u dt u dt u u I I I I I I O O O )23(5
1
)]23(2[10110
100101001
101001010013213213
633634
本题的意图是对比例、求和、积分等各种运算电路进行综合训练。