湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2020届高三数学上学期12月月考试题理(含解析)

AB C-Q第14题图AO B CθG高三（1）班物理周考测试题一一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~12题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1.如图所示，用细绳AO 和OB 将重为G 的重物悬挂在水平天花板和竖直墙壁之间并处于静止状态，细绳AO 水平，细绳OB 与竖直方向的夹角为θ，下列移动中O 点的位置始终不变，判断正确的是A ．将AO 绳的作用点A 缓慢向上移动，AO 绳的拉力T 1一直增大B ．将AO 绳的作用点A 缓慢向上移动，AO 绳的拉力T 1先增大后减小C ．将BO 绳的作用点B 缓慢向左移动，AO 绳的拉力T 1一直减小D ．将BO 绳的作用点B 缓慢向左移动，OB 绳的拉力T 2先减小后增大2. 如图所示，圆心为O,水平直径为AB 的圆环位于竖直面内，一轻绳两端分别固定在圆环的M 、N 两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上,MN 连线过圆心O 且与AB 间的夹角为，不计滑轮与轻绳之间的摩擦。

圆环顺时针缓慢转过角度的过程，轻绳的张力A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大再减小 D.先减小再增大3.如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有a 、b 两点，已知a 、b 两点在同一竖直面，但 在不同的电场线上。

一个带电微粒由a 点运动到点b ，在运动过程中，下面的判断中正确的是A ．带电微粒的动能一定减小B ．带电微粒运动轨迹一定是直线C ．带电微粒的电势能一定增加D ．带电微粒一定是做匀变速运动4．2018年12月8日，嫦娥四号探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射。

这标志着我国载人航天进入应用发展新阶段，对于我国空间站的建造具有重大意义。

嫦娥4号在绕地球运动的一段时间内，它的轨道可视为距离地面h 的圆周轨道。

已知地球表面的重力加速度g 、地球半径R 。

所以该农户至少种植 700 棵树苗，就可获利不低于 20 万元． ………………12 分
20．解：（Ⅰ）由椭圆的离心率 e c a
b2 1
a2
1 ,则 b2 2
3 a2 ,……………1 分 4
x 2y 4
则 x2 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2
4y2 3a2
,消去 x ,整理得: 16 y2 16 y 16 a2 0 ,①………………3 分
, , ……………………………………………9 分
，……，
（
）．………………………………………………12 分
18．解：（Ⅰ）证明：设 AC BD O，连接 EO，OG
ABCD 是菱形，O 是 AC、BD 的中点
G 是 AB 中点，OG//BC ，
OG 平面 BCF OG// 平面 BCF ………2 分
P(X 2) 0.2 p2 0.8 C21 p (1 p) 0.2 p2 1.6 p(1 p) 1.4 p2 1.6 p ，
P(X 3) 0.8 p2 ；
X 的分布列为：
X
0
1
2
3
P 0.2 p2 0.4 p 0.2 0.4 p2 1.2 p 0.8 1.4 p2 1.6 p 0.8 p2
EA 底面 ABCD ， AC BD ， OA，OB，OC 两两垂直， 如图建立空间直角坐标系 O xyz ，设 AE AB 2 ，
………7 分
BAD 60,DG AB,OA 3,OB 1，则
E( 3,0, 2), B(0,1,0), D(0, 1,0),G( 3 , 1 ,0), DB (0, 2,0), BE ( 3, 1, 2) 22
…………………………………………4 分

2024学年湖北省荆门市龙泉中学高三下期中考试（数学试题理）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0.380.3log 0.2,log 4,4a b c ===，则（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．a c b <<D ．b a c <<2．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．33．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ） A ．23B ．1C ．43D ．24．已知函数2,0()2,0x xx f x ex x x ⎧>⎪=⎨⎪--≤⎩若函数1()()()2g x f x k x =-+在R 上零点最多，则实数k 的取值范围是（ ） A ．2(0,)3eB ．2(,0)3e-C．( D．5．已知1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭,则()sin πα+= ( )A．3B．3-C．3±D ．136．若集合{}|sin 21A x x ==，,42k B y y k Z ππ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．A B A ⋃=B ．R RC B C A ⊆C ．AB =∅D ．R R C A C B ⊆7．已知函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ） A ．312+ B ．512+ C ．32D ．51+9．设复数z 满足31ii z=+，则z =（ ）A ．1122i + B ．1122-+i C ．1122i - D ．1122i -- 10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对11．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫⎪⎝⎭B ．10,10,10C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞ 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x xf xg x a a -+=-+（0a >且1a ≠），若(2)g a =，则函数()22f x x +的单调递增区间为（ ） A ．(1,1)-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省部分重点中学2025届高三上学期12月联合测评数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．若“一笔画”路径为完美路径，则甲不可能B．经过4次移动后仍在点C．若“一笔画”路径为完美路径，则D．经过3次移动后，到达点18．已知过()1,0A -，()10B ,两点的动抛物线的准线始终与圆229x y +=相切，该抛物线焦点P 的轨迹是某圆锥曲线E 的一部分.(1)求曲线E 的标准方程；(2)已知点()3,0C -，()2,0D ，过点D 的动直线与曲线E 交于,M N 两点，设CMN V 的外心为 ,Q O 为坐标原点，问：直线OQ 与直线MN 的斜率之积是否为定值，如果是定值，求出该定值；如果不是定值，说明理由.19．n 为不小于3的正整数，对整数数列0S ：12,,,n a a a ×××，可以做以下三种变换：①将12,,,n a a a ×××中的1a 减1，2a 加1，其余项不变，称此变换为对0S 做1A 变换；②取{}2,,1i n Î×××-，将12,,,n a a a ×××中的i a 减2，1i a -，1i a +均加1，其余项不变，称此变换为对0S 做i A 变换；③将12,,,n a a a ×××中的n a 减1，1n a -加1，其余项不变，称此变换为对0S 做n A 变换.将数列0S 做一次变换得到1S ，将数列1S 做一次变换得到2S ……例如：4n =时，对数列0S ：0，-1，1，0依次做3A ，4A 变换，意义如下：先对0S 做3A 变换得到数列1S ：0，0，-1，1，再对1S 做4A 变换得到数列2S ：0，0，0，0.(1)5n =时，给定数列0S ：0，-1，1，0，0，求证：可以对0S 做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；(2)5n =时，求证：对任意整数数列0S ：1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，若123450a a a a a ++++=，则可以对0S 做若干次变换得到数列0，0，0，0，0；(3)若将变换①中的2a 改为3a ，将变换③中的1n a -改为2n a -，在10n =时，求证：对任意整数数列0S ：1210,,,a a a ×××，若12100a a a ++×××+=，且13579a a a a a ++++和246810a a a a a ++++均为偶数，则可以对整数数列S 做若干次变换得到数列100,0,,0×××个14243.19．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据变换规则对数列0S 进行适当变换即可.（2）特殊到一般，根据（1）问类似变换可证明.（3）记此时的变换①为1B ，变换③为10B .设113579T a a a a a =++++，2246810T a a a a a =++++.推得经过若干次变换使得10T =，此时20T =；再对任意数列0S ：1210,,,a a a L 依次做11,,,j j j j A A A A -+变换，结合第（2）知可以对0S 做若干次变换，得到的数列中135790a a a a a =====.同理可以再对0S 做若干次变换，得到的数列中2468100a a a a a =====，可证.【详解】（1）首先对给定数列0:0,1,1,0,0S -，做3A 变换，3a 减2，2a 和4a 均加1，得到数列0,0,1,1,0-.再对该数列做4A 变换，4a 减2，3a 和5a 均加1，得到数列0,0,0,1,1-. 然后对这个数列做5A 变换，就得到了0,0,0,0,0.（2）首先，若对数列0S ：12345,,,,a a a a a 依次做{}()125,,,1,2,3,4i i A A A i ++×××Î变换，得到的数列i a 加1，1i a +减1，其余项不变；若对数列中0S ：12345,,,,a a a a a 依次做{}()11,,,1,2,3,4i i A A A i -×××Î变换，得到的数列中i a 减1，1i a +加1，其余项不变.∴可以通过若干次变换使得相邻两数一个加1，另一个减1，∴可以通过若干次变换使得第一项变为0，第二项变为12a a +.同样的可以通过若干次变换分别使得234,,a a a 均变为0，此时即为0,0,0,0,0.（3）记此时的变换①为1B ，变换③为10B .首先，记113579T a a a a a =++++，2246810T a a a a a =++++.每次变换使得1T 的值加2或减2或不变，故可以经过若干次变换使得10T =，此时20T =；其次，对任意数列0S :1210,,,a a a L 依次做11,,,j j j j A A A A -+变换，其中{}3,4,,8j Î×××，得到的数列中j a 减2，2j a -，2j a +均加1，其余项不变，记此变换为j B ，依次做8A ，9A ，10A 变换，得到的数列中9a 减1，7a 加1，其余项不变，记此变换为9B ，此时1B ，3B ，5B ，7B ，9B 只变换13579,,,,a a a a a ，且对13579,,,,a a a a a 规则同第（2）问，且10T =，∴由（2）知可以对0S 做若干次变换，得到的数列中135790a a a a a =====.同理可以再对0S 做若干次变换，得到的数列中2468100a a a a a =====，则此时得到数列100,0,,0×××个14243.【点睛】本题考查数列的综合运用、新定义问题及分类讨论思想，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.。