八年级期末数学复习(一次函数)

函数平移
例1、将直线 y x 2 向下平移3个单 位后得到的直线是 。 直线平移：
y kx
向上平移b个单位 y kx b 向下平移b个单位 y kx b
配套练习
函数平移
2x 2x 4 1、直线 y 是由 y 3 3
向 平移 个单位得到的。
配套练习
1 2、将直线 y x 2 平移后经过点 2 (-4，-1)。
-1 O
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
t /分
5、10千米龙舟比赛中，红队由于某些原因，晚 出发了。出发时蓝队已经划出了 500米，如图所示， ɭ和m分别表示蓝队和红队的行驶路程y（千米）和 时间x（分）之间的关系。 是哪个队获胜了？
y(千米) 8 6 4 2 0 5 10 15 20 25 x(分)
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法; (2).实际问题的应用 (3). 解决方程,不等式,方程组的有关问题
二、范例。
例１ 填空题： ②
③
y x4
, ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
k>0,b>0
k<0 y x
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
o
x
k<0,b<0
x
o
y o

b＜0
图象过二、三 、四象限
一次函数的增减性
对于一次函数y=k x + b (k ≠ 0)，有： ⑴ 当k>0时，y随x的增大而_________。 ⑵ 当k<0时，y随x的增大而_________。
增大
减小
一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到. 当b>0时，向上平移； 当b<0时，向下平移.
七、正比例函数与一次函数图象之间的关系
怎样画一次函数y=kx+b的图象？
1、两点法
y=x+1
2、平移法
八、用待定系数法求函数解析式
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， －－待定系数法
1、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x，且与y轴交于点（０，－２），则k=___,b=___. 此时，直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎样平移得到？
解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件， 由题意得： w=（80-50）x+（65-40）（200-x） w=5x+5000
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
九、一次函数的应用
九、一次函数的应用
2． 某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图．（1）第20天的总用水量为多少米？（2）求y与x之间的函数关系式． （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000 米3？
注意点:
(1)从函数图象中获取信息
-2
-2
练习：
2、若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=__________。

课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学 授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式 （第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。

第19章一次函数1．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m 的取值范围是()A．1＜m＜7 B．3＜m＜4C．m＞1 D．m＜42.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为()A.b>2B.b>-2C.b<2D.b<-23.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为的方程组是()A. B. C.D.4．函数y＝1x－3＋x－1的自变量x的取值范围是()A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤35.一个长方形的面积是10 cm2,其长是a cm,宽是b cm,下列判断错误的是()A.10是常量B.10是变量C.b是变量D.a是变量6．一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图，则使y＞0成立的x的取值范围为（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞﹣2 D．x＜﹣27．若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是() A．(1，2) B．(－2，－1)C．(－1，2) D．(2，－4)8．五一假期，小明一家自驾游去离家路程为170千米的某地，如图是汽车行驶的路程y （千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地的路程还有20千米时，汽车行驶的时间是（）A．2小时B．2.25小时C．2.3小时D．2.45小时9．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，3），B（4，﹣3），则关于x的不等式kx+b+3＜0的解集为（）A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜310．如果直线y＝2x＋b与两坐标轴所围成的三角形面积为9，则b的值为( )A．3 B．6C．6 D．±611.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数,则k=.12．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是．13．如图，点A坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x上，当线段AB最小时，点B的坐标为_____________．14.在函数y=+x-2中,自变量x的取值范围是.15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（2，4），直线y＝x+1上有一动点P，当PA＝PB时，点P的坐标是．16．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(kg)之间的函数图象由线段OA 和射线AB组成，则一次购买 3 kg 这种苹果比分三次每次购买 1 kg这种苹果可节省_________元．17.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数,试求k的值.18．甲、乙两人在净月大街上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图中折线OA﹣AB﹣BC﹣CD所示．（1）甲的速度为米/分，乙的速度为米/分．（2）求线段AB的表达式，并写出自变量x的取值范围．（3）求乙比甲早几分钟到达终点？19．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．20.为研究某地的高度h(千米)与温度t(℃)之间的关系,某天研究人员在该地的不同高度处同时进行了若干次测量,测得的数据如下:h(千米) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3t(℃) 25 22 19 16 13 10 7(1)写出h与t之间的一个关系式;(2)估计3.5千米高度处的温度.21．如图①是两圆柱形连通容器（连通处体积急略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h（cm）随时间t（分）之间的函数关系如图②所示，根据提供的图象信息，回答下列问题：（1）直接写出从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是分钟；（2）若甲的底面半径为1cm，求乙容器底面半径；（3）若A（1，4），求水面高度为6cm时t的值．22．已知一次函数y1＝kx＋2(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.(1)当k＝－2时，若y1＞y2，求x的取值范围；(2)当x＜1时，y1＞y2.结合图象，直接写出k的取值范围．23．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A，B两种树苗刚好用去1 220元，问购进A，B两种树苗各多少棵？(2)若购进A种树苗a棵，所需费用为W元，求W与x的函数关系式；(3)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．答案1．C2. D3. C4．B5. A6．D7．A 8．B 9．A 10．D11.12．1113．(－12，－12)14. x≥-4且x≠015．（1，）16． 217. 由题意得解得k=3.18．解：（1）由线段OA可知：甲的速度为：＝60（米/分），乙的步行速度为：＝80（米/分）（2）根据题意得：设线段AB的表达式为：y＝kx+b （4≤x≤16），把（4，240），（16，0）代入得：，解得，即线段AB的表达式为：y＝﹣20x+320 （4≤x≤16）．（3）在B处甲乙相遇时，与出发点的距离为：240+（16﹣4）×60＝960（米），与终点的距离为：2400﹣960＝1440（米），相遇后，到达终点甲所用的时间为：＝24（分），相遇后，到达终点乙所用的时间为：＝18（分），24﹣18＝6（分），答：乙比甲早6分钟到达终点．19． 解：(1)∵一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点(1，4)，∴4＝k ＋3，∴k ＝1.∴这个一次函数的解析式为y ＝x ＋3. (2)∵k ＝1，∴x ＋3≤6，∴x ≤3.20. (1)通过比较变量之间的数量关系,可以发现:温度=25-6×高度,即t=25-6h. (2)当h=3.5时,t=25-6h=25-6×3.5=4.即3.5千米高度处的温度为4 ℃.21． 解：（1）从乙容器开始进水到水面高度达到连通处所用时间是4分钟； （2）设乙容器底面半径为rcm ，连通处水面高度为h ，则πr 2h ＝4πh ， ∴r ＝2．（3）∵A （1，4）， ∴B （5，4），即注水5分钟，连通器整个水面高度为4cm ， ∴每分钟可使整个连通器水面上升cm ， ∴（分），答：当水面高度为6cm 时，．22． 解：(1)k ＝－2时，y1＝－2x ＋2，根据题意得－2x ＋2＞x －3，解得x ＜53 (2)当x ＝1时，y ＝x －3＝－2，把(1，－2)代入y1＝kx ＋2得k ＋2＝－2，解得k ＝－4，当－4≤k ＜0时，y1＞y2；当0＜k ≤1时，y1＞y223． 解：(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x)棵，根据题意，得80x ＋60(17－x )＝1 220，解得x ＝10，∴17－x ＝7，答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵 (2)W 与a 的函数关系式为W ＝80a ＋60(17－a)＝20a ＋1 020(3)由题意，得17－x ＜x ，解得x ＞8.5且a 为整数．∵W ＝20a ＋1 020，20＞0，W 随x 的增大而增大，∴x ＝9时，W 取最小值，即购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗时，费用最少，W ＝20×9＋1 020＝1 200，答：购买9棵A 种树苗，8棵B 种树苗时，费用最少，需要1 200元第20章数据的分析1.某市测得一周PM2.5的日均值(单位:微克/立方米)如下:31,30,34,35,36,34,31,对这组数据下列说法正确的是()A.众数是35B.中位数是34C.平均数是35D.方差是62.肖方和肖渊期中考试科平成绩相等，但肖方的方差为4，肖渊的方差为2.6，那么经过比较可知（）A.肖方比肖渊成绩稳定B.肖渊比肖方成绩稳定C.肖方和肖渊成绩一样稳定D.无法确定肖方.肖渊成绩的稳定情况3.某校组织了“讲文明.守秩序.迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位:分):80,90,70,100,60,80,80.则这组数据的中位数和众数分别是()A.90,80B.70,80C.80,80D.100,804.下列能作为权数的是( )A．1.2，0，-0.2 B.0.2，0.6，0.8C．0.2，0.6，0.3 D．1，O，05.要判断某同学的数学考试成绩是否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试成绩的()A.方差B.众数C.平均数D.中位数6.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数.中位数分别是()A.4,4B.3,4C.4,3D.3,37.已知一组数据，现将其中每个数都加2，则新的一组数据的平均数与原来一组数据的平均数相比( )A．扩大到2倍B．增加了2 C．数值不变D．增加2倍8.小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天的最高气温的中位数是( )星期一二三四五六日最高气温(℃) 22 24 23 25 24 22 21A.22 ℃B.23 ℃C.24 ℃D.25 ℃9.若样本x1+1,x2+1,x3+1,……,x n+1的平均数为18,方差为2,则对于样本x1+2,x2+2,x3+2,……,x n+2,下列结论正确的是( )A.平均数为18,方差为2B.平均数为19,方差为3C.平均数为19,方差为2D.平均数为20,方差为410.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误,将14岁写成了15岁.经重新计算后,正确的平均数为a岁,中位数为b岁,则下列结论中正确的是()A.a<13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=1311.在数据2，3，5，10，6，4中平均数是。