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声学超材料的构造与性能声学超材料是一种具有特殊结构和性能的材料，能够引导、控制和调节声波的传播。
声学超材料的构造和性能对其在声学隔离、声波透镜、声波吸收等领域的应用起着至关重要的作用。
本文将从声学超材料的构造和性能两个方面进行探讨。
一、声学超材料的构造声学超材料的构造是指其内部结构的设计和制备过程。
声学超材料通常由多个微观结构单元组成，这些单元的尺寸远小于声波波长，从而表现出特殊的声学性质。
常见的声学超材料构造包括周期性结构、共振结构和多孔结构等。
1. 周期性结构周期性结构是最早被应用于声学超材料构造的一种方法。
通过周期性排列的结构单元，声学超材料可以表现出负折射、声子带隙等特性。
例如，一维周期性结构可以实现声波的反射和透射控制，二维周期性结构可以实现声波的超衍射传播。
2. 共振结构共振结构是利用谐振现象来实现声学超材料的构造。
通过设计具有特定共振频率的结构单元，声学超材料可以在特定频率范围内表现出负折射、声子带隙等性质。
共振结构的设计需要考虑结构单元的尺寸、形状和材料参数等因素。
3. 多孔结构多孔结构是利用孔隙结构来实现声学超材料的构造。
通过控制孔隙的形状、大小和分布，声学超材料可以实现声波的吸收、隔离和透射控制。
多孔结构的设计需要考虑孔隙率、孔隙形状和孔隙间距等因素。
二、声学超材料的性能声学超材料的性能是指其在声学传播过程中表现出的特殊性质和功能。
声学超材料具有负折射、声子带隙、声波透镜、声波吸收等多种性能，可以广泛应用于声学隔离、声学透镜、声学吸收等领域。
1. 负折射声学超材料可以实现负折射，即声波在超材料中的传播方向与传统材料中的相反。
这种负折射性质可以用于声波透镜、声波隐身等应用，对声学信号的控制具有重要意义。
2. 声子带隙声子带隙是指声学超材料中禁止声子传播的频率范围。
声子带隙的存在可以有效地控制声波的传播和衍射，实现声波的隔离和过滤。
声子带隙的设计和调控是声学超材料研究的重要方向之一。
声聚焦超材料是一种具有特殊声学性质的材料，能够对声波进行聚焦、引导和操纵，从而实现声场控制和声能量传输等功能。
声聚焦超材料通常由复合材料制成，具有超常的声学特性，如负折射率、声波导引等。
声聚焦超材料的特点：
1.声聚焦：通过声聚焦超材料，可以将声波聚焦在特定的区域，实现声场控制和声能量传输。
2.声波导引：声聚焦超材料能够引导声波沿着特定的路径传播，实现声波的导向和控制。
3.超常声学性质：声聚焦超材料具有负折射率、声波隐身等超常声学性质，能够实现声波在特殊环境下的传播和控制。
声聚焦超材料的应用：
1.声学成像：利用声聚焦超材料实现声学成像，可以应用于医学成像、无损检测等领域。
2.声场控制：通过声聚焦超材料，可以实现声场的精确控制，应用于噪声控制、声学隐身等领域。
3.声能量传输：声聚焦超材料可以实现声能量的高效传输，应用于声波导引、声能采集等领域。
4.声通信：利用声聚焦超材料，可以实现声波的定向传输和通信，提高声通信的保密性和抗干扰能力。
声聚焦超材料是一种新型的声学材料，具有广泛的应用前景。
随着研究的深入，声聚焦超材料将在声学、材料科学、电子工程等领域发挥重要作用。
B 波长声波振动一次所传播的距离，用声波的速度除以声波的频率就可以计算出该频率声波的波长，声波的波长范围为17米至1．7厘米，在室内声学中，波长的计算对于声场的分析有着十分重要的意义，要充分重视波长的作用。
例如只有障碍物在尺寸大于一个声波波长的情况下，声波才会正常反射，否则绕射、散射等现象加重，声影区域变小，声学特性截然不同；再比如大于2倍波长的声场称为远场，小于2倍波长的声场称为近场，远场和近场的声场分布和声音传播规律存在很大的差异;此外在较小尺寸的房间内(与波长相比)，低音无法良好再现，这是因为低音的波长较长的缘故，故在一般家庭中，如果听音室容积不足够大，低音效果很难达到理想状态。
很多现场调音师都没有理会到音频与波长的关系，其实这是很重要的：音频及波长与声音的速度是有直接的关系。
在海拔空气压力下，21摄氏温度时，声音速度为344m／s，而我接触国内的调音师，他们常用的声音速度是34Om／s，这个是在15摄氏度的温度时声音的速度，但大家最主要记得就是声音的速度会随着空气温度及空气压力而改变的，温度越低，空气里的分子密度就会增高，所以声音的速度就会下降，而如果在高海拔的地方做现场音响，因为空气压力减少，空气内的分子变得稀少，声音速度就会增加。
音频及波长与声音的关系是：波长=声音速度／频率；λ=v／f，如果假定音速是344m／s时，100Hz的音频的波长就是3．44m，1000hz(即lkHz)的波长就是34．4cm，而一个20kHz的音频波长为1．7cm。
D 对混响时间声源停止发声后，声压级衰减到人耳听不到的程度所需要的时间。
D 动态范围音响设备的最大声压级与可辨最小声压级之差。
设备的最大声压级受信号失真、过热或损坏等因素限制，故为系统所能发出的最大不失真声音。
声压级的下限取决于环境噪声、热噪声、电噪声等背景条件，故为可以听到的最小声音。
动态范围越大，强声音信号就越不会发生过荷失真，就可以保证强声音有足够的震撼力，表现雷电交加等大幅度强烈变化的声音效果时能益发逼真，与此同时，弱信号声音也不会被各种噪声淹没，使纤弱的细节表现得淋漓尽致。
材料声学中的超材料设计与优化超材料 (metamaterial) 是指一种人工制造的材料结构，能够在相空间的任意位置展现出不同的局部特征，具有一些传统材料所不具备的特殊物理性质。
材料声学中的超材料主要是指其针对声波的特殊化设计与制备。
在声学领域中，超材料的独特能力可以被广泛应用于音源与监听器的声波控制、声学成像与超分辨成像等方面。
声学超材料的特征从物理和数学的角度来看，超材料可以表示为具有特殊等效参数的一组结构单元集合。
当声波穿过材料时，这些单元上的有效参数即呈现出右手/左手规律 (Right-Handedness/Let-Handedness)，使得材料在特定频率范围内产生正负折射、负折射、透射等等声学特性。
声学超材料主要包括平面超材料、体材料和随机超材料。
除此之外，超材料的魅力还表现在其可调性、功能性以及优异的原子聚集性结构等方面。
这些特征使得声学超材料在理论与实践中都具有很高的潜力。
声学超材料的制备与优化声学超材料的制备首先需要考虑其结构单元的尺寸、形状、排列方式等因素。
一般而言，超材料的单元尺寸应该比声波波长要小得多，以避免散射和拍振。
同时，超材料单元的形状和排列方式对超材料的特性也有一定的影响，这直接涉及到声波在他们之间的散射、透射和反射等现象。
为了优化声学超材料，需要根据其应用目标来针对超材料的参数进行调整。
其中，最为常见的优化方式包括光学设计、电感-电容分析法及模拟等方法，这些方法都会针对不同的超材料特性进行优化。
目前，声学超材料的最大难题在于其制备技术的限制，同时也需要我们更加深入的探究其物理特性，以实现超材料的更加精细化设计和优化。
声学超材料的应用场景声学超材料具有较广的应用场景。
在声学信号的传输和控制方面，超材料可以有效地消除声波的阻尼现象，从而可以用于控制声音的传输和吸附，这使得其在通信和防护领域中具有广泛的应用潜力。
同时，超材料的结构特性也使得其可以被用于声波的成像、聚焦和分辨。
第四章声波的衰减§4.1概述到目前为止，我们讨论的声波一直是在理想介质中传播，即声波在传播过程中不存在任何形式的能量耗损。
实际上，严格的理想介质是不存在的，声波在介质中传播的过程总会伴随不同程度、不同形式的能量损耗，声衰减就是声波在介质中传播时其强度随传播距离的增加而逐渐减弱的现象。
声衰减具体表现主要有：随着声波在介质中传播距离的增加，声波动的振幅减小；声强或（平均）声能密度下降；色（频）散或声速变化等，其实色（频）散程度本身就反映声传播能耗的大小。
声波衰减的程度不仅与声波动的物理量（如频率、波矢等）有关，还与介质的特性（如均匀程度、完整程度、连续程度、介质微观粒子的质量密度和弹性性质等）密切相关。
同时还严重依赖声波长与介质内不均匀区域尺度的相对大小。
根据引起声衰减的原因或微观机制的不同，可以把声衰减划分为①几何衰减；②散射衰减；③吸收衰减。
几何衰减主要考虑声波传播中因波阵面的面积扩大而导致的声强（或声能密度）减弱。
它仅取决于声源辐射的波形及声束状况，而与介质特性无关，如球面波的声强反比于传播距离的平方。
声波的扩散衰减因其不符合指数衰减规律而无法纳入衰减系数中，因此在讨论与介质特性相关的声波衰减问题时，通常不考虑扩散衰减。
对扩散衰减的分析只能根据具体波型及其相应的指向特性单独来进行估算。
另外从能量的角度看，扩散衰减过程声源辐射声波的总能量并未变化，只不过因声扰动体积的扩大而使声能密度减小，即使在理想介质中，扩散衰减也照样可以发生。
散射衰减是指声波在介质中传播时，因碰到由另外一种介质组成的障碍物而使部分声波偏离原方向，从而导致原方向声波减弱的现象。
因此广义的散射可以认为是声传播过程中，由于遇到各种散射体而发生的反射、折射和衍射的总效应。
所谓的散射波是指在声传播方向有散射时实际接收到的波与假设无散射时应收到的波之差。
散射衰减不仅与介质的性质、状况有关，还与障碍物的性质、形状、尺寸、分布和数量有关。
超构材料与超构表面一、超构材料的定义和基本概念超构材料（metamaterial）是一种具有特殊结构和性质的人工合成材料，其具有常规材料所不具备的特殊功能和性能。
超构材料通过设计和控制其微观结构，能够实现对电磁波、声波、光波等物理波的传播和相互作用进行精确调控。
超构材料的设计和制备依赖于人工合成的微观结构，这些结构通常由周期性排列的单元组成。
这些单元可以是金属、陶瓷、聚合物等不同种类的物质，通过精确控制单元之间的尺寸、形状、排列方式等参数，可以实现对电磁波或其他物理波进行特定调控。
二、超构材料的特点与应用领域1.负折射：超构材料可以实现负折射现象，即光线在进入超构材料后会被偏折到与入射方向相反的方向。
这一特性可以用于制造透镜、聚焦器等光学器件，在光学通信、成像等领域具有广泛应用。
2.超透镜：超构材料可以实现超透镜效应，即将细微的细节放大到可见范围。
这一特性在纳米电子学、生物医学等领域具有重要应用价值。
3.负折射率：超构材料可以实现负折射率，即在特定频率范围内，电磁波在超构材料中传播的速度比真空中的速度还要快。
这一特性对于微波通信、雷达技术等有重要应用。
4.隐身技术：超构材料可以通过调控电磁波的传播和散射行为，实现对物体的隐身效果。
这一特性在军事领域具有重要意义。
5.声学调控：超构材料在声学领域也有广泛应用。
通过设计和制备特殊结构的超构材料，可以实现对声波的传播和散射进行精确调控，从而改善声学设备的性能。
三、超构表面的定义和基本概念超构表面（metasurface）是一种具有人工合成结构的二维表面，其微观结构的周期性和形状被精确设计和控制，以实现对电磁波的传播和散射进行精确调控。
超构表面通常由周期性排列的微观单元组成，这些单元可以是金属、介质等材料。
通过调整单元之间的间距、尺寸、形状等参数，可以实现对电磁波的相位、振幅等特性进行精确调控。
四、超构表面的特点与应用领域1.透射与反射控制：超构表面可以通过调控微观单元的相位和振幅，实现对电磁波的透射和反射行为进行精确控制。
第52卷第8期2023年8月人㊀工㊀晶㊀体㊀学㊀报JOURNAL OF SYNTHETIC CRYSTALS Vol.52㊀No.8August,2023大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究闫文惠,刘禧萱,方添寅,孙小伟,温晓东,欧阳玉花(兰州交通大学数理学院,兰州㊀730070)摘要:针对低频声波的衰减问题,设计了一种大尺寸月牙盘非对称薄膜型声学超材料结构,利用有限元法计算了其传输损失和位移场㊂其结构尺寸可达100mm,隔声频率降低至10Hz,并在10~500Hz 的低频范围内展现出良好的隔声性能㊂与对称型薄膜声学超材料结构的隔声频带和隔声量相比,通过在单胞中引入不对称性,使得结构的低频隔声频带拓宽了23Hz㊂通过模态分析发现,不对称性使薄膜声学超材料产生更多的振动耦合模式,Lorentz 共振与Fano 共振的同时存在提升了月牙盘型非对称结构的隔声性能㊂同时,薄膜和质量块的尺寸与偏心量等参数变化可进一步优化隔声效果,为声屏障低频隔声效果的提升在结构优化设计方面提供了一种解决思路㊂关键词:薄膜型声学超材料;非对称结构;隔声特性;有限元法;声固耦合;低频中图分类号:TB53㊀㊀文献标志码:A ㊀㊀文章编号:1000-985X (2023)08-1441-10Low-Frequency Sound Insulation Characteristics of Large-Size Asymmetric Membrane-Type Acoustic MetamaterialsYAN Wenhui ,LIU Xixuan ,FANG Tianyin ,SUN Xiaowei ,WEN Xiaodong ,OUYANG Yuhua (School of Mathematics and Physics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China)Abstract :Aiming at the insulation of low-frequency acoustic sound,a 100mm crescent disc asymmetric membrane-type acoustic metamaterial structure was designed in this paper,which was composed of aluminum material as the frame and iron material as the mass attached to the surface of flexible ethylene-vinyl acetate copolymer film.The finite element method was adopted to calculate its transmission loss and displacement field.The asymmetric structure,the structure parameters and the mass blockᶄs eccentricity together with the vibrational modes analysis were investigated in this study for a better sound insulation performance.The results show that,compared with the symmetric membrane-type acoustic metamaterials,the design of the asymmetry in a single cell makes the low-frequency sound insulation band widened by 23Hz.Meanwhile,more vibrational modes are generated which illustrates that the coexistence of Lorentz resonance and Fano resonance promotes a better sound insulation performance of the crescent disc asymmetric structure.The large-size asymmetric membrane-type acoustic metamaterial structure designed in this paper can reduce the sound insulation frequency to 10Hz with a wide low-frequency sound insulation performance within 10~500Hz.It provides a new method for improving the low-frequency sound insulation effect of sound barriers in terms of structural optimization design.Key words :membrane-type acoustic metamaterial;asymmetric structure;sound insulation characteristic;finite element method;acoustic-structure coupled;low-frequency ㊀㊀收稿日期:2023-02-06㊀㊀基金项目:甘肃省高等学校产业支撑计划(2021CYZC-07);兰州市科技计划(2021-1-140);甘肃省高等学校创新基金(2022A-048);兰州交通大学 天佑青年托举人才计划 基金-第三批㊀㊀作者简介:闫文惠(1998 ),女,甘肃省人,硕士研究生㊂E-mail:yanwh_lzjtu@ ㊀㊀通信作者:刘禧萱,博士,副教授㊂E-mail:liulijuan@ 欧阳玉花,博士,副教授㊂E-mail:ouyangyh@0㊀引㊀㊀言近年来设计用于调控弹性波传播的声学超材料在声学隐身㊁声学滤波器㊁振动控制㊁声学成像等领域得1442㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷到研究学者广泛关注[1-4]㊂声学超材料具有亚波长尺寸的基本单元,在低频声波的激励下具有传统材料所不具备的超常声学特性,如负等效质量密度㊁负弹性模量㊁负折射等[5-7]㊂根据研究的结构类型不同,声学超材料可以分为薄膜型㊁薄板型和通风隔声型等,其中薄膜型声学超材料(membrane-type acoustic metamaterial,MAM)因其具有结构简单㊁质量轻㊁成本低㊁可与传统声学材料结合使用等特点在声学超材料中脱颖而出,在低频隔声降噪等领域展现出广阔的应用前景和应用潜力[8-12]㊂2008年Yang 等[8,13]首次提出MAM 的概念,它的基本声学单元由弹性薄膜㊁薄膜上的质量块及支撑框架组成,其声波传播介质为弹性薄膜,在附加质量块的调控作用下产生局域共振,可以控制低频声波的传播特性,从而具有良好的低频宽带隔声效果㊂此后,Naify 等[14-17]制备了一种圆形MAM 结构,通过分析声学响应发现其动态质量密度为负,在100~1000Hz 的传输损失较质量定律预测的结果显著增加;该团队设计了一种多单元方形MAM 结构,进一步研究了质量块对MAM 隔声量的影响,通过改变单元之间的质量分布可以形成多个隔声峰㊂在结构设计基础上引入多元材料可更高效地提升隔声性能[9-12,18-19]㊂Ciaburro 和Iannace [9]利用回收的软木膜和图钉㊁纽扣制作了新型的MAM 结构,在200~600Hz 内展现出较好的隔声效果,有效地利用了能源和原材料;Ma 等[10]设计了一种由柔性橡胶制成的轻质MAM,框架由柔性乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)或塑料制成,这种结构打破了散射体和基体需要较大弹性模量和密度差异的限制,在500Hz 以下可以打开一条完全声禁带㊂多个谐振子的合理分布能大大丰富声学超材料的耦合振动模式,从而有效调控声波的传递特性[18-24]㊂Zhou 等[12]将四片金属箔薄片作为质量块谐振子与十字形柔性EVA 摆臂结合附着在聚酰亚胺薄膜表面上,在80~800Hz 有效拓宽了传输损失带宽,平均传输损失比均匀EVA 板高12.2dB;Cheng 等[19]设计了一种锯齿形卷曲空间多振子结构,它可以产生具有单极性㊁偶极性和多极性特征的米氏共振,对声波产生了更好的操纵能力㊂然而以往的研究更多的是关注谐振子对称结构设计,鲜有研究将多个谐振子的不对称结构设计引入到薄膜超材料中探究其隔声性能㊂实际应用中,薄膜材料往往会以大面积的结构形式应用于类混响声场条件下,尽管MAM 结构在100~1000Hz 展现出良好的隔声性能,但目前所设计的MAM 结构尺寸相对较小,多集中在十几毫米量级,且在低频区域,尤其是500Hz 以下,其隔声性能优化问题仍然未得到有效解决㊂本文将不对称性设计引入到薄膜超材料结构设计中,提出了月牙盘型的大尺寸非对称MAM 结构,计算了该结构的传输损失,并结合振动模态分析了MAM 结构低频隔声的作用机理㊂1㊀结构设计与计算方法图1为月牙盘非对称MAM 的结构示意图㊂其中灰色部分为正方形EVA 薄膜,该材料是一种通用的高分子聚合物,是目前汽车饰件中使用最广泛的隔音材料㊂晶格常数(即薄膜宽度)a =100mm,厚度h =0.02a ㊂中间部分为月牙盘型非对称质量块,材料为铁,其几何参数r =0.2a ,R =0.3a ,H =0.1a ,e =0.07a ,n =0.14a ㊂边缘部分是铝质金属边框,厚度t =0.1a ㊂三种基本组件的材料物理特性参数如表1所示㊂图1㊀月牙盘型MAM 单胞结构及相关的结构参数示意图Fig.1㊀Schematic diagram and structural parameters of the crescent disc type MAM unit cell㊀第8期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1443㊀表1㊀MAM 结构材料参数Table 1㊀Parameters of MAM structureMaterial Elastic modulus,E /106Pa Density,ρ/(kg㊃m -3)Poisson ratio,μEVA 0.0659500.46Iron 10.0078600.221Aluminium 7.0327000.350本文采用有限元法对MAM 结构的隔声性能开展研究㊂现有的理论和实验研究均表明,利用MAM 中结构单元在声波激励下的反共振特性可以实现远高于质量定律的隔声量㊂类比于弹簧振子,附加质量可视为振子小球,薄膜视为振动弹簧㊂当入射声波垂直入射时,考虑薄膜受张力的微变形作用,薄膜的振动微分方程可表示为[25]D Δ4ω(x ,y ,t )+T Δ2ω(x ,y ,t )+ρeq ∂2ω∂t 2=0(1)式中:D 为薄膜的弯曲刚度,T 为薄膜张力,ρeq 为等效面密度,ω(x ,y ,t )为薄膜表面任一点(x ,y )在t 时刻的垂向位移㊂假设入射波为平面波,则薄膜垂向位移可表示为关于时间t 的函数ω(x ,y ,t )=W (x ,y )e jωt (2)式中:W (x ,y )为薄膜振动的主振型相位㊂去掉时间相关项,即可得到薄膜结构的振动特征方程Δ2W +k 2W =0(3)式中:k 为波数,k =ω/c ;ω为平面波角频率;c 为空气中的声速㊂将式(3)按照模态叠加理论进行求解,利用模态函数的正交性得{ω2(M m +M s )-K T }[ ω]=0(4)式中:M m 为薄膜面密度矩阵,M s 为附加质量的质量矩阵,K T 为薄膜张力刚度矩阵㊂由式(4)可得MAM 的一阶固有频率为f =12πK T M m +M s (5)在计算结构传输损失曲线时,为了减少计算量,构建如图2所示的腔体结构㊂模型主要由薄膜-质量块结构单元和声场两部分构成,薄膜-质量块结构将声场分为入射声场和透射声场两个部分㊂为模拟低频噪声的声源特性,设置平面波辐射,同时添加完美匹配层用来完全吸收边界处的透射声,以避免边界反射㊂为了保证没有声波对外界透射,真实地模拟声场的入射及出射情况,四周边界设置为硬声场边界条件㊂整个腔体长为500mm,材料设置为空气,空气中的声速c 0=343m /s,空气密度ρ= 1.25kg /m 3㊂在腔体结构的上侧边图2㊀用于计算传输损失的MAM 有限元仿真模型Fig.2㊀Finite element structure for the calculation of the transmission loss of MAM 界垂直入射平面波激励,并在结构的下侧边界上拾取响应,计算两者的差值得到结构的传输损失(transmission loss,TL)[26],其单位为分贝:TL =10lg W inW out ()(6)式中:W in 与W out 分别为入射声能与出射声能,即为W in =ʏS1p 2inc 2ρ0c 0d S W out =ʏS2p 2tr 2ρ0c 0d S ìîíïïïï(7)式(7)中的S1与S2分别对应图2腔体结构的上侧边界与下侧边界㊂2㊀结果与讨论2.1㊀传输损失使用多物理场仿真分析软件COMSOL 对薄膜-质量块结构进行有限元仿真㊂采用声固耦合研究模块,约1444㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷束薄膜边界位移用于替代外部框架[27-28]㊂对薄膜初始平面施加1ˑ104Pa 的预应力,月牙盘非对称型MAM 结构的隔声效果如图3所示㊂月牙盘非对称型MAM 结构在10~500Hz 声波研究范围内,出现两个传输损失谷,一个传输损失峰㊂隔声量随频率的增大先减小,在第一阶固有频率处(175Hz,图中的A 1点)达到最小值1.07dB(该处为第一传输损失谷),然后逐渐增大,在峰值频率处(295Hz,图中的A 2点)达到最大值64.51dB (该处为第一传输损失峰),接着传输损失发生突变开始降低,在305Hz 处降低到29.23dB(对应图中的A 3点,该处为第二传输损失谷),此后再缓慢增加㊂在10~160Hz MAM 结构的隔声量高于传统的质量作用定理[29],在低频处具有很好的隔声效果,最高有40dB(10Hz 处对应的隔声量),最低有17.5Hz(160Hz 处对应的隔声量,即图中实心三角形所对应的频率)㊂把10Hz 到第一隔声谷值所对应的频率称为隔声频带,在本研究中月牙盘型MAM 结构的隔声频带为10~175Hz㊂对不同结构质量块的隔声量进行对比计算,结果如图4所示㊂其中空心图标和实心图标分别代表质量定理和有限元法计算得到的隔声量曲线㊂图中正方形图标为圆形质量块MAM 的隔声量,该结构在140Hz 处产生了隔声谷且隔声频带(10~140Hz)与月牙盘非对称型质量块相比明显较窄,未出现其他的共振峰㊂圆形图标曲线为椭圆质量块MAM 的隔声量,该结构在150Hz 处产生隔声谷且初始隔声量较低(29.5dB),在10~150Hz 的隔声性能较月牙盘非对称型MAM 结构也相对较低,虽存在2个隔声峰,但与月牙盘型MAM 结构的隔声峰相比其对低频隔声量的影响较小㊂图中三角形图标曲线为月牙盘型质量块MAM 的隔声量,该结构在340Hz 处出现隔声谷,但隔声量明显低于(初始隔声量为28dB)月牙盘非对称型,且在10~500Hz 内未出现共振峰㊂由以上对比研究可以看出,月牙盘非对称型MAM 结构与不同结构质量块对称的MAM 结构相比传输损失谷值提高至1.07dB,隔声频带拓宽至175Hz,表现出良好的隔声特性㊂图3㊀月牙盘型MAM 的隔声量曲线Fig.3㊀Sound insulation curves of the crescent discMAM 图4㊀不同MAM 结构的隔声量曲线Fig.4㊀Sound insulation curves of different MAM structures 2.2㊀隔声机理分析为探究隔声机理,采用长波假设下的数值方法对所设计的模型的有效动态面积质量密度进行计算,结果如图5所示㊂图中的质量密度用ρeff =P / a 来计算,P 和 a 分别是MAM 面上的平均压力和平均法向加速度㊂由图5(a)可知,有效动态面积质量密度在第一传输损失谷值处(175Hz)趋于极大,并且与第一传输损失峰(295Hz)和第二传输损失谷处(305Hz)相对应㊂该结果与Langfeldth 和Gleine [25]的研究结果一致,声学超材料的良好传输损失与有效动态面质量密度密切相关[5,13,30]㊂实际上,他们之间的关系可以表示为STL =10lg[1+(ωρeff /2ρ0c 0)2][5]㊂峰值频率处有效动态质量密度趋于极大值,这与平均法向加速度 a 有关㊂图5(b)中A 1点处,即第一隔声谷处(175Hz),平均加速度振幅 a 只有0.08m /s 2,较最大加速度2.17m /s 2相比小了两个数量级㊂相比之下,在A 1点处的有效动态质量密度应趋于极大,与图5(a)对应㊂进一步对10~500Hz 频率范围内的振动模态进行分析,如图6所示,图中箭头的长短和方向表征位移的大小和方向㊂可以看出,MAM 在f <175Hz 时,薄膜和质量块振动同向两者的运动相位一致,随着频率的升高二者的振动不断加强,整个单元的振动方向和入射声波反向,这主要是因为质量块振动使其远场声辐射为零,从而在低频出现较好的隔声量㊂在A 1(175Hz)处,薄膜和质量块振动仍为同向,但相位明显与之前相㊀第8期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1445㊀反,整个单元的振动方向与声波同向,此时的负的等效质量为极大值,表明MAM 被入射声波激励发生了强烈的共振行为,入射的声波没有被任何反方向的声波抵消,此时产生第一个波谷㊂此后随着f >175Hz,薄膜和质量块出现反向耦合振动,等效质量密度也迅速变为负值㊂反向振动的单胞结构会逐渐辐射出与入射声波互为反相位的反射声波,即入射压力声场会被幅值相同㊁相位相反的反射压力声场抵消,使得向前传播的声能逐步衰减㊂在A 2点(295Hz),反向振动的变形分量促使单胞的正负位移相互抵消㊂此时,两个振子之间的相互反向协同行为促使MAM 的振动位移达到极小,不利于声能的向前传播,从而形成隔声峰㊂这种具有极小位移的振动模式被称为动态平衡模式,这种模式有利于声能向弹性应变能的转移,整个单胞MAM 结构在入射波与反射波的共同作用下应变能达到最大,振动能量无法向前传播㊂当f >295Hz,等效质量迅速趋于极大,同时加速度幅值趋于零㊂A 2(295Hz)和A 3(305Hz)处的振动模态图极其相似但振幅不同㊂在305Hz 处,振动集中在椭圆质量块处,形成第二个传输损失谷㊂这两个频率点所对应的振动模态均由月牙和椭圆质量块的反向振动所致,且整体振动幅度达到最小,此时,月牙盘非对称型MAM 结构表现出偶极式的反共振模式,此种模式下入射声能分裂成2个声场能量平衡区域,入射声能可以得到充分的抵消和转移,这就是典型的局域耗能机理㊂当f ȡ350Hz 时,薄膜和质量块振动虽同向,但振动相位显然不一致,这就导致大量的声能被薄膜聚集,在高频区域展现出较好的隔声性能且结构的隔声量不再发生突变㊂图5㊀相同频率下月牙盘非对称型MAM 的有效质量密度(a)和加速度幅值(b)Fig.5㊀Effective dynamic area-mass density (a)and acceleration amplitude (b)under the same applied frequency of the crescent disc asymmetric MAM 根据共振机理不同,可以分为Lorentz 共振与Fano 共振㊂其中Lorentz 共振只涉及一种模态,在频谱中呈现对称的谱线形状㊂当涉及多种模态的耦合时,将在频谱中表现出非对称的谱线形状,并呈现多处突变,被称为Fano 共振㊂其中Fano 谐振公式为[31]I (ω)=(q +ε)21+ε2(8)式中:I (ω)为频率响应;ε为归一化的调谐频率;q 为Fano 参数,定义为两种相互干涉模态的强度比值,影响着Fano 共振频谱的非对称性,被用于描述两个模态耦合的情况下,材料对入射波的响应情况㊂由于两个模态的相位响应不同,当二者互相影响时,其谱线并不是简单的强度叠加,当两种模态存在π的奇数倍相位差时,会出现干涉相消的情况,在谱线中表现为谷值,则会出现类似于文中提到的传输损失突变的情况㊂在共振峰处,频率响应函数I (ω)的幅值很大,即使对结构施加很小的激励能量,结构也会产生非常大的振动,因而在共振峰处,结构很容易被激励起来,形成隔声谷;而在反共振峰处,频率响应函数的幅值很小,在这个频率处进行激励,即使激励能量再大,结构也没有响应或者响应很微弱,即在反共振峰对应的频率处结构很难被激励起来,从而形成隔声峰[32]㊂共振峰对应的频率是结构的固有频率,因而是结构的全局属性,但是反共振峰是结构的局部属性㊂1446㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷图6㊀月牙盘型MAM 结构的振动模态Fig.6㊀Vibration modes of crescent disc MAMstructure 图7㊀Fano 共振概述图Fig.7㊀Overview diagram of Fano resonance 由于各振动模态的Fano 参数q 的不同,相位响应也不同,导致在不同特征频率处展现出不同的共振模式,如图7所示㊂从图中可以看出,当q =0时,在特征频率附近的频率响应呈现Lorentz 共振模式,这是由于q =0时,两种模态有一种的强度为0,不存在干涉的情况;当q =ʃ1时,此时两种模态的能量最为接近,频率响应呈现标准的Fano 共振的非对称特性㊂同理,当q 值逐渐趋向于无穷时,频率响应又会变为Lorentz 共振模式㊂因此,本研究中在100~220Hz 声波范围内,结构表现为Lorentz 共振,在295~305Hz 处表现为Fano 共振㊂由此可见,质量块的不对称性丰富了MAM 结构的振动模态和耦合模式,耦合模式的多样性提升了MAM 结构的隔声性能㊂同时,MAM 结构的隔声频带的宽度取决于相应区域内的共振行为,这表明只要合理设计对应区域的结构,调控隔声频带带宽至理想的频段是可行的㊂㊀第8期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1447㊀3㊀偏心量及主要参数对隔声性能的影响为有效优化MAM 结构的隔声性能,对薄膜㊁质量块的尺寸,质量块的位置,以及预应力等结构参数对隔声量的影响进行了研究㊂图8㊀预应力对非对称月牙盘型MAM 隔声量的影响Fig.8㊀Influence of prestress on sound insulation3.1㊀预应力对隔声性能的影响预应力对本研究中MAM 结构隔声量的影响如图8所示,取图1和表1中的材料参数和几何参数保持不变,其中曲线分别代表薄膜面内不同的拉伸预应力㊂由图可知,随着薄膜预应力的增加,第一隔声谷值对应的隔声量逐渐减小,与周期性边界条件固定薄膜方程的规律一致㊂同时,随着薄膜预应力的增加,隔声峰值对应的隔声量也随之减小㊂通过调节薄膜预应力大小,可以实现同一频率处不同隔声量的有效调控㊂研究结果和Huang 等[33]的研究结果一致,MAM 结构的隔声量会受到薄膜材料张力的影响㊂3.2㊀MAM 结构参数对隔声性能的影响MAM 结构参数,包括薄膜厚度h 和大小a ㊁质量块的高度H 和尺寸R 分别对隔声量的影响如图9(a)~(d)所示㊂其中,h 和a 分别在0.5~3.0mm 和100~150mm 变化,H 和R 分别在7~12mm 和25~40mm 变化㊂从图9(a)可知,随着薄膜厚度h 的增加,隔声量发生了明显的变化,当厚度小于2.0mm 时,第一隔声频带较窄,低频隔声性能相对较差㊂当薄膜厚度继续增大后,在低频处的隔声性能越来越优异㊂隔声量谷值由0.19dB 增加到7.1dB,隔声频带也越来越宽,由10~55Hz 增加到10~175Hz㊂薄膜较薄(ɤ1.0mm)时,在10~500Hz 内出现两个隔声峰,但第二个隔声峰对应频率相对较高,约370Hz㊂随着薄膜厚度的增加,当薄膜厚度增加到3mm 时,虽整体隔声量较高,但隔声峰出现在500Hz 之后㊂由此可知,薄膜厚度会对月牙盘型MAM 的隔声量和共振模式产生明显影响㊂从图9(b)中可以看出,当a 在100~150mm 变化时,随着a 的增加,低频隔声性能明显降低㊂当a ȡ110mm 时,隔声频带变窄,突变对应的频率逐渐向低频移动,在10~500Hz 范围内明显产生2个隔声峰,但第二个隔声峰出现的频率相对较高(245~470Hz)㊂由此可见,随着MAM 尺寸的进一步增大虽在高频出现较好的隔声性能,但明显其低频隔声性能较差㊂由图9(c)可知,随着质量块高度H 的增加,低频隔声频带范围变窄,同时,突变处对应的频率也随着质量块高度的增加逐渐向低频移动㊂在图9(d)中,随着质量块R 的增加,低频隔声量增加且隔声频带显著变宽,突变对应频率向高频移动,在低频的隔声性能相应提升㊂然而,随着质量块R 增大,薄膜与质量块耦合作用面积增加,虽然低频隔声频带变宽,但是质量块的质量也随之增大,给薄膜造成较大的承受压力从而导致振动模式的改变,因此,质量块R 太大在工程加工上研究意义较小㊂3.3㊀偏心量对隔声性能的影响为进一步了解不对称性对隔声量的影响,对质量块的偏心量进行了研究,分别计算了质量块向x 方向㊁y 方向和对角线位置移动时对隔声量的影响,如图10(a)~(d)所示㊂在2mm 的移动范围内,不对称性增加有利于低频隔声量的提升㊂随着质量块向y 方向移动,在高频处明显出现2个共振峰,表明在y 方向的不对称性对高频影响更明显㊂质量块在对角线正方向和负方向的移动对隔声量的影响如图10(c)㊁(d)所示㊂当质量块向对角线正方向移动时,低频隔声量显著增大且隔声曲线的突变向高频移动㊂当质量块向对角线负方向移动时,隔声曲线的突变数量增加到2个,这表明质量块向对角线负方向移动对高频隔声的振动有明显影响,而向正方向移动则对低频隔声呈现更明显的影响效果㊂相较于中心质量单元设计,偏心质量单元设计使得空气㊁薄膜和质量块之间的耦合效果不同,通过改变质量块的偏心质量可增加设计的不对性从而对月牙盘型MAM 结构的隔声量进行优化调控㊂1448㊀研究论文人工晶体学报㊀㊀㊀㊀㊀㊀第52卷图9㊀MAM 结构参数对隔声量的影响Fig.9㊀Effects of MAM structure parameters on the soundinsulation 图10㊀质量块的位置对MAM 隔声量的影响Fig.10㊀Effects of moving mass block position on MAM sound insulation㊀第8期闫文惠等:大尺寸非对称薄膜型声学超材料的低频隔声特性研究1449㊀3.4㊀旋转角度对隔声性能的影响最后分析了椭圆质量块的旋转角度对隔声特性的影响,如图11所示㊂图11(a)为旋转示意图,在月牙盘结构不变的情况下,对椭圆质量块进行旋转操作㊂当进行0ʎ~90ʎ旋转时,月牙盘型MAM结构在10~175Hz的低频范围内隔声量未受明显影响,但是突变处对应的频率及隔声量发生了明显的变化㊂突变的隔声谷值呈现先减小后增大再减小的趋势,在旋转90ʎ处最小为0.6dB,旋转60ʎ处最大为30.1dB,其隔声峰先增大后减小再增大㊂当没有进行旋转操作时,突变处的隔声量为62.3~29.1dB,但是随着旋转角度增大至90ʎ时,突变的峰值隔声量增大了40.1dB,谷值处的隔声量减小了28.5dB㊂因此,改变模型的不对称性显然能够改变模型的隔声量和隔声频率,但整体的影响规律尤其是突变处隔声量的影响有待后期深入的研究㊂图11㊀椭圆质量块旋转角度对MAM隔声量的影响㊂(a)旋转角度的初始坐标系;(b)隔声量随旋转角度的改变Fig.11㊀Effects of the rotation angle of elliptic mass on MAM sound insulation.(a)Initial coordinate system of rotation angle;(b)sound insulation curve with the changing angle4㊀结㊀㊀论本文针对大尺寸月牙盘非对称型MAM结构的低频隔声特性进行了研究㊂利用有限元法计算了该结构的传输损失及位移矢量场,详细分析了低频的隔声机理,并探究了薄膜和质量块的几何参数与质量块的偏心量对结构隔声性能的影响㊂对比月牙盘非对称型MAM结构与圆形质量块㊁椭圆质量块和月牙质量块MAM 结构的隔声量,结果表明,不对称性的引入使得月牙盘型MAM结构隔声频带低至10Hz,同时质量块的偏心设计优化了结构的隔声量㊂通过模态分析发现,月牙盘MAM结构在10~500Hz内同时具有Lorentz共振和Fano共振,多种共振模式的存在是提升MAM结构隔声性能的主要原因㊂其次,MAM的结构参数和对椭圆质量块进行旋转等均对MAM结构的隔声量产生不同程度的影响,为后期MAM结构低频隔声特性的优化提供了设计思路㊂本工作的研究结果丰富了质量块和薄膜之间的耦合设计方式,不对称性和大尺寸柔性设计可以简单灵活地与传统的板状隔声材料进行组合应用,可为夹层板式的声屏障设计提供设计思路,为低频MAM的工程化应用提供新的思路,为MAM结构的研究提供了理论参考㊂参考文献[1]㊀陆智淼,蔡㊀力,温激鸿,等.基于五模材料的圆柱声隐身斗篷坐标变换设计[J].物理学报,2016,65(17):174301.LU Z M,CAI L,WEN J H,et al.Research on coordinate transformation design of a cylinderical acoustic cloak with pentamode materials[J].Acta Physica Sinica,2016,65(17):174301(in Chinese).[2]㊀BURRA S,KAR A.Nonlinear stereophonic acoustic echo cancellation using sub-filter based adaptive algorithm[J].Digital Signal Processing,2022,121:103323.[3]㊀LIU Z,ZHANG X,MAO Y,et al.Locally resonant sonic materials[J].Science,2000,289(5485):1734-1736.[4]㊀OLSSON R H,EL-KADY I.Microfabricated phononic crystal devices and applications[J].Measurement Science and Technology,2009,20(1):012002.[5]㊀ZHANG H,XIAO Y,WEN J H,et 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Applied Physics 应用物理, 2016, 6(4), 83-90Published Online April 2016 in Hans. /journal/app/10.12677/app.2016.64012Complex Dynamic Mass Density in Acoustic MetamaterialsGuanghao Wang, Ping Bai, Jie Luo, Yun Lai*Collaborative Innovation Center of Suzhou Nano Science and Technology, College of Physics, Optoelectronics and Energy, Soochow University, Suzhou JiangsuReceived: Apr. 6th, 2016; accepted: Apr. 21st, 2016; published: Apr. 27th, 2016Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY)./licenses/by/4.0/AbstractThe mass density of normal acoustic materials is usually a real number. Energy dissipation is in-duced by the volume or shape change of the materials, which relates to the imaginary parts of complex moduli. Here, we show that by using acoustic metamaterials, complex dynamic mass den-sity can also be realized. In this case, energy dissipation is induced by the change of momentum of the material. We analyze the physical origin of such complex mass density and provide a theoreti-cal approach to calculate the effective complex dynamic mass density for acoustic metamaterials with dissipation. The obtained effective complex mass density is verified by finite element simula-tions, including both transmission studies and realization of coherent perfect absorption. Our work shows a way to realize complex mass density, which has important applications in enhancing absorption of acoustic waves.KeywordsAcoustic Metamaterial, Dynamic Mass Density, Dissipation声学超材料的复数动态质量密度王广浩，柏萍，罗杰，赖耘*苏州大学物理与光电·能源学部，苏州纳米科技协同创新中心，江苏苏州*通讯作者。
王广浩 等收稿日期：2016年4月6日；录用日期：2016年4月21日；发布日期：2016年4月27日摘 要在普通的声学材料中，质量密度通常是一个实数。
能量耗散是由材料的形状或体积变化引起的，这与复数模量的虚部有关。
这里，我们利用声学超材料也可以实现复数的动态质量密度。
在这种情况下，能量损耗是由材料的动量变化引起的。
我们分析了这种复数的动态质量密度的物理成因，并提出了计算这种有损耗的声学超材料的复数动态质量密度的理论方法。
得到的有效复数质量密度通过有限元模拟进行了验证，包括传输研究和实现相干完美吸收。
我们的工作展示了一种实现复数质量密度的方法，这找提高声波的吸收上有重要的应用。
关键词声学超材料，动态质量密度，损耗1. 引言在过去的一个世纪中，声波的吸收由于具有重要应用价值被广泛地研究。
例如噪声控制，混响设计等。
最近，声学超材料的出现给我们控制声波的吸收提供了一个新的机遇[1]-[11]。
通过设计适当的局域共振结构，声学超材料可以呈现几乎任意的有效参数，包括负的质量密度[1] [4] [5]、负的体积模量[3]、负的剪切模量[6]、双负[2] [6]-[9]和其他不同寻常的密度和模量组成[10] [11]。
拥有如此不同寻常参数的超材料，不仅可以在超透和高透镜[12]-[15]，隐身斗篷和声学幻像[16]-[27]上产生新的应用，而且可以极大地提高声波的吸收[28]-[40]。
特别是，薄膜超材料已经在亚波长尺度实现了对声波的宽频吸收和全吸收[28]-[30]。
声学相干完美吸收[32] [33]的概念和一个声学薄膜实现宽带完美的吸收[31]的理论已经被提出。
科研工作者们也已经对声学多孔片状晶体[34] [35]和其他结构如声学黑洞[36]-[39]进行了研究。
这些令人兴奋的发现导致了新的声学吸收技术的快速发展。
在普通的声学材料中，质量密度通常是一个实数。
损耗与复数的模量有关，表明能量耗散是由材料的形状或体积变化引起的。
这是由材料中相对的位移(形状或体积变化)引起的直观的摩擦(损耗的起源)产生的。
然而，声学超材料为实现一种非直观的吸收提供了新的可能性，即损耗和复数的动态质量密度有关。
这种复数的动态质量密度不仅代表了损耗的另外一种机制，而且还可以支持一些有趣的应用，如声学相干完美吸收[32] [33]。
特别是，最近的超薄膜组成的纯虚数的质量密度与特定的分散体被发现在自由边界条件下支持声波的宽带完美吸收[31]。
这样的宽带完美的吸收非常依赖质量密度，但对于弹性模量和速度的要求具有很大的自由度。
这些研究结果表明了研究复数的质量密度的重要意义。
在这项工作中，我们分析了这种复数的动态质量密度的物理成因，并提出了计算声学超材料的复数的动态质量密度的理论方法。
通过对传输特性进行数值研究，实现了相干完美吸收。
由此我们证明了该方法的有效性。
2. 计算声学超材料的复数的动态质量密度的理论方法我们从一个简单的正方晶格弹性超材料出发，它是由铅柱子外包围着一层硅橡胶然后镶嵌在环氧树脂基体中。
晶格常数是10 cm ；铅柱的半径是3 cm ；外围着的硅橡胶的半径是4 cm 。
环氧树脂的参数分别是31180kg m ρ=， 4.35GPa E =，0.368υ=；硅橡胶的参数分别是31300kg m ρ=，6210Pa E =×，0.469υ=；铅的参数分别是311600kg m ρ=，40.826GPa E =，0.37υ=(ρ是密度，E 是杨氏模量，ν王广浩 等是泊松比)。
对于这样一个声学超材料，我们基于有限元方法用COMSOL 多物理场耦合软件计算出了它的能带结构，如图1所示。
很显然，在频率大约300 Hz 到700 Hz 之间存在一个大的完全带隙，这是由晶格的局域偶极共振引起的。
这个带隙是由偶极共振产生的负的动态质量密度导致的。
现在，我们在硅橡胶层里加入损耗，而实际情况也经常是这样。
为了简单起见，我们把硅橡胶的杨氏模量变成()20.1MPa E i =−∗。
在这种情况下，我们照样可以计算给定波矢x k 对应的本征频率，但是本征频率通常都是复数值。
在图2(a)和(b)中，我们展示了在频率高于700 Hz 的纵向偶极模态中，在x k 的虚部为零的情况下本征频率的实部和虚部和x k 的关系图，显然，本征频率是有虚部的。
这样的虚部表示能量随着时间消逝。
在这项工作中，我们想要研究的是传输特性而不是瞬态。
为了避免波衰逝在时间上，一个方法就是让它消逝在空间上。
在图2(c)和(d)中，我们采用了复数的波矢而不是纯实数的波矢。
波矢的实部固定为0.9π。
有趣的是，当波矢的虚部逐渐增大的时候，本征频率的虚部会相应地变小。
在图2(d)中，红点处对应的是()0.9π0.128x k i a =+，对应的本征频率的虚部为零，这表明在时间里的衰逝完全转移到空间里。
这正是传输研究中的情况。
在图2(c)中，我们可以看到纯实数本征频率仅仅比之前x k 有吸收时稍微小一些。
图2(e)图(e)展示的是在保证本征频率为纯实数情况下，x k 的实部和虚部和频率的关系图。
联系到纯实数的本征频率，我们同样得到了相应的衰逝本征场[10]。
通过分析晶胞每个边界上的应力，应变和位移，我们可以得到相应的动态有效质量密度eff ρ和有效体积模量eff κ。
此外，晶格常数为a 的二维正方晶格的动态有效质量密度eff ρ和有效体积模量eff κ可以通过以下公式得到：2222eff eff eff effx x eff eff x x F F m a u a u a ρω−=== (1) 和1112121144,2eff eff eff eff eff xx xx yy eff eff eff eff eff yy xx yy eff eff eff xy xyT c S c S T c S c S T c S =+ =+ = (2) 其中有效的力和位移可以通过00d d d d eff x xx xx xy xy x a x y a y F T y T y T x T x =====−+−∫∫∫∫和0d d 2x x eff x x a x u y u y ua ==+=∫∫得到；有效张量,,eff eff eff xx yy xy T T T 和有效应力,,eff eff eff xx yy xy S S S 可以通过 0d d 2xx xx eff x x a xx T y T y T a ==+=∫∫，0d d 2yy yy y y a eff yy T y T y T a ==+=∫∫，0d d 2xy xy y y a eff xy T x T x T a==+=∫∫，0d d 2xy xy eff x x a yx T y T yT a ==+=∫∫，02d d x x eff x a x xx u y u y S a ==−=∫∫，02d d y y y a y eff yy u y u y S a ==−=∫∫和002d d d d 2x x y y y a y x a x eff xy u x u x u y u y S a ====−+−=∫∫∫∫得到。
