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2011年高考数学湖北卷理科精校版(含答案)

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2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．i为虚数单位，则2011i1i1 A．i B．1 C．i D．1 2．已知}1,log|{2xxyyU，}2,1|{xxyyP，则UP

A．),21[ B．)21,0( C．),0( D．),21[]0,( 3．已知函数xxxfcossin3)(，Rx．若1)(xf，则x的取值范围为 A．},3|{Zkkxkx B．},232|{Zkkxkx C．},656|{Zkkxkx D．},65262|{Zkkxkx 4．将两个顶点在抛物线)0(22ppxy上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则 A．0n B．1n C．2n D．3n 5．已知随机变量服从正态分布),2(2N，且8.0)4(P，则)20(P A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 6．已知定义在R上的奇函数)(xf和偶函数)(xg满足2)()(xxaaxgxf0(a，且)1a．若ag)2(，则)2(f A．2 B．415 C．417 D．2a

7．如图，用K、1A、2A三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且1A、2A至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K、1A、2A正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为 A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 8．已知向量)3,(zxa，),2(zyb，且ba．若x，y满足不等式1||||yx，则z的取值范围为 A．]2,2[ B．]3,2[ C．]2,3[ D．]3,3[

9．若实数a，b满足0a，0b，且0ab，则称a与b互补．记bababa22),(，那么0),(ba是a与b互补的 A．必要而不充分的条件 B．充分而不必要的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 10．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时

间t（单位：年）满足函数关系：3002)(tMtM，其中0M为0t时铯137的含量．已知30t时，铯137含量的变化率．．．是2ln10（太贝克/年），则)60(M

A．5太贝克 B．2ln75太贝克 C．2ln150太贝克 D．150太贝克

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．18)31(xx的展开式中含15x的项的系数为 ．（结果用数值表示） 12．在30瓶饮料中，有3瓶已过了保持期．从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为 ．（结果用最简分数表示） 13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升． 14．如图，直角坐标系xOy所在的平面为，直角坐标系yOx（其中y轴与y轴重合）所

在的平面为，45xxO．

1A2AK（Ⅰ）已知平面内有一点)2,22(P，则点P

在平面内的射影P的坐标为 ； （Ⅱ）已知平面内的曲线C的方程是

022)2(22yx，则曲线C在平面内的射影C的方程为 ． 15．给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色．当4n时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案如下图所示：

由此推断，当6n时，黑色正方形互不相邻．．．．的着色方案共有 种，至少有两个黑色正方形相邻．．的着色方案共有 种．（结果用数字表示）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分） 设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知1a，2b，41cosC． （Ⅰ）求△ABC的周长； （Ⅱ）求)cos(CA的值．

17．（本小题满分12分） 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．的一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密

1n2n

3n

4n

xy

)(yx

O

P

C度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20020x时，车流速度v是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当2000x时，求函数)(xv的表达式； （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(xvxxf可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

18．（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱111CBAABC的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱1CC

上，且不与点C重合． （Ⅰ）当1CF，求证CAEF1； （Ⅱ）设二面角EAFC的大小为，求tan的最小值．

19．（本小题满分13分） 已知数列}{na的前n项和为nS，且满足：)0(1aaa，)1,,(1rrnrSannRN． （Ⅰ）求数列}{na的通项公式； （Ⅱ）若存在Nk，使得1kS，kS，2kS成等差数列，试判断：对于任意的Nm，且2m，1ma，ma，2ma是否成等差数列，并证明你的结论．

20．（本小题满分14分） 平面内与两定点)0,(1aA、)0()0,(2aaA连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线． （Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系； （Ⅱ）当1m时，对应的曲线为1C；对给定的),0()0,1(m，对应的曲线为

2C．设1F、2F是2C的两个焦点．试问：在1C上，是否存在点N，使得△21NFF

AE

1CC1B

B

1A的面积2||amS．若存在，求21tanNFF的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分） （Ⅰ）已知函数1ln)(xxxf，),0(x，求函数)(xf的最大值；

（Ⅱ）设),,2,1(,nkba

kk

均为正数，证明：

（1）若nnnbbbbababa212211，则12121nbnbbaaa； （2）若121nbbb，则2222121211nbnbbbbbbbbnn． 2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷） 数学（理工类）试题参考答案 一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D

二、填空题：本题主要考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分25分． 11．17 12．14528 13．6667

14．)2,2(，1)1(22yx 15．21，43

三、解答题：本大题共6小题，共75分． 16．本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查基本运算能力．（满分10分） 解：（Ⅰ）,441441cos2222Cabbac ,2c △ABC的周长为5221cba．

（Ⅱ）415)41(1cos1sin,41cos22CCC．

8152415sinsincCaA．

CAca,，故A为锐角，

87)815(1sin1cos22AA．

16114158154187sinsincoscos)cos(CACACA．

17．本小题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力．（满分12分） 解：（Ⅰ）由题意：当200x时，60)(xv；当20020x时，设baxxv)(． 再由已知得,6020,0200baba 解得.3200,31ba 故函数)(xv的表达式为.20020),200(31,200,60)(xxxxv （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得.20020),200(31,200,60)(xxxxxxf 当200x时，)(xf为增函数，故当20x时，其最大值为12002060； 当20020x时，310000]2)200([31)200(31)(2xxxxxf， 当且仅当xx200，即100x时，等号成立． 所以，当100x时，)(xf在区间]200,20[上取得最大值310000．

综上，当100x时，)(xf在区间]200,0[上取得最大值3333310000， 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为 3333辆/小时．

18．本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．（满分12分） 解法1：过E作ACEN于N，连结EF． （Ⅰ）如图1，连结NF、1AC，由直棱柱的性质知，底面ABC侧面CA1．

又底面ABC侧面CA1AC，且EN底面ABC， 所以EN侧面CA1，NF为EF在侧面CA1内的射影． 在Rt△CNE中，160cosCECN． 则由411CACNCCCF，得1//ACNF，又CAAC11，故CANF1． 由三垂线定理知CAEF1． （Ⅱ）如图2，连结AF，过N作AFNM于M，连结ME． 由（Ⅰ）知EN侧面CA1，根据三垂线定理得AFEM， 所以EMN是二面角EAFC的平面角，即EMN．

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2011年高考试题分类汇编数学(理科)之专题_几何证明选讲(word解析版)

2011年高考试题分类汇编数学(理科)之专题_几何证明选讲(word解析版)

2011 年高考试题数学（理科）选修系列：几何证明选讲一、选择题 :1．(2011 年高考北京卷理科5) 如图， AD ， AE ， BC 分别与圆 O 切于点 D ， E ， F ，延伸 AF 与圆 O 交于另一点 G 。

给出以下三个结论：① AD+AE=AB+BC+CA ；② AF · AG=AD · AE③ △ AFB ～△ ADG 此中正确结论的序是A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ①②③【答案】 A【分析】由切线长定理得 AD=AE,BD=BF,CE=CF,所以 AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE ，故 ① 正确；由切割线定理知， AD 2 = AF AG ·，故 ② 正确，所以选 A.二、填空题 :1. (2011 年高考天津卷理科12) 如图 ,已知圆中两条弦 AB 与 CD 订交于点 F,E 是 AB 延伸线上一点 ,且 DF=CF= 2 ,AF:FB:BE=4:2:1若. CE 与圆相切 ,则线段 CE 的长为.【答案】72【分析】设 AF=4x,BF==2x,BE=x,则由订交弦定理得 : DF 2 AF FB ,即 8x 22 , 即 x 21,由切割线定理得:CE2EB EA 7x 27,所以447CE.22. (2011 年高考湖南卷理科 11) 如图 2，A,E 是半圆周上的两个三平分点，直径BC=4， AD ⊥ BC ，垂足为 D ，BE 与 AD 订交于点 F ，则的 AF 长为.2 3答案：3分析：如图 2 中，连结EC， AB,OB,由 A,E 是半圆周上的两个三平分点可知：∠EBC=30° , 且⊿ABO 是正三角形，所以EC=2,BE=2 323 2 3 , BD=1,且 AF=BF=3. 故填3评析：本小题主要观察平面几何中直线与圆的地点关系问题，波及与圆相关的定理的运用.3.(2011 年高考广东卷理科 15) （几何证明选讲选做题）如图 4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于 A, B 。

2011年湖北省高考文科数学试题及答案(word完整版)

2011年湖北省高考文科数学试题及答案(word完整版)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。

并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U A B ⋃=ðA ．{}6,8B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a +b 与a b -的夹角等于A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e+=，则()g x = A ．x x e e -- B ．1()2x x e e -+ C ．1()2x x e e -- D ．1()2x x e e --4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则A ．0n =B ．1n =C ．2n =D ．3n ≥ 5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为 A ．18 B ．36 C ．54 D ．72 6．已知函数()3s i n c o s,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x的取值范围为A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是 A ．V 比V 大约多一半 B ．V 比V 大约多两倍半C ．V 比V 大约多一倍D ．V 比V 大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个 9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A ．1升B ．6766升C ．4744升D ．3733升10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的 A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

da2011年高考数学试卷答案 湖北文

da2011年高考数学试卷答案 湖北文

【参考答案】 【1】．A提示：∵}754321{，，，，，B A = ，∴{}()6,8U A B ⋃=ð ,故选（A ）.【2】．C提示：2(3,3),-(0,3)+a b =a b =，设它们的夹角为θ，由数量积公式得229189cos =⨯=θ ，π0≤≤θ ，4π=∴θ ，故选（C ）.【3】．D提示：)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数，∴)()(),()(x g x g x f x f -=-=-，∴()()e ,()()e ,x x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-+-=⎪⎩即为()()e ,()()e ,x x f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨--=⎪⎩解方程得e e (),2e e ().2x xx xf xg x --⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩故选（D ）. 【4】．C 提示：px y22=的图像为开口向右的抛物线，过抛物线焦点分别作倾斜角为30,150的两条直线，则这两条直线与抛物线的交点及焦点构成符合条件的两个正三角形.由对称性可知，两直线位置一有改变就不可能构成正三角形，故选（C ）. 【5】．B提示： 各小矩形的面积表示各组的频率，∴所有小矩形的面积之和等于1，[)1210，内的频率为2)19.015.005.002.0(1⨯+++-= 0.18 ， ∴[)12,10内的频数为3618.0200=⨯ ，故选（B ）.【6】．A 提示：)6πsin(2)cos 21sin 23(2cos sin 3)(-=-=-=x x x x x x f , 由1)(≥x f 得，,21)6πsin(≥-x 所以6π5π26π6π2+≤-≤+k x k π, 所以π2π2ππ()3k x k k +≤≤+∈Z ，故选（A ）. 【7】．D提示：设球的半径为1，正方体的棱长为a ，所以π341=V . 所以2223=a ，即 342=a ，所以.93832==a V 所以7.1193834221≈-÷=-πV V V ，故选（D ）. 【8】．B提示：画出不等式组表示的平面区域，作出直线0102=-+y x ，易知0102=-+y x 与平面区域有唯一公共点)0,5(. 【9】．B提示：自上而下设各节容积分别为9821,,,,a a a a 且公差为d ，则由已知得⎩⎨⎧=++=+++，，439874321a a a a a a a 故⎩⎨⎧=+=+，，421336411d a d a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.66722131d a ，故666766282213415=+=+=d a a .【10】．C提示：由0),(=b a ϕ，得b a b a +=+22，平方得0=ab ，不妨设,0=b 则a a =2，即,0≥a 可得a 与b 互补；反之由a 与b 互补，容易得到0),(=b a ϕ，故选（C ）. 【11】．20提示：抽样比为20 : 1，所以应从中型超市400家中抽取20家. 【12】．17 提示：由23181818181)31(C )31(C rr rrrrr xxxT --+-=-=， 令152318=-r ，得,17)31(C ,2151522183x x T r =-==得所以15x 的系数为17. 【13】．14528提示：所求概率14528C C C C 2302312713=+=P . 【14】．1或717提示：设l 的方程为)1(2+=+x k y 所以圆心(1,1)到l 的距离21|32|kk d +-=.已知半径r =1，弦长2=l ，由圆的性质，得222)2(l d r +=，所以,211)32(122++-=kk 所以0172472=+-k k ，解得1=k 或717=k . 【15】．6，10000提示：6)3(3001.0lg 1000lg lg lg 0=--=-=-=A A M.由00lglg lg A A A A M=-=，所以MA A 100=. 当M =9时，地震的最大振幅为9010A A =， 当M =5时，地震的最大振幅为5010'A A =.所以10000101010'45090===A A A A . 【16】．解：（Ⅰ）22212cos 14444c a b ab C =+-=+-⨯=， 2.c ∴=ABC ∴∆的周长为122 5.a b c ++=++=（Ⅱ）1cos ,sin 4C C =∴===sin 4sin 2a C A c ∴===,a c A C <∴<，故A 为锐角，7cos .8A ∴===7111cos()cos cos sin sin .848416A C A C A C ∴-=+=⨯+=【17】．解：（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为,,a d a a d -+. 依题意，得15,a d a a d -+++=解得 5.a = 所以{}n b 中的345,,b b b 依次为7,10,18.d d -+依题意，有(7)(18)100,d d -+=解得2d =或13d =-（舍去）. 故{}n b 的第3项为5，公比为2.由2312,b b =⋅即2152,b =⋅解得15.4b =所以{}n b 是以54为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为1352524n n n b --=⋅=⋅.（Ⅱ）数列{}n b 的前n 项和25(12)5452124n n n S --==⋅--，即22545-⋅=+n n S .所以1112555524, 2.542524n n n n S S S -+-+⋅+===⋅+因此54nS ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以52为首项，公比为2的等比数列.【18】．解法1：（Ⅰ）由已知可得11CC CE C F ====2221(),EF AB AE BF EF C E =+-===于是有2222221111,EF C E C F CE C E CC +=+=，所以11,C EEF C E CE ⊥⊥.又1,.EF CEE C E CEF ⋂=⊥所以平面由CF ⊂平面,CEF 故1.CFC E ⊥（Ⅱ）在CEF ∆中，由（Ⅰ）可得EF CF CE ===于是有222EF CF CE +=，所以.CF EF ⊥ 又由（Ⅰ）知1CF C E ⊥，且1EF C E E ⋂=，所以CF ⊥平面1C EF ，又1C F⊂平面1C EF ，故1CF C F ⊥.于是1EFC ∠即为二面角1E CF C --的平面角.由（Ⅰ）知1C EF ∆是等腰直角三角形，所以145EFC ∠=︒，即所求二面角1E CF C --的大小为45︒.解法2：建立如下图所示的空间直角坐标系，则由已知可得1(0,0,0),,0),(0,2,0),A B C C E F .（Ⅰ）1(0,2,2),(3,1C E CF =--=-，10220C E CF ⋅=+-= .所以1.CFC E ⊥（Ⅱ）(0,CE=-，设平面CEF 的一个法向量为(,,)x y z =m ，由,,CE CF ⊥⊥m m 得0,0,CE CF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m即20,0.y y ⎧-+=⎪-=可取=m .设侧面1BC 的一个法向量为,n 由1,,BC CC ⊥⊥n n 及(3,1,0)CB =-，1CC=可取(1=n .设二面角1E CF C --的大小为θ，于是由θ为锐角可得||cos ||||θ⋅===⋅m n m n 45θ=︒，即所求二面角1E CF C --的大小为45︒. 【19】．解：（Ⅰ）由题意，当020,()60x v x ≤≤=时；当20200x ≤≤时，设()v x ax b =+.再由已知得2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得1,3200.3a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),20200.3x v x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60,020,()1(200),20200.3x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)3323x x f x x x +-⎡⎤=-≤=⎢⎥⎣⎦当且仅当200x x =-，即100x =时，取等号.所以，当100,()xf x =时在区间[20，200]上取得最大值10000.3 综上，当100x =时，()f x 在区间[0，200]上取得最大值1000033333≈.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.【20】．解：（Ⅰ）2()34,()2 3.f x x ax b g x x ''=++=-由于曲线()()y f x y g x ==与在点（2，0）处有相同的切线，故有(2)(2)0,(2)(2) 1.f g f g ''====由此得8820,1281,a b a a b +++=⎧⎨++=⎩解得2,5.a b =-⎧⎨=⎩所以2,5a b =-=，切线l 的方程为20x y --=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得32()452f x x x x =-+-，所以32()()32.f x g x x x x +=-+依题意，方程2(32)0x xx m -+-=有三个互不相同的实数120,,x x ，故12,x x 是方程2320x x m -+-=的两相异的实根， 所以94(2)0,m ∆=-->即1.4m >- 又对任意的12[,],()()(1)x x x f x g x m x ∈+<-成立，特别地，取1x x =时，111()()f x g x mx m +-<-成立，得0.m <由根与系数关系，可得121230,20,x x x x m +=>=->故120.x x <<对任意的1221[,],0,0,0x x x x x x x x ∈≤-≥>有-，则12()()()()0,f x g x mx x x x x x +-=--≤又111()()0f x g x mx +-=.所以函数()()f x g x mx +-在12[,]x x x ∈的最大值为0.于是当0m <时，对任意的12[,],()()(1)x x x f x g x m x ∈+<-恒成立，综上，m 的取值范围为1,0.4⎛⎫-⎪⎝⎭【21】．解：（I ）设动点为M ，其坐标为(,)x y ，当x a ≠±时，由条件可得12222,MA MA y y y k k m x a x a x a⋅=⋅==-+- 即222()mxy ma x a -=≠±，又12(,0),(,0)A a A a -的坐标满足222,mx y ma -=故依题意，曲线C 的方程为222.mxy ma -=当1m <-时，曲线C 的方程为22221,x y C a ma +=-是焦点在y 轴上的椭圆；当1m =-时，曲线C 的方程为222xy a +=，C 是圆心在原点的圆；当10m -<<时，曲线C 的方程为22221x y a ma +=-，C 是焦点在x 轴上的椭圆； 当0m >时，曲线C 的方程为22221,x y a ma-=C 是焦点在x 轴上的双曲线. （II ）由（I ）知，当m =-1时，1C 的方程为222;x y a +=当(1,0)(0,)m ∈-+∞时，2C的两个焦点分别为12((F F -对于给定的(1,0)(0,)m ∈-+∞，1C 上存在点000(,)(0)N x y y ≠使得2||S m a =的充要条件是22200020,0,12|||.2x y a y y m a ⎧+=≠⎪⎨⋅=⎪⎩ 由①得00||,y a <≤由②得0||y =当0,0,a m <≤≤<或0m <≤时， 存在点N ，使2Sm a =；,a m >即-1<或m >时， 不存在满足条件的点N ，当150,m ⎫⎛+∈⎪ ⎪ ⎣⎭⎝⎦时， 由100200(1,),(1,)NF a m x y NF a x y =-+--=+-，可得22221200(1),NF NF x m a y ma ⋅=-++=-令112212||,||,NF r NF r F NF θ==∠=，则由21212cos ,NF NF rr ma θ⋅==-可得212cos ma r r θ=-， ① ②从而22121sin 1sin tan 22cos 2ma S r r ma θθθθ==-=-， 于是由2||S m a =，可得221tan ||,2ma m a θ-=即2||tan .m mθ=- 综上可得，当12m ⎡⎫∈⎪⎢⎪⎣⎭时，在1C 上，存在点N ，使得2||,S m a =且12tan 2;F NF ∠=当10,2m ⎛∈ ⎝⎦时，在1C 上，存在点N ，使得2||,S m a =且12tan 2;F NF ∠=-当15,m ⎛⎛⎫+∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，在1C 上，不存在满足条件的点N . 【End 】。

2011全国一高考数学(理)word版、可编辑、高清无水印

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2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅰ卷第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i（2）函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9(6)已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)23(B)33(C)63(D) 1(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种(8)曲线y=2xe-+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1(9)设()f x是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x=2(1)x x-，则5 ()2f-=(A) -12(B)14-(C)14(D)12(10)已知抛物线C：24y x=的焦点为F，直线24y x=-与C交于A，B两点．则cos AFB∠=(A)45 (B)35 (C)35- (D)45-(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π(12)设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于(A)2 (B)3 (c)2 (D)1绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅱ卷 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。