第1讲机械振动一、简谐运动1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动．(2)平衡位置：物体在振动过程中________为零的位置．(3)回复力①定义：使物体返回到________的力．②方向：总是指向________．③来源：属于________力，可以是某一个力，也可以是几个力的________或某个力的________．(4)简谐运动的特征①动力学特征：F回＝________．②运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)．③能量特征：系统的机械能守恒、振幅A不变．2．描述简谐运动的物理量二、简谐运动的公式和图象1．表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”号表示回复力与位移的方向________．(2)运动学表达式：x＝A sin (ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示简谐运动的________，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做________．2．图象(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图甲所示．(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝________，图象如图乙所示．三、单摆、周期公式简谐运动的两种模型的比较：模型弹簧振子单摆四、受迫振动和共振1．受迫振动(1)概念：系统在________的外力(驱动力)作用下的振动．(2)振动特征：受迫振动的频率等于________的频率，与系统的________无关．2．共振(1)概念：驱动力的频率等于系统的________时，受迫振动的振幅________的现象．(2)共振条件：驱动力的频率等于系统的________．(3)特征：共振时________最大．(4)共振曲线：如图所示．生活情境1.惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟．摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤势能提供，运动的速率由钟摆控制．旋转钟摆下端的螺母可以使钟摆上的圆盘沿摆杆上下移动，如图所示．(1)摆锤的运动是简谐运动．( )(2)摆锤的运动是匀变速运动．( )(3)摆锤运动的周期与小球的质量成反比．( )(4)摆锤振动是受迫振动．( )(5)摆锤振动的固有频率随摆的增长而变大．( )(6)摆锤通过最低点时回复力为零，动能最大．( )(7)摆锤通过最低点时合力为零，势能为零．( )教材拓展2.[人教版选修3－4P17T3改编](多选)如图是两个单摆的振动图象，以下说法正确的是( )A．甲、乙两个摆的振幅之比为2∶1B．甲、乙两个摆的频率之比为1∶2C．甲、乙两个摆的摆长之比为1∶2D．以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了平衡位置，且向左运动3．[人教版选修3－4P21T4改编](多选)一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A 与驱动力频率f的关系)如图所示，则下列说法正确的是( )A．此单摆的周期约为0.5 sB．此单摆的摆长约为1 mC．若摆长增加，共振曲线的峰将向左移动D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应增加摆长E．列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振考点一简谐运动的规律简谐运动的五个特征跟进训练1.[2022·陕西西安市联考](多选)下列关于简谐运动的说法正确的是( )A．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同C．一个全振动指的是动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程D.位移减小时，加速度减小，速度增大E．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同2．(多选)一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1 sin 2.5πt，位移y 的单位为m，时间t的单位为s，则( )A．弹簧振子的振幅为0.1 mB．弹簧振子的周期为0.8 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度最大D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 mE．在任意0.8 s时间内，振子的路程均为0.4 m3．(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期不可能为( )A．0.53 s B．1.4 sC．1.6 s D．2 sE．3 s考点二简谐运动图象的理解和应用根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻质点的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力和加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t 轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．跟进训练4.(多选)一个质点经过平衡位置O ，在A 、B 间做简谐运动，如图(a)所示，它的振动图象如图(b)所示，设向右为正方向，下列说法正确的是( )A ．OB ＝5 cmB ．第0.2 s 末质点的速度方向是A →OC ．第0.4 s 末质点的加速度方向是A →OD ．第0.7 s 末时质点位置在O 点与A 点之间E ．在4 s 内完成5次全振动5．(多选)图1是顶部垂下一个大铁球的挖掘机，让它小角度的摆动，即可用来拆卸混凝土建筑，可视为单摆模型，它对应的振动图象如图2所示，则下列说法正确的是( )A ．单摆振动的周期是6 sB ．单摆振动的周期是8 sC ．t ＝2 s 时，摆球的速度最大D ．球摆开的角度增大，周期越大E ．该单摆的摆长约为16 m6．如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止．现将小球向下拉动距离A 后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T .经T8时间，小球从最低点向上运动的距离________A2(选填“大于”“小于”或“等于”)；在T4时刻，小球的动能________(选填“最大”或“最小”)．考点三 用单摆测定重力加速度1．实验原理与操作2．数据处理与分析 (1)数据处理 ①公式法：g ＝4π2l T 2，算出重力加速度g 的值，再算出g 的平均值．②图象法：作出l －T 2图象求g 值．例. 居家防疫期间，小明在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验．如图1他找到了一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是：A ．将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N ，细线的上端固定于O 点；B ．用刻度尺测量ON 间细线的长度l 作为摆长；C ．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放；D．从石块摆至某一位置处开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t30得出周期；E．改变ON间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T；F．根据公式g＝4π2T2l，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平均值即可作为重力加速度的测量结果．(1)小石块摆动的过程中，充当回复力的是________．A．重力B．拉力C．拉力沿水平方向的分力D．重力沿圆弧切线方向的分力(2)为使测量更加准确，步骤D中，小明应从________________(选填“最大位移”或“平衡位置”)处开始计时．(3)小明用ON的长l为摆长，利用公式g＝4π2T2l求出的重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．(4)小红利用小明测出的多组摆长l和周期T的值，作出T2l图线如图2所示，通过测量计算出图线的斜率为k；由斜率k求重力加速度的表达式是g＝________．(5)在步骤F中，有同学认为可以先将多次测量的摆长l取平均值得到l.周期T取平均值得到T̅，再代入公式g＝4π2T2l，得到重力加速度g的测量结果，你认为这种做法是否正确并说明理由．跟进训练7.利用单摆测当地重力加速度的实验中．(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________ cm.(2)2T/s 1.60 2.10 2.40 3.20 4.80由图象可得重力加速度g＝________ m/s2(保留三位有效数字)．(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图象可能是下列图象中的________．考点四受迫振动与共振的应用自由振动、受迫振动和共振的关系比较跟进训练8.(多选)下列说法正确的是( )A．摆钟走时快了必须调短摆长，才可能使其走时准确B．挑水时为了防止水从桶中荡出，可以加快或减慢走路的步频C．在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是共振现象D．部队要便步通过桥梁，是为了防止桥梁发生共振而坍塌E．较弱声音可振碎玻璃杯，是因为玻璃杯发生了共振9．(多选)如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆，a、c摆的摆长相同且小于b摆的摆长．当a摆振动的时候，通过张紧的绳子给其他各摆施加驱动力，使其余各摆也振动起来．图乙是c摆稳定以后的振动图象，重力加速度为g，不计空气阻力，则( )A．a、b、c单摆的固有周期关系为T a＝T c<T bB．b、c摆振动达到稳定时，c摆振幅较大C．达到稳定时b摆的振幅最大D．由图乙可知，此时b摆的周期小于t0E．a摆的摆长为gt024π2第1讲机械振动必备知识·自主排查一、1．(1)平衡位置(2)回复力(3)①平衡位置②平衡位置③效果合力分力(4)①－kx2．平衡位置所在位置平衡位置最大距离强弱全振动单位时间快慢1f 二、1．(1)相反(2)快慢初相2．(1)A sin ωt(2)A cos ωt三、阻力很小弹力重力原长最低振幅T＝2π√lg四、1．(1)周期性(2)驱动力固有频率2．(1)固有频率最大(2)固有频率(3)振幅生活情境1．(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)×教材拓展2．答案：AD3．解析：单摆做受迫振动，振动频率与驱动力频率相等；当驱动力频率等于固有频率时，发生共振，由题图知固有频率为0.5 Hz，周期为2 s，故A错误；由公式T＝2π√Lg，可得L≈1 m，故B正确；若摆长增加，则固有频率减小，所以共振曲线的峰将向左移动，C 正确；该单摆从福建移到北京、重力加速度变大，要使其固有频率不变，需增加摆长，D正确；列车过桥时需减速，是为了使驱动力频率远小于桥的固有频率，防止桥发生共振，而不是防止列车发生共振，E错误．答案：BCD关键能力·分层突破1．解析：速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，故A正确；回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度方向可以与位移方向相同，也可以相反，物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反，背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，故B错误，E正确；一次全振动过程中，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，故C错误；当位移减小时，回复力减小，则加速度在减小，物体正在返回平衡位置，速度在增大，故D正确．答案：ADE2．解析：由y＝0.1sin 2.5πt可知，弹簧振子的振幅为0.1 m．选项A正确，弹簧振子的周期为T＝2πω＝2π2.5πs＝0.8 s，选项B正确；在t＝0.2 s时，y＝0.1 m，即振子到达最高点，此时振子的运动速度为零，选项C错误；只有从振子处于平衡位置或者最高点(或最低点)开始计时，经过T4＝0.2 s ，振子的位移才为A ＝0.1 m ，选项D 错误；在一个周期内，振子的路程等于振幅的4倍，即0.4 m ，选项E 正确．答案：ABE3．解析：如图甲所示，设O 为平衡位置，OB (OC )代表振幅，振子从O →C 所需时间为T4.因为简谐运动具有对称性，所以振子从M →C 所用时间和从C →M 所用时间相等，故T4＝0.3 s ＋0.2 s 2＝0.4 s ，解得T ＝1.6 s ；如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点B 运动，设点M ′与点M 关于点O 对称，则振子从点M ′经过点B 到点M ′所用的时间与振子从点M 经过点C 到点M 所需时间相等，即0.2 s ．振子从点O 到点M ′、从点M ′到点O 及从点O 到点M 所需时间相等，为0.3 s−0.2 s3＝130 s ，故周期为T ＝0.5 s ＋130 s ≈0.53 s ，所以不正确选项为B 、D 、E.答案：BDE4．解析：由图(b)可知振幅为5 cm ，则OB ＝OA ＝5 cm ，A 项正确；由图(a)(b)可知0～0.2 s 内质点从B 向O 运动，第0.2 s 末质点的速度方向是B →O ，B 项错误；由图(a)(b)可知第0.4 s 末质点运动到A 点处，则此时质点的加速度方向是A →O ，C 项正确；由图(a)(b)可知第0.7 s 末时质点位置在O 点与B 点之间，D 项错误；由图(b)可知周期T ＝0.8 s ，则在4 s 内完成全振动的次数为4 s 0.8 s＝5，E 项正确．答案：ACE5．解析：由图象知，单摆的周期为8 s ，A 错误，B 正确；t ＝2 s 时，摆球位于平衡位置，速度最大，C 正确；根据单摆周期公式T ＝2π√lg ，周期与摆角无关，D 错误；代入T ＝2π √lg 得摆长l ≈16 m ，E 正确．答案：BCE6．解析：小球从最低点向上运动至平衡位置的过程中，做速度越来越大的加速运动，总时间为T4，总位移为A ，则前T8的位移小于A2；在T4时刻，小球到达平衡位置，此时速度最大，动能最大．答案：小于 最大 例 解析：(1)石块做简谐运动时重力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，故D 正确，A 、B 、C 错误．(2)石块经过平衡位置时速度最大，在石块经过平衡位置时开始计时可以减小周期测量的实验误差．(3)摆线悬点到石块重心的距离是单摆摆长，摆线长度l 小于单摆摆长L ，由g ＝4π2T 2l可知，用ON 的长l 为摆长，重力加速度的测量值比真实值偏小．(4)设N 到石块重心的距离为r ，单摆摆长L ＝l ＋r ，由单摆周期公式T ＝2π √Lg 可知：T 2＝4π2gL ＋4π2r g，由图示T 2 l 图象可知，图象的斜率k ＝4π2g，重力加速度g ＝4π2k.(5)这种做法是错误的；由单摆周期公式T ＝2π √Lg 可知，摆长L 与周期T 间不是一次函数关系，不能求出L 的平均值L̅和T 的平均值T ̅，再代入公式g ＝4π2T 2L ，求出重力加速度．答案：(1)D (2)平衡位置 (3)偏小 (4)4π2k(5)见解析7．解析：小球的直径d ＝22 mm ＋0.1 mm ×5＝22.5 mm ＝2.25 cm.解析：L T 2图象如图所示：由T ＝2π √L g 可得L ＝g4π2T 2，由图象可得k ＝1.200−0.4004.80−1.60＝0.25＝g4π2可解得g ＝4π2k ≈9.86 m/s 2.解析：在实验中，若摆长没有加小球的半径d2，其他操作无误，可得L ＝g4π2T 2－d2.故可知B 正确，A 、C 、D 均错误．答案：(1)2.25 (2)图见解析 9.86 (3)B8．解析：摆钟走时快了，说明摆钟的周期变小了，根据T ＝2π √Lg 可知增大摆长L 可以增大摆钟的周期，A 错误；挑水时为了防止水从桶中荡出，可以改变走路的步频，B 正确；在连续均匀的海浪冲击下，停在海面的小船上下振动，是受迫振动，C 错误；部队便步通过桥梁，不能产生较强的驱动力，就避免桥梁发生共振现象，故D 正确；当声音频率等于玻璃杯频率时，杯子发生共振而破碎，E 正确．答案：BDE9．解析：由单摆周期公式T ＝2 π √Lg ，知固有周期关系为T a ＝T c ＜T b ，故A 正确；因为T a ＝T c ，所以c 摆共振，达到稳定时，c 摆振幅较大，b 摆的振幅最小，故B 正确，C 错误；受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以三个单摆的频率相同，周期相同，故b 摆的周期等于t 0，故D 错误；a 摆的周期为t 0，由T ＝2 π √Lg ，解得L ＝gt 02 4π2，故E 正确．答案：ABE。
第2讲机械波微知识1 机械波1．机械波的形成和传播(1)产生条件①有波源。
②有介质，如空气、水、绳子等。
(2)传播特点①传播振动形式、能量和信息。
②质点不随波迁移。
③介质中各质点振动频率、振幅、起振方向都与波源相同。
2．机械波的分类3.波长、频率和波速(1)波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示。
波长由频率和波速共同决定。
①简谐横波中，相邻两个波峰(或波谷)之间的距离等于波长。
②简谐纵波中，相邻两个疏部(或密部)中心之间的距离等于波长。
(2)频率：波的频率由波源决定，等于波源的振动频率。
在任何介质中频率不变。
(3)波速：波的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。
(4)波速公式：v ＝λf ＝λT 或v ＝Δx Δt。
微知识2 波的图象1．坐标轴①x 轴：各质点平衡位置的连线。
②y 轴：沿质点振动方向，表示质点的位移。
2．物理意义：表示介质中各质点在某一时刻相对各自平衡位置的位移。
3．图象形状：简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线，如图所示。
微知识3 波的特有现象1．波的干涉和衍射2.多普勒效应一、思维辨析(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。
)1．机械波中各质点只是在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移。
(√)2．波的图象描述了波的传播方向上各质点在任意时刻的位移。
(×)3．机械波的波速由介质决定。
(√)4．两列波在介质中相遇一定能发生干涉现象。
(×)5．一切波都能产生衍射现象。
(√)6．多普勒现象说明波源的频率发生了变化。
(×)二、对点微练1．(机械波的形成和传播)(多选)关于振动和波的关系，下列说法正确的是( )A ．振动是波的成因，波是振动的传播B ．振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动现象C ．波的传播速度就是质点振动的速度D ．波源停止振动时，波立即停止传播解析 机械波的产生条件是有波源和介质。
