数学有趣的拼图——正方形的剪拼问题习题

1.下面每组图形中，哪两个图形能够拼成一个长方形。

2.图形A和B重叠后会是哪个新图形呢？
3.嘟嘟的方格子手帕被小明剪了一个洞，你知道下面哪块是小明剪
下来的？
4.下面的7幅图中有6幅可以拼成图例中的图形，多余的图是哪一
幅？
5.下面每组图形中，哪两个图形能够拼成一个长方形。

6.图形A和B重叠后会是哪个新图形呢？
7.图形AB分别是由1～6的哪两个图形重叠后形成的？
8.一块手帕被剪去了一块，下面的哪一块可以补上去，正好和现在
的手帕连起来呢？
9.妈妈从一块布料上剪下了一个圆形的小布头，准备给小明补衣服，
你知道下面哪块是妈妈从布料上剪下来的吗？
10.下面的6幅图中有5幅可以拼成图例中的图形，多余的图是哪一
幅？
11.下面的6幅图中有5幅可以拼成图例中的图形，多余的图是哪一
幅？
12.把下面的左图剪一刀拼成右图。

13.把下面的16个小正方形剪两刀，然后拼成一个正方形。

答案：
1.1和4，1和5
2. 2
3. 3
4. 5
5.第一组图3和图5能组成长方形；第二组图2和图5能组成长方
形。

6. 2.图形A和图形B重叠后会是图形3。

7. 3.图形A是图形2和图形4重叠形成的，图形B是图形1和图形
6重叠形成的。

8.
9.图1是妈妈从布料上剪下来的。

10.多余的图是图3。

11.多余的图是图6。

12.沿虚线剪开即可。

13.沿虚线剪开即可。

2014 年四年级数学思想训练：几何图形剪拼1．如图，将一个正方形纸片剪成形状、大小都同样的四块，能够怎么剪？请大家画出尽量多的方法．（假如两个图形经过旋转或翻转后重合，就以为它们的形状、大小是同样的）2 ．察看图，ABCDEF 是正六边形， O 是它的中心，画出线段 PQ 后，就把正六边形ABCDEF 分红了两个形状、大小都同样的五边形．可否画出3 条线段，把正六边形分红6 个形状、大小都同样的图形？可否画出几条线段，把正六边形分红 3 个形状、大小都同样的四边形？可否画出几条线段，把正六边形分红 3 个形状、大小都同样的五边形？3．如图，在一块正方形纸片中有一个正方形的空洞．此刻要求用一条经过大正方形中心点的线段，把纸片分红面积相等的两部分，应当怎么办？4．请把图中的两个图形分别沿格线剪成四个形状、大小都同样的图形．-可编写改正 -5 ．请把图沿格线分红形状、大小都同样的三部分，使得每部分都恰巧含有一个“○” ．6．如图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用多少个三角形能够拼成六角星？请在图中表示出来．7 ．图 1 是由五个同样大小的小正方形拼成的，图 2 是一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的．请把这两个图形分别剪成四个形状、大小都同样的图形．8．如图，请把一个大正方形切割为两种面积不一样的小正方形．（ 1）假如要求两种小正方形一共有 6 个，应当怎么分？（ 2）假如要求两种小正方形一共有7 个，应当怎么分？试卷第 2 页，总 7 页。

9．如图，有两个面积相等的正方形纸片，此刻想把它们剪拼成一个更大的正方形，要求以下：（1）假如分别剪开这两个正方形，再拼接成一个大正方形，应当怎么办？（ 2）假如只同意剪开一个正方形，再拼接成一个大正方形，应当怎么办？10 ．如图是由若干个小正方形构成的图形，你能将其剪成两块，而后拼成一个正方形吗？11 ．请在图中标出切割线，把下列图沿格线分红形状、大小都同样的四个部分，（假如两个图形经过旋转或翻转后重合，就以为它们的形状、大小是同样的）12．把图沿格线切割成形状、大小都同样的四个部分，请在图中画出详细的切割方法．13 ．将图切割成形状、大小完整同样的四块，请起码画出 4 种不一样的分法．-可编写改正 -14．一个边长是 7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是 4 厘米，宽是 1 厘米的纸条，请绘图说明．15．将图分红大小、形状都同样的四块，使得每一块中都有 A 、 B、 C、 D ．16 ．将边长分别是 3 厘米和 4 厘米的两个正方形切割成四块，而后将它们拼成一个边长是 5 厘米的大正方形．（先在左下列图画出切割表示图，后在右下列图画出新拼成的正方形表示图．）17．请将图剪成三块，再拼成一个正方形．18 ．将图切割成四个形状和大小都同样的部分，而后将它们拼接成一个正方形，请在原图上注明切割线，并画出正方形的拼接图．试卷第 4 页，总 7 页。

第十讲图形的剪拼（二）类似棋盘图形的剪拼问题更需要我们认真的思考、周密的分析，虽然有的问题难度较大，但通过我们的探索，还是能寻找到规律性的.例1 如右图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有A、B、C、D、E五个字母.分析图中有相同字母挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开，因此，首先要在它们之间划出切分线.因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180°必定与另一块重合.要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线.这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如下图所示.例2 如右图所示.请将这个正方形切成四块，使得它们彼此之间的形状和大小都相同，而且每块当中都含有A、B、C、D四个字母.分析先将图中两个相同字母挨在一起的之间划出切分线.因为要把正方形切成形状大小完全相同的四块，其中一块绕中心点旋转90°、180°、270°之后必定分别和另外三块重合.那么画出的切分线在绕中心旋转90°、180°、270°之后得到一些新的切分线，从而为我们解决问题提供了线索.块里都应包含有四个小正方形.本题解答如右图所示.例3 如右图所示的正方形是由36个小正方格组成的.如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子.试问如何切割？分析首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90°、180°、270°之后，得一些新的切分线，同时考虑到每块包含有一颗黑子和一找到了符合要求的其中一块之后，让它绕中心旋转90°、180°、270°便得到其他三块，如右图.例4 如下页图，甲、乙是两个大小一样的正方形.要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○.分析一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其中符合题目要求的一块，然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转90°、180°、270°就可以得到另外三块.又因为这个正方形面积为36平方单位，所以分成的每一块的面积都是9平方单位.即每一块都由9个小正方格组成.另外，由于两个正方形要切分成一样大小的四块，因此可将两个正方形重叠在一起考虑.解：①将两个正方形重叠在一起，如右图所示，为便于区别，将其中一组的“○”改写成“×”.按要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且每块都有一个“○”和“×”.②图中有相同符号的“○”挨在一起的从中间把它们切开，在它们中间划上截线.并将这些截线绕中心点旋转90°、180°、270°得到另外三段截线.如右图.利用它们设想出划分线.③设想分块从中心位置开始，逐步向外扩散，在里层方格中，先指定某一方格已分入到某小块中，并作上记号（斜线阴影），然后将它绕中心旋转180°后得到另一方格分入到另一小块中，也作上记号（横线阴影），如右图.对于中间一层方格和最外一层方格，设想分块时一定要紧扣条件：每一块中都要有一个“○”和一个“×”.每一块都有9个方格组成，不能断开.下图是分解了的分块过程示意图.④注意到斜线阴影部分已经有了一个“○”和一个“×”.那么左下角包含“○”的方格就不能再分到斜线阴影部分去了，而只能将右下角的方格分到斜线阴影部分.于是左上角的方格就应该分给横线阴影部分.空白部分是另外两块.右图就是最后分得的结果.例5 如右图所示，请将这个正方形分成大小和形状都一样的四块，并且使每一块都有A、B、C、D四个字母.分析这个正方形的面积是8×8=64（平方单位），切开后每一小块应是16平方单位（即由16个小方格组成），由于要求分成的四块形状、大小都相同，必定是由中心点分开的.而且其中一块若绕中心点旋转90°、180°、270°后必定和其他三块重合.解：①将两个相同字母并列在一起的中间划出切分线，并将它们分别绕中心点旋转90°、180°、270°，得到相应的另三段切分线.如下左图所示.②从最里层开始，沿着画出的切分线作设想分块，注意到题目的要求，找到满足要求题目的一块，如下右图中阴影部分③将上面的阴影部分绕中心点旋转180°，可以得到符合条件的另一块，这样两块空白部分也符合条件，最后划分的结果如右图所示.例6 如下图长方形的长、宽分别为120厘米、90厘米，正中央开有小长方形孔，长为80厘米，宽为10厘米，要拼成面积为100平方厘米的正方形.问如何切分，能使划分的块数最少.分析切分前面积为12×90-80×10=10000（平方厘米）应与拼成后的正方形面积相等. 拼成后正方形的边长x=100厘米.因为：100=120-20=90＋1O.假设上页图切成两块如下左图，然后将右块向上平移10厘米，再向左平移20厘米，就拼成了一个正方形，切分线不可能是直线，一定是折线段.切分后的两块类似阶梯形，然后由两个阶梯互相啮合，组成一个正方形，如下右图.习题十习题十1.把右图划分成形状、大小完全相同的4块，而且每块中有一个字母.2.将下图中的各图分别切成大小、形状相同的三块，使每块都带有一个小圆圈“○”.3.将右图分成4块，使它们的形状、大小都相同并且每块内都有一个小圆圈“○”4.如下图有两个正方形，请把每一个正方形分成两块，两个正方形共四块，使这四块的形状、大小都相同，并且每一块中都有A、B、C、D四个字母.习题十解答1.2.3.4.提示：把两个正方形重叠在一起考虑，为便于区别.将第（1）组A、B、C、D改写成a、b、c、d，为使相同字母不在同一块中，先在它们之间划上切分线，然后绕中心点旋转180°，又可以找到一些新的切分线，就可以逐步确定各块的划分线，切分方法如下面系列图.。

解11和32135312根据正方形的特点看看已知图形哪里多了多了多少把多的部分切下来补到合适的位置剪下来的图形不一定恰好与所缺图形吻合可考虑再变化组合
专题 15 剪切与拼接
[读一读] “不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀”。 春光明媚的日子，春风象一把剪刀，把眼前的世界裁剪得美丽异常，让每个人感到心旷 神怡。 只要我们勤于想象和动手，也能把图形通过折叠、裁剪和拼接，得到我们想要的新图形。 [想一想] 例 1 剪一刀，使一个正方形变为两个形状、大小一样的图形。
（3）
（4）
5、（1）把如图的△分成 4 个形状、大小一样的三角形。△
（2）怎样把如图的图形分成 6 个形状、大小一样的三角形。 （3）请把（2）的图形分成 6 个形状、大小一样的长方形。 6、把下面正方形、长方形、圆、三角形的纸各剪一刀，看看可以分割成两个大小相等、 形状一样的什么图形？剪两刀呢？
（2）
再沿虚线剪；也可以对折两次后再剪。
（3）
或 2、通过观察分析，发现图形（1）缺了一个角，而这个角的形状正好是一个正方形，即 图形（3），所以图形（1）和（3）可以拼成一个正方形。
3、
4、
5、（1）
（2）
（3）
6、剪一刀。
剪两刀：
剪一刀后，将两部分重合，对折后再剪→
对折剪一刀后，将
两部分重合，对折后再剪一刀→
7、剪一个平行四边形，然后再把它剪开成两部分后拼成一个长方形。
8、（1）把如图的“△”分成 6 个大小、形状一样的三角形。 （2）把如图的“ ”剪一刀，拼成一个正方形。
9、（1）把“ ”分成形状、大小相等的 4 份。
10、把汉字“ [答案]
”分成形状相同、大小相等的 4 份。
1、（1）要在一张纸中间剪下一个长方形，可以先把这张纸对折，如图