平行四边形的性质与判定习题课

3.如图，在三角形ABC中，BD平分角ABC，DE平行于BC 交AB于点E，EF平行于AC于点F。试说明BE和CF的数量 关系，并说明理由。
4. 如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，点E,F分别在 CD,AB的延长线上，且AE=AD,CF=CB . (1)求证：四边形AFCE是平行四边： (2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”，上述的结论还成立吗？ 若成立，请写出证明，若不成立，请说明理由。
初中数学八年级下册
平行四边形的性质和判定
习课
一、平行四边形知识结构及要点小结 平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边 形。 性质：
1.平行四边形的两组对边分别平行。(定义) 2.平行四边形的两组对边分别相等。 3.平行四边形的两组对角分别相等。 4.平行四边形的两条对角线互相平分。
5.把两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的
平行四边形的个数是
个。
6.平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为
顶点的平行四边形有
个。
7.如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD
A
B
C
D
8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE∥AC交AB于 点E，DF∥AB交AC于点F，解答下列问题： ①如图1，当点D在BC上时，有DE+DF=AB，请你说明理由。 ②如图2，当点D在BC的延长线上时，请你参考图1画出正确的图形， 写出DE,DF,AB之间的关系，并写出证明过程。
二、习题讲解
1.如图,四边形ABCD是平行四边形过点A的直线分别交 CD,CB的延长线于E,F点,且∠EAD=∠BAF. (1)判断△CEF的形状，并说明理由； (2)△CEF的哪两条边之和恰好等于平行四边形ABCD的周 长？为什么？

24、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别 是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD 的中点，求证：PQMN。
_
A
_
P D
_
_ _
N
M
_ _5、如图，在菱形ABCD中，E为AD中点， EF⊥AC交CB的延长线于F. 求证：AB与EF互相平分。 A E D
H
G
F
B
C
26、如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个 等边△ABD、△BCE、△ACF （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF E 是矩形.
7、已知正方形ＡＢＣＤ，△ＢＣＥ是正三角 形，则∠ＣＤＥ＝ 。
8、如图，正方形ABCD的边长为6cm，正方 形ＥＦＧＨ边长为3cm，则图中阴影部分面 积为 。
9、如图，已知正方形纸片ABCD,M，N分别 是AD,BC的中点．把BC边向上翻折，使C点 恰好落在MN的点Ｐ处，BQ为折痕，则 ∠PBQ= 度．
22、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、 ∠D，使BC、AD恰好落在AＣ上，设ＦH分 别是B、Ｄ落在AC上的两点，E、Ｇ分别是 折痕ＣＥ、ＡＧ与ＡＢ、ＣＤ的交点。 （1）求证：四边形ＡＥＣＧ是平行四边形。 （2）若ＡＢ＝4cm，ＢＣ＝3cm，求线段Ｅ Ｆ的长。
23、如图，在正方形ABCD中，点E在AC上． （1）求证：ＢＥ＝ＤＥ； （2）你能用文字概括上面这个命题吗？ （3）你能用这个命题证明下面这道题吗？ 请你写出证明过程． 已知：如图，点Ｐ在正方形ABCD的对角线AC上， PE⊥AB, PF⊥BC, E，F为垂足．求证：EF＝ＰＤ.
D F
A
B
C
平行四边形 习题课
1、已知ＡＢCD中，∠ABC的平分线交 AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则 ABCD的周长等于 。

第一部分 平行四边形的性质练习题 例题1、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,求各边长。

变题1.平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________. 变题2.四边形ABCD 是平行四边形，∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD 的长。

例题2.平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。

变题3.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_________. 变题4.如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC 与∠D 的度数。

例题3.如图，在平行四边形ABCD 中，CE ⊥AD,CF ⊥BA 交BA 的延长线于F ，∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,求平行四边形ABCD 的周长。

变题5.如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

1、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm ，∠B=70°,则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.2、平行四边形ABCD 的周长为40cm,两邻边AB 、AC 之比为2：3，则AB=_______,BC=________.3、平行四边形得周长为50cm ，两邻边之差为5cm,则长边是________ ，短边是__________.4、平行四边形ABCD 中，∠A-∠B=20°, 则∠A=_______ ∠B=________5、.平行四边形ABCD 中，AE 平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____.6、平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .7、如图，平行四边形ABCD 的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。

题目
在平行四边形ABCD中，若∠A 和∠B的度数之和为180°，则 ∠C的度数为 ()。
答案与解析
答案为“180°”。因为平行四 边形的对角相等，即∠A + ∠B = 180°，所以∠A + ∠C = 180°
，从而得出∠C = 180°。
解答题
题目
已知平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，若AE = 3cm, AB = 4cm, AC = 5cm, 求 BC的长度。
对角线相等且互相垂直平分
正方形的对角线不仅长度相等，而且 互相垂直平分，这是正方形的一个重 要性质。
是特殊的矩形和菱形
正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱 形，因为它同时具备两者的所有性质 。
CHAPTER 04
平行四边形在实际生活中的 应用
建筑学中的应用
平行四边形在建筑设计中被广泛应用，如斜拉桥的钢索结构、吊车的悬挂系统等。
感谢您的观看
详细描述
在平行四边形中，相对的两边长度相等。这意味着如果你测量平行四边形的任意 两边，它们的长度将是相同的。
对角线互相平分
总结词
平行四边形的对角线互相平分。
详细描述
在平行四边形中，对角线会相交于一点，并且被这条对角线平分的两个角是相等的。此外，对角线还将平行四边 形分成两个相等的三角形。
CHAPTER 02
平行四边形的对边相等性质在 服装设计和图案设计中也有应 用，如对称和平衡等。
日常生活中的应用
平行四边形在日常生活中也随处可见 ，如门窗的设计、桌椅的摆放等。
平行四边形的对边相等性质在体育比 赛中也有应用，如跳水、体操等项目 的评分标准等。
平行四边形的对角线性质在包装和运 输中也有应用，如纸箱的折叠和固定 等。