因式分解易错点剖析

渣渡中心学校“人本健智大课堂”七年级下期 数学 导学案

编号 01 备课组 方菊红 况中初 肖艳 班级 七 姓名

课题 第三章.因式分解总复习学案 审阅

一、知识梳理

1、因式分解的概念

，叫做把多项式因式分解.

注：因式分解是“和差”化“积”，整式乘法是“积”化“和差”故因式分解与整式乘法之间是互为相反的变形过程，因些常用整式乘法来检验因式分解.

2、提取公因式法

把mambmc，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式()abc是mambmc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如 下:()mambmcmabc

注：i 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.

ii 公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母； ③指数：相同字母的最低次幂.

3、运用公式法

把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

ⅰ）平方差公式 22()()ababab

注意:①条件：两个二次幂的差的形式；

②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；

③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22ba的形式，并弄清a、b分别表示什么.

ⅱ）完全平方公式 2222222(),2()aabbabaabbab

注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；

③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；

④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2bababa公式原型，弄清a、b分别表示的量.

初一数学因式分解易错题

例1.18x³y-21xy³

错解：原式=)36(2122yx

分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。

正解： 原式=21xy（36x²-y²）

=21xy（6x+y）（6x-y）

例2. 3m²n（m-2n）)2(62nmmn

错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）

分析：相同的公因式要写成幂的形式。

正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n）

=3mn（m-2n）²

例3．2x+x+41

错解：原式=)14121(41xx

分析：系数为2的x提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x的系数应变为4。

正解：原式=)148(41xx

=)112(41x

例4.412xx

错解：原式=)14141(412xx

=2)121(41x

分析：系数为1的x提出公因数41后，系数变为4，并非41。

正解：原式=)144(412xx

=2)12(41x

例5.6x2yx+33xy 错解：原式=3xxyxy22

分析：33xy表示三个xy相乘，故括号中2)(xy与)(xy之间应用乘号而非加号。

正解：原式=6x2xy+2xy

=32xyxyx2

=32xyyx

例6.8422xx

错解：原式=242x

=22x

分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。

正解：原式=22x－4（x+2）

=(x+2)42x

=（x+2）（x－2）

例7.223597nmnm

整式的乘法与因式分解易错题精选

第1节 整式的乘法

一、同底数幂的乘法

易错点：同底数幂的乘法公式理解不准确

1、请分析以下解答是否正确，若不正确，请写出正确的解答．

（1）计算：63232xxxx

（2）计算：5055xxxx

2、【变式1】下列计算结果等于a6的是（ ）

A．a4+a2 B．a2+a2+a2

C．32aa D．222aaa

参考答案

1、（1）错，a5；（2）错，a6

2、D

易错点：不会倒着用同底数幂的乘法公式

1、若3ma，7na，则1073nmnmaaa．

上述计算是否有误，若有错，请改正．

2、【变式1】若32ma不能写成（ ）

A．32aam B．3mmaa

C．32aam D．21mmaa

3、【变式2】若ax10，by10，则210yx等于（ ）

A．2ab B．a+b C．a+b+2 D．100ab

参考答案

1、错；正确的结果是21

2、C

3、D

易错点：不会转换底数为相反数的幂

1、计算：4)()(mnnm

2、计算：3))(xyyx（

3、计算：32)()(pqqp

4、若k为正整数，则122)2()2(2kk等于（ ）

A．0 B．122k C．122k D．222k

参考答案

1、(m-n)5

2、-(x-y)4

3、(q-p)5

4、A

二、幂的乘方

易错点：对幂的乘方计算方法理解出错

1、判断下面计算的对错，并把错误的改正过来．

3332bbb（1）

1644xxx（2）

725)(aa（3）

9423)(aaa（4）

623aaa（5）

224)2(aa（6）

2、【变式1】判断下面计算的对错，并把错误的改正过来．

1313)(xxaa（1）

623322)()(aaa（2）

郑州高新一中（郑州中学梧桐校区） 八 年级数学预习测试

学案编号：zzgxyzsx 080401 编制：庞瑞凌 审核：八年级数学组 领导签字： 课题：4.1 因式分解

学习目标 1.经历探索因式分解的过程，熟练说出因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解.

2.通过学生观察、类比，发现因式分解与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力.

学习重点 因式分解的意义，会判断一个式子是否是因式分解.

学习难点 因式分解与整式乘法的区别与联系.

学 习 过 程

复习回顾：

计算：

3a×(a+1)= __ __ _ 2x(x-3y+1)= __ __ _

(a+b)(a-b)= __ __ _ (a+b)² = __ __ _

学习探究：

问题一. (针对学习目标1设计)

活动内容：我们来做一个数学游戏，游戏规则是：

(1) 你知道993－99能被100整除吗？你该怎样做？把你的想法与同学交流 。

(2) 993－99还能被哪些正整数整除？

(3)你能尝试把a3－a 化成几个整式的乘积的形式么？小组内交流讨论

议一议

你能尝试把a3－a化成几个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．

做一做：观察下面拼图过程，写出相应的关系式

归纳总结因式分解的概念：___________________________________________________

_________________________。因式分解也可称为_____________________。

问题二：（针对学习目标2）

1．计算下列各式：

(1)3x(x－1)＝________；(2)m(a＋b－1)＝________；

(3)(m＋4)(m－4)＝________；(4)(y－3)2＝________．