1.1集合及其表示方法教案

1 课 题：§1.1集合及其表示方法

教学目标：

知识目标：（1）通过具体实例，对集合的概念进行描述；

（2）理解集合的元素和“属于”的意义；

（3）理解集合中元素具有确定性、互异性和无序性；

（4）学会集合的两种表示方法：列举法和描述法；

（5）认知一些常用的数集或点集的表示法。

能力目标：（1）重视基础知识的教学、基本技能的训练和数学能力的培养；

（2）启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；

（3）通过教师指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。

德育目标：（1）激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操；

（2）培养学生坚韧不拔的意志，以及实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：集合的基本概念及表示方法。

教学难点：运用集合的两种表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

教学方法和手段：结合多媒体教学手段进行启发式教学。

教学过程：

一、介绍及引入：

1、简介集合论的创始人——康托尔（德国数学家）

康托尔从提出集合论至今已有一百多年，数学家们对他的集合论的评价有：

它是对无限最深刻的洞察，它是数学天才的最优秀作品，是人类纯智力活动的最高成就之一。

超限算术是数学思想的最惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一。

这个成就可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作。

康托尔的无穷集合论是过去两千五百年中对数学的最令人不安的独创性贡献之一。

2、“物以类聚”、“人以群分”。了解不同语言（自然语言、解析语言、图象语言、集合语言） 2 二、集合及其表示法

（一）集合的概念

（1）集合：能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集。

（2）元素：集合中的各个对象叫做这个集合的元素。

例1、下列对象的全体，哪些可以构成集合？

（1）高一年级的高个子男生；

（2）很接近0的数；

（3）著名的足球运动员；

（4）绝对值最小的实数。

（二）元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：aA；

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa。

例2、用符号“”、“”填空：

（1）0 0；（2）0 ；（3）0 N；（4）1 3,2,1

（5）2 Q；（6）2,1 ,20xyxy；（7） 

（三）集合中元素的三个特性

（1）确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的；

（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的；

（3）无序性：对于一个给定的集合，集合中的元素的排列，没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）。

注：（1）集合通常用大写字母表示，如ABC、、……，元素通常用小写的拉丁字母表示，如abc、、……；

(2)“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写。

（四）集合的分类

1、有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集。

2、无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集。

空集：不含任何元素的集合，记作，如：}01|{2xx。

（五）特殊集合的符号

（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作：N； 3 （2）正整数集：非负整数集内排除0的集，记作：N；

（3）整数集：全体整数的集合，记作：Z；

（4）有理数集：全体有理数的集合，记作：Q；

（5）实数集：全体实数的集合，记作：R。

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0；

（2）非负整数集内排除0的集，记作：N。

（六）集合的表示法

1、列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法。

注：（1）有些集合亦可如下表示：

从51到100的所有整数组成的集合：51,52,53,,100；

所有正奇数组成的集合：1,3,5,7,；

（2）a与a不同：a表示一个元素，而a表示一个集合且该集合只有一个元素。

2、描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，这种表示集合的方法叫做描述法。

表示：Axxp满足性质

含义：在集合A中满足条件p的x的集合。

例如：所有直角三角形的集合可以表示为：}|{是直角三角形xx

注：（1）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分，如：{直角三角形}；{大于410

的实数}；

（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}

说明：何时用列举法，何时用描述法？

（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法。

如：集合},5,23,{2232yxxyxx

（2）有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法。 4 如：集合}1|),{(2xyyx；集合{1000以内的质数}

注：集合}1|),{(2xyyx与集合}1|{2xyy是同一个集合吗？

答：不是。集合}1|),{(2xyyx是点集，集合}1|{2xyy=}1|{yy 是数集。

例3、用列举法或描述法表示下列集合：

（1）所有24的正约数组成的集合；

（2）直线x+2y+5＝0上的所有点的坐标组成的集合；

（3）使函数12xy有意义的x的值组成的集合；

（4）方程组 521xyxy的解组成的集合；

（5）由abab的所有可能的取值所组成的集合（其中0ab）。

说明： 描述法这一表示集合的形式学生较难理解，可以通过一些例题来加深对描述法这种表示方法的理解。

三、课堂小结与作业：

1、课堂小结：

本节课学习了以下内容：

（1）集合的有关概念：集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；

（2）集合的表示方法：列举法、描述法共2种；

（3）常用数集的定义及记法。

即：本节课学习了一始(原始概念)；二集(有限集、无限集)；二法(列举法、描述法)；三性(确定性、互异性、无序性)。

2、 课堂作业

P7/l练习1、2、3、4

3、课外作业：

P1习题1.1AB、组

四、巩固例题（第二节课）

例1、用列举法表示下列集合

（1）15,xxxN是约数 1,3,5,15 5 （2）NxZxx,26

（3）2,24xyxyxy 82,33

（4）(1),nxxnN 1,1

（5）,1,2,1,2xyxy 1,1,1,2,2,1,2,2

（6） ,3216,,xyxyxNyN 0,8,2,5,4,2

注：防止把1,2写成1,2或1,2xy

例2、用描述法表示下列集合：

（1）1,4,7,10,13 }5,23|{nNnnxx且

（2）2,4,6,8,10 }5,2|{nNnnxx且

（3）所有偶数；

（4）所有正奇数；

（5）被5除余1的正整数所构成的集合； |51,xxkkN

（6）平面直角坐标系中第一、第三象限的点构成的集合。 (,)|0,,xyxyxyRR

例3、已知数集aaa2,2，求实数a所满足的条件。

例4、请用适当的方法表示如图所示的线段AB上的点的坐标的集合。

例5、已知集合为实数axaxRxA,0122。

（1）若A是空集，求a的取值范围；

（2）若A是单元素集，求a的值；

（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围。 6 例6、设集合22,AxxmnmnZ、,

（1）问8910、、是否属于集合A? （猜想结论）

（2）求证：任何奇数都是A的元素。

例7、集合QnmnmaaA、,3

（1）若35,323yx，问xy、与集合A的关系？

（2）若Ayx、，问xy与集合A的关系？

机动题：

集合A满足条件：若,1aAa，则11Aa；

（1）若2A，则集合A中是否还有其它元素？如有，写出集合A中的所有元素；

（2）若aA，则集合A是否是单元素的集合？说明理由。

课外作业：

蓝书：P1：1.1集合及其表示法（6*、7*）

五、反馈与反思

教学中没有改变高三的教学模式，自己以为学生都能理解，随意性大、书写不很规范，讲的东西较少，下放的综合内容较早，造成学生不适应。

生肖：鼠 牛 虎 兔 龙 蛇 马 羊 猴 鸡 狗 猪

地支： 子 丑 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉 戍 亥