1.1.1 集合的含义及其表示教案
- 格式：doc
- 大小：47.50 KB
- 文档页数：3
§1.1.1 集合的含义及其表示
一、教学目标
（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；初步了解属于关系和集合相等的意义
（2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；
（3）熟记有关数集,培养学生认识事物的能力
二、教学重点
集合的基本概念与表示方法；
三、教学难点
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合；
四、教学过程
1、创设情境，引入新课
在小学和初中我们已经接触了一些集合，例如自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解的集合，到一个定点的距离的定长的集合（即圆），到一条线段的两个端点距离相等的点的集合（即这条线段的垂直平分线）„„
那么集合的含义是什么呢？我们再来看看下面的一些例子：
（1）1~20以内的所有质数
（2）2010年4月1日之前与我国建立外交关系的所有国家
（2）所有的正方形
（3）高一<2>班的学生在上数学课
（4）方程x2+3x-2=0的所有实数解
上面这些例子有什么共同的特征？
2、推进新课
（1）元素与集合的概念：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
（2）集合的性质
○1确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可。
○2互异性：集合中的元素必须是互不相同的（即没有重复现象），相同的元素在集合中只能算作一个。
○3无序性：集合中的元素间是无次序关系的。
（3）集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。
练习：1.判断以下元素的全体是否组成集合
（1）大于3小于11的偶数。
（2）我国的小河流。
2.说出集合A=｛a,b,c｝和集合B=｛b, a,c｝的关系。
（4）集合与元素的表示：集合通常用大括号或大写的拉丁字母表示,如{1，2，3，4，5}与{高一（2）班的所有学生}，又如A、B、C、P、Q„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A。
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
注：“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。
（4）几种特殊的数集
常用数集 简称 记法
全体非负整数的集合 非负整数集(或自然数集) N
非负整数内排除0的集合 正整数集 NN或*
全体整数的集合 整数集
Z
全体有理数的集合 有理数集
Q
全体实数的集合 实数集
R
（5）集合的表示方法：自然语言、列举法、描述法、图示法
○1自然语言：例1：小于10的所有自然数。
例2：高一（2）班的所有学生。
○2列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法.
例1：“地球上的四大洋”组成的集合。
例2：方程（x-1）(x+2)=0的所有实数根。
注：<1>不管元素的排列顺序如何，只要所列的元素完全相同，它们表达的就是同一个集合.
<2>集合中的元素不能重复。
练习：用列举法表示下列集合：
（1） 方程x2-5x+6=0的解集；
（2）绝对值小于5的偶数；
（3）中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为2的正方形的顶点.
思考：能用列举法表示x-7<3的解集吗？
○3描述法:就是把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法.
这时往往在大括号内先写上这个集合的元素的一般形式，再画一条竖线，在竖线右边写上这个集合的元素的公共属性.
例1：x-7<3的解集。 例2：所有奇数的集合。
○4图示法：就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法.
例1:图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
3.课堂练习
用恰当的方式表示下列集合
（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合。
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
（3）一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。
4.课堂小结
（1）本节主要学习了集合的基本概念、表示符号;一些常用数集及其记法；集合的元素与集合之间的关系；以及集合元素具有的特征。
（2）我们在进一步复习巩固集合有关概念的基础上，又学习了集合的表示方法。
6.作业
（1）复习：阅读课本，进一步熟悉巩固有关概念；
（2）书面：课本P7习题1.1：2，3.
（3）思考题:
已知集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,aq2}，
其中a≠0，若A、B是两个相同的集合，
求q的值.
（4）预习：1.1.2 集合间的基本关系
